Степени математика определение: Свойства степеней, действия со степенями

Степень числа – формулы возведения в таблице (5 класс, математика)

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 215.

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 215.

Степень – это еще один тема в изучении арифметических действий. Первой было сложение и вычитание, второй – умножение и деление, третьей станет возведение в степень и извлечение корня. Знание степеней и их свойств позволяет значительно ускорить счет, а зачастую без этих знаний не обойтись при решении уравнений математики 5 класса.

Определение

Что значит возвести в степень? Это значит умножить число само на себя какое-то количество раз. Какое именно – показывает показатель степени. Сама степень состоит из двух частей. Основание – это то число, которое мы будем умножать само на себя. Показатель – это число, показывающее сколько раз число нужно умножить само на себя. Вот и вся формула степени числа.

Понимание разных частей формулы степени обязательно. 2}$$

Свойства это хороший вариант быстро подсчитать результат больших чисел. Найти число в степени не так трудно, особенно с современными калькуляторами и таблицами степеней. А вот понять, какое именно число и в какую степень возводить, это уже задача для человеческого ума.

Корень

Обратное действие для возведения в степень это извлечение корня. Извлечение корня подразумевает под собой необходимость узнать, какое число возводили в ту или иную степень, чтобы получилось искомое число.

Если мы ищем квадратный корень из 4, то необходимо узнать, какое натуральное число возводилось в квадрат для получения числа 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Что мы узнали?

Мы дали определение степени числа, разобрали, как расписывается степень в выражениях. Определили 6 свойств степени, привели формулировку и буквенную запись для каждой из них. Поговорили об обратном для степени действии – корне, о его значении и способах вычисления.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

• Лаки Сахалина

  4/5

• Лада Суркова

  5/5

• Telefoshka Pushkina

  4/5

• Таня Фомченко

  5/5

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 215.

---

А какая ваша оценка?

Свойства показателей степени с примерами: умножение, деление

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Показатель степени: определение и свойства

Степень aⁿ равняется произведению числа a на само себя n-ое количество раз.

aⁿ = a * a * a… a (n раз)

В данном случае a – это основание, а

n – показатель степени.

Примеры:

• 3¹ = 3
• 3² = 3 × 3 = 9
• 3³ = 3 × 3 × 3 = 27
• 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
• 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Произошение:

• Число a² следует произносить как “a в квадрате”. Например, 4² – это “четыре в квадрате”.
• Число a³ произносится как “a в кубе”. Например, 4³ – это “четыре в кубе”.
• Во всех остальных случаях aⁿ говорится как “a в n-ой степени”. Например, 4⁶ – это “четыре в шестой степени”.

#1. Умножение степеней (одинаковые основания)

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Пример: 2² ⋅ 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

#2. Степень произведения

(a ⋅ b)ⁿ  = aⁿ ⋅ bⁿ

Пример: (2 ⋅ 3)⁴ = 2⁴ ⋅ 3⁴ = 1296

#3. Деление степеней (одинаковые основания)

aⁿ / a^m = a^n-m

Пример: 2⁵ ⋅ 2³ = 2^5-3 = 2² = 4

#4. Степень частного

(a / b)ⁿ  = aⁿ / bⁿ

Пример: (12 / 4)³ = 12³ / 4³ = 27

#5. Возведение степени в степень

(aⁿ)^m = a^{n · m}

Пример: (5²)³

 = 5^{2 · 3} = 3125

#6. Степень, возведенная в степень

a^nm = a^(nm)

Пример: 2⁴² = 2⁽⁴²⁾ = 2^{(4 · 4)} = 2⁽¹⁶⁾ = 65536

#7. Извлечение степени из числа в степени

^m√(aⁿ) = a ^n/m

Пример: ³√(2⁶) = 2^6/3 = 2² = 2⋅2 = 4

#8. Возведение в отрицательную степень

b^-n = 1 / bⁿ

Пример: 2^-4 = 1 / 2⁴ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2) = 1/16 = 0,0625

#9. Число в нулевой степени

a⁰ = 1

Пример: 10⁰ = 1

#10. Возведение нуля в степень

0ⁿ = 0, для n>0

Пример: 0⁷ = 0

#11. Число в первой степени

a¹ = a

Пример: 15¹ = 15

#12. Единица в степени (любой)

1ⁿ = 1

Пример: 1²⁰ = 1

#13. Минус один в степени

(-1)ⁿ = 1, если n – четное число

(-1)ⁿ = -1, если n – нечетное число

Пример: (-1)⁶ = 1

#14. Возведение числа в дробную степень (в числителе – единица)

a^1/n = ⁿ√a

Пример: 27^1/3 = ³√27 = 3

Смотрите также:

• Как возвести число в степень в Эксель
• Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Градусы — Символ, Преобразование, Примеры

Градус — это единица измерения угла. Обычно используются две единицы измерения углов: радианы и градусы. В случае практической геометрии мы всегда измеряем угол в градусах. Градус обозначается знаком ° (символ градуса). Мера полного угла

в градусах составляет 360 градусов (также пишется как 360°), что является мерой одного полного оборота.

В этой статье мы обсудим единицу измерения угла, известную как градус, ее символ и определение. Мы также рассмотрим взаимосвязь между радианами и градусами и их преобразование. Мы решим несколько примеров, дающих меру угла в градусах, чтобы лучше понять концепцию.

1.	Что такое градусы?
2.	Угол в градусах
3.	Связь между градусами и радианами
4.	Измерение угла в градусах
5.	Часто задаваемые вопросы о степенях

Что такое градусы?

Градус — единица измерения углов. Это не единица СИ, поскольку единицей измерения углов в СИ являются радианы. Как правило, в геометрии мы измеряем углы в градусах с помощью транспортира. Транспортир обычно используется в школах для измерения углов при решении различных математических задач. Давайте посмотрим, как символ градусов используется для обозначения меры угла.

Символ градусов

Мы используем маленький кружок (°) после числа в правом верхнем углу как символ градусов. Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять, как используется символ градусов:

• 30 градусов = 30°
• 45 градусов = 45°
• π/3 радиан = 60 градусов = 60°
• π/2 радиан = 90 градусов = 90°

Угол в градусах

Единица измерения угла в математике называется градусом. Градус угла измеряется с помощью инструмента, называемого транспортиром. Полный круг вращается на 360°, а углы можно измерять под разными углами, демонстрируя разные градусы, такие как 30°, 45°, 60° и так далее.

Один оборот делится на 360 равных частей, и каждая часть называется градусом. Обозначим степень кружком °. Например, 180° означает 180 градусов. Угол, градусная мера которого дана в градусах, называется углом в градусах.

Мы можем классифицировать углы в соответствии с количеством градусов следующим образом:

• Прямой угол — Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
• Тупой угол — измерение тупого угла больше 90° и меньше 180°
• Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
• Прямой угол — Прямой угол равен 180°
• Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
• Полный угол — прямой угол равен 360°

Связь между градусами и радианами

Углы измеряются не только в градусах, но и в радианах. Радиан получается путем обертывания радиуса по кругу. Один полный оборот против часовой стрелки в радианах равен 2π. Мы можем преобразовать градусы в радианы и радианы в градусы, используя следующие две формулы:

• Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте формулу [Градусы = Угол в радианах × 180° / π]. Один радиан примерно равен 57,29.58 градусов.
• Для преобразования градусов в радианы используется формула [Радианы = Угол в градусах × π / 180°].

Ниже приведена таблица, показывающая эквивалентные значения радиана для соответствующих углов в градусах:

Угол в градусах	Угол в радианах
30°	№/6
45°	№/4
60°	№/3
90°	№/2
180°	№
360°	2π

Как мы обсуждали в предыдущем разделе, один полный оборот равен 360 градусам или 2π радианам. У нас есть еще одна единица измерения углов, которая называется «поворот». Один оборот равен одному полному обороту. Итак, у нас есть 1 оборот = 360° = 2π радиан.

Измерение угла в градусах

Лучшим инструментом для измерения углов в градусах является транспортир. Изогнутый край транспортира разделен на 180 равных частей.

На транспортире два набора чисел:

• Один по часовой стрелке
• Другой против часовой стрелки

Если присмотреться, транспортир имеет градусы, отмеченные от 0° до 180° слева направо на внешней стороне и от 180° до 0° на внутренней стороне.

Внутреннее считывание и внешнее считывание дополняют друг друга. то есть они складываются, образуя угол 180°.

Посмотрите на изображение выше, если измеренный угол находится слева от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внешние показания транспортира. В этом случае ∠POR лежит на левой стороне, следовательно, ∠POR = 80°. Если измеренный угол находится справа от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внутренние показания транспортира. В этом случае ∠QOR лежит справа, поэтому , ∠QOR = 100°. Здесь у нас есть еще один пример измерения угла в градусах. Попробуем измерить угол ∠AOB на приведенном ниже рисунке с помощью транспортира.

• Шаг 1: Держите транспортир так, чтобы его середина совпадала с вершиной О данной фигуры. Точно совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже.

• Шаг 2: Начните чтение с отметки 0° в правом нижнем углу транспортира. Измерьте угол, используя внутренние показания на нижней дуге транспортира.

Следовательно, ∠AOB = 37°.

Важные замечания по градусам

• Градус — это единица измерения углов.
• Мы можем преобразовать угол в градусах в угол в радианах и наоборот, используя следующие формулы:
  • Угол в градусах = Угол в радианах × 180° / π
  • Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°
• Один полный оборот равен 360 градусам.

☛Статьи по теме

• Калькулятор радианов в градусы
Калькулятор
• градусов в радианы
• Формула для поворота на 180 градусов
• Преобразование градусов в радианы
• Радиан в Градус Формула

Часто задаваемые вопросы о степенях

Что такое степени по геометрии?

градуса — единица измерения угла. При измерении любого угла мы используем символ градусов для его обозначения. Обозначается °. Например, один полный оборот составляет 360 градусов или (360°). Один градус равен π/180 радиан.

Что такое 1 градус в радианах?

Измерение 1 градуса в радианах определяется следующим образом: 1 градус = π/180° радиан = 0,0174533 радиан

Как определить градус?

Градус, обычно обозначаемый знаком ° (градус), является мерой угла. Углы могут иметь разную меру или градус, например 30°, 90°, 55° и так далее. Для измерения степени угла воспользуемся транспортиром.

Какие инструменты используются для измерения угла в градусах?

Существует 5 типов инструментов для измерения углов:

• Транспортиры
• Угловой датчик
• Линейка для измерения нескольких углов
• Пробная площадь
• Синусоида

Как преобразовать угол в градусах в радианы?

Мы можем преобразовать угол в градусах в радианы, используя формулу: Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°.

Как найти опорный угол в градусах?

Мы можем найти опорный угол в градусах, используя следующую формулу:

• Если заданный угол x меньше 180 градусов, то его опорный угол равен 180° — x.
• Если заданный угол x больше 180 градусов, то его исходный угол равен x — 180°.

Сколько градусов в половине оборота?

Полуоборот означает выполнение прямого угла. Измерение прямого угла в градусах равно 180°. Следовательно, в пол-оборота получается 180 градусов.

Сколько градусов составляет полный оборот?

Полный поворот означает выполнение полного угла. Измерение полного угла составляет 360°. Следовательно, в одном полном обороте 360 градусов.

Какие различные степени углов мы видим в геометрии?

Существуют различные типы углов в зависимости от их степени в геометрии. Давайте посмотрим, что они из себя представляют:

• Прямой угол. Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
• Тупой угол — Измерение тупого угла больше 90° и менее 180°
• Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
• Прямой угол — Прямой угол равен 180°
• Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
• Полный угол — прямой угол равен 360°

Mathwords: степень термина

Mathwords: степень термина

индекс: нажмите на букву индекс: предметные области
	Степень семестра Для термина с одной переменной, степень — это показатель степени переменной. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт