Тангенс 90 градусов равен таблица: Чему равен тангенс 90° градусов

Таблица тангенсов | Cubens

Таблица тангенсов— это записанные в таблицу посчитанные значения тангенсов углов от 0° до 360°. Используя таблицу тангенсов, вы можете делать вычисления, даже если под руками не будет инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение тангенса от нужного вам угла достаточно найти его в таблице.

Используя таблицу тангенсов, вы можете провести расчеты даже если под рукой не окажется инженерного калькулятора.

Чтобы найти значение тангенсанужного угла, достаточно воспользоваться данной таблицей.

Таблица тангенсов в радианах

α	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
tg α

Таблица тангенсов— наравне с таблицей косинусов и таблицей синусов изучается в самом начале тригонометрии. Без понимания таблицы тангенсов будет очень сложно изучать тригонометрию и применять тригонометрические формулы.

Тригонометрические функции имеют большое практическое значение в геометрии. Является по сути лишь показателями отношения различных сторон прямоугольного треугольника друг к другу, они способны помощь в решении большинства задач, результат которых сводится к решений прямоугольных треугольников.

Одной из основных тригонометрических функций тангенс. Поэтому в данной

таблице тангенсоввы сможете найти любое значение тангенса.

Таблица тангенсов углов от 0° до 180°

Таблица тангенсов углов от 0° до 180°

tg(0°) = 0 tg(1°) = 0.01746 tg(2°) = 0.03492 tg(3°) = 0.05241 tg(4°) = 0.06993 tg(5°) = 0.08749 tg(6°) = 0.1051 tg(7°) = 0.12278 tg(8°) = 0.14054 tg(9°) = 0.15838 tg(10°) = 0.17633 tg(11°) = 0.19438 tg(12°) = 0.21256 tg(13°) = 0. 23087 tg(14°) = 0.24933 tg(15°) = 0.26795 tg(16°) = 0.28675 tg(17°) = 0.30573 tg(18°) = 0.32492 tg(19°) = 0.34433 tg(20°) = 0.36397 tg(21°) = 0.38386 tg(22°) = 0.40403 tg(23°) = 0.42447 tg(24°) = 0.44523 tg(25°) = 0.46631 tg(26°) = 0.48773 tg(27°) = 0.50953 tg(28°) = 0.53171 tg(29°) = 0.55431 tg(30°) = 0.57735 tg(31°) = 0.60086 tg(32°) = 0.62487 tg(33°) = 0.64941 tg(34°) = 0.67451 tg(35°) = 0.70021 tg(36°) = 0.72654 tg(37°) = 0.75355 tg(38°) = 0.78129 tg(39°) = 0.80978 tg(40°) = 0.8391 tg(41°) = 0.86929 tg(42°) = 0.9004 tg(43°) = 0.93252 tg(44°) = 0.96569 tg(45°) = 1 tg(46°) = 1.03553 tg(47°) = 1.07237 tg(48°) = 1.11061 tg(49°) = 1.15037 tg(50°) = 1.19175 tg(51°) = 1.2349 tg(52°) = 1.27994 tg(53°) = 1.32704 tg(54°) = 1.37638 tg(55°) = 1.42815 tg(56°) = 1.48256 tg(57°) = 1.53986 tg(58°) = 1.60033 tg(59°) = 1. 66428 tg(60°) = 1.73205

tg(61°) = 1.80405 tg(62°) = 1.88073 tg(63°) = 1.96261 tg(64°) = 2.0503 tg(65°) = 2.14451 tg(66°) = 2.24604 tg(67°) = 2.35585 tg(68°) = 2.47509 tg(69°) = 2.60509 tg(70°) = 2.74748 tg(71°) = 2.90421 tg(72°) = 3.07768 tg(73°) = 3.27085 tg(74°) = 3.48741 tg(75°) = 3.73205 tg(76°) = 4.01078 tg(77°) = 4.33148 tg(78°) = 4.70463 tg(79°) = 5.14455 tg(80°) = 5.67128 tg(81°) = 6.31375 tg(82°) = 7.11537 tg(83°) = 8.14435 tg(84°) = 9.51436 tg(85°) = 11.43005 tg(86°) = 14.30067 tg(87°) = 19.08114 tg(88°) = 28.63625 tg(89°) = 57.28996 tg(90°) = ∞ tg(91°) = -57.28996 tg(92°) = -28.63625 tg(93°) = -19.08114 tg(94°) = -14.30067 tg(95°) = -11.43005 tg(96°) = -9.51436 tg(97°) = -8.14435 tg(98°) = -7.11537 tg(99°) = -6.31375 tg(100°) = -5.67128 tg(101°) = -5.14455 tg(102°) = -4.70463 tg(103°) = -4. 33148 tg(104°) = -4.01078 tg(105°) = -3.73205 tg(106°) = -3.48741 tg(107°) = -3.27085 tg(108°) = -3.07768 tg(109°) = -2.90421 tg(110°) = -2.74748 tg(111°) = -2.60509 tg(112°) = -2.47509 tg(113°) = -2.35585 tg(114°) = -2.24604 tg(115°) = -2.14451 tg(116°) = -2.0503 tg(117°) = -1.96261 tg(118°) = -1.88073 tg(119°) = -1.80405 tg(120°) = -1.73205

tg(121°) = -1.66428 tg(122°) = -1.60033 tg(123°) = -1.53986 tg(124°) = -1.48256 tg(125°) = -1.42815 tg(126°) = -1.37638 tg(127°) = -1.32704 tg(128°) = -1.27994 tg(129°) = -1.2349 tg(130°) = -1.19175 tg(131°) = -1.15037 tg(132°) = -1.11061 tg(133°) = -1.07237 tg(134°) = -1.03553 tg(135°) = -1 tg(136°) = -0.96569 tg(137°) = -0.93252 tg(138°) = -0.9004 tg(139°) = -0.86929 tg(140°) = -0.8391 tg(141°) = -0.80978 tg(142°) = -0.78129 tg(143°) = -0.75355 tg(144°) = -0. 72654 tg(145°) = -0.70021 tg(146°) = -0.67451 tg(147°) = -0.64941 tg(148°) = -0.62487 tg(149°) = -0.60086 tg(150°) = -0.57735 tg(151°) = -0.55431 tg(152°) = -0.53171 tg(153°) = -0.50953 tg(154°) = -0.48773 tg(155°) = -0.46631 tg(156°) = -0.44523 tg(157°) = -0.42447 tg(158°) = -0.40403 tg(159°) = -0.38386 tg(160°) = -0.36397 tg(161°) = -0.34433 tg(162°) = -0.32492 tg(163°) = -0.30573 tg(164°) = -0.28675 tg(165°) = -0.26795 tg(166°) = -0.24933 tg(167°) = -0.23087 tg(168°) = -0.21256 tg(169°) = -0.19438 tg(170°) = -0.17633 tg(171°) = -0.15838 tg(172°) = -0.14054 tg(173°) = -0.12278 tg(174°) = -0.1051 tg(175°) = -0.08749 tg(176°) = -0.06993 tg(177°) = -0.05241 tg(178°) = -0.03492 tg(179°) = -0.01746 tg(180°) = 0

Тангенс 0 (тангенс нуля)

равна (равна нулю)

Тангенс 1 (тангенс единицы)

равна

Тангенс 3 (тангенс трех)

равна

Тангенс 90 (тангенс 90 градусов)

(равен бесконечности)

Тангенс 30 (тангенс 30 градусов)

равна

Тангенс 45 (тангенс 45 градусов)

равна

Тангенс 60 (тангенс 60 градусов)

равна

Таблица тангенсов углов от 181° до 360°

tg(181°) = 0. 01746 tg(182°) = 0.03492 tg(183°) = 0.05241 tg(184°) = 0.06993 tg(185°) = 0.08749 tg(186°) = 0.1051 tg(187°) = 0.12278 tg(188°) = 0.14054 tg(189°) = 0.15838 tg(190°) = 0.17633 tg(191°) = 0.19438 tg(192°) = 0.21256 tg(193°) = 0.23087 tg(194°) = 0.24933 tg(195°) = 0.26795 tg(196°) = 0.28675 tg(197°) = 0.30573 tg(198°) = 0.32492 tg(199°) = 0.34433 tg(200°) = 0.36397 tg(201°) = 0.38386 tg(202°) = 0.40403 tg(203°) = 0.42447 tg(204°) = 0.44523 tg(205°) = 0.46631 tg(206°) = 0.48773 tg(207°) = 0.50953 tg(208°) = 0.53171 tg(209°) = 0.55431 tg(210°) = 0.57735 tg(211°) = 0.60086 tg(212°) = 0.62487 tg(213°) = 0.64941 tg(214°) = 0.67451 tg(215°) = 0.70021 tg(216°) = 0.72654 tg(217°) = 0.75355 tg(218°) = 0.78129 tg(219°) = 0.80978 tg(220°) = 0.8391 tg(221°) = 0.86929 tg(222°) = 0.9004 tg(223°) = 0.93252 tg(224°) = 0.96569 tg(225°) = 1 tg(226°) = 1. 03553 tg(227°) = 1.07237 tg(228°) = 1.11061 tg(229°) = 1.15037 tg(230°) = 1.19175 tg(231°) = 1.2349 tg(232°) = 1.27994 tg(233°) = 1.32704 tg(234°) = 1.37638 tg(235°) = 1.42815 tg(236°) = 1.48256 tg(237°) = 1.53986 tg(238°) = 1.60033 tg(239°) = 1.66428 tg(240°) = 1.73205

tg(241°) = 1.80405 tg(242°) = 1.88073 tg(243°) = 1.96261 tg(244°) = 2.0503 tg(245°) = 2.14451 tg(246°) = 2.24604 tg(247°) = 2.35585 tg(248°) = 2.47509 tg(249°) = 2.60509 tg(250°) = 2.74748 tg(251°) = 2.90421 tg(252°) = 3.07768 tg(253°) = 3.27085 tg(254°) = 3.48741 tg(255°) = 3.73205 tg(256°) = 4.01078 tg(257°) = 4.33148 tg(258°) = 4.70463 tg(259°) = 5.14455 tg(260°) = 5.67128 tg(261°) = 6.31375 tg(262°) = 7.11537 tg(263°) = 8.14435 tg(264°) = 9.51436 tg(265°) = 11.43005 tg(266°) = 14.30067 tg(267°) = 19.08114 tg(268°) = 28.63625 tg(269°) = 57. 28996 tg(270°) = ∞ tg(271°) = -57.28996 tg(272°) = -28.63625 tg(273°) = -19.08114 tg(274°) = -14.30067 tg(275°) = -11.43005 tg(276°) = -9.51436 tg(277°) = -8.14435 tg(278°) = -7.11537 tg(279°) = -6.31375 tg(280°) = -5.67128 tg(281°) = -5.14455 tg(282°) = -4.70463 tg(283°) = -4.33148 tg(284°) = -4.01078 tg(285°) = -3.73205 tg(286°) = -3.48741 tg(287°) = -3.27085 tg(288°) = -3.07768 tg(289°) = -2.90421 tg(290°) = -2.74748 tg(291°) = -2.60509 tg(292°) = -2.47509 tg(293°) = -2.35585 tg(294°) = -2.24604 tg(295°) = -2.14451 tg(296°) = -2.0503 tg(297°) = -1.96261 tg(298°) = -1.88073 tg(299°) = -1.80405 tg(300°) = -1.73205

tg(301°) = -1.66428 tg(302°) = -1.60033 tg(303°) = -1.53986 tg(304°) = -1.48256 tg(305°) = -1.42815 tg(306°) = -1.37638 tg(307°) = -1.32704 tg(308°) = -1.27994 tg(309°) = -1.2349 tg(310°) = -1. 19175 tg(311°) = -1.15037 tg(312°) = -1.11061 tg(313°) = -1.07237 tg(314°) = -1.03553 tg(315°) = -1 tg(316°) = -0.96569 tg(317°) = -0.93252 tg(318°) = -0.9004 tg(319°) = -0.86929 tg(320°) = -0.8391 tg(321°) = -0.80978 tg(322°) = -0.78129 tg(323°) = -0.75355 tg(324°) = -0.72654 tg(325°) = -0.70021 tg(326°) = -0.67451 tg(327°) = -0.64941 tg(328°) = -0.62487 tg(329°) = -0.60086 tg(330°) = -0.57735 tg(331°) = -0.55431 tg(332°) = -0.53171 tg(333°) = -0.50953 tg(334°) = -0.48773 tg(335°) = -0.46631 tg(336°) = -0.44523 tg(337°) = -0.42447 tg(338°) = -0.40403 tg(339°) = -0.38386 tg(340°) = -0.36397 tg(341°) = -0.34433 tg(342°) = -0.32492 tg(343°) = -0.30573 tg(344°) = -0.28675 tg(345°) = -0.26795 tg(346°) = -0.24933 tg(347°) = -0.23087 tg(348°) = -0.21256 tg(349°) = -0.19438 tg(350°) = -0.17633 tg(351°) = -0.15838 tg(352°) = -0. 14054 tg(353°) = -0.12278 tg(354°) = -0.1051 tg(355°) = -0.08749 tg(356°) = -0.06993 tg(357°) = -0.05241 tg(358°) = -0.03492 tg(359°) = -0.01746 tg(360°) = 0

Кроме таблицы тангенсов, на нашем сайте вы можете просмотреть таблицу косинусов, таблицу котангенсів, таблицу синусов.

Что такое тангенс угла. Что такое тангенс угла

Автор Historian Просмотров 189 Опубликовано

31.07.2022

Косая сторона — это противоположная (наибольшая) сторона прямого угла; в треугольнике это сторона AC. Катетеры — это две другие стороны рядом с прямым углом; в треугольнике это BC и AB.

Содержание

1. Что такое тангенс угла
2. Содержание
3. Геометрическое определение
4. Определение тригонометрических функций для острых углов
5. Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений
6. Определение тригонометрических функций как решений функциональных уравнений
7. Значения тригонометрических функций для некоторых углов
8. Значения тригонометрических функций нестандартных углов
9. Таблица тангенсов и котангенсов (главных углов от 0° до 360°)
10. Что такое синус?
11. Что такое косинус?
12. Вычисление тангенса числа или любого угла
13. Для чисел, а также для тупых, развернутых углов и углов больших \(360°\) тангенс чаще всего определяют с помощью синуса и косинуса, через их отношение:
14. Прямая проходящая через начало отсчета на числовой окружности и параллельная оси ординат (синусов) называется осью тангенсов. Направление оси тангенсов и оси синусов совпадает.
15. Чтобы определить тангенс с помощью числовой окружности, нужно: 1) Отметить соответствующую аргументу тангенса точку на числовой окружности. 2) Провести прямую через эту точку и начало координат и продлить её до оси тангенсов. 3) Найти координату пересечения этой прямой и оси тангенсов.
16. Знаки по четвертям
17. Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии
18. Тангенс — это отношение…
19. Применение функции тангенса для решения задач
20. Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике
21. Таблица тангенсов углов от 0° до 360°
22. Примеры вычислений тангенса в прямоугольном треугольнике

Что такое тангенс угла

Рисунок 1 Графики тригонометрических функций: полутон, косинус, тангенс, вторичная, сопряженная, котангенс и катагональ.

Тригонометрические функции являются одним из видов элементарных функций. К ним обычно относятся синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), sec x) и cosec x, причем последние две функции используются относительно редко (о менее часто используемых функциях см. здесь).. (Функция). В английской литературе касательные, косоугольники и косеканы обозначаются tan x, cot x и cscx. Тригонометрические функции обычно определяются геометрически, но могут быть определены детально через суммы рядов или как решения определенных дифференциальных уравнений. Это позволяет распространить определение этих функций на комплексные числа.

Содержание

Геометрическое определение

Тригонометрические функции обычно определяются геометрически. Пусть будет декартова система координат на плоскости и окружность радиуса R с принципом O в качестве центра. Пусть угол измеряется как поворот от положительного направления горизонтальной оси к лучу OB. Направление против часовой стрелки является положительным, а направление по часовой стрелке — отрицательным. Обозначим через x_B и покажем его упорядоченным по y_B (см. рис.)

Рис. 3. Тригонометрические функции угла α с радиусом, равным 1.

Благодаря схожим свойствам формы, очевидно, что значение тригонометрической функции не зависит от радиуса окружности R. Во многих случаях этот радиус принимается равным значению единичного отрезка, а синусоида — это просто прямой угол y._B Синус — это отклонение x_B. На рисунке 3 показана величина тригонометрической функции единичного круга.

Когда a вещественно, синус a в математическом анализе — это синус угла, радиальное измерение которого равно a, как и для других тригонометрических функций.

Определение тригонометрических функций для острых углов

Во многих предыдущих учебниках по геометрии тригонометрическая функция острого угла определяется как отношение сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — треугольник с углом a. Итак.

• Синусом α называется отношение AB/OB (противолежащего катета к гипотенузе)
• Косинусом α называется отношение ОА/OB (прилежащего катета к гипотенузе)
• Тангенсом α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему)
• Котангенсом α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему)
• Секансом α называется отношение ОB/OA (гипотенузы к прилежащему катету)
• Косекансом α называется отношение ОB/AB (гипотенузы к противолежащему катету)

Постройте систему координат, используя направление ребер линий вдоль начала координат O и OA, при необходимости измените направление (инверсия) треугольника и поместите его в первую четверть системы координат, затем постройте окружность. Для радиуса, равного косой грани, сразу видно, что определение этой функции дает тот же результат, что и предыдущее определение. Это определение имеет ряд педагогических преимуществ, так как не требует введения понятия системы координат, но имеет и серьезный недостаток: нельзя определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении базовых задач. тупоугольные треугольники (см. теорема о полутонах, теорема о коэффициентах).

Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений

Функции косинуса и полутона можно определить как четные (полутон) и нечетные (синус) решения дифференциальных уравнений.

R(\varphi) = — R(\varphi),» width=»» height=»» />

Если начальное условие cos(0) = sin'(0) = 1, то есть производная второго порядка берется как функция переменной, равной самой функции, со знаком минус.

Определение тригонометрических функций как решений функциональных уравнений

Функции кокерина и синуса можно определить как непрерывные решения (f и g соответственно) системы интересных уравнений: f(x+y)& amp; amp; f(x)f(y)-g(x(x))-g(y)™ g(x+y)& amp; amp; «width =» «height =» » />

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Значения синуса, зм, тангенса, котескида, вторичного и конкретного углов приведены в таблице. \ circ = \ sqrt — \ sqrt.>+# sqrt >> «ширина =» «» высота =»»

= \ frac left \ sqrt >> \ left(섹 sqrt)+\ sqrt- \ sqrt- \ справа) +\ sqrt >> \ слева (섹 sqrt)+\ sqrt -1 \ right) \ right) «width =» «height =» » />

= \ frac \ sqrt) >> — \ sqrt >> — 4 \ sqrt + 3\sqrt+17>+# sqrt+Ј sqrt+15 \ right) >>» width =»» height =»» />

Вместо «касательная к углу альфа» пишут TGA. Различные названия распространены на калькуляторах и различных компьютерных программах и ПК.

Таблица тангенсов и котангенсов (главных углов от 0° до 360°)

α градусов	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
α радиан	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
tg α	0	√3/3	1	√3	–	0	–	0
ctg α	–	√3	1	√3/3	0	–	0	–

Что такое синус?

Половина угла (sin) — это отношение противоположной ноги (противоположной стороны угла) к подчиненной (максимальной стороне, противоположной углу).

В примере sin a = bc/ac.

Что такое косинус?

Косинус угла (cos) — это отношение прилежащего перпендикуляра (рядом с углом) к подчиненному (наибольшая сторона, противоположная прямому углу). В данном примере cos a = ab/ac.

Угловой тренер (CTG) — это отношение смежных катетов (рядом с углом) к противоположным катетам (напротив угла). В примере CTG A = AB / BC. Заметим, что котоген является «тангенциальной обратной» (смежная обратная делится на противоположную), т.е. CTG a = ab / bc, а tg a = bc / ab (противоположная делится на смежную).

Если начальное условие cos(0) = sin'(0) = 1, то есть производная второго порядка берется как функция переменной, равной самой функции, со знаком минус.

Вычисление тангенса числа или любого угла

Для чисел, а также для тупых, развернутых углов и углов больших \(360°\) тангенс чаще всего определяют с помощью синуса и косинуса, через их отношение:

Пример. Рассчитайте \(tg \:0 \). °\).

Однако вы также можете определить касательные непосредственно через треугольный цикл, проведя дополнительные оси.

Прямая проходящая через начало отсчета на числовой окружности и параллельная оси ординат (синусов) называется осью тангенсов. Направление оси тангенсов и оси синусов совпадает.

Ось тангенса фактически является копией оси синуса, только со сдвигом. Поэтому все числа в нем располагаются так же, как и на оси синуса.

Чтобы определить тангенс с помощью числовой окружности, нужно: 1) Отметить соответствующую аргументу тангенса точку на числовой окружности. 2) Провести прямую через эту точку и начало координат и продлить её до оси тангенсов. 3) Найти координату пересечения этой прямой и оси тангенсов.

Пример. \Вычислите \(tg \:Lo_ frac \).Решение. 1) Окружите себя вниманием ᢙᢙᢙᢙᢙᢙᢙᢙ.

2) Проведите прямую линию через эту точку и авторитет.

3) В этом случае нет необходимости находить координаты, так как они равны \(1 \).

Пример. \Вычислите \(tg \:45°)™ и Ў(tg \:-240°)Ў.Решение. Для угла ⌘ (45°\) (⌘ (坐地\)) касательная линия будет ⌘ (1 \). Она пересекает касательный вал. А для угла ⌘(-240°\) (⌘(∠KOB\)) касательная линия равна ⌘(- \ sqrt \) (приблизительно ⌘(-1,73 \)).

Знаки по четвертям

Использование касательных валов облегчает определение признаков4-й треугольного цикла. Для этого возьмите точки квадрата и определите знаки касательных, используя метод, описанный выше. Одни и те же знаки имеют одни и те же символы.

Например, на этой диаграмме показаны две зеленые точки в кварталах I и III. В этих случаях значения касательных положительны (зеленая пунктирная линия — положительная часть оси). Поэтому в любой момент в I и III кварталах значения касательных также положительны (знак плюс). Две фиолетовые точки в четвертях II и IV похожи, но со знаком минус.

Термины «касательная» (от лат. tangent — см.) и «секущая» (от лат. secant — квадратичный) были введены датским математиком Томасом Финке (1561-1656) в его книге Geometriarotundi (1583).

Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии

Тригонометрические функции играют особую роль в геометрии, определяя, как соотносятся между собой стороны и углы правильного треугольника. Конечно, тригонометрия не была статичной, и время Евклида было далеко вперед, что позволило выразить эти функции путем решения дифференциальных уравнений.

Сегодня для основных тригонометрических функций используется шесть обозначений, причем четыре из шести функций являются последними в ряду и могут быть определены способами, отличными от геометрии.

Синус (sin)
Косинус (cos)
Тангенс (tg/tan)
Котангенс (ctg/cot)
Секанс (sec)
Косеканс (cosec/csc)

Рассмотрим сам правильный треугольник. Названия его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные — по обе стороны от плоскости.

Треугольник имеет три угла, обозначаемые α, β и γ. γ всегда равен 90°. Другая сторона прямого угла γ называется гипотенузой и обозначается C. Угол α, с которого начинаются все вычисления, лежит на стороне α/ BC /, называемой противоположной стороной этого угла, и на стороне b/. AC / касательная к этому углу называется стороной касания.

Согласно евклидовой теории, которая по-прежнему актуальна (и всегда актуальна), сумма углов таких треугольников на одной плоскости равна 180 или числу пи. И для любого заданного значения угла между 0 и π/2.

Тригонометрические функции могут быть выражены через размеры сторон этого треугольника. Поскольку угол α является первым как в греческом алфавите, так и в треугольнике, мы начинаем знакомство с функциями с этого угла.

• Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
• Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
• Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b : tg α = а : b.
• Котангенс угла α в соответствии равен ctg α = b : а.
• Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
• Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.

Эти функции также можно представить в виде окружностей, определив систему координат. Дана система координат с центром O. Угол, на который поворачивается часть O, показанная на диаграмме, произволен и называется θ.

Тогда касательная к этому углу θ представляет собой отношение правого конца точки A к ее дистальному концу. Таким образом, если ctgα= b:α, AC =sinθ и OS =cosθ, то tgθ=sinθ:cosθ. Аналогично, ctgθ= cosθ:sinθ или 1:tgθ.

Тангенс — это отношение…

Таким образом, существует два определения.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение перпендикуляра к соседнему треугольнику.

Тангенс — это отношение синуса к косинусу.

Вместо «касательная к углу альфа» пишется tga. В калькуляторах и различных программах для компьютеров и ПК распространено другое название: tan(a).

Применение функции тангенса для решения задач

Чтобы научиться пользоваться этой функцией, попробуйте решить несколько примеров ее использования.

Пример: у вас есть два катетера с BC =7 см и AC=12 см. Все остальные факты о треугольниках должны быть известны.

Первое уравнение — tgα= α:β. Тогда tgα = 7:12 = 0, 5833, затем используйте массив Брадиса для нахождения угла α. На пересечении градусов и минут находится самое близкое значение угла — 0,5844. Это соответствует 30° и 18′.

Найдите ближайшее значение 3 ‘поправки. Отведите от угла и получите угол α = 30°15′. Предполагая, что сумма всех углов не должна превышать 180°, найдите второй угол с контракцией угла γ = 90°. Тогда угол β = 90°-30°15′ = 59°45’.

Осталось найти нижнее значение c.

Мы можем найти его через грех а. Это равно a:c, тогда c = a:sin a.

Используйте таблицу Бразиса для нахождения sin. Ближайшее значение для 30°36′ равно 0,5060, затем 3′ и в соответствии с полем коррекции равно 0,0008. Прибавьте это число к найденным значениям: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставьте это значение в формулу c = 7: 0,5068, c = 13, 8 см. Проблема решена.

Мы можем найти значение угла через значение p, которое равно 180°. Далее тангенс 30°, тангенс 0°, тангенс 60°, тангенс 90°, тангенс 45°, тангенс 15° и тангенс 75° намного проще.. Следует отметить, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет особого значения.

Вы можете найти касательные к пятиградусным углам, которые равны 0, 0875 и могут быть добавлены или удалены от наиболее распространенных углов. Например, при угле 45 градусов ее тангенс равен 1, тогда тангенс при 50 градусах равен 1, 0875; тангенс при 35 градусах можно вычислить, добавив к тангенсу при 30 градусах 5 градусов; тангенс при 10 градусах равен 10 градусам. В два раза больше угла в 5 градусов.

Для удобства приведена расчетная таблица больших углов через цену P

Значение угла α (градусов)	Значение угла α в радианах	tg (тангенс)
Тангенс 0	0	0
Тангенс 15	π/12	0.2679
Тангенс 30	π/6	0.5774
Тангенс 45	π/4	1
Тангенс 50	5π/18	5114
Тангенс 60	π/3	1.7321
Тангенс 65	13π/36	2.1445
Тангенс 70	7π/18	2.7475
Тангенс 75	5π/12	3.7321
Тангенс 90	π/2	–
Тангенс 105	5π/12	-3.7321
Тангенс 120	2π/3	-1.7321
Тангенс 135	3π/4	-1
Тангенс 140	7π/9	-0. 8391
Тангенс 150	5π/6	-0.5774
Тангенс 180	π	0
Тангенс 270	3π/2	–
Тангенс 360	2π	0

Следует помнить, что если угол больше 90 градусов, то функция имеет возможность повторения. Таким образом, если вы ищете тангенс 145 градусов, 180 — 145 = 35 градусов, но со знаком «минус». Как будет понятно из конструкции круга с положительными или отрицательными значениями для абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицей Брадиса и вычислять цену треугольника совсем не сложно. Главное — понять природу процесса.

Рассмотрим сам правильный треугольник. Названия его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные — по обе стороны от плоскости.

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике

Полутон угла треугольника является причиной стороны, противоположной определенному углу нижней части треугольника, а косинус — причиной стороны, следующей за подчиненной.

Затем, если вы разделите угловой полутон на косинус, вы возьмете тангенс (обозначенный как TG), а если вы разделите косинус на синус, вы возьмете цыпленка. Здесь все очень просто. Главное — знать кривые и треугольники треугольника.

Также на графике в конце есть треугольные касательные, которые являются различиями между II указателями, но в данной статье они рассматриваться не будут, так как имеют лишь косвенное отношение к треугольникам.

Таблица тангенсов углов от 0° до 360°

Ниже приведена таблица цен. Это поможет вам быстро найти нужную цену.

В качестве альтернативы вы можете поискать цены в Интернете или запомнить их. Наиболее эффективным методом для математиков являются печатные цены, но это непрактично для всех.

Примеры вычислений тангенса в прямоугольном треугольнике

Существует несколько методов и простых видов нахождения прямоугольных треугольников, касательных к прямоугольнику. Однако мы рассмотрим лишь некоторые из них.

Секрет здесь прост, ведь все методы ограничиваются нахождением сторон — если вы знаете значения всех сторон, то тангенс угла A треугольника находится по следующему правилу: TGA = BC:AC, что означает, что TG A равен отношению противоположных смежных сторон.

Самое простое, что вы можете сделать, это найти касательную линию острого угла. Даже если это не угол прямоугольного треугольника, его можно легко добавить к прямоугольному треугольнику.

В этом суть касательных, но если нужно найти стороны, то это, конечно, не проблема касательных.

Чему равен синус 0.6. Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Прежде всего напомню простой, но очень полезный вывод из урока «Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс?»

Вот этот вывод:

Синус, косинус, тангенс и котангенс накрепко связаны со своими углами. Знаем одно — значит, знаем и другое.

Другими словами, у каждого угла есть свой неизменный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Почему почти? Об этом ниже.

Это знание здорово помогает в учёбе! Существует масса заданий, где требуется перейти от синусов к углам и наоборот. Для этого существует таблица синусов. Аналогично, для заданий с косинусом — таблица косинусов. И, как вы уже догадались, существует таблица тангенсов и таблица котангенсов. )

Таблицы бывают разные. Длинные, где можно посмотреть, чему равен, скажем, sin37°6’. Раскрываем таблицы Брадиса, ищем угол тридцать семь градусов шесть минут и видим значение 0,6032. Понятное дело, запоминать это число (и тысячи других табличных значений) совершенно не требуется.

В сущности, в наше время длинные таблицы косинусов синусов тангенсов котангенсов не особо-то и нужны. Один хороший калькулятор заменяет их полностью. Но знать о существовании таких таблиц не мешает. Для общей эрудиции.)

И зачем тогда этот урок?! — спросите вы.

А вот зачем. Среди бесконечного количества углов существуют особые, о которых вы должны знать всё . На этих углах построена вся школьная геометрия и тригонометрия. Это, своего рода, «таблица умножения» тригонометрии. Если вы не знаете, чему равен, например, sin50°, никто вас не осудит.) Но если вы не знаете, чему равен sin30°, будьте готовы получить заслуженную двойку…

Таких особых углов тоже прилично набирается. Школьные учебники обычно любезно предлагают к запоминанию таблицу синусов и таблицу косинусов для семнадцати углов. Ну и, разумеется, таблицу тангенсов и таблицу котангенсов для тех же семнадцати углов… Т.е. предлагается запомнить 68 значений. Которые, между прочим, очень похожи между собой, то и дело повторяются и меняют знаки. Для человека без идеальной зрительной памяти — та ещё задачка…)

Мы пойдём другим путём. Заменим механическое запоминание на логику и смекалку. Тогда нам придётся зазубрить 3 (три!) значения для таблицы синусов и таблицы косинусов. И 3 (три!) значения для таблицы тангенсов и таблицы котангенсов. И всё. Шесть значений запомнить легче, чем 68, мне кажется…)

Все остальные необходимые значения мы будем получать из этих шести с помощью мощной законной шпаргалки — тригонометрического круга. Если вы не изучали эту тему, сходите по ссылочке, не ленитесь. Этот круг не только для этого урока нужен. Он незаменим для всей тригонометрии сразу . Не пользоваться таким инструментом просто грех! Не хотите? Дело ваше. Заучивайте таблицу синусов. Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов. Таблицу котангенсов. Все 68 значений для разнообразных углов.)

Итак, начнём. Для начала разобьём все эти особые углы на три группы.

Первая группа углов.

Рассмотрим первую группа углов из семнадцати особых . Это 5 углов: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.

Вот так выглядит таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов для этих углов:

Угол х (в градусах)	0	90	180	270	360
Угол х (в радианах)	0
sin x	0	1	0	-1	0
cos x	1	0	-1	0	1
tg x	0	не сущ.	0	не сущ.	0
ctg x	не сущ.	0	не сущ.	0	не сущ.

Желающие запомнить — запоминайте. Но сразу скажу, что все эти единички и нолики очень путаются в голове. Гораздо сильнее, чем хочется.) Поэтому включаем логику и тригонометрический круг.

Рисуем круг и отмечаем на нём эти самые углы: 0°, 90°, 180°, 270°, 360°. Я эти углы отметил красными точками:

Сразу видно, в чём особенность этих углов. Да! Это углы, которые попадают точно на оси координат! Собственно, поэтому-то и путается народ… Но мы путаться не будем. Разберёмся, как находить тригонометрические функции этих углов без особого запоминания.

Кстати, положение угла в 0 градусов полностью совпадает с положением угла в 360 градусов. Это значит, что синусы, косинусы, тангенсы у этих углов совершенно одинаковы. Угол в 360 градусов я отметил, чтобы замкнуть круг.

Предположим, в сложной стрессовой обстановке ЕГЭ вы как-то засомневались… Чему равен синус 0 градусов? Вроде ноль… А вдруг единица?! Механическое запоминание такая штука. В суровых условиях сомнения грызть начинают…)

Спокойствие, только спокойствие!) Я подскажу вам практический приём, который выдаст стопроцентно правильный ответ и начисто уберёт все сомнения.

В качестве примера разберёмся, как чётко и надёжно определить, скажем, синус 0 градусов. А заодно, и косинус 0. Именно в этих значениях, как ни странно, частенько люди путаются.

Для этого на круге нарисуем произвольный угол х . В первой четверти, чтобы недалеко от 0 градусов было. Отметим на осях синус и косинус этого угла х, всё чин-чинарём. Вот так:

А теперь — внимание! Уменьшим угол х , приблизим подвижную сторону к оси ОХ. Наведите курсор на картинку (или коснитесь картинки на планшете) и всё увидите.

Теперь включаем элементарную логику!. Смотрим и размышляем: как ведёт себя sinx при уменьшении угла х? При приближении угла к нулю? Он уменьшается! А cosx — увеличивается! Остаётся сообразить, что станет с синусом, когда угол схлопнется совсем? Когда подвижная сторона угла (точка А) уляжется на ось ОХ и угол станет равным нулю? Очевидно, и синус угла уйдёт в ноль. А косинус увеличится до… до… Чему равна длина подвижной стороны угла (радиус тригонометрического круга)? Единице!

Вот и ответ. Синус 0 градусов равен 0. Косинус 0 градусов равен 1. Совершенно железно и безо всяких сомнений!) Просто потому, что иначе быть не может.

Совершенно аналогично можно узнать (или уточнить) синус 270 градусов, например. Или косинус 180. Нарисовать круг, произвольный угол в четверти рядышком с интересующей нас осью координат, мысленно подвигать сторону угла и уловить, чем станет синус и косинус, когда сторона угла уляжется на ось. Вот и всё.

Как видите, для этой группы углов ничего заучивать не надо. Не нужна здесь таблица синусов… Да и таблица косинусов — тоже.) Кстати, после нескольких применений тригонометрического круга все эти значения запомнятся сами по себе. А если забудутся — нарисовал за 5 секунд круг и уточнил. Куда проще, чем звонить другу из туалета с риском для аттестата, правда?)

Что касается тангенса и котангенса — всё то же самое. Рисуем на круге линию тангенса (котангенса) — и всё сразу видно. Где они равны нулю, а где — не существуют. Что, не знаете про линии тангенса и котангенса? Это печально, но поправимо.) Посетили Раздел 555 Тангенс и котангенс на тригонометрическом круге — и нет проблем!

Если вы поняли, как чётко определить синус, косинус, тангенс и котангенс для этих пяти углов — я вас поздравляю! На всякий случай сообщаю, что вы теперь можете определять функции любых углов, попадающих на оси. А это и 450°, и 540°, и 1800°, и ещё бесконечное количество…) Отсчитал (правильно!) угол на круге — и нет проблем с функциями.

Но, как раз, с отсчётом углов и случаются проблемы да ошибки… Как их избежать, написано в уроке: Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в градусах. Элементарно, но очень помогает в борьбе с ошибками.)

А вот урок: Как нарисовать (отсчитать) любой угол на тригонометрическом круге в радианах — покруче будет. В смысле возможностей. Скажем, определить на какую из четырёх полуосей попадает угол

вы сможете за пару секунд. Я не шучу! Именно за пару секунд. Ну конечно, не только 345 «пи»…) И 121, и 16, и -1345. Любой целый коэффициент годится для мгновенного ответа.

А если угол

Подумаешь! Верный ответ получается секунд за 10. Для любого дробного значения радианов с двойкой в знаменателе.

Собственно, этим и хорош тригонометрический круг. Тем, что умение работать с некоторыми углами он автоматически расширяет на бесконечное множество углов.

Итак, с пятью углами из семнадцати — разобрались.

Вторая группа углов.

Следующая группа углов — это углы 30°, 45° и 60°. Почему именно эти, а не, к примеру, 20, 50 и 80? Да как-то сложилось так… Исторически.) Дальше будет видно, чем хороши эти углы.

Таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов для этих углов выглядит так:

Угол х (в градусах)	0	30	45	60	90
Угол х (в радианах)	0
sin x	0				1
cos x	1				0
tg x	0		1		не сущ.
ctg x	не сущ.		1		0

Я оставил значения для 0° и 90° из предыдущей таблицы для завершённости картины.) Чтобы было видно, что эти углы лежат в первой четверти и возрастают. От 0 до 90. Это пригодится нам дальше.

Значения таблицы для углов 30°, 45° и 60° надо запомнить. Зазубрить, если хотите. Но и здесь есть возможность облегчить себе жизнь.) Обратите внимание на значения таблицы синусов этих углов. И сравните со значениями таблицы косинусов…

Да! Они одни и те же! Только расположены в обратном порядке. Углы возрастают (0, 30, 45, 60, 90) — и значения синуса возрастают от 0 до 1. Можете убедиться с калькулятором. А значения косинуса — убывают от 1 до нуля. Причём, сами значения одни и те же. Для углов 20, 50, 80 так бы не получилось…

Отсюда полезный вывод. Достаточно выучить три значения для углов 30, 45, 60 градусов. И помнить, что у синуса они возрастают, а у косинуса — убывают. Навстречу синусу.) На половине пути (45°) они встречаются, т.е синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов. А дальше опять расходятся… Три значения можно выучить, правда?

С тангенсами — котангенсами картина исключительно та же самая. Один в один. Только значения другие. Эти значения (ещё три!) тоже надо выучить.

Ну вот, практически всё запоминание и закончилось. Вы поняли (надеюсь), как определять значения для пяти углов попадающих на оси и выучили значения для углов 30, 45, 60 градусов. Всего 8.

Осталось разобраться с последней группой из 9 углов.

Вот эти углы:
120°; 135°; 150°; 210°; 225°; 240°; 300°; 315°; 330°. Для этих углов надо железно знать таблицу синусов, таблицу косинусов и т.д.

Кошмар, правда?)

А если добавить сюда углы, типа: 405°, 600°, или 3000° и много-много такого же красивого?)

Или углы в радианах? Например, про углы:

и многие другие, вы должны знать всё .

Самое забавное, что знать это всё — невозможно в принципе. Если использовать механическую память.

И очень легко, фактически элементарно — если использовать тригонометрический круг. Если вы освоите практическую работу с тригонометрическим кругом, все эти ужасные углы в градусах будут легко и элегантно сводиться к старым добрым:

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Справочные данные по тригонометрическим функциям синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями.

Геометрическое определение синуса и косинуса

|BD| — длина дуги окружности с центром в точке A .
α — угол, выраженный в радианах.

Определение
Синус (sin α) — это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.

Косинус (cos α) — это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

Принятые обозначения

;
;
.

;
;
.

График функции синус, y = sin x

График функции косинус, y = cos x

Свойства синуса и косинуса

Периодичность

Функции y = sin x и y = cos x периодичны с периодом 2 π .

Четность

Функция синус — нечетная. Функция косинус — четная.

Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n — целое).

	y = sin x	y = cos x
Область определения и непрерывность	— ∞	— ∞
Область значений	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Возрастание
Убывание
Максимумы, y = 1
Минимумы, y = -1
Нули, y = 0
Точки пересечения с осью ординат, x = 0	y = 0	y = 1

Основные формулы

Сумма квадратов синуса и косинуса

Формулы синуса и косинуса от суммы и разности

;
;

Формулы произведения синусов и косинусов

Формулы суммы и разности

Выражение синуса через косинус

;
;
;
.

Выражение косинуса через синус

;
;
;
.

Выражение через тангенс

; .

При , имеем:
; .

При :
; .

Таблица синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов

В данной таблице представлены значения синусов и косинусов при некоторых значениях аргумента.

Выражения через комплексные переменные

;

Формула Эйлера

{ -∞

Секанс, косеканс

Обратные функции

Обратными функциями к синусу и косинусу являются арксинус и арккосинус , соответственно.

Арксинус, arcsin

Арккосинус, arccos

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .

Примеры :
1. Синус пи .
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи .
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)

значение угла α (градусов)	значение угла α в радианах (через число пи)	sin (синус)	cos (косинус)	tg (тангенс)	ctg (котангенс)	sec (секанс)	cosec (косеканс)
0	0	0	1	0	—	1	—
15	π/12			2 — √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 — √3
90	π/2	1	0	—	0	—	1
105	7π/12		—	— 2 — √3	√3 — 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	—	-1	—
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	—	0	—	-1
360	2π	0	1	0	—	1	—

Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов

0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)

значение угла α (градусов)	значение угла α в радианах	sin (синус)	cos (косинус)	tg (тангенс)	ctg (котангенс)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Tan 90 градусов — Найдите значение Tan 90 градусов

LearnPracticeDownload

Значение tan 90 градусов не определено (или ∞) . Тангенс 90 градусов в радианах записывается как тангенс (90° × π/180°), то есть тангенс (π/2) или тангенс (1,570796…). В этой статье мы обсудим методы определения значения тангенса 90 градусов на примерах.

• Желто-коричневый 90°: не определен(∞)
• Желто-коричневый (-90 градусов): не определено
• Tan 90° в радианах: tan (π/2) или tan (1,5707963 . . . .)

Сколько стоит Тан 90 градусов?

Значение тангенса 90 градусов не определено (∞). Tan 90 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (90 градусов) в радианах (1,57079 . . .)

Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180° )
⇒ 90 градусов = 90° × (π/180°) рад = π/2 или 1,5707. . .
∴ тангенс 90° = тангенс (1,5707) = не определено (∞)

Объяснение:

Для tan 90 градусов угол 90° лежит на положительной оси y. Таким образом, значение tan 90° = undefined(∞)
Поскольку функция тангенса является периодической функцией, мы можем представить тангенс 90° как тангенс 90 градусов = тангенс (90° + n × 180°), n ∈ Z.
⇒ тангенс 90° = тангенс 270° = тангенс 450° и так далее.
Примечание: Поскольку тангенс является нечетной функцией, значение tan(-90°) = -tan(90°) = undefined.

Методы определения значения Tan 90 градусов

Значение tan 90° задано как undefined(∞). Мы можем найти значение tan 90 градусов по:

• Используя Unit Circle
• Использование тригонометрических функций

Tan 90 градусов с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение tan 90 градусов с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 90° с положительной осью x.
• Тангенс 90 градусов равен координате y(1), деленной на координату x(0) точки пересечения (0, 1) единичной окружности и r.

Следовательно, значение тангенса 90° = y/x = undefined(∞)

Тангенс 90° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить тангенс 90° как:

• sin(90° )/cos(90°)
• ± sin 90°/√(1 — sin²(90°))
• ± √(1 — cos²(90°))/cos 90°
• ± 1/√(косек²(90°) — 1)
• ± √(сек²(90°) — 1)
• 1/кроватка 90°

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления загара 90° как,

• раскладушка(90° — 90°) = раскладушка 0°
• -кроватка(90° + 90°) = -кроватка 180°
• -тангенс (180° — 90°) = -тангенс 90°

Примечание. Поскольку 90° лежит на положительной оси Y, окончательное значение тангенса 90° будет неопределенным (∞).

☛ Также проверьте:

• загар 105 градусов
• Тан 3 градуса
• загар 120 градусов
• загар 720 градусов
• загар 1050 градусов
• загар 5 градусов

Примеры использования Tan 90 градусов

1. Пример 1. Найдите значение tan 90°, используя значение cos 90° и sin 90°.

   Решение:

   Мы знаем, tan 90 °  = sin 90 ° /cos 90°
   = 1/0
   =  ∞ или не определено

2. Пример 2: Упрощение: (tan 90°/cot 45°)

   Решение:

   Мы знаем, что tan 90° = undefined(∞) и cot 45° = 1
   ⇒ tan 90°/cot 45° = undefined(∞)

3. Пример 3: Найти значение тангенса 90°/тангенса 45°.

   Решение:

   Так как tan 90° = undefined(∞) и tan 45° = 1
   ⇒ тангенс 90°/тангенс 45° = не определено

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Tan 90 Degrees

Что такое Tan 90 Degrees?

Тангенс 90 градусов — значение тангенса тригонометрической функции для угла, равного 90 градусам. Значение tan 90° не определено (∞).

Как найти значение Тан 90 градусов?

Значение тангенса 90 градусов можно рассчитать, построив угол 90° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0, 1) на единичной окружности. Значение tan 90° равно координате y(1), деленной на координату x(0). ∴ тангенс 90° = undefined(∞)

Как найти тангенс 90° с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя тригонометрическую формулу, значение тангенса 90° можно выразить через другие тригонометрические функции следующим образом:

• sin(90°)/cos(90°)
• ± sin 90°/√(1 — sin²(90°))
• ± √(1 — cos²(90°))/cos 90°
• ± 1/√(косек²(90°) — 1)
• ± √(сек²(90°) — 1)
• 1/кроватка 90°

☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии

Каково значение Tan 90 градусов относительно Cot 90°?

Поскольку функция тангенса является обратной функцией котангенса, мы можем записать тангенс 90° как 1/cot(90°). Стоимость детской кроватки 90° равно 0.

Каково значение Tan 90° в терминах Cosec 90°?

Поскольку функция тангенса может быть представлена ​​с помощью функции косеканса, мы можем записать тангенс 90° как 1/√(cosec²(90°) — 1). Значение cosec 90° равно 1.

 

Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план

Значение Cos 90: шаги, чтобы найти значение Cos 90 Degree?

• Автор Вайбхав_Радж_Астхана
• Последнее изменение 30-09-2022

Значение Cos 90 Градусы: Функция синуса, функция косинуса и функция тангенса являются тремя наиболее известными тригонометрическими отношениями в тригонометрических функциях. Это обычно указывается для углов меньше прямого угла. Тригонометрические функции записываются как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего угол, значения которого могут быть найдены в длине различных отрезков прямой вокруг единичной окружности. Градусы часто представляются как 0°, 30°, 45°, 60°, 9.0°, 180°, 270° и 360°. Первый квадрант считается расположенным между 0 и 90 градусами. Третий квадрант имеет углы от 180 до 270 градусов, а второй квадрант содержит углы от 90 до 180 градусов. Четвертый квадрант охватывает диапазон от 270 до 360 градусов.

В четвертом квадранте Cos остается положительным. Важно отметить, что в первом все положительно. Тан также положителен во втором и третьем квадранте. Например, расстояние от точки до начала координат остается положительным, но координаты X и Y могут быть как положительными, так и отрицательными. Таким образом, в первом квадранте все координаты положительны, а во втором квадранте положительны только синус и косеканс. Тангенс и котангенс положительны только в третьем квадранте, но косинус и секанс остаются положительными в четвертом. Давайте теперь посмотрим на значение для cos 90 градусов, что равно нулю, и как вычисляются значения с использованием квадрантов единичного круга.

Теперь, когда мы уже предоставили вам значение косинуса 90, позвольте нам помочь вам узнать, как это значение рассчитывается. Для этого нам потребуется прямоугольный треугольник.

На приведенном выше рисунке у нас есть прямоугольный треугольник PQR с прямым углом в точке Q. «a» — перпендикуляр, «b» — основание, а «h» — гипотенуза.

И формула для Cosθ = \(\frac{Base}{Гипотенуза}\) = \(\frac{b}{h}\).

Итак, используя вышеизложенное, мы можем вычислить значения различных углов косинуса.

• Cos 0° = \(\sqrt{\frac{0}{4}}\)  = 1
• Cos 30° = \(\sqrt{\frac{1}{4}}\)  = √3 /2
• Cos 45° = \(\sqrt{\frac{2}{4}}\)  = 1/√ 2
• Cos 60° = \(\sqrt{\frac{3}{4}}\ )  = ½
• Cos 90° = \(\sqrt{\frac{4}{4}}\)  = 0

Что такое COS 90 в радианах и градусах?

Вы можете проверить значения из таблицы ниже:

Косинус 0 °	1
косинус 30 ° или косинус π/6	√3/2
COSINE 45 ° OR COSISON ° or Cosine π/3	1/2
Cosine 90° or Cosine π/2	0
Cosine 120° or Cosine 2π/3	1/2
Cosine 150° или косинус 5π/6	√3/2
косинус 180° или косинус π	-1
Cosine 270° or Cosine 3π/2	0
Cosine 360°or Cosine 2π	1

Cosine Trigonometric Ratios Table

The values ​​for Cos and Sin can быть производными друг от друга как:

• Sin 0 = Cos 90
• Sin 30 = Cos 60
• Sin 45 = Cos 45
• Sin 60 = Cos 30
• Sin 90 = Cos 0 и так далее.

И, используя значения Cos и Sin, вы можете найти значение Tan как:

Tanθ = \(\frac{Sin θ}{Cos θ}\)

Из приведенной ниже таблицы можно проверить значения Sin, Cos, Tan под разными углами: 0 ° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270 ° 360 ° Грех 0 1/2 1/√2 √3/2 1 0 -1 0 COS 0 COS 0 COS 09 COS 0. 1/2 0 -1 0 1 Tan 0 1/√3 1 √3 ∞ 0 ∞ 0

Таблица тригонометрических соотношений

Теперь, когда мы помогли вам понять процесс нахождения значений Cos, Sin, Tan, вы можете использовать описанный выше метод для заполнения тригонометрической таблицы. Используя значения синуса, косинуса и тангенса, вы можете найти значения Cosec, Sec и Cot.

• a) Cosec = 1/Sin
• b) Sec = 1/Cos
• c) Cot = 1/Tan or Cos/Sin

Angles	0 °	30 ° or π/6	45 ° or π/4	60 ° or π/3	90 ° or π/2	180 ° или π	270 ° или 3π/2	360 ° или 2π
SIN	0	10265	0	1.2665	0	1.2665	0	1.2665	0	10265	0	10265	0	10265.	0	−1	0
Cos	1	√3/2	1/√2	1/2	0	−1	0	1
Желто-коричневый	0	1/√3	1	√3	Not Defined	0	Not Defined	0
Cot	Not Defined	√3	1	1/√3	0	Not Defined	0	Not Defined
Cosec	Not Defined	2	√2	2/√3	1	Not Defined	−1	Not Defined
Sec	1	2/√3	√2	2	Not Defined	−1	Not Defined	1

Trigonometric Formulas

Here are some formulas that will aid you in your preparation .

• (i) Sin (A + B) = Sin A Cos B + Cos A Sin B
• (ii) Sin (A – B) = Sin A Cos B – Cos A Sin B
• (iii) Cos ( A + B) = Cos A Cos B – Sin A Sin B
• (iv) Cos (A – B) = Cos A Cos B + Sin A Sin B
• (v) Sin 2A = 2 Sin A Cos A
• (vi) Cos 2A = Cos ² A – Sin ² A = 1 – 2 Sin ² A = 2 Cos ^{2 –} A
• (vii) Cos 3A = 4Cos ³ A – 3Cos A
• (viii) 2Sin A Cos B = Sin (A + B) + Sin (A – B)
• (ix) 2Cos A Sin B = Sin (A + B) – Sin (A – B)
• (x) 2Cos A Cos B = Cos (A + B) + Cos (A – B)
• (xi) 2Sin A Sin B = Cos (A – B ) – Cos (A + B)

Изучение Embibe

Студенты могут получить доступ к следующим бесплатным учебным материалам на Embibe для подготовки к экзамену:

Часто задаваемые вопросы о значении Cos 90 Degree

В. Каково значение cos 90 градусов?
Ответ. Cos 90 имеет 0 (нулевое) значение, что эквивалентно Sin 0.

В. Как найти значение cos 90?
Ответ. Один из способов найти Cos 90 — найти Sin 0 как Sin 0 = Cos 90. Значение обоих равно 0.
Вы также можете использовать метод прямоугольного треугольника, в котором Cos = Основание/Гипотенуза.

В. Каково значение Cos 90 градусов по отношению к Sin 90 градусов?
Ответ. Мы можем выразить cos 90 ° через sin 90 °, используя тригонометрические тождества, как cos (90 °) = √ (1 — sin² (90 °)). В этом случае sin 90° равен единице.

В. Каково значение Cos 90° относительно Cosec 90°?
Ответ. Поскольку функцию косинуса можно использовать для представления функции косинуса, мы можем записать cos 90° как [√(cosec²(90°) – 1)/cosec 90°]. Значение cosec 90° равно единице.

В. Найдите значение cos 135°?
Ответ. Cos 135° можно записать как Cos(90° + 45°)
. Используя формулу, Cos(a+b) = Cos a Cos b – Sin a Sin b
Итак, Cos 135° = Cos 90° Cos 45° – Sin 90° Sin 45°
cos 135° = 0 x 1/√2 – 1 x 1/√2
cos 135° = – 1/√2.

Обзор, вопросы, простые приемы, правила, подготовка

Содержание

1. Гиперболическая функция
2. Определение
3. Формулы гиперболических функций
4. Иллюстрированные примеры
5. Часто задаваемые вопросы

Гиперболическая функция

Гиперболические функции в математике аналогичны тригонометрическим функциям или сферическим функциям. Гиперболические функции обычно определяются алгебраическими выражениями, включая показательную функцию (ex) и ее обратные показательные функции (e-x), где e — константа Эйлера.

Определение

Гиперболические функции являются аналогами тригонометрической функции или сферической функции. В решениях линейных дифференциальных уравнений встречаются аппроксимация расстояния и углов в гиперболической геометрии, уравнения Лапласа в декартовых координатах, гиперболическая функция. Как правило, в истинном утверждении, называемом гиперболическим углом, имеет место гиперболическая функция. Гиперболические фундаментальные функции:

1. Гиперболический синус (sinh)
2. Гиперболический косинус (кош)
3. Касательная гипербола (tanh)

Другие функции, такие как гиперболический косеканс (cosech), гиперболический секанс (sech) и гиперболический котангенс (coth), являются производными от этих трех основных функций. Рассмотрим подробно простые гиперболические функции, диаграммы, свойства и гиперболические обратные функции.

Формулы гиперболических функций

1. Sinx = ex -e-x/2
2. Coshx = ex + e-x/2
3. Tanx = ex-e-x/ex +e-x

Свойства гиперболических функций

Свойства гиперболических функций аналогичны тригонометрическим функциям. Вот некоторые из них:

1. Sinh (-x) = -sinh x
2. Кош (-х) = кош х
3. Sin 2x = 2 sin x ch x
4. Крыльчатка 2x = решетка 2x + синх 2x

Производные гиперболических функций:

1. d/dx sinh (x) = ch x
2. d/dx ch (x) = sh х

Некоторые отношения гиперболической функции к тригонометрической функции следующие:

1. Sinh x = – i sin (ix)
2. Кош х = cos (ix)
3. Tanh x = – i tan (ix)

Гиперболические функции в классе 11:

В тригонометрии есть небольшое введение в гиперболическую функцию, из которого вы узнаете обо всех основах гиперболической функции. Вес тригонометрии в 11 классе составляет 23 балла.

Гиперболические функции в классе 12:

В математическом анализе есть некоторые задачи, для решения которых вам потребуются некоторые знания об основах и свойствах гиперболической функции. Вес исчисления составляет 22 балла на экзамене.

Иллюстрированные примеры

1. Что такое cosech?

Функция гиперболического косеканса. cosech(x) = 1 / sh(x) = 2 / (ex − e−x)

2. В чем разница между тригонометрическими и гиперболическими функциями?

Гиперболические функции в математике аналогичны обычным тригонометрическим функциям, за исключением того, что они определяются гиперболой, а не окружностью. Точно так же, как окружность единичного радиуса образована точками (cost t, sin t), точки (ch t, ​​sh t) образуют правую половину единичной гиперболы.

3. Чему равен Sinh?

sh(x) = ex − e−x 2.

Часто задаваемые вопросы

В: Что означают гиперболические функции?

А: Свойство угла, выраженное как отношение, как гиперболический синус или гиперболический косинус, между расстояниями от точки на гиперболе до начала координат и координатными осями: также выражается как комбинации экспоненциальных функций.