«Средняя линия треугольника и трапеции» | Презентация к уроку по геометрии (8 класс):
Слайд 1
Средняя линия (8 класс) Спицына Татьяна Дмитриевна, учитель математики
Слайд 2
Содержание Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Задачи
Слайд 3
Средняя линия треугольника
Слайд 4
Средняя линия треугольника. Определение: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называют СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА .
Слайд 5
Теорема Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. т.е.: КМ ║ АС КМ = ½ АС A B C K M
Слайд 6
Решить задачу устно: A B C K M 12 см Дано: M К – сред. линия АС=12 Найти: M К ?
Слайд 7
Работа в парах:
Слайд 8
Решим задачу : Дано: MN – сред. линия Найти: P ∆ АВС M N A B C 3 4 3, 5
Слайд 9
Работа в парах:
Слайд 10
Самостоятельная работа Дано: AC║EF; EB =4; EF =12; FC =5 Найти: P ABC А В С E F
Слайд 11
Решим задачу Дано : С D║BE║MK; AD =16; CD =10;MB=4 Найти : P AMK А B C D E K M
Слайд 12
Средняя линия трапеции
Слайд 13
Вспомним: Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны A D B C BC || AD — основания AB łł CD – боковые стороны
Слайд 14
Средняя линия трапеции .
Определение : Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. A D B C M N MN – средняя линия трапеции ABCD
Слайд 15
Теорема о средней линии трапеции Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. т.е.: М N ║ВС║А D М N = ½ (ВС+А D) M N A D B C
Слайд 16
Решить устно: M N A D B C 6,3 см 18,7 см ?
Слайд 17
Решить устно в парах: Дано: AB = 16 см; CD = 1 8 см; М N = 15 см Найти: P ABCD = ? M N A D B C
Слайд 18
Самостоятельная работа Задача: Средняя линия трапеции равна 5 см. Найти основания трапеции, если известно, что нижнее основание больше верхнего основания в 1,5 раз. Решение: A D B C 5 см Пусть BC = Х см тогда AD = 1.5X см BC+AD = 10 см X + 1.5X = 10 X = 4 Значит: BC = 4 см AD = 6 см
Слайд 19
СПАСИБО ЗА УРОК !!!
Слайд 20
ЗАДАЧИ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Слайд 21
Решить задачу № 1: Дано: P Δ = 54; MN – средняя линия Найти: MN M N 7 5 ?
Слайд 22
Решить задачу № 2 Дано: АВС D -трапеция; MN — средняя линия А D =2ВС; ВС=6см Найти: PQ A D B C M N P Q K
Слайд 23
Решить задачу № 3 Дано: MN — средняя линия Δ АВС; АС =100мм M 1 N 1 — средняя линия Δ M В N Найти: M 1 N 1 A B С M N M ₁ N ₁ ?
Слайд 24
Решить задачу № 4: Дано: АВС D — прямоугольная трапеция; ВС =3 С D =4; MN — средняя линия Δ АВ D Найти: MN M N А С D В ?
Слайд 25
Решить задачу № 5 Дано: Δ АВС подобен Δ В D К; ВС =10 ; В D =15 ; D К =9 ; MN — средняя линия Δ АВС Найти: MN M N А В С D К ?
Слайд 26
Решить задачу № 6 Дано: АВС D -трапеция; В D =25; С D = 10; АВ =12 MN -средняя линия Δ АВ D Найти: MN A В С D M N ?
Слайд 27
Решить задачу № 7 Дано: АВС D -прямоугольник; ВС=17см; О- точка пересечения диагоналей; ОК ┴ВС; ОК=4см Найти: P АВС D В А С D K O
Слайд 28
Задач а № 8.
Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза АВ равна 50 см. Прямая А D делит сторону СВ пополам. М N – средняя линия треугольника АВ D и равна 10 см. Найти катет АС.
Слайд 29
Решение. 1 ) т.к. М N – средняя линия треугольника АВ D , то В D = 2 · 10=20(см). 2) т.к. В D = D С, то ВС=2 · 20=40(см). 3) т.к. Δ АВС- прямоугольный, то по т. Пифагора имеем: а ² = с ² -в ² , т.е. АС ² =50 ² — 40 ² =2500-1600=900 Тогда АС=30(см) Ответ: АС=30(см) A С В M D N ? 10 50
Слайд 30
Задача № 9. Дано :СЕ║ВМ║АК; СЕ+ВМ+АК =21см АВ=4 см; ВС =2см; С D =2см Найти : АК;СЕ;ВМ А B C D Е K M
Слайд 31
Самостоятельная работа Дано: АВС D – трапеция; MN =8 S АВС D = 56; MN — средняя линия Найти: высоту A M С N D К В
Слайд 32
Спасибо за урок!
Средняя линия трапеции — презентация, доклад, проект
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Средняя линия трапеции. Презентация на заданную тему содержит 12 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Презентация Средняя линия трапеции
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Работа по теме « Средняя линия трапеции» Ученика 9-2 класса Школы №593 Андреева Георгия Преподаватель : Петрова Наталья Васильевна
Слайд 2
Описание слайда:
Определение Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны , а две другие стороны не параллельны
Слайд 3
Описание слайда:
Определение средней линии трапеции
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
Слайд 4
Описание слайда:
Теорема о средней линии трапеции
Слайд 5
Описание слайда:
Теорема о средней линии трапеции
Слайд 6
Описание слайда:
Теорема о средней линии трапеции
Слайд 7
Описание слайда:
Закрепление
Слайд 8
Описание слайда:
Слайд 9
Описание слайда:
Слайд 10
Описание слайда:
Самостоятельная работа
Слайд 11
Описание слайда:
Самостоятельная работа
Слайд 12
Описание слайда:
Самостоятельная работа
Tags Средняя линия трапеции
Похожие презентации
Презентация успешно отправлена!
Ошибка! Введите корректный Email!
Раздел 4.
5: Трапеции — элементарная геометрия Section_4_5Теперь обратим внимание на трапеции и на отрезок трапеции, аналог средней линии треугольника.
- Определение: Трапеция это четырехугольник ровно одна пара противоположных сторон параллельна.
Помните, что параллелограмм имеет обе пары противоположных сторон параллельны, тогда как трапеция имеет только одну пару. Параллель стороны трапеции называются основаниями трапеции, а непараллельные стороны — катеты. Углы при основании это пара углов которые имеют одно из оснований трапеции как общую сторону. А трапеция это равнобедренная трапеция если его ноги равны.
- Теорема 4.15: углы при основании равнобедренной трапеции равны.
| Дано: $ABCD$
равнобедренная трапеция с $\overline{AB}\parallel\overline{CD}$. Доказать: $\angle A\cong \angle B$ и $\angle C \cong \angle D$ | |
Доказательство:
(схема): Опустив перпендикуляры из точек $A$ и $B$ на
основание $\overline{CD}$, конгруэнтные треугольники (с использованием катета гипотенузы) могут быть
сформировался.
Это приводит к тому, что углы при основании равны.
- Определение: Медиана трапеции равна отрезок, соединяющий середины катетов трапеции.
Обратите внимание, что медиана трапеции — это не то же самое, что медиана треугольника; это как средняя линия треугольника. Некоторые используют выражение «средняя линия трапеции», но «медиана» является более распространенным термином. Теперь у нас есть основная теорема о медиана трапеции. Это очень похоже на теорему о средней линии последний раздел.
- Теорема 4.16: Медиана трапеции параллельна основаниям трапеции и длина медианы равна половине суммы длин базы.
| Дано: $ABCD$
трапеция с медианой $\overline{EF}$. Доказать:
а. $\overline{EF}\parallel\overline{BC}$ и
$\overline{EF}\parallel\overline{AD}$; | |
Доказательство: (Часть
а) Проведите через $F$ прямую, параллельную
$\overline{AB}$.
Поскольку $F$ является серединой $\overline{CD}$, мы
иметь $\overline{CF}\cong\overline{FD}$. $\угол CFP \cong \угол DFR$
и $\angle PCF \cong \angle RDF$. Следовательно, $\triangle PCF \cong
\треугольник RDF$ от ASA. Поскольку противоположные стороны $ABPR$ равны
параллелограмм, $ABPR$ — параллелограмм; следовательно, $AB=RP$. $Е$ это
середина $\overline{AB}$, так что $AE=\frac{1}{2}AB$. С
$\triangle PCF \cong \triangle RDF$, имеем
$\overline{RF}\cong\overline{PF}$ и $RF=\frac{1}{2}RP$. Посредством
Транзитивное свойство, $AE=RF$. С
$\overline{AE}\parallel\overline{RF}$, четырехугольник $AEFR$ является
параллелограмм. Это делает $\overline{EF}\parallel\overline{ARD}$
и, следовательно, параллельно $\overline{BCP}$, поскольку отрезок
параллельная одной из двух параллельных прямых параллельна другой.
(Часть б) Теперь введем диагональ $\overline{BD}$. С
$\overline{EQ}$ проходит через середину одной стороны $\треугольника
ADB$ и параллельна второй стороне, она должна проходить через
середина третьей стороны (теорема 4.
15). Это означает, что
$\overline{EQ}$ является средней линией $\треугольника ADB$ и, следовательно,
$EQ=\frac{1}{2}AD$. Так как $Q$ и $F$ являются серединами $\overline{BD}$
и $\overline{CD}$ соответственно, $QF=\frac{1}{2}BC$. Добавление
эти два результата, мы имеем
$EQ+QF=\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AD+BC)$.
Организация трапециевидного тела кошки и разгрузочные характеристики его волокон
. 1975 г., 5 сентября; 94 (3): 413–33.
doi: 10.1016/0006-8993(75)90226-7.
В. Э. Браунелл
- PMID: 1156852
- DOI: 10.1016/0006-8993(75)90226-7
В. Э. Браунелл.
Мозг Res.
.
. 1975 г., 5 сентября; 94 (3): 413–33.
doi: 10.1016/0006-8993(75)90226-7.
Автор
В. Э. Браунелл
- PMID: 1156852
- DOI: 10.1016/0006-8993(75)90226-7
Абстрактный
Пластинки срединного трапециевидного тела кошки (ТВ) разграничены и названы на основе их характерного диаметра волокон. Вентрально от дорсальной границы ТБ обнаруживаются популяции среднего, смешанного, большого и малого диаметра (соответственно MDP, XDP, LDP и SDP). Определенные типы клеток кохлеарного ядерного комплекса дают начало волокнам ТБ.
Похожие статьи
Записи трапециевидного тела кошки и маркировка HRP аксонов глобулярных кустистых клеток.
Спиро Г.А., Браунелл В.Е., Зиданик М. Спироу Г.А. и соавт. J Нейрофизиол. 1990 г., май; 63(5):1169-90. doi: 10.1152/jn.1990.63.5.1169. J Нейрофизиол. 1990. PMID: 2358868
Частотная зависимость синхронизации кохлеарных нервных волокон у ящерицы-аллигатора: свидетельство кохлеарного происхождения синхронизирующих и не синхронизирующих нервных путей.
Роуз С, Вайс ТФ. Роуз С и др. Услышьте рез. 1988 г., май; 33 (2): 151–65. doi: 10.1016/0378-5955(88)
-7. Услышьте Рез. 1988 год. PMID: 3397325
Типы возбуждающих/тормозных ответов в кохлеарном ядре: взаимосвязь с характером разряда и реакциями на электрическую стимуляцию слухового нерва.
Шофнер В.П., Янг Э.Д. Шофнер В.П. и соавт. J Нейрофизиол. 1985 октября; 54 (4): 917-39. doi: 10.1152/jn.1985.54.4.917. J Нейрофизиол. 1985. PMID: 4067627
Кодирование времени и интенсивности в вентральном кохлеарном ядре кошки.
Род WS, Смит PH. Род В.С. и др. J Нейрофизиол. 1986 г., август; 56 (2): 261–86. doi: 10.1152/jn.1986.56.2.261. J Нейрофизиол. 1986 год. PMID: 3760921
Реакция на тоны и шум одиночных клеток в дорсальном кохлеарном ядре ненаркотизированных кошек.
Young ED, Brownell WE. Янг ЭД и соавт. J Нейрофизиол. 1976 г., март; 39 (2): 282–300. doi: 10.1152/jn.1976.39.2.282. J Нейрофизиол. 1976 год. PMID: 1255224
Посмотреть все похожие статьи
Цитируется
Сравнение ответов на стимуляцию DCN и VCN в мышиной модели слухового имплантата ствола мозга (ABI).
Макинтурф С., Коэн Ф.В., Хайт А.Э., Тарабичи О., Канумури В.В., Вачикоурас Н., Лакур С.П., Ли Д.Дж., Браун М.С. Макинтурф С. и др. J Assoc Res Otolaryngol. 2022 июнь; 23 (3): 391-412. doi: 10.1007/s10162-022-00840-8. Epub 2022 5 апр. J Assoc Res Otolaryngol. 2022. PMID: 35381872
Модуляция нейронных калиевых каналов во время слуховой обработки.
Ву Дж., Качмарек Л.К. Ву Дж и др. Фронтальные нейроски. 2021 3 фев; 15:596478. doi: 10.3389/fnins.2021.596478. Электронная коллекция 2021. Фронтальные нейроски. 2021. PMID: 33613177 Бесплатная статья ЧВК. Рассмотрение.
Модель нейронной популяции шаровидных кустистых клеток, охватывающая изменчивость от единицы к единице.
Ашида Г.
, Хайнерманн Х.Т., Крецберг Дж.
Ашида Г. и др.
PLoS Comput Biol. 27 декабря 2019 г .; 15 (12): e1007563. doi: 10.1371/journal.pcbi.1007563. Электронная коллекция 2019 декабрь.
PLoS Comput Biol. 2019.
PMID: 31881018
Бесплатная статья ЧВК.Синаптическое торможение медиальных эфферентных нейронов оливо-улитки нейронами медиального ядра трапециевидного тела.
Torres Cadenas L, Fischl MJ, Weisz CJC. Торрес Каденас Л. и др. Дж. Нейроски. 2020 15 января; 40 (3): 509-525. doi: 10.1523/JNEUROSCI.1288-19.2019. Epub 2019 12 ноября. Дж. Нейроски. 2020. PMID: 31719165 Бесплатная статья ЧВК.
Вероломная синаптическая передача в слуховом стволе мозга морской свинки.
Стасяк А., Сейлс М., Винтер И.М. Стасяк А.
, Хайнерманн Х.Т., Крецберг Дж.
Ашида Г. и др.
PLoS Comput Biol. 27 декабря 2019 г .; 15 (12): e1007563. doi: 10.1371/journal.pcbi.1007563. Электронная коллекция 2019 декабрь.
PLoS Comput Biol. 2019.
PMID: 31881018
Бесплатная статья ЧВК.