Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.ru
Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.
Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.
Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.
Рассмотрим пример:
38 – (10 + 6) = 22;Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20;Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;
10 + 4 – 3 = 11, т.е.:
1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3; т.
е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Порядок действий.
Правила и примеры — Kid-mamaМы рассмотрим в этой статье три варианта примеров:
1. Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
2. Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
3. Примеры, в которых много действий
Примеры со скобками (действия сложения и вычитания)
Рассмотрим три примера. В каждом из них порядок действий обозначен цифрами красного цвета:
Мы видим, что порядок действий в каждом примере будет разный, хотя числа и знаки одинаковые. Это происходит потому, что во втором и третьем примере есть скобки.
Запомните правило:
|
*Это правило для примеров без умножения и деления.
Правила для примеров со скобками, включающих действия умножения и деления мы рассмотрим во второй части этой статьи.
Чтобы не запутаться в примере со скобками, можно превратить его в обычный пример, без скобок. Для этого результат, полученный в скобках, записываем над скобками, далее переписываем весь пример, записывая вместо скобок этот результат, и далее выполняем все действия по порядку, слева направо:
В несложных примерах можно все эти операции производить в уме. Главное — сначала выполнить действие в скобках и запомнить результат, а затем считать по порядку, слева направо.
Примеры со скобками (сложение, вычитание, умножение, деление)
Теперь рассмотрим примеры, в которых кроме сложения и вычитания есть умножение и деление.
Сначала рассмотрим примеры без скобок:
Запомните правило:
|
Затем — действия сложения и вычитания по порядку, слева направо.Есть одна хитрость, как не запутаться при решении примеров на порядок действий. Если нет скобок, то выполняем действия умножения и деления, далее переписываем пример, записывая вместо этих действий полученные результаты. Затем выполняем сложение и вычитание по порядку:
Если в примере есть скобки, то сначала нужно избавиться от скобок: переписать пример, записывая вместо скобок полученный в них результат. Затем нужно выделить мысленно части примера, разделенные знаками «+» и «-«, и посчитать каждую часть отдельно. Затем выполнить сложение и вычитание по порядку:
Примеры, в которых много действий
Если в примере много действий, то удобнее будет не расставлять порядок действий во всем примере, а выделить блоки, и решить каждый блок отдельно.
Для этого находим свободные знаки «+» и «–» (свободные — значит не в скобках, на рисунке показаны стрелочками).
Эти знаки и будут делить наш пример на блоки:
Выполняя действия в каждом блоке не забываем про порядок действий, приведенный выше в статье. Решив каждый блок, выполняем действия сложения и вычитания по порядку.
Когда сложение и умножение одинаковы
Когда сложение и умножение одинаковыЭто еще одно небольшое эссе — упражнение в математических развлечениях; Надеюсь, вы найдете это забавным!
Когда сложение совпадает с умножением? Другими словами, когда верно следующее?
х + у = х * у
Немного подумав, вы поймете, что {x,y} = {2,2} и {0,0} есть два решения проблемы, потому что:
2 + 2 = 2 * 2 = 4 0 + 0 = 0 * 0 = 0
Но есть ли другие решения? Чтобы это выяснить, нам нужно решить уравнение, используя небольшую алгебру:
х + у = ху 0 = ху - х - у 0 = (x-1)(y-1) - 1 (Запутался? См.Постскриптум ниже) 1 = (х-1)(у-1) 1/(х-1) = у-1 у = 1/(х-1) + 1
Постскриптум ниже)
1 = (х-1)(у-1)
1/(х-1) = у-1
у = 1/(х-1) + 1
Итак, существует бесконечное количество решений для действительных чисел; найти заданный y, просто вычислите y = 1/(x-1)+1 (пока x не равен 1; в этом случае нет действительного числового решения). Например, пара {1.5,3} работает, потому что: 92 +1 или -1 = х-1 х = 0 или 2
Теперь вместо того, чтобы ограничиваться x=y, допустим любое значение x и y, но только если они оба являются целыми числами. Учитывая этот вариант, существуют ли какие-либо другие решения для целочисленных пар? Короткий ответ — нет — если вы ограничитесь целыми числами, 0 и 2 все что возможно. Вот почему. Поскольку целые числа являются подмножеством действительных чисел, уравнение приведенное выше применяется:
у = 1/(х-1)+1Итак, чтобы y было целым числом, 1/(x-1) должно быть целым числом. Чтобы дробь давала целое число, когда единица находится сверху, его знаменатель должен иметь абсолютное значение меньше единицы, поэтому:
|х-1|
Это верно только для x = {0,1,2}. х не может быть 1, потому что
потребует, чтобы y был бесконечен.
Таким образом, 0 и 2 также являются единственными целочисленными решениями.
Итог: существует бесконечное количество пар действительных чисел, где
сложение и умножение пары даст тот же ответ.
Но если вам требуется, чтобы пара имела одинаковое значение или оба
быть целыми числами, есть только два ответа: {0,0} и {2,2}.
К сожалению, некоторые люди прислали мне сообщения,
просят меня объяснить, почему:
ху - х - у
такой же как:
(х-1)(у-1) - 1
Тск, тск! Пожалуйтесь своим учителям алгебры, они
пропустил важный материал.
Оказывается, это нетрудно показать;
просто начните с "(x-1)(y-1)" и умножьте его.
Это два тривиальных выражения; можно просто умножить
их так же, как вы перемножаете многозначные числа:
х - 1
* у - 1
===============
-х + 1
ху-у
===============
ху-х-у + 1
Итак, (x-1)(y-1) равно почти то же, что xy-x-y, за исключением того, что
у него есть дополнительный «+1».
Нет проблем, просто вычтите единицу, и она у вас есть.
Что означает, что:
ху - х - у = (х-1)(у-1) - 1
Вот, если честно, я сразу же узнал "ху-ху-у" так же легко
переписано как «(x-1)(y-1)-1»; Мне не пришлось «разбираться».
Но если вы не видели этого раньше, надеюсь, это вас убедит.
Если вам понравилась эта статья, вам могут понравиться мои статьи о
Задача четыре четверки или
странные базы.
Не стесняйтесь видеть мой
домашняя страница на dwheeler.com.
Дэвид А. Уилер, 10 сентября 2002 г.
Это Copyright (C) 2002-2005 Дэвид А. Уиллер.
х не может быть 1, потому что
потребует, чтобы y был бесконечен.
Таким образом, 0 и 2 также являются единственными целочисленными решениями.
Термины для уравнений сложения, вычитания, умножения и деления — 3-й класс математики
Итак, вы узнали, как решать уравнения сложения, вычитания, умножения и деления. 👏
Давайте рассмотрим терминов для каждого из них.
Наконечник: Термины — это имен различных частей уравнения.
Условия добавления
Сложения — это числа, которые складываются вместе.
Сумма — это ответ, который вы получите, если сложите числа.
Мы пишем плюс знак ( +) между двумя слагаемыми, а равно знак перед суммой.
Подсказка: равно Знак (=) означает, что элементы слева и справа от него равны.
Условия вычитания
Уменьшаемое — это число, из которого вычитается. Это большее число.
Вычитаемое — это число, которое вычитается из уменьшаемого.
Это меньшее число.
Уменьшаемое всегда идет перед вычитаемым.
Наконечник для запоминание:
Разница — это ответ, который мы получаем в уравнении вычитания.
Мы используем минус знак (-) между уменьшаемым и вычитаемым.
Правила умножения
Числа, которые мы умножаем, называются множителями .
Иногда люди называют их множимым и множителем и .
Множимое часто пишется первым, но порядок множителей не имеет большого значения.
Это называется коммутативным свойством умножения.
Ответ в уравнении умножения называется произведением .
A умножение знак ( ×) записывается между двумя множителями. Его также называют знаком умножить на .
Условия для деления
Дивиденд — это число, которое делится.
Делитель — это число, указывающее, сколько раз нужно разделить делимое. Он отвечает на вопрос «На сколько равных групп делится число?».
Ответ, который мы получаем в уравнении деления, называется частным . А деление Знак (÷) ставится между делимым и делителем.