Углы и градусы
Определение величин углов
Первые попытки древних людей измерять земельные участки
(изначально геометрия – это измерение земли) наткнулись на
острую необходимость в угловых измерениях. Крайне редко
их наделы имели правильную форму. Поэтому понятие угла
появилось практически одновременно с линейным отрезком
и/или расстоянием. Другое дело, измерять и тем более
вычислять значения углов люди научились значительно позже.
Хотя уже древние греки оперировали этими понятиями более чем успешно.
Основные определения
Полупрямая (луч) в геометрии определяется как бесконечно длинная
прямая, имеющая начало. Она состоит из всего множества точек,
лежащих на этой линии, включая начальную. Угол же образуют два
луча с совмещенными точками начала. Можно дать и такое
определение этой геометрической фигуры. Причем общую для лучей
точку принято называть вершиной угла, а лучи – сторонами угла.
Удивительно, но размещение точки в любом месте любой прямой
эквивалентно получению двух равновеликих и разнонаправленных
лучей с общим началом. Следовательно, эта нехитрая операция
создает угол как геометрическую фигуру.
Откуда взялся градус
Достоверное происхождение этой угловой меры неизвестно.
Наиболее вероятная гипотеза о делении на 60 частей
угла равностороннего треугольника вавилонянами отлично
согласуется с шести десятеричной системой счисления, принятой
в этом архаичном обществе. Число 60 делится на 2, 3, 5, 6, 10,
15, 30 и, собственно, на 60. Отсюда удобство его применения в
торговле и прочих бытовых отношениях.
Согласно другой версии, окружность разделили на 360 равных
фрагментов по причине равенства их количества числу дней в году.
Персы, например, немало повлиявшие на развитие математики в
В любом случае градус используется до сих пор, обозначая 1/360 часть
полного оборота (делит круг на 360 равных секторов). Само слово с
латыни переводится как шаг, ступень, порог. Отсюда слово градуировка,
применимое абсолютно ко всем измерительным приборам.
Для измерения более мелких величин углов используют минуту
и секунду. Эти величины также являются результатом дробления
на 60. Минута делит градус, а секунда минуту. То есть 1 минута
равна 1/60 градуса, а секунда составляет 1/60 минуты или 1/3600 градуса.
Транспортир, знакомый каждому со школьных времен – элементарнейший
инструмент, позволяющий довольно точно измерять или рисовать углы.
Разумеется, в практике промышленности, строительства и других сферах
теодолит, как вариант. Но результат измерения любого современного
инструмента всегда выражается в градусах.
Классификация углов
Учитывая простоту фигуры и ее составляющих, углы не отличаются
большим разнообразием.
Принято выделять следующие их виды:
- Острый всегда больше нуля и меньше 90о;
- Прямой (правильный) составляет ровно 90о;
- Тупой больше прямого, но меньше 180о.
Помимо прямого, существует еще несколько частных случаев, а именно:
- Нулевой, как следует из названия, образуется разнонаправленными лучами с единым началом;
- Развернутый, равен 180о, образуя прямую из двух взаимно противоположных лучей.
Отдельно стоит упомянуть о смежных углах. Они имеют
общие вершины и одну из сторон. При этом две другие
стороны образуют развернутый угол (прямую).
Понятно, их сумма всегда равна 180о.
Вместо заключения
Геометрия, оставаясь неотъемлемой частью математики,
все же выделена в отдельную дисциплину.
Причина
такого подразделения проста. Математическая наука
не терпит даже тени хаоса, что выражается в четкой
классификации ее разделов, но с сохранением
органической связи между собой.
На самом деле, без глубокого знания основ геометрии
практически невозможно изучить смежные математические
или дифференциальное счисления. Более того, изучение
любой точной науки требует свободного владения
геометрическими понятиями. Механика или оптика
в физике – наиболее яркое тому подтверждение.
Полный угол – градус
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 123.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 123.
Полный угол – это одна из разновидностей углов в целом. Что такое угол, какие виды углов бывают, почему они так называются и что вообще значат углы – говорим далее.
Что такое угол?
Угол это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки.
Фигура намеренно чертится из двух лучей, так как лучи сами по себе не имеют размерности, потому единственной определяющей такой фигуры будет именно величина угла.
Что показывает величина угла? Один луч всегда остается на месте, а вот другой поворачивается вокруг точки, откуда исходят оба луча. Тогда получается, что угол показывает величину поворота одного луча относительно другого.
В геометрических фигурах всегда отображается лишь часть угла, ограниченная границами самой фигуры, что тем не менее не мешает использовать углы и знания о них при решении геометрических задач.
Виды углов
Разделяют несколько видов углов:
- Острый, то есть угол, градусная мера которого меньше 90 градусов. Такое название угол берет за острый носик, который чем-то напоминает наконечник копья.
- Тупой, то есть угол, градусная мера которого больше 90 градусов. Если копье оббить до состояния, когда им проколоть ничего не получится, то его наконечник можно будет назвать тупоугольным.
- Прямой, то есть угол, градусная мера которого равняется 90 градусам. Прямой угол во всем мире считается красивым и правильным. Обратите внимание, сколько мебели в классе или любой комнате сделано из досок под прямыми углами: шкафы, столы, подоконники, кухонные уголки и многое другое.
- Развернутый, то есть угол, градусная мера которого равняется 180 градусам. Если угол развернуть до такой степени, что оба луча станут совпадать, то есть лежать на одной прямой, то получится именно развернутый угол.
- Полный угол, градусная мера которого равняется 360 градусов. Именно об этом типе углов мы поговорим подробнее.
Полный угол
Мы уже решили, что угол это мера поворота одного луча вокруг начала двух лучей при условии сохранения одного луча неподвижным. А что будет, если провернуть один луч до такой степени, что оба луча совпадут? Получится тот самый полный угол, мера которого составляет 360 градусов.
А что будет, если на каком-то расстоянии от начала лучей прикрепить карандаш, а потом провернуть луч на полный угол? Получится окружность.
Полный угол с градусной мерой в 360 градусов и нулевой угол с градусной мерой в 0 градусов выглядят одинаково. Но, если полный угол – это луч, провернутый до совпадения со вторым лучом, то нулевой угол – это два луча, ни один и которых еще не поворачивали.
Что мы узнали?
Мы рассмотрели, какие бывают углы. Выделили основные виды углов, в отдельности рассмотрели полный угол и градус полного угла. А также сравнили полный угол с нулевым углом.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
4/5
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 123.
А какая ваша оценка?
Углов
Углы используются в повседневной жизни.
Инженеры и архитекторы используют углы для
конструкций, дорог, зданий и спортивных сооружений. Спортсмены используют углы, чтобы
повысить их производительность. Плотники используют углы, чтобы сделать стулья, столы и
диваны. Художники используют свои знания ракурсов для набросков портретов и
картины.
Если две прямые встречаются (или пересекаются) в одной точке, то образуется угол .
Точка пересечения линий называется 9.0004 вершина .
Ниже показан угол.
Линии AB и AC пересекаются в точке A , образуя угол. Точка A является вершиной угла, и линии, которые встречаются, образуя угол, называются плечами угла .Именование углов
Размер угла
Величина поворота от одного плеча угла к другому называется размер угла .
Величина угла измеряется в градусах ; и используемый символ
представлять степень. В полном обороте (или круге) 360.
Примечание:
градуса определяется таким образом, что угол одного полного оборота (или окружность) составляет 360 градусов.
Измерение углов
Транспортир используется для измерения углов. В этом разделе мы будем рассмотреть использование транспортира, который имеет форму полукруга и два шкалы отмечены от 0 до 180.
Две шкалы облегчают нам измерение
углы смотрят в разные стороны.
Чтобы измерить угол ABC , поместите транспортир на
угла так, чтобы центр транспортира находился прямо над углом
вершина, В; а базовая линия транспортира проходит по плечу, BA ,
угла.
Внутренней шкалой измеряем угол ABC , так как плечо AB проходит через ноль внутренней шкалы . Следующий внутренней шкалы вокруг транспортира, мы находим, что другое плечо, до н.э. , проходит через внутреннюю шкалу в точке 60. Итак, размер угла ABC равен 60 градусов. Запишем это так:
Чтобы измерить размер угла PQR , поместите транспортир на
угла так, чтобы центр транспортира находился прямо над углом
вершина, Q ; а базовая линия транспортира проходит по плечу PQ ,
угла.
Используем внешнюю шкалу для измерения угла PQR , так как плечо PQ проходит через ноль внешней шкалы . Следующий внешней шкалы вокруг транспортира, мы находим, что другой рычаг, QR , проходит через внешнюю шкалу под углом 120. Таким образом, размер угла PQR равен 120 градусов. Запишем это так:
Типы уголков
Углы классифицируются по размеру.
Острый угол больше 0 и меньше 90.
A прямой угол ровно равен 90.
Обратите внимание, что прямой угол отмечен на схеме маленьким квадратом.
Тупой угол больше 90 и меньше 180.
Прямой угол ровно равен 180.
Угол рефлекса больше 180 и меньше 360.
Перигон (или оборот ) — это угол, который точно равен
360.
Измерение углов отражения
Напомним, что:
Транспортир можно использовать для измерения величины острого угла (между 0 и 90) и тупой угол (от 90 до 180).
Теперь мы будем использовать транспортир для измерения угла рефлекса PQR .
Чтобы измерить угол рефлекса PQR , вытяните рычаг PQ до A , чтобы сформировать угол PQA , который представляет собой прямой угол.
Затем измерьте размер
угол AQR и добавить 180.
Основные термины
точка, угол, вершина, плечи угла, величина угла, градусы, транспортир, внутренний шкала, внешняя шкала, острый угол, прямой угол, тупой угол, прямая угол, угол отражения, перигон, оборот
углов и градусов. Объяснение 1. С 7 по 9 класс.
Геометрия — углы и градусы. Объяснение 1. С 7 по 9 класс.Июль 2003 г. Расмус Эхф.
Геометрия — Углы и градусов
Урок 1.
Углы измеряются в градусах. А
окружность (полный оборот) составляет 360 градусов.
Посмотрите на 1/4 круга.
Некоторые общие углы
А
Угол 90° называется прямым углом . | |
Угол между 90 и 180 называется тупым углом . | |
Угол, менее 90 называется острым углом . |
Подробнее об углах, градусах и аналогичные цифры
Половина окружность составляет 180 градусов (прямой угол). | |
Дополнительный углы — это углы, имеющие общие стороны и имеющие в сумме 180 градусов. Зелёный и синий углы имеют в сумме 180 градусов. |
Пример:
Сколько градусов составляет угол Х?
Рассчитать: |
Аналогичные фигуры
Цифры
точно такой же формы похожие фигуры .
Соответствующие углы в
подобные треугольники равны по размеру. Это правило относится ко всем
многоугольники.
Похожие фигурки | ||
Похожие фигурки | ||
Похожие фигурки | ||
не похоже | ||
не похож на |
Сумма углов
В треугольнике,
сумма углов составляет 180. |