Степень числа с: Понятие степени с натуральным показателем — урок. Алгебра, 7 класс.

2 = -16$  

Решение. 1) Степень $x$ четная, поэтому возможны два значения:

$$x_{1}=\sqrt[1]{81}=3, x_{2}=-\sqrt[1]{81}=-3$$

2) Степень $y$ нечетная, поэтому данное уравнение имеет единственный корень:

$$y=\sqrt[3]{-125}=-\sqrt[3]{125}=-5$$

3) Это уравнение можно преобразовать к виду: $z = \sqrt{-16}$ . Нельзя извлечь корень четной степени из отрицательного числа. Поэтому действительных корней данное уравнение не имеет.

Ответ.  1) $x_1 = 3, x_2 = -3$

             2) $y = -5$

             3) решений нет.

Для любого $x$

Корень второй степени из числа называют квадратным корнем, а показатель 2 корня при записи опускают.

Например. Корень квадратный из 7 обозначают просто $\sqrt{7}$ .

Корень третей степени называют кубичным корнем: $\sqrt[3]{a}$ .

Алгебраические свойства корней

Для любых натуральных $n$ и $k$, больших единицы, и любых неотрицательных $a$ и $b$ верны равенства:

Степенью числа $a \gt 0$ с рациональным показателем $r = \frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное ($n \gt 1$), называется число $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$. 3}=\frac{8}{125}

Степень ненасыщенности — Химия LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

868

Есть много способов определить структуру неизвестной органической молекулы. Хотя ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и инфракрасное излучение (ИК) являются основными способами определения молекулярных структур, расчет степени ненасыщенности является полезной информацией, поскольку знание степени ненасыщенности облегчает вычисление молекулярной структуры; это помогает перепроверить количество \(\pi\) связей и/или циклических колец.

Насыщенные и ненасыщенные молекулы

В лаборатории насыщением можно считать момент, когда раствор больше не может растворять добавленное в него вещество. С точки зрения степени ненасыщенности молекула, содержащая только одинарные связи без колец, считается насыщенной.

CH 3 CH 2 CH 3

1-метоксипентан

 

В отличие от насыщенных молекул ненасыщенные молекулы содержат двойную(ые) связь(и), тройную(ые) связь(и) и/или кольцо(я).

СН 3 СН=СНСН 3

3-хлор-5-октин

Расчет степени ненасыщенности (DoU)

Степень ненасыщенности (DoU), также известная как Эквивалент двойной связи

. Если дана молекулярная формула, подставьте числа в эту формулу:

\[ DoU= \dfrac{2C+2+N-X-H}{2} \]

• \(C\) число атомов углерода
• \(N\) число атомов азота
• \(X\) — число галогенов (F, Cl, Br, I)
• \(H\) число атомов водорода

Как указывалось ранее, насыщенная молекула содержит только одинарные связи и не содержит колец. Другой способ интерпретировать это состоит в том, что насыщенная молекула имеет максимально возможное количество атомов водорода, чтобы быть ациклическим алканом. Таким образом, количество атомов водорода может быть представлено как 2C+2, что является общим молекулярным представлением алкана. Например, для молекулярной формулы C ₃ H ₄ количество фактических атомов водорода, необходимых для насыщения соединения, равно 8

[2C+2=(2×3)+2=8] . Соединению требуется еще 4 атома водорода, чтобы быть полностью насыщенным (ожидаемое количество атомов водорода — наблюдаемое количество атомов водорода = 8-4 = 4) . Степень ненасыщенности равна 2, или половине числа атомов водорода, необходимых для того, чтобы молекула была классифицирована как насыщенная. Следовательно, формула DoB делится на 2. Формула вычитает количество X, потому что галоген (X) заменяет водород в соединении. Например, в хлорэтане C ₂ H ₅ Cl, на один водород меньше по сравнению с этаном, C ₂ H ₆ .

Для того, чтобы соединение было насыщенным, в молекуле есть еще один водород, когда присутствует азот. Поэтому добавляем количество азотов (N). Это можно увидеть на примере C ₃ H ₉ N по сравнению с C ₃ H ₈

. Кислород и сера не включены в формулу, поскольку эти элементы не влияют на насыщение. Как видно в спиртах, такое же количество атомов водорода в этаноле, C ₂ H ₅ OH, соответствует количеству атомов водорода в этане, C ₂ H ₆ .

В следующей таблице показаны возможные комбинации количества двойных связей, тройных связей и/или колец для данной степени ненасыщенности. Каждая строка соответствует отдельной комбинации.

• Одна степень ненасыщенности эквивалентна 1 кольцу или 1 двойной связи (1 \( \pi \) связи).
• Две степени ненасыщенности эквивалентны 2 двойным связям, 1 кольцу и 1 двойной связи, 2 кольцам или 1 тройной связи (2 \( \pi \) связям).

ДоУ	Возможные комбинации колец/связей
	Количество колец	№ двойных связей	№ тройных связей
1	1
		1
2	2
		2
			1
	1	1
3	3	0	0
	2	1	0
	1	2	0
	0	1	1
	0	3	0
	1	0	1

Помните, что степень ненасыщенности дает только сумму двойных связей, тройных связей и/или колец. Например, степень ненасыщенности 3 может содержать 3 кольца, 2 кольца+1 двойная связь, 1 кольцо+2 двойные связи, 1 кольцо+1 тройная связь, 1 двойная связь+1 тройная связь, или 3 двойные связи.

Пример: Бензол

Какова степень ненасыщенности бензола?

РАСТВОР

Молекулярная формула бензола C ₆ H _{6 .} Таким образом,

DoU= 4, где C=6, N=0, X=0 и H=6. 1 DoB может равняться 1 кольцу или 1 двойной связи. Это соответствует бензолу, содержащему 1 кольцо и 3 двойные связи.

Однако при заданной молекулярной формуле C ₆ H ₆ , бензол является лишь одной из многих возможных структур (изомеров). Все следующие структуры имеют DoB 4 и имеют ту же молекулярную формулу, что и бензол.

Ссылки

1. Vollhardt, K.P.C. и Шор, Н. (2007). Органическая химия (5 ^{-е изд.} ). Нью-Йорк: WH Freeman. (473-474)
2. Шор, Н. (2007). Учебное пособие и руководство по решениям для органической химии (5 ^th Ed.). Нью-Йорк: WH Фримен. (201)

Задачи

1. Являются ли следующие молекулы насыщенными или ненасыщенными:
   1. (б.) (в.) (г.) C ₁₀
      H ₆ N ₄
2. Используя молекулы из 1., укажите степени ненасыщенности для каждой.
3. Рассчитайте степени ненасыщенности для следующих молекулярных формул:
   1. (a.) C ₉ H _{20 (b) C 7 H 8 (c) C 5 H 7 Cl (d.) C 9 H 9 NO 4}
4. Используя молекулярные формулы из 3, являются ли молекулы ненасыщенными или насыщенными.
5. Используя молекулярные формулы из 3, если молекулы ненасыщенные, сколько колец/двойных связей/тройных связей прогнозируется?

Ответы

1.

(a.) un насыщенный (E , хотя кольца содержат только одинарные связи, кольца считаются ненасыщенными.)

(б) ненасыщенный

(в) насыщенный

(г) ненасыщенный

2. двойных связей, тройных связей и/или колец. Однако вы также можете определить молекулярную формулу и определить степень ненасыщенности, используя формулу.

(а) 2

(б) 2 (одна двойная связь и двойная связь из карбонила)

(c.) 0

(d.) 10

3. Используйте формулу для решения

(а.) (ок.) 2

(d.) 6

4.

(а.) Насыщенные

(род.)

(с.) 774924

(с.) 7774

(с.) 70023

(с. ) 70023

(с.)

(с.)

. г.) ​​ ненасыщенный

5.

(а.) 0 (Помните: насыщенная молекула содержит только одинарные связи)

(b.) Молекула может содержать любую из этих комбинаций (i) 4 двойные связи (ii) 4 кольца (iii) 2 двойные связи+2 кольца (iv) 1 двойная связь+3 кольца (v) 3 двойные связи+1 кольцо (vi) 1 тройная связь+2 кольца (vii) 2 тройные связи (viii) 1 тройная связь+1 двойная связь+1 кольцо (ix) 1 тройная связь+2 двойные связи

(c.) ( i) 1 тройная связь (ii) 1 кольцо+1 двойная связь (iii) 2 кольца (iv) 2 двойные связи

(d.) (i) 3 тройные связи (ii) 2 тройные связи+2 двойные связи (iii) 2 тройные связи+1 двойная связь+1 кольцо (iv)… (Как видите , степень ненасыщенности дает только сумму двойных связей, тройных связей и/или колец. Таким образом, формула может давать множество возможных структур для данной молекулярной формулы. )

Авторы

• Kim Quach (UCD)

 

---

«Степень ненасыщенности» распространяется по незаявленной лицензии, автором, ремиксом и/или куратором является LibreTexts.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Показать страницу TOC

   № на стр.

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

Колледж Гроссмонт

Весна 2023 Регистрация

Открыта регистрация на весенний семестр. Найдите время, чтобы просмотреть расписание, зарегистрируйтесь на занятия или получите помощь в нашей виртуальной справочной службе. Занятия начинаются 30 января.

Узнайте, как сейчас!

Получить наличные для колледжа

Сегодня доступны тысячи грантов и стипендий. Нет уверены, если вы соответствуете требованиям приемлемости? Позвольте нашей команде помочь вам с FAFSA, Калифорнийским Dream Act и подберем для вас персонализированный список грантов, стипендий или студенческих кредитов. для тебя.

Узнать больше

Выпускник скорее

Наслаждайтесь долгосрочным успехом, записавшись на ускоренный краткосрочный курс сегодня! Межсессионный занятия начинаются 3 января. Не ждите; классы заполняются быстро!

Начало работы

ПредыдущийСледующий

com/XSL/Variables»>  

 

Виртуальный справочный центр

Вам нужна помощь в заполнении заявления, регистрации на занятия, получении финансовых помощь или помощь с технологией? Посетите одну из наших специализированных справочных служб уже сегодня!

Найдите службу поддержки

Устойчивая работа

Через 2 года или меньше получите степень или сертификат для подготовки к стабильной карьере, которая испытал рост рабочих мест во время COVID-19кризис и великая рецессия 2007-2009 гг.

Go to Resilient Jobs

Два года бесплатно

Студенты колледжа, впервые поступившие на очную форму обучения, могут получить бесплатное обучение и финансовую поддержку через Grossmont-Cuyamaca College Promise

Получить помощь в оплате школы

Новости здравоохранения

Получить информацию о требованиях по вакцинации, неотложной помощи, законе CARES и доступные ресурсы для безопасного личного обучения.

Получайте обновления

 

 

Будущие студенты

Вот что вам нужно знать, чтобы продвигаться вперед и оставаться впереди в колледже Гроссмонт. Твой будущее начинается здесь!

Будущие студенты

Иностранные студенты

Мы приветствуем и поддерживаем студентов с визой F-1, которые приезжают со всего мира.

ИНОСТРАННЫЕ СТУДЕНТЫ

Учебное помещение

Библиотека закрыта для общего пользования. Открыт только для возврата материалов и получения 19 декабря- 22 10:00–14:00

Веб-сайт библиотеки

Академические и карьерные пути

Помощь учащимся в достижении целей окончания колледжа путем предоставления пошаговых, структурированных, путь с четкими результатами обучения, который включает интегрированную поддержку студентов.