Сравнение корней онлайн: Калькулятор корней онлайн

Как сравнивать числа с корнями

Методические рекомендации к практической работе по математике на тему «Вычисление и сравнение корней»»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическое занятие

Тема: Вычисление и сравнение корней

Методические указания.

Чтобы успешно использовать на практике операцию извлечения корня, нужно знать свойства этой операции.

Арифметическим корнем n-ой степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна а .

Свойства корня n -й степени:

При сравнении иррациональных чисел:

Первое, на что следует обратить внимание — это показатели степени корней у сравниваемых чисел. Если показатели одинаковы, то сравнивают подкоренные выражения. Очевидно, что чем больше подкоренное число, тем больше значение корня при равных показателях.

Например , пусть надо сравнить кубический корень из двух и кубический корень из восьми. Показатели одинаковы и равны 3, подкоренные выражения 2 и 8, причем 2<8. Следовательно, и кубический корень из двух меньше кубического корня из восьми.

В другом случае показатели степени могут быть разными, а подкоренные выражения одинаковыми. Тоже вполне понятно, что при извлечении корня большей степени получится меньшее число. Возьмите для примера кубический корень из восьми и корень шестой степени из восьми. Если обозначить значение первого корня как a , а второго — как b , то a 3 = 8 и b 6 = 8. Легко видеть, что a должно быть больше b , таким образом кубический корень из восьми больше корня шестой степени из восьми.

Более сложной представляется ситуация с разными показателями степени корня и разными подкоренными выражениями. В таком случае надо найти наименьшее общее кратное для показателей корней и возвести оба выражения в степень, равную наименьшему общему кратному.

Например: надо сравнить и . Наименьшее общее кратное для 2 и 3 равно 6. Возведите оба корня в шестую степень. Тут же получится, что 3 2 = 9 и 2 3 = 8, 9 > 8. Следовательно, > .

Контрольные вопросы

Что такое радикал?

Основное свойство корня?

Сформулируйте определение корня n -ой степени из неотрицательного числа.

Сформулируйте определение корня нечетной степени из отрицательного числа.

Что такое квадратный корень

Определение арифметического квадратного корня ясности не добавляет, но заучить его стоит:

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Определение квадратного корня также можно представить в виде формул:

Из определения следует, что a не может быть отрицательным числом. То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.

Чтобы разобраться, почему именно так и никак иначе, давайте рассмотрим пример.

Попробуем найти корень из

Здесь логично предположить, что 4, но давайте проверим: 4*4 = 16 — не сходится.

Если — 4, то -4 * -4 = 16, (минус на минус всегда дает плюс).

Получается, что ни одно число не может дать отрицательный результат при возведении его в квадрат.

Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.

Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным.

Здесь могут возникнуть резонные вопросы, почему, например, в примере , и .

Разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным уравнением

Прежде всего, чтобы разграничить эти два понятия, запомните:

Это два нетождественных друг другу выражения.

— это квадратное уравнение.

— арифметический квадратный корень.

Из выражения следует, что:

Если две вертикальные палочки возле x вводят вас в замешательство, почитайте нашу статью о модуле числа.

В то же самое время, из выражения следует, что .

Если ситуация все еще кажется запутанной и нелогичной, просто запомните, что отрицательное число может быть решением только в квадратном уравнении. Если в решении «минус» — есть два варианта:

Пример решен неверно

Это квадратное уравнение.

Если вы извлекаете квадратный корень из числа, то можете быть уверены, вас ждет «положительный» результат.

Давайте рассмотрим пример, чтобы окончательно выяснить разницу между квадратным корнем и квадратным уравнением.

Даны два выражения:

Первое выражение — квадратное уравнение.

Второе выражение — арифметический квадратный корень.

Мы видим, что результатом решения первого выражения стали два числа — отрицательное и положительное. А во втором случае — только положительное.

Запись иррациональных чисел с помощью квадратного корня

Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

Чаще всего, иррациональные числа можно встретить в виде корней, логарифмов, степеней и т. д.

Примеры иррациональных чисел:

Чтобы упростить запись иррациональных чисел, математики ввели понятие квадратного корня. Давайте разберем пару примеров, чтобы увидеть квадратный корень в деле.

Сразу сталкиваемся с проблемой, поскольку очевидно, что ни одно целое число не подходит.

Переберем числа, чтобы удостовериться в этом:

Отрицательные числа дают такой же результат. Значит результатом решения не могут быть целые числа.

Решение следующее:
Строим график функции y = x 2 .
Отмечаем решения на графике: .

Если попробовать извлечь квадратный корень из 2 с помощью калькулятора, то результат будет следующий: .

В таком виде ответ не записывают — нужно оставить квадратный корень.

Извлечение корней

Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.

Таблица квадратов

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

• 1. Извлеките квадратный корень:

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Влево — 1, вверх — 7.

• 2. Извлеките квадратный корень:

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх — 5.

• 3. Извлеките квадратный корень:

Ищем в таблице число 7396.

Влево — 8, вверх — 6.

• 4. Извлеките корень:

Ищем в таблице число 9025.

Влево — 9, вверх — 5.

• 5. Извлеките корень

Ищем в таблице число 1600.

Влево — 4, вверх — 0.

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Свойства арифметического квадратного корня

У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.

Корень произведения равен произведению корней

Извлечь корень из дроби — это извлечь корень из числителя и из знаменателя

Чтобы возвести корень в степень, нужно возвести в степень значение под корнем

Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три операции с корнями. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.

Умножение арифметических корней

Для умножения арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.

Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:

Если множителей больше двух, то решается примерно точно так, как и с двумя множителями:

Деление арифметических корней

Для деления арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Ответ: смешанную дробь превращаем в неправильную (16 * 3) + 1 = 49

Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.

Возведение арифметических корней в степень

Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:

Примеры:

Эти две формулы нужно запомнить:

Повторите свойства степеней или запишитесь на курсы по математике, чтобы без труда решать такие примеры.

Внесение множителя под знак корня

Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.

А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.

Число семь умножено на квадратный корень из числа девять.

Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.

В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня.

Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.

Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же.

Формула внесения множителя под знак корня:

Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.

Вынесение множителя из-под знака корня

С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.

Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.

Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.

Извлекаем корень из всех имеющихся множителей.

В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:

Таким образом множитель выносится из-под знака корня.

Давайте разберем примеры. Попробуйте вынести множители из-под знака корня самостоятельно, сверяясь с ответами.

Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.

Извлекаем корень из 4. Множитель 7 оставляем под знаком корня.

Ответ: по правилу извлечения квадратного корня из произведения,

Так как вынесенный множитель должен стоять перед подкоренным знаком, то меняем их местами.

Вынесите множитель из-под знака корня в выражении:

Ответ: Раскладываем выражение под корнем на множители 24 = 6 * 4.

Представим в виде

Представим в виде

Вынесем в двух последних выражения множитель из-под знака корня.

Умножаем . Все остальное выражение записываем в неизменном виде.

Мы видим, что во всем выражении есть один общий множитель — .

Выносим общий множитель за скобки:

Далее вычисляем все, что в скобках:

Сравнение квадратных корней

Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.

Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.

Если:

Давайте разберем на примере.

Сравните два выражения: и

Первым делом преобразуем второе выражение: .

Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.

Сравните два выражения: и

Ответ: преобразовываем выражение .

Сравните два выражения: и

Ответ: преобразовываем выражение .

Сравните два выражения: и

Ответ: преобразовываем выражение .

Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет.

Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.

Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.

Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее.

Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.

Извлечение квадратного корня из большого числа

Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.

Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.

Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:

Определить «сотни», между которыми оно стоит.

Определить «десятки», между которыми оно стоит.

Определить последнюю цифру в этом числе.

Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.

Извлечем корень из .

Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.

Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.

Это значит, что число 2116 находится между 40 2 и 50 2 .

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.

Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.

Как пользоваться таблицей

4 2 = 16 ⇒ 6

5 2 = 25 ⇒ 5

6 2 = 36 ⇒ 6

7 2 = 49 ⇒ 9

8 2 = 64 ⇒ 4

9 2 = 81 ⇒ 1

Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.

Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.

Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.

Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.

Таким образом, у нас остаются два варианта: 44 2 и 46 2 .

Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.

Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат.

Квадратный корень. Действия с квадратными корнями. Модуль. Сравнение квадратных корней

Вы ищете теорию и формулы для ЕГЭ по математике ? Образовательный проект «Школково» предлагает вам заглянуть в раздел «Теоретическая справка». Здесь представлено пособие по подготовке к ЕГЭ по математике, которое фактически является авторским. Оно разработано в соответствии с программой школьного курса и включает такие разделы, как арифметика, алгебра, начала анализа и геометрия (планиметрия и стереометрия). Каждое теоретическое положение, содержащееся в пособии по подготовке к ЕГЭ по математике, сопровождается методически подобранными задачами с подробными разъяснениями.

Таким образом, вы не только приобретете определенные знания. Полный справочник для ЕГЭ по математике поможет вам научиться логически и нестандартно мыслить , выполнять самые разнообразные задачи и грамотно объяснять свои решения. 2=400\\ \hline \end\]

Факт 3.
Какие действия можно выполнять с квадратными корнями?
\(\bullet\) Сумма или разность квадратных корней НЕ РАВНА квадратному корню из суммы или разности, то есть \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt\] Таким образом, если вам нужно вычислить, например, \(\sqrt+\sqrt\) , то первоначально вы должны найти значения \(\sqrt\) и \(\sqrt\) , а затем их сложить. Следовательно, \[\sqrt+\sqrt=5+7=12\] Если значения \(\sqrt a\) или \(\sqrt b\) при сложении \(\sqrt a+\sqrt b\) найти не удается, то такое выражение дальше не преобразуется и остается таким, как есть. Например, в сумме \(\sqrt 2+ \sqrt \) мы можем найти \(\sqrt\) – это \(7\) , а вот \(\sqrt 2\) никак преобразовать нельзя, поэтому \(\sqrt 2+\sqrt=\sqrt 2+7\) . Дальше это выражение, к сожалению, упростить никак нельзя \(\bullet\) Произведение/частное квадратных корней равно квадратному корню из произведения/частного, то есть \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt\quad \text\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt\] (при условии, что обе части равенств имеют смысл)
Пример: \(\sqrt\cdot \sqrt 2=\sqrt=\sqrt=8\) ; \(\sqrt:\sqrt3=\sqrt=\sqrt=16\) ; \(\sqrt=\sqrt=\sqrt\cdot \sqrt= 5\cdot 8=40\) . \(\bullet\) Пользуясь этими свойствами, удобно находить квадратные корни из больших чисел путем разложения их на множители.
Рассмотрим пример. Найдем \(\sqrt\) . Так как \(44100:100=441\) , то \(44100=100\cdot 441\) . По признаку делимости число \(441\) делится на \(9\) (так как сумма его цифр равна 9 и делится на 9), следовательно, \(441:9=49\) , то есть \(441=9\cdot 49\) .
Таким образом, мы получили: \[\sqrt=\sqrt= \sqrt9\cdot \sqrt\cdot \sqrt=3\cdot 7\cdot 10=210\] Рассмотрим еще один пример: \[\sqrt>= \sqrt>= \sqrt>=\dfrac\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt>=\dfrac3=\dfrac3\]
\(\bullet\) Покажем, как вносить числа под знак квадратного корня на примере выражения \(5\sqrt2\) (сокращенная запись от выражения \(5\cdot \sqrt2\) ). Так как \(5=\sqrt\) , то \[5\sqrt2=\sqrt\cdot \sqrt2=\sqrt=\sqrt\] Заметим также, что, например,
1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\) ,
2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\) .

Почему так? Объясним на примере 1). 2\) , поэтому \(\sqrt=4\) . А вот извлечь корень из числа \(3\) , то есть найти \(\sqrt3\) , нельзя, потому что нет такого числа, которое в квадрате даст \(3\) .
Такие числа (или выражения с такими числами) являются иррациональными. Например, числа \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt\) и т.п. являются иррациональными.
Также иррациональными являются числа \(\pi\) (число “пи”, приблизительно равное \(3,14\) ), \(e\) (это число называют числом Эйлера, приблизительно оно равно \(2,7\) ) и т.д.
\(\bullet\) Обращаем ваше внимание на то, что любое число будет либо рациональным, либо иррациональным. А вместе все рациональные и все иррациональные числа образуют множество, называющееся множеством действительных (вещественных) чисел. Обозначается это множество буквой \(\mathbb\) .
Значит, все числа, которые на данный момент мы знаем, называются вещественными числами.

Факт 5.
\(\bullet\) Модуль вещественного числа \(a\) – это неотрицательное число \(|a|\) , равное расстоянию от точки \(a\) до \(0\) на вещественной прямой. Например, \(|3|\) и \(|-3|\) равны 3, так как расстояния от точек \(3\) и \(-3\) до \(0\) одинаковы и равны \(3\) .
\(\bullet\) Если \(a\) – неотрицательное число, то \(|a|=a\) .
Пример: \(|5|=5\) ; \(\qquad |\sqrt2|=\sqrt2\) . \(\bullet\) Если \(a\) – отрицательное число, то \(|a|=-a\) .
Пример: \(|-5|=-(-5)=5\) ; \(\qquad |-\sqrt3|=-(-\sqrt3)=\sqrt3\) .
Говорят, что у отрицательных чисел модуль “съедает” минус, а положительные числа, а также число \(0\) , модуль оставляет без изменений.
НО такое правило годится только для чисел. Если у вас под знаком модуля находится неизвестная \(x\) (или какая-то другая неизвестная), например, \(|x|\) , про которую мы не знаем, положительная она, равна нулю или отрицательная, то избавиться от модуля мы не можем. В этом случае это выражение таким и остается: \(|x|\) . \(\bullet\) Имеют место следующие формулы: \[=|a|>>\] \[>, \text a\geqslant 0\] Очень часто допускается такая ошибка: говорят, что \(\sqrt\) и \((\sqrt a)^2\) – одно и то же. 2\\ &2>2,25 \end\] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и \(\sqrt 2-1<0,5\) .
Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный!
Возводить обе части уравнения/неравенства в квадрат можно ТОЛЬКО ТОГДА, когда обе части неотрицательные. Например, в неравенстве из предыдущего примера возводить обе части в квадрат можно, в неравенстве \(-3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)! \(\bullet\) Следует запомнить, что \[\begin &\sqrt 2\approx 1,4\\[1ex] &\sqrt 3\approx 1,7 \end\] Знание приблизительного значения данных чисел поможет вам при сравнении чисел! \(\bullet\) Для того, чтобы извлечь корень (если он извлекается) из какого-то большого числа, которого нет в таблице квадратов, нужно сначала определить, между какими “сотнями” оно находится, затем – между какими “десятками”, а потом уже определить последнюю цифру этого числа. 2=168\cdot 168=28224\) .
Следовательно, \(\sqrt=168\) . Вуаля!

Для того чтобы достойно решить ЕГЭ по математике, прежде всего необходимо изучить теоретический материал, который знакомит с многочисленными теоремами, формулами, алгоритмами и т. д. На первый взгляд может показаться, что это довольно просто. Однако найти источник, в котором теория для ЕГЭ по математике изложена легко и понятно для учащихся с любым уровнем подготовки, — на деле задача довольно сложная. Школьные учебники невозможно всегда держать под рукой. А найти основные формулы для ЕГЭ по математике бывает непросто даже в Интернете.

Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?

1. Потому что это расширяет кругозор . Изучение теоретического материала по математике полезно для всех, кто желает получить ответы на широкий круг вопросов, связанных с познанием окружающего мира. Все в природе упорядоченно и имеет четкую логику. Именно это и отражается в науке, через которую возможно понять мир.
2. Потому что это развивает интеллект . Изучая справочные материалы для ЕГЭ по математике, а также решая разнообразные задачи, человек учится логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли. У него вырабатывается способность анализировать, обобщать, делать выводы.

Предлагаем вам лично оценить все преимущества нашего подхода к систематизации и изложению учебных материалов.

Практика. Виды чисел. Упрощение рациональных выражений 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Основные факты

 

Вспомним основные факты, связанные с видами чисел, которые будут нам полезны.

 

Определение степени с целым показателем – для любого :

Стандартный вид числа – запись числа в виде:

,

где ,  – целое.

Арифметический квадратный корень – это такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает :

Рациональными числами называют числа, которые можно представить в виде дроби , где  – целое число,  – натуральное. Числа, которые нельзя представить в таком виде, называют иррациональными.

Иррациональные и рациональные числа вместе образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

Перейдем к решению примеров.

Задание 1. Записать числа в порядке возрастания:

Указать все иррациональные числа.

Решение.

Сравнивать числа можно несколькими способами. Например, определяя знак их разности: если , то , и наоборот.

Другой способ – сравнение чисел, записанных в одном формате. Например, удобно сравнивать числа, которые записаны в виде десятичных дробей.

Упростим сначала некоторые из представленных чисел:

Мы знаем, что отрицательные числа всегда меньше положительных. Поэтому три наименьших числа из данного набора:  (именно в таком порядке) (см. рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

Осталось сравнить числа . Сначала определим промежутки, в которых будут расположены корни (оценим их значения):

Таким образом, , т. е. число, которое нужно возвести в квадрат, чтобы получить , находится в промежутке от  до  (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1

Аналогично:

Получим, что  лежит в промежутке от  до  (см. рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 1

Понятно, что и правильная дробь , и бесконечная периодическая дробь  меньше , а значит, меньше чем .

Осталось сравнить числа  и . Более простой способ, конечно, состоит в том, чтобы разделить в столбик  на  и получить эквивалентную десятичную запись обыкновенной дроби . И сразу ясно, что  (см. рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 1

Но мы потренируемся переводить бесконечную периодическую дробь  в обыкновенную. Пусть , тогда .

Если вычесть из второго равенства первое, получим:

Откуда:

Также ясно, что:

Итак, запишем итоговый порядок чисел:

Осталось найти иррациональные числа. Вспомним, что это числа, которые нельзя представить в виде дроби , где  – целое число,  – натуральное. Можно привести и эквивалентное определение: это те числа, которые нельзя представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Понятно, что  – рациональные числа. В таких заданиях главное не ошибиться с определением вида числа .

Обычно мы будем сталкиваться с иррациональными числами, которые записываются с использованием квадратных корней. Но не любое число, в записи которого используется квадратный корень, будет иррациональным.

 – хороший пример. Это не просто рациональное число, а целое: , хотя записано с использованием квадратного корня.

А вот корни , действительно, эквивалентно представить в виде дроби не получится. Поэтому эти числа будут иррациональными.

Ответ: ; числа  иррациональные.

Задание 2. Вычислить значение выражения:

Записать результат в стандартном виде.

Решение.

По определению степени с отрицательным показателем:

По определению нулевой степени:

Таким образом:

Запишем число  в стандартном виде. Для этого поставим запятую так, чтобы полученное число  удовлетворяло неравенству: . Получим . Чтобы получить исходное число, нужно умножить  на  (сдвинули запятую на два знака влево, значит, нужно умножить на ):

Ответ:.

 

Упрощение дробно-рациональных выражений

 

 

Теперь рассмотрим задания на упрощение дробно-рациональных выражений. Алгоритм работы с ними такой же, как и с обычными дробями. Вспомним его.

 

Алгоритм упрощения дробно-рациональных выражений

1. Дробь можно упростить, разложив на множители ее числитель и знаменатель и сократив одинаковые множители:

2. Для сложения и вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю:

3. Для умножения двух дробей нужно перемножить их числители и знаменатели. Соответственно, при возведении дроби в степень необходимо возвести в степень и числитель, и знаменатель:

4. Чтобы разделить выражение на дробь, нужно умножить его на обратную дробь.

При этом нам пригодятся уже полученные навыки разложения многочленов на множители:

Задание 3. Сократить дробь:

Указать допустимые значения переменных в исходной дроби и в выражении, которое получится после упрощения.

Решение.

Для сокращения дроби необходимо разложить на множители числитель и знаменатель.

Рассмотрим числитель. Вынесем общий множитель  за скобки и применим формулу сокращенного умножения (квадрат суммы):

Разложим знаменатель на множители. Вынесем общий множитель  за скобки и применим формулу сокращенного умножения (разность квадратов):

Таким образом:

Чтобы данное выражение имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби не равнялся нулю. Соответственно,  и . Или:  и .

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители.

Разделим числитель и знаменатель на . Обратите внимание, что при этом , поскольку на  делить нельзя:

Еще можно сократить числитель и знаменатель дроби на :

Рассмотрим допустимые значения переменных.

Знаменатель не равен нулю, т. е. .

Как видите, области допустимых значений отличаются. Т. е. преобразование  не является тождественным. Чтобы оно стало тождественным, необходимо дополнительно указать, что .

Ответ:. ОДЗ исходного выражения:  и . ОДЗ выражения после сокращения: .

Задание 4. Найти значение выражения при :

Решение.

Сначала упростим исходное выражение. Для сложения и вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Для этого разложим знаменатели на множители.

Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов:

Полученные множители похожи на знаменатели второй и третьей дроби. Чтобы они полностью совпадали, вынесем из первой скобки знак «минус» и поменяем местами получившиеся слагаемые:

Получаем:

Приведем все дроби к общему знаменателю . Во втором слагаемом умножим числитель и знаменатель на , в третьем – на :

Упростим числитель:

Получаем:

Полученное выражение можно разделить на . И поскольку , то деление на  мы не выполним, получаем:

Мы максимально упростили выражение (т. е. уменьшили количество действий, которое необходимо выполнить, чтобы вычислить значение выражения). Теперь подставим значение :

Ответ: .

Задание 5. Выполнить действия и упростить полученное выражение:

Решение.

Выполним действия поочередно – сначала деление, затем умножение:

Действие 1. Деление на дробь заменим умножением на обратную (перевернутую):

Для удобства представим первый множитель в виде дроби:

Для умножения дробей необходимо умножить их числители и знаменатели:

Действие 2. Опять же, для умножения дробей перемножим их числители и знаменатели:

Мы выполнили все действия. Осталось упростить полученное выражение. Для этого разложим числитель и знаменатель полученной дроби.

Рассмотрим числитель:

Первый множитель разложим по формуле разности квадратов:

В итоге получаем:

Разложим знаменатель на множители:

В выражении  есть общий множитель , который можно вынести за скобки:

Во второй скобке стоит квадрат разности:

В итоге получаем знаменатель:

А вся дробь принимает вид:

Видим общие множители. Упростим выражение, сократив числитель и знаменатель на :

Ответ: .

Задание 6. Упростить выражение:

Решение.

Выполним упрощение по действиям:

Действие 1. Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю:

Упростим полученную дробь, для этого вынесем общий множитель  в числителе:

Действие 2. Выполним умножение:

Сразу видим общий множитель , на который можно сократить дробь:

Во втором множителе в знаменателе можно вынести за скобки выражение :

Получим:

Можно сократить на :

Обратим внимание на множители и . Можем вынести знак «минус» за скобки, чтобы в дальнейшем их сократить:

Получим:

Действие 3. Заменим операцию деления умножением на обратную дробь:

Упростим полученную дробь

1. В первом множителе знаменателя видим формулу квадрата разности:

2. Во втором множителе в знаменателе есть подобные слагаемые:

3.  В числителе есть выражение , к которому можно было бы применить формулу разности квадратов. Но число  неудобно представлять в виде квадрата, только как . А поскольку в условии больше нигде нет выражений с корнями, то подобное разложение на множители не потребуется.

В итоге получим дробь:

Сократим на общие множители  и :

Действие 4. Выполним сложение:

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Знаменатели одинаковы с точностью до знака, поэтому достаточно числитель и знаменатель второй дроби умножить на :

Упростим полученное выражение – используем формулу разности квадратов:

Ответ: .

Заключение

Итак, как вы убедились, для выполнения задания с дробно-рациональными выражениями вам необходимо уметь:

1. раскладывать многочлены на множители;
2. уметь выполнять действия с дробями: приводить к общему знаменателю, умножать и делить дроби.

Все остальное уже техника, которая нарабатывается решением достаточного количества примеров.

 

Список литературы

1. Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра, 8 класс. Учебник. – М.: ФГОС, «Просвещение», 2018.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра, 8 класс. Учебник. – М.: «Просвещение», 2018.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б./Под ред. Теляковского С.А. Алгебра, 8 класс. Учебник. – М.: «Просвещение», 2018.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал yaklass.ru (Источник)

2. Интернет-портал cleverstudents.ru (Источник)

3. Интернет-портал school-assistant.ru (Источник)

 

Домашнее задание

1. Вычислить:

2. Упростить выражение:

3. Доказать тождество:

 

Степени сравнения наречий в английском языке

Добавить комментарий

5 Июня 2019

Оглавление

• Образование наречий в английском языке
• 5 групп наречий в английском языке и их место в предложении
• Какие бывают степени сравнения
• Способы образования степеней сравнения английских наречий
• Использование суффиксов
• Использование слов more и most
• Исключения

Образование наречий в английском языке

Наречие (Adverb) как самостоятельная часть речи характеризует глаголы, прилагательные и другие наречия. В подавляющем большинстве случаев наречие отвечает на вопросы «Как?» и «Каким образом?».

Можно выделить 4 способа образования наречий.

1. Образование путем добавления суффикса –ly к именам прилагательным, порядковым числительным путем и некоторым именам существительным.

fluent – fluently (

беглый – бегло)

careful – carefully (осторожный – осторожно)

deep – deeply (глубокий – глубоко)

week – weekly (неделя – еженедельно)

first – firstly (первый – во-первых)

В данном правиле необходимо помнить о том, что в случае образования наречий от прилагательных, заканчивающихся на –y, —y заменяется на –i:

happy – happily (счастливый – счастливо)

greedy – greedily (жадный – жадно)

clumsy –

clumsily (неуклюжий – неуклюже)

Исключение shy – shyly (робкий – робко)

В случае если слово заканчивается на –le, то при добавлении суффикса окончание –e заменяется на –y:

simple – simply (простой – просто)

Если перед окончанием –e стоит любая другая согласная буква, то суффикс –ly добавляется к слову без изменения окончания:

rare – rarely (редкий – редко)

polite – politely (вежливый – вежливо)

Если слово оканчивается на –l

, то при добавлении суффикса –ly буква –l удваивается:

careful – carefully (осторожный – осторожно)

economic – economically (экономный – экономно)

Следует отметить, что нельзя образовать наречия от прилагательных, которые оканчиваются на –ly: friendly, silly, queenly.

2. Образование путем добавления суффиксов -wise, -ward, -like.

war – warlike (война – воинственно)

clock – clockwise (часы – по часовой стрелке)

side – sideward (сторона – в сторону)

3. Путем сложения двух корней.

every+where – everywhere (везде)

in+side – inside (внутри)

more+over – moreover (более того)

4. Путем составления из двух и более слов.

at first (сначала)

at once (немедленно)

at least (по крайней мере)

Также следует отметить, что некоторые наречия имеют схожую форму с прилагательными:

ghastly (страшный и страшно)

kindly (добрый и доброжелательно)

fast (быстрый и быстро)

hard (упорный, упорно)

early (ранний и рано)

late (поздний и поздно)

long (длинный и долго)

Некоторые наречия имеют две формы: одна как у прилагательного, а вторая с суффиксом  –ly:

close – близко, closely – тесным образом, пристально, внимательно

high – высоко, highly – очень, весьма

hard – много, упорно, hardly – едва, с трудом

late – поздно, lately – в последнее время

near – близко, nearly – почти

 

5 групп наречий в английском языке и их место в предложении

В зависимости от смысла и значения наречия подразделяются на 5 групп.

• Наречия места (adverbs of place), которые отвечают на вопрос «Где?» и обозначают место действия:

here – здесь

there –там

somewhere — где—то

anywhere – везде

nowhere – нигде

В предложении данная группа наречий употребляются в конце или начале:

Here are her gloves – Вот ее перчатки

They are playing outside – Они играют снаружи

• Наречия времени ((adverbs of time) отвечают на вопрос «Когда?» и обозначают время действия:

now – сейчас

late – поздно

recently – недавно

today – сегодня

yesterday – вчера

В предложении наречия времени также ставятся в начале или конце, а некоторые еще и перед основным действием:

You will call me tomorrow – Ты позвонишь мне завтра

Yesterday he went to the cinema – Вчера он ходил в кинотеатр

• Наречия образа действия (adverbs of manner), которые отвечают на вопрос «Каким образом?» и обозначают признаки совершения действия:

well – хорошо

fast – быстро

quietly – тихо

wisely – мудро

easily – легко

В предложении данная группа наречий употребляется перед основным глаголом, после вспомогательного глагола или же в конце предложения:

She sings beautifully – Она прекрасно поет

You speak slowly – Ты говоришь медленно

• Наречия частотности (adverbs of frequency) отвечают на вопрос «Как часто?» и обозначают периодичность совершения действия:

usually – обычно

always – всегда

seldom – редко

once – однажды

sometimes – иногда

В предложении наречия частотности ставятся перед основным глаголом, но после вспомогательного, в том числе to be:

Lily often makes the noise – Лили часто шумит

She is always crying – Она всегда плачет

• Наречия степени и меры (adverbs of degree) отвечают на вопросы «В какой степени? Насколько?» и обозначают степень выраженности признака действия:

little – немного

too – слишком

much – много

nearly — почти

enough – достаточно

В предложении эти наречия используются перед прилагательным, наречием, основным глаголом, после вспомогательного:

I almost finished tis exercise – Я почти закончил это упражнение

You run too fast – Ты бегаешь слишком быстро

 

Какие бывают степени сравнения

Наречия, образованные от качественных прилагательных, дают оценку или характеристику действию или признаку, которую можно сравнивать с другими и определять степень выраженности этой оценки.

Поэтому, как и имена прилагательные, наречия в английском языке также образуют следующие степени сравнений:

1. положительную (positive)
2. сравнительную (comparative)
3. превосходную (superlative)

 

Положительная степень (The positive degree)

Под положительной степенью понимается изначальная форма наречия. И употребляется она в случаях, когда дается оценка или характеристика какому-либо действию без сравнения:

near – близко

early – рано

hard – усердно

 

Сравнительная степень (The comparative degree)

Наречия в сравнительной степени употребляются для обозначения большей степени выраженности того или иного признака или характеристики действия:

nearer – ближе

earlier – раньше

harder – усерднее

 

Превосходная степень (The superlative degree)

Превосходная степень наречий применяется для обозначения наибольшей степени выраженности того или иного признака или характеристики действия и показывает превосходство одного действия над другими по одному признаку:

nearest – ближе всего

earlier – раньше всего

hardest – усерднее всего

 

Способы образования степеней сравнения наречий в английском языке

Способы образования степеней сравнения наречий в английском языке во многом похожи на образование степеней сравнения прилагательных.

Преобразовать наречие в сравнительную и превосходную степень сравнения можно путем добавления к слову суффиксов -er или –est, а также с помощью слов more (больше), less (меньше), most (наиболее) и least (наименее).

 

Использование суффиксов

Данный способ применяется для односложных наречий. Так, сравнительная степень односложного наречия образуется путем прибавления суффикса -еr, а превосходная – суффикса -est к форме положительной степени.

hard (усердно)– harder (усерднее) – hardest (усерднее всего)

slow (медленно) – slower (медленнее) – slowest (медленнее всего)

near (близко) – nearer (ближе) – nearest (ближе всего)

fast (быстро) – faster (быстрее) – fastest (быстрее всего)

soon (скоро) – sooner (скорее) – soonest (скорее всего)

 

Использование слов

more и most

Этот способ образования степеней сравнения используется при преобразовании наречий, оканчивающихся на суффикс –ly.

Для образования сравнительной степени используются наречия more (более). В превосходной степени используются наречия most (наиболее).

При этом само наречие не меняется.

wisely (мудро) – more wisely (более мудро) – most wisely (наиболее мудро)

beautifully (прекрасно) – more beautifully (более прекрасно) – most beautifully (наиболее прекрасно)

promptly (быстро) – more promptly (более быстро) – most promptly (наиболее быстро)

carefully (внимательно) – more carefully (более внимательно) – most carefully (наиболее внимательно)

happily (счастливо) – more happily (более счастливо) – most happily (наиболее счастливо)

Исключением из этого правила являются наречия, которые образуют степени сравнения с помощью суффиксов:

early (рано)– earlier (раньше) – earliest (раньше всего)

loudly (громко) – louder (громче) – loudest (громче всего)

Наречия quickly и slowly могут образовывать степени сравнения обоими способами:

quickly – quicker, more quickly – quickest, most quickly

slowly – slower, more slowly – slowest, most slowly

 

Исключения

Необходимо запомнить ряд наречий, которые образуют сравнительные и превосходные степени, не по правилам:

well (good) (хорошо) – better (лучше) – best (лучше всего)

much (many) (много) – more (больше) – most (больше всего)

little (мало) – less (меньше) – least (меньше всего)

badly (bad) (плохо) – worse (хуже) – worst (хуже всего)

far (далеко) – farther (дальше )– farthest (дальше всего) (только расстояние)

far (далеко) – further (дальше) – furthest (дальше всего) (в абстрактном смысле)

 

К списку новостей

Заходите в гости

+7 (499) 703-07-41

Адреса площадок

Приглашаем на бесплатное тестирование!

Английский для путешествий

Оставить заявку

Hungryroot Review 2022: Служба доставки еды на растительной основе

При покупке по нашим ссылкам Insider может получать партнерскую комиссию. Учить больше.

• Hungryroot — это частично служба доставки продуктовых наборов, частично продуктовый интернет-магазин.
• Основное внимание уделяется питательным ингредиентам для здорового образа жизни, доставленным и адаптированным для вас.
• Его наборы для еды требуют минимального приготовления, но имеют прекрасный вкус; его продуктовые ряды полны свежих, здоровых блюд.

LoadingЧто-то загружается.

Спасибо за регистрацию!

Получайте доступ к своим любимым темам в персонализированной ленте, пока вы в пути.

В мире вариантов, которые упрощают и ускоряют приготовление пищи, у вас есть два основных варианта: служба доставки продуктовых наборов и служба доставки продуктов. Но что, если вы хотите немного и того, и другого?

Hungryroot — это уникальное сочетание всего, что делает наборы для еды и услуги бакалейщика великолепными. Вы получаете смесь здоровых продуктов, белков и продуктов из кладовой и , которые легко комбинировать в простые и вкусные блюда.

Я попробовал Hungryroot, чтобы настроить себя на неделю продуктов и легких блюд, и обнаружил, что это идеально подходит для людей с напряженными днями и активным аппетитом.

Как работает Hungryroot

Для начала вы пройдете тест о своих предпочтениях в еде и предполагаемом использовании сервиса. Это поможет Hungryroot порекомендовать вам индивидуальный план (не волнуйтесь, позже вы все равно сможете настроить свою корзину). Вопросы включают в себя количество людей, которых вы кормите, какие блюда вам нужно приготовить, а также диетические ограничения.

Выберите свои любимые категории, и Hungryroot предложит вам забавные закуски от новых и знакомых брендов. Конни Чен/Инсайдер

Затем Hungryroot создает для вас план с рекомендуемым количеством порций для каждого приема пищи. На этом этапе вы можете отрегулировать размер порции. В зависимости от того, сколько блюд вы выберете, вы заплатите всего 9 долларов.0,49 за порцию.

Затем начинается самое интересное: выбор еды и продуктов. Hungryroot предлагает широкий выбор блюд на любой вкус и продуктовые товары от собственной торговой марки, а также популярные названия, такие как овсяное молоко из Калифорнии, чай Pukka и попкорн Pipcorn. Вы можете просмотреть его блюда здесь и продукты здесь, чтобы увидеть, подходят ли вам варианты.

Вы можете доверять предложениям Hungryroot, потому что вся их философия вращается вокруг натуральных и питательных ингредиентов. Все на сайте не содержит искусственных подсластителей, консервантов и красителей; кукурузный сироп с высоким содержанием фруктозы; и частично гидрогенизированные масла. Это означает здоровую и полезную пищу и меньше раздумий при покупке продуктов.

В Hungryroot есть заманчивые блюда для любого едока, от веганов до всеядных и без глютена. Конни Чен/Инсайдер

Я остановился на трехразовом питании, которое звучало неплохо для обеда — обед, который мне обычно труднее всего организовать из-за нехватки времени. Я также выбрал несколько обычных продуктовых товаров, в том числе обертки для спринг-роллов и золотые киви. Опыт был похож на покупку замороженных и готовых продуктов в Trader Joe’s и продуктов в моем местном продуктовом магазине. Самым большим и удобным отличием было то, что я мог делать все это с одной платформы.

Обзор доставки блюд и продуктов Hungryroot

Моя посылка прибыла благополучно и упакована в большую коробку с надлежащей изоляцией. К моим трем вариантам еды прилагался один раздаточный материал, содержащий все соответствующие рецепты.

Раздаточный материал с рецептами был довольно скромным, по крайней мере, по сравнению с большими и наглядными карточками рецептов из таких сервисов, как HelloFresh или Blue Apron. Однако, если вы предпочитаете простоту, вам понравится Hungryroot. Каждый из рецептов содержал всего четыре-пять шагов.

Мои блюда включали равиоли с рикоттой и колбасу в маринаре, радужную миску с арахисом и тако с черной фасолью. Все они были очень просты в сборке и требовали минимальной «настоящей» кулинарии.

Блюдо с равиоли, например, в основном состояло из варки равиоли, нарезания и нагревания колбасы в сковороде и смешивания всего этого с соусом маринара. Тако было делом сборки: разогреть предварительно приготовленные карниты, затем добавить их в кукурузные лепешки с готовым салатом из фасоли и кукурузы, а также крема из авокадо. В общем, небольшие усилия для высокой, вкусной награды.

На приготовление этих карнитас-тако у меня ушло всего 10 минут, и мне было удобно втиснуть сытный полудомашний обед между встречами. Конни Чен/Инсайдер

Что касается других моих продуктов, то они помогли заполнить пробелы в остаток дня. Утром заварила чай, перекусила попкорном и сливами, а на ужин приготовила свежие вьетнамские блинчики с начинкой. Там, где традиционные наборы для еды не обеспечивают пропитания в течение всего дня, Hungryroot подбирает кусочки и заполняет остальную часть вашей кладовой и холодильника.

Не поймите меня неправильно — я действительно люблю проводить много времени на кухне и готовить интенсивные блюда, но реальность такова, что я не могу делать это для каждого приема пищи.

Наборы еды Hungryroot служат практичным мостом между заказом удобной, но потенциально вредной еды на вынос и приготовлением еды из трех блюд с нуля. А поскольку мне все еще нужны другие основные продукты, такие как молоко или фрукты, я могу вычеркнуть весь свой список покупок, не посещая несколько источников.

Плюсы: Большой выбор продуктов и брендов, натуральные и питательные предложения, можно покупать как наборы для еды, так и обычные продукты, быстрые рецепты

Минусы: Блюда могут быть слишком простыми для некоторых

Персонализируйте свой план питания в Hungryroot, начиная с 9,49 долларов США за порцию

Конни Чен

Конни Чен — бывший старший репортер в команде Insider Reviews, где она вела освещение домашнего текстиля, домашних развлечений, еды и напитков. Работая в Insider, она специализировалась на всех вещах, которые улучшают жизнь дома, от самых удобных простыней и пуховых подушек до крутых винных онлайн-клубов и одобренных барменами шейкеров для коктейлей. Она объединила строгие методы тестирования, беседы с профессионалами и активное знание домашнего и кухонного пространства, чтобы помочь читателям получить максимальную отдачу от своих денег. Когда она не меняет пододеяльники и не стирает полотенца два раза в день для вещей, она любит говорить о новейших закусках, напитках и кулинарных подарках и пробовать их. Вы можете увидеть больше ее процесса тестирования и других закулисных моментов работы журналистом по продуктам в ее Instagram @connayreviews. Конни присоединилась к Insider Reviews в качестве одного из первых участников в 2017 году, а также сообщала о продуктах и ​​услугах в области стиля, технологий, фитнеса, путешествий и электронного обучения, проявляя особый интерес и опыт в отношении новых стартапов. Она представляла команду на выставке CES и модерировала панели, посвященные медиабизнесу и будущему розничной торговли. Конни окончила Калифорнийский университет в Беркли со степенью в области медиа-исследований и делового администрирования, что помогает ей информировать ее о взглядах и освещении отраслевых тенденций, а также о конкурентной среде электронной коммерции в целом. Прочтите некоторые из ее работ: 4 лучших шейкера для коктейлей в 2021 году 7 лучших женских халатов 2021 года 5 лучших открывалок и штопоров, которые мы тестировали в 2021 году 5 лучших простыней, которые мы тестировали в 2021 году 5 лучших беспроводных пылесосов, которые мы тестировали в 2021 году 12 кухонных стартапов, ориентированных на потребителя, которые меняют подход к покупке посуды и ножей 8 стартапов, производящих посуду, которые меняют подход к покупке посуды Даже шеф-повара испытывают кулинарное выгорание — вот как они получают новое вдохновение на кухне Как компании создают успешный виртуальный опыт 50 кулинарных книг известных ресторанов США, которые помогут вам воссоздать их лучшие блюда дома Узнайте больше о том, как наша команда экспертов тестирует и анализирует продукты на Insider, здесь. Узнайте больше о том, как мы тестируем продукты для кухни.

ПодробнееПодробнее

Как перестать сравнивать себя с другими

Рэйчел Круз

Рэйчел Круз

Очень сложно быть в социальных сетях и не сравнивать себя с другими. Ваше тело недостаточно хорошо, ваш гардероб недостаточно моден, а ваш дом недостаточно похож на Гончарный сарай. Это может даже заставить вас почувствовать, что вас недостаточно.

Я тоже разговариваю сам с собой. Я полностью очарован и заинтригован тем, как эти красивые, успешные люди живут своей жизнью. Если я не буду осторожен, я могу потратить несколько часов в неделю, просматривая жизни этих людей, которых я могу знать или даже не знать, и это заставляет меня чувствовать себя не очень хорошо о себе.

Итак, несколько лет назад я поставил перед собой цель перестать сравнивать себя с другими. И позвольте мне сказать вам: это было нелегко. Имея доступ 24/7 для просмотра лучших моментов жизни других людей прямо на моем телефоне, я точно знаю, чем я отличаюсь от любой другой мамы, жены и оратора с учетной записью в социальной сети.

Сравнения крадут нашу радость, нашу зарплату и наше здравомыслие. Если мы не перестанем сравнивать себя с другими, мы будем постоянно тратить деньги и умственную энергию, просто пытаясь не отставать! Нам нужно разорвать цикл сравнения, потому что это игра, в которой мы никогда не выиграем.

Корень сравнения

На самом деле есть биологическая причина, по которой мы склонны сравнивать себя с другими. Наш мозг использует сравнение, чтобы выяснить, насколько мы сопоставимы с другими людьми.

Ваше психическое здоровье имеет значение. Закажите Владейте своим прошлым, измените свое будущее сегодня!

Томас Массвайлер, профессор организационного поведения, описывает сравнение следующим образом: «Это один из самых основных способов, с помощью которых мы развиваем понимание того, кто мы есть, в чем мы хороши, а в чем мы не очень хороши».

В большинстве случаев этот расчет выполняется за доли секунды в фоновом режиме, и мы даже не осознаем этого. Но когда мы останавливаемся на ярких моментах жизни других людей, это может быстро стать токсичным. Мы настроены на связь и принадлежность, но если мы постоянно сравниваем себя с другими, мы подвергаем риску наше счастье, уверенность и психическое здоровье.

Реальные последствия сравнения себя с другими

Есть так много негативных последствий ловушки сравнения, и я уверен, что вы чувствовали их раньше. Вот некоторые из них, которые я видел снова и снова:

• Негативные и тревожные мысли, от которых трудно избавиться (известные как размышления)
• Более высокий уровень тревоги и депрессии ¹
• Перерасход в попытках не отставать от Джонсов

Исследование за исследованием показывают, что люди хуже относятся к себе после того, как проводят время в социальных сетях. И весь этот негатив сказывается на нашем психическом здоровье и на наших банковских счетах.

Недавнее исследование показало, что постоянное общение с Джонсами приводит к финансовым затруднениям. И они обнаружили, что в районах, где кто-то выиграл в лотерею, их соседи с большей вероятностью совершали крупные, заметные покупки и — для меня это безумие — шли на 9.0021 банкрот ! ²

Ребята, этих банкротств можно было на 100% избежать. Это не вопрос денег — это вопрос сердца. Эти люди увидели, как их соседи улучшили свой образ жизни, и вдруг подумали, что им тоже это нужно, хотя они не могли себе этого позволить.

Нет ничего плохого в том, чтобы насладиться роскошью, если она укладывается в ваш бюджет. Однако, когда вы накапливаете кучу вещей и по уши влезаете в долги, чтобы купить все это только для того, чтобы произвести впечатление на своего соседа (лично или в Instagram), вы даже не владеете своими вещами — они владеют вами. Долг берет верх и крадет весь ваш доход, и вы внезапно становитесь слугой того, что, как вы думали, сделает вас счастливым.

 

Я не хочу, чтобы вы принимали решения, сравнивая себя с другими. Итак, если вы готовы надеть шоры, перестать сравнивать себя со всеми остальными и сосредоточиться на своей жизни, я хочу показать вам, как это сделать.

8 практических способов перестать сравнивать себя с другими

Это то, над чем я все еще работаю. Тем не менее, я могу поделиться с вами некоторыми конкретными шагами, которые я предпринял, и принципами, которые я применил в своей жизни, чтобы помочь мне отвлечься от других людей и снова направить их на создание жизни, которую я люблю.

1. Практикуйте благодарность.

Одна эта привычка изменила для меня все. Несколько лет назад я открыл приложение «Заметки» на своем телефоне и тут же напечатал три вещи, за которые я был бы благодарен. Я написал:

Раннее, тихое утро, пока никто не проснулся. Мое здоровье. Кофе.

Это были первые три вещи, которые пришли на ум. Я не тратил много времени на анализ и размышления о том, что хорошо в моей жизни. И уж точно не пустил слезу. Это был не момент фильма Hallmark! Я не уверен, что я даже чувствовал большие изменения в то время.

Но сейчас? Это приложение Notes — мой спасательный круг.

То, что начиналось как простой эксперимент с благодарностью, переросло в охват всех видов радости — больших и малых, — которые наполняют мою жизнь. Я добавляю в список каждое утро и пересматриваю его всякий раз, когда мне нужно напоминание о Божьей заботе и благословениях в моей жизни.

2. Откройте силу удовлетворенности.

Благодарность ведет к удовлетворению, которое позволяет вам быть в состоянии радости и удовлетворения независимо от ваших обстоятельств. Вы довольны своим положением в жизни и не беспокоитесь о том, что делают другие люди.

Это не означает, что у вас нет целей на будущее или что вы не работаете над тем, чтобы завтра стать лучше, чем сегодня. И это определенно не означает, что вы стоите на месте или что вы предпочитаете сидеть сложа руки и не делать ничего нового, интересного и сложного в своей жизни. Это просто означает, что вы спокойно относитесь к своей жизни и искренне наслаждаетесь тем, что имеете.0021 сегодня не основывая все свое счастье на том, чего вы надеетесь достичь завтра .

3. Не сравнивайте свою жизнь с чьими-то лучшими моментами.

Вы готовы к моему самому шокирующему наблюдению? Социальные сети не всегда отражают реальность. Бум. (Я знаю, что вы это знаете, но задумывались ли вы когда-нибудь об этом?)

Обычно это не полная картина чьей-то жизни — это просто ролик с лучшими моментами.

Мы тратим все эти деньги и эмоциональную энергию только для того, чтобы не отставать от жизни, которой, как мы думаем, живут все остальные, а мы упускаем. И это разрушает не только наше психическое здоровье, но и наши финансовое обеспечение  а также.

Как только вы перестанете обращать внимание на них и вернетесь к своей жизни, вы сможете начать менять ситуацию со своей жизнью и деньгами.

4. Сосредоточьтесь на своих сильных сторонах.

Вы можете быть скромным и при этом признавать свои сильные стороны, таланты и достижения. Вам не нужно корить себя, чтобы быть скромным. На самом деле, это довольно нездоровый подход, и это одна из самых больших опасностей сравнения жизни. Чем больше мы сравниваем себя с другими, тем хуже мы относимся к себе. Это опасная ловушка, которую мы должны избегать.

Попробуйте записать три вещи, которые вам действительно нравятся в себе — вещи, которые вы можете определить как сильные стороны. Не просто пишите «хорошие навыки общения с людьми», как в скучном резюме. Сделайте их личными! Вот три моих:

• Я активный. Мне нравится что-то делать, поэтому, будь то ответ на правки в моей следующей книге или заказ столика на ужин, я всегда смотрю вперед и действую.

• Я люблю людей. Я мог или не мог выиграть «самую дружелюбную» высшую степень средней школы Брентвуда среди моего старшего класса. Мне действительно всегда нравилось быть среди людей! Использование этой силы дает мне возможность заставлять людей чувствовать себя любимыми и заботливыми, когда они общаются со мной.

• Я замечательный тренер по детскому сну. Серьезно. Если бы я не занимался тем, чем зарабатываю на жизнь, я бы начал бизнес по обучению детей сну. Что я могу сказать? Это подарок. И это хорошо.

Почему вы так обращаетесь с деньгами? Примите участие в викторине!

Пройди тест!

5. Отмечайте других людей.

Постоянное сравнение себя с другими приводит к тому, что мы , а не подбадриваем людей, которые упорно трудятся, чтобы чего-то добиться. И это мешает праздновать с теми, кто чего-то добился!

Итак, вот мой вам вызов: когда друг рассказывает вам о своей новой работе, порадуйтесь за нее. Если кто-то покупает новый дом, примите участие в его энтузиазме. Если кто-то поделится с вами отличными новостями, сосредоточьтесь на них, а не на себе. Найдите большие и маленькие способы отпраздновать достижения других людей!

В Библии сказано: «Радуйтесь с радующимися» (Римлянам 12:15). Не думайте, что вы проигрываете только потому, что кто-то другой выиграл . Их успех не имеет к вам никакого отношения, так что празднуйте 9Искренне 0021 их успеха, пока вы продолжаете работать над вашим собственным успехом.

6. Научитесь соревноваться с собой, а не с другими.

Вместо того, чтобы сосредотачиваться на том, где вас сравнивают с другими, сосредоточьтесь на своих собственных целях. Где вы находитесь по сравнению с тем, где вы были в это время в прошлом году? Или пять лет назад?

Одна из причин, по которой я веду дневник, заключается в том, что он чудесным образом влияет на мой рассудок. Это дает мне ясность и перспективу относительно Божьих благословений в моей жизни. Кроме того, очень весело возвращаться назад и листать страницы старых журналов, чтобы увидеть, насколько я вырос.

В прошлом году вы учились, совершенствовались, совершенствовались, совершенствовались и творили. Подумайте о том, сколько всего этого вы сделали за свою жизнь! Если вы похожи на меня и вели дневники, просмотрите их. Если нет, то нет лучшего времени, чтобы начать вести дневник, чем сегодня.

7. Установите ограничения в отношении того, сколько времени вы проводите в социальных сетях.

Как мы уже говорили, сравнение в социальных сетях может оказать огромное влияние на наше психическое благополучие. Вот некоторые ограничения, которые вы можете установить, чтобы защитить себя:

• Отмените подписку на любые аккаунты, которые заставляют вас чувствовать себя плохо.
• Установите таймер и позвольте себе прокручивать в течение 30 минут. Когда время истекло, отойди от социальных сетей, мой друг.
• Выключайте телефон, когда ужинаете с семьей и друзьями. Полное присутствие с ними сделает всех счастливее!
• Не считайте себя обязанным отвечать на каждый комментарий и сообщение — ни у кого нет на это времени.
• Когда вас тянет проверить социальные сети, спросите себя, почему. Вам скучно, неудобно или вы ищете подтверждения? Что вы можете сделать вместо этого, чтобы чувствовать себя лучше?

8. Быстро пользуйтесь социальными сетями.

По опыту могу сказать: почти невозможно быть довольным своей жизнью, если постоянно смотришь на то, что есть у кого-то другого.

Если вы изо всех сил пытаетесь ценить благословения в своей жизни и если вас постоянно отвлекают #благословения других людей, возможно, пришло время ненадолго надеть на себя серьезные шоры.

Итак, вот моя самая большая задача для вас: отключите все социальные сети. И пока вы этим занимаетесь, отпишитесь от всех этих информационных бюллетеней по электронной почте, которые показывают вам, как многого вам «не хватает».

Потратьте это время и энергию, сосредоточившись на том, что у вас есть на самом деле. Посмотрите на свою семью, своих друзей, свой дом, свою работу и все, что действительно важно в вашей жизни. Найдите в своей жизни то, чему может позавидовать кто-то другой. Помните, если мы все смотрим друг на друга , это означает, что многие люди сравнивают себя со всем, что есть у вас. Выясните, что это за благословения, и радуйтесь всему, что у вас есть.

Влияет ли сравнение на мою повседневную жизнь?

Вот несколько вопросов, которые помогут вам понять, является ли для вас проблемой сравнение себя с другими:

• Вы когда-нибудь совершали импульсивные покупки в Instagram?
• Испытываете ли вы FOMO (страх упустить что-то) или даже беспокойство после того, как провели время в социальных сетях?
• Когда с кем-то случается что-то хорошее, ваша естественная реакция — раздражение?
• Вы когда-нибудь удаляли что-то из социальных сетей, потому что оно не получило желаемого отклика?
• Проверяете ли вы, кто просматривал вашу историю в Instagram или лайкал вашу публикацию в Facebook несколько раз в день?

Если вы ответили «да» на несколько вопросов, не стыдитесь! Я так же склонен попадать в ловушку сравнения, как и все остальные. Я тоже виновата в том, что беспокоюсь о том, что другие люди думают обо мне.

Но мы с тобой созданы не только для этого. Мы были созданы для большего, чем стрессы, траты и чувство неудачи! Я хочу, чтобы мы все жили по своим правилам.

Больше не сравнивайте себя с другими

Сосредоточьтесь на качестве своей жизни, а не на количестве лайков.

Не отставать от семьи Джонсов не должно быть мотивацией для того, чтобы что-то делать — в социальных сетях или где-то еще. Стремление к лайкам заставит вас тратить время, усилия и деньги на одобрение, в котором вы не нуждаетесь. В Исаии 43:1 Господь обещал нам: «Я искупил тебя, Я призвал тебя по имени, ты Мой». Я знаю, что сравнение всегда будет борьбой — для меня, как и для всех остальных! Но мы не принадлежим другим людям, которые нравится  наши фотографии. Я принадлежу Богу, который любит меня, и ты тоже.

Если вы готовы дать отпор сравнениям, попробуйте вести дневник. Да я серьезно. Вот как вы ежедневно применяете шаги, о которых я говорил выше, на практике! Мой дневник удовлетворенности поможет вам сосредоточиться на своей жизни и стать более счастливым человеком всего за 90 дней. Я гарантирую, что этот журнал поможет вам полностью скорректировать свое мировоззрение, чтобы вы избегали сравнений и испытывали длительное удовлетворение.

Прекратите сравнение всего за 90 дней!

С помощью личных историй и ежедневных подсказок мой дневник удовлетворенности поможет вам сосредоточиться на своей жизни, как никогда раньше.

Получить журнал удовлетворенности

 

Об авторе

Рейчел Круз

Рэйчел Круз — автор бестселлеров #1 New York Times , финансовый эксперт и ведущая The Rachel Cruze Show . Рэйчел пишет и говорит о личных финансах, составлении бюджета, инвестировании и денежных тенденциях. Как соведущий The Ramsey Show , второе по величине ток-шоу в Америке, Рэйчел еженедельно достигает 18 миллионов слушателей своими советами по личным финансам. Она появлялась в программах Good Morning America и Fox News, а также в таких публикациях, как Time , Real Simple и Women’s Health . В своих шоу, книгах, синдицированных колонках и выступлениях Рэйчел делится забавными и практическими способами взять под контроль свои деньги и создать жизнь, которую вы любите. Учить больше.

Сравнение цен на страхование жизни в Интернете: лучшие тарифы и компании

Последнее обновление: ноябрь 2020 г.

Сравнение цен на страхование жизни в Интернете так же просто, как использование механизма котировок страхования жизни. Вы можете увидеть скриншот нашего инструмента сравнения цен на страхование жизни справа.

Если вы ищете страхование жизни и хотите совершать покупки в Интернете, мы покажем вам, как сравнить тарифы и найти полис ниже.

Вот что вам нужно знать, сравнивая ставки онлайн для страхования жизни.

• Как сравнение цен на страхование жизни в Интернете может помочь вам найти низкие ставки
• Узнайте свой класс здоровья, прежде чем сравнивать страхование жизни онлайн
• На что обратить внимание при сравнении цен на страхование жизни в Интернете
• советов по обеспечению самых низких ставок по страхованию жизни в Интернете
• Сравните с независимым агентством по страхованию жизни, чтобы получить лучшие ставки и покрытие

Страхование жизни — это скучно. Давайте докопаемся до сути! Вот основные выводы…

Сравнение тарифов по страхованию жизни онлайн становится проще и удобнее. Прежде чем сравнивать цены, узнайте класс здоровья, на который вы имеете право. Затем убедитесь, что вы сравнили тарифы от компаний по страхованию жизни с самым высоким рейтингом. Независимые агенты могут помочь вам сравнить компании, если у вас есть проблемы со здоровьем.

---

Как сравнение цен на страхование жизни в Интернете может помочь вам найти низкие ставки

Когда вы сравниваете ставки страхования жизни в Интернете, вы экономите много времени, денег и даже избавляете себя от необходимости пользоваться телефоном.

Многие люди, задумывающиеся о страховании жизни, в конечном итоге покупают страховку в первой или второй компании, которую они находят, но, как правило, это не дает вам лучших ставок. Чем больше компаний вы сможете сравнить, тем больше вероятность, что вы найдете для себя наилучший перевозчик и полис.

Проведение исследований и сравнение полисов в Интернете также поможет вам понять ожидаемый диапазон цен. Таким образом, вы не попадетесь на аферу со страхованием жизни и не заплатите слишком много.

Сравнение цен на страхование жизни онлайн также намного быстрее. Если бы вы попытались позвонить в каждую компанию, чтобы получить котировки, вам потребовались бы недели, чтобы узнать цены и сравнить дюжину или более компаний. С помощью онлайн-инструментов для расценок вы можете мгновенно сравнивать расценки от нескольких компаний, экономя часы поиска и телефонного разговора.

---

Знайте свой класс здоровья, прежде чем сравнивать страхование жизни в Интернете

Важно понимать, как выбрать правильный класс здоровья для страхового покрытия жизни.

Если вы выберете неправильный класс здоровья, ставки страхования жизни, которые вы видите, не будут точными. Многие люди могут не осознавать, что их можно рассматривать как заявителей на страхование жизни с высоким уровнем риска, и они не будут получать те же ставки, которые показывают инструменты сравнения.

Цены на страхование жизни варьируются в зависимости от класса андеррайтинга, на который вы имеете право. В страховании жизни существует 5 основных категорий здоровья, которые определяют размер страховых взносов:

• Preferred Plus: Это лучший класс, на который вы можете претендовать, для людей с отличным здоровьем. Менее 5% населения имеют право на эти ставки.
• Предпочтительно: Этот класс здоровья предназначен для людей с хорошим здоровьем для их возрастной группы. У вас могут быть очень незначительные проблемы со здоровьем.
• Standard Plus: Этот класс здоровья присуждается тем, у кого здоровье выше среднего.
• Стандарт: Выберите стандарт, если у вас среднее здоровье для вашего возраста. Это то, на что способна большая часть страны.
• SubStandard (Table Rating):  Таблица рейтингов страхования жизни варьируется от Таблицы 1 (+25% стандартных ставок) до Таблицы 8 (+200% стандартных ставок). Эти ставки предназначены для людей с проблемами со здоровьем.

Страховщики по страхованию жизни всегда предложат наилучший тарифный класс с учетом результатов вашего заявления, медицинского осмотра и медицинских записей, независимо от того, на какой тарифный класс вы подаете заявку.

Большинство людей считают, что они могут претендовать на льготные ставки страхования жизни плюс. На самом деле, более 65% котировок на нашем сайте имеют рейтинг «Предпочитаемый Плюс». Общеотраслевые исследования показывают, что менее 5% населения могут соответствовать этой классификации здоровья.

Если вы не совсем здоровы или у вас есть какие-либо осложнения в истории болезни, вы можете сэкономить время, позвонив нам и позволив нам сравнить цены для вас (без дополнительной оплаты).

---

На что следует обращать внимание при сравнении цен на страхование жизни в Интернете

Когда вы покупаете страхование жизни в Интернете, вам нужно знать, на что обращать внимание. Вот несколько вещей, которые вы должны знать о сравнении страхования жизни онлайн.

• Убедитесь, что вы сравниваете политики одного и того же типа. Проблема, с которой сталкиваются многие люди, заключается в том, что они видят цены на совершенно разные полисы. При сравнении цен убедитесь, что суммы покрытия, срок действия и тип полиса страхования жизни одинаковы.
• Многие инструменты сравнивают только несколько компаний по страхованию жизни. Всегда следует проверять, сколько компаний сравнивается и являются ли они высокорейтинговыми перевозчиками. Если вы сравниваете цены с помощью инструмента, который сравнивает только пять компаний, вы можете упустить более низкие ставки.
• Убедитесь, что котировки актуальны. Мы предоставляем вам точные и актуальные тарифы на страхование жизни от ведущих национальных перевозчиков. В случае увеличения или уменьшения ставки наше программное обеспечение отражает эти изменения, как только они публикуются.
• Найдите онлайн-процесс подачи заявки. 90% наших перевозчиков позволяют нам вести бизнес в электронном виде. Это означает, что вам не нужно заполнять заявление на страхование жизни. Мы собственно оформляем заявку вместе с вами по телефону и отправляем вам на электронную подпись.
• Дважды проверьте класс здоровья! Опять же, убедитесь, что вы сравниваете котировки из одного и того же класса здоровья и что вы можете претендовать на эти тарифы.

Цены на страхование жизни на нашем веб-сайте являются точными и взяты непосредственно из тарифных книг компании по страхованию жизни.

---

Советы по обеспечению самых низких тарифов на страхование жизни в Интернете

Помимо сравнения цен на страхование жизни в Интернете, вот еще несколько советов по экономии денег при подаче заявки на страхование жизни.

Совет №1: Ежегодно платите страховые взносы, чтобы сэкономить деньги

Цены на страхование жизни в месяц выше, чем если бы вы платили ежегодно. Если вы хотите сэкономить немного денег в течение следующего года, подумайте о том, чтобы платить ежегодно.

Обычно скидка составляет около 4% в зависимости от оператора. Большинство компаний позволяют вам совершить первый платеж с помощью кредитной карты — так что набирайте и эти баллы!

Совет № 2: подготовьтесь к медицинскому осмотру по страхованию жизни

Подумайте о том, чтобы запланировать осмотр на утро, желательно после пробуждения. Вы хорошо голодаете в течение 8 часов, и утром ваше тело расслаблено, что дает вам более благоприятные показания на экзамене. Прочтите дополнительные советы по экзамену здесь.

Совет № 3. Используйте независимого агента по страхованию жизни.

Независимое агентство может сравнивать компании с самым высоким рейтингом без необходимости «продвигать» определенный продукт.

---

Сравните с независимым агентством по страхованию жизни, чтобы получить лучшие ставки и покрытие

Сравнение цен на страхование жизни является очень важным фактором в обеспечении самых дешевых цен на страхование жизни, но это не заканчивается.

Что становится важным после сравнения тарифов на страхование жизни в Интернете, так это выбор независимого агента по страхованию жизни, который может помочь вам получить одобрение вашего полиса и заявления по самым низким возможным ценам и ценам, рекламируемым в процессе.

Хотя существуют некоторые полностью онлайн-платформы для приобретения страхования жизни, весьма вероятно, что в какой-то момент вам понадобится помощь агента по страхованию жизни, чтобы завершить процесс, особенно если у вас были проблемы со здоровьем.

Начать процесс со сравнения онлайн-расценок — отличное место для начала вашего исследования. Вы можете использовать наш инструмент расчета стоимости или позвонить нам, чтобы начать сравнение уже сегодня!

О Джеффе Руте

Джефф Рут — владелец Rootfin. Он является независимым агентом по страхованию жизни, имеющим лицензию во всех 50 штатах и ​​округе Колумбия. Джефф также имеет лицензию на продажу страхования по инвалидности и медицинского страхования.

No related posts.