Степени как отнимать: Сложение и вычитание степеней ⬅️

Свойства корня n — степени

Урок 3. Алгебра 11 класc

На этом уроке мы формулируем и доказываем свойства корня n-ой степени из неотрицательного числа, в случае натурального n. Рассматриваем примеры на использование этих свойств.

Конспект урока «Свойства корня n — степени»

Вопросы занятия:

·     сформулировать и доказать свойства корня n-ой степени из неотрицательного числа, в случае натурального n;

·     рассмотреть примеры использования этих свойств на примерах.

Материал урока

Прежде чем перейти к изучению нового материала, давайте повторим основные понятия, с которыми мы познакомились на предыдущих уроках.

Корнем n-ой степени из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а.

Корнем нечётной степени n-ой из отрицательного числа а называют такое отрицательное число, при возведении которого в степень n получается а.

Обозначают:

Число а – это подкоренное число, число n – показатель корня.

На сегодняшнем уроке мы рассмотрим основные свойства операции извлечения корня n-ой степени.

Итак, первое свойство формулируется следующей теоремой.

Теорема 1.

Корень n-ой степени (где n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-ой степени из этих чисел.

Доказательство.

Введём следующие обозначения:

Нам надо доказать, что для неотрицательных чисел x, y, z выполняется равенство x = yz.

Из определения корня n-ой степени из неотрицательного числа мы знаем:

После замены в равенстве чисел a, b, произведения ab на соответствующие им выражения, получим, что:

Что и требовалось доказать.

Очевидно, что теорема остаётся справедливой и для случая, когда подкоренное выражение представляет собой произведение более чем двух неотрицательных чисел.

Рассмотрим следующее свойство.

Сформулируем теорему.

Теорема 2.

Если a ≥ 0, b>0 и n – натуральное число, n > 1, то справедливо равенство:

Доказательство.

Доказывать это свойство мы будем аналогично предыдущему. Введём обозначения.

Используя определение корня n-ой степени из неотрицательного числа, можно записать:

Получим:

Что и требовалось доказать.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Рассмотрим ещё одно свойство корня n-ой степени из неотрицательного числа.

Теорема 3.

Если a ≥ 0, k – натуральное число и n – натуральное число, n > 1, то справедливо равенство:

Другими словами, чтобы возвести корень в натуральную степень достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.

Доказательство.

Эта теорема является следствием теоремы 1. Если k = 3, то получим:

Точно так же можно рассуждать в случае любого другого натурального значения показателя k.

Рассмотрим ещё одно свойство.

Теорема 4.

Если a ≥ 0, k – натуральное число и

n – натуральное число, n > 1, то справедливо равенство:

Доказательство этого свойства вы можете провести самостоятельно, оно аналогично доказательству первой и второй теоремы.

Мы с вами научились перемножать, делить, возводить в степень и извлекать корень из корней n-ой степени из неотрицательного числа. А как же складывать и отнимать такие корни? Никак. Их нельзя просто так складывать и вычитать. Надо преобразовывать каждый корень, а затем, если это возможно, складывать полученные результаты.

Рассмотрим это на примере.

Пример.

Рассмотрим ещё одно свойство корней n-ой степени из неотрицательных чисел.

Теорема 5.

Если показатели корня и степени подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.

Например.

Доказательство.

Введём некоторые обозначения:

Тогда по определению корня n-ой степени из неотрицательного числа, можно записать:

Возведём обе части последнего равенства в одну и ту же степень p, получим:

Итак, получили:

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Давайте запишем свойства корней энной степени из неотрицательного числа ещё раз:

Обратите внимание, что мы рассматривали с вами свойства корней n-ой степени только из неотрицательных чисел. Потому что корень n-ой степени из отрицательного числа имеет смысл только при нечётных n.

Для таких значений показателей корня рассмотренные свойства корней верны и в случае отрицательных подкоренных выражений.

Рассмотрим пример.

Предыдущий урок 2 Функция корень n — степени из x, свойства и график

Следующий урок 4 Преобразование выражений, содержащих радикалы

Получите полный комплект видеоуроков, тестов и презентаций Алгебра 11 класc

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или войдите на сайт

Как вычитать обыкновенные дроби: с одинаковыми, разными знаменателями

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel. ru Математика Алгебра Вычитание обыкновенных дробей

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти разность обыкновенных (простых) дробей с разными или одинаковыми знаменателями, и как выполняется вычитание смешанных дробей. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

• Вычитание дробей
  • С одинаковыми знаменателями
  • С разными знаменателями
• Разность смешанных дробей
• Примеры задач

Вычитание дробей

С одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби отнимается числитель второй дроби. Знаменатель при этом остается тем же.

a/c

–

b/c

=

a-b/c

 
Примечание: Следует проверить новую дробь, полученную путем вычитания. Возможно, ее можно сократить.

С разными знаменателями

Чтобы вычесть одну дробь из другой, знаменатель которой отличаются от первой, нам нужно:

1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Затем выполнить вычитание – как для дробей с одинаковыми знаменателями.

Разность смешанных дробей

Чтобы найти разность смешанных дробей, сперва отдельно вычитаем их целые части, затем – отдельно дробные. Полученные результаты складываем.

X

a/b

– Y

c/d

= (X – Y) + (

a/b

–

c/d

)

 
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, сперва их приводим к наименьшему общему знаменателю, затем – вычитаем.

Примеры задач

Задание 1

Найдите разность дробей 

8/14

 и 

3/14

.

 
Решение

У данных дробей один и тот же знаменатель, следовательно:

8/14

–

3/14

=

8-3/14

=

5/14

 
Задание 2

Найдите разность дробей 

6/7

 и 

9/20

.

 
Решение

Сперва приводим дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 140. Значит, дополнительный множитель для первой дроби – 20, для второй – 7.

6/7

=

6⋅20/7⋅20

=

120/140

9/20

=

9⋅7/20⋅7

=

63/120

 
Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями, и мы можем вычесть из первой вторую:

120/140

–

63/140

=

120-63/140

=

57/140

 
Задание 3

Отнимите из дроби 3

5/7

 дробь 2

3/7

.

 
Решение

Так как дробные части имеют одинаковые знаменатели, мы сразу можем выполнить вычитание:

3

5/7

 – 2

3/7

 = 3 – 2 + (

5/7

 – 

3/7

) = 1 + 

5-3/7

 = 1

2/7

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Что значит вычесть: отнять или найти разницу? .

Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Ваш ребенок в школе будет учиться не только тому, как выполнять сложение или вычитание; он должен также усвоить, когда следует применять каждую из этих операций. Как правило, дети без труда понимают, в каком случае нужно что-то складывать, но вычитание в этом плане воспринимается хуже.

Многие люди читают примеры вроде 37 – 19 как «от тридцати семи отнять девятнадцать»: их первые впечатления о работе с вычитанием связаны с тем, что что-то убирают или отнимают. Отсчитываем 37 счетных палочек, а теперь 19 убираем, сколько остается? Но ведь при помощи вычитания можно решать множество самых разных задач, в том числе тех, где ничего не «отнимается».

У меня 37 наклеек, а у моего друга 19. На сколько наклеек у меня больше?

Эту задачу можно решить вычитанием: 37 – 19, но ничего здесь ни у кого не отнимается – в конце концов я останусь при своих 37 наклейках, а у моего приятеля их по-прежнему будет 19.

Аналогично, предположим, что новая игра для игровой приставки, о которой я мечтаю, стоит ?37. Пока в моей копилке набралось ?19. Сколько еще мне нужно накопить?

Дети склонны решать такие задачи при помощи счета вверх от 19 до 37, что можно записать как 19 +? = 37, но вы можете перевернуть пример и спросить: «Чему равно 37 – 19?»

В этом случае неразмеченная числовая прямая также представляет собой мощный образ и помогает ребенку освоить методы вычитания в уме, а также исследовать различные его смыслы. Мы предлагаем вам подумать чуть-чуть над следующими тремя примерами: прежде чем читать дальше, попробуйте найти ответы и осмыслить, как вы это сделали:

130 – 17; 130 – 118; 130 – 49.

Первый пример большинство людей решает путем «отъема»: они удаляют 17 из 130, как правило сначала отнимая 10 и получая 120, а затем отнимая 7 и получая 113. Но «отнимать» 118 из 130 – довольно громоздкая процедура. Проделать это можно, но вы, скорее всего, сказали себе: «Так, 12 и 118 будет 130». Иными словами, вы, вместо того чтобы «отнимать», добавляли к 118 и по существу искали разницу между двумя числами.

130 – 49 иногда подталкивает к другой «компенсационной» стратегии: 49 близко к 50, поэтому вычтем 50 из 130, получим 80 и добавим единицу обратно (в порядке компенсации за ту лишнюю единицу, которую мы вычли, когда вычитали 50 вместо 49). Все эти методы можно наглядно представить на неразмеченной числовой прямой.

Многие учителя сегодня рекомендуют детям сопровождать счет такими вот короткими то ли рисунками, то ли записями, потому, что, по данным психологов, дети постепенно начинают работать с каким-то воображаемым вариантом числовой прямой и в дальнейшем могут складывать и вычитать уже без всяких записей.

Короткий совет

Работая с детьми, старайтесь использовать самые разные слова при чтении задач на вычитание. Так, когда есть пример 10 – 7, вы можете сказать: «От десяти отнять семь», «Десять минус семь», «Из десяти вычесть семь», «Какова разность между десятью и семью», «На сколько десять больше семи?», «Насколько семь меньше десяти?»

Проверьте себя

6.  Цены на обувь

Использовать вычитание приходится постоянно. Вот, скажем, задача из реальной жизни. Не исключено, что, решая ее, вы примените разные методы, в том числе вычитание и сложение.

Рэчел покупает пару сандалий за ?13,75 и пару кроссовок за ?32,40.

1. Сколько сдачи она получит с ?50?

2. На сколько кроссовки дороже сандалий?

Игра: квадрат разностей

Нарисуйте на листе бумаги очень большой квадрат. Попросите ребенка выбрать какие-нибудь интересные числа и поставить их в четырех углах квадрата. Отметьте середину каждой стороны квадрата; вместе с ребенком определите разницу между числами в соседних углах и запишите полученное число возле отметки в середине соответствующей стороны. (В нашем случае разница между числами в верхних углах составляет 8, а числа левой стороны различаются на 11. Остальное можете заполнить сами…)

Теперь соедините отрезками отмеченные середины сторон, чтобы получить квадрат меньшего размера, расположенный под углом к первому. Отметьте у него середины сторон и, используя числа в углах этого квадрата, подпишите рядом соответствующие разности (разность между 8 и 11 равна 3.) Соедините эти точки, чтобы образовать новый квадрат, еще меньшего размера, отметьте середины сторон и продолжайте в том же духе.

Постепенно все числа в серединах сторон окажутся одинаковыми, так что у последнего квадрата, который вы сможете нарисовать, в серединах всех сторон будут нули. (В этом деле замечательно то, что даже если вы ошибетесь где-то по пути и неправильно найдете разность, со временем все тем не менее закончится четырьмя нулями.)

Игру можно превратить в соревнование. Кто сможет выбрать четыре числа меньше 20, которые позволят построить наибольшее число квадратов? Что происходит с более крупными числами? С отрицательными числами? С дробями? А если начать не с квадрата, а с треугольника или шестиугольника? Вообще, эта игра – прекрасный способ «заставить» ребенка решить множество примеров на вычитание без всяких скучных заданий.

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

12.

1: Сложение и вычитание многочленов

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

46195

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

• Определение многочленов, одночленов, двучленов и трехчленов
• Определить степень полиномов
• Сложение и вычитание одночленов
• Сложение и вычитание многочленов
• Вычисление полинома для заданного значения

будь готов!

Прежде чем приступить к работе, пройдите этот тест на готовность.

1. Упрощение: 8x + 3x. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.3.10.
2. Вычесть: (5n + 8) − (2n − 1). Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 7.4.13.
3. Оценка: 4 года ² при y = 5 Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 2.3.6.

Определение многочленов, одночленов, биномов и трехчленов

В разделе Вычисление, упрощение и преобразование выражений вы узнали, что терм является константой или произведением константы и одной или нескольких переменных. Когда оно имеет форму ax ^m , где a — константа, а m — целое число, оно называется мономом. Многочлен или сумма и/или разность одночленов называется многочленом.

Определение: Многочлены

Многочлен — Одночлен или два или более одночлена, объединенные сложением или вычитанием

Одночлен — Многочлен ровно с одним членом

trinomial — многочлен ровно с тремя членами

моно — означает один

би — значит два

три — значит три

Вот несколько примеров многочленов:

Многочлен	б + 1	4 года 2 − 7 лет + 2	5x 5 − 4x 4 + x 3 + 8x 2 − 9x + 1
Одночлен	5	4б 2	-9х 3
Биномиальный	3а — 7	г 2 — 9	17x 3 + 14x 2
Трехчлен	x 2 — 5x + 6	4 года 2 — 7 лет + 2	5а 4 — 3а 3 + а

Заметьте, что каждый моном, бином и трином также является полиномом. Они являются специальными членами семейства многочленов и поэтому имеют специальные имена. Мы используем слова «мономиальный», «биномиальный» и «триномиальный», когда говорим об этих специальных многочленах, а все остальные просто называем «полиномами».

Пример \(\PageIndex{1}\):

Определите, является ли каждый полином мономом, биномом, триномом или другим полиномом: (a) 8x ² − 7x − 9 (b) −5a ⁴ (c) x ⁴ − 7x ³ − 6x ² + 5x + 2 (d) 11 − 4y ³ (e) n

Solution

Polynomial	Количество терминов	Тип
(а) 8x 2 − 7x − 9	3	Трехчлен
(б) −5а 4	1	моном
(в) x 4 − 7x 3 − 6x 2 + 5x + 2	5	Полином
(г) 11 − 4 года 3	2	Биномиальный
(д) п	1	Мономиал

Упражнение \(\PageIndex{1}\):

Определите, является ли каждый полином мономом, биномом, триномом или другим полиномом. (а) з (б) 2х ³ − 4x ² − x − 8 (c) 6x ² − 4x + 1 (d) 9 − 4y ² (e) 3x ⁷

0 Ответ a

одночленный

Ответ б

многочлен

Ответ c

трехчлен

Ответ д

бином

Ответ e

одночленный

Упражнение \(\PageIndex{2}\):

Определите, является ли каждый полином мономом, биномом, триномом или другим полиномом. (a) y ³ − 8 (b) 9x ³ − 5x ² − x (c) x ⁴ − 3x ² − 4x − 7 (d) −y ⁴ (e) w

Ответить на

бином

Ответ б

трехчлен

Ответ c

многочлен

Ответ д

одночленный

Ответ e

одночленный

Определение степени полиномов

В этом разделе мы будем работать с полиномами, каждый член которых содержит только одну переменную. Степень полинома и степени его членов определяются показателями переменной.

Одночлен, у которого нет переменной, а есть только константа, является особым случаем. Степень константы равна 0 — она не имеет переменной.

Определение: степень многочлена

Степень члена — это показатель степени его переменной.

Степень константы равна 0.

Степень полинома — это наивысшая степень всех его членов.

Давайте посмотрим, как это работает, взглянув на несколько многочленов. Мы будем делать это шаг за шагом, начиная с одночленов, а затем переходя к полиномам с большим количеством членов.

Помните: любое основание, записанное без показателя степени, имеет подразумеваемый показатель степени 1.

Пример \(\PageIndex{2}\):

Найдите степень следующих многочленов: (a) 4x (b) 3x Показатель степени является одним. х = х ¹ Степень 1.

(b) 3x ³ − 5x + 7

Высшая степень всех слагаемых равна 3.

Степень 3.

(в) −11

Степень константы равна 0.

Градус равен 0.

(d) −6x ² + 9x − 3

Наивысшая степень всех членов равна 2.

Степень 2.

(e) 8x + 2

Высшая степень всех слагаемых равна 1.

Степень 1.

Упражнение \(\PageIndex{3}\):

Найдите степени следующих многочленов: (a) −6y (b) 4x − 1 (c) 3x ⁴ + 4x ² − 8 (d) 2 года ² + 3 года + 9 (e) −18

Ответ на вопрос

1

Ответ б

1

Ответ c

4

Ответ д

2

Ответ e

0

Упражнение \(\PageIndex{4}\):

Найдите степени следующих многочленов: (a) 47 (b) 2x ² − 8x + 2 (c) x ⁴ − 16 (d) у ⁵ − 5у ³ + у (д) 9а ³

Ответить на

0

Ответ б

2

Ответ c

4

Ответ д

5

Ответ e

3

Работать с полиномами проще, если перечислить члены в порядке убывания степеней. Когда многочлен записывается таким образом, говорят, что он находится в стандартная форма . Вернемся к полиномам из примера 10.2. Обратите внимание, что все они написаны в стандартной форме. Возьмите за привычку сначала писать термин с наивысшей степенью.

Сложение и вычитание мономов

В языке алгебры вы упростили выражения, комбинируя одинаковые термины. Сложение и вычитание одночленов — это то же самое, что объединение одинаковых членов. Подобные термины должны иметь одну и ту же переменную с одним и тем же показателем степени. Напомним, что при объединении одинаковых членов объединяются только коэффициенты, а не показатели степени.

Пример \(\PageIndex{3}\):

Добавить: 17x ² + 6x ² .

Решение

Объедините одинаковые термины.

23x 2

Упражнение \(\PageIndex{5}\):

Добавить: 12x ² + 5x ² .

Ответить

17x ²

Упражнение \(\PageIndex{6}\):

Добавить: −11 лет ² + 8 лет ² .

Ответить

-3 года ²

Пример \(\PageIndex{4}\):

Вычесть: 11n − (−8n).

Решение

Объедините одинаковые термины.

19н

Упражнение \(\PageIndex{7}\):

Вычесть: 9n − (−5n).

Ответить

14н

Упражнение \(\PageIndex{8}\):

Вычесть: −7a ³ − (−5a ³ ).

Ответить

-2а ³

Пример \(\PageIndex{5}\):

Упрощение: a ² + 4b ² − 7a ² .

Решение

Объедините одинаковые термины.

−6а 2 + 4б 2

Помните, что −6a ² и 4b ² не похожи на термины. Переменные не совпадают.

Упражнение \(\PageIndex{9}\):

Добавить: 3x ² + 3 года ² − 5x ² .

Ответить

-2x ² + 3 года ²

Упражнение \(\PageIndex{10}\):

Добавить: 2a ² + b ² − 4a ² .

Ответить

-2а ² + б ²

Сложение и вычитание полиномов

Сложение и вычитание полиномов можно рассматривать как просто сложение и вычитание одинаковых членов. Ищите похожие термины — с одинаковыми переменными и с одинаковым показателем степени. Коммутативное свойство позволяет нам переставлять термины так, чтобы они складывались вместе. Также может быть полезно подчеркивать, обводить или помещать термины в рамку.

Пример \(\PageIndex{6}\):

Найдите сумму: (4x ² − 5x + 1) + (3x ² − 8x − 9)

Решение

Найдите подобные термины.
Переставьте одинаковые термины вместе.
Объедините похожие термины.

Упражнение \(\PageIndex{11}\):

Найдите сумму: (3x ² — 2х + 8) + (х ² — 6х + 2).

Ответить

4x ² — 8x + 10

Упражнение \(\PageIndex{12}\):

Найдите сумму: (7y ² + 4y − 6) + (4y ² + 5y + 1)

Ответ

11 лет ² + 9 лет — 5

Скобки группируют символы. Когда мы добавляем многочлены, как мы это делали в примере 10.6, мы можем переписать выражение без круглых скобок, а затем комбинировать одинаковые члены. Но когда мы вычитаем полиномы, мы должны быть очень осторожны со знаками.

Пример \(\PageIndex{7}\):

Найдите разницу: (7u ² − 5u + 3) − (4u ² − 2).

Решение

Распределите и определите похожие термины.
Переставьте термины.
Объедините похожие термины.

Упражнение \(\PageIndex{13}\):

Найдите разницу: (6 лет ² + 3 года — 1) — (3 года ² — 4).

Ответить

3 года ² + 3 года + 3

Упражнение \(\PageIndex{14}\):

Найдите разницу: (8u ² — 7u — 2) — (5u ² — 6u — 4).

Ответить

3у ² — у + 2

Пример \(\PageIndex{8}\):

Вычесть: (m ² − 3м + 8) из (9м ² − 7м + 4).

Решение

Распределите и определите похожие термины.
Переставьте термины.
Объедините похожие термины.

Упражнение \(\PageIndex{15}\):

Вычесть: (4n ² − 7n − 3) из (8n ² + 5н — 3).

Ответить

4н ² + 12н

Упражнение \(\PageIndex{16}\):

Вычтите: (a ² — 4a — 9) из (6a ² + 4a — 1).

Ответить

5а ² + 8а + 8

Вычисление многочлена для заданного значения

На языке алгебры мы вычисляли выражения. Поскольку многочлены являются выражениями, мы будем следовать тем же процедурам для вычисления многочленов — подставим заданное значение переменной в многочлен, а затем упростим.

Пример \(\PageIndex{9}\):

Вычислите 3x 2 − 9x + 7, когда (a) x = 3 (b) x = -1

Решение

(a) x = 3

Замените x на 3.	3(3) 2 − 9(3) + 7
Упростите выражение с помощью показателя степени.	3 • 9 − 9(3) + 7
Умножить.	27 − 27 + 7
Упростить.	7

(b) x = −1

Замените x на -1.	3(-1) 2 − 9(-1) + 7
Упростите выражение с помощью показателя степени.	3 • 1 − 9(-1) + 7
Умножить.	3 + 9 + 7
Упрощение.	19

Упражнение \(\PageIndex{17}\):

Оценка: 2x ² + 4x − 3, когда (a) x = 2 (b) x = −3

Ответ a

13

Ответ б

3

Упражнение \(\PageIndex{18}\):

Оценка: 7y ² − y − 2, когда (a) y = −4 (b) y = 0

Ответ на

114

Ответ б

-2

Пример \(\PageIndex{10}\):

Многочлен −16t 2 + 300 определяет высоту объекта через t секунд после того, как он был сброшен с моста высотой 300 футов. Найдите высоту через t = 3 секунды.

Раствор

Заменитель 3 т. н.	-16(3) 2 + 300
Упростите выражение с помощью показателя степени.	-16 • 9 + 300
Умножить.	-144 + 300
Упрощение.	156

Упражнение \(\PageIndex{19}\):

Многочлен −8t ² + 24t + 4 дает высоту в футах мяча через t секунд после того, как он был подброшен в воздух из начальная высота 4 метра. Найдите высоту через t = 3 секунды.

Ответить

4 фута

Упражнение \(\PageIndex{20}\):

Многочлен −8t ² + 24t + 4 определяет высоту мяча в футах через x секунд после того, как он был подброшен в воздух с начальной высоты. из 4 футов. Найдите высоту через t = 2 секунды.

Ответить

20 футов

ДОСТУП К ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ОНЛАЙН-РЕСУРСАМ

Сложение многочленов

Вычитание многочленов

Практика ведет к совершенству

Определение многочленов, одночленов, двучленов и трехчленов

В следующих упражнениях определите, является ли каждый из многочленов одночленом, двучленом, трехчленом или другим многочленом.

1. 5x + 2
2. з ² — 5з — 6
3. а ² + 9а + 18
4. −12p ⁴
5. г ³ − 8 лет ² + 2 года − 16
6. 10 − 9x
7. 23 года ²
8. м ⁴ + 4 м ³ + 6 м ² + 4 м + 1

Определение степени многочлена

В следующих упражнениях определите степень каждого многочлена.

9. 8а ⁵ − 2а ³ + 1
10. 5с ³ + 11с ² — с — 8
11. 3x − 12
12. 4 года + 17
13. −13
14. −22

Сложение и вычитание одночленов

В следующих упражнениях сложите или вычтите одночлены.

15. 6x ² + 9x ²
16. 4 года ³ + 6 лет ³
17. −12u + 4u
18. −3 м + 9 м
19. 5а + 7б
20. 8 лет + 6 лет
21. Добавить: 4а, — 3б, — 8а
22. Добавить: 4x, 3y, − 3x
23. 18x − 2x
24. 13а − 3а
25. Вычесть 5x ⁶ из − 12x ⁶
26. Вычесть 2p ⁴ из − 7p ⁴

Сложение и вычитание многочленов

В следующих упражнениях сложите или вычтите многочлены.

27. (4 года ² + 10 лет + 3) + (8 лет ² − 6 лет + 5)
28. (7x ² − 9x + 2) + (6x ² − 4x + 3)
29. (х ² + 6х + 8) + (-4х ² + 11х — 9)
30. (г ² + 9г + 4) + (-2г ² — 5г — 1)
31. (3а ² + 7) + (а ² — 7а — 18)
32. (р ² — 5р — 11) + (3р ² + 9)
33. (6 м ² − 9 м − 3) − (2 м ² + м − 5)
34. (3n ² — 4n + 1) — (4n ² — n — 2)
35. (z ² + 8z + 9) — (z ² — 3z + 1)
36. (z ² — 7z + 5) — (z ² — 8z + 6)
37. (12 с ² — 15 с) — (с — 9)
38. (10р ² — 20р) — (р — 8)
39. Найдите сумму (2p ³ − 8) и (р ² + 9р + 18)
40. Найдите сумму (q ² + 4q + 13) и (7q ³ − 3)
41. Вычесть (7x ² − 4x + 2) из ​​(8x ² − x + 6)
42. Вычесть (5x ² − x + 12) из ​​(9x ² − 6x − 20)
43. Найдите разность (w ² + w — 42) и (w ² — 10w + 24)
44. Найдите разность (z ² — 3z — 18) и (z ² + 5з — 20)

Оценка полинома для заданного значения

В следующих упражнениях оцените каждый полином для заданного значения.

45. Оценка 8 лет ² − 3 года + 2
    1. г = 5
    2. г = -2
    3. г = 0
46. Вычислить 5 лет ² − y − 7, когда:
    1. г = -4
    2. г = 1
    3. г = 0
47. Вычислите 4 − 36x, когда:
    1. х = 3
    2. х = 0
    3. х = -1
48. Оценить 16 − 36x ² , когда:
    1. х = -1
    2. х = 0
    3. х = 2
49. Мойщик окон сбрасывает швабру с платформы высотой 275 футов. Многочлен −16t ² + 275 дает высоту скребка через t секунд после его падения. Найдите высоту через t = 4 секунды. 9{2} + \dfrac{1}{2} х\). Найдите эффективность использования топлива, когда x = 40 миль в час.
50. Тормозной путь Количество футов, необходимое автомобилю, движущемуся со скоростью x миль в час, чтобы остановиться на сухом ровном бетоне, определяется полиномом 0,06x ² + 1,1x. Найдите тормозной путь, если х = 60 км/ч.

Письменные упражнения

53. Своими словами объясните разницу между одночленом, двучленом и трехчленом.
54. Элоиза считает сумму 5x ² + 3x ⁴ равно 8x ⁶ . Что не так с ее рассуждениями?

Самопроверка

(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в выполнении целей этого раздела.

(b) Если большинство ваших чеков:

…уверенно. Поздравляем! Вы достигли целей в этом разделе. Подумайте об учебных навыках, которые вы использовали, чтобы вы могли продолжать их использовать. Что вы сделали, чтобы обрести уверенность в своих способностях делать эти вещи? Быть конкретной.

…с некоторой помощью. Это нужно решать быстро, потому что темы, которые вы не осваиваете, становятся выбоинами на вашем пути к успеху. В математике каждая тема основывается на предыдущей работе. Прежде чем двигаться дальше, важно убедиться, что у вас есть прочная основа.

К кому можно обратиться за помощью? Ваши одноклассники и преподаватель являются хорошими ресурсами. Есть ли в кампусе место, где есть репетиторы по математике? Можно ли улучшить свои учебные навыки?

… нет, я не понимаю! Это предупреждающий знак, и вы не должны его игнорировать. Вы должны немедленно обратиться за помощью, иначе вы быстро будете поражены. Как можно скорее обратитесь к инструктору, чтобы обсудить вашу ситуацию. Вместе вы можете придумать план, как получить необходимую вам помощь.

Авторы и авторство

---

Эта страница под названием 12.1: Сложение и вычитание полиномов распространяется по незаявленной лицензии и была создана, изменена и/или курирована OpenStax.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Включено

   да

2. Теги

   1. источник[1]-math-5012

6.

1 Сложение и вычитание многочленов – Промежуточная алгебра II

К концу этого раздела вы сможете:

• Определять многочлены, одночлены, двучлены и трехчлены
• Определить степень полиномов
• Сложение и вычитание одночленов
• Сложение и вычитание многочленов
• Вычисление полинома для заданного значения

Вы узнали, что терм является константой или произведением константы и одной или нескольких переменных. Когда он имеет форму , где — константа и — целое число, он называется мономом. Некоторые примеры monomial , и .

Одночлен представляет собой термин формы , где константа и положительное целое число.

Одночлен или два или более одночлена, объединенные сложением или вычитанием, являются многочленом. Некоторые многочлены имеют специальные имена, основанные на количестве членов. Одночлен – это многочлен, имеющий ровно один член. В двучлене ровно два члена, а в трехчлене ровно три члена. Для многочленов с более чем тремя членами специальных названий не существует.

многочлен — одночлен или два или более одночлена, объединенные сложением или вычитанием, являются многочленом.

• моном —Многочлен, имеющий ровно один член, называется мономом.
• binomial —Многочлен, имеющий ровно два члена, называется биномом.
• trinomial —Многочлен, имеющий ровно три члена, называется трехчленом.

Вот несколько примеров многочленов.

Обратите внимание, что каждый одночлен, двучлен и трехчлен также является полиномом. Они всего лишь особые члены «семейства» многочленов, поэтому у них есть особые имена. Мы используем слова одночленный , двухчленный и трехчленный , когда речь идет об этих специальных многочленах, а все остальные просто назовите многочленами .

Определите, является ли каждый полином мономом, биномом, триномом или другим полиномом.

Раствор

	Многочлен	Количество терминов	Тип
а)			Трехчлен
б)			Мономиал
в)			Полином
г)			Биномиальный
д)			Мономиал

Определите, является ли каждый полином мономом, биномом, триномом или другим полиномом:

а) б) в) г) д)

Показать ответ

а) одночленный б) многочленный в) трехчленный г) двучленный д) одночленный

Определите, является ли каждый многочлен одночленным, двучленным, трехчленным или другим многочленом:

а) б) в) г) д)

Показать ответ

а) двучленом б) трехчленом в) одночленом г) многочленом д) одночленом

Степень многочлена и степени его членов определяются показателями степени переменной.

Одночлен, у которого нет переменной, а есть только константа, является особым случаем. Степень константы равна 0 — она не имеет переменной.

Степень терма равна сумме показателей его переменных.

Степень константы равна 0.

Степень полинома — это наивысшая степень всех его членов.

Давайте посмотрим, как это работает, рассмотрев несколько многочленов. Мы будем делать это шаг за шагом, начиная с одночленов, а затем переходя к полиномам с большим количеством членов.

Полином имеет стандартную форму, если члены полинома записаны в порядке убывания степеней. Возьмите за привычку сначала писать термин с наивысшей степенью.

Найдите степень следующих многочленов.

Решение

а) Показатель степени равен единице.	Степень 1.
б) Высшая степень всех членов равна 3.	Степень 3.
в) Степень константы равна 0.	Градус 0,
г) Наивысшая степень всех членов равна 2.	Степень 2.
e) Наивысшая степень всех членов равна 3.	Степень 3.

Найдите степень следующих многочленов:

а) б) в) г) д)

Показать ответ

а) б) в) г) 3 д) 0

Найдите степень следующих многочленов:

а) б) в) г) д)

Показать ответ

а) б) в) г) 2 д) 3

Вы научились упрощать выражения, комбинируя одинаковые термины. Помните, что подобные термины должны иметь одни и те же переменные с одинаковым показателем степени. Поскольку мономы являются терминами, сложение и вычитание мономов — это то же самое, что объединение одинаковых терминов. Если мономы похожи на члены, мы просто объединяем их, добавляя или вычитая коэффициент.

Добавить: .

Раствор

Объедините похожие термины.

Добавить: .

Показать ответ

Добавить: .

Показать ответ

Вычесть: .

Раствор

Объедините похожие термины.

Вычесть: .

Показать ответ

Вычесть: .

Показать ответ

Помните, что одинаковые члены должны иметь одни и те же переменные с одинаковыми показателями степени.

Упрощение: .

Раствор

Объедините похожие термины.

Добавить: .

Показать ответ

Добавить: .

Показать ответ

Упрощение: .

Раствор

Нет подобных терминов для объединения.

Упрощение: .

Показать ответ

Нет похожих терминов для объединения.

Упрощение: .

Показать ответ

Нет похожих терминов для комбинирования.

Мы можем думать о сложении и вычитании многочленов как о простом сложении и вычитании ряда одночленов. Ищите похожие термины — с теми же переменными и тем же показателем степени. Коммутативное свойство позволяет нам переставлять термины так, чтобы они складывались вместе.

Найдите сумму: .

Раствор

One row down, the text in the left column says “Rearrange to get the like terms together.” The right column contains the earlier expression reordered so that like terms are grouped together: 5y squared plus 3y squared minus 3y minus 4y plus 15 minus 11. One row down, the text in the left column says “Combine like terms.” The right column contains 8y squared minus 7y plus 4.» data-label=»»>

Определите похожие термины.
Переставьте одинаковые термины вместе.
Объедините похожие термины.

Найдите сумму: .

Показать ответ

Найдите сумму: .

Показать ответ

Найдите разницу: .

Решение

” The right column contains 9w squared minus 7w plus 5 minus 2w squared plus 4. 9w squared and 2w squared are identified as like terms. 5 and 4 are also identified as like terms. One row down, the text in the left column says “Rearrange the terms.” The right column contains the earlier expression reordered so that like terms are grouped together: 9w squared minus 2w squared minus 7w plus 4 plus 4. One row down, the text in the left column says “Combine like terms.” The right column contains 7w squared minus 7w plus 9.» data-label=»»>

Распределите и определите похожие термины.
Переставьте термины.
Объедините похожие термины.

Найдите разницу: .

Показать ответ

Найдите разницу: .

Показать ответ

Вычесть: из .

Раствор

At the top of the figure, the right column contains the difference of two trinomials: 7c squared minus 5c plus 3, minus c squared minus 4c plus 7. One row down, the text in the left column says “Distribute and identify like terms.” The right column contains7c squared minus 5c plus 3 minus c squared plus 4c minus 7. 7c squared and c squared are identified as like terms. Minus 5c and 4c are also identified as like terms. 3 and minus 7 are identified as like terms as well. One row down, the text in the left column says “Rearrange the terms.” The right column contains the earlier expression reordered so that like terms are grouped together: 7c squared minus c squared minus 5c plus 4c plus 3 minus 7. One row down, the text in the left column says “Combine like terms.” The right column contains 6c squared minus c minus 4.» data-label=»»>

Распределите и определите похожие термины.
Переставьте термины.
Объедините похожие термины.

Вычесть: из .

Показать ответ

Вычесть: из .

Показать ответ

Найдите сумму: .

Раствор

Распределить.
Переставьте термины, чтобы сложить похожие термины.
Объедините похожие термины.

Найдите сумму: .

Показать ответ

Найдите сумму: .

Показать ответ

Найдите разницу: .

Раствор

Распределить.
Переставьте термины, чтобы сложить похожие термины.
Объедините похожие термины.

Найдите разницу: .

Показать ответ

Найдите разницу: .

Показать ответ

Упрощение: .

Раствор

Распределить.
Переставьте термины, чтобы сложить похожие термины.
Объедините похожие термины.

Упростить: .

Показать ответ

Упрощение: .

Показать ответ

Мы уже научились вычислять выражения. Поскольку многочлены являются выражениями, мы будем следовать тем же процедурам, чтобы вычислить многочлен. Мы заменим данное значение для переменной, а затем упростим, используя порядок операций.

Оценить, когда

Решение

One row down, the left column says “Simplify the exponents.” The right column contains 5 times 16 minus 8 times 4 plus 4. One row down, the left column says “Multiply.” The right column contains 80 minus 32 plus 4. One row down, the left column says “Simplify.” The right column contains 52.» data-label=»»>

а)
Упростите показатели.
Умножить.
Упрощение.

One row down, the left column says “Multiply.” The right column contains 20 plus 16 plus 4. One row down, the left column says “Simplify.” The right column contains 40.» data-label=»»>

б)
Упростите показатели.
Умножить.
Упростить.

» data-label=»»>

в)
Упростите показатели.
Умножить.
Упрощение.

Оценка: когда

Показать ответ

а) б) в)

Оценка: когда

Показать ответ

а) б) в)

Многочлен определяет высоту мяча в секундах после его падения со здания высотой 250 футов. Найдите высоту через секунды.

Раствор

Заменитель .
Упрощение.
Упрощение.
Упрощение.
	Через 2 секунды высота мяча составляет 186 футов.

Многочлен определяет высоту мяча в секундах после его падения с высоты 250 футов. Найдите высоту через секунды.

Показать ответ

Многочлен определяет высоту мяча в секундах после того, как он упал со здания высотой 250 футов. Найдите высоту через секунды.

Показать ответ

Многочлен показывает стоимость в долларах производства прямоугольного контейнера, верхняя и нижняя части которого представляют собой квадраты со стороной х фута и стороной высотой х фута. Найдите стоимость изготовления коробки с ножками и ножками.

Решение

” The right column contains 6 times 16 plus 15 times 4 times 6. One row down, the left column says “Simplify.” The right column contains 96 plus 360. One row down, the left column says “Simplify.” The right column contains 456″ data-label=»»>

Упрощение.
Упрощение.
Упрощение.
	Стоимость изготовления коробки $456.

Многочлен дает стоимость в долларах производства прямоугольного контейнера, верхняя и нижняя части которого представляют собой квадраты со сторонами x футов и высотой сторон х футов. Найдите стоимость изготовления коробки с ножками и ножками.

Показать ответ

$576

Многочлен показывает стоимость в долларах производства прямоугольного контейнера, верхняя и нижняя части которого являются квадратами со стороной x фута и стороны высотой y фута. Найдите стоимость изготовления коробки с ножками и ножками.

Показать ответ

$750

Получите доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики сложения и вычитания многочленов.

• Многочлены сложения и вычитания 1
• Сложение и вычитание многочленов 2
• Многочлен сложения и вычитания 3
• Многочлен сложения и вычитания 4

• Одночлены
  • Одночлен представляет собой термин вида , где константа и целое число
• Многочлены
  • полином —Многочлен или два или более монома, объединенные путем сложения или вычитания, являются многочленом.
  • monom —Многочлен только с одним членом называется мономом.
  • binomial —Многочлен, имеющий ровно два члена, называется биномом.
  • трехчлен —Многочлен, имеющий ровно три члена, называется трехчленом.
• Степень многочлена
  • Степень терма равна сумме показателей его переменных.
  • степень константы равна 0.
  • Степень многочлена является высшей степенью всех его членов.

биномиальный

Бином — это многочлен, состоящий ровно из двух членов.

степень константы

Степень любой константы равна 0.

степень многочлена

Степень многочлена — это наивысшая степень всех его членов.

степень термина

Степень терма — это показатель степени его переменной.

одночленный

Одночлен – это термин вида , где – константа, а – целое число; моном имеет ровно один член.

многочлен

Многочлен — это моном или два или более монома, объединенные сложением или вычитанием.

стандартная форма

Полином имеет стандартную форму, если члены полинома записаны в порядке убывания степеней.

трехчленный

Трехчлен — это многочлен, состоящий ровно из трех членов.

Введите сюда содержимое текстового поля.

Определение многочленов, одночленов, двучленов и трехчленов

В следующих упражнениях определите, является ли каждый из следующих полиномов мономом, биномом, триномом или другим полиномом.

1. а) б) в) г) 5 д)	2. а) б) в) г) д) 19
3. а) б) в) г) д)	4. а) б) в) г) д)

Определение степени полиномов

В следующих упражнениях определите степень каждого многочлена.

5. а) б) в) г) д)	6. а) б) в) г) д) 17
7. а) б) в) г) д)	8. а) б) 15 в) г) д)

Сложение и вычитание одночленов

В следующих упражнениях сложите или вычтите одночлены.

9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29. Добавить:	30. Добавить:
31. Вычесть .	32. Вычесть .

Многочлены сложения и вычитания

В следующих упражнениях сложите или вычтите многочлены.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47. Вычесть из .	48. Вычесть из .
49. Вычесть из .	50. Вычесть из .
51. Найдите сумму и .	52. Найдите сумму и .
53. Найдите сумму и .	54. Найдите сумму и .
55. Найдите разность и .	56. Найдите разность и .
57. Найдите разность и .	58. Найдите разность и .
59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.

Вычисление многочлена для заданного значения

В следующих упражнениях оцените каждый многочлен для заданного значения.

71. Оценить, когда: а) б) в)	72. Оценить, когда: а) б) в)
73. Оценить, когда: а) б) в)	74. Вычислить, когда: а) б) в)
75. Художник роняет кисть с платформы высотой 75 футов. Многочлен дает высоту кисти в секундах после того, как она была брошена. Найдите высоту через секунды.	76. Девушка бросает мяч со скалы в океан. Многочлен дает высоту мяча в секундах после того, как он упал с утеса высотой 250 футов. Найдите высоту через секунды.
77. Производитель стереодинамиков обнаружил, что выручка, полученная от продажи динамиков стоимостью р по доллара каждая, определяется полиномом . Найдите доход, полученный, когда долларов.	78. Производитель новейшей баскетбольной обуви обнаружил, что выручка, полученная от продажи обуви по себестоимости р по доллара каждый дается многочленом. Найдите доход, полученный, когда долларов.

Математика на каждый день

79. Топливная эффективность Топливная экономичность (в милях на галлон) автомобиля, движущегося со скоростью мили в час, определяется полиномом . Найдите эффективность использования топлива при .	80. Тормозной путь Количество футов, необходимое автомобилю, движущемуся со скоростью мили в час, чтобы остановиться на сухом ровном бетоне, определяется полиномом . Найдите тормозной путь при .
81. Стоимость аренды Стоимость аренды чистильщика ковров на несколько дней определяется полиномом . Найдите стоимость аренды пылесоса на 6 дней.	82. Высота снаряда Высота (в футах) объекта, спроецированного вверх, определяется полиномом, где представляет время в секундах. Найдите высоту через секунды.
83. Преобразование температуры Температура в градусах Фаренгейта определяется полиномом, где представляет собой температуру в градусах Цельсия. Найдите температуру в градусах Фаренгейта, когда °.

Письменные упражнения

84. Своими словами объясните разницу между одночленом, двучленом и трехчленом.	85. Своими словами объясните разницу между многочленом с пятью членами и многочленом со степенью 5.
86. Ариана думает, что сумма . Что не так с ее рассуждениями?	87. Джонатан думает, что и оба одночлены. Что не так с его рассуждениями?

1. а) трехчленный б) полиномиальный в) двучленный г) одночленный д) двучленный	3. а) двухчленный б) трехчленный в) многочленный г) трехчленный д) одночленный
5. а) 2 б) 4 в) 1 г) 3 д) 0	7. а) 1 б) 2 в) 3 г) 3 д) 0
9.	11.
13.	15.
17.	19.
21.	23.
25.	27.
29.	31.
33.	35.
37. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт