Составляющие вектора: Разложение вектора на составляющие | Облепиха

2.3. Составляющая вектора на оси. Связь между составляющей и проекцией

Пусть на осизадан векторединичной длины (орт), идущий по положительному направлению оси,проекция векторана ось,составляющая векторана ось.
1.	Вектор , следовательно .
2.	Вектор , следовательно .
3.	Так как , следовательно, .
Составляющая вектора на ось есть вектор равный произведению проекции вектора на ось на орт направления.

2.4. Координаты вектора в дск

Вектор ,, тогда, т. е. . Проекции вектора на координатные оси равны: Z ОА=x, ОВ=y, ОС=z. Составляющие векторана оси:, тогда. Выражение называется разложением вектора по базису , где называются координатами вектора , они жекоэффициенты в разложении или проекции вектора на координатные оси. Записывают или. В дальнейшем будем использовать запись . x

Замечания: координатные ортыимеют координаты; векторы ,,удовлетворяют условиям: 1) векторы попарно перпендикулярны; 2) векторылинейно независимы так как . Следовательно, векторы,,образуют ортонормированный базис трехмерного пространства; любой вектор разлагается по базисуединственным образом: .

2.5. Радиус-вектор точки. Координаты точки в пространстве

Определение. Вектор , идущий из начала координат в точкуМ, называется радиус-вектором точки М, . Координатами точки М будем называть координаты её радиус- вектора или проекции на координатные оси, т. е..

2.6. Координаты вектора

		Пусть в базисе заданы точки и. Тогда ,. .
Чтобы найти координаты вектора надо из координат конца вычесть координаты начала.
Замечание 1. Проекцией вектора на осьбудем называть число, равноеи записывать. Аналогино: ,

2.7. Линейные операции над векторами

Если в пространстве задан базис и в нём векторы и, то выполнение линейных операций над векторами сводится к выполнению тех же операций над

их координатами: ,

если действительное число, то .

2.8. Модуль вектора через координаты

Пусть вектор задан своими координатами.
	Тогда вектор является диагональюпрямоугольного параллелепипеда с длинами сторон. Применяя дважды теорему Пифагора, получим: ,

2

.9. Расстояное между двумя точками

Пусть заданы точки и. Вектор , следовательно, .

2.10. Деление отрезка в данном отношении

Пусть на прямой задан отрезокАВ, где ,, и точка, лежащая внутри отрезкаАВ. Тогда, если , то говорят, что точкаделит отрезокАВ в отношении внутренним образом. Следовательно,и. Отсюда имеем
Аналогично получаем: Если , то точкасередина отрезка, тогда координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
Если, то точкасовпадет с точкойA . Если точкане лежит внутри отрезка, то. В этом случае векторы, следовательно,, векторы сонаправленыи =.

11. Условие коллинеарности двух векторов

Условие коллинеарности двух векторов записывается в виде .

Если в пространстве задан базис и в нём векторы и ,

то что равносильно записи:

Объединяя последние равенства, получим , т.е. условие коллинеарности векторов:

Замечание. Если два вектора, заданные своими координатами, илинейно зависимы, то, то их координаты пропорциональны, т.е.и наоборот, если координаты пропорциональны, то векторы линейно зависимы.

Составляющая — вектор — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Cтраница 1

Составляющая вектора v, отличного от нуля, равна нулю в том, и только в том, случае, когда прямая или плоскость, проекцией на которую она выражается, перпендикулярна к век-юру v составляющая же нулевого вектора всегда равна нулю, по какой бы прямой или плоскости она ни была взята.

 [1]

Составляющая вектора полного напряжения по нормали к сечению обозначается через о и называется нормальным напряжением. Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет ясный физический смысл. С нормальными напряжениями связано разрушение путем отрыва, а с касательными — разрушение путем сдвига или среза.  [2]

Составляющая ат вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется тангенциальным ( касательным) ускорением. Тангенциальное ускорение характеризует изменение вектора скоро — сти по модулю. Вектор at направлен в сторону движения точки при возрастании ее скорости ( рис. I.  [3]

Составляющая ап вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке, называется нормальным ускорением. Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению при криволинейном движении.  [4]

Составляющая вектора полного напряжения по нормали к сечению обозначается через а и называется нормальным напряжением. Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет ясный физический смысл. С нормальными напряжениями связано разрушение путем отрыва, а с касательными — разрушение путем сдвига или среза.  [5]

Эта составляющая вектора магнитной индукции создает силу, равную Quj Br и направленную против продольной составляющей скорости ид. Под действием этой силы уменьшается расстояние между соседними витками траектории — шаг винтовой линии. Если составляющая скорости, обусловленная действием этой силы, превысит величину и, то частица, продолжая движение по винтовой линии, начнет двигаться в противоположном б направлении с увеличением радиуса R витков, сохраняя направление вращения.  [6]

Поэтому составляющая вектора ускорения йн изменяет только направление вектора скорости v и не изменяет его величины.  [7]

Тангенциальная же составляющая вектора В и нормальная составляющая вектора Н при переходе через границу раздела претерпевают разрыв.  [8]

Вп — составляющая вектора В, нормальная к поверхности 5 в соответствующей точке.  [9]

Вп — составляющая вектора В, нормальная к поверхности S в соответствующей точке.  [10]

Тангенциальная же составляющая вектора В и нормальная составляющая вектора Н при переходе через границу раздела претерпевают разрыв.  [11]

А — составляющая вектора А, перпендикулярная направлению распространения. Иными словами, только величина A — s влияет на оптическое вращение плоскости поляризации.  [12]

Вл — составляющая вектора индукции, нормальная к границе раздела.  [13]

Вторая же составляющая вектора Av — ДУ характеризует изменение скорости за время Д по направлению.  [14]

Вторая же составляющая вектора Av — Avn характеризует изменение скорости за время А пп направлению.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Компоненты вектора

Математика и наука были изобретены людьми для описания и понимать окружающий мир. Заметим, что существуют некоторые величины и процессы в наш мир, которые зависят от направления , в котором они происходят, и есть некоторые величины, которые не зависят по направлению. Математики и ученые называют количество который зависит от направления a количество векторов . Количество которая не зависит от направления, называется скалярной величиной . А векторное количество имеет две характеристики: величина и направление . Когда сравнение две векторные величины одного и того же типа, вы должны сравнить обе величина и направление. На этом слайде мы описываем математическую концепцию, уникальную для векторов; вектор компонентов . Компоненты вектора позволяют нам разбить единую векторную величину на две (или более) скалярные величины, с которыми у нас больше математический опыт. Векторные компоненты используются в векторной алгебре для добавлять, вычитание и умножение векторов. Векторы обычно обозначаются на рисунках стрелкой. Длина стрелки указывает на величину вектора и кончик стрелки указывает направление. Вектор помечены буквой в алфавитном порядке буква с линией сверху, чтобы отличить ее от скаляра. Величину вектора будем обозначать символом |а| . Направление будет измеряться углом фи относительно координаты ось х . Ось координат y перпендикулярна х . Примечание: Оси координат x и y сами по себе векторы! Они имеют величину и направление. Ты первый столкнуться с осями координат, когда вы учитесь строить графики. Так что у тебя есть использовал векторы в течение некоторого времени, даже не подозревая об этом! Если мы построим пунктирную линию от кончика вектора a идущий параллельно оси х, он пересекает ось у в том месте, где мы этикетка или . Точно так же линия от кончика вектора параллельно оси y пересекает ось x в точке x . С использованием синус и косинус отношения от тригонометрия: ай = |а| * грех (фи) топор = |а| * cos (фи) Звоним топор x-компонента из a и ay y-компонент из a . Компонентные уравнения представляют собой скалярных уравнений; |а| и тригонометрический функции просто скаляры. Любая алгебра, связанная с эти величины будут скалярной алгеброй, а не векторной алгеброй. По сути, мы заменили единичную векторную величину на .с двумя скалярными величинами x и a . Присмотревшись очень внимательно к этим двум уравнениям, мы заметим, что они полностью определить векторную величину a ; они указывают как величина, так и направление и . Мы можем найти модуль вектора, используя Теорема Пифагора. Компоненты образуют две стороны прямоугольного треугольника. Чтобы определить длину гипотенузы треугольника: 92) Зачем идти на все эти проблемы? Потому что в аэрокосмической отрасли мы часто имеем дело силами и силы являются векторами. Разбиение одной векторной силы на несколько составляющих позволяет нам гораздо легче изучать результирующее движение. Примечание: На этом слайде для простоты мы разработали компоненты только в двух измерениях; имеются две оси координат. В действительности существуют три пространственных измерения и три компонента мира. все силы. Это важно для нашего вывода общие уравнения движение для траекторий полета и для Навье-Стокса и уравнения Эйлера, которые описать силы и результирующее движение жидкостей в двигателе. Мы можем разбить очень сложные трехмерные векторные задачи на всего три скалярных уравнения. Виды деятельности: Экскурсии с гидом Навигация .. Домашняя страница руководства для начинающих

Компоненты вектора

Горячая математика

В двумерной системе координат любой вектор можно разбить на Икс -компонент и у -составная часть.

в → знак равно 〈 в Икс , в у 〉

Например, на рисунке ниже вектор в → распадается на две составляющие, в Икс а также в у . Пусть угол между вектором и его Икс -компонент быть θ .

Вектор и его компоненты образуют прямоугольный треугольник, как показано ниже.

На приведенном выше рисунке компоненты можно быстро прочитать. Вектор в компонентной форме равен в → знак равно 〈 4 , 5 〉 .

тригонометрические отношения дать отношение между величина вектора и компоненты вектора.

потому что θ знак равно Соседняя сторона Гипотенуза знак равно в Икс в

грех θ знак равно Обратная сторона Гипотенуза знак равно в у в

в Икс знак равно в потому что θ

в у знак равно в грех θ

С использованием Теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике с длинами в Икс а также в у :

| в | знак равно в Икс 2 + в у 2

Здесь показанные числа являются величинами векторов.

Случай 1: По данным компонентам вектора найдите модуль и направление вектора.

В этом случае используйте следующие формулы.

Величина вектора | в | знак равно в Икс 2 + в у 2 .

Чтобы найти направление вектора, решите загар θ знак равно в у в Икс за θ .

Случай 2: Зная величину и направление вектора, найдите компоненты вектора.

В этом случае используйте следующие формулы.

в Икс знак равно в потому что θ

в у знак равно в грех θ

Пример:

Величина вектора Ф → является 10 единицы, а направление вектора равно 60 ° с горизонталью.