Вертикальные и смежные углы
Геометрия – это весьма многогранная наука. Она развивает логику, воображение и интеллект. Конечно, из-за своей сложности и огромного количества теорем и аксиом, она не всегда нравится школьникам. Кроме этого, существует необходимость постоянно доказывать свои выводы, используя общепринятые стандарты и правила.
Смежные и вертикальные углы – это неотъемлемая составляющая геометрии. Наверняка многие школьники просто обожают их по той причине, что их свойства понятны и просты в доказательстве.Образование углов
Любой угол образуется путем пересечения двух прямых или проведения двух лучей из одной точки. Они могут называться либо одной буквой, либо тремя, которые последовательно обозначают точки построения угла.
Углы измеряются в градусах и могут (в зависимости от их значения) по-разному называться. Так, существует прямой угол, острый, тупой и развернутый. Каждому из названий соответствует определенная градусная мера или ее промежуток.
Острым называется угол, мера которого не превышает 90 градусов.Тупым является угол, превышающий 90 градусов.
Угол называется прямым в том случае, когда его градусная мера равна 90.
В том случае, когда он образован одной сплошной прямой, и его градусная мера равна 180, его называют развернутым.
Смежные углы
Углы, имеющие общую сторону, вторая сторона которых продолжает друг друга, называются смежными. Они могут быть как острыми, так и тупыми. Пересечение развернутого угла линией образует смежные углы. Свойства их следующие:
- Сумма таких углов будет равна 180 градусам (существует теорема, доказывающая это). Поэтому можно легко вычислить один из них, если известен другой.
- Из первого пункта следует, что смежные углы не могут быть образованы двумя тупыми или двумя острыми углами.
Благодаря этим свойствам, можно всегда вычислить градусную меру угла, имея значение другого угла или, по крайней мере, отношение между ними.
Вертикальные углыУглы, стороны которых являются продолжением друг друга, называются вертикальными. В качестве такой пары могут выступать любые их разновидности. Вертикальные углы всегда равны между собой.
Они образуются при пересечении прямых. Совместно с ними всегда присутствуют и смежные углы. Угол может быть одновременно смежным для одного и вертикальным для другого.
При пересечении параллельных прямых произвольной линией также рассматривают еще несколько видов углов. Такая линия называется секущей, она и образует соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Они равны между собой. Их можно рассматривать в свете свойств, которые имеют вертикальные и смежные углы.
Таким образом, тема углов представляется довольно простой и понятной. Все их свойства легко запомнить и доказать. Решение задач не представляется сложным до тех пор, пока углам соответствует числовое значение. Уже дальше, когда начнется изучение sin и cos, придется запоминать множество сложных формул, их выводов и следствий. А до того времени можно просто наслаждаться легкими задачками, в которых необходимо найти смежные углы.
fb.ru
Как найти смежный угол 🚩 какие углы называются смежными 🚩 Математика
Автор КакПросто!
Плоским углом называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи — его сторонами. Если один из лучей продолжить за его начальную точку, то есть сделать прямой линией, то его продолжение образует со вторым лучом еще один угол — он называется смежным. Так как стороны угла равнозначны и продолжить можно любую из них, у каждого угла есть по два смежных.
Статьи по теме:
Инструкция
Если вам известна величина основного угла (α) в градусах, рассчитать градусную меру любого из пары смежных (α₁ и α₂) будет очень просто. Каждый из них дополняет основной угол до развернутого, то есть равного 180°, поэтому для их нахождения вычтите из этого числа известную величину основного угла α₁ = α₂ = 180°-α. Величина исходного угла может быть приведена в радианах. Если и результат нужно получить в этих единицах, исходите из того, что развернутому углу соответствует количество радиан, равное числу Пи. Значит, формулу вычисления можно записать в таком виде: α₁ = α₂ = π-α.Вместо градусной или радианной меры основного угла в условиях может быть дано соотношение величин основного и смежного углов. В этом случае составьте уравнение пропорции. Например, обозначьте через Y величину доли пропорции, относящуюся к основному углу, через X — относящуюся к смежному, а количество градусов, приходящееся на каждую единицу пропорции, обозначьте через k. Тогда общую формулу можно будет записать так: k*X+k*Y=180° или k*(X+Y)=180°. Выразите из нее общий множитель: k=180°/(X+Y). Затем рассчитайте величину смежного угла, умножив полученный коэффициент на долю этого угла в заданной пропорции: k*X = 180°/(X+Y)*X. Например, если это соотношение равно 5/13, величина смежного угла должна составлять 180°/(5+13)*13 = 10°*13 = 130°.
Если в исходных условиях ничего не сказано об основном угле, но дана величина вертикального угла, для вычисления смежных углов используйте формулы двух предыдущих шагов. Согласно определению вертикальный угол образуется двумя лучами, исходящими из той же точки, что и лучи основного угла, но направленными в строго противоположные стороны. Это значит, что градусная или радианная мера основного и вертикального угла равны, а значит, равны и величины смежных им углов.
Видео по теме
Источники:
- как найти смежный угол в треугольнике если
Совет полезен?
Распечатать
Как найти смежный угол
Статьи по теме:
Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:
www.kakprosto.ru
Ответы@Mail.Ru: что такое смежный угол
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. <img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/mashka-shishka/_answers/i-9.jpg» > На рисунке углы a1b и a2b смежные. У них общая сторона b, а стороны a1, a2 — дополнительные полупрямые.
два угла у которых одна сторона общая а две другие являются продолжением друг друга называется смежный угол
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая) . Сумма смежных углов равна 180 градусов <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/222290346_fda9d499a33ccfca9a245814ec092b3b_800.gif» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/222290346_fda9d499a33ccfca9a245814ec092b3b_120x120.gif» data-big=»1″>
Сме́жные углы́ — это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной. Две другие стороны составляют продолжение одна другой и образуют прямую линию. Таким образом, вместе смежные углы составляют развёрнутый угол.
Два угла, у которых 1 сторона общая, в 2 другие образуют дополнительные полупрямые, называют смежными. Их сумма равна 180°.
<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/234306741_fab00bee5b1284b065b009d1bdc8c7c5_800.png» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/234306741_fab00bee5b1284b065b009d1bdc8c7c5_120x120.png» data-big=»1″>Это угол у которого одна сторона общая
touch.otvet.mail.ru
Как найти смежный угол?
Как найти смежный угол?
Математика – древнейшая точная наука, которую в обязательном порядке изучают в школах, колледжах, институтах и университетах. Однако, базовые знания всегда закладываются еще в школе. Порой, ребенку задают достаточно сложные задания, а родители не в силах помочь, потому что просто забыли некоторые вещи из математики. Например, как найти смежный угол по величине основного угла и т.п. Задача проста, но может вызвать затруднения при решении из-за незнания того, какие углы называются смежными и как их найти.
Рассмотрим подробнее определение и свойства смежных углов, а также как их вычислить по данным в задаче.
Определение и свойства смежных углов
Два луча, исходящие из одной точки образуют фигуру под названием «плоский угол». При этом эта точка именуется вершиной угла, а лучи являются его сторонами. Если продолжить один из лучей дальше начальной точки по прямой, то образуется еще один угол, который и называется смежным. У каждого угла в этом случае есть два смежных угла, так как стороны угла равнозначны. То есть всегда присутствует еще смежный угол в 180 градусов.
К основным свойствам смежных углов относят
- Смежные углы имеют общую вершину и одну сторону;
- Сумма смежных углов равна всегда 180 градусам или числу Пи, если вычисление ведется в радианах;
- Синусы смежных углов всегда равны;
- Косинусы и тангенсы смежных углов равны, но имеют противоположные знаки.
Благодаря этим свойствам рассчитать смежный угол, зная некоторые данные, достаточно просто.
Как найти смежные углы
Обычно даются три вариации задач на нахождение величины смежных углов
- Дана величина
elhow.ru