УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ – Репетитор по математике
Рубрика: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2016-04-24
24 Апр 2016
12 Задание (2022) (C1)Диагностические работыУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Задание 13 из Досрочного экзамена, резерв. 16.04.2016
Задание 13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [].
Решение.
показать
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Инна | Отзывов (6)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2014-11-20
20 Ноя 2014
ВИДЕОЛЕКЦИИВИДЕОТЕКАУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеотека.
Построение графиков функций, содержащих модуль1. Видеолекция. Построение графиков функций, содержащих модуль Далее
Инна | Отзывов (2)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2014-11-20
20 Ноя 2014
ВИДЕОТЕКАВИДЕОУРОКИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеотека. Решение уравнений и неравенств с модулем
1. Видеолекция. Решение уравнений и неравенств с модулем. Далее
Инна | Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2014-11-20
20 Ноя 2014
ВИДЕОТЕКАВИДЕОУРОКИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеотека.
Решение простейших уравнений с модулем.Инна | Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2014-04-14
14 Апр 2014
12 Задание (2022) (C1)ТРИГОНОМЕТРИЯУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Тригонометрическое уравнение с модулем
Решим тригонометрическое уравнение с модулем:
Так как уравнение содержит модуль, нам нужно этот модуль раскрыть по определению модуля.
Рассмотри два случая: Далее
Инна | Отзывов (5)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2014-03-31
31 Мар 2014
14 Задание (2022) (C3)РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Решение системы неравенств с модулем
Решим систему неравенств с модулем из варианта №50 А.
Далее
Инна | Отзывов (2)
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2012-11-19
19 Ноя 2012
ВИДЕОЛЕКЦИИУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеолекция 10. Комбинированные методы решения уравнений и неравенств с модулем
Содержание видеолекции:
1. Как правильно раскрывать модуль с учетом ОДЗ.
2. Решение уравнения
3. Как правильно учитывать условие существования корней при раскрытии модуля.
Далее
Инна | Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2012-10-17
17 Окт 2012
17 Задание (2022) (C6)ВИДЕОЛЕКЦИИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеолекция 7.
«Графический метод решения задач с параметрами»В видеолекции подробно разобрано 7 примеров задач с параметрами, начиная с очень простых и заканчивая реальными заданиями С5 из ЕГЭ. Далее
Инна | Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
2012-10-17
17 Окт 2012
17 Задание (2022) (C6)ВИДЕОЛЕКЦИИЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
Видеолекция «Графический метод решения задач с параметрами»
В видеолекции «Графический метод решения задач с параметрами» подробно разобрано 7 примеров задач с параметрами, начиная с очень простых и заканчивая реальными задачами из Задания 18 ЕГЭ по математике. Далее
Инна | Отзывов нет
Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны.
2012-09-09
09 Сен 2012
ВИДЕОЛЕКЦИИОНЛАЙН КУРСЫУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
Видеолекция «Построение графика функции, содержащей модуль»
Содержание Видеолекции «Построение графика функции, содержащей модуль»:
1. График функции y=|x|.
2. Построение графика функции y=|x+3|+|2x+1|-x с помощью раскрытия модуля.
3. Построение графика функции y=|x+3|+|2x+1|-x по четырем точкам. Далее
Инна | Отзывов (62)
Подготовка к ЕГЭ. Часть 2.
Тебе нужен высокий балл по математике? На занятиях по 2 части ты научишься красиво решать самые сложные задачи, после этого курса 100 баллов станут вполне реальными!
Содержание курса
- 80 видео занятий
- Конспекты
- Консультации преподавателя 24/7
- Проверочные работы
- Постоянный мониторинг успеваемости
Алгебра
- Урок 1.
Рациональные уравнения и неравенства- Занятие 1. Квадратные уравнения. Квадратные неравенства
- Занятие 2. Метод интервалов для неравенств высших степеней. Уравнение высших степеней с рациональным корнем.
- Занятие 3. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Рациональные уравнения.
- Урок 2. Уравнения и неравенства с модулем
- Занятие 4. Определение. Свойства модулей
- Занятие 5. Раскрытие модулей. Геометрический смыл модуля.
- Занятие 6. Разные задачи.
- Урок 3. Показательные уравнения и неравенства
- Занятие 7. Простейшие задачи. Замены.
- Занятие 8. Косвенные способы. Разные задачи.
- Занятие 9. Неравенства.
- Урок 4. Логарифмические уравнения
- Занятие 10. Простейшие задачи. Сумма и разность логарифмов
- Занятие 11. Переменные основания. Произведение логарифмов.
- Занятие 12. Разные задачи.
- Урок 5. Логарифмические неравенства
- Занятие 13. Простейшие задачи. Сумма нескольких логарифмов. Переменные основания. Замены.
- Занятие 14. Неравенства вида f(x)logag(x)≤0. Косвенные способы.
- Урок 6. Иррациональные уравнения и неравенства
- Занятие 15. Простейшие задачи. Замены. Уравнение f√g=0. Сумма корней, разность корней.
- Занятие 16. Косвенные способы. Неравенства. Замены.
- Урок 7. Тригонометрические уравнения и неравенства
- Занятие 17. Простейшие задачи. Замены. Однородные тригонометрические уравнения.
- Занятие 18. Формулы сумм и разностей. Области определения.
- Занятие 19. Неравенства.
- Урок 8. Системы рациональных уравнений
- Занятие 20. Расщепление. Формулы сокращенного умножения. Система Виета.
- Занятие 21. Симметрические системы. Системы, содержащие однородное уравнение. Разные идеи.
- Занятие 22. Разные идеи.
- Урок 9. Системы трансцендентных уравнений
- Занятие 23. Иррациональные. Показательные.
- Занятие 24. Логарифмические. Тригонометрические.
- Урок 10. Системы и совокупности неравенств
- Занятие 25. Вводные замечания. Рациональные неравенства
- Занятие 26. Взаимообратные выражения.
- Занятие 27. Теоремы о знаках. Высокие степени.
Рациональные уравнения и неравенства
Разные задачи.
Разные идеи.Сложные задачи:
- Урок 1. Линейные уравнения, неравенства и их системы с параметрами
- Занятие 1. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений. Системы неравенств.
- Занятие 2. Системы неравенств в с двумя переменными.
- Урок 2. Квадратный трехчлен в задачах с параметром
- Занятие 3. Количество корней. Корни и коэффициенты.
- Занятие 4. Расположение корней.
- Занятие 5. Системы уравнений. Неравенства и системы неравенств.
- Урок 3. Системы уравнений и неравенств с параметрами
- Занятие 6. Решение систем уравнений. Количество решений. Симметрии.
- Занятие 7. Симметрии.
- Занятие 8. Систем неравенств.
- Урок 4. Рациональные уравнения и неравенства с параметром
- Занятие 9. Вводные замечания. Уравнения.
- Занятие 10. Неравенства.
- Занятие 11. Системы.
- Урок 5. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром
- Занятие 12. Разбор типовой задачи №1.
- Занятие 13. Разбор типовой задачи №2-3.
- Занятие 14. Разбор типовой задачи №4-6.
- Урок 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром.
- Занятие 15. Вводные задачи.
- Занятие 16. Исследование квадратного трехчлена.
- Занятие 17. Графические интерпретации.
- Занятие 18. Симметрии.
- Урок 7: Системы уравнений с параметром
- Занятие 19. Вводные задачи.
- Занятие 20. Аналитические решения.
- Занятие 21. Графические решения.
- Занятие 22. Симметрии.
- Занятие 19.
- Урок 8: Текстовые задачи с ограничениями
- Занятие 23. Особые свойства функций.
- Занятие 24. Возрастание и убывание функции. Экстремумы.
- Занятие 25. Области определения функций; множества их значений.
- Занятие 26. Касательная.
- Урок 9: Задачи с целыми числами
- Занятие 27. Проценты, вклады.
- Занятие 28. Оптимальный выбор.
- Урок 10: Сюжетные задачи
- Занятие 29. Факториалы, степени, четность-нечетность.
- Занятие 30. Цифровая запись числа.
- Занятие 31. Последовательности и прогрессии.
- Занятие 32. Сюжетные задачи о числовых наборах.
Вводные задачи.Геометрия
- Урок 1: Треугольники
- Занятие 1. Медианы.
- Занятие 2. Биссектрисы.
- Занятие 3. Высоты.
- Урок 2: Четырехугольники
- Занятие 4. Параллелограммы
- Занятие 5. Параллелограммы. Ромб.
- Занятие 6. Трапеции
- Урок 3: Окружности
- Занятие 7. Основные факты. Концентрические окружности.
- Занятие 8. Касающееся окружности.
- Занятие 9. Разные задачи.
- Урок 4: Вписанные и описанные окружности
- Занятие 10. Треугольники
- Занятие 11. Четырехугольники
- Занятие 12. Вневписанные окружности
- Урок 5: Пирамиды
- Занятие 13. Расстояние от точки до плоскости и до прямой.
- Занятие 14. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
- Занятие 15. Угол между прямой и плоскостью.
- Занятие 16. Угол между плоскостями
- Урок 6: Параллелепипеды
- Занятие 17. Тетраэдры
- Занятие 18. Углы в правильных пирамидах
- Занятие 19. Сечения
- Урок 7: Призмы
- Занятие 20. Построение сечений
- Занятие 21. Наклонные призмы
- Урок 8: Цилиндры, конусы, шары
- Занятие 22. Комбинация круглых тел.
- Занятие 23. Системы шаров.
- Урок 9: Комбинации тел
- Занятие 24. Многогранник вписан в сферу
- Занятие 25. Многогранник описан вокруг сферы
- Занятие 26. Многогранник и цилиндр/конус
- Урок 10: Векторы и координаты
- Занятие 27. Применение векторов к решению задач, часть 1
- Занятие 28. Применение векторов к решению задач, часть 2
- Занятие 29. Применение векторов к решению задач, часть 3
- Занятие 30. Использование метода координат
Биссектрисы.
Углы в правильных пирамидах1500 ₽
Оплатить онлайн Оплатить по квитанции
Преподаватель курса
Д. Д. Гущин
- «Учитель года России – 2007»
- Автор-создатель РЕШУ ЕГЭ и СДАМ ГИА
- Эксперт Федеральной предметной комиссии ЕГЭ по математике
Вернуться к перечню курсов
Демо-урок
Составные и абсолютные неравенства
Результаты обучения
- Решите составные неравенства.
- Решение абсолютных неравенств.
Составное неравенство включает два неравенства в одном выражении. Такой оператор, как [латекс]4 Решите составное неравенство: [латекс]3\le 2x+2<6[/латекс]. Показать раствор Решите составное неравенство [латекс]4<2x - 8\le 10[/латекс]. Показать раствор Решите сложное неравенство с переменными во всех трех частях: [latex]3+x>7x — 2>5x — 10[/latex]. Показать раствор Решите составное неравенство: [латекс]3у<4 - 5у<5+3у[/латекс]. Показать раствор Как мы знаем, абсолютное значение величины — это положительное число или нуль. От начала координат точка, расположенная в [латекс]\влево(-x,0\вправо)[/латекс], имеет абсолютное значение [латекс]х[/латекс], поскольку она удалена на x единиц. Рассмотрим абсолютное значение как расстояние от одной точки до другой точки. Независимо от направления, положительного или отрицательного, расстояние между двумя точками представляется как положительное число или ноль. абсолютное неравенство представляет собой уравнение вида [латекс]|A| , где A , а иногда и B , представляет собой алгебраическое выражение, зависящее от переменной x. Решить неравенство означает найти набор всех значений [latex]x[/latex] – , которые удовлетворяют задаче. Обычно этот набор будет интервалом или объединением двух интервалов и будет включать диапазон значений. Существует два основных подхода к решению абсолютных неравенств: графический и алгебраический. Преимущество графического подхода в том, что мы можем прочитать решение, интерпретируя графики двух уравнений. Преимущество алгебраического подхода в том, что решения являются точными, поскольку точные решения иногда трудно прочитать на графике. Предположим, мы хотим знать все возможные доходы от инвестиций, если бы мы могли заработать некоторую сумму денег в пределах от 200 до 600 долларов. Мы можем решить алгебраически для множества x- значений, таких, что расстояние между [latex]x[/latex] и 600 меньше 200. Мы представляем расстояние между [latex]x[/latex] и 600 как [latex]|x — 600|[ /latex], и, следовательно, [латекс]|x — 600|\le 200[/latex] или [latex]\begin{array}{c}-200\le x — 600\le 200\\ -200 +600\le x — 600+600\le 200+600\\ 400\le x\le 800\end{array}[/latex] Это означает, что наша прибыль составит от 400 до 800 долларов. Для решения абсолютных неравенств, как и в случае с абсолютными уравнениями, мы записываем два неравенства, а затем решаем их независимо друг от друга. Для алгебраического выражения X и [latex]k>0[/latex] абсолютное неравенство представляет собой неравенство вида: [latex]\begin {array}{l}|X|< k\text{ что эквивалентно }-k< X< k\hfill \text{ или }\ |X|> k\text{ что эквивалентно }X< -k \text{ или }X> k\hfill \end{array}[/latex] Эти утверждения также применимы к [latex]|X|\le k[/latex] и [latex]|X|\ge k[ /латекс]. Опишите все значения [latex]x[/latex] на расстоянии 4 от числа 5. Показать решение Опишите все x- значения на расстоянии 3 от числа 2. Показать решение Решить [латекс]|х — 1|\le 3[/латекс]. Показать раствор Учитывая уравнение [latex]y=-\frac{1}{2}|4x — 5|+3[/latex], определите x -значения, для которых y -значения отрицательные. Показать раствор Решите [латекс]-2|k — 4|\le -6[/латекс]. Показать раствор Иногда картинка стоит тысячи слов. Вы можете превратить неравенство с одной переменной в неравенство с двумя переменными и построить график. Х-пересечения графика будут соответствовать решению неравенства, которое вы можете найти вручную. [латекс] -2|x — 4|\le -6[/latex] Теперь введите это неравенство в Desmos и наведите указатель мыши на точки пересечения x . Совпадают ли значения x точек пересечения с решением, которое мы нашли выше? Теперь попробуйте превратить это неравенство с одной переменной в неравенство с двумя переменными: [латекс]5|9-2x|\ge10[/латекс] Нарисуйте свое неравенство с помощью графического онлайн-инструмента и запишите интервал решения. У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад. Улучшить эту страницуПодробнее Front Porch Math > > Неравенства абсолютного значения: решение и построение графиков задач с одной переменной. Видео о абсолютных неравенствах охватывает решение и построение графиков задач с одной переменной. Стенограмма Мы рассмотрели абсолютное значение числа, равного 5. Теперь давайте посмотрим на абсолютное значение числа, меньшего 5. Итак, вопрос есть числа, которые отстоят от нуля менее чем на 5 точек, поскольку абсолютное значение — это расстояние от нуля. Составим список чисел, отстоящих от нуля менее чем на 5 делений: $0$, $1$, $-1$, -2, -4, $-\frac{1}{2}, 2\frac{ 1}{3}$, 2,8, 4,9. Мы можем описать эти числа как меньше 5, но также и больше -5. На этот раз мы ищем некоторые числа, которые больше, чем 5 пробелов от нуля. Опять же, мы можем составить список: 6, 7 8, $9\frac{1}{2}$, 7,5, 6,2… и простым способом описать все эти числа было бы сказать $x > 5$. Итак, чтобы изобразить все возможные решения, нам нужно обвести кружком 5 и -5 и заштриховать область Теперь давайте решим несколько задач: Чтобы найти все решения, нам сначала нужно записать это неравенство без столбцов абсолютного значения. Пример. Решение составного неравенства
Попробуйте
Пример. Решение сложного неравенства с переменной во всех трех частях
Попробуйте
Решение абсолютных неравенств
Общее примечание: абсолютные неравенства
Пример: определение числа на заданном расстоянии
Попробуйте
Пример. Решение абсолютного неравенства
Пример: использование графического подхода для решения абсолютных неравенств
Попробуйте
Попробуйте
Давайте попробуем использовать последний пример. Мы изменим переменную на x, чтобы упростить ввод в Desmos.
Чтобы превратить [латекс]-2|x — 4|\le -6[/латекс] в уравнение с двумя переменными, переместите все в одну сторону и поместите переменную у в другую сторону, например:
[latex]-2|x — 4|+6\le y[/latex]
Если вам нужна инструкция по вводу неравенств в Desmos, посмотрите это руководство.
Поддержите!
Введение в абсолютные неравенства в алгебре
Начав с самого простого примера, мы рассмотрим, как удалить столбцы абсолютных значений, чтобы мы могли решить проблему и построить график. Затем мы решаем и рисуем более сложные задачи и показываем, как проверять решения. Введение в абсолютные неравенства
Но написали ли мы все возможные решения? Нет. Хотя 5 и -5 не являются решениями, 4,9999 является. Итак, чтобы изобразить все возможные решения, нам нужно обвести кружком 5 и -5 и заштриховать их.
Так же, как когда мы решали уравнения абсолютного значения, прежде чем мы сможем начать, нам нужно написать уравнение дважды. Один раз с положительным неравенством и один раз с отрицательным. Только с неравенствами надо быть осторожными, потому что, когда мы пишем это как отрицание, нам также нужно перевернуть знак неравенства. Следовательно, чтобы записать абсолютное значение x меньше 5, мы должны написать $x < 5$ и $x>-5$. Давайте посмотрим на неравенство абсолютное значение x больше, чем 5.
Являются ли это единственными ответами, ну нет, потому что -6, -7,5, -5,3, $9\frac{1}{2}$ также числа, которые больше, чем 5 от нуля, и простой способ описать все эти числа $х < -5$. Чтобы переписать абсолютное значение x больше 5 без полос абсолютного значения, мы должны написать $x > 5$ и $x < -5$. ( $|x|>a = -a>x>a = x<-a$ или $x>a$)
слева от -5 и справа от 5. Помните, что нам нужно затемнить стрелки в конец, чтобы показать, что все числа после стрелки также являются частью решения. Сначала рассмотрим |x+5|
< 3
Мы можем написать, что так как x+5<3 и x+5>-3, то мы можем решить оба этих неравенства, вычитая 5 из обеих частей.
При x+5<3 получаем x<-2, а при x+5>-3 получаем x>-8
Итак, окончательное решение равно x<-2 и x>-8.