Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π²Π΅ΡΠΈ | ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ . Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ β Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ — ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» «/». Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ: ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² — ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡ Ρ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌ sin (ΡΠΈΠ½ΡΡ) ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ «30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²», Π½Π° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΠΎΠ΄Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ sin (ΡΠΈΠ½ΡΡ) ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin 60 = β3/2) ΠΈ Ρ.Π΄. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ «ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ » ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΈ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°ΡΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο/3 ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠ°Π²Π½Ρ 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΈ (ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ (Ο) Π½Π° 180 . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ : 2. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΈ . 3. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΈ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 0 — 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΊ (ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tg) 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ctg) 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²) Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅Ρ — ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ sin, cos, tg Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ°»)
|
Π£Π³ΠΎΠ» Ρ(Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 | 90 | 180 | 270 | 360 |
Π£Π³ΠΎΠ» Ρ(Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ) | 0 | ||||
sin x | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
cos x | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
tg x | 0 | Π½Π΅ ΡΡΡ. | 0 | Π½Π΅ ΡΡΡ. | 0 |
ctg x | Π½Π΅ ΡΡΡ. | 0 | Π½Π΅ ΡΡΡ. | 0 | Π½Π΅ ΡΡΡ. |
ΠΠ΅Π»Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ — Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. ΠΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.) ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³.
Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ: 0Β°, 90Β°, 180Β°, 270Β°, 360Β°. Π― ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΡΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠ°! ΠΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ! Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄… ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° Π² 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π° Π² 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π£Π³ΠΎΠ» Π² 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΠΠ Π²Ρ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Π·Π°ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π»ΠΈΡΡ… Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΠ½ΡΡ 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²? ΠΡΠΎΠ΄Π΅ Π½ΠΎΠ»Ρ… Π Π²Π΄ΡΡΠ³ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°?! ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΊΠ°. Π ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ…)
Π‘ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅!) Π― ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ±Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΠ½ΡΡ 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 0. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ρ , Π²ΡΡ ΡΠΈΠ½-ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΌ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ — Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ , ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯. ΠΠ°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΡΠ΅ΡΠ΅) ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ!. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ sinx ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° Ρ ? ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ? ΠΠ½ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ! Π cosx — ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ! ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡ Π»ΠΎΠΏΠ½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π) ΡΠ»ΡΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ₯ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ? ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΉΠ΄ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ. Π ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π΄ΠΎ… Π΄ΠΎ… Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°)? ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅!
ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 0 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ!) ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ) ΡΠΈΠ½ΡΡ 270 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 180. ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΄ΡΡΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ»ΡΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²… ΠΠ° ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² — ΡΠΎΠΆΠ΅.) ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΡΡ — Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π·Π° 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ». ΠΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π»Π΅ΡΠ° Ρ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π°ΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?)
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° — Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° (ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°) — ΠΈ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ. Π§ΡΠΎ, Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°? ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ.) ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 555 Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ — ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ!
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² — Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π΄ΡΠ°Π²Π»ΡΡ! ΠΠ° Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ. Π ΡΡΠΎ ΠΈ 450Β°, ΠΈ 540Β°, ΠΈ 1800Β°, ΠΈ Π΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ…) ΠΡΡΡΠΈΡΠ°Π» (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ!) ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π΅ — ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·, Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π΄Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ… ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ΅: ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ) Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π² Π±ΠΎΡΡΠ±Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.)
Π Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ: ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ) Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ — ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»
Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. Π― Π½Π΅ ΡΡΡΡ! ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 345 «ΠΏΠΈ»…) Π 121, ΠΈ 16, ΠΈ -1345. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ»
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΡ! ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π·Π° 10. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³. Π’Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ — ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ 30Β°, 45Β° ΠΈ 60Β°. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈ, Π° Π½Π΅, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, 20, 50 ΠΈ 80? ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊ… ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.) ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£Π³ΠΎΠ» Ρ(Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ) | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
Π£Π³ΠΎΠ» Ρ(Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ) | 0 | ||||
sin x | 0 | 1 | |||
cos x | 1 | 0 | |||
tg x | 0 | 1 | Π½Π΅ ΡΡΡ. | ||
ctg x | Π½Π΅ ΡΡΡ. | 1 | 0 |
Π― ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ 0Β° ΠΈ 90Β° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.) Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡ 0 Π΄ΠΎ 90. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30Β°, 45Β° ΠΈ 60Β° Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°Π·ΡΠ±ΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ.) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²…
ΠΠ°! ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅! Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. Π£Π³Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ (0, 30, 45, 60, 90) — ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° — ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡΡΠΌ, ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 20, 50, 80 ΡΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ…
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30, 45, 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, Π° Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° — ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ.) ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΡΠΈ (45Β°) ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Ρ.Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². Π Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ… Π’ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
Π‘ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ — ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ!) ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡ Π²ΠΎΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ (Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30, 45, 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π³ΠΎ 8.
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΈΠ· 9 ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΠΎΡ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ:
120Β°; 135Β°; 150Β°; 210Β°; 225Β°; 240Β°; 300Β°; 315Β°; 330Β°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?)
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠΈΠΏΠ°: 405Β°, 600Β°, ΠΈΠ»ΠΈ 3000Β° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ?)
ΠΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ:
ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΡ .
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΡ — Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ.
Π ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠΌ:
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ.)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π£ΡΠΈΠΌΡΡ — Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ!)
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ I ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ»ΡΠ³Π° ΠΌΡΠΆΠ΅ΠΉ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°Π»ΠΈΡΠ°ΡΠ°. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠΊΠΌΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π°Π»Ρ-ΠΠ°ΡΠ°Π·Π²ΠΈ Π²Π²Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° ΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΎΡΡΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ: ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π°.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅: Β«ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π½Ρ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΒ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° A ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, tg ΠΈ ctg ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ a ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ sin A ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Ρ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ b Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ cos A * c, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°:
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Ξ± β ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, sin Ξ± Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ± ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ I ΠΈ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°. ΠΡΠΈ Ξ± ΠΎΡ 180Β° Π΄ΠΎ 360Β° (III ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ) sin Ξ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ξ± ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 30Β°, 45Β°, 60Β°, 90Β°, 180Β° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½. Π Π°Π΄ β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π² ΡΠΌ.
Π£Π³Π»Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ 2Ο β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ 360Β°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ: ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° |
---|---|
y = sin x | y = cos x |
ΠΠΠ [-1; 1] | ΠΠΠ [-1; 1] |
sin x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z | cos x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z |
sin x = 1, ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z | cos x = 1, ΠΏΡΠΈ x = 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z |
sin x = — 1, ΠΏΡΠΈ x = 3Ο/2 + 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z | cos x = — 1, ΠΏΡΠΈ x = Ο + 2Οk, Π³Π΄Π΅ k Ο΅ Z |
sin (-x) = — sin x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ | cos (-x) = cos x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ |
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ — 2Ο | |
sin x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ I ΠΈ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β° (2Οk, Ο + 2Οk) | cos x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ I ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 270Β° Π΄ΠΎ 90Β° (- Ο/2 + 2Οk, Ο/2 + 2Οk) |
sin x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ III ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 180Β° Π΄ΠΎ 360Β° (Ο + 2Οk, 2Ο + 2Οk) | cos x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌ II ΠΈ III ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ 90Β° Π΄ΠΎ 270Β° (Ο/2 + 2Οk, 3Ο/2 + 2Οk) |
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [- Ο/2 + 2Οk, Ο/2 + 2Οk] | Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [-Ο + 2Οk, 2Οk] |
ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ [ Ο/2 + 2Οk, 3Ο/2 + 2Οk] | ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°Ρ |
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (sin x)β = cos x | ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (cos x)β = — sin x |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OX. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ x = Ο/2 ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ x = 0. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ² ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ tg ΠΈ ctg ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
- Y = tg x.
- Π’Π°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ y ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + Οk, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ .
- ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο.
- Tg (- x) = β tg x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
- Tg x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Οk.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- Tg x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (Οk, Ο/2 + Οk).
- Tg x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (β Ο/2 + Οk, Οk).
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (tg x)β = 1/cos 2 β‘x .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ:
- Y = ctg x.
- Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π΅ Y ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ y ΠΏΡΠΈ x = Οk, Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈΡ .
- ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο.
- Ctg (- x) = β ctg x, Ρ. Π΅. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
- Ctg x = 0, ΠΏΡΠΈ x = Ο/2 + Οk.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- Ctg x βΊ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (Οk, Ο/2 + Οk).
- Ctg x βΉ 0, ΠΏΡΠΈ x Ο΅ (Ο/2 + Οk, Οk).
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ (ctg x)β = β 1/sin 2 β‘x ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ β Telegraph
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» — Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ½ΡΡ 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² — ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡ Ρ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌ sin ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ’30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²’, Π½Π° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΠΎΠ΄Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΡΡΡΡ ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΡΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ! ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΈΠ½Π³ Π’Π΅ΡΡΡ Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌ Π€ΠΎΡΡΠΌ ΠΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ . ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π§Π°ΡΡΡ 2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡ 2. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π£Π³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡ 2. Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin cos tg 30 — ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 45, cos 45, tg Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 30 ΠΈ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin cos tg 30 ΠΈ Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin cos tg Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡ 2. Π¨Π΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 2. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 2. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 3. Π ΠΎΠΌΠ± Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 4. ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 3. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅. Π‘ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠ±. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΊ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ tg 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ctg Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅Ρ — ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΡΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ: ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠΈΠ½Π³ Π’Π΅ΡΡΡ Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π£ΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌ Π€ΠΎΡΡΠΌ ΠΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΡΡ Π£Π³ΠΎΠ» ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π₯ΠΎΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π’ΡΠΈΠΊΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡ 2 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π£Π³Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΈΡΠΈΠΊΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π ΠΎΠΌΠ± Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π£Π³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡ 2 Π’ΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ 2 ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 30 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin cos tg 30 — ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin 45, cos 45, tg 45 Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° 30 ΠΈ 60 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin cos tg 30 ΠΈ 60 Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² sin cos tg Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ. Π Π°Π΄iΠ°Π½ΠΈ i Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡ 2 ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π¨Π΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΡΠ± ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 2 ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 2 ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 3 ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π ΠΎΠΌΠ± Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π’Π΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 4 ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡ 3 ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π΅ Π‘ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΈ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΠ°ΡΡΡΠ½Π° ΡΠΎ ΠΈΠ΄ΠΈΠΎΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ»ΠΊΠΎΠ³ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΠ½Π°ΡΡΠΈΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘ΠΎΠ½Π½ΠΈΠΊ Ρ ΠΎΠΌΡΠΊ ΠΊΡΡΠ°Π΅Ρ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π€Π°ΡΠ΅Π½Π³Π΅ΠΉΡΠ°
Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ·Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ²Π°Π» ΠΊΠ°ΠΌΠ°Π· 453950Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΏΠΎΠΌ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΊΡΠ΅ΠΌ Π±Π°Π΄ΡΠ³Π° Π² Π°ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ΅
ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π€Π°ΡΠ΅Π½Π³Π΅ΠΉΡΠ° — Π² Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΠΎΡΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
Level 6 — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ Google
Level 5 Level 7
Level 6
Learn these words
60 words 0 ignored
Check the boxes below to ignore/unignore words, then click save at the bottom. Ignored words will never appear in any learning session.
All None
Ignore?
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π°ΡΠ΅Π°ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π°ΡΠ΅Π°ΡΠΈΠ½ΡΡ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ).
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ X ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (0,0) ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ X ΠΈ Y. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (Π°ΡΠ΅Π°ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ).
CEILING
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
COMBIN
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
COUNTBLANK
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.
COUNTIF
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.
COUNTIFS
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.
COUNTUNIQUE
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅.
DEGREES
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° (E, ~2,718) Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π°.
FACTDOUBLE
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
GAMMALN
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ E (ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅ΠΌΡ).
ISEVEN
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ E (ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°).
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
MROUND
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
MULTINOMIAL
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ο Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 14 Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
PRODUCT
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
QUOTIENT
ΠΠ΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
RADIANS
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ 0, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ 1).
RANDBETWEEN
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ROUNDDOWN
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ROUNDUP
ΠΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
SERIESSUM
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: a1xn + a2x(n+m) + … + aix(n+(i-1)m), Π³Π΄Π΅ i β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ a.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «-1» Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, «1» β Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, «0» β Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
SQRTPI
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ο ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
SUBTOTAL
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
SUMIFS
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° (Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π£ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΄Π°Π»ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ.
ΠΡΡΠ³Π»ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ | ||
---|---|---|---|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΎΡ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠ°Ρ) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ (ΠΏΠΈ) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ
ΠΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΡ 8
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ | ||
---|---|---|---|
ΠΠΎΠ»ΠΈ 12
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°Π΄ΡΡΡ | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ | ||
---|---|---|---|
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ³Π»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ°), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π£Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ | ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ | Π‘ΠΈΠ½ΡΡ | ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ |
---|---|---|---|
0Β° | 0,000 Π’Π | 0,000 | 1.000 |
5Β° | 0,014 Π’ΠΠ | 0,087 | 0,996 |
10Β° | 0,028 Π’Π 903:30 | 0,174 | 0,985 |
15Β° | 0,042 Π’ΠΠ | 0,259 | 0,966 |
20Β° | 0,056 Π’ΠΠ | 0,342 | 0,940 |
25Β° | 0,069 Π’ΠΠ | 0,423 | 0,906 |
30Β° | 0,083 Π’ΠΠ | 0,500 | 0,866 |
35Β° | 0,097 Π’Π | 0,574 | 0,819 |
40Β° | 0,111 Π’ΠΠ | 0,643 | 0,766 |
45Β° | 0,125 Π’ΠΠ | 0,707 | 0,707 |
50Β° | 0,139 Π’ΠΠ | 0,766 | 0,643 |
55Β° | 0,153 Π’ΠΠ | 0,819 | 0,574 |
60Β° | 0,167 Π’ΠΠ | 0,866 | 0,500 |
65Β° | 0,181 Π’ΠΠ | 0,906 | 0,423 |
70Β° | 0,194 Π’ΠΠ | 0,940 | 0,342 |
75Β° | 0,208 Π’ΠΠ | 0,966 | 0,259 |
80Β° | 0,222 Π’ΠΠ | 0,985 | 0,174 |
85Β° | 0,236 Π’ΠΠ | 0,996 | 0,087 |
90Β° | 0,250 Π’ΠΠ | 1. 000 | 0,000 |
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π‘ΠΠ
- ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ:
- ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π Π΅Π³ΠΈΠΎΠΌΠΎΠ½ΡΠ°Π½ ΠΠ±Ρ Π°Π»Ρ-ΠΠ°ΡΠ°Ρ Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π½ΡΠΎΡ Π΄Π΅ Π»Π° ΠΠΈΠ³ΠΎΡΡΠ΅Ρ
- ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
- ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Ρ β
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΈΠ½ΡΡ (sin), ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ (cos), ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (tan), ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (cot), ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (sec) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (csc). ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π , Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ (Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π , ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π ; Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π° 90 697 A 90 698, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠΈΠΌΠΈ. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ .
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ, ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°ΡΡΠΈΠ»Π»Π΅ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ½ (Β«ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ») ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½ (Β«Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ»). ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎ 16 Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ; ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 16 Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ ΠΈ Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ, Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠ°Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π Π°ΠΉΠ½Π΄Π°, Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· 84 Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1800 Π³. Π΄ΠΎ Π½. Ρ., ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ΅Π΄ . Π’ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° β Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 56 ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: Β«ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ 250 Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 360 Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π΅ 9 Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ?0697 ΡΠ΅ΠΊΠ΅Π΄ ? Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 5 1 / 25 Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠΎΡΡ, ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π»ΠΎΠΊΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 7 Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ 18 / 25 . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅Β» ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ β ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Β«ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ».
ΠΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π°
Π§ΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
A-B-C, 1-2-3β¦ ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Ρ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ². ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ ( Π³. ΠΎΠΊ. Π³., 190β120 Π³Π³. Π΄ΠΎ Π½. Ρ.) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ β ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΉ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ 9).0697 A B C Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅). Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅Π΅ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΊ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ» Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ Π° ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ; ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 17 Π²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΈΠΊΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΡ, Π±ΡΠ» ΠΠ»ΡΠΌΠ°Π³Π΅ΡΡ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ( Π³. Π³. 100β170 Π³Π³. Π. Π.). ΠΠ½ ΠΆΠΈΠ» Π² ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ΅, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΠ»ΡΠΌΠ°Π³Π΅ΡΡ , ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π³Π΅Π»ΠΈΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ 16 Π²Π΅ΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΈΡΠ°, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ΅, ΠΡΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ, ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Π°Π²Ρ 10 ΠΈ 11 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΠ»ΡΠΌΠ°Π³Π΅ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅Π΅ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 Β° Π΄ΠΎ 180 Β° Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°. . ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ r , Π΄ΡΠ³Ρ A ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΄Ρ c , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ c = 2 r sin Π / 2 . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 60), ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 9.0697 r = 60 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ c = 120 sin A / 2 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 120, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ sin A / 2 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΈ) sin A . Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ» ΠΠΈΠΏΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΊΡ Britannica Premium ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠΊΡΠΊΠ»ΡΠ·ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Neo4j Cypher
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π°ΠΊΠΎΡ()
asin()
Π°ΡΠ°Π½()
Π°ΡΠ°Π½2()
cos()
Π΄Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°()
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°()
Ρ Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½()
Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
haversin()
ΠΏΠΈ()
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½()
Π³ΡΠ΅Ρ ()
Π·Π°Π³Π°Ρ()
acos()
acos()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: acos(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
ΠΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ°Ρ. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΡΠ»ΠΈ ( |
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN acos(0,5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 0,5
.
Π°ΠΊΠΎΡ(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
asin()
asin()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: asin(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
A float. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΡΠ»ΠΈ ( |
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN asin(0.5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡ 0.5
.
asin(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 903:30 |
atan()
atan()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: atan(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
A float. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN atan(0.5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ 0.5
.
Π°ΡΠ°Π½(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
atan2()
atan2()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ2 Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: atan2(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅1, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅2)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
7 Float. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ y, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ x, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ atan2(0,5, 0,6)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ2 0,5
ΠΈ 0,6
.
Π°ΡΠ°Π½2(0,5, 0,6) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
cos()
cos()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: cos(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
A float. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN cos(0.5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 0.5
.
ΠΊΠΎΡ(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°()
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
ΠΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ°Ρ. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ cot(0,5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 0,5
.
ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ°(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²()
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²()
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
A Float. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (3,14159)
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²(3,14159) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
haversin()
haversin()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: haversin(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
ΠΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN haversin(0.5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 0.5
.
Π³Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
haversin()
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ haversin()
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΠ΅). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (Π² ΠΊΠΌ)
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ (52,5 ΡΠΈΡΠΎΡΡ, 13,4 Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ) ΠΈ Π‘Π°Π½-ΠΠ°ΡΠ΅ΠΎ Π² ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (37,5 ΡΠΈΡΠΎΡΡ, 122,3 Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡ)
ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ 6371 ΠΊΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
Π‘ΠΠΠΠΠ’Π¬ (ber:City {ΡΠΈΡΠΎΡΠ°: 52.5, Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΠ°: 13. 4}), (sm:City {ΡΠΈΡΠΎΡΠ°: 37.5, Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΠ°: -122.3}) RETURN 2 * 6371 * asin(sqrt(haversin(ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½(sm.lat - ber.lat)) + cos(ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ( sm.lat )) * cos(ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ( ber.lat )) * haversin(radians( sm.lon - ber.lon )))) AS dist
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ "ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½" ΠΈ "Π‘Π°Π½-ΠΠ°ΡΠ΅ΠΎ" Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎ.
Π΄ΠΈΡΡ |
---|
|
Π‘ΡΡΠΎΠΊΠΈ: 1 |
pi()
pi()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΈ .
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: pi()
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
A Float |
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN pi()
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° pi .
ΠΏΠΈ() |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½()
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½()
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
900. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN radians(180)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² 180
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
(ΠΏΠΈ).
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½(180) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
sin()
sin()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: sin(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
ΠΠΎΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠΊ. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
|
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡ
RETURN sin(0.5)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ 0.5
.
sin(0,5) |
---|
|
Π ΡΠ΄Ρ: 1 |
tan()
tan()
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ: tan(Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ:
A Float. |
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
ΠΠΌΡ | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
---|---|
| Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |