Tg ctg таблица: Таблица значений тригонометрических функций

alexxlab / / Разное

Содержание

Таблица котангенсов, прочитать полную таблицу котангенсов

Содержание:

Котангенс — равен отношению косинуса к синусу (ctg(x) = Cos(x)/Sin(x)), тоесть таблицу котангенсов можно получить просто поделив значения из таблицы косинусов на значения из таблицы синусов. Тангенс и котангенс находятся в прямой зависимости, так как tg(x) = Sin(x)/Cos(x), а ctg(x) = Cos(x)/Sin(x), то ctg(x) = 1/tg(x). Таким образом таблицу котангенсов можно получить из таблицы тангенсов (Надо только подставить нужное Вам значение в предыдущую формулу). Пользуйтесь таблицей котангенсов на здоровье.


Таблица котангенсов 0° — 180°


ctg(1°)57.29
ctg(2°)28.6363
ctg(3°)19.0811
ctg(4°)14.3007
ctg(5°)11.4301
ctg(6°)9.5144
ctg(7°)8.
1443
ctg(8°)7.1154
ctg(9°)6.3138
ctg(10°)5.6713
ctg(11°)5.1446
ctg(12°)4.7046
ctg(13°)4.3315
ctg(14°)4.0108
ctg(15°)3.7321
ctg(16°)3.4874
ctg(17°)3.2709
ctg(18°)3.0777
ctg(19°)2.9042
ctg(20°)2.7475
ctg(21°)2.6051
ctg(22°)2.4751
ctg(23°)2.3559
ctg(24°)2.246
ctg(25°)2.1445
ctg(26°)2.0503
ctg(27°)1.9626
ctg(28°)1.8807
ctg(29°)1.804
ctg(30°)		1.7321
ctg(31°)1. 6643
ctg(32°)1.6003
ctg(33°)1.5399
ctg(34°)1.4826
ctg(35°)1.4281
ctg(36°)1.3764
ctg(37°)1.327
ctg(38°)1.2799
ctg(39°)1.2349
ctg(40°)1.1918
ctg(41°)1.1504
ctg(42°)1.1106
ctg(43°)1.0724
ctg(44°)1.0355
ctg(45°)1
ctg(46°)0.9657
ctg(47°)0.9325
ctg(48°)0.9004
ctg(49°)0.8693
ctg(50°)0.8391
ctg(51°)0.8098
ctg(52°)0.7813
ctg(53°)0.7536
ctg(54°)0.7265
ctg(55°)0. 7002
ctg(56°)0.6745
ctg(57°)0.6494
ctg(58°)0.6249
ctg(59°)0.6009
ctg(60°)0.5774
ctg(61°)0.5543
ctg(62°)0.5317
ctg(63°)0.5095
ctg(64°)0.4877
ctg(65°)0.4663
ctg(66°)0.4452
ctg(67°)0.4245
ctg(68°)0.404
ctg(69°)0.3839
ctg(70°)0.364
ctg(71°)0.3443
ctg(72°)0.3249
ctg(73°)0.3057
ctg(74°)0.2867
ctg(75°)0.2679
ctg(76°)0.2493
ctg(77°)0.2309
ctg(78°)0. 2126
ctg(79°)0.1944
ctg(80°)0.1763
ctg(81°)0.1584
ctg(82°)0.1405
ctg(83°)0.1228
ctg(84°)0.1051
ctg(85°)0.0875
ctg(86°)0.0699
ctg(87°)0.0524
ctg(88°)0.0349
ctg(89°)0.0175
ctg(90°)0
ctg(91°)-0.0175
ctg(92°)-0.0349
ctg(93°)-0.0524
ctg(94°)-0.0699
ctg(95°)-0.0875
ctg(96°)-0.1051
ctg(97°)-0.1228
ctg(98°)-0.1405
ctg(99°)-0.1584
ctg(100°)-0.1763
ctg(101°)-0.1944
ctg(102°)-0. 2126
ctg(103°)-0.2309
ctg(104°)-0.2493
ctg(105°)-0.2679
ctg(106°)-0.2867
ctg(107°)-0.3057
ctg(108°)-0.3249
ctg(109°)-0.3443
ctg(110°)-0.364
ctg(111°)-0.3839
ctg(112°)-0.404
ctg(113°) -0.4245
ctg(114°)-0.4452
ctg(115°)-0.4663
ctg(116°)-0.4877
ctg(117°)-0.5095
ctg(118°)-0.5317
ctg(119°)-0.5543
ctg(120°)-0.5774
ctg(121°)-0.6009
ctg(122°)-0.6249
ctg(123°)-0.6494
ctg(124°)-0. 6745
ctg(125°)-0.7002
ctg(126°)-0.7265
ctg(127°)-0.7536
ctg(128°)-0.7813
ctg(129°)-0.8098
ctg(130°)-0.8391
ctg(131°)-0.8693
ctg(132°)-0.9004
ctg(133°)-0.9325
ctg(134°)-0.9657
ctg(135°)-1
ctg(136°)-1.0355
ctg(137°)-1.0724
ctg(138°)-1.1106
ctg(139°)-1.1504
ctg(140°)-1.1918
ctg(141°)-1.2349
ctg(142°)-1.2799
ctg(143°)-1.327
ctg(144°)-1.3764
ctg(145°)-1.4281
ctg(146°)-1.4826
ctg(147°)-1. 5399
ctg(148°)-1.6003
ctg(149°)-1.6643
ctg(150°)-1.7321
ctg(151°)-1.804
ctg(152°)-1.8807
ctg(153°)-1.9626
ctg(154°)-2.0503
ctg(155°)-2.1445
ctg(156°)-2.246
ctg(157°)-2.3559
ctg(158°)-2.4751
ctg(159°)-2.6051
ctg(160°)-2.7475
ctg(161°)-2.9042
ctg(162°)-3.0777
ctg(163°)-3.2709
ctg(164°)-3.4874
ctg(165°)-3.7321
ctg(166°)-4.0108
ctg(167°)-4.3315
ctg(168°)-4.7046
ctg(169°)-5.1446
ctg(170°)-5. 6713
ctg(171°)-6.3138
ctg(172°)-7.1154
ctg(173°)-8.1443
ctg(174°)-9.5144
ctg(175°)-11.4301
ctg(176°)-14.3007
ctg(177°)-19.0811
ctg(178°)-28.6363
ctg(179°)-57.29
ctg(180°)— ∞

Таблица котангенсов 180° — 360°


ctg(181°)57.29
ctg(182°)28.6363
ctg(183°)19.0811
ctg(184°)14.3007
ctg(185°)11.4301
ctg(186°)9.5144
ctg(187°)8.1443
ctg(188°)7.1154
ctg(189°)6.3138
ctg(190°)5. 6713
ctg(191°)5.1446
ctg(192°)4.7046
ctg(193°)4.3315
ctg(194°)4.0108
ctg(195°)3.7321
ctg(196°)3.4874
ctg(197°)3.2709
ctg(198°)3.0777
ctg(199°)2.9042
ctg(200°)2.7475
ctg(201°)2.6051
ctg(202°)2.4751
ctg(203°)2.3559
ctg(204°)2.246
ctg(205°)2.1445
ctg(206°)2.0503
ctg(207°)1.9626
ctg(208°)1.8807
ctg(209°)1.804
ctg(210°)1.7321
ctg(211°)1.6643
ctg(212°)1.6003
ctg(213°)1.
5399
ctg(214°)1.4826
ctg(215°)1.4281
ctg(216°)1.3764
ctg(217°)1.327
ctg(218°)1.2799
ctg(219°)1.2349
ctg(220°)1.1918
ctg(221°)1.1504
ctg(222°)1.1106
ctg(223°)1.0724
ctg(224°)1.0355
ctg(225°)1
ctg(226°)0.9657
ctg(227°)0.9325
ctg(228°)0.9004
ctg(229°)0.8693
ctg(230°)0.8391
ctg(231°)0.8098
ctg(232°)0.7813
ctg(233°)0.7536
ctg(234°)0.7265
ctg(235°)0.7002
ctg(236°)0. 6745
ctg(237°)0.6494
ctg(238°)0.6249
ctg(239°)0.6009
ctg(240°)0.5774
ctg(241°)0.5543
ctg(242°)0.5317
ctg(243°)0.5095
ctg(244°)0.4877
ctg(245°)0.4663
ctg(246°)0.4452
ctg(247°)0.4245
ctg(248°)0.404
ctg(249°)0.3839
ctg(250°)0.364
ctg(251°)0.3443
ctg(252°)0.3249
ctg(253°)0.3057
ctg(254°)0.2867
ctg(255°)0.2679
ctg(256°)0.2493
ctg(257°)0.2309
ctg(258°)0. 2126
ctg(259°)0.1944
ctg(260°)0.1763
ctg(261°)0.1584
ctg(262°)0.1405
ctg(263°)0.1228
ctg(264°)0.1051
ctg(265°)0.0875
ctg(266°)0.0699
ctg(267°)0.0524
ctg(268°)0.0349
ctg(269°)0.0175
ctg(270°)0
ctg(271°)-0.0175
ctg(272°)-0.0349
ctg(273°)-0.0524
ctg(274°)-0.0699
ctg(275°)-0.0875
ctg(276°)-0.1051
ctg(277°)-0.1228
ctg(278°)-0.1405
ctg(279°)-0.1584
ctg(280°)-0.1763
ctg(281°)-0. 1944
ctg(282°)-0.2126
ctg(283°)-0.2309
ctg(284°)-0.2493
ctg(285°)-0.2679
ctg(286°)-0.2867
ctg(287°)-0.3057
ctg(288°)-0.3249
ctg(289°)-0.3443
ctg(290°)-0.364
ctg(291°)-0.3839
ctg(292°)-0.404
ctg(293°)-0.4245
ctg(294°)-0.4452
ctg(295°)-0.4663
ctg(296°)-0.4877
ctg(297°)-0.5095
ctg(298°)-0.5317
ctg(299°)-0.5543
ctg(300°)-0.5774
ctg(301°)-0.6009
ctg(302°)-0.6249
ctg(303°)-0. 6494
ctg(304°)-0.6745
ctg(305°)-0.7002
ctg(306°)-0.7265
ctg(307°)-0.7536
ctg(308°)-0.7813
ctg(309°)-0.8098
ctg(310°)-0.8391
ctg(311°)-0.8693
ctg(312°)-0.9004
ctg(313°)-0.9325
ctg(314°)-0.9657
ctg(315°)-1
ctg(316°)-1.0355
ctg(317°)-1.0724
ctg(318°)-1.1106
ctg(319°)-1.1504
ctg(320°)-1.1918
ctg(321°)-1.2349
ctg(322°)-1.2799
ctg(323°)-1.327
ctg(324°)-1.3764
ctg(325°)-1.4281
ctg(326°)-1. 4826
ctg(327°)-1.5399
ctg(328°)-1.6003
ctg(329°)-1.6643
ctg(330°)-1.7321
ctg(331°)-1.804
ctg(332°)-1.8807
ctg(333°)-1.9626
ctg(334°)-2.0503
ctg(335°)-2.1445
ctg(336°)-2.246
ctg(337°)-2.3559
ctg(338°)-2.4751
ctg(339°)-2.6051
ctg(340°)-2.7475
ctg(341°)-2.9042
ctg(342°)-3.0777
ctg(343°)-3.2709
ctg(344°)-3.4874
ctg(345°)-3.7321
ctg(346°)-4.0108
ctg(347°)-4.3315
ctg(348°)-4.7046
ctg(349°)-5. 1446
ctg(350°)-5.6713
ctg(351°)-6.3138
ctg(352°)-7.1154
ctg(353°)-8.1443
ctg(354°)-9.5144
ctg(355°)-11.4301
ctg(356°)-14.3007
ctg(357°)-19.0811
ctg(358°)-28.6363
ctg(359°)-57.29
ctg(360°)∞

Слишком сложно?

Таблица котангенсов, таблица значений котангенсов не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Таблица котангенсов (углы, значения)

В таблице значения котангенсов от 0° до 360°. Таблица котангенсов нужна, когда у вас под рукой нет калькулятора, чтобы узнать, чему равен котангенс угла. Короткая версия таблицы:

Котангенс равен отношению косинуса к синусу: ctg(x)=cos(x)/sin(x).

https://uchim. org/matematika/tablica-kotangensov — uchim.org

Таблица котангенсов для 0°-180°

ctg(1°)57.29
ctg(2°)28.6363
ctg(3°)19.0811
ctg(4°)14.3007
ctg(5°)11.4301
ctg(6°)9.5144
ctg(7°)8.1443
ctg(8°)7.1154
ctg(9°)6.3138
ctg(10°)5.6713
ctg(11°)5.1446
ctg(12°)4.7046
ctg(13°)4.3315
ctg(14°)4.0108
ctg(15°)3.7321
ctg(16°)3.4874
ctg(17°)3.2709
ctg(18°)3.0777
ctg(19°)2.9042
ctg(20°)2.7475
ctg(21°)2.6051
ctg(22°)2. 4751
ctg(23°)2.3559
ctg(24°)2.246
ctg(25°)2.1445
ctg(26°)2.0503
ctg(27°)1.9626
ctg(28°)1.8807
ctg(29°)1.804
ctg(30°)1.7321
ctg(31°)1.6643
ctg(32°)1.6003
ctg(33°)1.5399
ctg(34°)1.4826
ctg(35°)1.4281
ctg(36°)1.3764
ctg(37°)1.327
ctg(38°)1.2799
ctg(39°)1.2349
ctg(40°)1.1918
ctg(41°)1.1504
ctg(42°)1.1106
ctg(43°)1.0724
ctg(44°)1.0355
ctg(45°)1
ctg(46°)0.9657
ctg(47°)0. 9325
ctg(48°)0.9004
ctg(49°)0.8693
ctg(50°)0.8391
ctg(51°)0.8098
ctg(52°)0.7813
ctg(53°)0.7536
ctg(54°)0.7265
ctg(55°)0.7002
ctg(56°)0.6745
ctg(57°)0.6494
ctg(58°)0.6249
ctg(59°)0.6009
ctg(60°)0.5774
ctg(61°)0.5543
ctg(62°)0.5317
ctg(63°)0.5095
ctg(64°)0.4877
ctg(65°)0.4663
ctg(66°)0.4452
ctg(67°)0.4245
ctg(68°)0.404
ctg(69°)0.3839
ctg(70°)0.364
ctg(71°)0. 3443
ctg(72°)0.3249
ctg(73°)0.3057
ctg(74°)0.2867
ctg(75°)0.2679
ctg(76°)0.2493
ctg(77°)0.2309
ctg(78°)0.2126
ctg(79°)0.1944
ctg(80°)0.1763
ctg(81°)0.1584
ctg(82°)0.1405
ctg(83°)0.1228
ctg(84°)0.1051
ctg(85°)0.0875
ctg(86°)0.0699
ctg(87°)0.0524
ctg(88°)0.0349
ctg(89°)0.0175
ctg(90°)0
ctg(91°)-0.0175
ctg(92°)-0.0349
ctg(93°)-0.0524
ctg(94°)-0.0699
ctg(95°)-0.0875
ctg(96°)-0. 1051
ctg(97°)-0.1228
ctg(98°)-0.1405
ctg(99°)-0.1584
ctg(100°)-0.1763
ctg(101°)-0.1944
ctg(102°)-0.2126
ctg(103°)-0.2309
ctg(104°)-0.2493
ctg(105°)-0.2679
ctg(106°)-0.2867
ctg(107°)-0.3057
ctg(108°)-0.3249
ctg(109°)-0.3443
ctg(110°)-0.364
ctg(111°)-0.3839
ctg(112°)-0.404
ctg(113°)-0.4245
ctg(114°)-0.4452
ctg(115°)-0.4663
ctg(116°)-0.4877
ctg(117°)-0.5095
ctg(118°)-0.5317
ctg(119°)-0.5543
ctg(120°)-0. 5774
ctg(121°)-0.6009
ctg(122°)-0.6249
ctg(123°)-0.6494
ctg(124°)-0.6745
ctg(125°)-0.7002
ctg(126°)-0.7265
ctg(127°)-0.7536
ctg(128°)-0.7813
ctg(129°)-0.8098
ctg(130°)-0.8391
ctg(131°)-0.8693
ctg(132°)-0.9004
ctg(133°)-0.9325
ctg(134°)-0.9657
ctg(135°)-1
ctg(136°)-1.0355
ctg(137°)-1.0724
ctg(138°)-1.1106
ctg(139°)-1.1504
ctg(140°)-1.1918
ctg(141°)-1.2349
ctg(142°)-1.2799
ctg(143°)-1. 327
ctg(144°)-1.3764
ctg(145°)-1.4281
ctg(146°)-1.4826
ctg(147°)-1.5399
ctg(148°)-1.6003
ctg(149°)-1.6643
ctg(150°)-1.7321
ctg(151°)-1.804
ctg(152°)-1.8807
ctg(153°)-1.9626
ctg(154°)-2.0503
ctg(155°)-2.1445
ctg(156°)-2.246
ctg(157°)-2.3559
ctg(158°)-2.4751
ctg(159°)-2.6051
ctg(160°)-2.7475
ctg(161°)-2.9042
ctg(162°)-3.0777
ctg(163°)-3.2709
ctg(164°)-3.4874
ctg(165°)-3.7321
ctg(166°)-4.0108
ctg(167°)-4. 3315
ctg(168°)-4.7046
ctg(169°)-5.1446
ctg(170°)-5.6713
ctg(171°)-6.3138
ctg(172°)-7.1154
ctg(173°)-8.1443
ctg(174°)-9.5144
ctg(175°)-11.4301
ctg(176°)-14.3007
ctg(177°)-19.0811
ctg(178°)-28.6363
ctg(179°)-57.29
ctg(180°)— ∞

Таблица котангенсов для 180°-360°

ctg(181°)57.29
ctg(182°)28.6363
ctg(183°)19.0811
ctg(184°)14.3007
ctg(185°)11.4301
ctg(186°)9.5144
ctg(187°)8.1443
ctg(188°)7.1154
ctg(189°)6. 3138
ctg(190°)5.6713
ctg(191°)5.1446
ctg(192°)4.7046
ctg(193°)4.3315
ctg(194°)4.0108
ctg(195°)3.7321
ctg(196°)3.4874
ctg(197°)3.2709
ctg(198°)3.0777
ctg(199°)2.9042
ctg(200°)2.7475
ctg(201°)2.6051
ctg(202°)2.4751
ctg(203°)2.3559
ctg(204°)2.246
ctg(205°)2.1445
ctg(206°)2.0503
ctg(207°)1.9626
ctg(208°)1.8807
ctg(209°)1.804
ctg(210°)1.7321
ctg(211°)1.6643
ctg(212°)1.6003
ctg(213°)1. 5399
ctg(214°)1.4826
ctg(215°)1.4281
ctg(216°)1.3764
ctg(217°)1.327
ctg(218°)1.2799
ctg(219°)1.2349
ctg(220°)1.1918
ctg(221°)1.1504
ctg(222°)1.1106
ctg(223°)1.0724
ctg(224°)1.0355
ctg(225°)1
ctg(226°)0.9657
ctg(227°)0.9325
ctg(228°)0.9004
ctg(229°)0.8693
ctg(230°)0.8391
ctg(231°)0.8098
ctg(232°)0.7813
ctg(233°)0.7536
ctg(234°)0.7265
ctg(235°)0.7002
ctg(236°)0.6745
ctg(237°)0. 6494
ctg(238°)0.6249
ctg(239°)0.6009
ctg(240°)0.5774
ctg(241°)0.5543
ctg(242°)0.5317
ctg(243°)0.5095
ctg(244°)0.4877
ctg(245°)0.4663
ctg(246°)0.4452
ctg(247°)0.4245
ctg(248°)0.404
ctg(249°)0.3839
ctg(250°)0.364
ctg(251°)0.3443
ctg(252°)0.3249
ctg(253°)0.3057
ctg(254°)0.2867
ctg(255°)0.2679
ctg(256°)0.2493
ctg(257°)0.2309
ctg(258°)0.2126
ctg(259°)0.1944
ctg(260°)0.1763
ctg(261°)0. 1584
ctg(262°)0.1405
ctg(263°)0.1228
ctg(264°)0.1051
ctg(265°)0.0875
ctg(266°)0.0699
ctg(267°)0.0524
ctg(268°)0.0349
ctg(269°)0.0175
ctg(270°)0
ctg(271°)-0.0175
ctg(272°)-0.0349
ctg(273°)-0.0524
ctg(274°)-0.0699
ctg(275°)-0.0875
ctg(276°)-0.1051
ctg(277°)-0.1228
ctg(278°)-0.1405
ctg(279°)-0.1584
ctg(280°)-0.1763
ctg(281°)-0.1944
ctg(282°)-0.2126
ctg(283°)-0.2309
ctg(284°)-0.2493
ctg(285°)-0. 2679
ctg(286°)-0.2867
ctg(287°)-0.3057
ctg(288°)-0.3249
ctg(289°)-0.3443
ctg(290°)-0.364
ctg(291°)-0.3839
ctg(292°)-0.404
ctg(293°)-0.4245
ctg(294°)-0.4452
ctg(295°)-0.4663
ctg(296°)-0.4877
ctg(297°)-0.5095
ctg(298°)-0.5317
ctg(299°)-0.5543
ctg(300°)-0.5774
ctg(301°)-0.6009
ctg(302°)-0.6249
ctg(303°)-0.6494
ctg(304°)-0.6745
ctg(305°)-0.7002
ctg(306°)-0.7265
ctg(307°)-0.7536
ctg(308°)-0. 7813
ctg(309°)-0.8098
ctg(310°)-0.8391
ctg(311°)-0.8693
ctg(312°)-0.9004
ctg(313°)-0.9325
ctg(314°)-0.9657
ctg(315°)-1
ctg(316°)-1.0355
ctg(317°)-1.0724
ctg(318°)-1.1106
ctg(319°)-1.1504
ctg(320°)-1.1918
ctg(321°)-1.2349
ctg(322°)-1.2799
ctg(323°)-1.327
ctg(324°)-1.3764
ctg(325°)-1.4281
ctg(326°)-1.4826
ctg(327°)-1.5399
ctg(328°)-1.6003
ctg(329°)-1.6643
ctg(330°)-1.7321
ctg(331°)-1.804
ctg(332°)-1. 8807
ctg(333°)-1.9626
ctg(334°)-2.0503
ctg(335°)-2.1445
ctg(336°)-2.246
ctg(337°)-2.3559
ctg(338°)-2.4751
ctg(339°)-2.6051
ctg(340°)-2.7475
ctg(341°)-2.9042
ctg(342°)-3.0777
ctg(343°)-3.2709
ctg(344°)-3.4874
ctg(345°)-3.7321
ctg(346°)-4.0108
ctg(347°)-4.3315
ctg(348°)-4.7046
ctg(349°)-5.1446
ctg(350°)-5.6713
ctg(351°)-6.3138
ctg(352°)-7.1154
ctg(353°)-8.1443
ctg(354°)-9.5144
ctg(355°)-11.4301
ctg(356°)-14. 3007
ctg(357°)-19.0811
ctg(358°)-28.6363
ctg(359°)-57.29
ctg(360°)∞

Посмотрите следующие таблицы тригонометрических функций: таблица синусов, таблица косинусов и таблица тангенсов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица котангенсов (углы, значения)

Таблица котангенсов | Главный механик

Таблица котангенсов Брадиса – тесно связана с таблицей тангенсов. Это естественно, так как приставка “ко” прямо указывает нам на то, что он является обратным значением от тангенса. Это выражается и в тригонометрической формуле нахождения котангенса:

Котангенсы и тригонометрические функции, знакомство

В геометрии важную роль играют тригонометрические функции, которые объясняют, как относятся между собой углы и стороны треугольника с прямым углом. Наука не стоит на месте и развивается, так же как и тригонометрия. Есть новые решения дифференцированных уравнений, которые выражают тригонометрические функции и о которых Евклид не мог знать.

В основном, используются для вычислений значений тригонометрических функций, причем только первые из двух могут определяться только с помощью геометрии.

Синус (sin):        

Косинус (cos):   

Котангенс (ctg):  

Тангенс (tg):     

Секанс (sec):     

Косеканс (cosec): 

.

Рассматривая прямоугольный треугольник, нужно учесть, что все справочные материалы дают одинаковое обозначение всех его параметров, таких как углы и стороны.

Три угла в нем обозначаются α, β, γ, причем угол 90° всегда обозначается γ. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенуза и обозначается всегда с. Альфа это первая буква греческого алфавита и угол, с которого начинаются все расчёты, также называется α. Сторона, или катет, лежащая напротив этого угла, называется противолежащей и называется а или ВС от названия вершин. Сторона, которая лежит рядом с углом или катет, называется прилежащей и обозначается b или АС.

По теории Евклида, который довел её раз и навсегда, сумма всех углов этого треугольника, который лежит в одной плоскости, равна 180°или числу π. И значения каждого угла будут находиться в промежутке между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

Синус α можно выразить через отношение катета, который противолежит углу α к гипотенузе нашего треугольника, то есть через формулу sin α = а: с.

Косинус α выражаем, соответственно, выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть через формулу sin α = а: с. Также нужно помнить, что sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α, что помогает при решении задач.

Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.

Соответственно, котангенс мы выражаем аналогичным способом ctg α = b : а.

Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b, а косеканс по угла α той же теории как отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosec α = с : a.

Если задать систему координат с центром в точке О, а точка А, которая будет двигаться по окружности, образует радиус ОА. Это наглядно видно на чертеже.

Угол поворота можно считать произвольным и, согласно принятым обозначениям, называется θ. Через эту окружность можно выражать вышеназванные функции.

Например, тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Тогда если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Калькулятор расчета котангенса угла

Применение функции котангенса для решения задач по тригонометрии

Для понимания того, как пользоваться тригонометрическими функциями, нужно практически решить задачу с применением этих функций.

Пример: прямоугольный треугольник АВС, катет ВС = а = 8 см, катет АС = b = 13 см. Нужно найти все недостающие размеры в треугольнике.

Первая формула, которую мы применяем, это ctg α = b : а. Тогда ctg α = 13 : 8=1, 625. Затем по таблице Брадиса для функций тангенсов и котангенсов ищем наше значение котангенса. Котангенсы углов смотрим, начиная с правой стороны таблицы. Находим значение 1,6255, которое равно 30 ° 30′, но оно больше нашего на 0,0005. Можем принять его таким, а можем отнять от найденного значения поправку в 1′. Тогда угол α = 30 ° 29′. Угол β, согласно Эвклиду, будет равен: β = 90° – 30 ° 29′ = 59° 21′.

Затем ищем гипотенузу с. Гипотенузу лучше искать через функцию синуса, то есть через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Обращаемся к таблице Брадиса, но уже не к значению тангенсов и котангенсов, а там, где указаны значения синуса и косинуса угла.

Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 8 : 0,5068, с = 15,8 см. Задачу мы успешно решили.

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как котангенс 30 градусов, котангенс 0 градусов, котангенс 60 градусов, котангенс 90 градусов, котангенс 45 градусов, котангенс 15 градусов, котангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что котангенс 0 градусов не существует, а котангенс 90 градусов равен 0.

Можно найти котангенс угла 5 градусов, который равен 11,83 и находится в таблице Брадиса котангенсов для малых углов и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например, угол 45 градусов, его котангенс равен 1, тогда котангенс угла 50 градусов будет равен 1+11,83 = 12,83. Котангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к котангенсу 30 градусов угол 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π, которое уже рассчитано. Ниже показана таблица котангенсов и тангенсов основных углов.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах ctg (Котангенс) 
Котангенс 00—
Котангенс 15π/123.7321
Котангенс 30π/61.7321
Котангенс 45π/41
Котангенс 505π/180.8391
Котангенс 60π/30.5774
Котангенс 6513π/360.4663
Котангенс 707π/180.364
Котангенс 755π/120.2679
Котангенс 90π/20
Котангенс 105 5π/12-0. 2679
Котангенс 1202π/3-0.5774
Котангенс 1353π/4-1
Котангенс 1407π/9-1.1918
Котангенс 1505π/6-1.7321
Котангенс 180π—
Котангенс 2703π/20
Котангенс 3602π

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты.

Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса. Но можно, если это не экзамен по математике, рассчитать функцию котангенса и онлайн на сайте.

Таблица котангенсов Брадиса для углов до 75 градусов

ctg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
ctg60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′1′2′3′
090°
89°01735527087105122140157175369
88°175192209227244262279297314332349369
87°349367384402419437454472489507524369
86°524542559577594612629647664682699369
85°6997177347527697878058228408570. 0875369
84°0.0875892910928945963981998101610331051369
83°10511069108611041122113911571175119212101228369
82°12281246126312811299131713341352137013881405369
81°14051423144114591477149515121530154815661584369
80°15841602162016381655167316911709172717450.1763369
79°0. 17631781179918171835185318711890190819261944369
78°19441962198019982016203520532071208921072126369
77°21262144216221802199221722352254227222902309369
76°23092327234523642382240124192438245624752493369
75°24932512253025492568258626052623264226610.2679369
74°0.26792698271727362754277327922811283028492867369
73°28672886290529242943296229813000301930383057369
72°305730763096311531343153317231913211323032493610
71°324932693288330733273346336533853404342434433610
70°34433463348235023522354135613581360036200. 3643710
69°0.36436593679369937193739375937793799381938393710
68°383938593879389939193939395939794000402040403710
67°404040614081410141224142416341834204422442453710
66°424542654286430743274348436943904411443144523710
65°44524473449445154536455745784599462146420.46634711
64°0. 466346844706472747484770479148134834485648774711
63°487748994921494249644986500850295051507350954711
62°509551175139516151845206522852505272529553174711
61°531753405362538454075430545254755498552055434811
60°55435566558956125635565856815704572757500.57744812
59°0.577457975820584458675890591459385961598560094812
58°600960326056608061046128615261766200622462494812
57°624962736297632263466371639564206445646964944812
56°649465196544656965946619664466696694672067454813
55°67456771679668226847687368996924695069760. 70024913
54°0.700270287054708071077133715971867212723972654813
53°726572927319734673737400742774547481750875365914°
52°753675637590761876467673770177297757778578135914
51°781378417869789879267954798380128040806980985914
50°80988127815681858214824382738302833283610.8391510 15
49°0. 83918421845184818511854185718601863286620.869351015
48°8693872487548785881688478878891089418972900451016
47°9004903690679099913191639195922892609293932561116
46°93259358939194249457949095239556959096230.965761117
45°9657969197259759979398279861989699309965161117
44°1357010514117621224728331935561218
43°35539242846450153857561264968672461218
42°72476179983787591395199010281067110661319
41°1106114511841224126313031343138314231463150471320
40°15041544158516261667170817501792183318751. 191871421
39°1.1918196020022045208821312174221822612305234971422
38°2349239324372482252725722617266227082753279981523
37°2799284628922938298530323079312731753222327081624
36°3270331933673416346535143564361336633713376481625
35°37643814386539163968401940714124417642291.428191726
34°1. 4281433543884442449645504605465947154770482691827
33°48264882493849945051510851665224528253405399101929
32°53995458551755775637569757575818588059416003102030
31°60036066612861916255631963836447651265776643112132
30°66436709677568426909697770457113718272511.7321112334
29°1.7321. 7391.7461.7531.761.7671.7751.7821.7891.7971.804124
28°1.8041.8111.8191.8271.8341.8421.8491.8571.8651.8731.881134
27°1.8811.8891.8971.9051.9131.9211.9291.9371.9461.9541.963134
26°1.9631.9711.981.9881.9972.0062.0142.0232.0322.0412.05134
25°2.052.0592.0692.0782.0872.0972.1062.1162.1252.1352.145235
24°2. 1452.1542.1642.1742.1842.1942.2042.2152.2252.2362.246235
23°2.2462.2572.2672.2782.2892.32.3112.3222.3332.3442.356245
22°2.3562.3672.3792.3912.4022.4142.4262.4382.452.4632.475246
21°2.4752.4882.52.5132.5262.5392.5522.5652.5782.5922.605246
20°2.6052.6192.6332.6462.662.6752.6892.7032.7182.7332.747257
19°2. 7472.7622.7782.7932.8082.8242.842.8562.8722.8882.904358
18°2.9042.9212.9372.9542.9712.9893.0063.0243.0423.063.078369
17°3.0783.0963.1153.1333.1523.1723.1913.2113.233.2513.2713610
16°3.2713.2913.3123.3333.3543.3763710
3.3983.423.4423.4653.4874711
15°3.4873.5113.5343.5583.5823.6064812
3. 633.6553.6813.7063.7324813
14°3.7323.7583.7853.8123.8393.8674913
3.8953.9233.9523.9814.01151014

Таблица котангенсов Брадиса для углов, близких к 90 градусам

ctg0′1′2′3′4′5′6′7′8′9′10′
ctg10′9′8′7′6′5′4′3′2′1′0′
50′ 4.0114.0164.0214.0264.0314.0364.0414.0464.0514.0564.061
40′ 4.0614.0664.0714.0764.0824.0874.0924.0974.1024.1074.113
30′ 4.1134.1184.1234.1284.1344.1394.1444.1494.1554.164.165
20′4.1654.1714.1764.1814.1874.1924.1984.2034.2084.2144.219
10′4.2194.2254.234.2364.2414.2474.2524.2584.2644.2694.275
13°00′ 4.2754.284.2864.2924.2974.3034.3094.3144.324.3264.331
50′4.3314.3374.3434.3494.3554.364.3664.3724.3784.3844.39
40′4.394.3964.4024.4074.4134.4194.4254.4314.4374.4434.449
30′4.4494.4554.4624.4684.4744.484.4864.4924.4984.5054.511
20′4.5114.5174.5234.5294.5364.5424.5484.5554.5614.5674.574
10′4.5744.584.5864.5934.5994.6064.6124.6194.6254.6324.638
12°00′4.6384.6454.6514.6584.6654.6714.6784.6854.6914.6984.705
50′4.7054.7114.7184.7254.7324.7394.7454.7524.7594.7664.773
40′4.7734.784.7874.7944.8014.8084.8154.8224.8294.8364.843
30′4.8434.854.8574.8644.8724.8794.8864.8934.9014.9084.915
20′4.9154.9224.934.9374.9454.9524.9594.9674.9744.9824.989
10′4.9894.9975.0055.0125.025.0275.0355.0435.055.0585.066
11°00′5.0665.0745.0815.0895.0975.1055.1135.1215.1295.1375.145
50′5.1455.1535.1615.1695.1775.1855.1935.2015.2095.2175.226
40′5.2265.2345.2425.255.2595.2675.2765.2845.2925.3015.309
30′5.3095.3185.3265.3355.3435.3525.3615.3695.3785.3875.396
20′5.3965.4045.4135.4225.4315.445.4495.4585.4665.4755.485
10′5.4855.4945.5035.5125.5215.535.5395.5495.5585.5675.576
10°00′5.5765.5865.5955.6055.6145.6235.6335.6425.6525.6625.671
50′5.6715.6815.6915.75.715.725.735.745.7495.7595.769
40′5.7695.7795.7895.7995.815.825.835.845.855.8615.871
30′5.8715.8815.8925.9025.9125.9235.9335.9445.9545.9655.976
20′5.9765.9865.9976.0086.0196.036.0416.0516.0626.0736.084
10′6.0846.0966.1076.1186.1296.146.1526.1636.1746.1866.197
9°00′6.1976.2096.226.2326.2436.2556.2676.2786.296.3026.314
50′6.3146.3266.3386.356.3626.3746.3866.3986.416.4236.435
40′6.4356.4476.466.4726.4856.4976.516.5226.5356.5486.561
30′6.5616.5736.5866.5996.6126.6256.6386.6516.6656.6786.691
20′6.6916.7046.7186.7316.7456.7586.7726.7866.7996.8136.827
10′6.8276.8416.8556.8696.8836.8976.9116.9256.946.9546.968
8°00′6.9686.9836.9977.0127.0267.0417.0567.0717.0857.17.115
50′7.1157.137.1467.1617.1767.1917.2077.2227.2387.2537.269
40′7.2697.2847.37.3167.3327.3487.3637.387.3967.4127.429
30′7.4297.4457.4627.4787.4957.5117.5287.5457.5627.5797.596
20′7.5967.6137.637.6477.6657.6827.77.7177.7357.7537.77
10′7.777.7887.8067.8247.8427.8617.8797.8977.9167.9347.953
7°00′7.9537.9727.9918.0098.0288.0488.0678.0868.1058.1258.144
50′8.1448.1648.1848.2048.2238.2438.2648.2848.3048.3248.345
40′8.3458.3668.3868.4078.4288.4498.478.4918.5138.5348.556
30′8.5568.5778.5998.6218.6438.6658.6878.7098.7328.7548.777
20′8.7778.88.8238.8468.8698.8928.9158.9398.9628.9869.01
10′9.019.0349.0589.0829.1069.1319.1569.189.2059.239.255
6°00′9.2559.2819.3069.3329.3579.3839.4099.4359.4619.4889.514
50′9.5149.5419.5689.5959.6229.6499.6779.7049.7329.769.788
40′9.7889.8169.8459.8739.9029.9319.969.98910.0210.0510.08
30′10.0810.1110.1410.1710.210.2310.2610.2910.3210.3510.39
20′10.3910.4210.4510.4810.5110.5510.5810.6110.6410.6810.71
10′10.7110.7510.7810.8110.8510.8810.9210.9510.9911.0211.06
5°00′11.0611.111.1311.1711.211.2411.2811.3211.3511.3911.43
50′11.4311.4711.5111.5511.5911.6211.6611.711.7411.7911.83
40′11.8311.8711.9111.9511.9912.0312.0812.1212.1612.2112.25
30′12.2512.2912.3412.3812.4312.4712.5212.5712.6112.6612.71
20′12.7112.7512.812.8512.912.951313.0513.113.1513.2
10′13.213.2513.313.3513.413.4613.5113.5613.6213.6713.73
4°00′13.7313.7813.8413.8913.9514.0114.0714.1214.1814.2414.3
50′14.314.3614.4214.4814.5414.6114.6714.7314.814.8614.92
40′14.9214.9915.0615.1215.1915.2615.3315.3915.4615.5315.6
30′15.615.6815.7515.8215.8915.9716.0416.1216.216.2716.35
20′16.3516.4316.5116.5916.6716.7516.8316.921717.0817.17
10′17.1717.2617.3417.4317.5217.6117.717.7917.8917.9818.07
3°00′18.0718.1718.2718.3718.4618.5618.6718.7718.8718.9819.08
50′19.0819.1919.319.4119.5219.6319.7419.8519.9720.0920.21
40′20.2120.3320.4520.5720.6920.8220.9521.0721.221.3421.47
30′21.4721.6121.7421.8822.0222.1622.3122.4522.622.7522.9
20′22.923.0623.2123.3723.5323.6923.8624.0324.224.3724.54
10′24.5424.7224.925.0825.2625.4525.6425.8326.0326.2326.43
2°00′26.4326.6426.8427.0627.2727.4927.7127.9428.1728.428.64
50′28.6428.8829.1229.3729.6229.8830.1430.4130.6830.9631.24
40′31.2431.5331.8232.1232.4232.7333.0533.3733.6934.0334.37
30′34.3734.7235.0735.4335.836.1836.5636.9637.3637.7738.19
20′38.1938.6239.0639.5139.9740.4440.9241.4141.9242.4342.96
10′42.9643.5144.0744.6445.2345.8346.4547.0947.7448.4149.1
1°00′49.149.8250.5551.352.0852.8853.7154.5655.4456.3557.29
50′57.2958.2659.2760.3161.3862.563.6664.8666.1167.468.75
40′68.7570.1571.6273.1474.7376.3978.1379.9481.8583.8485.94
30′85.9488.1490.4692.9195.4998.22101.1104.2107.4110.9114.6
20′114.6118.5122.8127.3132.2137.5143.2149.5156.3163.7171.9
10′171.9180.9191202.2214.9229.2245.6264.4286.5312.5343.8
0°00′343.8382429.7491.1573687.5859.4114617193438

 

Котангенс — равен отношению косинуса к синусу (ctg(x) = Cos(x)/Sin(x)), то есть таблицу котангенсов можно получить просто поделив значения из таблицы косинусов на значения из таблицы синусов. Тангенс и котангенс находятся в прямой зависимости, так как tg(x) = Sin(x)/Cos(x), а ctg(x) = Cos(x)/Sin(x), то ctg(x) = 1/tg(x). Таким образом таблицу котангенсов можно получить из таблицы тангенсов (Надо только подставить нужное Вам значение в предыдущую формулу). Пользуйтесь таблицей котангенсов на здоровье.

Таблица котангенсов 0° — 180°

ctg(1°)57.29
ctg(2°)28.6363
ctg(3°)19.0811
ctg(4°)14.3007
ctg(5°)11.4301
ctg(6°)9.5144
ctg(7°)8.1443
ctg(8°)7.1154
ctg(9°)6.3138
ctg(10°)5.6713
ctg(11°)5.1446
ctg(12°)4.7046
ctg(13°)4.3315
ctg(14°)4.0108
ctg(15°)3.7321
ctg(16°)3.4874
ctg(17°)3.2709
ctg(18°)3.0777
ctg(19°)2.9042
ctg(20°)2.7475
ctg(21°)2.6051
ctg(22°)2.4751
ctg(23°)2.3559
ctg(24°)2.246
ctg(25°)2.1445
ctg(26°)2.0503
ctg(27°)1.9626
ctg(28°)1.8807
ctg(29°)1.804
ctg(30°)1.7321
ctg(31°)1.6643
ctg(32°)1.6003
ctg(33°)1.5399
ctg(34°)1.4826
ctg(35°)1.4281
ctg(36°)1.3764
ctg(37°)1.327
ctg(38°)1.2799
ctg(39°)1.2349
ctg(40°)1.1918
ctg(41°)1.1504
ctg(42°)1.1106
ctg(43°)1.0724
ctg(44°)1.0355
ctg(45°)1
ctg(46°)0.9657
ctg(47°)0.9325
ctg(48°)0.9004
ctg(49°)0.8693
ctg(50°)0.8391
ctg(51°)0.8098
ctg(52°)0.7813
ctg(53°)0.7536
ctg(54°)0.7265
ctg(55°)0.7002
ctg(56°)0.6745
ctg(57°)0.6494
ctg(58°)0.6249
ctg(59°)0.6009
ctg(60°)0.5774
ctg(61°)0.5543
ctg(62°)0.5317
ctg(63°)0.5095
ctg(64°)0.4877
ctg(65°)0.4663
ctg(66°)0.4452
ctg(67°)0.4245
ctg(68°)0.404
ctg(69°)0.3839
ctg(70°)0.364
ctg(71°)0.3443
ctg(72°)0.3249
ctg(73°)0.3057
ctg(74°)0.2867
ctg(75°)0.2679
ctg(76°)0.2493
ctg(77°)0.2309
ctg(78°)0.2126
ctg(79°)0.1944
ctg(80°)0.1763
ctg(81°)0.1584
ctg(82°)0.1405
ctg(83°)0.1228
ctg(84°)0.1051
ctg(85°)0.0875
ctg(86°)0.0699
ctg(87°)0.0524
ctg(88°)0.0349
ctg(89°)0.0175
ctg(90°)0
ctg(91°)-0.0175
ctg(92°)-0.0349
ctg(93°)-0.0524
ctg(94°)-0.0699
ctg(95°)-0.0875
ctg(96°)-0.1051
ctg(97°)-0.1228
ctg(98°)-0.1405
ctg(99°)-0.1584
ctg(100°)-0.1763
ctg(101°)-0.1944
ctg(102°)-0.2126
ctg(103°)-0.2309
ctg(104°)-0.2493
ctg(105°)-0.2679
ctg(106°)-0.2867
ctg(107°)-0.3057
ctg(108°)-0.3249
ctg(109°)-0.3443
ctg(110°)-0.364
ctg(111°)-0.3839
ctg(112°)-0.404
ctg(113°)-0.4245
ctg(114°)-0.4452
ctg(115°)-0.4663
ctg(116°)-0.4877
ctg(117°)-0.5095
ctg(118°)-0.5317
ctg(119°)-0.5543
ctg(120°)-0.5774
ctg(121°)-0.6009
ctg(122°)-0.6249
ctg(123°)-0.6494
ctg(124°)-0.6745
ctg(125°)-0.7002
ctg(126°)-0.7265
ctg(127°)-0.7536
ctg(128°)-0.7813
ctg(129°)-0.8098
ctg(130°)-0.8391
ctg(131°)-0.8693
ctg(132°)-0.9004
ctg(133°)-0.9325
ctg(134°)-0.9657
ctg(135°)-1
ctg(136°)-1.0355
ctg(137°)-1.0724
ctg(138°)-1.1106
ctg(139°)-1.1504
ctg(140°)-1.1918
ctg(141°)-1.2349
ctg(142°)-1.2799
ctg(143°)-1.327
ctg(144°)-1.3764
ctg(145°)-1.4281
ctg(146°)-1.4826
ctg(147°)-1.5399
ctg(148°)-1.6003
ctg(149°)-1.6643
ctg(150°)-1.7321
ctg(151°)-1.804
ctg(152°)-1.8807
ctg(153°)-1.9626
ctg(154°)-2.0503
ctg(155°)-2.1445
ctg(156°)-2.246
ctg(157°)-2.3559
ctg(158°)-2.4751
ctg(159°)-2.6051
ctg(160°)-2.7475
ctg(161°)-2.9042
ctg(162°)-3.0777
ctg(163°)-3.2709
ctg(164°)-3.4874
ctg(165°)-3.7321
ctg(166°)-4.0108
ctg(167°)-4.3315
ctg(168°)-4.7046
ctg(169°)-5.1446
ctg(170°)-5.6713
ctg(171°)-6.3138
ctg(172°)-7.1154
ctg(173°)-8.1443
ctg(174°)-9.5144
ctg(175°)-11.4301
ctg(176°)-14.3007
ctg(177°)-19.0811
ctg(178°)-28.6363
ctg(179°)-57.29
ctg(180°)— ∞

Таблица котангенсов 180° — 360°

ctg(181°)57.29
ctg(182°)28.6363
ctg(183°)19.0811
ctg(184°)14.3007
ctg(185°)11.4301
ctg(186°)9.5144
ctg(187°)8.1443
ctg(188°)7.1154
ctg(189°)6.3138
ctg(190°)5.6713
ctg(191°)5.1446
ctg(192°)4.7046
ctg(193°)4.3315
ctg(194°)4.0108
ctg(195°)3.7321
ctg(196°)3.4874
ctg(197°)3.2709
ctg(198°)3.0777
ctg(199°)2.9042
ctg(200°)2.7475
ctg(201°)2.6051
ctg(202°)2.4751
ctg(203°)2.3559
ctg(204°)2.246
ctg(205°)2.1445
ctg(206°)2.0503
ctg(207°)1.9626
ctg(208°)1.8807
ctg(209°)1.804
ctg(210°)1.7321
ctg(211°)1.6643
ctg(212°)1.6003
ctg(213°)1.5399
ctg(214°)1.4826
ctg(215°)1.4281
ctg(216°)1.3764
ctg(217°)1.327
ctg(218°)1.2799
ctg(219°)1.2349
ctg(220°)1.1918
ctg(221°)1.1504
ctg(222°)1.1106
ctg(223°)1.0724
ctg(224°)1.0355
ctg(225°)1
ctg(226°)0.9657
ctg(227°)0.9325
ctg(228°)0.9004
ctg(229°)0.8693
ctg(230°)0.8391
ctg(231°)0.8098
ctg(232°)0.7813
ctg(233°)0.7536
ctg(234°)0.7265
ctg(235°)0.7002
ctg(236°)0.6745
ctg(237°)0.6494
ctg(238°)0.6249
ctg(239°)0.6009
ctg(240°)0.5774
ctg(241°)0.5543
ctg(242°)0.5317
ctg(243°)0.5095
ctg(244°)0.4877
ctg(245°)0.4663
ctg(246°)0.4452
ctg(247°)0.4245
ctg(248°)0.404
ctg(249°)0.3839
ctg(250°)0.364
ctg(251°)0.3443
ctg(252°)0.3249
ctg(253°)0.3057
ctg(254°)0.2867
ctg(255°)0.2679
ctg(256°)0.2493
ctg(257°)0.2309
ctg(258°)0.2126
ctg(259°)0.1944
ctg(260°)0.1763
ctg(261°)0.1584
ctg(262°)0.1405
ctg(263°)0.1228
ctg(264°)0.1051
ctg(265°)0.0875
ctg(266°)0.0699
ctg(267°)0.0524
ctg(268°)0.0349
ctg(269°)0.0175
ctg(270°)0
ctg(271°)-0.0175
ctg(272°)-0.0349
ctg(273°)-0.0524
ctg(274°)-0.0699
ctg(275°)-0.0875
ctg(276°)-0.1051
ctg(277°)-0.1228
ctg(278°)-0.1405
ctg(279°)-0.1584
ctg(280°)-0.1763
ctg(281°)-0.1944
ctg(282°)-0.2126
ctg(283°)-0.2309
ctg(284°)-0.2493
ctg(285°)-0.2679
ctg(286°)-0.2867
ctg(287°)-0.3057
ctg(288°)-0.3249
ctg(289°)-0.3443
ctg(290°)-0.364
ctg(291°)-0.3839
ctg(292°)-0.404
ctg(293°)-0.4245
ctg(294°)-0.4452
ctg(295°)-0.4663
ctg(296°)-0.4877
ctg(297°)-0.5095
ctg(298°)-0.5317
ctg(299°)-0.5543
ctg(300°)-0.5774
ctg(301°)-0.6009
ctg(302°)-0.6249
ctg(303°)-0.6494
ctg(304°)-0.6745
ctg(305°)-0.7002
ctg(306°)-0.7265
ctg(307°)-0.7536
ctg(308°)-0.7813
ctg(309°)-0.8098
ctg(310°)-0.8391
ctg(311°)-0.8693
ctg(312°)-0.9004
ctg(313°)-0.9325
ctg(314°)-0.9657
ctg(315°)-1
ctg(316°)-1.0355
ctg(317°)-1.0724
ctg(318°)-1.1106
ctg(319°)-1.1504
ctg(320°)-1.1918
ctg(321°)-1.2349
ctg(322°)-1.2799
ctg(323°)-1.327
ctg(324°)-1.3764
ctg(325°)-1.4281
ctg(326°)-1.4826
ctg(327°)-1.5399
ctg(328°)-1.6003
ctg(329°)-1.6643
ctg(330°)-1.7321
ctg(331°)-1.804
ctg(332°)-1.8807
ctg(333°)-1.9626
ctg(334°)-2.0503
ctg(335°)-2.1445
ctg(336°)-2.246
ctg(337°)-2.3559
ctg(338°)-2.4751
ctg(339°)-2.6051
ctg(340°)-2.7475
ctg(341°)-2.9042
ctg(342°)-3.0777
ctg(343°)-3.2709
ctg(344°)-3.4874
ctg(345°)-3.7321
ctg(346°)-4.0108
ctg(347°)-4.3315
ctg(348°)-4.7046
ctg(349°)-5.1446
ctg(350°)-5.6713
ctg(351°)-6.3138
ctg(352°)-7.1154
ctg(353°)-8.1443
ctg(354°)-9.5144
ctg(355°)-11.4301
ctg(356°)-14.3007
ctg(357°)-19.0811
ctg(358°)-28.6363
ctg(359°)-57.29
ctg(360°)∞

Таблица значений в градусах и радианах

В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90. 360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций.
Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, котангенс от 0 0 будет неопределенным
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс от 90 0 будет неопределенным

Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3

Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!

Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:

Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0 0 +360 0 *z . 330 0 +360 0 *z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.

Разберем наглядно как использовать таблицу в решении.
Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:

В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Найдем по таблице.

Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.

Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).

Синус и косинус

tg угла начиная с 0 0 заканчивая 76 0 , ctg угла начиная с 14 0 заканчивая 90 0 .

tg до 90 0 и ctg малых углов.

Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.

Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.

Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.

При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054

При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20 0 = 0.9397

Значения tg угла до 90 0 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78 0 37мин = 4,967

а ctg 20 0 13мин = 25,83

Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы)π/6π/4π/3π/2π√3π/22π
α (градусы)0°30°45°60°90°180°270°360°
SIN α (СИНУС)1/2√ 2/2√3 /21-1
Полная таблица синусов для углов от 0° до 360° с шагом всего в 1°
Угол в градусахSin (Синус)
0°
1°0.0175
2°0.0349
3°0.0523
4°0.0698
5°0.0872
6°0.1045
7°0.1219
8°0.1392
9°0.1564
10°0.1736
11°0.1908
12°0.2079
13°0.225
14°0.2419
15°0.2588
16°0.2756
17°0.2924
18°0.309
19°0.3256
20°0.342
21°0.3584
22°0.3746
23°0.3907
24°0.4067
25°0.4226
26°0.4384
27°0.454
28°0.4695
29°0.4848
30°0.5
31°0.515
32°0.5299
33°0.5446
34°0.5592
35°0.5736
36°0.5878
37°0.6018
38°0.6157
39°0.6293
40°0.6428
41°0.6561
42°0.6691
43°0.682
44°0.6947
45°0.7071
46°0.7193
47°0.7314
48°0.7431
49°0.7547
50°0.766
51°0.7771
52°0.788
53°0.7986
54°0.809
55°0.8192
56°0.829
57°0.8387
58°0.848
59°0.8572
60°0.866
61°0.8746
62°0.8829
63°0.891
64°0.8988
65°0.9063
66°0.9135
67°0.9205
68°0.9272
69°0.9336
70°0.9397
71°0.9455
72°0.9511
73°0.9563
74°0.9613
75°0.9659
76°0.9703
77°0.9744
78°0.9781
79°0.9816
80°0.9848
81°0.9877
82°0.9903
83°0.9925
84°0.9945
85°0.9962
86°0.9976
87°0.9986
88°0.9994
89°0.9998
90°1
Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°
Угол в градусахSin (Синус)
91°0.9998
92°0.9994
93°0.9986
94°0.9976
95°0.9962
96°0.9945
97°0.9925
98°0.9903
99°0.9877
100°0.9848
101°0.9816
102°0.9781
103°0.9744
104°0.9703
105°0.9659
106°0.9613
107°0.9563
108°0.9511
109°0.9455
110°0.9397
111°0.9336
112°0.9272
113°0.9205
114°0.9135
115°0.9063
116°0.8988
117°0.891
118°0.8829
119°0.8746
120°0.866
121°0.8572
122°0.848
123°0.8387
124°0.829
125°0.8192
126°0.809
127°0.7986
128°0.788
129°0.7771
130°0.766
131°0.7547
132°0.7431
133°0.7314
134°0.7193
135°0.7071
136°0.6947
137°0.682
138°0.6691
139°0.6561
140°0.6428
141°0.6293
142°0.6157
143°0.6018
144°0.5878
145°0.5736
146°0.5592
147°0.5446
148°0.5299
149°0.515
150°0.5
151°0.4848
152°0.4695
153°0.454
154°0.4384
155°0.4226
156°0.4067
157°0.3907
158°0.3746
159°0.3584
160°0.342
161°0.3256
162°0.309
163°0.2924
164°0.2756
165°0.2588
166°0.2419
167°0.225
168°0.2079
169°0.1908
170°0.1736
171°0.1564
172°0.1392
173°0.1219
174°0.1045
175°0.0872
176°0.0698
177°0.0523
178°0.0349
179°0.0175
180°
Таблица синусов для углов 181° — 270°
УголSin (Синус)
181°-0.0175
182°-0.0349
183°-0.0523
184°-0.0698
185°-0.0872
186°-0.1045
187°-0.1219
188°-0.1392
189°-0.1564
190°-0.1736
191°-0.1908
192°-0.2079
193°-0.225
194°-0.2419
195°-0.2588
196°-0.2756
197°-0.2924
198°-0.309
199°-0.3256
200°-0.342
201°-0.3584
202°-0.3746
203°-0.3907
204°-0.4067
205°-0.4226
206°-0.4384
207°-0.454
208°-0.4695
209°-0.4848
210°-0.5
211°-0.515
212°-0.5299
213°-0.5446
214°-0.5592
215°-0.5736
216°-0.5878
217°-0.6018
218°-0.6157
219°-0.6293
220°-0.6428
221°-0.6561
222°-0.6691
223°-0.682
224°-0.6947
225°-0.7071
226°-0.7193
227°-0.7314
228°-0.7431
229°-0.7547
230°-0.766
231°-0.7771
232°-0.788
233°-0.7986
234°-0.809
235°-0.8192
236°-0.829
237°-0.8387
238°-0.848
239°-0.8572
240°-0.866
241°-0.8746
242°-0.8829
243°-0.891
244°-0.8988
245°-0.9063
246°-0.9135
247°-0.9205
248°-0.9272
249°-0.9336
250°-0.9397
251°-0.9455
252°-0.9511
253°-0.9563
254°-0.9613
255°-0.9659
256°-0.9703
257°-0.9744
258°-0.9781
259°-0.9816
260°-0.9848
261°-0.9877
262°-0.9903
263°-0.9925
264°-0.9945
265°-0.9962
266°-0.9976
267°-0.9986
268°-0.9994
269°-0.9998
270°-1
Таблица синусов для углов от 271° до 360°
УголSin (Синус)
271°-0.9998
272°-0.9994
273°-0.9986
274°-0.9976
275°-0.9962
276°-0.9945
277°-0.9925
278°-0.9903
279°-0.9877
280°-0.9848
281°-0.9816
282°-0.9781
283°-0.9744
284°-0.9703
285°-0.9659
286°-0.9613
287°-0.9563
288°-0.9511
289°-0.9455
290°-0.9397
291°-0.9336
292°-0.9272
293°-0.9205
294°-0.9135
295°-0.9063
296°-0.8988
297°-0.891
298°-0.8829
299°-0.8746
300°-0.866
301°-0.8572
302°-0.848
303°-0.8387
304°-0.829
305°-0.8192
306°-0.809
307°-0.7986
308°-0.788
309°-0.7771
310°-0.766
311°-0.7547
312°-0.7431
313°-0.7314
314°-0.7193
315°-0.7071
316°-0.6947
317°-0.682
318°-0.6691
319°-0.6561
320°-0.6428
321°-0.6293
322°-0.6157
323°-0.6018
324°-0.5878
325°-0.5736
326°-0.5592
327°-0.5446
328°-0.5299
329°-0.515
330°-0.5
331°-0.4848
332°-0.4695
333°-0.454
334°-0.4384
335°-0.4226
336°-0.4067
337°-0.3907
338°-0.3746
339°-0.3584
340°-0.342
341°-0.3256
342°-0.309
343°-0.2924
344°-0.2756
345°-0.2588
346°-0.2419
347°-0.225
348°-0.2079
349°-0.1908
350°-0.1736
351°-0.1564
352°-0.1392
353°-0.1219
354°-0.1045
355°-0.0872
356°-0.0698
357°-0.0523
358°-0.0349
359°-0.0175
360°

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

Для того, чтобы узнать значения тригонометрических функций для некоторых углов, используется тригонометрическая таблица.

В таблице показаны значения синусов, косинусов, тангенсов и катангенсов для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°, а также значения этих углов в радианах.

Может быть полезно:

значение угла α (градусов) 0 15 30 45 60 75 90 135 180 270 360
значение угла α в радианах 0 π/12 π/6 π/4 π/3 5π/12 π/2 3π/4 π 3π/2 2π
sin (синус) 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √2/2 0 -1 0
cos (косинус) 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -√2/2 -1 0 1
tg (тангенс) 0 2 – √3 1/√3 1 √3 2 + √3 – -1 0 – 0
ctg (котангенс) – 2 + √3 √3 1 1/√3 2 – √3 0 -1 – 0 –
sec (секанс) 1 2/√3 √2 2 – -√2 -1 – 1
cosec (косеканс) – 2 √2 2/√3 1 √2 – -1 –

В таблице tg30°=√3/3 и соответственно cos30°=√3/3

.А(1;1),В(-2;3),C(-1;2)нүктелері-ABC үшбұрышының төбелері.В бұрышын есептеңдер!

Таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов

Представлена таблица Брадиса синусов и косинусов в удобном виде

Полная таблица Брадиса

Чтобы распечатать таблицу Брадиса,
скачайте ее в полном виде в форматеpdf

sin0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′cos± 1′± 2′± 3′
0,000090°
0°0,00000017003500520070087010501220140157017589°369
1°0175019202090227024402620279029703140332034988°369
2°0349036603840401041904360454047104880506052387°369
3°05230541055805760593061062806450663068069886°369
4°069807150732075076707850802081908370854087285°369
5°0872088909060924094109580976099310111028104584°369
6°104510631081097111511321149116711841201121983°369
7°121912361253127112881305132313413571374139282°369
8°139214091426144414611478149515131531547156481°369
9°156415821599161616331651668168517021719173680°369
10°173617541771178818051822184185718741891190879°369
11°1908192519421959197719942011202820452062207978°369
12°20792096211321321472164218121982215223322577°369
13°2252267228423231723342351236823852402241976°368
14°241924362453247248725042521253825542571258875°368
15°258826052622263926562672268927062723274275674°368
16°2756277327928072823284285728742892907292473°368
17°292429429572974299300730243043057307430972°368
18°3093107312331431563173319320632233239325671°368
19°325632723289330533223338335533713387340434270°358
20°342343734533469348635023518353535513567358469°358
21°3584363616363336493665368136973714373374668°358
22°3746376237783795381138273843385938753891390767°358
23°3907392339393955397139874003401940354051406766°358
24°406740834099411541314147416341794195421422665°358
25°4226424242584274428943054321433743524368438464°358
26°438443994415443144464462447844934509452445463°358
27°454455545714586460246174633464846644679469562°358
28°469547147264741475647724787480248184833484861°358
29°484848634879489449094924493949554974985560°358
30°55015503504550650755095105512513551559°358
31°51551655185195521522552452555275284529958°257
32°5299531453295344535853735388540254175432544657°257
33°544654615476549550555195534554855635577559256°257
34°559256065621563556556645678569357075721573655°257
35°57365755764577957935807582158355855864587854°257
36°58785892590659259345948596259765996004601853°257
37°601860326046606607460886101611561296143615752°257
38°61576176184619862116225623962526266628629351°257
39°629363076326334634763616374638864016414642850°247
40°6428644164556468648164946508652165346547656149°247
41°65616574658766661366266639665266656678669148°247
42°66916704671767367436756676967826794680768247°246
43°682683368456858687168846896690969216934694746°246
44°6947695969726984699770097022703470467059707145°246
45°707170837096710871271337145715771697181719344°246
46°71937206721872372427254726672787297302731443°246
47°731473257337734973617373738573967408742743142°246
48°743174437455746674787497501751375247536754741°246
49°75477559757758175937604761576277638764976640°246
50°76676727683769477057716772777387749776777139°246
51°777177827793780478157826783778487859786978838°245
52°788789179027912792379347944795579657976798637°245
53°7986799780078018802880398049805980780880936°235
54°8098181118121813181418151816181718181819235°235
55°819282028211822182318241825182618271828182934°235
56°82983831832832983398348835883688377838733°235
57°838783968406841584258434844384538462847184832°235
58°84884984998508851785268536854585548563857231°235
59°85728581859859986078616862586348643865286630°134
60°866866986788686869587048712872187298738874629°134
61°874687558763877187887888796880588138821882928°134
62°88298838884688548862887887888868894890289127°134
63°89189188926893489428949895789658973898898826°134
64°8988899690039011901890269033904190489056906325°134
65°9063907907890859092919107911491219128913524°124
66°913591439159157916491719178918491919198920523°123
67°9205921292199225923292399245925292599265927222°123
68°927292789285929192989304931193179323933933621°123
69°9336934293489354936193679373937993859391939720°123
70°9397940394099415942194269432943894449449945519°123
71°94559461946694729478948394899494959505951118°123
72°9511951695219527953295379542954895539558956317°123
73°9563956895739578958395889593959896039608961316°122
74°961396179622962796329636964196469659655965915°122
75°965996649668967396779681968696996949699970314°112
76°97039707971197159729724972897329736974974413°112
77°974497489751975597599763976797797749778978112°112
78°978197859789979297969799980398069819813981611°112
79°981698298239826982998339836983998429845984810°112
80°98489851985498579869863986698699871987498779°011
81°98779889882988598889899893989598989999038°011
82°99039905990799199129914991799199921992399257°011
83°9925992899399329934993699389949942994399456°011
84°99459947994999519952995499569957995999699625°011
85°996299639965996699689969997199729973997499764°001
86°99769977997899799989981998299839984998599863°000
87°9986998799889989999999999199929993999399942°000
88°999499959995999699969997999799979998999899981°000
89°999899999999999999991.01.01.01.01.01.00°000
90°0,0000

Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусов

Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях. Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430. Та же таблица синусов и косинусов служит для разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами дополнительных углов.
Значение тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут определяется по табл. если угол заключен между 0° и 76°, и по таблице тангенсов если между 76° и 90. Работа по таблице тангенсов и котангенсов требует применения интерполяции, облегчаемой поправками, помещенными в столбцах справа (курсив) и ничем не отличается от работы таблицы sin и cos. Тангенсы углов, которые больше 76 градусов, содержащих целое число градусов и минут, табл. дает непосредственно (без интерполяции).
Таблицы Брадиса по синусам, косинусам, тангенсам и котангенсам позволяют решать и обратный вопрос, то есть находить острый угол по данному значению его синуса или тангенса.

Таблица Брадиса для тангенсов tg и котангенсов ctg

Представлена таблица Брадиса для тангенсов и котангенсов в удобном виде

tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′ctg± 1′± 2′± 3′
0,000090°
0°00017003500520070087010501220140157017589°369
1°0175019202090227024402620279029703140332034988°369
2°0349036703840402041904370454047204890507052487°369
3°0524054205590577059406120629064706640682069986°369
4°069907170734075207690787080508220840857087585°369
5°087508920910928094509630981099810161033105184°369
6°105110691086110411221139115711751192121122883°369
7°122812461263128112991317133413521371388140582°369
8°140514231441145914771495151215315481566158481°369
9°158416021621638165516731691170917271745176380°369
10°176317811799181718351853187118919081926194479°369
11°194419621981998201620352053207120892107212678°369
12°21262144216221821992217223522542272229230977°369
13°2309232723452364238224012419243824562475249376°369
14°249325122532549256825862605262326422661267975°369
15°267926982717273627542773279228112832849286774°369
16°2867288629052924294329622981330193038305773°369
17°305730763096311531343153317231913211323324972°3610
18°3249326932883307332733463365338534043424344371°3610
19°344334633482350235223541356135813636236470°3710
20°364365936793699371937393759377937993819383969°3710
21°38393859387938993919393939593979440240468°3710
22°404406140814101412241424163418342044224424567°3710
23°424542654286430743274348436943944114431445266°3710
24°4452447344944515453645574578459946214642466365°4711
25°466346844706472747484774791481348344856487764°4711
26°4877489949214942496449865008502950515073509563°4711
27°509551175139516151845206522852552725295531762°4711
28°5317534536253845407543545254755498552554361°4811
29°554355665589561256355658568157045727575577460°4812
30°57745797582584458675895914593859615985600959°4812
31°6009603260566086104612861526176626224624958°4812
32°624962736297632263466371639564264456469649457°4812
33°649465196544656965946619664466696694672674556°4813
34°674567716796682268476873689969246956976700255°4913
35°700270287054708710771337159718672127239726554°4913
36°72657292731973467373747427745474817508753653°5914
37°753675637597618764676737701772977577785781352°5914
38°781378417869789879267954798380128048069809851°5914
39°8098812781568185821482438273830283328361839150°51015
40°8391842184518481851185418571860186328662869349°51015
41°869387248754878588168847887889189418972900448°51016
42°900490369067909991319163919592289269293932547°61116
43°93259358939194249457949952395569599623965746°61117
44°9657969197259759979398279861989699399651.045°61117
45°1.01.00351.0071.01051.01411.01761.02121.02471.02831.03191.035544°61218
46°1.03551.03921.04281.04641.05011.05381.05751.06121.06491.06861.072443°61218
47°1.07241.07611.07991.08371.08751.09131.09511.0991.10281.10671.110642°61319
48°1.11061.11451.11841.12241.12631.13031.13431.13831.14231.14631.150441°71320
49°1.15041.15441.15851.16261.16671.17081.1751.17921.18331.18751.191840°71421
50°1.19181.1961.20021.20451.20881.21311.21741.22181.22611.23051.234939°71422
51°1.23491.23931.24371.24821.25271.25721.26171.26621.27081.27531.279938°81523
52°1.27991.28461.28921.29381.29851.30321.30791.31271.31751.32221.32737°81624
53°1.3271.33191.33671.34161.34651.35141.35641.36131.36631.37131.376436°81625
54°1.37641.38141.38651.39161.39681.40191.40711.41241.41761.42291.428135°91726
55°1.42811.43351.43881.44421.44961.4551.46051.46591.47151.4771.482634°91827
56°1.48261.48821.49381.49941.50511.51081.51661.52241.52821.5341.539933°101929
57°1.53991.54581.55171.55771.56371.56971.57571.58181.5881.59411.600332°102030
58°1.60031.60661.61281.61911.62551.63191.63831.64471.65121.65771.664331°112132
59°1.66431.67091.67751.68421.69091.69771.70451.71131.71821.72511.732130°112334
60°1.73211.73911.74611.75321.76031.76751.77471.7821.78931.79661.80429°124
61°1.8041.81151.8191.82651.83411.84181.84951.85721.8651.87281.880728°134
62°1.88071.88871.89671.90471.91281.9211.92921.93751.94581.95421.962627°134
63°1.96261.97111.97971.98831.9972.00572.01452.02332.03232.04132.050326°134
64°2.05032.05942.06862.07782.08722.09652.1062.11552.12512.13482.144525°235
65°2.14452.15432.16422.17422.18422.19432.20452.21482.22512.23552.24624°235
66°2.2462.25662.26732.27812.28892.29982.31092.3222.33322.34452.355923°245
67°2.35592.36732.37892.39062.40232.41422.42622.43832.45042.46272.475122°246
68°2.47512.48762.50022.51292.52572.53862.55172.56492.57822.59162.605121°246
69°2.60512.61872.63252.64642.66052.67462.68892.70342.71792.73262.747520°257
70°2.74752.76252.77762.79292.80832.82392.83972.85562.87162.88782.904219°358
71°2.90422.92082.93752.95442.97142.98873.00613.02373.04153.05953.077718°369
72°3.07773.09613.11463.13343.15243.17163.1913.21063.23053.25063.270917°3610
73°3.27093.29143.31223.33323.35443.37593.39773.41973.4423.46463.487416°3710
74°3.48743.51053.53393.55763.58163.60593.63053.65543.68063.70623.732115°4813
75°3.73213.75833.78483.81183.83913.86673.89473.92323.9523.98124.010814°41014
76°4.01084.04084.07134.10224.13354.16534.19764.23034.26354.29724.331513°
77°4.33154.36624.40154.43734.47374.51074.54834.58644.62524.66464.704612°
78°4.70464.74534.78674.82884.87164.91524.95945.00455.05045.0975.144611°
79°5.14465.19295.24225.29245.34355.39555.44865.50265.55785.6145.671310°
80°5.67135.72975.78945.85025.91245.97586.04056.10666.17426.24326.31389°
81°6.31386.38596.45966.5356.61226.69126.7726.85486.93957.02647.11548°
82°7.11547.20667.30027.39627.49477.59587.69967.80627.91588.02858.14437°
83°8.14438.26368.38638.51268.64278.77698.91529.05799.20529.35729.51446°
84°9.51449.67689.844810187119881385415789177971988211.204811.43015°
85°11.430111.664511.908712.163212.428812.706212.996213.299613.617413.950714.30074°
86°14.300714.668515.055715.463815.894516.349916.831917.343217.886318.464519.08113°
87°19.081119.74032446521.204922.021722.903823.859324.897826.030727.271528.63632°
88°28.63633144631.820533.693535.800638.18854917444.066147.739552.080757.291°
89°57.2963.656771.615181.84795.4895114.5887143.2371199842286.4777572.95720°

Тангенс — что это такое (отношение чего к чему) и как его найти (по формулам и по клеточкам)

Как пользоваться таблицей Брадиса.

На некоторых примерах рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.

sin 7° = 0.1219 (косинусы находятся внизу) cos 82° = 0.1392.

sin 3°42′ = 0.0645 (ниже на изображении отмечено красным) cos 80°24′ = 0.1668.

Обратите внимание, все тоже самое верно и при определении значений тангенса и котангенса.

Далее рассмотрим вариант посложнее, когда угол, который представлен в таблице не указан, значит, нужно выбирать более близкое к нему значение (из значений, которые указаны в таблице синусов и косинусов), а на разницу, которая может составлять 1′,2′,3′, берем поправку из минут (желтая графа), как видно на примере:

sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 либо

sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Кроме того, нужно помнить правило: для синуса у поправки неотрицательный знак, а у косинуса неположительный.

cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 либо

cos 80°27′=80°30′−3′=0.1650−(-0.0009)=0.1659

Решение уравнения tg x = a

Обычная форма
записи решения:
Более удобная форма
записи решения
Ограничения
на число a		Ограничений нет

Обычная форма записи решения:

Более удобная форма записи решения:

Ограничения на число a:

Ограничений нет.

Графическое обоснование решения уравнения tg x = a представлено на рисунке 3.

Рис. 3

Частные случаи решения уравнений tg x = a

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

tg x = – 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

tg x = 0

Решение:

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

tg x = 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.

Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.

Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).

Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии

В геометрии особую роль имеют тригонометрические функции, при помощи которых определяют, как относятся между собой стороны и углы прямоугольного треугольника. Конечно, тригонометрия не стоит на месте и со времен Евклида она намного шагнула вперёд и теперь может эти функции могут выражаться через решение дифференциальных уравнений.

В данный момент используются шесть обозначений для основных тригонометрических функций, причем четыре функции из шести, они стоят в ряду последними, можно определять не только с помощью геометрии.

Синус (sin)

Косинус (cos)

Тангенс (tg/tan)

Котангенс (ctg/cot)

Секанс (sec)

Косеканс (cosec/csc)

.

Рассмотрим сам прямоугольный треугольник, обозначения его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные, какой бы стороной он не лежал бы на плоскости.

В этом треугольнике различают три угла, обозначаемые α, β, γ, при этом γ всегда 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла γ, называется гипотенузой, она обозначается буквой С. Угол α, с него начинаются все расчеты, находится напротив стороны а / ВС/, называемой противолежащей к этому углу, и сторона b /АС/, которая находится рядом, подлежит к этому углу и называется прилежащей.

По Евклидовой теории, которая верна до сих пор (и будет верна всегда), суммы углов такого треугольника, который находится в одной плоскости, будет равна 180 или числу π. И значение любого угла будут находиться в пределах между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

  • Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
  • Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
  • Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.
  • Котангенс угла α в соответствии равен ctg α = b : а.
  • Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
  • Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.

Эти функции можно выразить и через окружность путем задания системы координат. Задаем систему координат с центом в точке О. Угол, на который поворачивается отрезок ОА, изображенный на чертеже, будем считать произвольным, назовем его θ.

Тогда тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Следовательно, если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Тангенс — это отношение…

Итак, есть два определения:

  1. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

    Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.

  2. Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

    Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

Приняты обозначения:

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan⁡(α).

Применение функции тангенса для решения задач

Что бы научиться пользоваться этой функцией, Нужно попробовать решить несколько примеров по применению этой функции.

Пример: есть два катета ВС = 7 см и АС = 12 см. Нам нужно узнать все остальные данные о треугольнике.

Первая формула, это tg α = а : b. тогда tg α = 7 :12= 0, 5833, далее для нахождения угла α используем таблицы Брадиса. На пересечении градусов и минут находим ближайшее значение угла – 0,5844, соответствующее 30° и 18′.

Находим ближайшую поправку, разную 3′. Отнимаем ее от нашего угла и получаем угол α = 30° 15′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов должна быть не больше 180°, а угол γ = 90° по условию. Тогда угол β = 90° – 30° 15′= 59°45′.

Нам осталось найти гипотенузу с.

Можем найти её через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Находим sin α через таблицу Брадиса. Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 7:0,5068, с = 13, 8 см. Задача решена.

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как тангенс 30 градусов, тангенс 0 градусов, тангенс 60 градусов, тангенс 90 градусов, тангенс 45 градусов, тангенс 15 градусов, тангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет конкретного значения.

Можно найти тангенс угла 5 градусов, который равен 0, 0875 и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например угол 45 градусов, его тангенс равен 1, тогда тангенс угла 50 градусов будет равен 1, 0875. Тангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к тангенсу 30 градусов угол 5 градусов, а тангенс 10 градусов это удвоение угла 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π.

Значение угла α (градусов)Значение угла α в радианахtg (тангенс)
Тангенс 000
Тангенс 15π/120.2679
Тангенс 30π/60.5774
Тангенс 45π/41
Тангенс 505π/185114
Тангенс 60π/31.7321
Тангенс 6513π/362.1445
Тангенс 707π/182.7475
Тангенс 755π/123.7321
Тангенс 90π/2–
Тангенс 1055π/12-3.7321
Тангенс 1202π/3-1.7321
Тангенс 1353π/4-1
Тангенс 1407π/9-0.8391
Тангенс 1505π/6-0.5774
Тангенс 180π0
Тангенс 2703π/2–
Тангенс 3602π0

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса.

Найти тангенс угла tg(α), в прямоугольном треугольнике

Противолежащий катет a

Прилежащий катет b

График тангенса

Функция тангенса пишется как y = tg (x). График в общем виде выглядит следующим образом:

Определение

Геометрический смысл понятия таков: в контексте прямоугольного треугольника тангенс угла – это отношение катета противолежащего к катету прилежащему. Рассмотрим это отношение на конкретной фигуре для удобства понимания.

В данном треугольнике тангенс угла альфа – это отношение С к А. Теперь рассмотрим другой острый угол – β (бета). Для бета тангенс угла – это отношение А к С.

Теперь перейдем к определению тангенса, которое несет алгебраический смысл, для этого нам понадобится единичная окружность.

Для того чтобы отметить в декартовой системе координат численное значение тангенса необходимо для начала провести прямую х = 1, которая будет перпендикулярна оси абсцисс и параллельна оси ординат. После чего отложим от оси абсцисс угол альфа и продлим его сторону до пересечения с прямой х = 1. Ордината точки пересечения в конкретной ситуации будет являться численным значением тангенса отложенного угла.

С точки зрения алгебры, определение тангенса имеет следующий вид: тангенс угла – это отношение синуса данного угла к его косинусу.

Таблица Брадиса tg, ctg

tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′ctg
090°
0°0,000001700350052007000870105012201400157017589°369
1°0175019202090227024402620279029703140332034988°369
2°0349036703840402041904370454047204890507052487°369
3°0524054205590577059406120629064706640682069986°369
4°06990717073407520769078708050822084008570,087585°369
5°0,0875089209100928094509630981099810161033105184°369
6°1051106910861104112211391157117511921210122883°369
7°1228124612631281129913171334135213701388140582°369
8°1405142314411459147714951512153015481566158481°369
9°15841602162016381655167316911709172717450,176380°369
10°0,1763178117991817183518531871189019081926194479°369
11°1944196219801998201620352053207120892107212678°369
12°2126214421622180219922172235225422722290230977°369
13°2309232723452364238224012419243824562475249376°369
14°24932512253025492568258626052623264226610,267975°369
tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′ctg
15°0,2679269827172736275427732792281128302849286774°369
16°2867288629052924294329622981300030193038305773°369
17°3057307630963115313431533172319132113230324972°3610
18°3249326932883307332733463365338534043424344371°3610
19°34433463348235023522354135613581360036200,364070°3710
20°0,3640365936793699371937393759377937993819383969°3710
21°3839385938793899391939393959397940004020404068°3710
22°4040406140814101412241424163418342044224424567°3710
23°4245426542864307432743484369439044114431445266°3710
24°44524473449445154536455745784599462146420,466365°4711
25°0,4663468447064727474847704791481348344856487764°4711
26°4877489949214942496449865008502950515073509563°4711
27°5095511751395161518452065228525052725295531762°4711
28°5317534053625384540754305452547554985520554361°4811
29°55435566558956125635565856815704572757500,577460°4812
tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′ctg
30°0,5774579758205844586758905914593859615985600959°4812
31°6009603260566080610461286152617662006224624958°4812
32°6249627362976322634663716395642064456469649457°4812
33°6494651965446569659466196644666966946720674556°4813
34°67456771679668226847687368996924695069760,700255°4913
35°0,7002702870547080710771337159718672127239726554°4813
36°7265729273197346737374007427745474817508753653°5914°
37°7536756375907618764676737701772977577785781352°5914
38°7813784178697898792679547983801280408069809851°5914
39°80988127815681858214824382738302833283610,839150°51015
40°0,83918421845184818511854185718601863286620,869349°51015
41°8693872487548785881688478878891089418972900448°51016
42°9004903690679099913191639195922892609293932547°61116
43°93259358939194249457949095239556959096230,965746°61117
44°96579691972597599793982798619896993099651,000045°61117
tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′ctg
45°1,0000003500700105014101760212024702830319035544°61218
46°0355039204280464050105380575061206490686072443°61218
47°0724076107990837087509130951099010281067110642°61319
48°1106114511841224126313031343138314231463150441°71320
49°15041544158516261667170817501792183318751,191840°71421
50°1,1918196020022045208821312174221822612305234939°71422
51°2349239324372482252725722617266227082753279938°81523
52°2799284628922938298530323079312731753222327037°81624
53°3270331933673416346535143564361336633713376436°81625
54°37643814386539163968401940714124417642291,428135°91726
55°1,4281433543884442449645504605465947154770482634°91827
56°4826488249384994505151085166522452825340539933°101929
57°5399545855175577563756975757581858805941600332°102030
58°6003606661286191625563196383644765126577664331°112132
59°66436709677568426909697770457113718272511,732130°112334
tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′ctg
60°1,7321,7391,7461,7531,7601,7671,7751,7821,7891,7971,80429°124
61°1,8041,8111,8191,8271,8341,8421,8491,8571,8651,8731,88128°134
62°1,8811,8891,8971,9051,9131,9211,9291,9371,9461,9541,96327°134
63°1,9631,9711,9801,9881,9972,0062,0142,0232,0322,0412,0526°134
64°2,0502,0592,0692,0782,0872,0972,1062,1162,1252,1352,14525°235
65°2,1452,1542,1642,1742,1842,1942,2042,2152,2252,2362,24624°235
66°2,2462,2572,2672,2782,2892,32,3112,3222,3332,3442,35623°245
67°2,3562,3672,3792,3912,4022,4142,4262,4382,4502,4632,47522°246
68°2,4752,4882,52,5132,5262,5392,5522,5652,5782,5922,60521°246
69°2,6052,6192,6332,6462,662,6752,6892,7032,7182,7332,74720°257
70°2,7472,7622,7782,7932,8082,8242,8402,8562,8722,8882,90419°358
71°2,9042,9212,9372,9542,9712,9893,0063,0243,0423,063,07818°369
72°3,0783,0963,1153,1333,1523,1723,1913,2113,2303,2513,27117°3610
73°3,2713,2913,3123,3333,3543,3763710
3,3983,423,4423,4653,48716°4711
74°3,4873,5113,5343,5583,5823,6064812
3,6303,6553,6813,7063,73215°4813
75°3,7323,7583,7853,8123,8393,8674913
3,8953,9233,9523,9814,01114°51014
tg0′6′12′18′24′30′36′42′48′54′60′1′2′3′
60′54′48′42′36′30′24′18′12′6′0′ctg

Свойства

Тангенс угла tg(α) — есть отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Решение уравнения ctg x = a

Обычная форма
записи решения
Более удобная форма
записи решения
Ограничения
на число a		Ограничений нет

Обычная форма записи решения:

Более удобная форма записи решения:

Ограничения на число a:

Ограничений нет.

Графическое обоснование решения уравнения ctg x = a представлено на рисунке 4.

Рис. 4

Частные случаи решения уравнений ctg x = a

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

ctg x = – 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Уравнение:

ctg x = 0

Решение:

Решение:

Уравнение:

ctg x = 1

Решение:

Уравнение:

Решение:

Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Таблица Брадиса – это таблица, помогающая при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах.Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Получается, что

Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

В частности,

Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.

Обратная к тангенсу функция

Арктангенс x – это обратная функция к тангенсу x, где x – любое число (x∈ℝ).

Если тангенс угла у равняется х (tg y = x), значит арктангенс x равен у:

arctg x = tg-1 x = y

Например:

arctg 1 = tg-1 1 = 45° = π/4 рад

Как связаны тангенс с котангенсом?

Тангенс является обратной функцией от котангенса, а это значит что: tg = 1/ctg. Таким образом, отношение тангенса к котангенсу является равным единице: tg/ctg = 1.

Источники


  • https://www.calc.ru/Tablitsa-Bradisa-Tangensy-I-Kotangensy.html
  • https://www.resolventa.ru/spr/trig/equation.htm
  • https://KtoNaNovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/tangens-chto-ehto-takoe-otnoshenie-najti-formulam-kletochkam.html
  • https://themechanic.ru/bradis/tablica-tangensov
  • https://geleot.ru/education/math/geometry/angle/tangent
  • https://MicroExcel.ru/tangens/
  • https://1Ku.ru/obrazovanie/56899-tangens-ugla-jeto-otnoshenie-chego-osnovy-trigonometrii/
  • https://www.mozgan.ru/Table/TableBradis

Тригонометрические таблицы

Тригонометрический Столы
(Математика | Триггер | Таблицы)

PI = 3,141592 … (приблизительно 22/7 = 3,1428)
радианы = градусы x PI / 180 (преобразование градуса в рад)
градусы = радианы x 180 / PI (преобразование рад в градусы)

Рад градусов Грех Cos Желто-коричневый Csc сек Детская кроватка
.0000 00 .0000 1,0000 .0000 —— 1,0000 —— 90 1,5707
.0175 01 .0175 .9998 .0175 57.2987 1.0002 57.2900 89 1,5533
. 0349 02 . 0349.9994. 0349 28.6537 1.0006 28,6363 88 1,5359
.0524 03 .0523 .9986.0524 19.1073 1,0014 19.0811 87 1,5184
. 0698 04 . 0698 .9976 .0699 14.3356 1.0024 14.3007 86 1,5010
.0873 05 . 0872 .9962 .0875 11,4737 1.0038 11.4301 85 1.4835
. 1047 06 . 1045 .9945. 1051 9,5668 1.0055 9.5144 84 1,4661
.1222 07 .1219 .9925. 1228 8.2055 1.0075 8.1443 83 1.4486
. 1396 08 . 1392 .9903 .1405 7.1853 1.0098 7.1154 82 1.4312
.1571 09 . 1564. 9877. 1584 6.3925 1.0125 6.3138 81 1,4137
. 1745 10 .1736 .9848. 1763 5.7588 1.0154 5,6713 80 1,3953
.1920 11 .1908.9816. 1944 5.2408 1.0187 5.1446 79 1,3788
. 2094 12 . 2079 .9781.2126 4.8097 1.0223 4,7046 78 1,3614
.2269 13 . 2250 .9744 .2309 4.4454 1.0263 4.3315 77 1,3439
. 2443 14 . 2419. 9703. 2493 4,1336 1.0306 4.0108 76 1,3265
. 2618 15 . 2588. 9659 .2679 3.8637 1.0353 3.7321 75 1.3090
. 2793 16 . 2756 .9613. 2867 3.6280 1.0403 3,4874 74 1.2915
. 2967 17 ,2924. 9563 .3057 3,4203 1.0457 3,2709 73 1,2741
.3142 18 .3090 .9511. 3249 3,2361 1.0515 3,0777 72 1,2566
.3316 19 .3256. 9455. 3443 3,0716 1.0576 2.9042 71 1,2392
. 3491 20 . 3420.9397. 3640 2,9238 1.0642 2,7475 70 1,2217
,3665 21 .3584. 9336.3839 2,7904 1.0711 2,6051 69 1.2043
0,3840 22 .3746. 9272 .4040 2.6695 1.0785 2,4751 68 1,1868
.4014 23 .3907. 9205. 4245 2,5593 1.0864 2.3559 67 1,1694
. 4189 24 .4067. 9135 .4452 2.4586 1.0946 2.2460 66 1,1519
.4363 25 .4226 .9063 .4663 2.3662 1,1034 2,1445 65 1.1345
. 4538 26 . 4384 .8988. 4877 2,2812 1,1126 2,0503 64 1.1170
.4712 27 . 4540 .8910. 5095 2.2027 1,1223 1.9626 63 1.0996
.4887 28 .4695. 8829. 5317 2,1301 1,1326 1,8807 62 1.0821
. 5061 29 . 4848.8746 .5543 2,0627 1,1434 1.8040 61 1.0647
. 5236 30 .5000. 8660.5774 2.0000 1,1547 1,7321 60 1.0472
. 5411 31 .5150. 8572. 6009 1.9416 1,1666 1,6643 59 1.0297
.5585 32 . 5299 .8480. 6249 1.8871 1.1792 1.6003 58 1.0123
. 5760 33 . 5446. 8387 .6494 1,8361 1,1924 1.5399 57 .9948
.5934 34 .5592 .8290 .6745 1,7883 1.2062 1.4826 56 .9774
. 6109 35 . 5736. 8192 .7002 1.7434 1,2208 1.4281 55 . 9599
.6283 36 .5878 .8090. 7265 1.7013 1,2361 1,3764 54 .9425
.6458 37 .6018 .7986 .7536 1.6616 1,2521 1,3270 53 . 9250
.6632 38 . 6157.7880 .7813 1,6243 1,2690 1,2799 52 .9076
. 6807 39 .6293 .7771.8098 1,5890 1,2868 1,2349 51 . 8901
.6981 40 .6428 .7660. 8391 1.5557 1,3054 1,1918 50 . 8727
.7156 41 .6561 .7547. 8693 1,5243 1.3250 1,1504 49 . 8552
0,7330 42 .6691 .7431 .9004 1.4945 1,3456 1.1106 48 . 8378
. 7505 43 .6820 .7314. 9325 1,4663 1,3673 1.0724 47 .8203
. 7679 44 ​​ .6947. 7193. 9657 1,4396 1,3902 1.0355 46 .8029
.7854 45 .7071 .7071 1,0000 1,4142 1,4142 1,0000 45 . 7854
COs Грех Детская кроватка сек CSC Желто-коричневый градусов Рад
Те, в знаменателе которых стоит ноль, не определены.Они включены исключительно для демонстрации рисунка.

Таблица 1 Последовательности праймеров.

GAPDH-F 5 ′ AAA TGG TGA AGG TCG GTG TG
GAPDH-R 5 ′ AGG TCA ATG AAG GGG TCG TT
Caspase3-F 5 ′ TCG CAG CAT TTC TCC TAA G
Caspase3-R 5 ′ CAA CAA AGC CAG TCT AAA CA
ИЛ-1бета-F 5 ′ GTA CAA GGA GAA CCA AGC AA
ИЛ-1бета-Р 5 ′ CCG TCT TTC ATT ACA CAG GA
Ил-6-Ф 5 ′ CAA ATG CTC TCC TAA CAG AT
Ил-6-Р 5 ′ TGT CCA CAA ACT GAT ATG CT
TNF-a-F 5 ′ ACT CTG ACC CCT TTA CTC TG
TNF-a-R 5 ′ GAG CCA TAA TCC CCT TTC TA
Bcl2-F 5 ′ CGT GTA ACT TGT AGC GGA TA
Bcl2-R 5 ′ ATG CTG AAA GGT GAA GAG G
Bax-F 5 ′ GGA GAT GAA CTG GAC AGC AA
Bax-R 5 ′ CAA AGT AGA AGA GGG CAA CC

Таблица 1 Последовательности праймеров для ПЦР в реальном времени панели изученных генов и генов домашнего хозяйства

TBP NM_003194 Нападающий: TGC ACA GGA GCC AAG AGT GAA
Реверс: CAC ATC ACA GCT CCC CAC CA
YWHAZ NM_003406 Нападающий: ACT TTT GGT ACA TTG TGG CTT CAA
Реверс: CCG CCA GGA CAA ACC AGT AT
SDHA NM_004168 Нападающий: TGG GAA CAA GAG GGC ATC TG
Реверс: CCA CCA CTG CAT CAA ATT CAT G
PECAM1 NM_000442 Нападающий: TCC ACC AGC GTC ATT GGC GT
Реверс: TGC CCT TGC GGT GTT AGG CA
ICAM1 NM_000201 Нападающий: GAC CGC AGA GGA CGA GGG CA
Реверс: TTG GGC GCC GGA AAG CTG TAG
SELE NM_000450 Вперед: TCT GCT GCT GGA CTC TCC CTC C
Реверс: GCA GCT CTG GCA GGA ACA AA
VCAM1 NM_001078 Нападающий: TCC AGG TGG AGC TCT ACT CAT TCC
Реверс: CGG TCA AGG GGG TAC ACG CT

Таблица 1 | Разнообразие факторов вирулентности, ассоциированных с метициллин-чувствительными изолятами Staphylococcus aureus человеческого происхождения из Западной Австралии

3325 [250004] [32] [32]000 Stap энтеротоксин A CG TCC4] AAG TAG ACA TTT TTG GCG TTC C GTA CAC TAGC TAGC

64

Целевые белки Праймер вперед (5′-3 ′) Праймер обратный (5′-3 ′) Ожидаемый размер полосы (п.о.) Ссылка
Cna
Коллагеновый белок		 AAA GCG TTG CCT AGT GGA GA AGT GCC TTC CCA AAC 9 CTT5 AGT GCC TTC CCA AAC 9 CTT4 192 [1]
ClfA
Коэффициент сцепления A		 CGC CGG TAA CTG GTG AAG CT TGC TCT CAT TCT AGG CGC ACT T 55 ° C 314 314 314
ClfB
Коэффициент сцепления B		 ATG ATC TTG CTT GCG TT CCG ATT CAA GAG TTA CAC C 47 ° C215 [27]
Spa
Белок A		 TCA AGC ACC AAA AGA GGA AGA GTT TAA CGA CAT GTA CTC CGT TG 51 ° C Переменная [28]
FnBPA
Связывание белка Fibronectin FnBPA 9GCA 9GC4AG GAC AA		 CCA TCT ATA GCT GTG TGG 48 ° C 1279 [29]
FnBPB
Связывающий фибронектин белок B		 GGA GAA GGA ATT 9000 GCC4 GCC4 GTC GTC GGA 56 ° C 820 [29]
Bbp
Костный сиалопротеин-связывающий белок		 AAC TAC ATC TAG TAC TCA ACA ACA G ATG TGC TTG AAT AAC ACC 4 9000 ATC 5 575 [30]
IsdA
Определитель поверхности с регулируемым содержанием железа A		 CTG CGT CAG CTA ATG TAG GA TGG CTC TTC AGA GAA GTC AC 52 ° C
IsdB
Железо-регулируемый детерминант поверхности B		 ACG AGA GTT TGG TGC GCT AT GTT GAG GCC CCT ACT TCT GA 55 ° C 192 Это исследование
SdrD
гена		 SdrD
Serine aspartate CGG AGC TGG TCA AGA AGT AT		 TGC CAT CTG CGT CTG TTG TA 52.3 ° C 500 [25]
SdrE
Повторяющийся ген серинового аспартата E		 AGA AAG TAT ACT GTA GGA ACT G GAT GGT TTT GTA GTT ACA TCG T 50 ° C 433 50 ° C [31]
TSST-1
Токсин синдрома токсического шока		 ACC CCT GTT CCC TTA TCA TC TTT TCA GTA TTT GTA ACG CC 53 ° C 326
ETA
Эксфолиативный токсин A		 GCA GGT GTT GAT TTA GCA TT AGA TGT CCC TAT TTT TGC TG 58 ° C 93 [33]
в Exfoliative ET B AGC AAA AGA ATA CAG CG GTT TTT GGC TGC TTC TCT TG 58 ° C 226 [33]
Hla
Альфа-токсин		 GTA CTA CAG GTA4 TTG GAA TAT TTG AGC TAC 47 ° C 274 9000 4 [34]
Hlb
Бета-токсин		 GCC AAA GCC GAA TCT AAG CGC ATA TAC ATC CCA TGG C 51 ° C 84014 [9000] 9000 Stap14
TTG GAA ACG GTT AAA ACG AA GAA CCT TCC CAT CAA AAA CA 50 ° C 120 [35]
SEB
Стафилококковый энтеротоксин AC 9GAC CA		 GCA GGT ACT CTA TAA GTG CC 50 ° C 478 [35]
SEC
Стафилококковый энтеротоксин C		 GAC ATA AAA GCT AGG AAT TT CAT 50 ° C 257 [35]
SED
Стафилококковый энтеротоксин D		 CTA GTT TGG TAA TAT CTC CT TAA TGC TAT ATC TTA 9000 9000 GG [35]
SEE
Стафилококковый энтеротоксин E		 AGG TTT TTT CAC AGG TCA TCC CTT TTT TTT CTT CGG TCA ATC 50 ° C 209 [35] 209 [35000
AGA ACC ATC AAA CTC GTA TAG C 55 ° C 287 [35]
SEH
Стафилококковый энтеротоксин H		 GAC CTT TAC TTA TTT CGC TGT C 48.4 ° C213 [35]
SEI
Стафилококковый энтеротоксин I		 GGT GAT ATT GGT GTA GGT AAC ATC CAT ATT CTT TGC CTT TAC CAG 459 35]
SEJ
Стафилококковый энтеротоксин J		 CAT CAG AAC TGT TGT TCC GCT AG TGA ATT TTA CCA TCA AAG GTA C 50 ° C 142

64

64

Низкие уровни miR-125b в тканях предсказывают злокачественность солитарных фиброзных опухолей плевры | Респираторные исследования

Обеспечить регресс Универсальный оборот 5 ’- GAG GTA TTC GCA CTG GAT AC — 3’
RT РНУ-48 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACG GTC AG — 3’
Вперед РНУ-48 5 ’- CCA TGA GTG TGT CGC TGA TG — 3’
RT РНУ-49 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACA ATC AG — 3’
Вперед РНУ-49 5 ’- AAG CGA TAA CTG ACG AAG ACT AC — 3’
RT лет-7а 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACA ACT AT — 3’
Вперед летать-7а 5’- CGG TGA GGT AGT AGG TTG TAT — 3 ’
RT miR-16b 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACC GCC AA — 3’
Вперед miR-16b 5’- CCT AGC AGC ACG TAA ATA TTG G — 3 ’
RT miR-17 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACC TAC CT — 3’
Вперед miR-17 5 ’- GCG GCA AAG TGC TTA CAG TG — 3’
RT miR-21 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACT CAA CA — 3’
Вперед miR-21 5 ’- GCC CGC TAG CTT ATC AGA CTG ATG — 3’
RT miR-31 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACA GCT AT — 3’
Вперед miR-31 5’- CAG GCA AGA TGC TGG CAT AG — 3 ’
RT miR-34a 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACA CAA CC — 3’
Вперед miR-34a 5 ’- TGG CAG TGT CTT AGC TGG TTG — 3’
RT miR-92a 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACA CAG GC — 3’
Вперед miR-92a 5 ’- CCC TAT TGC ACT TGT CCC G — 3’
RT miR-125a 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACT CAC AG — 3’
Вперед miR-125a 5 ’- TCC CTG AGA CCC TTT AAC C — 3’
RT miR-125b 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACT CAC AA — 3’
Вперед miR-125b 5’- CTC CCT GAG ACC CTA ACT TG — 3 ’
RT miR-195-5b 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACG CCA AT — 3’
Вперед miR-195-5b 5’- GGT AGC AGC ACA GAA ATA TTG G — 3 ’
RT miR-203a 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACC TAG TG — 3’
Вперед miR-203a 5’- CCG TGA AAT GTT TAG GAC CAC — 3 ’
RT miR-223 5 ’- GTC GTA TCC AGT GCA GGG TCC GAG GTA TTC GCA CTG GAT ACG ACT GGG GT — 3’
Вперед miR-223 5’- CCC TGT CAG TTT GTC AAA TAC C- 3 ’

Онлайн-калькулятор: Тригонометрические функции

Элементарные функции

Тригонометрические функции — это набор элементарных функций, которые связывают углы треугольника с длинами сторон треугольника.Их также называют круговыми функциями. Смотрите картинку.

Тригонометрические функции:
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
косек — косеканс
30 — версия — косеканс
30 — версия синус)
vercos — веркосинус (стихийный косинус)
haversin — haversed sine
exsec — exsecant
excsc — excosecant

Чтобы вычислить эти функции, введите значение угла в поле Угол и получите таблицу результатов.Угол может быть введен в градусах, радианах, градусах, минутах или секундах.

Тригонометрические функции
Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 10

Файл очень большой. Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

Скачать закрыть

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Ну, немного теории школьного уровня.

Синус угла (sin) — это отношение длины противоположной стороны к длине гипотенузы.

Косинус угла (cos) — это отношение длины соседней стороны к длине гипотенузы.

Все остальные функции выражаются через синус и косинус следующим образом:

Касательная:
(отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны)
Котангенс:
(отношение длины соседней стороны к длине противоположной стороны)
Секущая:
( отношение длины гипотенузы к длине прилегающей стороны)
Косеканс:
(отношение длины гипотенузы к длине противоположной стороны)

Другие тригонометрические функции:

Проверенный синус:

Крытый синус:

Собственный синус:

Exsecant:

Excosecant:

Таблица 1 — Неэруптивная лихорадка, связанная с Rickettsia felis, Сенегал — Том 16, номер 7 — июль 2010 г. — Журнал Emerging Infectious Diseases

Кристина Соколовски, Олег Медианников, Шейх Сохна, Адама Толл, Жорж Диатта, Юбер Бассен, Жан-Франсуа Трапе и Дидье Рауль

Принадлежность к авторам: Unité de Recherche sur les Maladies Infectieuses et Tropicales Emergentes, Марсель, Франция (C.Соколовский, О. Медианников, Д. Рауль); Unité de Recherche sur les Maladies Infectieuses et Tropicales Emergentes, Дакар, Сенегал (О. Медианников, К. Сохна, Дж. Диатта, Х. Бассен, Ж.-Ф. Трапе); Institut Pasteur de Dakar, Дакар (А. Талль)

Целевые последовательности, праймеры и зонды, использованные в исследовании Rickettsia felis , сельский Сенегал, ноябрь 2008 г. — июль 2009 г.

Количественное обозначение и специфичность ПЦР в реальном времени Целевой ген Прямой праймер (5 ‘→ 3’) Обратный праймер (5 ‘→ 3’) Зонд
Система RKND03; Rickettsia родоспецифичный glt A GTG-AAT-GAA-AGA-TTA-CAC-TAT-TTA-T GTA-TCT-TAG-CAA-TCA-TTC-TAA-TAG-C 6-FAM-CTA-TTA-TGC-TTG-CGG-CTG-TCG-GTT-C-TAMRA
1029 система; Rickettsia родоспецифичный Гипотетический белок (ген RC0338) GAM-AAA-TGA-ATT-ATA-TAC-GCC-GCA-AA ATT-ATT-KCC-AAA-TAT-TCG-TCC-TGT-AC 6-FAM-CTC-AAG-ATA-AGT-ATG-AGT-TAA-ATG-TAA-A-TAMRA
Система Rpr 331; специфично для тифа группы риккетсий Гликозилтрансфераза TGC-TTC-ATG-GGC-AAT-GTC-TG TTG-AGC-ATA-AAA-CTG-CCC-TGC-T 6-FAM-CGC-TGG-ATT-ATC-AAA-AGA-ATT-AGC-ACG-TAMRA
Специально для R.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта