Умножение двузначные на двузначные: Умножения двузначных чисел в уме – искусство счета

Содержание

Умножения двузначных чисел в уме – искусство счета

Люди всегда стремились найти лучшие способы выполнения вычислений. Чем стремительнее развивается прогресс, тем более актуальными становятся высокие математические способности. Даже тот человек, карьера которого не предполагает работу с цифрами, ежедневно вынужден прибегать к счету в уме. Походы за покупками, оплата коммунальных счетов, планирование семейного бюджета – все это требует большого количество подсчетов. Конечно, можно полагаться на технику, ведь в каждом современном смартфоне присутствует калькулятор. Но все же стоит помнить, что умение быстро считать – это возможность существенно оптимизировать свои собственные ресурсы, поэтому развивать такие навыки важно.

Умножение в уме

В современном мире цифры окружают нас везде. Ежедневно мы не задумываясь выполняем десятки и даже сотни простых арифметических действий, но, стоит только столкнуться с более сложными числовыми операциями, и большинство людей машинально потянется к калькулятору. Мало кто хочет тратить время на сложные подсчеты в уме, когда с помощью информационных технологий произвести их можно за считанные секунды. Но что делать, если смартфона, калькулятора или листа бумаги с ручкой нет, а что-то посчитать нужно срочно? На помощь приходят методы счета в уме.

Складывать и вычитать устно – этому человек учится еще в школе. Со временем, удается научиться без труда производить вычисления даже с большими значениями. Конечно, это утверждение справедливо только для простых операций, таких как сложение и вычитание, а вот умножение освоить уже не так легко. В школе от детей требуется научиться умножать только на множитель от одного до десяти, а более сложные подсчеты допустимо производить на бумаге. Таким образом, ученикам не прививается умение выполнять умножение больших чисел в уме, этим навыкам можно обучиться только дополнительно.

Умение быстро считать очень полезно, так как оно используется ежедневно. Поэтому сегодня придумано множество подходов к счету. Чаще всего люди используют различные математические приемы, которые позволяют производить умножение устно. Они имеют свои плюсы и минусы, но все же позволяют получить правильный ответ без использования подручных средств. Чтобы определить, насколько эти способы эффективны и продуктивны в повседневных реалиях, нужно рассмотреть каждый из них отдельно.

Быстрое умножение в уме больших чисел

Математики всех времен искали простые методы быстрого устного счета. Умножение и деление, в отличие от сложения и вычитания, являются более сложными операциями. Поэтому производить такие подсчеты в уме без должной подготовки сложно, тем более когда речь идет о многозначных числах. Проблема устного умножения в том, что не существует какого-либо универсального способа, который бы подходил вне зависимости от ситуации.

Мозг обычного человека не способен работать также быстро, как калькулятор. Мы склонны терять концентрацию, сбиваться, забывать результаты промежуточных операций. Поэтому стандартные способы устного умножения мало пригодны для повседневных задач. Они скорее являются хорошей разминкой для мозга, чем удобным инструментом. Но что делать, если быстро считать без подручных средств все же хочется?

Благодаря интернету можно найти немало информации по этому вопросу. Сегодня существует множество методик, позволяющих научиться складывать, вычитать, умножать и даже делить с моментальной скоростью. Но самым популярным направлением устного счета является ментальная арифметика. Ее неоспоримым плюсом является то, что она дается детям даже легче, чем взрослым.

Лучший способ научиться устному счету

Ментальная арифметика – это не только уникальный способ счета без подручных средств. В основе этой методики лежит равнозначное развитие как левого полушария мозга, отвечающего за логику и анализ, так и правого, которое контролирует работу воображения и фантазии. Несмотря на то, что освоить ментальную арифметику может любой желающий, она все же больше подходит для изучения в раннем возрасте. Именно в детстве можно приобрести навыки, которые не забудутся со временем и сохранятся на всю жизнь.

Обучение ментальной арифметике – длительный процесс, который требует усидчивости и нацеленности на результат. Пройдет немало времени, пока ребенок сможет полностью освоить программу и научиться не только складывать и вычитать, но и умножать и делить многозначные числа. Родителям не всегда удается контролировать периодичность занятий своего ребенка, а также следить за тем, чтобы он выполнял все необходимые упражнения. Этим обусловлен рост популярности групповых занятий ментальной арифметикой в центрах дополнительного развития детей.

Ученики, обучающиеся по этому направлению, сначала осваивают вычисления на древних счетах – абакусе. Когда базовые навыки закрепятся, наступает время для перехода к следующему, более сложному этапу. Теперь ученик постепенно привыкает представлять абакус в своем воображении и производить подсчеты уже на нем. Именно так и удается развить навык быстрого счета.

Благодаря занятиям ментальной арифметикой ребенок повышает успеваемость в школе, ведь теперь ему доступны не только простые вычисления в уме, но и быстрое умножение и деление. Количество времени, которое он тратит на выполнение домашних заданий, также сокращается. Так удается добиться большей продуктивности образовательного процесса в школе и дома. Навыки, приобретенные благодаря ментальной арифметике, сохранятся навсегда, что очень пригодится во взрослой жизни.

Умножение двузначных чисел столбиком — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число | В помощь родителям младшего школьника

По многим программам умножение и деление в столбик — темы, которые проходят в конце учебного года. И в 3 классе, и в 4. Так сложилось, что этот учебный год наши дети заканчивают дома. В этой статье я расскажу, как научить ребенка решать примеры на умножение в столбик. Плюс обсудим основные ошибки, которые допускают дети.

Как научить умножать на однозначное число.

Например, нам нужно умножить 189 на 5.

Умножаем единицы. 5 × 9= 45. 5 пишем под единицами, а 4 десятка запоминаем. Умножаем десятки. 5 × 8 = 40. Да ещё 4 запоминали. 40 + 4 = 44. 4 пишем под десятками, а 4 запоминаем. Умножаем сотни. 5 × 1 = 5, да 4 запоминали. 5 +4 = 9. Значит, если 189 умножить на 5, получится 945.

Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число

Важно! Сначала умножаем, а потом прибавляет то число, которое запоминали. Если сначала прибавить число, которое запоминали, а потом умножить, то получится другой ответ.

Как умножить на двузначное число

Рассмотрим пример 859 × 96.

Сначала 859 умножаем на количество единиц. Т. е. на 6. Получилось число 5154. Это первый промежуточный ответ.

Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число

Теперь 859 будет умножать на десятки. А результат начнем записывать под десятками. Т. е. второй промежуточный ответ сдвигается влево. Это очень важно. Может получиться ошибка.

Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число

859 × 9 = 7731. Это второй промежуточный ответ. А теперь оба ответа складываем. Получился ответ 82464.

Как умножать на трехзначное число.

Умножение на трехзначное число происходит так же, как и на двузначное. Только промежуточных ответа будет три.

Например, нам нужно умножить 1029 на 374.

Как научить ребенка умножать в столбик на однозначное, двузначное и трехзначное число

Скоро выйдут новые полезные материалы, подписывайтесь на мой канал

Урок математики.

Умножение на двухзначное число.

Тип урока: освоение нового знания

Цель: знакомство с алгоритмом письменного умножения на двухзначное число.

Задачи урока:

Освоить алгоритм умножения многозначного числа на двузначное, используя запись в столбик.
Повысить навыки решения текстовых задач.
Совершенствовать навыки устных и письменных вычислений.

Ожидаемые результаты: дети познакомятся с приемом умножения многозначного числа на двузначное число с помощью записи в столбик.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная, групповая, в парах.

Оборудование: алгоритм письменного умножения на двузначное число, учебник математики Л.Г. Петерсон 3 класс 3 часть, компьютер, карточки с заданиями.

Ход урока

I. Самоопределение к деятельности.

Ребята, доброе утро! Очень рада вас сегодня видеть! Умные глазки посмотрели на меня.

Прочитайте пожалуйста все вместе это стихотворение.

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок.
Прибавляю, отнимаю,
Умножаю и делю.
Математику я знаю
И поэтому люблю!

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

Устный счет.

Логика нужна нам в жизни?
Ну, давай, дерзай не кисни.

Сколько ушей у 4 малышей? (8)
Сколько брюшек у 8 хрюшек? (8)
Сколько хвостов у 3 слонов? (3)
Сколько пальчиков у 6 мальчиков? (120)
У Сени 7 пар носков. Сколько носков на правую ногу? (7)
У мамы семь сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько детей у мамы? (8)
В 11 часов малыш проснулся. Когда он лег спать, если проспал 2 часа? (9)
Через запятую в своих рабочих тетрадях записывайте только ответы.
736 увеличить на 30. (766)
314 уменьшить на одну сотню. (214)
32 увеличить в 3 раза. (96)
Какое число меньше 946 на 100. (846)
Чему равна сумма 430 и 26. (456)
Из 530 вычесть 5 единиц. (525)
965 увеличить в 10 раз. (9 650)
50 000 увеличить на 1 405. (51 405)
Какое число больше 1000 на 175. (1 175)

А теперь обменяйтесь тетрадями, проверьте работу соседа и оцените. Верните тетради на место. Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки. Две ошибки. Три ошибки. Больше четырёх ошибок. Молодцы!

Повторение видов умножения.

5 * 6 =
7 * 34 =
7 * 145 =
17 * 9 =
2467 * 4 =
15 * 44 =

На экране вы видите числовые выражения.

Какое задание можно выполнить с этими выражениями? (разделить на группы)

По каким признакам можно произвести деление на группы? (по первому множителю, по виду умножения)

Все ли выражения вы можете решить самостоятельно? (нет)

Попробуйте вычислить самостоятельно выражение 15 * 44 применив уже имеющиеся знания.

Что заметили? (дети в затруднении)

Почему вы не можете решить этот пример? (мы умножали только на однозначное число, а здесь двузначные числа)

Давайте попробуем сформулировать тему сегодняшнего урока. (умножение на двузначное число)

III. Открытие нового знания.

А кто-нибудь смог найти ответ этого примера 15 * 44? Объясните, как вы рассуждали, какое свойство умножения использовали? (распределительное свойство умножения, 15 * 44 = 44 * (10 + 5) = 44 * 10 + 44 * 5 = 440 + 220 = 660)

А теперь давайте решим этот пример с помощью записи в столбик. Чтобы умножить любое число на двузначное, нужно умножить это число сначала на единицы, а потом на десятки и полученные произведения сложить.

На помощь к вам пришел ваш любимый герой дядя Фёдор, посмотрите, как рассуждал он решая пример. (№4 с. 26)

Правильно ли дядя Фёдор решил и прокомментировал решение? (да)

Ещё раз проговорим алгоритм умножения на двузначное число и записи примеров в столбик. Правило на с. 25 (Чтобы умножить любое число на двузначное, нужно умножить это число сначала на единицы, а потом на десятки и полученные произведения сложить В записи суммы число десятков сдвигают на 1 разряд влево)

Физкультминутка.

Ветер дует нам в лицо. (дети машут руками на себя)
Закачалось деревцо. (дети делают наклоны)
Ветер, тише, тише, тише … (дети приседают)
Деревцо все выше, выше!.. (дети встают на носочки, тянутся вверх)

IV. Первичное закрепление.

Выполнение у доски с комментированием вслух №3.

Самостоятельное выполнение в тетрадях №5 (а), с взаимопроверкой по эталону.

У кого возникли трудности?

С чем они связаны?

У кого все получилось?

Выполнение у доски с комментированием вслух №6 и №7.

V. Самостоятельная работа.

Реши и запиши примеры в столбик:

912 * 56
7800 * 39
40500 * 6700
548 * 74
3900 * 49
70200 * 9700

Эталон решения учитель выводит на доску, учащиеся проверят друг друга и оценивают.

VI. Рефлексия учебной деятельности.

Какую цель мы перед собою ставили? Достигли вы её?

Как умножаем на двузначные числа? Повторите алгоритм умножения на двузначные числа.

Для чего надо знать умножение?

Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут полезны в дальнейшем. Спасибо за урок!

Умножение двузначных цифр. Алгоритм перемножения двузначных чисел. Умножение в столбик в уме

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

разложить число на (30+8)*(50+7) ;
30*50 = 1500 – запомнить результат;
30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
(1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

47*1 = 47 – запомнить;
47*8 = 376 – запоминаем;
376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
(100 — 13)*(100 — 9)
Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78
Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Умножение двузначных чисел | Онлайн-тренажёр

Упражнение считается выполенным после 7 правильных ответов

Норма выполнения упражнения — 3 минуты

Для успешного выполнения упражнения ознакомьтесь с теорией и проработайте предыдущие уроки

Умножение двузначных чисел | Теория

В общем случае умножение в уме двузначных чисел удобно выполнять в следующем порядке:

за базовое (первое или находящееся слева) число примите число с наибольшей второй цифрой;
умножьте базовое (первое) двузначное число на десятки другого (второго) двузначного числа;
умножьте базовое (первое) двузначное число на единицы другого (второго) двузначного числа;
сложите два результата.

Задача: 42 x 36

1) 36 x 42 (число 36 принято за базовое (первое) число, так как 6>1)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72

4) 1440 + 72 = 1752

Задача: 47 x 52

1) 47 x 52 (число 47 принято за базовое (первое) число, так как 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

4) 2350 + 94 = 2444

Если одно из чисел заканчивается на 9, то задачу удобнее решать в следующем порядке:

за второе (находящееся справа) число примите число, заканчивающееся на 9;
округлите второе число в большую сторону до десятков, прибавив к нему 1;
умножьте первое число на округлённое второе число;
вычтите из результата пункта 3 первое число.

Задача: 39 x 56

1) 56 x 39 (число 39 принято за второе (находящееся справа) число, так как оно заканчивается на 9)

2) 56 x 39(40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 — 56 = 2184

Если одно из двузначных чисел равно 11, то решить такую задачу будет намного проще, если вы воспользуетесь методикой, изложенной в Уроке 1.

Во многих случаях решение задачи умножения двузначных чисел в уме намного упрощается, если воспользоваться методом факторизации.

Факторизация — это преобразование числа в произведение более простых чисел. Например, число 24 можно преобразовать в произведение 8 и 3 (24 = 8 x 3) или 6 и 4 (24 = 6 x 4). Число 24 также можно представить в виде произведения 12 и 2 (24 = 12 x 2), но при выполнении арифметических операций в уме удобнее иметь дело с однозначными числами.

Отдельные двузначные числа также можно представить в виде произведения трёх однозначных чисел. Например, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Решим задачу умножения с помощью факторизации.

Задача: 34 x 42

Факторизация числа 24 даёт 8 и 3 или 6 и 4. Для решения задачи представим число 24 в виде произведения 6 и 4, но, если вам удобнее, вы можете выбрать произведение 8 и 3.

Умножаем первое число на 6, после чего умножаем результат на 4:

34 x 6 = 204

204 x 4 = 816

Чтобы знать, какие из двузначных чисел поддаются факторизации, необходимо тщательно изучить таблицу умножения. Можно выписать все двузначные числа, поддающиеся факторизации, с указанием возможных способов их факторизации.

Если оба из перемножаемых двузначных чисел поддаются факторизации, то в большинстве случае удобнее факторизовать меньшее число.

Задача: 36 x 72

Число 36 можно представить в виде произведения 6 и 6, а число 72 — в виде произведения 9 и 8.

Так как 36

72 x 6 = 432

432 x 6 = 2592

Пример с факторизацией на три числа.

Задача: 57 x 75

В случае, если одно из перемножаемых двузначных чисел состоит из одинаковых цифр (22, 33, 44 и т.д.), то его удобнее факторизовать на 11 и 2, 3, 4 и т.д.), так как умножение на 11 не представляет труда, как было показано в уроке 11.

Задача: 81 x 44

Если числа близки по значению с круглым числом, то при их перемножении в уме удобно пользоваться следующими формулами: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, где “C” – близкое к двум перемножаемым числам круглое число, а “а” и “b” – это разницы между перемножаемыми числами и круглым числом.

Задача: 67 x 64

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Задача: 39 х 38

(40 — 1) x (40 — 2) = (40 — 1 — 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Задача: 41 x 38

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 — 2 = 1558

Умножение двузначных чисел, первые цифры (десятки) которых равны, а вторые цифры (единицы) дают в сумме 10, удобнее производить в следующем порядке:

умножьте первую цифру двузначных чисел на эту же цифру, увеличенную на единицу;
перемножить вторые цифры двузначных чисел;
поместите один за другим результаты пункта 1 и пункта 2.

Задача: 76 x 74

Не расстраивайтесь и не сдавайтесь, если на первых порах у вас возникнут трудности с умножением двузначных чисел. Для уверенного выполнения такой операции в уме необходима практика, а также творческий подход.

* Для запоминания в уме промежуточных результатов вычислений можете применять мнемотехники, основанные на ассоциации цифр с образами.

** Доказательства формул путём преобразования: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C 2 +Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C 2 -Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C 2 +Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** Доказательство метода: согласно формуле, применяемой в предудущем методе (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; так как a+b=10, то (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; поскольку произведение двузначных круглых чисел С и С+10 даёт число с двумя нулями на конце, а произведение a и b даёт двузначное число, то для нахождения суммы этих двух выражений достаточно поставить произведение a и b вместо двух последних нулей первого выражения.

Существуют три общих способа: прямое умножение, метод опорного числа и метод Трахтенберга.

Освойте их все, так как каждый может быть более предпочтительным в той или иной ситуации.

Отрабатывать полученные навыки можно с помощью тренировочной таблицы.

Прямое умножение

Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12-18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается.

Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают.

Например, 62×13 = 62×10 + 62×3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Метод опорного числа

Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя — близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Опорное число — это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям.

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

Опорное число — 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.
Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = 1140.
Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

Опорное число — 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.
Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = 2050.
Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.

в. Опорное число — между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

Опорное число — 40. Первый множитель меньше на 3, второй — больше на 2.
Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = 1560.
Вычтите произведение 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.

Метод Трахтенберга

Метод Трахтенберга — самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел.

Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел.

Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37.
Перемножьте десятки: 80×30 = 2400. Добавьте 37×10. Получается 2770.
Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Например: 98 х 97 = 9506

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

2.9 Умножение трёхзначного числа на 999

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения » первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10 Умножение на шесть (по Трахтенбергу)

Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа ».

Пример: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 является правой цифрой этого числа и, так 4 как «соседа » у неё нет, прибавлять нечего.

06222084 * 6 Вторая цифра 8, е «сосед » — 4. Мы берём 8 04 прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

06222084 * 6 Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней

504 половину «соседа » 8 (4), то есть 0 + 4 = 4 плюс

перенос (1).

Остальные цифры аналогичны.

Ответ: 06222084 * 6

Правило умножения на 6: является «сосед » чётным или не чётным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она чётная, прибавляем к ней её целую часть половины «соседа », если нечётная, то кроме половины «соседа » прибавляем еще 5.

Пример: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – чётная и не имеет «соседа », напишем её снизу

0443052 * 6 5 – нечётная: 5+5 и плюс половина «соседа » 2 (1)

12 будет 11. Запишем 1 и в перенос 1

0443052 * 6 половина от 5 будет 2, и прибавим перенос 1, то будет 3

0443052 * 6 3 – нечетная, 3 + 5 = 8

0443052 * 6 4 + половина от 3 (1) будет 5

0443052 * 6 4 + половина от 4 (2) будет 6

0443052 * 6 ноль + половина от 4 (2) будет 2

2658312 Ответ: 2658312.

Выводы

Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов.

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Заключение

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, я попытался показать, что как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки созданной разумом человека, не обойтись.

Изучение старинных способов вычислений показало, что эти арифметические действия были трудными и сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.

Современные способы вычислений просты и доступны всем.

При знакомстве с научной литературой обнаружил более быстрые и надежные способы вычислений.

Результаты своей работы я оформил в памятку (Приложение 2), которую предложу всем своим одноклассникам. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки.

Список использованной литературы

1. Ванцян А.Г. Математика: Учебник для 5 класса. — Самара: Издательский дом «Фёдоров », 1999г.

2. Зайкин М.Н. Математический тренинг. — Москва, 1996.

3. Зимовец К.А., Пащенко В.А. Интересные приемы устных вычислений. //Начальная школа. – 1990, №6.

4. Иванова Т. Устный счёт. // Начальная школа. – 1999, №7.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.

6. Минских Е.М. «От игры к знаниям », М., «Просвещение », 1982г.

7. Перельман Я.И. Живая математика. — Екатеринбург, Тезис, 1994.

8. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи. М., Просвещение, 1977г.

Интернет-источники

1. school.edu.ru

Решить умножения на столбиком двузначными. Умножение в столбик на двузначное число. Как умножать в столбик: основные правила

Онлайн игра-тренажёр «Умножение столбиком» помогает научиться умножать двух- и трёхзначные числа. Эта игра ориентирована на детей от 7 до 10 лет. Умножение чисел столбиком — это программа математики за 3 класс школы. Но в этом действии нет ничего сложного, поэтому освоить умножение в столбик можно и раньше.

Как научиться умножать столбиком?

В игре представлены три уровня: умножение двузначного числа на двузначное (числа от 10 до 99), умножение трёхзначного числа на трёхзначное (числа от 100 до 999) и микс. В миксе трёхзначное число умножается на двузначное или двузначное умножается на трёхзначное.

Мы можем начать вычислять умножения столбцов. Это метод расчета умножения, который будет сопровождать детей не только в начальных школах, но и в последующие годы. Наша цель будет объяснить ученикам, как правильно запускать множители столбцов. Это руководство посвящено второстепенным темам и адресовано родителям, мастерам и всем, кто увлекается преподаванием начальной школы. Как и каждая новая вещь, умножения столбцов создадут некоторый беспорядок в классе, потому что они требуют разных фоновых знаний, включая добавление нескольких добавлений.

Чтобы правильно умножать двух- и трёхзначные числа надо хорошо знать и .

Надеюсь, ты помнишь, что числа, которые умножаются друг на друга называются множителями: первый множитель, второй множитель и так далее. Результат умножения называется произведением. Также полагаю, что тебе известно, что в числах есть разряды: единицы (самый маленький), десятки, сотни, тысячи…

Колонка умножения с цифрой на множитель

Мы идем с порядком, мы пытаемся медленно туда добраться, начиная с более простой ситуации. Начнем с самого простого случая: посмотрим, как вычислять умножения столбцов, когда множитель имеет только одну цифру. Таблица умножения выполняется следующим образом.

В первой строке мы вставим умножение, 135, во втором множитель, два числа должны быть разбиты так, чтобы единицы умножителя были ниже единиц умножения. Остерегайтесь, мы должны следовать правилам. Если произведение между двумя цифрами меньше 10, тогда мы напишем результат ниже разделительной линии.

Итак, приступим. Начать умножение в столбик надо с того, что расположить множители таким образом, чтобы друг под другом оказались числа одинаковых разрядов: единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. На следующем шаге берём цифру из разряда единиц второго множителя и умножаем её по очереди на каждую цифру первого множителя. Результат умножения каждой пары цифр записываем в верхнюю строку под соответствующим разрядом.

Если произведение между двумя цифрами больше или равно 10, то мы будем писать его единицы ниже разделительной линии, в то время как десятки будут представлены и добавлены к следующему продукту. Как только мы выполним все операции, у нас будет произведение, написанное между двумя числами под разделительной линией.

Посмотрим, как мы себя ведем в примере, который мы выбрали. Мы умножим 7 на единицы числа 135. Полученное число больше 10, поэтому мы помещаем единицы ниже разделительной линии, поскольку мы сохраняем десятки в виду, то есть. Мы умножаем 7 на десятки умножений.

За каждый правильный ответ начисляется 1 балл. За неправильный — отнимается 3 балла.

Если тебе понравилась эта игра, обязательно поделись ею со своими друзьями. Ведь им она тоже может понравиться:-)

Эта игра предназначена и чрезвычайно полезна для мальчиков и девочек от 7 до 10 лет.

Мы добавляем перенос предыдущего продукта, чтобы получить. Давайте напишем единицы под разделительной линией, пока сообщаем о десятках. Мы умножаем 7 на сотни, умножая. Мы добавим перенос, то есть 2, чтобы получить. Мы сообщаем результат ниже разделительной линии.

Умножение в столбце с несколькими цифрами в множителе

Трудность этого процесса заключается в хранилище: давайте вспомним, что мы должны сначала размножить, а затем добавить возможный репортаж. Если в множителе присутствует несколько цифр, действуйте следующим образом. Эта строка напоминает нам, что под ней мы не можем писать никакие другие числа.

Разместить игру на своем сайте:

» readonly=»1″/>

Создатель сайта будет благодарен Вам, если оцените данную игру. (Это можно сделать вверху страницы.) Ну а Вашим комментариям будет рад вдвойне:-)

Инструкция

Запишите на листке два числа, которые нужно помножить. Второе число разместите под первым так, чтобы последние цифры чисел были точно друг под другом. Проведите под ними черту. Все вычисления записывайте только под чертой.

Мы напишем второй частичный продукт в соответствии с тем, который был найден на предыдущем шаге, обращая внимание на местозаполнитель! Как только мы найдем второй частичный продукт, мы нарисуем маленькую тире под его единицей. Давайте напишем третий частичный продукт ниже того, который был найден на предыдущем шаге, всегда имея в виду местозаполнитель.

Давайте продолжим этот путь до тех пор, пока цифры множителя не закончится. Как мы заметили, умножения в столбце скрывают ловушки, только потому, что механизм вычисления не является немедленным. Процесс занимает немного времени, чтобы быть правильно ассимилированным: практика и непрерывное упражнение заставят алгоритм вычисления стать автоматическим, поэтому для учащихся важно много упражняться.

Возьмите крайнюю правую цифру второго числа и умножьте ее на крайнюю правую цифру первого числа. Если получается двухзначное число, ровно под умножаемыми цифрами запишите его последнюю цифру. Рядом со столбиком на листочке отметьте оставшуюся первую цифру или запомните ее в уме.

Остановимся здесь, на следующем уроке мы увидим первое и наиболее известное свойство умножения: коммутативное свойство. Теги: метод и примеры расчета умножения столбцов для начальных школ. С выражением двухзначного деления мы подразумеваем деление столбцов, где делитель представляет собой двузначное число. Внутренняя сложность алгоритма расчета и незнание таблеток являются основными причинами, по которым ученики склонны ненавидеть эта операция и, в отражении, математика: с делениями проявляются первые симптомы митофобии, то есть страх за математику.

Умножьте опять крайнюю правую цифру второго числа на уже следующую цифру первого числа, расположенную левее. К результату умножения прибавьте сохраненную ранее цифру от предыдущего произведения. Если умножаемая цифра первого числа была последней, запишите полученный результат полностью. Если же в первом числе еще есть цифры слева, также поделите результат и запишите под умножаемыми цифрами последнюю цифру, а первую запомните.

Как рассчитать двухзначные столбцы

Это руководство посвящено трем элементарным темам и предназначено для родителей, мастеров и всех, кто увлекается преподаванием начальной школы. В примере вы уменьшаете ровно три цифры. На этом этапе вопросы, с которыми сталкиваются дети. «Опустить трехзначный дивиденд?» Полученное число составляет 269, что больше, чем разделитель, все в порядке!

Вот две возможности. Если полученный продукт меньше или равен числу, опускаемому ниже, он расположен ниже этого последнего. Если произведение больше, чем опустившееся число, то кандидат на частичный фактор в порядке. В этом случае вы берете первый из частичного кандидата и умножаете его на разделитель. Если полученный продукт меньше, чем цифры, опущенные, он ниже их, иначе проход повторяется.

Аналогичным образом умножьте оставшиеся цифры первого числа на крайнюю правую цифру второго. Далее возьмите следующую цифру второго числа, расположенную левее. И, как и крайнюю цифру, помножьте ее по очереди на все цифры первого числа. Результаты начинайте записывать точно под умножаемой цифрой второго числа и на уровень ниже, чем на предыдущем шаге.

В предлагаемом делении кандидат на частичный фактор 4 умножается на делитель в результате. Затем частичный фактор-кандидат становится 3, предыдущий из 4, который умножается на 69, дает. В предлагаемом примере частичный остаток равен 622, деленным на 69 возвратов. Остается умножить 9 на делитель, переписать его под частичный отдых и в конечном счете вычесть.

Упражнение-гид завершено: коэффициент разделения равен 39, а остальное — 1, поэтому. Говоря о умножении, для какой-то элементарной математики, на самом деле не сказано. Не у всех была возможность научиться решать их; Однако для других было потрачено столько времени, что механизмы, управляющие этими операциями, не очень хорошо запоминаются. Не бойтесь, давайте попробуем вместе. Как делают мультипликаторы? Вот простое объяснение.

Помножьте все цифры второго числа, как описано, на цифры первого числа. В итоге количество рядов цифровых записей должно получится равным количеству цифр второго числа.

Чтобы продолжить эту тему, мне нужно четко понять, как сделать сумму между несколькими номерами. Знаем ли мы, сколько это делает 3 5? Умножение числа на другое — это то, как сделать сумму числа столько раз, сколько количество, заданное другим номером. Немного скрученная речь, которая будет более понятной с легким примером.

Тогда 3 3 = 6. Результат — даже если мы инвертируем числа, т.е. добавляем от 2 до 3 раз. На практике умножение — это не что иное, как сумма одного и того же числа для себя. Но действителен только тогда, когда вы всегда добавляете один и тот же номер. Возвращаясь к примеру, прежде чем вы сможете написать обратное, давайте подумаем о чем-то практическом, повседневном.

Сложите полученные цифровые ряды. Для этого допишите нули в пустых местах рядов, чтобы можно было провести сложение. Проведите черту под всеми полученными рядами. Начните сложение с крайних правых цифр рядов. Складывайте цифры находящиеся точно друг над другом. При получении в сумме двухзначного числа также записывайте его последнюю цифру и сохраняйте старшую цифру для прибавления к последующей сумме.

Вот: У нас есть 3 друга, и мы хотим дать каждому из них 2 конфеты, сколько конфет нам нужно позаботиться? Числа называются факторами, а результат — произведением. Колонное умножение мы пишем следующим образом. При столь малых количествах сумма, казалось бы, была бы быстрой. Но как насчет больших чисел? Ну, здесь не было бы спасения, вы должны научиться делать умножение!

Давайте сначала попробуем двузначное число, а другое — цифру. В этом случае система столбцов пригодится, потому что позволяет вычислять одну часть за раз. Фактически, без прямого вычисления конечного продукта мы можем умножить первые 3 на 1, а затем на другой 1, введя частичные результаты бок о бок под панелью, как в следующем примере.

После сложения последних, самых правых цифр их результат запишите полностью. Причем старший разряд суммы, если он есть, должен быть помещен левее всех цифр ряда. Число ниже последней черты и есть произведение заданных чисел, полученное умножением в столбик.

Эта схема важна, потому что она позволяет нам вычислять число за раз, соблюдая столбцы. Прежде всего, мы умножили 2 сначала на 3, а затем на 2, точно так же, как в первом примере, получив «46» под первым баром. Однако будьте осторожны: у нас также есть 1 для умножения.

Мы выполняем ту же процедуру, но на этот раз частичный результат помещает строку под «46» и перемещает столбец влево. Следуя порядку столбца, мы вычисляем суммы. Мы обнуляем его для удобства, когда нет добавленных номеров. Однако может случиться, что, сделав частичные суммы, вы выходите за пределы. В этом случае у нас будет двузначное число.

Умножение — одна из четырех арифметических операций, изучаемых с первого класса школы. Наряду со сложением она, пожалуй, чаще всего применяется в повседневной жизни. При этом под рукой не всегда есть калькулятор или листок бумаги. Именно поэтому знание того, как умножать в уме числа, просто необходимо любому современному человеку. Тем более что эффективность устного умножения достигается путем использования всего одного правила и нескольких простых приемов.

На практике каждый номер второго фактора должен умножать его на каждое число первого фактора, перемещая частичные результаты места влево. Затем первый результат вычисляется путем умножения 6 на 3, затем на 2, затем на 1. Проблема, которая возникает впервые, заключается в том, что она дает «18» двузначное число. Но мы можем поставить только одну цифру на одну цифру.

Просто: просто напишите 8 и запишите 1 в следующее умножение, которое будет. Из равных чисел можно упростить с помощью «другой математической операции, которая берет имя умножения». Для выполнения умножений нужно хорошо знать таблицы от одного до десяти или использовать их, если они не были сохранены в лучшем случае.

Письменное умножение на двузначное число

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Составитель: учитель начальных классов МБОУ «СОШ с.Претория» Переволоцкого района Новикова Лариса Николаевна
Математика 4 класс

Слайд 2

«Всякая помощь хороша вовремя» «Кто скоро помог – тот дважды помог» «Один — за всех и все –за одного»

Слайд 3

Подготовка к ВПР
Маша, Таня, Света и Катя собираются пойти в театр. При этом девочки хотят надеть платье разных цветов. У Маши есть красные и синие платья, у Тани — красные и зелёные, у Светы -красные и жёлтые, а у Кати только зелёное платье.

Слайд 4

Подготовка к ВПР
Экскурсия началась в 16ч40мин, длилась 2ч30мин. Во сколько закончилась экскурсия? Экскурсия началась в 18ч50мин, длилась 1ч25мин. Во сколько закончилась экскурсия? Экскурсия началась в 10ч45мин, длилась 2ч40мин. Во сколько закончилась экскурсия?

Слайд 5

Тема урока: «Письменное умножение на двузначное число»
Цель урока: научиться умножать на двузначное число.

Слайд 6

Алгоритм умножения на двузначное число
Записываю выражение столбиком, число под числом. Умножаю первый множитель на число единиц. Получаю первое неполное произведение. Умножаю первый множитель на число десятков. Получаю второе неполное произведение. Начинаю подписывать его под десятками. Складываю неполные произведения. Читаю ответ.

Слайд 7

Проверь себя!
1134 3649 2550 4278 1024

Слайд 8

Задача
В первый день фермер на грузовой машине сделал 17 рейсов, вывозя с поля каждый раз по 28 ц овощей. А во второй день -12 рейсов, вывозя по 32 ц овощей. Сколько всего центнеров овощей вывезли с поля за эти два дня?

Слайд 9

Фермер – это человек, работающий в сфере производства сельскохозяйственных товаров.

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Задача №158
Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 10 минут после вылета расстояние между ними было 270 км. Первый самолёт летел со скоростью 15 км/мин. С какой скоростью летел второй самолёт?

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Оцените себя!
Мне было всё понятно и интересно на уроке, я легко справлялся со всеми заданиями Мне было не очень понятно и не очень интересно на уроке. При выполнении некоторых заданий было немного трудно. Мне было трудно, и поэтому неинтересно на уроке. Все задания я выполнял с трудом.

Слайд 18

Рефлексия
Урок полезен. Всё понятно. 2. Лишь кое-что чуть-чуть неясно. 3. Ещё придётся потрудиться. 4. Да, трудно всё-таки учиться!

Слайд 19

http://www.liveinternet.ru/users/echka/rubric/1628721/
http://www. tvcook.ru/recipes/ovoshnie-salaty/goryachiy-salat-po-rizhski.html
http://vkusniahka.ru/zagotovki-na-zimu/vkusnye-marinovannye-ogurcy-na-zimu/
http://www.hqoboi.com/food_037_preserves.html
http://pozdravitel.ru/smajliki/smile/smiles-sport-491.html

http://www.hallgames.ru//lusana.ru/files/mp3/6519.mp3
http://allforchildren.ru/pictures/avatar_smeshariki.php?page=2&rows

Умножение натуральных чисел в столбик: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим правила и практические примеры того, каким образом можно умножать столбиком натуральные числа (двузначные, трехзначные и многозначные).

Правила умножения в столбик

Чтобы найти произведение двух натуральных чисел с любым количеством разрядов можно выполнить умножение в столбик. Для этого:

Пишем первый множитель (начинаем с того, у которого больше разрядов).
Под ним записываем второй множитель (с новой строки). При этом важно, чтобы одинаковые разряды обоих чисел были расположены строго друг под другом (десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д.)
Под сомножителями чертим горизонтальную линию, которая будет отделять их от результата.
Начинаем выполнять умножение:
- Крайнюю правую цифру второго множителя (разряд – единицы) поочередно умножаем на каждую цифру первого числа (справа налево). При этом если ответ оказался двузначным, в текущем разряде оставляем последнюю цифру, а первую переносим в следующий, сложив со значением, полученным в результате умножения. Иногда в результате такого переноса в ответе появляется новый разряд.
- Затем переходим к следующей цифре второго множителя (десятки) и выполняем аналогичные действия, записывая результат со сдвигом на один разряд влево.
Получившиеся числа складываем и получаем ответ. Правила и примеры сложения чисел в столбик мы рассмотрели в отдельной публикации.

Примеры умножения в столбик

Пример 1

Умножим двузначное число на однозначное, например 32 на 7.

Пояснение:

В данном случае второй множитель состоит только из одного разряда – единицы. Поочередно умножаем 7 на каждую цифру первого множителя. При этом произведение чисел 7 и 2 равняется 14, следовательно, в ответе цифру 4 оставляем в текущем разряде (единицы), а один прибавляем к результату умножения 7 на 3 (7⋅3+1=22).

Пример 2

Найдем произведение двузначного и трехзначного чисел: 416 и 23.

Пояснение:

Записываем множители друг под другом (в верхней строке – 416).
Поочередно умножаем цифру 3 числа 23 на каждый разряд числа 416, получаем – 1248.
Теперь умножаем 2 на каждую цифру 416, и полученный результат (832) записываем под числом 1248 со смещением на один разряд влево.
Остается только сложить числа 832 и 1248, чтобы получить ответ, который равняется 9568.

Устное деление двузначного числа на однозначное. Внетабличное деление. Устный счет

☝ Кстати, приготовила для вас еще несколько видео по этой теме. Посмотрите их, я очень хочу, чтобы вы лучшее ее усвоили 😉

📺 Как делить числа с остатком? Деление на двузначное число с остатком.

📺 Как устно делить числа? Устное деление двузначного на двузначное. Как быстро решать примеры в уме?

📺 Умножение двузначных чисел в уме. Умножение двузначного числа на однозначное. Умножение на 11 в уме.

📺 Умножение в столбик. Как правильно умножать в столбик? Как объяснить умножение в столбик?

=============================================

Здравствуйте, друзья! Вы на канале Просто о сложном Начальная школа. И тема сегодняшнего видео: устное деление двузначного числа на однозначное. Или, говоря другими словами, деление двузначного числа на однозначное в строчку. Если вас интересует как легко делить двузначные числа на однозначные, внетабличное деление или как устно разделить двузначное число, то этот ролик может заинтересовать вас. Сегодня я расскажу как решать примеры с усиками, используя устный счет. После просмотра вы узнаете как быстро решать примеры в уме, а также как разделить двузначное число на однозначное без табличного деления. Если это видео о том, как устно делить числа было вам полезно, то не забудьте поставить лайк и подписаться на канал. Я покажу вам как научиться делить в уме. Теперь, внетабличное деление двузначного числа на однозначное не станет для вас проблемой и вы будете быстро решать такие примеры.

=============================================

👩‍🏫 Видео было полезным?

✅ Тогда жмите на ссылочку и подписывайтесь на канал, чтобы получать новые видео —

👍 Поставьте лайк этому видео. Так я буду знать, что интересно именно вам и с удовольствием раскрою больше секретов ☀

📢 Мои хорошие, поделитесь этим видео со своими друзьями. Давайте вместе сделаем этот мир счастливее. 🙂

=============================================

Подписывайтесь на меня в социальных сетях. Там будет новый материал, которого нет на канале. Пишите мне комментарии, я буду рада ответить на ваши вопросы 😊

💜 Будьте со мной Вконтакте —

💜 Рада видеть вас на Facebook —

Видеоурок: Умножение двузначных чисел: метод столбцов

Стенограмма видеозаписи

Умножение двузначных чисел: Столбец Метод

В этом видео мы узнаем как использовать стандартный письменный метод или алгоритм для умножения двузначного числа другим двузначным числом. И куда нам нужно, мы идем чтобы перегруппироваться, чтобы помочь нам найти ответ.

Представим, что мы хотим умножаем вместе 35 и 24. Теперь мы знаем, что можем разделить 35 в 30 и пять. И если бы мы захотели умножить 35 на однозначное число, например четыре, нам просто нужно убедиться, что оба части были умножены в четыре раза: пять раз по четыре, а затем 30 раз по четыре. Теперь с вопросом, который у нас есть попали сюда, мы не умножаем 35 на однозначное число. Нам нужно умножить его на двузначное число.И так же, как мы можем думать о 35 как о 30 и пять, мы можем разделить число, которое мы умножаем на 24, на 20 и четыре. Так же как и убедиться, что мы умножаем пять на четыре и 30 на четыре, нам нужно убедиться, что мы также умножаем обе части тоже по 35 на 20.

Другими словами, нам нужно узнать то, что пять умножить на 20, а также то, что 30 умножить на 20. Теперь эта диаграмма не такая, как мы найти ответ.Мы только что нарисовали его здесь, потому что это полезный способ показать нам, что нам нужно делать. Чтобы найти ответ, нам нужно умножьте каждую часть числа 35 на каждую часть числа 24. Надеюсь, вы увидите наши четыре стрелки, которые нам нужно сделать четыре умножения. Так что именно к этому мы и собираемся делать сейчас, как мы используем метод столбца. Это потребует тренировки ответы на четыре отдельных умножения, а затем сложение произведений на конец, чтобы найти общую сумму.И поскольку это столбец метод, первое, что мы можем сделать, это записать наш расчет в столбцы.

В качестве первого примера давайте используйте эти цветные заголовки столбцов, а также мы будем использовать разные цвета для наших цифры. Итак, 35 — это три десятки и пять единицы. И мы хотим умножить это на 24 это две десятки и четыре единицы. Теперь, как мы сказали в начале, нам нужно умножить обе части 35 на обе части 24.Итак, нам нужно сделать четыре умножения. А для начала умножим все четыре из 24. Итак, во-первых, сколько пять раз четыре? Мой простой для начала с: пять умножить на четыре равно 20.

И мы можем написать число 20, тогда под знаком равенства как первое из наших четырех умножений. И просто чтобы мы помнили, что у нас есть готово, мы можем отметить произведенное нами умножение, которое было пять раз по четыре.

Теперь вы видите, что нам еще нужно? умножить на четыре части 24? Нам нужно умножить эту цифру здесь на четыре тоже. Теперь было бы очень легко посмотреть при этом и подумать про себя, сколько будет трижды четыре, потому что вы можете видеть цифра три. Нам нужно умножить его на четыре. Но нужно помнить, что это цифра три находится в разряде десятков. Нам нужно найти ответ на 30 раза четыре.Теперь мы можем использовать идею хотя бы из трех четверок, чтобы помочь нам. Мы знаем, что три четверки 12. Итак, три десятки, умноженные на четыре. будет таким же, как 12 10, то есть 120. Теперь, если мы остановимся на Момент, ты видишь, что мы уже сделали? Мы умножили все в число 35, то есть пять и 30, на цифру четыре из 24.

Затем нам нужно умножить все по десяткам 24. И начнем с пяти раз 20. Теперь снова, если мы посмотрим на эти цифр, может показаться, что мы умножаем пять на два. Но мы видим, что наша цифра два находится в разряде десятков. Это пять умноженных на две десятки. Но опять же, мы можем использовать факты, которые мы уже знаю, чтобы помочь нам. Пять умножить на два равно 10, поэтому пять лотов из двух 10 должно быть 10 10, что равно 100. Пять умножить на 20 равно 100. Итак, после умножения пяти на 20, последнее, что нам нужно сделать, это умножить 30 на 20.

Теперь из четырех разных умножения, которые мы делаем, когда используем умножение столбцов, последнее наверное, самый хитрый. Это не потому, что они особенно большие числа или что-то в этом роде. Просто потому, что это, вероятно, самый простой, с которым можно ошибиться. Мы могли бы просто посмотреть на троих и два и подумайте, что три, умноженные на два, дают шесть, но мы должны помнить, что оба эти цифры находятся в разряде десятков.Это 30 умноженное на 20. Но мы все равно можем использовать этот факт. трижды два — шесть, чтобы помочь нам здесь. Если трижды два равно шесть, то три десятки, умноженные на два, будут равны шести десяткам или 60, а три десятки умноженное на две десятки снова будет в 10 раз больше. Это будет то же самое, что 60 10 или 600.

Вы видите узор там в наши вопросы и ответы? Итак, 30, умноженное на 20, равняется 600.Итак, мы умножили обе части 35 на четыре в 24. И затем мы умножили обе части из 35 на 20 из 24. Теперь все, что нам нужно сделать, это найти из того, что такое общий продукт. В нашем столбце у нас есть только эти нули, поэтому мы можем поставить ноль вместо единиц. Если сложить десятки, получится два и два, а затем два нуля, так что всего четыре десятки. И если мы сложим сотни, мы получим получил один плюс один плюс шесть.Итак, это восемь сотен. Итак, мы можем сказать, что продукт 35 и 24 — это 840. Давайте попробуем попрактиковаться в этом. column метод теперь с некоторыми вопросами.

Рассчитайте следующее: 29 умножить на 64 равно чему.

В этом вопросе нам дается пару двузначных чисел, которые нужно перемножить, и мы получаем действительно важную подсказку, как как это сделать, потому что этот расчет проводится написав оба числа друг над другом.Это означает, что цифры в столбцы. Один из способов описать это как колоночный метод. И написав числа вроде это помогает нам разделить их на десятки и единицы. Обе части числа 29 нужно умножить на обе части числа 64. Давайте составим план всех умножения, которые нам нужно будет сделать.

Итак, для начала мы собираемся нужно умножить каждую часть числа 29 на четыре из 64, чтобы получилось девять раз по четыре, а затем по 20 раз по четыре.Таким образом, мы умножили 29 на всего четыре, не так ли? Затем нам нужно умножить каждую часть числа 29 на шесть десятков в 64. Итак, мы начнем с тренировки девять умножить на 60, а затем, наконец, 20 умножить на 60. Затем мы также умножим все части 29 на 60. И если мы тогда сможем объединить все наши части вместе, мы можем найти ответ.

Итак, для начала умножим на наши четыре.Теперь мы знаем, что умножение на четыре — это то же, что и удвоение, а затем снова удвоение. Итак, найти девять раз четыре — это то же самое, что удвоить девять, чтобы получить 18, а затем удвоить 18. 18 удвоить 36, так что мы знаем девять умножить на четыре равно 36.

Затем нам нужно умножить 20 на четыре. Помните, что эта цифра два не имеют значение два. Это десятки разрядов. Оно стоит 20. Опять же, мы можем использовать удвоение, чтобы помочь нас.20 удвоенных — 40, а затем 40 удвоить — 80. Итак, мы знаем, что 20 умножить на четыре — это 80. Теперь нам нужно все умножить. на шесть десятков в 64. Итак, сколько девять умножить на 60? Что ж, мы можем использовать наши знания о цените, чтобы помочь нам здесь. Девять шестерок — 54. Итак, девять лотов по шесть десяток равняются 54. 10s, что совпадает с 540. Наконец, нам нужно умножить 20 на 60. Теперь, чтобы помочь нам, мы можем вспомнить, что два 60-х, а это 120.Итак, пытаясь выяснить, что 20 лотов по 60 ар, наш первый коэффициент увеличился в 10 раз.

Вместо двух умноженных на 60 мы на самом деле ищем 20 раз 60.

Тогда наш ответ будет 10 раз больше. И мы знаем, что найти номер это в 10 раз больше, чем другое, мы просто сдвигаем цифру на одну позицию в слева, поэтому 120 становится 1200. Итак, теперь мы перемножили каждую часть числа 29 сначала на единицы, а затем на десятки числа 64.Чтобы найти общий ответ, мы просто нужно сложить эти частичные продукты вместе. Итак, для начала, если мы добавим наши единица, мы видим, что цифра равна шести, а все остальные цифры равны нулю. Итак, у нас их шесть. В столбце десятков у нас есть несколько больше думать. У нас есть три десятки плюс восемь десятков плюс еще четыре десятки.

Теперь, как бы вы добавили эти быстро? Возможно, мы могли бы поставить тройку и четыре вместе, чтобы сделать семь десятков.И мы знаем, что восемь десятков плюс восемь десятков будут 16 десяток. Итак, если мы добавим восемь десятков к семи 10 с, это будет 15 10 с. Итак, нам нужно будет обменять 10 из наших 15 десятков на 100, а затем пять десятков. Складывая сотни, мы получаем пять сотен плюс еще две сотни. Это семь сотен. Не забывая о том, что мы только что обменяли, всего восемь соток. А в нашем столбец тысяч.Итак, в этом вопросе мы умножили пару двузначных чисел методом столбца. Это помогает нам убедиться, что каждая часть числа 29 умножается на каждую часть числа 64. 29, умноженное на 64, равняется 1,856.

На какой номер можно заменить вопросительный знак в этом расчете? Завершите расчет, чтобы решить Это.

Расчет, указанный в вопрос вот в чем.Похоже, что метод столбца имеет использовался для умножения пары двузначных чисел. 33 умножить на 30. О! Здесь отсутствует цифра. Знак вопроса. И первая часть этой проблемы спрашивает, какое число может заменить этот вопросительный знак. Теперь мы могли посмотреть на это расчет и говорим себе: «Есть много возможных ответов. Отсутствующая цифра может быть чем угодно с нуля до девяти ». Но вы знаете, это неправда потому что нам дали еще одну информацию.Мы видим, что кто-то уже начали разрабатывать ответ на это умножение, и они уже нашли частичный продукт 132.

Теперь, когда мы используем столбец метод вроде этого, обычно первое, что мы делаем, это умножаем все на единицы во втором номере. Итак, для начала мы умножим три из 33 единицами во втором номере; тогда мы умножим 30 на 33 на те, что во втором номере.Затем мы делаем то же самое, это умножив время на десятки во втором числе, получилось бы четыре умножения в целом. Но вы видите, как это расчет выставляется? Есть место только для двух частичных продукты. Другими словами, человек, который разработка ответа умножит 33 всего за один присест. Итак, это 33, умноженное на единицы, которых мы, конечно, пока не знаем, а затем 33, умноженные на десятки.Это 33 умноженное на 30.

Теперь, когда мы знаем, что происходит в этой работе мы можем использовать его, чтобы найти наше недостающее число: в 33 раза больше, чем дает нам ответ 132. Теперь важная цифра, которую нам нужно подумайте вот о цифре два. На какую цифру можно умножить нашу три из них дадут нам ответ, который заканчивается двумя? Ну, очевидно, два меньше, чем три. Оно не кратно трем, поэтому мы нужно подумать о двузначном числе, которое заканчивается на два.И мы знаем, что трижды по четыре равно 12, а 12 заканчивается двойкой. Посмотрим, получится ли 33 умножить на четыре. верный. Как мы уже говорили, три раза по четыре 12. Это то же самое, что один 10 и два единицы. И поскольку трижды четыре равно 12, мы знаем, что три десятки умножить на четыре должны быть 12 десятками. У нас есть еще одна 10 внизу нам нужно не забыть включить, так что получается 13 10. А вот и наш номер 132.

Расчет явно 33 раза 34, а наша недостающая цифра — четыре.Наконец, нас просто просят завершите расчет, чтобы решить эту проблему. Что 33 умножить на 34? Что ж, мы разработали первый частичный продукт, так что теперь нам просто нужно проработать второй. Нам нужно 33 умножить на десятки цифра в 34. Другими словами, 33 умножить на 30. Теперь, когда мы знаем это число, мы умножение на 30 дает всего 10 лотов из трех. Так почему бы нам не умножить 33 на три, а затем использовать это, чтобы помочь? Трижды три — девять, и три десятки умножить на девять — это девять десятков или 90. Итак, если 33 умножить на три будет 99, тогда 33 умножение на три десятки будет таким же, как 99 десятков, то есть 990.

Итак, мы умножили 33 на четыре. Затем мы умножили 33 на 30. Теперь нам просто нужно сложить эти два частичные продукты вместе. Две единицы плюс ноль — это два единицы. Три десятки плюс девять десятков равняются 12 10s, что совпадает с 100 и двумя. Тогда 100 плюс девять сотен — это 10 сотен. плюс тот, который мы обменяли, равняется 11 сотням, что равняется 1100.И мы можем просто написать, что 1000 прямо в место тысяч. Это был интересный вопрос потому что, помимо использования метода столбца, мы должны были использовать то, что мы знали об этом, чтобы помогите найти недостающую цифру. Число, заменяющее вопросительный знак в расчете — четыре, а 33 умноженные на 34 — 1,122.

Эти вопросы дали нам действительно хорошая практика там. Но прежде чем мы закончим это видео, Давайте посмотрим на одну ошибку, которую нам действительно нужно избегать.Это довольно легко сделать как хорошо. Здесь мы видим, что эта девушка пытается умножить 26 на 14, и в итоге она получила 40. Но это выглядит неправильно ее. 26 умножить на 14 будет 40? Здесь она ошиблась, и это сделать ошибку очень легко. Вы можете определить, что это такое? Если мы начнем с конца и будем работать наоборот, мы видим, что она действительно добавила эти цифры правильно. Четыре плюс восемь плюс шесть плюс два равно 20.А затем две десятки плюс две десятки что ее обменяли — 40, значит, она выполнила эту часть сложения правильно.

Проблема должна быть в умножение в начале. Первый частичный продукт, который у нее есть 24 года. И мы можем увидеть, откуда она взяла это. из. Она начала с умножения на единиц, а шесть умножить на четыре — 24. Затем она умножает эту цифру два на четыре. И ты видишь, что она Выполнено? Она присвоила этой цифре значение два.Дважды четыре — восемь, но мы знайте, что эта цифра два не стоит двух. Стоит 20. Оно в разряде десятков.

Значит, она должна была размножаться 20 на четыре, что дает ответ 80. Теперь очень легко ошибиться сделать, и эта девушка продолжила свой путь до конца. Но это то, что нам нужно избегать. Вместо шести раз по одному она должна была рассчитать шесть раз по 10. И вместо двух раз по единице она должны были найти ответ на 20 умножить на 10, что дает нам совсем другое результат.Всегда будь осторожен со своим местом значение.

Итак, что мы узнали из этого видео? Мы научились использовать стандартный письменный метод умножения пары двузначных чисел.

Стандартный алгоритм умножения с двузначным умножителем

Вы научились считать умножения типа 67 × 54 по частям.
Вы сделали два умножения и затем добавил. Потребовалось три отдельных вычисления.

Обычным традиционным способом размножения есть также три отдельных вычисления.
Но на этот раз ВСЕ три расчеты появляются вместе. Исследование 67 × 54 ниже.

2
5 4
× 6 7

3 7 8

3 2
5 4
× 6 7

3 7 8
3 2 4 0

5 4
× 6 7

3 7 8
+ 3 2 4 0

3 6 1 8

Тогда доп.

Сначала умножьте 7 × 54 .
Притворись 6 из
67 — это , а не .

Затем умножьте 60 × 54 , но положите результат
под 378. Помните ноль.
Представьте, что 7 из 67 — это , а не !

Изучите и эти примеры. Обратите внимание на лишний ноль необходим в единицах на второй строке!

5 × 34

20 × 34

Доп.

2
3 4
× 2 5

1 7 0

3 4
× 2 5

1 7 0
6 8 0

3 4
× 2 5

1 7 0
+ 6 8 0

8 5 0

4 × 63

90 × 63

Доп.

1
6 3
× 9 4

2 5 2

2
6 3
× 9 4

2 5 2
5 6 7 0

6 3
× 9 4

2 5 2
+ 5 6 7 0

5 9 2 2

1.Введите недостающие цифры и заполните расчеты.

2. Умножить.

3. Умножить. Но сначала оцените результат! Сравните свой окончательный ответ с ваша оценка. Если есть большой
разница, у вас может быть где-то ошибка.

а. Смета: ______ × ______

= __________

г. Смета: ______ × ______

= __________

г. Смета: ______ × ______

= __________

5. Решите проблемы со словами. Напишите числовое предложение для каждого из них.

а. Сколько яиц в 15 дюжинах?

___________________________________

Оценка: ___________________________

г. Сколько минут там через 21 час?

___________________________________

Оценка: ___________________________

с. 455 учеников школы собираются в зоопарк
автобусом. Один автобус вмещает 39 пассажиров. Являются
11 автобусов хватит, чтобы взять их все?

___________________________________

Оценка: ___________________________

г. Каждый месяц Бренда зарабатывает 21 доллар на
полив соседи цветы.

Сколько она зарабатывает в год?

___________________________________

Оценка: ___________________________

6. Умножить. Оцените ответ на линии.

а. 51 × 19

≈ _________

г. 45 × 28

≈ _________

г. 12 × 18

≈ _________

г. 84 × 95

≈ _________

7. Решить. Оцените, прежде чем рассчитывать.

а. Найдите сдачу, если учитель покупает 15 рубашек
по 17 долларов каждая и платит 300 долларов.

Оценка:

г. В одном году 52 недели. Салли платит 98 долларов в неделю
в аренду. Сколько она заплатит в год?

Оценка:

8. Рассчитывайте в правильном порядке.

а. 60 × (10 + 20) × 2 = _________

30 × (40-40) × 2 = _________

г. 8 × (200 — 100) — 500 = _________

(800 — 200) × 20 + 100 = _________

Этот урок взят из книги Марии Миллер «Math Mammoth Multiplication 2», размещенной на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

Умножение двузначного числа на однозначное — математический класс [видео 2021 года]

Использование традиционного умножения

Традиционное умножение — это способ умножения чисел большинством людей. Этот метод заключается в том, чтобы записать числа по вертикали и выровнять их по разряду (числа должны быть в одном столбце, десятки — в одном столбце и т. Д.).Давайте воспользуемся традиционным умножением, чтобы найти ответ на нашу проблему с мармеладным мишкой.

Начните с написания задачи по вертикали:

Теперь умножьте цифры в столбце единиц. Итак, умножим 3 единицы на 7 единиц. Так как это равно 21 единице, 1 идет в столбец единиц, а 2 переносится — поместите его над столбцом десятков, чтобы добавить позже (точно так же, как перенос при добавлении!):

Затем умножьте 1 на 7, чтобы получить произведение 7.Не забудьте добавить перенесенные 2, чтобы получить сумму 9. Напишите 9 в разделе ответов рядом с 1:

Вы только что нашли свой продукт: 91.

Использование модели области

Если у вас проблемы с традиционным методом, существует другой способ найти произведение двузначного числа и единицы -цифровой номер. Модель области использует поля, чтобы помочь нам визуализировать каждый этап проблемы и увидеть, как числа влияют на продукт.(Его еще называют коробчатым методом!)

Начните с рисования рамки модели области. Поскольку наше наибольшее число состоит из двух цифр, нам нужно будет разделить его на два столбца. Разделите его на раздел десятков (который должен быть больше, чтобы соответствовать большему продукту) и раздел единиц. Поскольку второе число в задаче — это одна цифра, нам нужна только одна строка.

Далее мы разбиваем двузначное число на десятки и единицы. Например, число 24 будет 20 плюс 4.Число 17 будет 10 плюс 7. Понятно?

Для этого примера давайте снова воспользуемся нашей задачей с мармеладным мишкой: 13 x 7. Двухзначное число разделено и написано сверху. Рядом написано однозначное число:

Затем мы умножаем десятки и единицы двузначного числа на однозначное число. Когда мы используем модель площади, не имеет значения, начинаем ли мы сначала с десятков или единиц.

Чтобы получить окончательный ответ, складываем два произведения: 70 + 21 = 91.Это означает, что 13 x 7 = 91. Это тот же ответ, который мы получили, используя традиционный метод!

Краткое содержание урока

Существует два основных метода умножения для нахождения произведения или ответа двузначного числа и однозначного числа. Традиционный метод умножения включает в себя запись чисел по вертикали и их выравнивание по разрядам. Модель области (метод ячеек) использует ящики, чтобы помочь нам визуализировать каждый шаг проблемы и увидеть, как числа влияют на продукт.

Рабочий лист 2-значного умножения

Добро пожаловать на нашу страницу рабочих листов для двузначного умножения.

У нас есть множество рабочих листов на этой странице, которые помогут вам попрактиковаться в умножении двузначных чисел. на 1 или 2 цифры.

Мы разделили рабочие листы на этой странице на два раздела:

2-значное умножение на 1 разряд (3-й класс)
2-значное умножение на 2-значное (4-й класс)

Каждый раздел заканчивается более сложными листами заданий для более способных учеников.

В каждом разделе листы тщательно сортируются, сначала выбираются самые простые.

Эти листы предназначены для учащихся 3-х классов.

Листы с 1 по 4 состоит из 15 задач; листы 5 и 6 состоят из 20 задач.

Листы 1 и 2 включают умножение двухзначных чисел на 2, 3, 4 или 5.

Листы с 3 по 6 включают умножение двузначного числа на однозначное и поиск возрастающих более сложных продуктов.

Эти двухзначные рабочие листы умножения были разработаны для более способных учеников, которым нужна эта дополнительная задача!

Эти листы предназначены для учеников 4-х классов.

Лист 1 включает 2-значное умножение на 2-значное с меньшими числами и ответами до 1000.

На листах 2–4 сложнее перемножить двузначные числа и ответы, которые обычно больше 1000.

У нас есть больше рабочих листов для 2-значного умножения, включая задачи умножения 2 x 3 цифры на этой странице.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Вам нужно быстро и легко создавать свои собственные длинные или короткие таблицы умножения?

Наш генератор рабочих таблиц умножения позволит вам создать свой собственный рабочие листы для распечатки с ответами.

Здесь вы найдете ряд таблиц умножения, которые помогут вам стать более плавным и точным с таблицами.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

узнать свои таблицы умножения до 10 х 10;
понимают и используют разные модели умножения;
решает ряд задач умножения.

Все бесплатные рабочие листы по математике для 3-го класса в этом разделе Контрольные показатели по элементарной математике для 3-го класса.

Здесь вы найдете ряд бесплатных печатных игр на умножение. чтобы помочь детям узнать их факты умножения.

Использование этих игр поможет вашему ребенку научиться умножать факты до 5х5 или 10х10, а также для развития их памяти и навыки стратегического мышления.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.

РАЗ МОДУЛЬ M9 — Умножение целых чисел

Проект «Улучшение математического образования в школах» (TIMES)

вернуться к индексу

Предполагаемые знания

Понимание разряда применительно к целым числам (см. Модуль «Подсчет и разметка»).
Понимание того, что сложение может быть смоделировано путем комбинирования наборов объектов, а также может быть смоделировано на числовой прямой.
Понимание и свободное владение счетом пропусков.
Понимание и свободное владение сложением двух однозначных чисел.
Знакомство с использованием массивов для моделирования умножения.
Использование символа умножения для обозначения «групп из».
Знание простых фактов умножения и деления.

Мотивация

Примеры использования умножения включают расчет стоимости шести предметов
стоимостью 25 центов каждый.Намного быстрее вычислить 6 × 25 умножением
, чем повторным сложением.

Умножение отвечает на такие вопросы, как:

1 Джуди купила 15 коробок конфет. В каждой коробке было 24 шоколадных конфеты. Сколько конфет было у Джуди?

2 У Генри 16 мотков проволоки. Каждый рулон имеет длину 18 м. Какова общая длина провода у Генри?

Естественная геометрическая модель умножения в виде прямоугольной области находит применение в измерениях.Таким образом, умножение обеспечивает раннюю связь между арифметикой и геометрией.

Свободное владение с умножением снижает когнитивное напряжение при изучении более поздних тем, таких как
, как деление. Развитие твердого понимания арифметики необходимо для всей дальнейшей математики.

Содержимое

Введение в умножение

Для целых чисел умножение эквивалентно повторному сложению.

Моделирование умножения массивами

Использование массивов для моделирования умножения имеет важное значение.Например, 3 × 5 обозначается цифрой

Мы называем 15 произведением 3 и 5, а 3 и 5 множителями 15.

Глядя на строки массива, мы видим, что

3 × 5 = 5 + 5 + 5

Глядя на столбцы массива, мы также видим, что

5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Это иллюстрирует 3 × 5 = 5 × 3. Мы говорим, что умножение коммутативно.

Моделирование умножения путем подсчета пропусков

Подсчет пропусков, например, чтение 3, 6, 9, 12, 15 ,…, является одним из первых введений в повторное сложение и, следовательно, умножение. Это можно проиллюстрировать числовой прямой, как показано ниже для 3 × 5 = 15.

3 × 5 = 15

На числовой прямой тот факт, что 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5, не так очевиден; на приведенной выше диаграмме показано 5 + 5 + 5, тогда как 3 + 3 + 3 + 3 + 3 на числовой прямой выглядит совершенно иначе.

Счетчик пропусков важен, потому что он помогает детям выучить свои таблицы умножения.

Моделирование умножения по площади

Замена объектов в массиве единичными квадратами или квадратами 1 × 1 вводит площадную модель умножения. Это показано ниже для 3 × 5.

На этом этапе мы используем единичные квадраты вместо счетчиков или звездочек. Мы также можем использовать модель умножения площади для умножения дробей.

Изучение таблицы умножения

Свободное владение таблицами умножения необходимо для дальнейшего изучения математики и повседневной жизни.

Если учащиеся могут добавить однозначное число к двузначному числу, они смогут по крайней мере восстановить таблицу умножения, даже если они еще не развили беглость речи. Поэтому важно убедиться, что учащиеся могут плавно добавлять.

Мы настоятельно рекомендуем учащимся выучить факты умножения до 12 × 12. Это в первую очередь потому, что таблица умножения на 12 очень важна для расчета времени — в году 12 месяцев, 24 часа в день и 60 минут в час. .Знакомство с десятками полезно в повседневной жизни, потому что упаковка в массивы 3 × 4 намного удобнее, чем в массивы 2 × 5. Кроме того, в таблице 12 × 12 есть множество шаблонов, которые можно конструктивно использовать в упражнениях по предалгебре.

Простой подход к изучению таблиц состоит в том, чтобы читать каждую строку наизусть или путем подсчета пропусков. Однако учащиеся также должны уметь вспоминать отдельные факты, не обращаясь ко всей таблице.

При взгляде на таблицу умножения 12 × 12 создается впечатление, что необходимо усвоить 144 факта.

Однако есть несколько приемов, которые можно использовать для уменьшения количества фактов, которые необходимо усвоить.

Коммутативность умножения немедленно уменьшает 144 до 78.
Таблицы умножения на 1 и 10 просты, и их мастерство сокращает количество
фактов, которые необходимо выучить, до 55.

Таблицы умножения на 2 и 5 также легко выучить, а их усвоение еще больше сокращает количество фактов, которые нужно выучить, до 36.

Таблицы умножения на 9 и 11 являются следующими, которые легче всего пропустить, поскольку 9 и 11 отличаются от 10 на 1. Это сокращает количество фактов до 21.

Квадраты полезны, и их можно выучить так же, как выучить таблицу умножения.

Это сокращает количество выученных терминов до 15.

Какие бы техники не использовались, целью должно быть свободное владение языком.

Свойства умножения

Коммутативность

Одним из преимуществ подхода массива и площади является то, что свойства умножения более очевидны.

Как обсуждалось выше, поворот массива 3 × 5 на бок показывает, что 3 × 5 = 5 × 3, потому что площадь не изменяется.


3 × 5 = 5 × 3

Мы видели это раньше, рассматривая строки и столбцы по отдельности, но мы также можем сделать это, повернув прямоугольник на бок, то есть вращением.

3 × 5 = 5 × 3

Собственность произвольной формы

Еще одно важное свойство умножения — ассоциативность, согласно которой

a × (b × c) = (a × b) × c для всех чисел.

Ассоциативность умножения гарантирует, что выражение a × b × c однозначно. Обычно мы не учим ассоциативности умножения в 4-7 лет.Вместо этого мы обучаем свойству умножения произвольного порядка, которое является следствием коммутативных и ассоциативных свойств.

Свойство умножения произвольного порядка

Список чисел можно перемножить в любом порядке, чтобы получить произведение чисел.

Свойство умножения произвольного порядка аналогично свойству сложения произвольного порядка. И ассоциативность, и коммутативность — нетривиальные наблюдения; обратите внимание, что вычитание и деление не коммутативны и не ассоциативны.Когда мы знакомы с арифметическими операциями, мы склонны принимать как ассоциативность, так и коммутативность умножения как должное, как и в случае сложения. Время от времени стоит задумываться о том, что коммутативность и ассоциативность объединяются, чтобы дать важные и мощные свойства произвольного порядка.

Умножение трех целых чисел геометрически соответствует вычислению количества единичных кубов в прямоугольной призме (или ее объема). Свойство умножения произвольного порядка означает, что мы можем вычислить этот объем, умножив длины сторон в любом порядке.Порядок расчета соответствует разному увеличению громкости.

Дистрибутивность умножения по сложению и вычитанию.

Уравнение 3 × (2 + 4) = (3 × 2) + (3 × 4) является примером дистрибутивности
умножения над сложением. Для массивов это соответствует следующей диаграмме
.

По площади соответствует диаграмме ниже.

Площадь = 3 × 6

Умножение также является распределительным по сравнению с вычитанием.
Например, 7 × (10 — 2) = 7 × 10 — 7 × 2. Это можно проиллюстрировать с помощью модели площади.

Ментальные стратегии

Свойство умножения произвольного порядка и закон распределения для умножения позволяют решать некоторые задачи умножения без сложных вычислений.

Использование свойства произвольного порядка

Мы используем свойство произвольного порядка умножения, чтобы упростить вычисления, изменяя
порядок, в котором мы выполняем умножение.Например,

2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

= (2 × 5) × (2 × 5) × (2 × 5)

2 × 17 × 5 = 10 × 17

25 × 7 × 4 = 25 × 4 × 7 = 100 × 7.

Иногда это переупорядочивание происходит после того, как мы разложим один из факторов,
, например, когда мы дважды удваиваем, чтобы умножить на четыре, как в

17 × 4 = (17 × 2) × 2 = 34 × 2 = 68.

Этот метод перемещения множителя от одного числа к другому в порядке
для упрощения вычислений имеет применения, выходящие за рамки повторного удвоения, как в

36 × 5 = 18 × (2 × 5) = 180.

Иногда это называют «вдвое и вдвое».

УПРАЖНЕНИЕ 1

Используйте свойство произвольного порядка для выполнения следующих умножений.

Использование распределительного свойства

Мы используем оба дистрибутивных свойства, чтобы упростить некоторые задачи умножения.Например,

7 × 101 = 7 × (100 + 1) = 700 + 7 = 707,
7 × 99 = 7 × (100-1) = 700-7 = 693,
7 × 102 = 7 × (100 + 2) = 700 + 14 = 714,

7 × 98 = 7 × (100 — 2) = 700 — 14 = 686.

Некоторые примеры такого рода могут быть использованы для разработки концепций, необходимых для формального алгоритма.Такие наблюдения, как 14 × 60 = 14 × 6 × 10 и 14 × 600 = 14 × 6 × 100, являются фундаментальными для понимания алгоритма умножения.

Вычисления, такие как

21 × 7 = 20 × 7 + 1 × 7 = 140 + 7 = 147

можно сначала сделать как мысленную стратегию, а затем использовать в качестве первых примеров в формальном алгоритме. Другие умственные стратегии, связанные с алгоритмом, включают наблюдения, такие как

200 × 81 = 2 × 81 × 100 = 162 × 100 = 16 200

, где умножение на однозначные кратные степени десяти на самом деле не сложнее, чем умножение на однозначное число и отслеживание разряда.

УПРАЖНЕНИЕ 2

Используйте закон распределения, чтобы выполнить следующие умножения.

УПРАЖНЕНИЕ 3

Тождество (a — b) (a + b) = a2 — b2 также полезно для мысленных вычислений.

Например: 49 × 51 = (50 — 1) × (50 + 1) = 2500 — 1 = 2499

Выполните каждое из следующих умножений, используя этот идентификатор.

Письменные стратегии

Алгоритм работает наиболее эффективно, если он использует небольшое количество шагов, применимых в
во всех ситуациях.Таким образом, алгоритмы не прибегают к таким методам, как использование почти двойников, которые эффективны в некоторых случаях, но в большинстве случаев бесполезны.

Стандартный алгоритм не поможет вам умножить два однозначных числа. Важно, чтобы студенты свободно владели умножением двух однозначных чисел, прежде чем приступить к любому формальному алгоритму.

Стандартные алгоритмы

Свойство распределения лежит в основе нашего алгоритма умножения, потому что оно позволяет нам вычислять продукты по одному столбцу за раз, а затем складывать результаты вместе.Его следует усилить арифметически, геометрически и алгоритмически. Например, арифметически мы имеем 6 × 14 = 6 × 10 + 6 × 4, геометрически мы видим то же явление,

и алгоритмически реализуем это в следующем расчете.

Как только этот процесс и схема будут поняты, мы можем перейти к согласованному алгоритму.

Умножение на одну цифру

Сначала мы сокращаем расчет, отслеживая цифры переноса и добавляя их по мере продвижения.Предыдущий расчет сокращается до

в зависимости от того, где записаны цифры переноса.

Следует проявлять осторожность даже на этой ранней стадии из-за смеси умножения и сложения. Также обратите внимание, что точное расположение и размер цифры переноса не важны для процесса и варьируются в зависимости от культуры. Когда мы выполняем длинное умножение, в каждом столбце может появиться несколько цифр переноса, и их запись в макете может быть скорее помехой, чем помощью.Поэтому желательно развить достаточную беглость умножения на однозначное число, чтобы учащийся мог выполнять такие вычисления, как

без необходимости явно записывать цифры переноса. Если студенту действительно необходимо записать цифры переноса, мы рекомендуем разместить их над соответствующим столбцом и вычеркнуть их по мере включения в решение.

Умножение на однозначное число, кратное степени десяти

Следующее наблюдение заключается в том, что умножение на однозначное число, кратное десяти, не сложнее, чем умножение на однозначное число, при условии, что мы отслеживаем разряды.Итак, чтобы найти количество секунд в 14 минутах, мы вычисляем

14 × 60 = 14 × 6 × 10 = 840

и реализовать его в макете, таком как

Точно так же мы можем отслеживать более высокие степени десяти, используя числовое значение в наших интересах. Итак

14 × 600 = 14 × 6 × 100 = 8400

становится

Для студентов, которые выполнили основное наблюдение в рамках своих мысленных арифметических упражнений, единственное новшество на данном этапе состоит в том, как планировать эти вычисления.

Умножение на двузначное число

Следующий когнитивный скачок происходит, когда мы используем распределительность для умножения двух двузначных чисел. Это реализовано в виде двух продуктов упомянутых выше типов. Например,

74 × 63 = 74 × (60 + 3) = 74 × 60 + 74 × 3

используется в двухэтапном вычислении ниже.

Это соответствует разложению по площади, показанному ниже.

На ранних этапах стоит одновременно развивать арифметические, геометрические и алгоритмические аспекты, проиллюстрированные выше.

Распаковка каждой строки в вычислении длинного умножения с явным использованием дистрибутивности,
как в

Это 74 × 63 = (70 + 4) (60 + 3)

Это также соответствует разложению области

Это расширенное длинное умножение неэффективно, но его можно использовать, чтобы подчеркнуть многократное использование распределенности в процессе.Иллюстрация модели площади, используемая в этом случае, позже появится снова как геометрическая интерпретация вычислений в алгебре.

Умножение многозначных чисел

Чем больше цифр в числах, которые мы умножаем, тем больше раз нам нужно применить свойство распределения и тем больше строк будет в нашем вычислении, как показано ниже.

Этот пример соответствует: 5974 × 3 + 5974 × 60 + 5974 × 200 + 5974 × 1000

Кроме того, умножение целых чисел никогда не станет более сложным.

Ссылки вперед

Первое применение умножения, с которым, вероятно, столкнутся учащиеся, — это деление. При вычислении деления мы постоянно вычисляем кратные делителю, и отсутствие беглости при умножении является существенным препятствием в этом процессе. Материал этого модуля закладывает основу для умножения, а затем деления дробей и десятичных знаков.

Другие приложения умножения, которые встречаются раньше, включают проценты и потребительскую арифметику.Например, мы рассчитываем цену товара с учетом налога на товары и услуги, рассчитывая в 1,1 раза больше его стоимости до налога на товары и услуги.

Знакомство с умножением и выражением чисел как произведений множителей открывает путь к одной из основных теорем математики.

Основная теорема арифметики: Каждое целое число больше 1 может быть записано как произведение простых чисел, и такое выражение уникально до порядка, в котором написаны множители. Например, 24 = 23 × 3 и 20 = 22 × 5.

Фундаментальная теорема арифметики имеет далеко идущие последствия и может применяться в информатике, кодировании и криптографии с открытым ключом.

И последнее, но не менее важное: хорошее знание арифметики готовит ученика к успеху в алгебре.

Использование таблицы умножения как источника шаблонов

Способность определять закономерности и решать открытые задачи являются важными математическими навыками. Таблицу умножения можно использовать как источник действий для обоих.

Аудиторная деятельность

Нарисуйте сетку 10 × 10 и выделите на ней числа, кратные 9. Какой геометрический узор образуют в таблице числа, кратные 9, и почему он возникает? Какова арифметическая последовательность цифр чисел в таблице умножения на 9 и почему она возникает?

Аудиторная деятельность

Нарисуйте сетку 12 × 12 с написанными на ней числами от 1 до 144. Выберите запись, которая находится не на краю таблицы. Как числа непосредственно над ним и непосредственно под ним связаны с числом в выбранном вами поле? Что вы можете сказать о числах слева и справа от выбранного вами числа?

История

Произведение двух чисел одинаково, независимо от того, как вы его вычисляете или как пишете свой ответ. Подобно тому, как история числа на самом деле связана с развитием числительных, история умножения — это в основном история процессов, которые люди использовали для выполнения вычислений. Развитие индо-арабской системы обозначений разностей позволило реализовать эффективные алгоритмы арифметики и, вероятно, было главной причиной популярности и быстрого принятия этой записи.

Египетское дублирование

Одним из методов, который сильно отличается от стандартного алгоритма, является египетское дублирование и датируется до 1850 г.Это сводит вычисления к серии удвоений с последним сложением.

Предположим, вы хотите умножить 63 на 22. Сначала напишите

, затем удвойте оба числа и запишите их ниже, чтобы получить

Продолжайте удваивать, пока число в левом столбце не станет настолько большим, насколько может быть, но не больше 22. Итак, мы пишем

		1		63
		2		126
		4		252
		8		504
		16		1008

и остановитесь, потому что 32 больше 22.

Теперь мы идем в обратном направлении и начинаем с отметки 16; традиционно это делалось, помещая линию слева от числа, как показано ниже.

Добавление 8 к 16 дает число больше 22, поэтому мы не отмечаем строку выше.

Поскольку 16 + 4 ≤ 22, мы отмечаем строку цифрой 4 в левом столбце.

Поскольку 16 + 4 + 2 = 22, мы отмечаем строку цифрой 2 в левом столбце,

, а так как 16 + 4 + 2 + 1> 22 мы не отмечаем верхнюю строку.Остается

	1	63
/	2	126
/	4	252
	8	504
/	16	1008

Если сложить числа в правом столбце отмеченных строк, получится

1008 + 252 + 126 = 1386,

, который является произведением 22 × 63.Это работает, потому что

22 × 63 = (16 + 4 + 2) × 63 = 1008 + 252 + 126 = 1386.

Египетское дублирование основано на распределенности и на том факте, что каждое число может быть записано как сумма степеней 2.

УПРАЖНЕНИЕ 4

Выполните следующее, используя египетское дублирование.

34 × 56

б 57 × 34

Русский крестьянский метод

Как и египетское дублирование, метод русского крестьянина работает, потому что каждое число имеет уникальное выражение в базе 2.Метод русского крестьянина сводит вычисления к последовательности удвоений и делений пополам с последним сложением.

В качестве алгоритма Русский крестьянский метод работает следующим образом.

Поместите два числа, которые вы хотите умножить, вверху двух столбцов.
Создайте еще одну строку из двух чисел, удвоив число в первом столбце
и уменьшив вдвое число во втором столбце, игнорируя любые остатки в процессе деления
вдвое.
Повторяйте предыдущий шаг, пока число в столбце деления пополам не станет равным 1.
Вычеркните все строки, в которых число в столбце деления пополам четное.
Сложите все числа в столбце удвоения, которые не были зачеркнуты.
Эта сумма равна произведению двух исходных чисел. Например, используя его для вычисления 63 × 22, мы пишем

63		22
126		11
252		5
~~504~~		2
1008		1

, затем вычислите 126 + 252 + 1008 = 1386 и сделайте вывод, что 63 × 22 = 1386.
Эта процедура работает всегда, но почему?

Предположим, мы хотим умножить 63 на 16. Мы начинаем с записи 63 и 16 в верхней части двух столбцов
, а под каждым мы записываем числа, которые мы получаем удвоением одного и
, делением другого вдвое.

63		16
~~126~~		8
~~252~~		4
~~504~~		2
1008		1

В этом случае произведение двух чисел в каждой строке идентично произведению чисел непосредственно выше. Например, 126 × 8 = 63 × 16. Следуя цепочке произведений, мы заключаем, что 63 × 16 = 1008 × 1 = 1008. Это работает особенно легко, потому что 16 — это степень 2.

Предположим, вместо этого мы хотим умножить 63 на 14.

63		14
126		7
252		3
504		1

Поскольку в первом делении нет остатков, 126 × 7 = 63 × 14, и первым шагом было просто переформулировать произведение по-другому.Мы можем смело вычеркнуть 63 × 14 и представить, что его никогда не было. Однако на втором этапе мы проигнорировали остаток, поэтому между двумя строками есть разница; в частности, 126 × 7 = 252 × 3 + 126 × 1. Обратите внимание, что разница между продуктом в двух строках составляет 126, число в верхней строке в столбце удвоения. Так как остаток от деления на 2 может быть только 0 или 1, на каждом шаге мы либо точно переформулируем задачу, либо на одну копию числа в столбце удвоения. В этом вычислении мы проигнорировали одну копию 126 и одну копию 252, прежде чем прийти к нашему выражению 504 × 1. Таким образом, наш исходный продукт, 63 × 14, должен быть равен 504 + 252 + 126.

В общем, может быть несколько строк, в которых у нас нет остатка, и несколько строк, в которых мы игнорируем остатки. Мы вычеркиваем те строки, для которых деление на 2 привело к точному пересчету продукта в предыдущей строке; это точно соответствует строкам с четными номерами в столбце, уменьшенном вдвое.Цифры, которые не были зачеркнуты в столбце удвоения, соответствуют остаткам, и их сумма равна исходному произведению.

Итальянский или решетчатый

Другой метод, известный как итальянский метод или метод решеток, по сути, является реализацией расширенной версии стандартного алгоритма, но в другой компоновке. Этот метод очень старый и мог бы быть общепринятым, если бы его не было трудно печатать. Впервые он появился в Индии, но вскоре появился в работах китайцев и арабов.От арабов он попал в Италию, и его можно найти во многих итальянских рукописях 14-15 веков.

Здесь показано умножение 34 × 27.

34 × 27 = 918

В правом верхнем прямоугольнике вычисляется 4 × 2. Цифра 8 помещается в нижний треугольник, а 0 — в верхний.

Затем вычисляется 3 × 2 и вводится результат, как показано.

В правом нижнем прямоугольнике вычислено 4 × 7.Цифра 8 находится в нижнем треугольнике, а цифра 2 — в верхнем треугольнике. Таким же образом записывается и результат 3 × 7.

Зеленая диагональ содержит единицы.

Синяя диагональ содержит десятки.

Коричневая диагональ содержит сотни.

Теперь цифры суммируются по каждой диагонали, начиная справа, и каждый результат
записывается, как показано. Обратите внимание, что существует «перенос» от «десятков по диагонали» к «сотням по диагонали»

УПРАЖНЕНИЕ 5

Используйте метод решетки для выполнения каждого из следующих умножений

35 × 73

67 × 87

453 × 235

Список литературы

История математики: Введение, 3-е издание, Виктор Дж. Кац, Эддисон-Уэсли, (2008)

История математики, Д. Э. Смит, Дуврские публикации, Нью-Йорк, (1958)

https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Egyptian_multiplication

Ответы на упражнения

Упражнение 1

УПРАЖНЕНИЕ 2

УПРАЖНЕНИЕ 3

УПРАЖНЕНИЕ 4

УПРАЖНЕНИЕ 5

Проект «Улучшение математического образования в школах» (TIMES) на 2009–2011 годы финансировался Министерством образования, занятости и трудовых отношений правительства Австралии.

Мнения, выраженные здесь, принадлежат автору и не обязательно отражают точку зрения Департамента образования, занятости и трудовых отношений австралийского правительства.

© Мельбурнский университет от имени Международного центра передового опыта в области образования в области математики (ICE-EM), образовательного подразделения Австралийского института математических наук (AMSI), 2010 г. (если не указано иное). Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3. 0 Непортированная лицензия.
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Умножение

: целые числа

Умножение можно рассматривать как повторное сложение. Итак, если умножить число а по другому номеру б , это то же самое, что добавить число а снова и снова б раз. (Или добавив б снова и снова а раз).Например:

3 × 5 знак равно 5 + 5 + 5 знак равно 15 3 × 5 знак равно 3 + 3 + 3 + 3 + 3 знак равно 15

Другой способ думать об умножении целых чисел а × б визуализировать объекты, расположенные в прямоугольнике, с а ряды и б столбцы.

3 × 5

Обратите внимание, что есть 15 точки на рисунке.

Стандартный алгоритм

Чтобы умножить многозначное число на однозначное число с помощью стандартного алгоритма, напишите два числа друг над другом, выровняв единичные цифры по вертикали и многозначное число сверху.

127 × 3 _

Умножьте единичную цифру верхнего числа на нижнее число.Запишите единичную цифру результата. Если результат больше чем 10 перенесите цифру десятков, как и при сложении.

Здесь, 7 × 3 знак равно 21 год , так

1 2 2 7 × 3 _ 1

Теперь умножьте цифру десятков верхнего числа на нижнее число и добавьте полученную цифру к результату.Здесь, 2 × 3 знак равно 6 , а затем добавляем 2 получить 8 . С 8 меньше чем 10 , на этот раз нам не нужно нести.

1 2 2 7 × 3 _ 8 1

Наконец, умножьте цифру сотен верхнего числа на нижнее число.Здесь, 3 × 1 знак равно 3 .

1 2 2 7 × 3 _ 3 8 1

Так, 127 × 3 знак равно 381 .

Чтобы умножить два многозначных числа , напишите число, состоящее из большего количества цифр вверху. Например, чтобы умножить 29 от 543 , мы пишем

543 × 29 _

Сначала умножьте верхнее число на единицу нижнего числа, как описано выше. 3 × 9 знак равно 27 , так что запишите 7 и нести 2 :

5 4 2 3 × 2 9 _ 7

4 × 9 36 лет, плюс 2 является 38 , так что запишите 8 и несите 3 :

5 3 4 2 3 × 2 9 _ 8 7

5 × 9 является 45 , плюс 3 является 48 .Нет больше цифр для переноса, поэтому запишите 48 .

5 2 4 2 3 × 2 9 _ 4 8 8 7

Затем нам нужно умножить верхнее число на цифра десятков нижнего числа.Поскольку мы фактически умножаем на 20 , а не 2 , запишем 0 как заполнитель.

5 4 3 × 29 _ 4887 0

3 × 2 является 6 , так что запишите 6 .

5 4 3 × 2 9 _ 4887 6 0

4 × 2 является 8 , так что запишите 8 .

5 4 3 × 2 9 _ 4887 8 6 0

5 × 2 является 10 , и больше нет цифр для переноса, поэтому запишите 10 .

5 4 3 × 2 9 _ 4887 10 860

Последний шаг — сложить два результата.

5 4 3 × 29 _ 4887 + 10 860 _ 13947

Так, 543 × 29 знак равно 13947 .

Как и сложение, умножение коммутативный для действительных чисел (то есть а × б знак равно б × а ; порядок не имеет значения) и ассоциативный (это, ( а × б ) × c знак равно а × ( б × c ) ; группировка не имеет значения.) См. Свойства умножения для большего.

Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.

Четвертый оценщик:

В этом упражнении учащиеся играют в игру «соедини четыре», но для того, чтобы поместить фишку на доску, они должны правильно оценить задачу на сложение, умножение или процентное соотношение. Студенты могут регулировать сложность задач, а также то, насколько близка должна быть оценка к фактическому результату. Это упражнение позволяет студентам попрактиковаться в вычислении сложения, умножения и процентов больших чисел (100). Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: обучающая игра

Оценщик викторины:

В этом упражнении учащимся задают вопрос об их способности оценивать суммы, продукты и проценты.Учащийся может регулировать сложность задач и то, насколько они должны быть близки к фактическому ответу. Это упражнение позволяет студентам попрактиковаться в вычислении сложения, умножения или процентов больших чисел. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: обучающая игра

Арифметическая тренировка:

Этот интерактивный флэш-апплет предлагает учащимся три способа попрактиковаться в базовых навыках работы с фактами, связанных с умножением и делением. Пользователи управляют уровнем сложности, выбирая размер пустой сетки умножения, отображаемой апплетом. В режиме умножения пользователи вводят произведение, которое завершает предложение умножения. В факторном режиме пользователи щелкают ячейку сетки, соответствующую данному продукту. В режиме разделения пользователи вводят недостающий коэффициент в отображаемом предложении умножения. Звуковой эффект и функция синхронизации не являются обязательными.

Тип: обучающая игра

Кто хочет стать матионером ?:

Эта онлайн-игра повторяет популярную игру «Кто хочет стать миллионером?». формат, используя факты умножения.Это интересный способ для детей попрактиковаться в умножении!

Тип: обучающая игра

Арифметическая викторина:

В этом упражнении учащиеся решают арифметические задачи, включающие целые числа, целые числа, сложение, вычитание, умножение и деление.Это упражнение позволяет учащимся отслеживать свой прогресс в обучении арифметике целых и целых чисел. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

Тип: Образовательное программное обеспечение / инструмент

Магазин продукции:

Учащимся предлагается умножить пару двузначных чисел, используя стратегию, основанную на разрядах.

Тип: Формирующее оценивание

Чтение:

Учащимся предлагается умножить четырехзначное число на однозначное число, используя стратегию, основанную на разряде.

Тип: Формирующее оценивание

Частичные продукты:

Студентам предлагается решить две задачи умножения, используя стратегию частичных произведений.

Тип: Формирующее оценивание

Проект детской площадки:

Студенты с удовольствием спроектируют игровую площадку своей «мечты», применяя математические и естественные науки на этом сложном уроке инженерного проектирования. Студенты найдут площадь и периметр своих игровых площадок. Они также будут использовать бюджетную ведомость, чтобы принять решение о том, что включить на свою игровую площадку, учитывая физические свойства материалов, которые они «покупают».

Тип: План урока

Умножение модели:

Это практическое занятие, основанное на концепции, предназначено для того, чтобы помочь вам оценить, насколько хорошо ваши ученики могут использовать различные стратегии и представления двузначного умножения.

Тип: План урока

Моделирование умножения для мастерства:

На этом уроке учащиеся будут работать над умножением многозначных чисел, используя различные стратегии. Студенты будут использовать массивы, рамки массивов с базовыми десятью блоками и модели площадей для изучения и обоснования своих решений.

Тип: План урока

Ой! Что я сделал ?:

В этом уроке используется метод открытия для изучения различных ошибок в различных стратегиях умножения. Студенты будут использовать стандарты математической практики, когда они критикуют и анализируют математические решения и объясняют свои собственные решения.

Тип: План урока

Умножение вокруг блока:

Учащиеся будут развивать свое понимание системы разрядов и умножения с использованием моделей с десятичным основанием, чтобы развить понимание умножения двузначных чисел на двузначные числа с использованием моделей площадей.Они будут работать с партнерами в процессе обучения, чтобы помочь им развить использование математического языка при объяснении своих мыслей и расчетов другим.

Тип: План урока

Задача Аарона и Ани в лоскутном одеяле: решение проблем и интерпретация остатков:

В этой ситуационной истории Аарон и Аня находят большой кусок яркой ткани.Они решают разрезать его на квадраты, чтобы сделать лоскутное одеяло. Студенты найдут площадь ткани, умножив две цифры на две. Они изучат факторы, определив самый большой квадрат лоскутного одеяла, который можно разрезать для 25 учеников. Остается ткань; учащиеся должны будут определить и обосновать остатки на основе нескольких различных сценариев. Наконец, учащиеся создадут свой собственный квадрат для квилтинга, используя сетку.

Тип: План урока

Престижность для ударов ногами — MEA:

В этом MEA студенты будут работать в совместных группах для решения многошаговых задач с целыми и десятичными числами, используя различные математические операции сложения, вычитания и умножения.Студентов попросят помочь владельцу дисконтного обувного магазина, который планирует однодневную распродажу, выбрать кроссовки известного бренда для однодневной распродажи. Студенты определят, какой из них привлечет больше клиентов, а также принесет наибольшую прибыль. Студентам нужно будет прочитать таблицу данных, расположить кроссовки известных брендов от 1 до 6, рассчитать общую маржу прибыли на пару и общую потенциальную прибыль от продаж, определяемую количеством кроссовок на складе. Изюминка проблемы добавляется, когда добавляются дополнительные запасы товаров, плюс удаляется один из брендов и добавляются два новых бренда.

Тип: План урока

2-значное умножение массива:

В этом уроке исследуется концептуальный подход к умножению двух двузначных чисел. Учащиеся будут создавать, исследовать, описывать и записывать массивы, построенные из элементов с числовой стоимостью.Урок дает понимание, которое упростит умножение многозначных чисел.

Тип: План урока

Удивительные массивы 3X1 или 1X3:

Этот урок — третий урок в разделе, начинающемся с Удивительных массивов и Удивительных массивов 2X1.

На этом уроке учащиеся решают задачу умножения, рисуя массивы и сегментируя области несколькими способами, чтобы решить задачу. Студенты также будут применять свойство распределенности, изучать вращение моделей площадей, чтобы продемонстрировать коммутативное свойство умножения, и сопоставлять задачу со словом с ее массивом.

Тип: План урока

Случайный продукт:

Вы пытаетесь углубить понимание учащимися умножения двузначного числа на двузначное? Тогда эта игра для вас. Эта игра позволяет учащимся продемонстрировать свои способности в умножении и рассуждении. Студенты будут размещать числа, нарисованные на листе записи, чтобы создать максимально большой продукт.

Тип: План урока

Аренда ноутбуков:

Это увлекательное мероприятие MEA знакомит студентов с компанией под названием «Аренда ноутбуков», которая нуждается в их помощи в выборе лучших ноутбуков для школьных занятий.

Тип: План урока

Уроки тенниса:

Этот MEA просит студентов взять на себя работу профессионального теннисиста и решить, какие факторы являются наиболее важными при выборе заведения для занятий теннисом. Учащиеся выполнят математические вычисления, создадут таблицу из двух столбцов для часов и минут, разработают процедуру ранжирования объектов и предоставят письменную обратную связь через письма родителю, чей ребенок нуждается в групповых уроках тенниса, и напишут письма, чтобы попросить совета. Они будут ранжировать свой выбор от «лучших к худшим» для занятий теннисом. Студенты предоставят подробное письменное объяснение того, как они решили ранжировать факторы и свое решение для оценки помещений для уроков тенниса.

Тип: План урока

Боксерская математика — Использование модели площади для умножения:

Распространенная ошибка, которую делают ученики, когда учатся умножать, — это относиться к умножению как к сложению и умножать единицы на единицы и десятки на десятки.На этом уроке ваши ученики избежат этой ошибки, поскольку они научатся использовать модель площади для двузначного умножения. После групповой практики студентов учат игре, чтобы закрепить их знания.

Тип: План урока

Отели: Где остановиться:

Этот MEA позволяет студентам изучить создание модели для ранжирования отелей.Студентам предоставляется первая часть проблемы и данные, которые включают стоимость, питание, возможность размещения с домашними животными и близость к автомагистрали. Они определят, какой отель получит самую высокую рекомендацию. Вторая часть задачи добавляет две гостиницы и дополнительные данные, связанные со скидками. Студентам необходимо применить и протестировать свою модель и внести необходимые изменения. Все выводы отправляются клиенту в письменной форме. Студенты могут использовать эту информацию, чтобы спланировать семейный отпуск, выясняя, в каких отелях они могли бы остановиться во время путешествия.

Тип: План урока

Удивительные массивы 2X1:

Это практический урок по расширению и отработке рисования массивов с использованием моделей площадей, которые показывают двузначное число, умноженное на однозначное число. Студенты также должны использовать свойство распределения умножения и уравнения, которые они представляют.

Тип: План урока

Массив на благотворительность !:

Ученики будут использовать фреймы массивов, чтобы узнать, сколько пенни собрал каждый класс в своей школе для благотворительной акции. Студенты продемонстрируют и объяснят структуру массива, а также определят, сколько пенни пойдет каждой из семи благотворительных организаций, для которых они собрали пенни.

Тип: План урока

Праздничные развлечения:

В этом MEA студенты будут решать, какого артиста должен нанять владелец развлекательной компании. Они будут основывать свои решения на информации, представленной в резюме.Студенты рассчитают стоимость найма артиста (умножение целых чисел), а также сравнят статистику своих конкурсов талантов и посещаемость (сравнение дробных чисел). Студенты будут писать письма владельцу развлекательной компании, оценивая артистов и предоставляя объяснения и обоснование своей стратегии для этого.

Тип: План урока

Модели области многозначного умножения: Часть 2:

В этом интерактивном руководстве вы узнаете о магической силе моделей площади при умножении многозначных чисел.

Это второй учебник из серии из трех частей. Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Магия многозначного умножения, часть 1: Массивы:

Модели с площадями — эффективные инструменты для многозначного умножения, посмотрите, насколько они волшебны, в этом интерактивном руководстве!

Это первое руководство из серии из трех частей.Щелкните ниже, чтобы открыть другие руководства из этой серии.

Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

Умножение: как использовать модель площади:

В этом видеоуроке от Khan Academy просмотрите демонстрацию того, как настроить модель площади для умножения двузначного числа на двузначное число на диаграмме или сетке, а затем свяжите это со стандартным алгоритмом.

Тип: Учебное пособие

Умножение: 4 цифры на 1 цифру (в развернутой форме):

В этом видеоуроке Khan Academy рассмотрите пример умножения 4-значного числа на 1-значное число путем расширения 4-значного числа и умножения на каждую цифру индивидуально в модели области. Это видео поможет понять, прежде чем обучать стандартному алгоритму. Умножение на 4-значный коэффициент больше, чем в некоторых стандартах, которые ограничивают коэффициенты до 3-х знаков.

Тип: Учебное пособие

Математика Умножение двузначного числа на однозначное

Материалы к уроку

Конспект урока

27. Умножение двузначного числа на однозначное
Организационный этап Математика вновь к вам пришла. В путь-дорогу с собой позвала. Все задачи и примеры, уравнения и схемы Одолеем без труда и узнаем всё тогда. Сегодня сама царица Математика приглашает нас в свою страну. Без конца твердят нам в школе: «Математика важна». На заводе, в классе, в поле Математика нужна. Сегодня на уроке мы будем учиться умножать двузначное число на однозначное.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний Устный счёт Всё считается со счета. Людям всюду нужен счет! Потому ему почёт! Начинаем устный счёт! И отправляемся в небольшое путешествие по стране Математике. Задание 1 Посмотрите перед нами бурная математическая речка Слагайка, чтобы её переплыть, нужно заменить суммой разрядных слагаемых следующие числа: 15, 27, 38 Проверьте себя. Задание 2 В стране Математике много интересного. Перед нами горы Считалы, чтобы на них подняться, нужно выполнить задание. Выберите выражение, значение которого равно 0. 1) 48 : 8 · 6 — 6 2) 48 : (1 · 6) + 6 3) 48 : 8 · (6 — 6) 4) 48 : 8 · 6 : 6 Проверьте себя. 3) 48 : 8 · (6 — 6) Задание 3 В конкурсе портретов царицы Математики приняли участие: 5 учеников первого класса, каждый ученик предоставил по две работы. 7 учеников второго класса, каждый ученик предоставил по две работы. 10 учеников третьего класса, каждый ученик предоставил по три работы. Сколько работ от каждого класса было на выставке? Проверьте себя. Какое количество работ предоставлено от учеников 1 класса? 5 · 2 = 10 Какое количество работ предоставлено от учеников 2 класса? 7 · 2 = 14 Какое количество работ предоставлено от учеников 3 класса? 10 · 3 = 30
Этап усвоения новых знаний Ребята, смотрите, перед нами океан Знаний. И где-то там вдалеке есть остров Умножения. Побывать там нам поможет царица Математика. Научимся умножать двузначное число на однозначное. 42 умножаем на 6. 1. Раскладываем первый множитель на разрядные слагаемые. Что такое 42? Это 40 и 2. 2. Применяем распределительный закон умножения: умножаем каждое разрядное слагаемое на второй множитель, а полученные результаты складываем. 42 ∙ 6 = (40 ∙ 6) + (2 ∙ 6) = 240 + 12 = 252 Запомните, чтобы умножить двузначное число на однозначное: 1. Нужно разложить первый множитель на разрядные слагаемые. 2. Применить распределительный закон умножения: умножить каждое разрядное слагаемое на второй множитель, а полученные результаты сложить. Решим пример с объяснением. 17 умножить на 4. 17 раскладываем на разрядные слагаемые — это 10 и 7. Дальше применяем распределительный закон умножения: умножаем каждое разрядное слагаемое на второй множитель, а полученные результаты складываем. 10 умножаем на 4, получается 40, 7 умножаем на 4, получается 28, 40 плюс 28, получается 68. Молодцы! Для решения примеров подобного вида можно использовать последовательность команд, которые нужно выполнять поочерёдно или можно использовать алгоритм: Заменяем… Получится пример… Умножаем каждое слагаемое… Складываем результаты…
Этап закрепления новых знаний Путешествуем дальше по стране Математике. Вот мы с вами уже находимся на острове Умножения. Посмотрите повсюду деревья, на которых растут числовые выражения, сорвем парочку. Задание 1 Найдите произведение чисел 24 и 3; 19 и 4 Проверьте себя и оцените свои успехи. 24 · 3 = (20 + 4) · 3 = 20 · 3 + 4 · 3 = 60 + 12 = 72 19 · 4 = (10 + 9) · 4 = 10 · 4 + 9 · 4 = 40 + 36 = 76
Задание 2 Ребята, на острове Умножения растут даже цветы математические с задачами. На четырёх клумбах по пять кустов гвоздик и по шесть кустов роз. Сколько всего кустов на клумбах? Решите задачу, сделав схематический рисунок. Проверьте себя и оцените свои успехи. Сложим количество кустов роз и гвоздик и сумму умножим на 4, т. к. клумб всего 4: (5 + 6) · 4. Решить данное выражение можно двумя способами: 1 способ: умножим число на каждое слагаемое и полученные результаты сложим. (5 + 6) · 4 = 5 · 4 + 6 · 4 = 20 + 24 = 44 (к.) 2 способ: вычислим сумму и умножим ее на число: (5 + 6) · 4 = 11 · 4 = 44 (к.) Ответ: на клумбах всего 44 куста. Интересно задачи решать, Из решений можно много узнать: Сколько ниток пойдет на берет, Расход ткани на модный жакет, Сколько стоит билет на балет. Массу предметов и общий расход, Сколько ребят ушли в поход, И сколько остались полоть огород. У каждой задачи свой сюжет, И надо найти на вопрос ответ. Во время путешествия все, конечно, проголодались, подкрепимся фруктами, решив задачу. 21 ученик получил по 3 груши. Сколько всего груш было? Решите задачу без краткой записи. Проверьте себя. 21 · 3 = (20 + 1) · 3 = 20 · 3 + 1 · 3 = 60 + 3 = 63 (г.) Ответ: всего было 63 груши. Задание от царицы Математики на внимание. Посмотрите на запись математических выражений и запишите только верное выражение. 17 · 2 = (10 + 7) · 2 = 10 · 2+ 7 = 20 + 7 = 34 17 · 2 = (10 + 7) · 2 = 10 · 2 + 7 · 2 = 20 + 14 = 34 Проверьте себя. 17 · 2 = (10 + 7) · 2 = 10 · 2 + 7 · 2 = 20 + 14 = 34
Этап подведения итогов Для того чтобы умножить двузначное число на однозначное нужно: Представить двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых. Применить правило умножения суммы на число.

Рефлексия Ребята, наше путешествие по стране Математике подходит к концу. Но мы туда ещё обязательно вернёмся, ведь осталось ещё много математических вершин, которые мы не покорили. На прощание царица Математика дарит нам цветы, выберите себе тот, который вам подходит по итогам урока, и нарисуйте его у себя в тетради. Красный. Я работал на уроке с желанием, был уверен в себе. Желтый. Я работал на уроке с желанием, но чувствовал какое-то неудобство, волнение, но мне было интересно. Синий. Я работал на уроке без желания, боялся отвечать и выполнять работу…. Спасибо за работу!

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Умножение двузначных чисел.

Умножение

Давайте рассмотрим, как можно умножать двузначные числа, используя традиционные методы, которым нас обучают в школе. Некоторые из этих методов, могут позволить вам быстро перемножать в уме двузначные числа при достаточной тренировке. Знать эти методы полезно. Однако важно понимать, что это лишь вершина айсберга. В данном уроке рассмотрены наиболее популярные приемы умножения двузначных чисел.

Первый способ — раскладка на десятки и единицы

Самым простым для понимания способом умножения двузначных чисел является тот, которому нас научили в школе. Он заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия. Сначала умножаются десятки друг на друга. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки. Затем прибавляется произведение единиц. Схематично это можно описать так:

Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
Второе действие: 60*5+3*80 = 540 — запоминаем
Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 — ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Вывод. Не трудно убедиться в том, что этот способ не является самым эффективным, то есть позволяющим при наименьших действиях получить правильный результат. Следует принять во внимание другие способы.

Второй способ — арифметические подгонки

Приведение примера к удобному виду является достаточно распространенным способом счета в уме. Подгонять пример удобно, когда вам нужно быстро найти примерный или точный ответ. Желание подгонять примеры под определенные математические закономерности часто воспитывается на математических кафедрах в университетах или в школах в классах с математическим уклоном. Людей учат находить простые и удобные алгоритмы решения различных задач. Вот некоторые примеры подгонки:

Пример 49*49 может решаться так: (49*100)/2-49. Сначала считается 49 на сто — 4900. Затем 4900 делится на 2, что равняется 2450, затем вычитается 49. Итого 2401.

Произведение 56*92 решается так: 56*100-56*2*2*2. Получается: 56*2= 112*2=224*2=448. Из 5600 вычитаем 448, получаем 5152.

Этот способ может оказаться эффективнее предыдущего только в случае, если вы владеете устным счетом на базе перемножения двузначных чисел на однозначные и можете держать в уме одновременно несколько результатов. К тому же приходится тратить время на поиск алгоритма решения, а также уходит много внимания за правильным соблюдением этого алгоритма.

Вывод. Способ, когда вы стараетесь умножить 2 числа, раскладывая их на более простые арифметические процедуры, отлично тренирует ваши мозги, но связан с большими мысленными затратами, а риск получить неправильный результат выше, чем при первом методе.

Третий способ — мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 — посчитаем в столбик.

Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа. Но его можно упростить. Во втором уроке рассказывалось, что важно уметь быстро умножать однозначные числа на двузначные. Если вы уже умеете это делать на автомате, то счет в столбик в уме для вас будет не таким уж и трудным. Алгоритм таков

Первое действие: 56*7 = 350+42=392 — запомните и не забывайте до третьего действия.

Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)

Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752 — тут посложнее, но вы можете начинать называть первое число, в котором уверены — «три тысячи…», а пока говорите, складывайте 360 и 392.

Вывод: счет в столбик напрямую сложен, но вы можете, при наличии навыка быстрого умножения двузначных чисел на однозначные, его упросить. Добавьте в свой арсенал и этот метод. В упрощенном виде счет в столбик является некоторой модификацией первого метода. Что лучше — вопрос на любителя.

Как можно заметить, ни один из описанных выше способов не позволяет считать в уме достаточно быстро и точно все примеры умножения двузначных чисел. Нужно понимать, что использование традиционных способов умножения для счета в уме не всегда является рациональным, то есть позволяющим при наименьших усилиях достигать максимального результата.

Существуют три общих способа: прямое умножение, метод опорного числа и метод Трахтенберга.

Освойте их все, так как каждый может быть более предпочтительным в той или иной ситуации.

Отрабатывать полученные навыки можно с помощью тренировочной таблицы.

Прямое умножение

Например, 62×13 = 62×10 + 62×3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.

Метод опорного числа

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

Опорное число — 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.
Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 × 30 = 1140.
Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

Опорное число — 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.
Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 × 50 = 2050.
Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.

в. Опорное число — между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

Опорное число — 40. Первый множитель меньше на 3, второй — больше на 2.
Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 × 40 = 1560.
Вычтите произведение 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.

Метод Трахтенберга

Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37.
Перемножьте десятки: 80×30 = 2400. Добавьте 37×10. Получается 2770.
Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число — результат умножения исходного числа на 11 .

Проверим и умножим 54 на 11 .

5+4=9
54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами — эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .

Проверим! Возведем в квадрат число 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56 ?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

Не забывайте тренироваться каждый день;
не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

С лучшей бесплатной игрой учится очень быстро. Проверьте это сами!

Учить таблицу умножения — игра

Результат: 0 очк.

Смотрите ниже шпаргалки в полной форме.

Умножение прямо на сайте (онлайн)


· =

Таблица умножения (числа от 1 до 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Как умножать числа столбиком (видео по математике)

Чтобы потренироваться и быстро выучить, можно также попробовать умножать числа столбиком.

Те, кто в школе относился к урокам математики с пренебрежением, наверняка хотя бы несколько раз в жизни бывали в неловкой ситуации. Как посчитать, сколько оставить на чай или сумму коммунального платежа? Если знать пару простых приёмов, это займёт у вас буквально секунду. А уж во время экзамена знание правил умножения больших чисел может помочь сэкономить критически недостающее время. «Мел» совместно с Creu делится простыми секретами вычислений.

Для тех, кто готовится к главному школьному экзамену

1. Умножение на 11

Все мы знаем, что при умножении на десять к числу добавляется ноль, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:

Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52): 5_2

Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 5_(5+2)_2.

Таким образом, ваш ответ: 572.Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089. Это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот приём поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на пять. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и всё! 252 = (2x(2+1)) & 25

3. Умножение на пять

Большинству очень просто даётся таблица умножения на пять, но когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее.

Этот приём невероятно прост. Возьмите любое число и поделите пополам. Если в результате получилось целое число, припишите ноль в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте пять. Это срабатывает всегда:

2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0

2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)

Давайте попробуем другой пример:

2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)

4. Умножение на девять

Это просто. Чтобы умножить любое число от одного до девяти на девять, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9×3 — загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 — это два), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае — семь). Ответ — 27.

5. Умножение на четыре

Это очень простой приём, хотя очевидный лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на два, а затем опять умножить на два: 58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232.

6. Подсчёт чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на десять), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:

15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причём одно из них — чётное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:

32×125 всё равно что:

16×250 всё равно что:

8×500 всё равно что:

8.

Деление на пять

На самом деле делить большие числа на пять очень просто. Нужно просто умножить на два и перенести запятую:

1 . 195 * 2 = 390

2 . Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

1 . 2978 * 2 = 5956

2 . 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом. Отнимите от девяти все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от десяти:

1 . От 9 отнимите 6 = 3

2 . От 9 отнимите 4 = 5

3 . От 10 отнимите 8 = 2

10. Систематизированные правила умножения

Умножение на 5 : Умножьте на 10 и разделите на 2.

Умножение на 6 : Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.

Умножение на 9 : Умножьте на 10 и отнимите исходное число.

Умножение на 12 : Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.

Умножение на 13 : Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.

Умножение на 14 : Умножьте на 7, а затем на 2.

Умножение на 15 : Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.

Умножение на 16 : Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.

Умножение на 17 : Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.

Умножение на 18 : Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.

Умножение на 19 : Умножьте на 20 и отнимите исходное число.

Умножение на 24 : Умножьте на 8, а потом на 3.

Умножение на 27 : Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.

Умножение на 45 : Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.

Умножение на 90 : Умножьте на 9 и припишите 0.

Умножение на 98 : Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.

Умножение на 99 : Умножьте на 100 и отнимите исходное число.

БОНУС: проценты

Вычислить 7% от 300.

Сперва нужно понять значение слова «процент» (percent). Первая часть слова — про (per). Per = для каждого. Вторая часть — цент (cent), это как 100. Например, столетие = 100 лет. 100 центов в одном долларе и так далее. Итак, процент = для каждой сотни.

Итак, получается, что 7% от 100 будет семь. (Семь для каждой сотни, только одной сотни).

8% от 100 = 8.

35,73% от 100 = 35,73

Но как это может быть полезным? Вернёмся к задачке 7% от 300.

7% от первой сотни равно 7. 7% от второй сотни — то же 7, и 7% от третьей сотни — все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

Примеры:

8%200 =? 8 + 8 = 16.

8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).

15%300 = 15+15+15 =45

15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 — то же самое, что 100% от 3. А 35% от 8 — то же самое, что и 8% от 35.

Умножение на двузначное число. Математика 4 класс Богданович.

Категория: —>> Математика 4 класс Богданович
Задание: —>> 73 — 92 93 — 106

наверх

Задание 73
Задание 74
Задание 75
Задание 76
Задание 77
Задание 78
Задание 79
Задание 80
Задание 81
Задание 82

Задание 83
Задание 84
Задание 85
Задание 86
Задание 87
Задание 88
Задание 89
Задание 90
Задание 91
Задание 92

Задание 73.

Рассмотри запись письменного умножения на двузначное число и прочитай объяснение.
Объяснение. При письменном умножении на двузначное число сначала умножают на единицы, а потом на десятки. 36 умножить на 7 будет 252 — это первое неполное произведение. Его записывают так, чтобы цифра единиц находилась под единицами. 36 умножить на 2, будет 72 (десятки) — это второе неполное произведение. Его записывают так, чтобы цифра 2 находилась под десятками. Потом складывают неполные произведения и получают окончательный результат 972.