Тангенс косинус котангенс: Синус, косинус, тангенс и котангенс

$\matrel{\text{cosec}} x$

$-\cot x \matrel{\text{cosec}} x$

$\сек x$

}}

Решение

Сначала объедините две дроби.

\begin{align} \frac{\mathrel{\text{cosec

x}{1+\matrel{\text{cosec}} x} — \dfrac{\matrel{\text{cosec}} x} {1-\matrel{\text{cosec}} x} &=50\\\\\frac{\matrel{\text{cosec}} x \cdot (1-\matrel{\text{cosec}} x) — \matrel{\text{cosec}} x \cdot (1+\mathrel{\text{cosec}} x)}{(1+\mathrel{\text{cosec}} x)(1-\matrel{\ text{cosec}} x)} &= 50\\ \end{align}

Упростить. 92x &=25 \end{align}

}}

Внешние ресурсы

• Рабочая тетрадь по косекансу, секансу и котангенсу в math center.

Onlinebrückenkurs Mathematik Abschnitt 6.5.3 Функция косинуса и тангенса

• 6.5.1 Введение
• 6.5.2 Синусоидальная функция
• 6.5.3 Косинус, тангенс и котангенс

Глава 6 Элементарные функции

Раздел 6.5 Тригонометрические функции

По существу, для функции косинуса и функции тангенса мы должны сделать те же соображения, что и для функции синуса, которые мы уже знаем из подраздела 6. 5.2. Поскольку у нас есть некоторый опыт, мы можем немного сократить обсуждение. Начнем с функции косинуса

и снова рассмотрим наши треугольники, вписанные в единичную окружность.

Опять же, все гипотенузы этих прямоугольных треугольников имеют длину 1, так что косинусы углов α встречаются как длины отрезков AC‾ на рисунке. Если равномерно вращать точку B против часовой стрелки по окружности, изменяя угол α, то окончательно получим функцию косинуса:

На рисунке выше для сравнения показаны график функции косинуса (красная линия) и график функции синуса (серая линия). Мы видим очень сильную связь, о которой мы поговорим позже.
Каковы соответствующие свойства функции косинуса?

• Функция косинуса также является периодической функцией. Период снова равен 2π или 360∘.
  
• Область определения функции косинуса состоит из всего множества действительных чисел. Следовательно, Dcos=ℝ. Диапазон — это интервал между -1 и +1, включая конечные точки: Wcos=[-1;+1].
  
• Из рисунка выше, где показаны cos(α) и sin(α), сразу видно, что cos(α)=sin(α+π2)
  
  для всех действительных значений α. Также верно, но не так очевидно, соотношение cos(α)=-sin(α-π2) .
  

В каких точках функция косинуса принимает максимальное положительное значение 1, а в каких точках максимальное отрицательное значение -1? Каковы его корни (в каких точках функция равна 0)?

Как и в случае с синусом, у косинуса также есть функция общего косинуса. В его определении появляются дополнительные степени свободы в виде параметров (амплитудный коэффициент B, частотный коэффициент c и постоянная смещения d). Таким образом можно подогнать график функции к различным ситуациям (в примерах применения):

g:  {ℝ→[-A;+A]x⟼Bcos(cx+d) .

В примере 6.5.1 мы кратко обсудили простой маятник. В частности, угол смещения φ маятника можно определить как функцию времени при условии, что период T равен π секундам и что маятник в момент t=0 запускается с начальным углом смещения 30∘:

Можно ли описать эту ситуацию также с помощью (общей) функции косинуса (вместо функции синуса), и если да, то какой вид принимает в этом случае φ(t)?

 
Тангенс представляет собой отношение синуса к косинусу: tan(α)=sin(α)cos(α). Отсюда немедленно следует, что тангенс-функция

не может быть определена для всех действительных чисел, так как, наконец, косинус-функция имеет бесконечное число корней. Это можно увидеть, например, в упражнении 6.5.2. В упражнении 6.5.2 также определяются положения корней функции косинуса, а именно cos(α)=0⇔α∈{2k+12·π;k∈ℤ}.