Таблица умножения деления: Книга: «Таблица умножения и деления. 1000 задач и математических шифровок» — Сергей Зеленко. Купить книгу, читать рецензии | ISBN 978-5-222-37374-3

Учебный плакат «Таблица умножения и деления», А4

22 ₽

+ до 3 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Осталось мало

В наличии в 3 магазинах. Смотреть на карте

16

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Учебный плакат «Таблица умножения и деления» адресован младшим школьникам для изучения табличных случаев умножения и деления, соответствует требованиям ФГОС НОО и применим ко всем действующим программам начального общего образования. Ежедневные занятия по плакату будут способствовать качественному заучиванию и позволят эффективно организовать процесс запоминания таблиц умножения и деления, самостоятельные задания по математике будут выполняться быстро, повысится качество знаний.

Плакат позволяет проводить обучение в игровой форме, сделать его увлекательным и интересным, помогает школьникам запомнить таблицы умножения и деления. Такой плакат легко разместить на парте, также с ним удобно работать в домашних условиях. Предназначен обучающимся, учителям начальной школы, педагогам дополнительного образования, родителям, которые хотят помочь своим детям в учебе.

Описание

Характеристики

Учебный плакат «Таблица умножения и деления» адресован младшим школьникам для изучения табличных случаев умножения и деления, соответствует требованиям ФГОС НОО и применим ко всем действующим программам начального общего образования. Ежедневные занятия по плакату будут способствовать качественному заучиванию и позволят эффективно организовать процесс запоминания таблиц умножения и деления, самостоятельные задания по математике будут выполняться быстро, повысится качество знаний. Плакат позволяет проводить обучение в игровой форме, сделать его увлекательным и интересным, помогает школьникам запомнить таблицы умножения и деления.

Такой плакат легко разместить на парте, также с ним удобно работать в домашних условиях. Предназначен обучающимся, учителям начальной школы, педагогам дополнительного образования, родителям, которые хотят помочь своим детям в учебе.

Учитель

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Учебный плакат «Таблица умножения и деления», А4» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу «Учебный плакат «Таблица умножения и деления», А4» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Таблица умножения и деления

Таблица умножения и деления

Каталог/ Учебная литература/ Для начальной школы/ Математика/Таблица умножения и деления

Аннотация к книге «Таблица умножения и деления»

Тренажёр «Таблица умножения и деления» соответствует ФГОС для начальной школы. Его авторы — известные педагоги-практики О. В. Узорова и Е. А. Нефёдова. Высокоэффективный тренажёр с разными видами упражнений и заданий поможет ребёнку выучить таблицу умножения и деления. Обучающие задания расположены по принципу от простого к сложному. Автоматизация навыка табличного умножения и деления значительно ускоряет и упрощает любые вычисления, облегчает дальнейшее обучение математике в начальной и средней школе. Пособие можно использовать в качестве дополнительного материала на уроках в классе, а также для работы дома. Для начального образования.

Отзывов пока что нет

Возможно, вам понравится

• 117

  99. 45 Р

• 210

  178.5 Р

• 229

  194.65 Р

• 148

  125.8 Р

• 208

  176. 8 Р

• 569

  483.65 Р

• 168

  142.8 Р

• 155

  131.75 Р

• 228

  193. 8 Р

• 151

  128.35 Р

• 276

  234.6 Р

• 396

  336.6 Р

• 87

  73. 95 Р

• 104

  88.4 Р

• 238

  202.3 Р

• 120

  102 Р

• 150

  127. 5 Р

• 210

  178.5 Р

© 2000–2021, ООО «Гемера-Плюс»
Моя книга | Сеть книжных магазинов в Саратове

рабочих листов | TPT

by

My Nerdy Teacher by Alina V

100,00 $

19,00 $

⭐⭐⭐ FLASH SALE ⭐⭐⭐Получите Mega Bundle для декодируемых ридеров всего за 1 900 долларов США! Спешите, время истекает! Ваши ученики могут практиковаться в чтении весело и увлекательно, используя эти декодируемые тексты. Наука чтения AlignedLow Требуется подготовка. Просто распечатайте и идите. Эти декодируемые отрывки помогут вашим ученикам практиковать фонетические модели, которым вы их учите. Идеально подходит для центров, домашних заданий, утренней работы и многого другого. Печатные и цифровые (Google Slides™) Идеально подходит для дошкольного детского сада, 1-й класс

Предметы:

Акустика, Чтение, Письмо

Классы:

К — 2-й

Виды:

Занятия, Центры, Печатные формы

CCSS, RF.K.3.K. .K.3c, RF.1.2c, RF.1.2d…

by

Обучаемый учитель

25,00 $

20,00 $

Bundle

All-in-One предлагает своим ученикам отрывки для чтения и возможность практиковать фонетику. беглость с этими отрывками и вопросами понимания прочитанного. Лучшая часть? С вашей стороны не требуется никакой подготовки! Теперь включает в себя оригинальный PDF + НОВЫЕ цифровые версии каждого отрывка для чтения по фонетике для дистанционного обучения! Каждый отрывок для чтения дает вашим ученикам возможность практиковать целевой навык фонетики в контексте чтения. Каждый фонический отрывок также развивает беглость речи и понимание. это комплект

Субъекты:

ELA Test Prep, Phonics, чтение

Оценки:

1 -й — 2 -й

Типы:

Английский (Великобритания), Книги с руководством, печатные изделия

по

My Nerdy By Alina V

100,00 $

19,00 $

⭐⭐⭐ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАСПРОДАЖА ⭐⭐⭐Получите мега-набор Ultimate Reading Intervention ВСЕГО за 19 долларов США! (СТОИМОСТЬ 100 долл.  США) Вы ищете веселые и увлекательные занятия по интервенции при чтении, связанные с наукой о чтении? Получите МЕГА-НАБОР Ultimate Phonics Reading Intervention всего за 19 долл. США! Спешите, время истекает! Ваши студенты станут бегло читать, используя эти забавные действия. Требуется низкая подготовка. Просто распечатайте и приступайте к работе. Эти занятия помогут вашим ученикам практиковать фонетические модели, которые вы преподаете.

CCSS:

RF.K.1, RF.K.1a, RF.K.1b, RF.K.1c, RF.K.1d…

по

My Nerdy Teacher by Alina V

Вы ищете веселые и увлекательные рабочие листы по алфавиту от А до Я для своих учеников? Этот пакет идеально подходит для тех, кто рано заканчивает работу, утренней работы, выполнения домашних заданий и многого другого. Каждый рабочий лист включает 5 различных заданий, которые ваши ученики могут использовать, чтобы узнать все о прописных и строчных буквах. — — — — — — — — — > Проверьте наш БЕСКОНЕЧНЫЙ НАБОР АЛФАВИТА и получите этот ресурс с огромной скидкой!! <- - - - - - - - -ВКЛЮЧЕННЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ: • Произнеси по буквам! Напишите буквы в коробках • Раскрасьте! Цвет

Предметы:

Акустика, Изобразительное искусство

Классы:

PreK — K

Виды:

Задания, Печатные формы, Рабочие листы

CCSS,

. К.К.а, РФ. K.1b, RF.K.1c, RF.K.1d…

Также включено в: Рабочий лист «Начало звуков». целевая беглость и понимание. 21 отрывок для чтения представлен дважды в 2 версиях для облегчения различения. Отрывки также можно использовать в цифровом виде в качестве упражнения на мольберте. В версии 1 детей просят ответить на каждый вопрос полным предложением и раскрасить доказательства в тексте. Версия 2 учит детей смотреть в текст и находить текстовые доказательства без написания предложения. Учащиеся должны будут: * прочитать

Предметы:

Закрытие чтения, английское языковое искусство, чтение

Оценки:

1 -й — 2 -й

Типы:

Графические организаторы, книги с руководством чтения, печатные изделия

CCSS:

Rl.1.1, RL.1.10:

Rl.1.1, RL.1.10 , RL.2.1, RL.2.10, RI.1.1…

Также включено в: Набор отрывков и вопросов для понимания прочитанного

by

Simply Kinder

972,00 $

4 Комплект учебников для детского сада игры, раскрашивание по коду и многое другое для более чем 200 высокочастотных слов! ЛУЧШИЙ ПРОДАВЕЦ на TpT с более чем 7000 отзывов учителей! Оцените эту невероятную стоимость всего, что вам нужно для практики словесного зрения! Ваша практика словесного зрения стала намного лучше благодаря этому огромному файлу печатных форм, занятий, центров и многого другого.

Каждое включенное прицельное слово имеет отдельный файл с 67 страницами действий! Идеально подходит для детского сада, первого класса

Предметы:

Английский язык, чтение

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Занятия, распечатки, рабочие листы

CCSS, RF.3.K.9002 .K.3c

by

Education to the Core

20,00 $

12,00 $

Education to the Core услышали ваши призывы и разработали целый ресурс, посвященный основанным на фонетике действиям I SPY. Он обновлен и теперь включает 84 страницы с заданиями! Эти рабочие листы помогут вашим ученикам укрепить зрительное различение, развивая при этом их внимание и навыки концентрации. (Потребуется некоторое время и терпение, чтобы найти все изображения в каждом упражнении.) Только представьте, как тихо будет в вашем классе! Это такое увлекательное занятие, что ваши ученики будут б

субъекты:

Фоника, орфография, словарь

Оценки:

K — 2 -й

Типы:

Действия, печатные изготовления, рабочие листы

на

Crystal McGinnis

. центр грамотности! Этот 26-страничный пакет заданий по алфавиту дает учащимся возможность распознавать прописные и строчные буквы алфавита. Учащиеся находят и выделяют прописные и строчные буквы каждой буквы алфавита. Это могло бы стать отличной станцией для обучения грамоте или утренним рабочим занятием. Я также добавил версию этих печатных форм для TPT Easel. (ноябрь 2021 г.) Ваши учащиеся могут просматривать и выделять печатные формы в цифровом виде

Субъекты:

Сбалансированная грамотность

Оценки:

Prek — 1st

Типы:

ПЕЧАТА

CCSS:

RF.K.1D

Также включены в: Dollar Deal Complet Bundle!!! (ВСЕ МОИ СДЕЛКИ В ДОЛЛАРАХ)

by

Lucky Little Learners

34,00 $

23,00 $

Bundle

Фонические отрывки для чтения, или фонические коврики Turn Top Help, печатные и не требующие подготовки ученики фонетические навыки в чтение текста! Учащиеся практикуют изолированные фонетические навыки, декодирование, беглость речи и понимание в одном ресурсе. *** НОВОЕ ОБНОВЛЕНИЕ *** Этот ресурс обновлен новой версией 2022 года! В новых ковриках для фонетики есть декодируемые отрывки, вопросы на понимание, практика написания слов и страница для разминки для каждого навыка. Обязательно загрузите превью

Предметы:

Акустика, чтение, письмо

Классы:

Типы:

Печатные формы, рабочие листы

CCSS:

RF.2.3, RF.2.3c, RF.2.3b, RF.2.2 .2.3d…

by

Мой друг-учитель

22,00 $

15,00 $

Bundle

Этот комплект содержит 263 ОГРОМНЫХ математических листа для первого класса! Рабочие листы охватывают сложение и вычитание, числа и разрядность, 2D и 3D фигуры, данные и графики, дроби и разбиение на части и время. Эти веселые рабочие листы отлично подходят для использования в течение всего года, они идеально подходят для занятий в классе, математических станций, быстрых финишеров, домашних заданий и повторения. Этот комплект состоит из следующих пакетов: Рабочие листы для сложения и вычитания для первого классаРабочие листы для первого класса 2D и 3D

Предметы:

Основные операции, математика, числа

Классы:

Типы:

Печатные формы, рабочие тетради, рабочие листы

на

Умножение на доске Форда с помощью чисел

900 смайлики загадочные картинки! Учащиеся решают математические задачи и раскрашивают по коду. Этот набор математических загадок рассматривает следующее: Факты умножения 0-5 Факты умножения 3-6 Факты умножения 7-12 Практика смешанного умноженияЭти математические загадки отлично подходят для:1. Математические центры2. Рано финишировавшие 3. Домашнее заданиеВключены следующие общие базовые стандарты: 3.NBT.3 — Умножение одноразрядных целых чисел на кратные

Субъекты:

Арифметика, базовые операции, математика

Оценки:

2 -й — 5 -й

Типы:

Независимый рабочий пакет, печатные изделия, рабочие листы

CCSS:

3.NBT.A.3, 3. OA.A.4, 4.OA.A.1

Также включено в: Пакет «Раскраска по номерам» | Math Facts Practice Color by Number Bundle

by

Games 4 Learning

Эта коллекция игр для печати содержит 35 игр, которые повторяют умножение до 12 x 12. Это увлекательный способ помочь учащимся развить беглость чтения фактов. Это игры PRINT and PLAY. Они НЕ требуют ПОДГОТОВКИ. Просто распечатайте и раздайте. Каждая игра требует определенного навыка умножения. Они разработаны, чтобы заставить студентов применять свои факты, а также заставить их думать. ПРАКТИКУЙТЕСЬ, А ТОГДА ИГРАЙТЕ: Каждая игра в этом наборе теперь имеет соответствующее задание в БЕЗ ПОДГОТОВКИ Упражнения на умножение.0003

Субъекты:

Основные операции, математика, ментальная математика

Оценки:

2 -й — 4 -е

Типы:

Центры, игры

CCS:

3.OA.C.7

Также включены в::

3.OA.C. Умножение с заданиями, играми и занятиями. Пакет «Умножение фактов»

на

«Учитель по соседству»

18,00 $

14,25 $

Bundle

Ищете способ сделать обучение написанию абзацев намного проще? Хотите помочь своим ученикам писать хорошо продуманные абзацы? Этот полный набор для написания абзацев как в печатном, так и в цифровом виде поможет вам научить каждую часть абзаца напрямую! Он сочетает в себе четыре из моих очень популярных наборов стратегий письма: цветовое кодирование и выделение абзацев, тематические предложения, переходы в письме и заключительные предложения. Здесь есть все, что вам нужно, чтобы помочь вашим ученикам по-настоящему понять, как создавать

Предметы:

Английская словесность, информационный текст, письменное разъяснение

Классы:

3-8

Типы:

Графические органайзеры, плакаты

CCSS:

4, W.3.3004, W.30003 .5.2, W.5.2a, W.5.2b…

по

Ресурсы Tweet

Познакомьте свой класс с алфавитом с помощью этих простых в использовании предложений для беглого письма. Обратите внимание, что этот пакет теперь включен в пакет Alphabet Bundle от Tweet Resource. 26 забавных и обучающих рабочих листов для изучения алфавита, чтобы дать вашему маленькому ученику легкое введение в навык чтения. Сенсорные точки и поддержка изображений были включены, чтобы помочь вашим ученикам в самостоятельном чтении. В этот пакет включены 2 варианта! Первые 26 страниц содержат 3 прописных и 3 строчных буквы 9.0003

Предметы:

EFL — ESL — ELD, английский язык, акустика

Классы:

PreK — K

Типы:

Занятия, Печатные формы, Рабочие листы

CC04, 90. 0 RFK04, CC0SS: 90.0.0 RFK04, 90.0 RFK04, 90.0 RFK04, CC0SS: 90.0. .K.1a, RF.K.1b, RF.K.1c, RF.K.1d…

by

Susan Jones

Эти задания и игры на определение числа идеально подходят для того, чтобы помочь учащимся детского сада и первоклассникам освоить числа 0-20. Учащиеся практикуются в упорядочивании чисел, сравнении чисел, построении чисел и выявлении различных способов составления чисел от 0 до 20. Что такое чувство числа? Чувство числа — это способность идентифицировать числа и осмысливать их. Мы хотим, чтобы наши ученики с раннего возраста могли определять различные величины и понимать, что означают эти цифры. В этом блоке студенты f

Предметы:

Математика, Цифры

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Занятия, игры, распечатки

CCSS:

, KCCB.5.C.A.5.5.A.3 K. , K.NBT.A.1, 1.NBT.A.1

by

Ким Миллер

Вам трудно учить своих учеников находить основную идею и вспомогательные детали отрывка? Многие студенты борются с этим навыком. Они склонны путаться и зацикливаться на всех мелочах. Эти отрывки для чтения с графическими органайзерами идеально подходят для использования учащимися, когда они тренируются в поиске основной идеи и вспомогательных деталей. После многих лет проб и ошибок я обнаружил, что это решение работает снова и снова.0003

Субъекты:

Английский язык искусства, информационный текст, Стратегии чтения

Оценки:

3 -е — 5 -е

Типы:

Печатныебранные формы, рабочие листы

CCSS:

RI.3.2, RI.4.2, RI.5.22.

Также включено в: Основная идея и вспомогательные детали Мероприятия Графические организаторы Центральный набор идей

by

Ресурсы Патрисии Пэт

Трудно ли вашим ученикам писать полные предложения или структуру предложений? Если это так, вам понравится, как эти рабочие листы для построения предложений помогут вам научить писать полные предложения. ✏️ Многочисленные изображения в рабочем листе помогут вашим ученикам ПОНЯТЬ и ЗАПОМНИТЬ правильную структуру предложения. ✏️ Это ресурс без подготовки, который понравится даже неохотным писателям, плюс вы сэкономите много времени с помощью ТРЕХ дифференциаций и строительных лесов, сделанных за вас. ✏️ Эти практические рабочие листы будут

Предметы:

EFL — ESL — ELD, английский язык, специальное образование

Классы:

K — 2nd

Типы:

Центры, Домашнее обучение, Домашнее задание

9.1004 CCSS3: SL.1.6, L.K.1f, L.1.1c, L.1.2b

Также включено в: Центр написания предложений | Полные предложения | Структура предложения | Небольшие группы

по

MagiCore

⭐️Более 11 000 учителей доверяют этой основной идее раздела для понимания отрывков и вопросов для 2-го и 3-го класса в своих классах, и вам это тоже понравится. Включенные выровненные отрывки для чтения Lexile®, наборы вопросов, оценки и опорные диаграммы идеально подходят для обучения учащихся тому, как определять основную идею и вспомогательные детали в тексте. Тексты, якорные диаграммы, вопросы и оценки приведены в соответствие с RI.2.2 и RI.3.2 и сосредоточены на развитии основных навыков основной идеи.

Субъекты:

закрытие чтения, английское языковое искусство, информационный текст

Оценки:

2 -й — 3 -й

Типы:

ПЕЧАТНЫ в: Набор для понимания документальной литературы для 2-го и 3-го класса — Google Дистанционное обучение

 — 

The Daring English Teacher

43,25 $

23,50 $

Bundle

Научите своих учеников писать эссе! Этот всеобъемлющий набор для написания эссе включает в себя учебные ресурсы и уроки для каждой части эссе. Во-первых, сосредоточьтесь на обучении тезису и вступительному абзацу. Первый блок письма включает в себя целевые стратегии обучения, чтобы научить студентов писать тезис и введение в эссе. Этот учебный модуль по написанию диссертации включает в себя учебную презентацию (PowerPoint и Google Slide) для непосредственного обучения. это учение

Предметы:

Английский язык, письмо, сочинение-эссе

Классы:

6-10

CCSS:

W.7.1, W.7.2, W.7.4, W.7.1…

by

ThatKinderMama

10,00 $

Это четырехнедельный блок иллюстраций, который поможет писателям детского сада/первоклассника стать уверенными в своих навыках рисования и раскрашивания. Учащиеся начальных классов научатся рисовать фигуры и людей с разными выражениями лица, прическами и оттенками кожи. Это иллюстративное исследование настраивает учащихся детского сада на успех до конца года во время писательского семинара. Учащиеся могут обращаться к своей тетради для направленного рисования в течение года, если они забывают, как рисовать объект, который они уже выучили

Предметы:

Искусство и музыка, Снова в школу, Письмо

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Уроки, Печатные формы

Также включены в: LEGROWND Writing Units | Writers Workshop

by

Shelly Rees

Интерактивные записные книжки — прекрасный инструмент для предоставления учащимся практического опыта. Этот интерактивный блокнот «Карты, континенты и формы рельефа» не является исключением! Пакет удобен в использовании как для ученика, так и для учителя. ✅ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы СЭКОНОМИТЬ 20% на этом ресурсе с блоком «Карты, континенты и формы рельефа» и комплектом плакатов! ✅ Нажмите ЗДЕСЬ, чтобы ЭКОНОМИТЬ еще больше, купив ВСЕ 15 интерактивных тетрадей по общественным наукам и мини-блоков в одном годовом комплекте. Нажмите на кнопку ПРЕДПРОСМОТР выше, чтобы увидеть все t

Предметы:

География, Другое (Обществоведение — История), Обществознание — История

Классы:

3-5

Типы:

Самостоятельные рабочие пакеты, печатные формы, рабочие листы

Также включены в классы Занятия по обществознанию и набор интерактивных тетрадей для 4-го класса

by

Dana’s Wonderland

Продукт «Понимание прочитанного и беглость чтения с вопросами» для 2-го класса содержит 10 отрывков для чтения (6 художественных и 4 документальных), направленных как на ПОНИМАНИЕ, так и на БЕГЛОЕ владение языком. Каждый отрывок представлен дважды, в 2-х вариантах, после чего следует сортировка Верно/Неверно. Вы можете использовать этот продукт как в РЕСУРСЕ ДЛЯ ПЕЧАТИ, так и в ЦИФРОВОМ РЕСУРСЕ. Вы можете выбрать страницы, которые хотите назначить для Google Classroom!0003

Субъекты:

Закрытие, EFL — ESL — ELD, рассказы

Оценки:

2 -й — 3 -й

Типы:

Рабочие листы

CCSS:

RL.2.1, RL.2.10, RL.3.111. , RL.3.10, RI.2.1…

Также включено в: НАБОР 1-го класса Отрывки с вопросами на понимание прочитанного в печатном и цифровом виде

по

Мисс Жираф

Секретные CVC Words fun, где учащиеся берут карточку и смотрят на начальные звуки изображений, чтобы выяснить секретное слово CVC! 50 слов включены! Отличная фонетика (короткие гласные) тренируется И буквенные звуки тренируются одновременно! 🙂 Для каждого короткого гласного звука (короткие a, e, i, o и u) включено 10 слов, всего 50 слов. Практика звуков букв алфавита И удивительная практика фонетики в 1 упражнении! Это так весело! Они отлично подходят для отработки начальных звуков и чтения коротких гласных 9. 0003

Предметы:

Английский язык, акустика, чтение

Классы:

K — 2nd

Типы:

Занятия, Центры, Печатные формы

на

Мой друг-преподаватель

Этот пакет заполнен листами с заданиями на сложение и вычитание, которые помогут вашим ученикам усвоить основные факты. Он включает в себя 36 увлекательных рабочих листов, которые охватывают факты сложения и вычитания до 10. Учащиеся будут практиковаться в сложении/вычитании изображений, использовании числовых линий, поиске недостающих сложений, составлении десяти и многом другом! Он идеально подходит для общеклассных занятий, математических станций, быстрых заданий и повторения. Сэкономьте 30% с комплектом!0003

Предметы:

Базовые операции, математика, текстовые задачи

Классы:

PreK — 1st

Типы:

Центры, печатные формы, рабочие листы

, Формы

Модульное деление с помощью мультипликативного обратного знаменатель

Модульное деление с помощью обратного мультипликативного знаменатель
Next: Инвертирование модульно-арифметических функций Up: Содержание Предыдущий: Модульное умножение

Модульное деление сложнее. Мы исходим из того, что деление должно быть противоположно умножению. Мы видели это в моде 7 арифметика, 5 умножить на 6 дает 2. Отсюда следует, что 2 разделить на 6 должно дать 5. Это действительно так.

Однако это не всегда будет работать. По модулю 15, на что 10 разделить 5? Ну, можно было бы подумать, что ответ будет 2. С другой стороны, поскольку в приведенном выше примере 5 умножить на 5 равно 10, возможно, ответ будет 5. Опять же, в другом примере выше, 8 умножить на 5 равно 10, можно сказать ответ 8.

Вместо того, чтобы допускать несколько ответов, мы бы сказали в этом случае, что нет ответа. Это аналогично делению на ноль в обычном арифметика.

Концепция мультипликативного обратного поможет нам получить ответ когда он есть, и поможет нам предсказать, когда его нет отвечать. Мультипликативным обратным числом b является число c . так что b умножить на c равно 1. В обычной арифметике мультипликативное обратное b является обратным числом b , а именно 1/ b . Например, предположим, что мы работаем с модулем 7. мультипликативное число, обратное 3, равно 5, потому что 3 умножить на 5 равно 1. (Для по той же причине мультипликативное значение, обратное 5, равно 3.) Мы можем найти мультипликативные инверсии путем построения таблицы умножения. Вот таблица умножения по модулю 7.

Глядя на таблицу, мы видим, что мультипликативная величина, обратная 1, равна 1, мультипликативное обратное 2 равно 4 (и наоборот), мультипликативное значение, обратное 3, равно 5 (и наоборот), и мультипликативное значение, обратное 6, равно 6. Обратите внимание, что 0 не имеет мультипликативное обратное. Это соответствует факту в обычном арифметика, что 1 разделить на 0, не имеет ответа.

Теперь мы знаем, как делить 1 на разные числа по модулю 7: а именно, 1, деленная на b , является мультипликативной инверсией b . Как мы разделить другие числа? Для целей этого класса ответ таков: чтобы разделить a на b , просто разделите 1 на b , а затем умножьте результат от до . Например, разделим 5 на 4 (по модулю 7). Сейчас 1 разделить на 4 равно 2, потому что 2 умножить на 4 равно 1. Следовательно, мы умножаем 5 на 2, получая 3. В Mathese,

поэтому

поэтому

Это сработало? Должны ли мы принять это? Ну, умножь с обеих сторон на 4. С левой стороны получаем 5. С правой стороны получаем получить, что действительно соответствует 5.

Ниже приведены дополнительные примеры мода 7. Проверьте результат, умножив обе части по знаменателю.

Для некоторых модулей некоторые числа не имеют мультипликативных инверсии. Например, по модулю 15 число 12 не имеет мультипликативное обратное. Нет числа, которое при умножении на 12 дает результат, конгруэнтный по модулю 15 и 1. Если вы построите mod 15 таблица умножения, вы найдете множество других стандартных имена (в частности, 0, 3, 5, 6, 9, и 10) не имеют мультипликативные инверсии. Это явление исследуется в следующем раздел.