Степени математика определение: Свойства степеней, действия со степенями

Степень числа – формулы возведения в таблице (5 класс, математика)

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 215.

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 215.

Степень – это еще один тема в изучении арифметических действий. Первой было сложение и вычитание, второй – умножение и деление, третьей станет возведение в степень и извлечение корня. Знание степеней и их свойств позволяет значительно ускорить счет, а зачастую без этих знаний не обойтись при решении уравнений математики 5 класса.

Определение

Что значит возвести в степень? Это значит умножить число само на себя какое-то количество раз. Какое именно – показывает показатель степени. Сама степень состоит из двух частей. Основание – это то число, которое мы будем умножать само на себя. Показатель – это число, показывающее сколько раз число нужно умножить само на себя. Вот и вся формула степени числа.

Понимание разных частей формулы степени обязательно. 2}$$

Свойства это хороший вариант быстро подсчитать результат больших чисел. Найти число в степени не так трудно, особенно с современными калькуляторами и таблицами степеней. А вот понять, какое именно число и в какую степень возводить, это уже задача для человеческого ума.

Корень

Обратное действие для возведения в степень это извлечение корня. Извлечение корня подразумевает под собой необходимость узнать, какое число возводили в ту или иную степень, чтобы получилось искомое число.

Если мы ищем квадратный корень из 4, то необходимо узнать, какое натуральное число возводилось в квадрат для получения числа 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Что мы узнали?

Мы дали определение степени числа, разобрали, как расписывается степень в выражениях. Определили 6 свойств степени, привели формулировку и буквенную запись для каждой из них. Поговорили об обратном для степени действии – корне, о его значении и способах вычисления.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Лаки Сахалина

    4/5

  • Лада Суркова

    5/5

  • Telefoshka Pushkina

    4/5

  • Таня Фомченко

    5/5

Оценка статьи

4.5

Средняя оценка: 4.5

Всего получено оценок: 215.


А какая ваша оценка?

Свойства показателей степени с примерами: умножение, деление

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Показатель степени: определение и свойства

Степень an равняется произведению числа a на само себя n-ое количество раз.

an = a * a * a… a (n раз)

В данном случае a – это основание, а

n – показатель степени.

Примеры:

  • 31 = 3
  • 32 = 3 × 3 = 9
  • 33 = 3 × 3 × 3 = 27
  • 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
  • 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Произошение:

  • Число a2 следует произносить как “a в квадрате”. Например, 42 – это “четыре в квадрате”.
  • Число a3 произносится как “a в кубе”. Например, 43 – это “четыре в кубе”.
  • Во всех остальных случаях an говорится как “a в n-ой степени”. Например, 46 – это “четыре в шестой степени”.

#1. Умножение степеней (одинаковые основания)

an ⋅ am = an+m

Пример: 22 ⋅ 23 = 22+3 = 25 = 32

#2. Степень произведения

(a ⋅ b) = an ⋅ bn

Пример: (2 ⋅ 3)4 = 24 ⋅ 34 = 1296

#3. Деление степеней (одинаковые основания)

an / am = an-m

Пример: 25 ⋅ 23 = 25-3 = 22 = 4

#4. Степень частного

(a / b) = an / bn

Пример: (12 / 4)3 = 123 / 43 = 27

#5. Возведение степени в степень

(an)m = an · m

Пример: (52)3

 = 52 · 3 = 3125

#6. Степень, возведенная в степень

anm = a(nm)

Пример: 242 = 2(42) = 2(4 · 4) = 2(16) = 65536

#7. Извлечение степени из числа в степени

m√(an) = a n/m

Пример: 3√(26) = 26/3 = 22 = 2⋅2 = 4

#8. Возведение в отрицательную степень

b-n = 1 / bn

Пример: 2-4 = 1 / 24 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2) = 1/16 = 0,0625

#9. Число в нулевой степени

a0 = 1

Пример: 100 = 1

#10. Возведение нуля в степень

0n = 0, для n>0

Пример: 07 = 0

#11. Число в первой степени

a1 = a

Пример: 151 = 15

#12. Единица в степени (любой)

1n = 1

Пример: 120 = 1

#13. Минус один в степени

(-1)n = 1, если n – четное число

(-1)n = -1, если n – нечетное число

Пример: (-1)6 = 1

#14. Возведение числа в дробную степень (в числителе – единица)

a1/n = n√a

Пример: 271/3 = 3√27 = 3

Смотрите также:

  • Как возвести число в степень в Эксель
  • Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Градусы — Символ, Преобразование, Примеры

Градус — это единица измерения угла. Обычно используются две единицы измерения углов: радианы и градусы. В случае практической геометрии мы всегда измеряем угол в градусах. Градус обозначается знаком ° (символ градуса). Мера полного угла

в градусах составляет 360 градусов (также пишется как 360°), что является мерой одного полного оборота.

В этой статье мы обсудим единицу измерения угла, известную как градус, ее символ и определение. Мы также рассмотрим взаимосвязь между радианами и градусами и их преобразование. Мы решим несколько примеров, дающих меру угла в градусах, чтобы лучше понять концепцию.

1. Что такое градусы?
2. Угол в градусах
3. Связь между градусами и радианами
4. Измерение угла в градусах
5. Часто задаваемые вопросы о степенях

Что такое градусы?

Градус — единица измерения углов. Это не единица СИ, поскольку единицей измерения углов в СИ являются радианы. Как правило, в геометрии мы измеряем углы в градусах с помощью транспортира. Транспортир обычно используется в школах для измерения углов при решении различных математических задач. Давайте посмотрим, как символ градусов используется для обозначения меры угла.

Символ градусов

Мы используем маленький кружок (°) после числа в правом верхнем углу как символ градусов. Давайте посмотрим на несколько примеров, чтобы понять, как используется символ градусов:

  • 30 градусов = 30°
  • 45 градусов = 45°
  • π/3 радиан = 60 градусов = 60°
  • π/2 радиан = 90 градусов = 90°

Угол в градусах

Единица измерения угла в математике называется градусом. Градус угла измеряется с помощью инструмента, называемого транспортиром. Полный круг вращается на 360°, а углы можно измерять под разными углами, демонстрируя разные градусы, такие как 30°, 45°, 60° и так далее.

Один оборот делится на 360 равных частей, и каждая часть называется градусом. Обозначим степень кружком °. Например, 180° означает 180 градусов. Угол, градусная мера которого дана в градусах, называется углом в градусах.

Мы можем классифицировать углы в соответствии с количеством градусов следующим образом:

  • Прямой угол — Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
  • Тупой угол — измерение тупого угла больше 90° и меньше 180°
  • Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
  • Прямой угол — Прямой угол равен 180°
  • Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
  • Полный угол — прямой угол равен 360°

Связь между градусами и радианами

Углы измеряются не только в градусах, но и в радианах. Радиан получается путем обертывания радиуса по кругу. Один полный оборот против часовой стрелки в радианах равен 2π. Мы можем преобразовать градусы в радианы и радианы в градусы, используя следующие две формулы:

  • Чтобы преобразовать радианы в градусы, используйте формулу [Градусы = Угол в радианах × 180° / π]. Один радиан примерно равен 57,29.58 градусов.
  • Для преобразования градусов в радианы используется формула [Радианы = Угол в градусах × π / 180°].

Ниже приведена таблица, показывающая эквивалентные значения радиана для соответствующих углов в градусах:

Угол в градусах Угол в радианах
30° №/6
45° №/4
60° №/3
90° №/2
180°
360°

Как мы обсуждали в предыдущем разделе, один полный оборот равен 360 градусам или 2π радианам. У нас есть еще одна единица измерения углов, которая называется «поворот». Один оборот равен одному полному обороту. Итак, у нас есть 1 оборот = 360° = 2π радиан.

Измерение угла в градусах

Лучшим инструментом для измерения углов в градусах является транспортир. Изогнутый край транспортира разделен на 180 равных частей.

На транспортире два набора чисел:

  • Один по часовой стрелке
  • Другой против часовой стрелки

Если присмотреться, транспортир имеет градусы, отмеченные от 0° до 180° слева направо на внешней стороне и от 180° до 0° на внутренней стороне.

Внутреннее считывание и внешнее считывание дополняют друг друга. то есть они складываются, образуя угол 180°.

Посмотрите на изображение выше, если измеренный угол находится слева от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внешние показания транспортира. В этом случае ∠POR лежит на левой стороне, следовательно, ∠POR = 80°. Если измеренный угол находится справа от центра транспортира, мы будем ориентироваться на внутренние показания транспортира. В этом случае ∠QOR лежит справа, поэтому , ∠QOR = 100°. Здесь у нас есть еще один пример измерения угла в градусах. Попробуем измерить угол ∠AOB на приведенном ниже рисунке с помощью транспортира.

  • Шаг 1: Держите транспортир так, чтобы его середина совпадала с вершиной О данной фигуры. Точно совместите транспортир с лучом OB, как показано ниже.

  • Шаг 2: Начните чтение с отметки 0° в правом нижнем углу транспортира. Измерьте угол, используя внутренние показания на нижней дуге транспортира.

Следовательно, ∠AOB = 37°.

Важные замечания по градусам

  • Градус — это единица измерения углов.
  • Мы можем преобразовать угол в градусах в угол в радианах и наоборот, используя следующие формулы:
    • Угол в градусах = Угол в радианах × 180° / π
    • Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°
  • Один полный оборот равен 360 градусам.

☛Статьи по теме

  • Калькулятор радианов в градусы
  • Калькулятор
  • градусов в радианы
  • Формула для поворота на 180 градусов
  • Преобразование градусов в радианы
  • Радиан в Градус Формула

Часто задаваемые вопросы о степенях

Что такое степени по геометрии?

градуса — единица измерения угла. При измерении любого угла мы используем символ градусов для его обозначения. Обозначается °. Например, один полный оборот составляет 360 градусов или (360°). Один градус равен π/180 радиан.

Что такое 1 градус в радианах?

Измерение 1 градуса в радианах определяется следующим образом: 1 градус = π/180° радиан = 0,0174533 радиан

Как определить градус?

Градус, обычно обозначаемый знаком ° (градус), является мерой угла. Углы могут иметь разную меру или градус, например 30°, 90°, 55° и так далее. Для измерения степени угла воспользуемся транспортиром.

Какие инструменты используются для измерения угла в градусах?

Существует 5 типов инструментов для измерения углов:

  • Транспортиры
  • Угловой датчик
  • Линейка для измерения нескольких углов
  • Пробная площадь
  • Синусоида

Как преобразовать угол в градусах в радианы?

Мы можем преобразовать угол в градусах в радианы, используя формулу: Угол в радианах = Угол в градусах × π / 180°.

Как найти опорный угол в градусах?

Мы можем найти опорный угол в градусах, используя следующую формулу:

  • Если заданный угол x меньше 180 градусов, то его опорный угол равен 180° — x.
  • Если заданный угол x больше 180 градусов, то его исходный угол равен x — 180°.

Сколько градусов в половине оборота?

Полуоборот означает выполнение прямого угла. Измерение прямого угла в градусах равно 180°. Следовательно, в пол-оборота получается 180 градусов.

Сколько градусов составляет полный оборот?

Полный поворот означает выполнение полного угла. Измерение полного угла составляет 360°. Следовательно, в одном полном обороте 360 градусов.

Какие различные степени углов мы видим в геометрии?

Существуют различные типы углов в зависимости от их степени в геометрии. Давайте посмотрим, что они из себя представляют:

  • Прямой угол. Измерение прямого угла составляет 90 градусов (90°).
  • Тупой угол — Измерение тупого угла больше 90° и менее 180°
  • Острый угол — измерение тупого угла меньше 90° и больше 0°
  • Прямой угол — Прямой угол равен 180°
  • Угол рефлекса — измерение угла рефлекса больше 180° и меньше 360°.
  • Полный угол — прямой угол равен 360°

Mathwords: степень термина

Mathwords: степень термина
индекс: нажмите на букву
индекс: предметные области

Степень семестра

Для термина с одной переменной, степень — это показатель степени переменной.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта