Численность, математика и статистика — набор для академических навыков
Косеканс, секанс и котангенс
ContentsToggle Главное меню 1 Определение1.1 Тождества 2 Графики 2.1 Косеканс2.2 Секанс2.3 Котангенс 3 Производные 4 Примеры работы 5 Внешние ресурсы
ОпределениеТригонометрические функции, косеканс, секанс и котангенс являются величинами, обратными тригонометрическим функциям синуса, косинуса и тангенса соответственно. \[\ mathrel{\text{cosec}} \theta = \dfrac{1}{\sin \theta} \qquad\quad \sec \theta = \dfrac{1}{\cos \theta} \qquad\quad \cot \theta = \dfrac{1}{\tan \theta}\] 92 \theta \end{align}
Графики
Косеканс
Секущая
Котангенс
Производные
Производные этих триггерных функций
$\matrel{\text{cosec}} x$ | $-\cot x \matrel{\text{cosec}} x$ |
$\сек x$ | 92x=25$. }} РешениеСначала объедините две дроби. \begin{align} \frac{\mathrel{\text{cosec x}{1+\matrel{\text{cosec}} x} — \dfrac{\matrel{\text{cosec}} x} {1-\matrel{\text{cosec}} x} &=50\\\\\frac{\matrel{\text{cosec}} x \cdot (1-\matrel{\text{cosec}} x) — \matrel{\text{cosec}} x \cdot (1+\mathrel{\text{cosec}} x)}{(1+\mathrel{\text{cosec}} x)(1-\matrel{\ text{cosec}} x)} &= 50\\ \end{align} Упростить. 92x &=25 \end{align} }} Внешние ресурсы
Onlinebrückenkurs Mathematik Abschnitt 6.5.3 Функция косинуса и тангенса
Глава 6 Элементарные функции Раздел 6.5 Тригонометрические функции По существу, для функции косинуса и функции тангенса мы должны сделать те же соображения, что и для функции синуса, которые мы уже знаем из подраздела 6. 5.2. Поскольку у нас есть некоторый опыт, мы можем немного сократить обсуждение. Начнем с функции косинуса и снова рассмотрим наши треугольники, вписанные в единичную окружность. Опять же, все гипотенузы этих прямоугольных треугольников имеют длину 1, так что косинусы углов α встречаются как длины отрезков AC‾ на рисунке. Если равномерно вращать точку B против часовой стрелки по окружности, изменяя угол α, то окончательно получим функцию косинуса: На рисунке выше для сравнения показаны график функции косинуса (красная линия) и график функции синуса (серая линия). Мы видим очень сильную связь, о которой мы поговорим позже.
В каких точках функция косинуса принимает максимальное положительное значение 1, а в каких точках максимальное отрицательное значение -1? Каковы его корни (в каких точках функция равна 0)? Как и в случае с синусом, у косинуса также есть функция общего косинуса. В его определении появляются дополнительные степени свободы в виде параметров (амплитудный коэффициент B, частотный коэффициент c и постоянная смещения d). Таким образом можно подогнать график функции к различным ситуациям (в примерах применения): В примере 6.5.1 мы кратко обсудили простой маятник. В частности, угол смещения φ маятника можно определить как функцию времени при условии, что период T равен π секундам и что маятник в момент t=0 запускается с начальным углом смещения 30∘: Можно ли описать эту ситуацию также с помощью (общей) функции косинуса (вместо функции синуса), и если да, то какой вид принимает в этом случае φ(t)? не может быть определена для всех действительных чисел, так как, наконец, косинус-функция имеет бесконечное число корней. Это можно увидеть, например, в упражнении 6.5.2. В упражнении 6.5.2 также определяются положения корней функции косинуса, а именно cos(α)=0⇔α∈{2k+12·π;k∈ℤ}. |