Сколькими способами можно усадить семью: Сколькими способами можно усадить семью из пяти человек (мама, папа, бабушка, дедушка и ребёнок) в пятиместный легковой автомобиль для поездки на дачу, если известно, что водительские права есть только у папы, а ребёнок достаточно большой, чтобы сидеть на переднем сидении?

Помогите решить / разобраться (М)

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

Посмотреть правила форума

bankir	Сколькими способами можно рассадить 4 семьи? 29.11.2019, 16:38
29/11/19 ∞ 5	Четыре семьи, в каждой из которых 4 человека пришли в кинотеатр. Сколькими способами они могут усесться в ряду с 16-ю креслами, так чтобы члены каждой семьи сидели подряд? Я не знаю как решить. Если просто 16 человек рассадить это будет 16! способов, но здесь требуют каждую семью рядом посадить, как это решать? Может сначала все семьи посадить как 4 куска друг за другом, это будет 4! способа. А как потом внутри каждой семьи их усаживать?

Pphantom	Posted automatically 29.11.2019, 16:42
Заслуженный участник 09/05/12 25190

Pphantom	Posted automatically 29. 11.2019, 17:14
Заслуженный участник 09/05/12 25190	i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

EUgeneUS	Re: Сколькими способами можно рассадить 4 семьи? 29. 11.2019, 17:16
11/12/16 11804 уездный город Н	bankir в сообщении #1428152 писал(а): А как потом внутри каждой семьи их усаживать? Как угодно.

wrest	Re: Сколькими способами можно рассадить 4 семьи? 29. 11.2019, 17:17
05/09/16 10441	bankir в сообщении #1428152 писал(а): А как потом внутри каждой семьи их усаживать? Перенумеруем членов семьи Способы рассадки будут … Всего способов.

EUgeneUS	Re: Сколькими способами можно рассадить 4 семьи? 29. 11.2019, 17:20
11/12/16 11804 уездный город Н	wrest ТС правильно начал — посчитал сколько престановок, если тасовать семьи как единое. Но дальше что-то стушевался, хотя внутри (каждой) семьи всё тоже самое.

bankir	Re: Сколькими способами можно рассадить 4 семьи? 29. 11.2019, 17:44
29/11/19 ∞ 5	А я понял, надо сначало рассадить 4 семьи как 4 куска, это будет 4! способа. Потом каждую семью рассажеваем внутри себя, это еще 4! способа, но семьи у нас 4, поэтому будет способов, а всего получается cпособа да? Тоесть ответ 7962624 да?

EUgeneUS	Re: Сколькими способами можно рассадить 4 семьи? 29. 11.2019, 17:46
11/12/16 11804 уездный город Н	bankir в сообщении #1428170 писал(а): Тоесть ответ 7962624 да? То есть Вы хотите, чтобы тут проверили, правильно ли Вы вычислили ? А так-то, да.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 8 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Комбинаторика — презентация онлайн

1.

Комбинаторика

2. Задача 1

• Сколькими способами в группе из 6
человек можно выбрать старосту и его
заместителя?
12 13 14 15 16
n m
21 23 24 25 26
31 32 34 35 36
n·m
41 42 43 45 46
51 52 53 54 56
6·5=30
61 62 63 64 65

3. Задача 2 На завтрак клиент может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить он может: кофе, соком или кефиром.

Сколько
существует различных вариантов завтрака?
• Комбинаторика изучает задачи, в
которых требуется из имеющихся
элементов составить различные
наборы, посчитать количество
всевозможных комбинаций
элементов, образованных по
определенному правилу.
• Термин «комбинаторика» происходит
от латинского слова «combina»,что в
переводе на русский означает –
сочетать, соединять.

5. Правило произведения

• Если существует n вариантов
выбора первого элемента, и для
каждого из них имеется m
вариантов выбора второго
элемента, то существует n· m
различных пар с выбранными
первым и вторым элементами.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1.07.1646 — 14.11.1716)
Комбинаторику, как
самостоятельный раздел математики
первым стал рассматривать
немецкий ученый Г. Лейбниц в
своей работе «Об искусстве
комбинаторики», опубликованной в
1666г. Он также впервые ввел
термин «Комбинаторика».
Леонард Эйлер(1707-1783)
рассматривал задачи о разбиении
чисел, о паросочетаниях,
циклических расстановках, о
построении магических и латинских
квадратов, положил начало
совершенно новой области
исследований, выросшей
впоследствии в большую и важную
науку—топологию, которая изучает
общие свойства пространства и
фигур.

7. n факториал

• Произведение n различных натуральных
чисел от 1 до n обозначают n!.
• n!=1·2·…·(n-1) ·n
• 1!=1, 0!=1
• Вычислите: 5!, 6!,
7! 2018! 15! 5! 6! 7!
1
n 5n
,
,
,
,
5! 2017! 5! 10!
8! 7!
(n 1)! (n 3)!
2

9. Перестановки

• Два элемента х1 и х2 можно расположить двумя
способами х1, х2 и х2, х1 . Эти расположения
являются различными перестановками двух
элементов.
• Рассмотрим множество из n элементов.
Упорядочить- значит расставить элементы по
порядку.
• Перестановка из n элементов- это расположение
их в определенном порядке.
Задача 1. Подсчитать число Pn перестановок n объектов.
Pn
=n(n-1)(n-2)…n= n!

10. Решите задачи

• 1.Выпишите все перестановки чисел 4,5,6. Чему
равно Р3?
• 2. Сколько различных четырехзначных чисел можно
составить из цифр 1, 2, 3, 4 так, чтобы никакие
цифры не повторялись?
• 3.Множество, состоящее из элементов х1, х2, х3, х4, х5,
х6 упорядочили всеми возможными способами.
Сколько таких способов? В скольких случаях:
а)элемент х1будет первым по порядку, б) х1не будет
ни первым ни последним, в)элемент х1будет
первым, а х6 будет последним, г) элемент х1будет
первым, а х6 не будет последним?

11. Построение слов

• Рассмотрим некоторое множество символов.
Символы будем называть буквами, а
множество всех букв- алфавитом.
• Слово- это последовательность букв данного
алфавита.
• Длина слова- число букв в данном слове.
Задача 2. Посчитать количество слов длины n в
алфавите из m букв.
Решите задачи: Сколько трехзначных чисел
можно составить из цифр 2,3,4,5, 6?
Cлово- размещение с повторениями.

13. Размещения

• Рассмотрим три элемента х1, х2, х3. Составим из
них всевозможные пары. Любая из этих пар
отличается либо хотя бы одним элементом, либо
порядком элементов. Говорят, что каждая такая
пара есть упорядоченный набор двух элементов.
• Размещениями из n элементов на k местах
называют любую группу из k этих элементов с
учётом их порядка.
Задача 3. Посчитать количество всевозможных
размещений из n элементов на k местах .
А n n 1 n 2 … n k 1
k
n

14. Решите задачи

• 1.Сколькими способами между 3
студентами можно распределить две
стипендии разного размера?
• 2. Вычислите: А43 , А52 , А74 , А81
n!
Докажите, что А
n k !
k
n
A133
A124 A114
A124 7!
, 4
,
3
4
A10
A14 A13
A119
• 3. Сколькими способами между 6 лицами
можно распределить четыре различных
награды?

15. Сочетания

• Сочетаниями из n элементов на k местах
называют любую группу из k этих
элементов ( без учёта порядка) .
Задача 3.Посчитать количество сочетаний из
n элементов на k местах.
k
n
A
С
Pk
k
n
• Докажите, что
n!
С
k! n k !
k
n

16. Решите задачи

• 1.Вычислите
С 43 , С 84 , С 75
4
8
С
С
С103 С 93 , 12 7 12
С13
• 2. Сколькими способами можно присудить
6 лицам три одинаковые премии?
• 3. В группе 25 студентов. К доске нужно
вызвать двоих. Сколькими способами
можно это сделать, если а) первый должен
решить задачу по алгебре, а второй по
геометрии; б) они должны быстро стереть с
доски?

17. Решите задачи

• 1.Точки А,В,С лежат последовательно на
прямой. Сколько различных отрезков
образуют эти точки?
• 2. Из 4 игр шашки, лото, тетрис и эрудит нужно
выбрать 3. Сколькими способами можно это
сделать?
• 3.Сколькими способами между тремя
друзьями можно распределить набор из 2
персиков, 2 бананов и 2 персиков так, чтобы
каждому из них досталось по 2 различных
фрукта?
• 4. 9 студентов написали контрольные по
математике , русскому и физике, получив 4
и 5. Можно ли утверждать, что по крайней
мере двое из них получили одинаковые
отметки?
• 5. На соревнования нужно отправит двоих
из 5 лучших спортсменов. Сколькими
способами это можно сделать?
• 6.На эстафету из 2 этапов нужно выставить
двоих спортсменов. Сколькими способами
из 5 кандидатов можно выбрать
участников, причем важно, кто побежит
первым, а кто вторым?

19. Задача Эйлера

• Трое господ при входе в ресторан отдали
швейцару свои шляпы, а при выходе
получили обратно. Сколько существует
вариантов, что каждый из них при выходе
получил чужую шляпу?
• 7.Сколько существует различных пятизначных
чисел, на третьей позиции которых стоит
цифра 3?
• 8. Сколько существует различных пятизначных
чисел, оканчивающихся нечетной цифрой?
• 9. Сколько существует различных пятизначных
чисел, на нечетных позициях которых стоят
нечетные цифры?
• 10. Аппаратура телефонной сети, расчитанная
на номер из 6 цифр обслуживает 300000
абонентов. Хватит ли этой сети для
обсуживания еще 700000 абонентов?

21. Задачи

• 1.Выпишите все возможные перестановки
элементов A,B,C,D. Как можно посчитать их
количество?
• 2. К хозяину дома пришли гости A,B,C,D. За
столом 5 стульев.
• а)Сколькими способами можно усадить
гостей за столом?
• б)Сколькими способами можно усадить гостей
за столом, если место хозяина занято?
• в)Сколькими способами можно усадить гостей
за столом, если известно, что гостя А следует
посадить рядом с гостем В?

22. Задачи

• 3.Выпишите все возможные пары,
составленные из элементов А,В,С. Как
можно посчитать их количество?
• 4. Сколькими способами можно
распределить два билета на разные
кинофильмы между семью друзьями?
• 5. В группе 25 человек. Сколькими
способами можно выбрать троих, если
один должен решить задачу, второй съесть
конфету, а третий остаться дежурить?

23. Задачи

• 6. Из четырех гостей A,B,C,D составьте все
возможные команды по три человека для участия в
игре. Как можно посчитать их количество?
• 7.Сколькими способами из семи спортсменов
можно выбрать двоих для участия в
соревнованиях?
• 8. В группе 25 студентов.
а) Сколькими способами можно назначить двух
дежурных?
б) Выбрать 23 человека для участия в концерте?

24. Свойства

С nk
n!
С
k! n k !
k
n
1.0! 1, 1! 1
k
n
2. C C
n k
n
3. C C
k
n 1
k
n
C
k 1
n 1

25. Треугольник Паскаля

C
0
0
0
1
1
1
1
C C
0
2
1
2
1 1
C C C
0
3
1
3
2
2
2
3
C C C C
0
4
1
4
2
4
1 2 1
3
3
3
4
C C C C C
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
1 3 3 1
4
4
C C C C C C
1 4 6 4 1
5
5
. …………………………….
1 5 10 10 5 1
……………………….

26. Бином Ньютона

а в
1 n 1
n
n
2 n 2 2
n
n k k
n 1 1 n 1
n
С a С a b С a b … С a b … С a b
0 n
n
k
n
С b
n n
n

27. Бином Ньютона

n 0, а в 1
0
n 1, а в 1a1 1b1
1
n 2, а в 1a 2 2a1b1 1b 2
2
n 3, а в 1a 3 3a 2b1 3a1b 2 1b 3
3
…………………
a b
n
Сn0 a n Сn1 a n 1b Сn2 a n 2b 2 … Сnk a n k b k … Сnn 1a1b n 1 Сnnb n
n
Cnk a n k b k
k 0

Семья, состоящая из старика 6 взрослых и 4 детей, рассаживается за ужином в ряд. Дети хотят занять два места в каждом конце, а старик отказывается, чтобы дети сидели по обе стороны от него. Количество способов рассадки гостей на ужине:

Вопрос

Обновлено: 22/08/2020

ПУБЛИКАЦИЯ DIPTI (AP EAMET)-ПЕРМУТАЦИИ И КОМБИНАЦИИ-УПРАЖНЕНИЕ 1A (ПЕРМУТАЦИИ)

20 видео

РЕКЛАМА

Text Solution

A

85 410

B

85 405

C

85 400

D

---

002 Ответ

Правильный ответ D

Ответ

Пошаговое решение от экспертов в помощь вы сомневаетесь в допуске и получении отличных оценок на экзаменах.

Ab Padhai каро бина объявления ке

Khareedo DN Pro и дехо сари видео бина киси объявление ки rukaavat ке!

---

Похожие видео

Семья состоит из дедушки, 5 сыновей и дочерей и 8 внуков. Они должны сидеть в ряд за ужином. Внуки хотят занять 4 места на каждом конце, а дедушка отказывается иметь внуков по обе стороны от него. Сколькими способами можно заставить семью сидеть?

154951

Семья, состоящая из старика, 6 взрослых и 4 детей, должна сидеть в ряд с условием, что дети будут занимать оба конца и никогда не будут занимать ни одну из сторон от старика. Сколько рассадок возможны?

160644

4 мальчика и 2 девочки случайным образом занимают места в ряду. Тогда вероятность того, что две девушки займут места рядом, равна

95419546

हैं। प्रत्येक पंक्ति में सीटों की संख्या पंक्तियों ख या के बराबर हैं। जब पंक्तियों की संख्या दोगुनी कर दी जाये तथऍर पकऍर पथुनी पंक्ति में सीटों की संख्या 10 कम कर दी जाय। तो सग सी सी सी र में बढ़ जाती हैं। पुराणी व्यवस्था में पंक्तियों की संख्या ज्ञात ।त पंक्तियों ।

127010240

Семья состоит из дедушки, m сыновей и дочерей и 2n внуков. Они должны сидеть в ряд за ужином. Внуки хотят занять n мест на каждом конце, а дедушка отказывается иметь внуков по обе стороны от него. Сколькими способами можно заставить семью сидеть?

218838585

Семья состоит из дедушки, m сыновей и дочерей и 2n внуков. Они должны сидеть в ряд за ужином. Внуки хотят занять n мест на каждом конце, а дедушка отказывается иметь внуков по обе стороны от него. Сколькими способами можно заставить семью сидеть?

446660316

Двухэтажный автобус имеет 15 мест на нижнем этаже и 13 мест на верхнем этаже. Сколькими способами можно устроить свадьбу из 28 человек, если 4 старика отказываются идти на верхнюю палубу, а 4 ребенка хотят путешествовать только по верхней палубе.

641009256

Двухэтажный микроавтобус имеет 13 мест на нижнем этаже и 12 мест на верхнем этаже. Сколькими способами можно устроить свадьбу из 25 человек, если 4 старика отказываются подниматься на верхнюю палубу, а трое детей хотят путешествовать только по верхней палубе.

641010073

4 мальчика и 2 девочки случайным образом занимают места в ряду. Тогда вероятность того, что две девочки займут места рядом, равна

642905360

Семья состоит из дедушки, m сыновей и дочерей и 2n внуков. Они должны сидеть в ряд за ужином. Внуки хотят занять n мест на каждом конце, а дедушка отказывается иметь внуков по обе стороны от него. Сколькими способами можно заставить семью сидеть?

643477956

Семья состоит из дедушки, 5 сыновей и дочерей и 8 внуков. Они должны сидеть в ряд за ужином. Внуки хотят занять 4 места на каждом конце, а дедушка отказывается иметь внуков по обе стороны от него. Сколькими способами можно заставить семью сидеть?

644006274

В ряду 7 мест. Три человека садятся случайным образом, вероятность того, что среднее место всегда занято и никакие два человека не идут подряд, равна 9.0003

644365869

В конце сказки «Старик и море» о чем мечтает старик?

645150998

Текст Решение

Семья состоит из дедушки, 5 сыновей и дочерей и 8 внуков. Они должны сидеть в ряд за ужином. Внуки хотят занять 4 места на каждом конце, а дедушка отказывается иметь внуков по обе стороны от него. Сколькими способами можно заставить семью сидеть?

645833195

5ବର୍ଷ ବୟସ୍କ 4ଟି ପିଲା ଓ 4ବର୍ଷ ବୟସ୍କ 6ଟ଍ ପିଲାବକକ ୍ୟମାନ ବୟସ କେତେ କମ ?

646145322

Text Solution

Сколькими способами можно рассадить $7$ человек в ряд на стульях, если Джейн и Джо должны сидеть рядом друг с другом?

Дата последнего обновления: 18 апреля 2023 г.

Подсказка: Попробуйте решить это вопрос, сначала найдя общее количество способов организовать двух человек. Как только вы поймете эту идею, попробуйте найти рассадку для 7 человек по одному. Поскольку нам дано ограничение, попытайтесь найти ответ, назвав их двоих одним человеком, а затем найдя также их внутреннее устройство.

Полный пошаговый ответ:
Сначала попробуем найти ответ на вопрос: если есть два человека, скажем, А, Б, как можно их расставить в ряд из двух стульев двумя способами. Это возможно только двумя способами, то есть AB или BA. Это называется перестановкой, т. е. расположением предметов определенным образом. Если бы нам дали 7 человек, назовем их А, В, С, D, Е, F, G, то они будут сидеть следующим образом. договоренность.

Первый стул может занять любой из этих 7 человек. Второй стул может быть занят одним из 6 человек, потому что первый стул был использован одним человеком. В этом шаблоне третий стул может быть занят 5 людьми, четвертый стул — 4 людьми и так далее. Таким образом, общие возможности из приведенного выше наблюдения будут $ 7,6,5,4,3,2,1 = 7! = 5040$ способов расстановки 7 человек в ряд соответственно.

Это не может быть нашим ответом, так как нам дано ограничение, заключающееся в том, что Джейн и Джо должны сидеть рядом друг с другом. Чтобы решить эту проблему, назовем A Джейн, а B — Джо. Поскольку мы хотим, чтобы эти двое были вместе, давайте сохраним их вместе, назвав их буквой X. Следовательно, наше число людей уменьшится до шести, то есть X, C, D, E, F, G соответственно.