Умножение и деление степеней с разными показателями и основаниями: Свойства степеней, действия со степенями

Умножение и деление степеней с натуральным показателем

Конспект урока по теме:

«Умножение и деление степеней с натуральным показателем»

Цель урока:  

Формировать умение умножать и делить степени с одинаковыми основаниями   

Задачи:                                                                                                             

Образовательные: на основе имеющихся знаний учащихся вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями; ввести понятие нулевой степени числа ≠ 0; используя эти правила, учить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями и способствовать выработке их практического применения.
Развивающие: развивать умение работать с текстом учебника, способствовать развитию кратковременной памяти, концентрации внимания, логического мышления, вычислительных навыков, формировать навыки познавательной деятельности.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, взаимоконтроль, самооценку, аккуратность ведения записей в тетрадях.

План урока:

Организационный момент. (3 мин.)

Актуализация знаний (5 мин)

Устный счет (3 мин)

Сообщение темы и цели урока (1 мин)

Изучение нового материала с первичным закреплением (17мин)

Самостоятельная работа (3мин)

Рефлексия и домашнее задание. (5 мин)

Выставление оценок (2мин)

Ход урока

I. Организационный момент

1)ПРИВЕТСТВИЕ:

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, гости!

Ребята, поприветствуйте наших гостей: Доброе утро! Здравствуйте! Привет всем! Мы рады вас видеть! Доброе утро!

2)ПРОВЕРКА готовности к уроку.

Ответьте ДА или НЕТ на мои вопросы: Слушайте внимательно!

(обращаюсь по имени к каждому ученику и задаю вопрос)

У тебя 2 аппарата?

Сейчас урок геометрии?

Учебники есть у всех?

Мы на алгебре изучаем треугольники?

Сейчас зима?

Все здоровы?

Вопрос ко всем: ВСЕ ГОТОВЫ К УРОКУ?

МОЛОДЦЫ, К УРОКУ ГОТОВЫ

3)ФОНЕТИЧЕСКАЯ ЗАРЯДКА: Ц-Ч

Назовите дежурные звуки. (один ученик произносит)

Ребята, произнесите правильно дежурные звуки.

(Каждый произносит дежурные звуки)

Не забывайте все остальные звуки тоже говорить правильно.

Прочитайте словосочетания с дежурными звуками: ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ЧЁТНЫЕ ЧИСЛА, НЕЧЁТНЫЕ ЧИСЛА, ПРЕЖНЕЕ.

(читают словосочетания и приводят примеры)

В каком слове нет дежурных звуков? – ПРЕЖНЕЕ

Что оно означает? (ученики не знают)

Учитель даёт толкование этого слова в контексте изучаемой темы: ПРЕЖНЕЕ = ТО ЖЕ САМОЕ,

Дополните недостающим словом следующие два правила, изученные на прошлом уроке:

( с выходом к И/ доске) ( сначала вставляют недостающее слово)

СТЕПЕНЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С ЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ЕСТЬ ЧИСЛО ……. (положительное)

СТЕПЕНЬ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА С НЕЧЁТНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ЕСТЬ ЧИСЛО ……. (отрицательное)

Прочитайте с правильным логическим ударением.

(Один или два ученика читают)

II. Актуализация знаний

Учитель: — Ребята, какую тему мы изучали на прошлом уроке?

-Определение степени с натуральным показателем.

Учитель: — Что было задано?

— Учить правила.

У: Давайте вспомним, что мы знаем:

1.Составьте предложения, которые являются правилами и прочитайте с правильным логическим ударением.

(Работа на И/доске)

(Выполняют по цепочке с выходом к доске и находят окончания предложений и читают с правильным логическим ударением)

1 часть:

Повторяющийся множитель степени называется…(основанием степени)

Число повторяющихся множителей степени называется…(показателем степени)

Степенью числа а с показателем 1 называется …(само число а)

При возведении в степень положительного числа получается …. (положительное число).

При возведении в степень нуля получается (нуль)

Квадрат любого числа есть…(положительное число или нуль)

2 часть:

….основанием.

…. показателем.

…. само число а.

….. положительное число.

….. нуль.

….. положительное число или нуль.

Всё ли верно? Ошибки есть? Посмотрите внимательно…

Если всё верно, – МОЛОДЦЫ!

III. Устный счет.

1. Вычислите:

2³ = 2∙2∙2 = 8 (- 2)² = 4

4³ = 64 (- 1)⁵ = — 1 2³ + 2² = 8 + 4 = 12

2. Представьте в виде степени: а) 8= б) 9= в) 16=

(Учащиеся выполняют устные вычисления). Ситуация успеха.

(Создание проблемной ситуации:)

А представьте в виде степени такие выражения…

г) 2³∙ 2² = ??? д) 3⁵ : 3² = ???

Как посчитать?

(Ученики могут сказать ответ в г) 4⁵ или 4⁶или 8∙4 = 32; но в задании д) у них ответа не будет)

Посмотрите

внимательно, какие действия надо выполнить ?

В г) – УМНОЖЕНИЕ, а в д) — ДЕЛЕНИЕ

А как их выполнить? Не знаете? Хотите узнать?

IV. Постановка темы и определение цели урока.

Это и будет темой нашего урока.

Откройте, пожалуйста, тетради, напишите в них число, классная работа и тему урока: Умножение и деление степеней.

(и фиксируем на доске)

Пишите красиво и аккуратно

Какую мы поставим цель? Что будем делать?

Ученики: — УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ

Учитель: — Правильно, УЧИТЬСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ при помощи правил. (фиксируем эту цель на доске)

V. Изучение нового материала

Вернёмся к нашим примерам:

2³ ∙ 2

2 = (2∙2∙2)∙(2∙2) =2∙2∙2∙2∙2 = 2⁵

Что вы заметили?

Чему равно основание? : везде 2 и было 2 и осталось 2

А что стало с показателем?

Как мы его получили? З + 2 = 5 — Мы их сложили.

2³ ∙ 2² = 2^{3 + 2} = 2⁵

Т. е.(учитель говорит слово, — ученики дополняют) основание, мы оставили… прежним, а показатели степеней ……сложили.

Откройте учебник на стр. 93 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его. (Все читают правило в учебнике)

ПРИ УМНОЖЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЕ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А ПОКАЗАТЕЛИ СКЛАДЫВАЮТ

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ

∙ а^m = а^{n + m} для любого а и натуральных m и n

(на доску вывешиваю таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Ребята записывают примеры, затем несколько учеников зачитывают свои примеры.)

Это правило можно применять при умножении двух и более степеней

Например: 5⁴ ∙5³ ∙ 5 = 5⁴⁺³⁺¹ = 5⁸

Давайте решим у доски несколько примеров:

1. 2⁶ ∙2³ ∙ 2 = 2⁶⁺³⁺¹ = 2¹⁰

2. 3¹⁰ ∙3⁵ = 3¹⁰⁺⁵= 3¹⁵

3. х⁷ ∙ х⁵ ∙ х² = х⁷⁺⁵⁺² = х¹⁴ (трое учеников по очереди выходят к доске, решают и читают свои примеры)

Кто не понял? Кому трудно вычислять? У кого есть вопросы?

Какое действие мы учились выполнять? (жду ответа, потом показываю на цель урока на слово УМНОЖАТЬ)

— Ребята, как умножаются степени, мы с вами теперь знаем?

Чему еще сегодня будем учиться?

-ДЕЛИТЬ СТЕПЕНИ.

Вернёмся к нашему примеру на деление степеней.

3⁵ : 3² = (запишем в виде дроби: в числителе делимое, а в знаменателе делитель) = = и сократим = 3∙3∙3 = 3³

Посмотрите внимательно, основание степени у нас изменилось?

Ученики: — НЕТ, оно осталось прежним

А чему равен показатель степени?

Ученики: 5-2 = 3

Какое у нас получается правило?

Вы начните его, а я помогу закончить:

ПРИ ДЕЛЕНИИ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ ОСНОВАНИЯ ОСТАВЛЯЮТ ПРЕЖНИМ, А….. ИЗ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЕЛИМОГО ВЫЧИТАЮТ ПОКАЗАТЕЛЬ ДЕЛИТЕЛЯ

Откройте учебник на стр. 94 и посмотрите, такое ли там правило?

Прочитайте его.

В тетрадях запишем это правило в буквенном выражении:

аⁿ : а^m = а^{n — m} при условии, что а ≠ 0 m n

(на доске фиксирую таблицу с правилом)

Приведите по одному примеру на это правило и запишите их в тетради.

(Одного ученика попросить прочитать свой пример)

Если m=n, то можно записать: а^m : а^m = а^{m – m} = а⁰ = 1 при а ≠ 0 (т.к. 0⁰ не имеет смысла)

Например: 6⁰ = 1 2,7⁰ = 1 х⁰ = 1 (х≠0)

(фиксируем на доске и в тетрадях)

Какое ещё действие мы учились выполнять? – ДЕЛИТЬ степени

(жду ответ и показываю на цель урока на слово ДЕЛИТЬ)

Самостоятельно: Подойдите и возьмите карточки для самостоятельной работы. (в карточках по 4 примера на умножение и деление степеней)

Выполните задания в тетрадях: (работа в парах)

Поменяйтесь тетрадями и проверьте, правильно ли решили?

У кого есть ошибки?

Объясните соседу по парте как исправить ошибку.

Давайте ещё раз прочитаем правила: (обращаемся к таблицам с правилами, которые расположены на доске или (слайд 4))

VI.