Упрощение буквенных выражений 5 класс примеры: Упрощение выражений — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

Урок математики в 5-м классе «Упрощение выражений»

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: формировать у учащихся умение упрощать буквенные выражения на основе распределительного свойства умножения, ввести понятия подобных членов, числового множителя; способствовать формированию детского коллектива, воспитывать самостоятельность, развивать у учащихся интерес к предмету, знакомить учащихся с историей развития математики.

Задачи урока
Образовательные: обеспечить в ходе урока умение применять распределительное свойство умножения для упрощения буквенных выражений, ввести понятие подобных членов, числового множителя – коэффициента; формировать умение применять распределительное свойство умножения при решении уравнений; продолжить формирование общих учебных умений и навыков: навыки планирования ответа, навыки самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать у учащихся интерес к предмету, умение работать в парах, умение слушать товарища, отстаивать свою точку зрения, самостоятельность, навыки самоконтроля.


Развивающие: развивать восприятие, логическое и математическое мышление, умение связывать изученный материал с новым, анализировать, выделять главное; знакомить учащихся с историей развития математики.

Метод обучения: беседа, самостоятельная работа

Оборудование: иллюстрация, плакат с готовым решением 1 и 2 задания IV этапа, плакат с заданием 2 VI этапа, портрет Франсуа Виета, тесты.

Ход урока

I этап. Организация начала урока.
Цель этапа: подготовка к работе на уроке.
Содержание деятельности: приветствие, определение отсутствующих; проверка готовности учащихся к уроку; готовность наглядных пособий, доски, мела и т.д.

Раскрытие общей цели урока.
II этап. Актуализация знаний учащихся
Цель этапа: подготовить учащихся к изучению нового материала

Содержание деятельности
1) Вычислите:

а)   30 + 20
.   2
: 20
+19

б) 60 + 30
: 3
+ 15
: 9

в) 100 – 90
. 8
: 20
+14 

2) Вычислите, применяя законы арифметических действий:
 а) 372 + 2444 + 1628;
 б) 156 + 1037 + 2063 + 844;
 в) 125 . 53 . 8;
 г) 52 . 138 + 48 . 138;
 д) 67 . 149 + 149 . 33;
 е) 150 . 97 – 57 . 150.

3) Решите уравнение: а) х – 2041 = 3059; б) 289 + у = 301; в) z . 93 = 186; г) 100 : a = 25.

4) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

III этап. Изучение нового материала
Цель этапа: объяснить понятие «упрощение выражения», ввести понятие подобных членов, числового множителя.
Содержание деятельности
1) Задача.
На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе х гвоздик, во второй – в 2 раза больше, а в третьей – в 3 раза больше, чем в первой. Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
1 ваза – х;
2 ваза – 2 . х
3 ваза – 3 . х
Всего во второй и третьей вазах — 2 . х + 3 . х
Преобразуем выражение, применяя распределительное свойство умножения

2 . х + 3 . х = х . ( 2 + 3) = х . 5 = 5х
Итак, распределительное свойство умножения позволяет упрощать буквенные выражения
3а + 7а = а(3 + 7) = 10а
27у – 12у = у(27 – 12) = 15у
49х + х = х(49 + 1) = 50х
63b – b = b(63 – 1) = 62b
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили. Такие преобразования, в результате которых получаются более простые выражения называют упрощением выражений.
2) Рассмотрим выражение 3у. Это произведение числа 3 и буквы у. Говорят, что число 3 – числовой множитель, а буква у – буквенный множитель. Числовой множитель обычно в таких выражениях называют коэффициентом.
Упрощая выражения, мы складывали коэффициенты, а буквенный множитель мы оставляли без изменения. Обычно промежуточные записи не делают, а просто пишут 8у – 3у = 5у; 17х + х = 18х.
3) Мы рассмотрели буквенные выражения, у которых одинаковая буквенная часть. Такие выражения называют подобными.
А выражение 27х + 7у упростить нельзя, потому что у них буквенная часть разная.
4) Отметим, что распределительный закон умножения верен не только для двух, а для любого числа слагаемых.
Далее учащимся предлагается Рисунок,

на которой множитель за скобкой сравнивается с предупредительным официантом, который обслуживает всех клиентов в ограниченном скобками зале.
5) Примеры.
Упростить выражение:
а) 2(а + 6) + 3(а + 2) = 2а + 12 + 3а + 6 = 5а + 18
б) 3(а + 2b + 4) + 7(2a + 4b +1) = 3a + 6b + 12 + 14a + 28b + 7 = 17a + 34b + 19

IV этап.

Первичная проверка понимания новых знаний и способов деятельности.
Цель этапа: установление обратной связи между учителем и учениками по вопросам содержания нового учебного материала.

Содержание деятельности
1. Упростите следующие выражения. Назовите в полученных выражениях числовой и буквенный множитель. Как называются эти слагаемые?
27х + 29х
12у + 78у
103а – 87а
12b – b
13z + 2z + z – 5z

2. Упростите выражения
2а + 1 + а + 11
7b – 5b + 13 + 2b + 10
13у – у + х + 2х

3. Какое свойство мы использовали при упрощении данных выражений? Почему нельзя упростить выражение 17у – 13а? 2у + 1?

V этап. Закрепление полученных знаний и способов деятельности.

Цель этапа: сформировать у учащихся на основе знаний умение упрощать выражения по «образцу»
Содержание деятельности
1. Упростить выражение:
а) 23а + 37а; д) 27р – 27р; и) 3а + 17 + 3а + 14;
б) 4у + 26у; е) 84b – 80b; к) к + 35 + 4к + 26.
в) 48х + х; ж) 32q – q;
г) у + 56у; з) 1000к – к;

 Учащимся дается время для самостоятельного решения для самостоятельного решения этого задания, а затем по готовым ответам проверяют свое решение.

VI этап. Применение знаний и способов деятельности.
Цель этапа: освоение способов деятельности в изменённых условиях
Содержание деятельности
1. Решите уравнение:
а) 4х + 4х = 424;
б) 10к – к = 702;

в) 3х + 7х + 18 = 178;
г) 6у – 2у + 25 = 65.

2. Далее учащимся предлагается самостоятельно решить уравнения и расшифровать слово:

    1. 15у – 8у = 714;
    2. 9z + z = 900;
    3. 4к + 5к + к = 1260;
    4. 7z + 6z – 13 = 130.

9

102

100

90

140

12

126

11

с

в

а

и

у

г

е

т

Учащимся показывают портрет Ф. Виета.
Франсуа Виет – французский математик. Одним из первых стал числа обозначать буквами.
3. Составьте выражение по условию задачи и упростите получившееся выражение:
1) На книжной полке стояли книги. Из них а книг – сказки, а приключенческих повестей в 5 раз больше. Сколько всего книг на книжной полке?
2) В ящике было у кг яблок, а в мешке в 4 раза больше. На сколько яблок в ящике меньше, чем в мешке?
3) Ниф – Ниф, Нуф – Нуф и Наф — Наф собирали желуди. Ниф – Ниф собрал х желудей, Нуф – Нуф в 3 раза больше,а Наф — Наф в 5 раз больше, чем Ниф – Ниф. Сколько всего желудей собрали три поросенка?

4. Чему равны стороны треугольника АВС, если сторона АС в 3 раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 4 см меньше АС, а его периметр равен 24 см?

VII этап. Контроль и самоконтроль знаний и способов деятельности.
Цель этапа: получение информации для сравнения достигнутых результатов учебного занятия с первоначально запланированными задачами.

Содержание деятельности: учащимся предлагается тест на 5минут
1. Упростите выражение: 34х – х + 5х
а) 39х; б) 38х; в) 37х

 2. В одном мешке было х кг картофеля, а во втором в 2 раза больше. Сколько

килограммов картофеля было в двух мешках?
а) х; б) 2х; в) 3х; г) 4х.

 3. Вася решил у задач, а Миша – на 4 задачи больше. Сколько задач решили Миша и
Вася всего?
а) 4у; б) 6у; в) 2у + 4; г) у + 4.

 4. Упростите выражение:
4b + 15 + 3b -10 + b
a) 8b + 5; б) 7b + 5; в) 13b; г) 13

 5. Даны два выражения:
9(856 + 342) и 9 .856 + 8 . 856. Какое из выражений больше?
а) равны; б) первое; в) второе.

Далее учащимся предлагается обменяться тетрадями и проверить тесты по готовым ответам на доске. Учащиеся выставляют друг другу оценки.
Ответы.


№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

б

в

в

а

б

VII этап. Подведение итогов урока.
VIII этап. Домашнее задание: учащимся раздаются карточки с домашним заданием

УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 5 класс

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Предмет

Математика

Класс

5

Учитель

Красникова Наталья Николаевна

Тема урока:

Упрощение выражений

Цель урока:

продолжить работу по формированию умений решать уравнения с использованием распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания; продолжить работу над текстовыми задачами, решаемыми с помощью уравнения

Тип урока:

урок комбинированный.

Деятелъностная цель: формирование у учащихся умений упрощать выражения.

Содержательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Образовательные (формирование познавательных УУД):

Отработать навыки чтения и записи числовых и буквенных выражений;

Формировать умение решать задачи способом составления уравнения;

Проверить уровень усвоения изученной темы;

Развивающие (формирование регулятивных УУД)

Развитие навыков самостоятельной деятельности обучавшихся;

Формирование математически грамотной речи. Уметь правильно понимать термины. Развитие математической зоркости.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД)

Воспитывать интерес к изучаемому предмету;

Воспитывать коллективные взаимоотношения, взаимопонимания;

Развивать самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность.

Методы: проблемно-поисковый, словесный, наглядный, практический.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, листы урока, мел, доска.

Планируемый результат

Личностные:

Формирование познавательного интереса обучающихся к изучению нового материала, к способам обобщения и систематизации знаний.

Воспитание культуры личности.

Развивать навыки сотрудничества.

Познавательные:

Закреплять навыки и умения применять правила упрощений выражений при решении задач и применение свойств умножения,

Систематизировать знания, уметь обобщать и углублять знания , выбирать и формулировать познавательную цель, выражать смысл ситуации с помощью различных примеров.

Предметные:

Уметь в процессе реальной ситуации применять понятие упрощение выражений.

Уметь планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе;

Делать выводы на основе обобщения знаний.

Регулятивные:

Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней;

Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.

Коммуникативные:

Регулировать собственную деятельность посредством речевых действий;

Уметь слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи;

Уважительное отношение к чужому мнению, культуре учебного труда, требовательное отношение к себе и к своей работе.

Технологии

Технология проблемного обучения, игровые технологии, ИКТ

Форма работы

индивидуальная, фронтальная работа, самостоятельная работа.

Технология проведения

Деятельность учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к дости­жению запланированных результатов

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия(УУД)

1

2

3

4

5

6

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Сегодня вы работаете с листом рефлексии и самооценки. Оцените свою готовность к уроку. – А вот хорошо ли вы считаете в уме, и на сколько вы внимательны, это мы сейчас и проверим! Внимание на экран! Обсуждение и проверка ответов.

Включаются в деловой ритм урока.

Уметь выполнять основные математические действия.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Цели:

— актуализировать требования

к ученику с позиций учебной

деятельности;

— создать условия для формирования у учеников внутренней потребности во включении в учебную деятельность

Систематизировать изученный материал.

Стимулировать активность ученика на восприятие нового учебного материала.

Подвести к формулированию цели урока и самостоятельному поиску нужной информации.

Но сначала решим несколько упражнений и попробуем назвать тему урока.

1.УСТНО пример А

2.Вычислите устно Б и запишите ответ

15a ∙ 4 =

3b ∙ 12 =

18 ∙ 5b =

11a ∙ 7 =

16 ∙ d ∙ 3 =

x ∙ 5 ∙ 4 ∙ 6 =

3. Упростите В , если возможно:

17m + 5m =

6a – a =

9c + 4c – 6c =

5 + 12n – 2n =

24b + 7a – 5a =

y – 8

Г Верно или не верно

Слушают

Учителя.

Вычисляют устно. Делают записи в листе

Самопроверка.

Самооценивание.

Знать правила упрощения буквенных выражений.

Уметь применять свойства умножения в решении упражнений.

Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме.

Познавательные: уметь использовать модели для решения задач

Найдите пару для выражения, стоящего в левом столбце.

1)5х+13х-4 2)(5+у)*4 3)4а*3

4)15а-а 5)12у-7у-2

6)4х*6*2 7)9*х*5

А)8а Б)4х

В)45х

Г)48х

Д)18х-4

Е)20+4у

Ж)12а

З)5у-2

И)3у

Вычисляют. Сопоставляют величины. Делают записи в листе

Выполняется контроль знаний

Коммуникативные :

Слушать, понимать речь других

Познавательные УУД:

-уметь проводить сравнение по заданным критериям.

.

II. Актуализация и фиксирование индивидуального за-

Затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.

Цели:

— организовать фиксирование

учащимися индивидуального

затруднения;

— выявить место (шаг, операцию) затруднения;

— зафиксировать во внешней

речи причину затруднения

Организует

фиксирование

индивидуального затруднения, выявление места и причины

затруднения в речи,

обобщение актуализированных знаний

Какие свойства умножения применяют при решении этих выражений?

Запишите свойства при помощи букв.

Давайте вспомним и запишем

в буквенной форме распределительное свойство умножения относительно сложения и распределительное свойство умножения относительно вычитания:

{а +b ) с = ас + bс

  1. b) с = ac- bc

Назовите тему урока?

Для чего надо уметь упрощать

выражения? Где это пригодится?

Найдите значение выражения:

14у + 380 +у – 380, если у = 20

1 способ (14+1)у+(38-38)=15у

15*20 =300

2 способ 14*20+38+20-38=300

Какой способ более удобный?

Выполните следующие задание удобным способом.

Д)Упростите выражения 1вариант) 3х + 2 + х + 5 =? Х=3

2вариант) 4х – х + 3 + 2 =?х=4

Е) Найдите ошибки при выполнении упрощения буквенного выражения (если они есть)

12в + 4 +13а + в +15 + 12а

1вариант)

12в + 4 +13а + в +15 + 12а = 12в + 25а + 19

2 вариант)

12в + 4 +13а + в +15 + 12а = 38ав + 19

Выполняют

задание

с проговариванием

решения.

Знать распределительное свойство умножения

относительно

сложения и вычитания, сочетательное свойство

свойство умножения.

Уметь упрощать

Выражения.

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний

( уметь отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы

в другую).

Коммуникативные: уметь слушать

и понимать речь других, оформлять

мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение

Организует тематику теста

Молодцы! Ошибки находить вы умеете, но не допускаете ли вы сами ошибок?! Это мы сейчас и проверим. Вам предстоит выполнить тест. Если вы его правильно решите, то узнаете фамилию великого математика. Решая тест, вы должны будете выписать буквы, соответствующие ответам. Приступайте к выполнению задания. ВИЕТ. Эти буквы составили фамилию известного французского математика Франсуа Виета. Он первым начал активно использовать буквы вместо чисел не только в уравнениях, но и в математических выражениях. Имя этого ученого мы еще не раз вспомним в старших класса на уроках алгебры.

Тест. Взаимопроверка, Определяют ответы к заданиям:

1 – В

2 – И

3 – Е

4 — Т

Записывают решение. Самооценка деятельности

Физкультминутка

Организует показ слайдов

— Организация физкультминутки.

Осуществляют пошаговый контроль своих действий, ориентируясь на показ движений

Решите уравнение

13х + 7х = 160

Что нужно сделать перед началом решения?

Упростите левую часть.

Где неизвестное число?

Как найти неизвестный множитель?

Записывают уравнение в листок и находят корень уравнения. Осуществляют пошаговый контроль своих решений.

Выполняют данное задание. Осуществляют самопроверку.

Создание проблемной ситуации.

Задачи: создать проблемную ситуацию; актуализировать опорные знания и умения.

Формулировка задачи через презентацию побуждение к рассуждению и высказыванию своего мнения

Задача №580 стр.88

Прочитайте задачу.

О чем говорится в задаче?

Что сказано про количество стульев?

Что говорится про количество столов? Сколько всего? Обозначай за x то, что требуется найти. Если в вопросе несколько неизвестных, за x обозначай то, которое меньше

Пусть для школы купили x столов. Тогда стульев купили 9x. Всего столов и стульев купили x+9x.

В условии сказано, что всего купили 220 столов и стульев.

Значит, можем составить уравнение:

x+9x=220

10х=220

Х=220:10

Х=22

Что мы нашли?

22 стола купили для школы.

Как найти количество стульев?

Обратите внимание. Что 9*х – количество стульев.

22*9=198 (стульев) купили для школы.

Ответ

Какую тему мы сегодня изучили?

Какие свойства мы применяли при упрощении выражений?

Зачем нужно уметь упрощать выражения?

Сможете вы сами находить и применять эти свойства при решении примеров и уравнений?

Предлагаю самостоятельно решить следующие упражнения.

Учащиеся извлекают необходимую информацию из условия задачи.

Моделируют задачу

Составлять уравнение по условию задачи Уметь решать уравнение.

Учебно-познавательная (переработка, использование информации для решения учебной задачи), коммуникативная (устная, письменная)

Самостоятельное применение полученных знаний.

Задача: закрепление знаний и умений

Подготовила материал

Самостоятельная работа — Каждой группе предлагается задания

1 вариант 2 вариант

Упростите выражение

56х — 34х 64a + 22a

97у + 43у 98b – 75b

7z – 2z + 4 8c + 5c — 5

составьте и решите уравнение

Сумма 2х и 5х равна 156 сумма 18а и 13а равна 31

разность 20у и 3у равна 51 разность 25с и 5с равна 3000

Найдите значение выражения

44х + 25у + 12х — 12у 24а + 36в + 11а — 11в

при х = 1, у = 0 при а = 0, в = 1

По рисунку составьте и решите уравнение

А————В——————-С—————————D

2х 3х 5х

АD= 40 см

Найти АВ Найти ВС

Учащиеся распределяют задания. Выполняют их на листах.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цел и:

— организовать рефлексию

и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Организует

рефлексию,

самооценку

учебной деятельности

— Подведем итог работы на уроке.

— Какую цель мы ставили? Достигли цели? Назовите тему урока.

— Расскажите, чему вы научились.

— Оцените свою деятельность

на уроке.

Домашнее задание: п. 14, с. 85-88, № 574(а, б,), №618 и № 576(а, б)

Отвечают на вопросы.

Рассказывают, что

узнали. Осуществляют само-

оценку

Формулируют собственную позицию и мнение

Самооценка деятельности на уроке

Осознают мотивацию учебной деятельности и накопление опыта в решении задач

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность

выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять

самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Упрощение буквенных выражений.Решение уравнений .5 класс | Тренажёр по математике (5 класс) на тему:

Опубликовано 27.12.2017 — 23:10 — Головляницина Лидия Вадимовна

Математика 5 класс. Упрощение буквенных выражений.Решение уравнений .Таблица с заданиями для самостоятельной работы и самопроверки. Ответы приведены во второй таблице.

Скачать:

Реклама

Подтяните оценки и знания с репетитором Учи.ру

За лето ребенок растерял знания и нахватал плохих оценок? Не беда! Опытные педагоги помогут вспомнить забытое и лучше понять школьную программу. Переходите на сайт и записывайтесь на бесплатный вводный урок с репетитором.

Вводный урок бесплатно, онлайн, 30 минут

Записаться >


Предварительный просмотр:

1.

5х + 8х

2.

6х + 7х

3.

3у + 9у

4.

4у + 8у

5.

4а + 7а

6.

2а + 9a  

7.

14c – 6c

8.

16k – 8k

9.

17m – 8m

10.

15m – 6m

11.

24d – 17d

12.

23d – 16d

13.

4x + 10x — 13

14.

5x + 9x – 12

15.

11y – 8y + 7

16.

12y – 9y + 8

17.

3a + 16 + a — 8

18.

4a + 11 + a – 3

19.

5b +12 — b — 4

20.

6b + 14 – b — 6

21.

2x + 3y – 2x  — y

22.

4x + 2y – x – 2y

1.

10 + х = 29

2.

х — 14 = 21

3.

34 – у = 18

3.

28 · у = 84

1.

5х + 8х = 13

2.

6х + 7х = 26

3.

3у + 9у = 24

4.

4у + 8у = 36

5.

4а + 7а = 22

6.

2а + 9a  = 33

7.

14c – 6c = 16

8.

16k – 8k = 24

9.

17m – 8m = 36

10.

15m – 6m = 45

11.

24d – 17d = 21

12.

23d – 16d = 28

13.

4x + 10x – 13 = 1

14.

5x + 9x – 12 = 2

15.

11y – 8y + 7 = 13

16.

12y – 9y + 8 = 17

17.

3a + 16 + a — 8 = 20

18.

4a + 11 + a – 3 = 28

19.

5b +12 — b — 4 = 32

20.

6b + 14 – b – 6 = 43

1.

5х + 8х = 13х

2.

6х + 7х = 13х

3.

3у + 9у = 12у

4.

4у + 8у = 12у

5.

4а + 7а = 11а

6.

2а + 9a = 11а 

7.

14c – 6c = 8с

8.

16k – 8k = 8к

9.

17m – 8m = 9 m

10.

15m – 6m  = 9 m

11.

24d – 17d = 7 d

12.

23d – 16d = 7 d

13.

4x + 10x – 13 = 14х — 13

14.

5x + 9x – 12 = 14х -12

15.

11y – 8y + 7 = 3у +7

16.

12y – 9y + 8 = 3у + 8

17.

3a + 16 + a – 8 = 4а + 8 

18.

4a + 11 + a – 3 = 5а + 8

19.

5b +12 — b — 4 = 4 b + 8

20.

6b + 14 – b – 6 = 5 b + 8

21.

2x + 3y – 2x  — y = 2у

22.

4x + 2y – x – 2y = 3х

1.

10 + х = 29                        19

2.

х — 14 = 21                              35

3.

34 – у = 18                         16

3.

28 · у = 84                               3

1.

5х + 8х = 13                        1

2.

6х + 7х = 26                            2

3.

3у + 9у = 24                2

4.

4у + 8у = 36                             3

5.

4а + 7а = 22                      2

6.

2а + 9a  = 33                            3

7.

14c – 6c = 16                      2

8.

16k – 8k = 24                           3

9.

17m – 8m = 36                   4

10.

15m – 6m = 45                  5

11.

24d – 17d = 21                   3

12.

23d – 16d = 28                         4

13.

4x + 10x – 13 = 1            1

14.

5x + 9x – 12 = 2                       1

15.

11y – 8y + 7 = 13                2

16.

12y – 9y + 8 = 17                      3

17.

3a + 16 + a — 8 = 20         3

18.

4a + 11 + a – 3 = 28                   4

19.

5b +12 — b — 4 = 32            6

20.

6b + 14 – b – 6 = 43              7


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Буквенные выражения.
Решение задач». Математика 5 класс.

Обучение ведётся по учебнику Виленкина…

Урок-презентация по теме:»Буквенные выражения.Решение задач»

В презентации представлен урок закрепления изученного материала….

Урок математики в 5 классе. Упрощение выражений. Решение задач

Урок по теме: «Упрощение выражений. Решение задач методом составления уравнений». Отработка навыков упрощения выражений, формирование  умений  решения задач методом составления уравнени…

Урок по математике в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Решение задач на части»

Аннотацияурока по математике  по теме «Упрощение выражений. Решение задач на части »Основные характеристики урока.Урок математики  в 5 классе.Разработала учитель математики МБОУ СОШ №3…

Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Решение уравнений и текстовых задач» (автор УМК Виленкин Н.Я.)

Урок закрепления знаний и способов учебных действий. Технологическая карта урока….

Упрощение выражений и решение уравнений.
6 класс

Презентацию можно использовать на уроке обобщения по теме «Правила раскрытия скобок…»….

Карта урока по теме:Повторение. Упрощение тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Карта урока по теме:»Повторение. Упрощение тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.»Образовательная цель: Коррекция и тренинг изученных понятий, формул, приемов и …


Поделиться:

 

«Упрощение выражений», урок в 5 классе

Статья участвует в конкурсе Образование 3.0

АННОТАЦИЯ:

Тема урока – «Упрощение выражений», 5 класс

Необходимое оборудование и материалы для занятия – персональный компьютер, мультимедиа проектор.

Описание мультимедийного продукта (медиапродукта) — конспект урока + презентационное сопровождение.

Цель использования медиапродукта (презентации) на занятии:

— организовать деятельность учащихся по получению новых знаний учащихся по теме, позволяет увеличить темп обучения;

— использование презентации позволит изучаемый материал выстроить в чёткой логической последовательности;

— обеспечивает применение знаний к решению прикладных задач, отработку вычислительного навыка;

— позволяет учитывать различные каналы восприятия, активизирует лево-правополушарные способы восприятия информации учащимися.

СЦЕНАРИЙ УРОКА:

Цель урока:

Учить применять распределительное свойство умножения при упрощении выражений.

Решение примеров и задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний.

Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

Структура урока:

I. Организационный момент.

II. Устный счет. Сообщение темы урока.

III. Актуализация опорных знаний.

IV. Изучение нового материала.

V. Закрепление изученного материала.

VI. Физкультминутка.

VII. Работа по теме урока.

VIII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Приложение:

Презентация к уроку «Упрощение выражений», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office 2007г. , копия в программе Microsoft Office 2003г.

Ход урока: I. Организационный момент.

II. Устный счет. Сообщение темы урока.

Учитель: Математический язык — это язык чисел, букв, символов, рисунков и чертежей. На этом языке пишут при помощи своего особого алфавита. Для математических записей используют буквы латинского алфавита, цифры, знаки действий и много других символов, с которыми вы пока не знакомы. Изучать математический алфавит и учиться писать cлова и предложения на математическом языке вы будете в течение всего времени учебы в школе и после школы, какую бы специальность вы не выбрали. Очень важно уметь «переводить» математические записи на обычный язык и наоборот (слайд 2).

1. Восстановите цепочку вычислений (слайд 3 — 4):

30 ∙ 3 → ? — 45 → ? : 15 → ? ∙ 17 → ? + 49 → ?(ответы появляются в ячейках по щелчку)

19 ∙ 4 → ? + 8 → ? : 3 → ? + 22 → ? : 2 → ? (ответы появляются в ячейках по щелчку)

63 : 9 → ? + 23 → ? : 6 → ? ∙ 7 → ? + 15 → ? (ответы появляются в строке по щелчку)

41 — ? = 20 ∙ ? = 140 + ? = 200 : ? = 40 : ? = 2(ответы появляются в строке по щелчку)

2. Решите задачи (слайд 5 — 6):

А) На 5 грузовиках 75 ящиков. Сколько ящиков на шести таких машинах? [90 ящиков]

Б) Токарь за 1 час делает 15 деталей, а его ученик 11 деталей. Сколько деталей сделают они за 8 часов работы. Решите задачу двумя способами.

3. Используя цифры 0, 1, 2, 3, запишите наибольшее и наименьшее четырехзначные числа (слайд 7).

Учитель: Сегодня на уроке мы повторим правила, которые вы изучали в начальной школе, дадим им новое название и будем учиться применять их при упрощении выражений.

III. Актуализация опорных знаний.

Распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания) (слайд 8 — 9).

Выражения ( 5+4) ∙ 3 и 5 ∙ 3+ 4∙ 3 имеют одно и тоже значение. По рисунку видно, почему эти выражения равны.

ВЫВОД: Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения относительно сложения.

С помощью букв его записывают так: (a + b) c = ac + bc

Одинаковые значения имеют и выражения (9- 5) ∙ 3 и 9 ∙ 3 – 5 ∙ 3.

ВЫВОД: Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Это правило называют распределительным свойством умножения относительно вычитания.

С помощью букв его записывают так: (a — b) c = ac – bc

Вычислите, используя распределительное свойство умножения (слайд 10):

(100+2) ∙ 22

(200-2) ∙ 15

90 ∙ 25 + 10 ∙ 25

123 ∙ 27 — 23 ∙ 27

23 ∙ 16 + 16 ∙ 27

40 ∙ 87 — 39 ∙ 87 ( проверка с помощью анимации по щелчку)

IV. Изучение нового материала.

Выполните задания по данному условию (слайд 11):

На столе стоят три вазы с розами. В первой вазе х роз, во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 3 раза больше, чем в первой.

Запишите выражения для следующих величин:

число роз во второй вазе;

число роз в третьей вазе;

число роз во второй и третьей вазах вместе.

(Ответы возникают на слайде по щелчку: 2х, 3х, 2х + 3х)

Используя распределительный закон, преобразуйте выражение 2х + 3х (слайд 12).

Проверь себя: 2х + 3х = 2 ∙ х + 3 ∙ х = ( 2+3) ∙ х = 5 ∙ х = 5х

Выражение мы записали в более простом виде или, как говорят математики, упростили.

Такие преобразования, в результате которых получается более простое выражение, называют упрощением выражений.

Рассмотрим выражение 5х. Это произведение числа 5 и буквы х. Говорят, что число 5 – это числовой множитель или коэффициент, а буква х – буквенный множитель.

Упрощая выражение 2х + 3х, мы сложили коэффициенты 2 и 3 , а буквенный множитель оставили без изменения.

Подумайте, как, используя распределительный закон, упростить выражение 8у – 5у (слайд13).

УПРОСТИТЕ:

7х + 2х 11у – 3у

9а + 6а 13с – 3с

(для проверки ответы возникают по щелчку)

Для упрощения выражений также применяют сочетательное свойство умножения.

3х ∙ 5 ∙ 10 = (3 ∙ 5 ∙ 10)х = 150х

4 ∙ 2у ∙ 15 = (4 ∙ 2 ∙ 15)у = 120у

V. Закрепление изученного материала.

  • Упростите, если возможно, выражение (слайд 14):
  • 17m + 5m; 24b + 7a — 5a; 6a – a; y – 8; 9c + 4c — 6c; 5 + 12n – 2n.

  • Упростите выражение:
  • 15a ∙ 4; 3b ∙ 12; 17a ∙5b; 11a ∙ 7b; c∙ 18 ∙ d ∙ 3; x ∙ 9 ∙ 4 ∙ y.

  • Запишите на математическом языке (слайд 15):
  • Цена хризантемы а р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше.

    А) цену розы;

    Б) стоимость пяти хризантем;

    В) стоимость трех роз;

    Г) стоимость букета из пяти хризантем и трёх роз.

  • Запишите на математическом языке:
  • Цена слив х р. за 1 кг, а алыча стоит на 7 р. дешевле.

    А) цену алычи;

    Б) стоимость двух килограмм слив;

    В) стоимость шести килограмм алычи;

    Г) стоимость двух килограмм слив и шести килограммов алычи вместе.

  • Упростите выражение и найдите его значение (слайд 16, проверка на слайде 17):
  • 5х + 8х при х = 13

    12у – 6у при у = 6

    9а + 7а при а = 16

    39х – 5х -4х + 28 при х = 3

    28 – 18у + 6у при у = 2

    VI. Физкультминутка (гимнастика для глаз, слайды 18 — 22).

    VII. Работа по теме урока.

  • Решите уравнение (слайд 23):
  • 15а – 8а = 21;

    3х – х = 12;

    4у + 2у – у = 20;

    2а + 8а + 37 = 107.

  • Найдите при каком значении буквы (слайд 24):
  • А) выражение 7х больше 4х на 51;

    Б) сумма 8а и 3а равна 4466.

    VIII. Итог урока. Задание на дом (слайд 25-26)

    1) Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

    2) Поясните как с помощью этих свойств упрощаются выражения вида 7а + 3а, 20у -7у.

    3) Для выражения левого столбика найдите пару из правого столбика. Соедините их стрелочками.

    5х + 3х – 4 8а

    4а ∙ 3 12а

    2а –а + 7а 45х

    12х – 7х + 2 8х + 4

    4х ∙ 6 ∙ 2 2 + 5х

    9 ∙ х ∙ 5 48х

    Задание на дом: № 563, №566, 586(а-г).

    Используемая литература: (слайд 27)

  • Виленкин Н.Я. Математика 5.- М.: Мнемозина, 2007.
  • Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах М: Вербум-М,2000;
  • Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5.- М.: Мнемозина, 2004.
  • Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев математика 5-11 классы – М: Дрофа, 2004.
  • Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.- М.: Классикс Стиль, 2007.
  • Шмырева Г.Г. Сборник задач с экономическим содержанием.- Владимир,1994.
  • http://www.intergu.ru/infoteka . Коллекция картинок для уроков математики в Сетевом сообществе педагогов «Интернет – государство учителей», автор Савченко Елена Михайловна.
  • Вывод: Оценивая эффективность этого урока, я хочу отметить следующие моменты:

  • Все ученики класса были включены в активную деятельность на уроке;
  • Деятельность учителя инициировала у учащихся такие логические операции как анализ, синтез, сравнение;
  • Использование презентации «Упрощение выражений» позволило изучаемый материал выстроить в чёткой логической последовательности, рассмотреть множество задач для закрепления изученного материала;
  • Применение данных технологий на уроках отражает дух современности, в связи с чем все происходящее на уроке воспринимается учащимися по-другому: с большим интересом, что в конечном итоге положительно отражается на уровне их успеваемости;
  • Поставленные на уроке учебные задачи выполнены на оптимальном уровне.
  • Можно отметить бесспорный факт, что внедрение новых информационных технологий, использование мультимедиа значительно повышает качество образовательного процесса, а главное, эффективно влияет на познавательную мотивацию детей. Компьютер позволяет делать уроки, не похожими друг на друга, способствует интересу к ученью.

    Использование информационных технологий в процессе обучения способствует интенсификации процесса обучения, осуществлению индивидуального и дифференцированного подходов к учащимся, повышению педагогической квалификации и профессионального мастерства учителя, повышению эффективности учебного процесса в области овладения умениями самостоятельного извлечения знаний, развитию личности обучаемого, подготовке ученика к комфортной жизни в условиях информационного общества.

    АРХИВ К УРОКУ СОДЕРЖИТ:

  • Пояснительная записка к медиаресурсу;
  • Конспект урока;
  • Презентация к уроку (медиаресурс).
  • Идет прием заявок на участие в фестивале методических идей «Пеликан» от АНО «ЦПИ «Ариадна»

    Автор: Денисова Инна Петровна

    Тип Название материала Автор Опубликован
    разное «Упрощение выражений», урок в 5 классе Денисова Инна Петровна 15 Окт 2015
    документ Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений» (Виленкин Н. Я., ФГОС) Кузнецова Валентина Сергеевна 20 Мар 2015
    разное Урок математики в 5 классе на тему «Упрощение выражений» Голюшова Клара Витальевна 20 Мар 2015
    документ Мультмедийный урок- путешествие «Упрощение выражений » в 5 классе Брынза Римма Николаевна 21 Мар 2015
    документ Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Решение уравнений и текстовых задач» (автор УМК Виленкин Н.Я.) Матвеева Наталья Юрьевна 31 Мар 2015
    документ урок математики в 5 классе «Упрощение числовых и буквенных выражений» Гузикова Мадлена Мартыновна 1 Апр 2015
    документ Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений». Новикова Мария Александровна 1 Апр 2015
    разное Урок в 5 классе «Упрощение выражений. Степень числа» Федорова Светлана Анатольевна 1 Апр 2015
    презентация, документ Урок по математике в 5 классе по теме «Упрощение выражений» Доронцова Ольга Александровна 20 Ноя 2015
    документ Урок по математике в 5-ом классе по теме «Упрощение выражений» Азнабаева Гузель Галеевна 6 Дек 2015
    документ Урок по математике в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Решение задач на части» Лунёва Людмила Валентиновна 16 Дек 2015
    презентация презентация в 5 классе «Упрощение выражений» Кожух Татьяна Георгиевна 20 Мар 2015
    документ Урок в 6 классе «Упрощение выражений» Царёва Людмила Анатольевна 1 Апр 2015
    презентация Презентация к уроку в 5 классе «Упрощение выражений» Горшенина Елена Викторовна 21 Мар 2015
    презентация презентация по теме «Упрощение выражений » по математике в 5 классе Кожух Татьяна Георгиевна 21 Мар 2015
    документ Технологическая карта урока математики по ФГОС в 5 классе по теме «Упрощение выражений» Копенкин Сергей Николаевич 31 Мар 2015
    документ Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений. Распределительное свойство умножения» (автор УМК Виленкин Н.Я.) Матвеева Наталья Юрьевна 31 Мар 2015
    документ План-конспект урока математики в 5 классе «Упрощение выражений» Девяткина Ольга Юрьевна 1 Апр 2015
    презентация Методическая разработка урока математики в 5 классе на тему «Упрощение выражений» Пазычева Валентина Александровна 1 Апр 2015
    документ Конспект урока по математике в 5 классе с применением структур Сингапурской системы образования по теме «Упрощение выражений» Шакирова Лилия Тагировна 7 Апр 2015
    презентация Презентация к уроку математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений» Волкова Ольга Леонидовна 30 Янв 2016
    документ Урок-сказка «Упрощение выражений», 5 класс Дроздова Ольга Михайловна 1 Апр 2015
    презентация, документ Урок «Упрощение выражений (5 класс)» Холина Елена Евгеньевна 1 Апр 2015
    документ Урок математика 5 класс. «Упрощение выражений» Исакова Тамара Ивановна 1 Апр 2015
    документ Итоговый урок «Упрощение выражений» 5 класс Савичева Наталья Геннадьевна 7 Июл 2015
    разное Урок математики в 5 классе. Упрощение выражений. Решение задач Бовина Татьяна Валентиновна 1 Апр 2015
    документ Урок математики в 5 классе. Тема урока: Упрощение выражений. Евсеева Лидия Анатольевна 1 Апр 2015
    документ Конспект урока математики в классе- комплекте по теме: в 6 классе «Применение распределительного свойства умножения» (повторение), в 5-м классе «Упрощение выражений»(изучение нового материала) Тема: в 6 классе «Применение распреде Лобанова Елена Васильевна 1 Апр 2015
    презентация, документ Урок объяснения нового материала по теме: «Упрощение выражений»(5 класс)+ презентация Бондарева Ирина Валерьевна 21 Мар 2015
    презентация, документ Урок по теме «Упрощение выражений» (5 класс)(конспект+презентация) Павлова Ольга Борисовна 1 Апр 2015
    документ Урок математики по теме «Упрощение выражений», 5 класс Куницина Маргарита Олеговна 1 Апр 2015
    разное Урок математики по теме «Упрощение выражений» для 5 класса Киселёва Любовь Алексеевна 7 Июн 2015
    разное Урок по математике по теме «Упрощение числовых и буквенных выражений» для 5 класса Баширова Альмира Гализяновна 6 Июн 2015
    документ Открытый урок 5 класс по теме: «Упрощение выражений» Бисимбаева Джумабика Бакеевна 16 Авг 2015
    документ Урок в 8 классе по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Конспект урока по теме:  «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» Преобразование рациональных выражений Преобразование выражений, со Двойнова Александра Михайловна 21 Мар 2015
    документ урок в 5 классе «СХЕМА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ» Кислицина Лидия Ивановна 21 Мар 2015
    разное Урок математики: «Упрощение выражений содержащих в скобках умножение или деление». 3 класс, УМК » Школа 21 века». Бородина Наталья Анатольевна 10 Дек 2015
    документ Открытый урок по математике в 5 классе. Тема: « Упрощение выражений» Алексеева Татьяна Алексеевна 31 Мар 2015
    документ Урок-путешествие в 5-м классе «Упрощение выражений» Баркалова Жанна Алексеевна 31 Мар 2015
    презентация, документ Урок математики в 5 классе по теме «Упрощение выражений» Сидорня Наталья Анатольевна 1 Апр 2015

    Урок для 5 класса «Упрощение числовых и буквенных выражений»

    Информация об авторе материала:

    1. Баширова Альмира Гализяновна

    2. МОБУ СОШ №6 г. Благовещенска, респ. Башкортостан, Республика Башкортостан, г. Благовещенск, ул. Демьяна Бедного, 68/3

    3. учитель математики

    Урок для 5

    класса

    «Упрощение числовых и буквенных выражений»

    Учитель: Баширова Альмира Гализяновна

    Тема. Упрощение числовых и буквенных выражений.

    Цели урока:

    Образовательные:

    Отработать умения применять свойства сложения и вычитания при упрощении выражений

    Развивающие:

    Развивать умение обобщать полученные знания.

    Формировать познавательные умения ( наблюдение, сравнение, сопоставление)

    Развивать умение выдвигать и обосновывать свои высказывания.

    Воспитательные:

    Расширять кругозор учащихся.

    Воспитывать наблюдательность и внимательность.

    Оборудование:

    Презентация

    Портрет Франсуа Виета

    Ход урока

    I Организационный момент

    Ребята, на прошлых уроках вы познакомились с числовыми и буквенными выражениями, записали ранее изученные свойства сложения и вычитания с помощью букв. Сегодня вам предстоит использовать эти свойства для упрощения выражений.

    Откройте тетради, запишите число и тему урока.

    II Повторение

    А начнем мы урок с повторения

    1. А теперь разгадайте загадки и по начальным буквам ответов получите слово.

    Загадки

    а) Ног нет, а хожу,
    Рта нет, а скажу,
    Когда спать, когда вставать,
    Когда работу начинать. (Часы)

    б) Я одноухая старуха,
    Я прыгаю по полотну
    И нитку длинную из уха,
    Как паутину, я тяну. (Игла)

    в) Растет она вниз головою,
    Не летом растет, а зимою,
    Но солнце ее припечет –
    Заплачет она и умрет. (Сосулька)

    г) В одежде летом,
    А зимой – раздетый. (Лес)

    д) Без окон, без дверей
    Полна горница людей. (Огурец)

    Получили слово ЧИСЛО.

    2. Прочитайте числа: 34891, 1342789, 5834541, 1001102

    3.Опроеделите порядок действий

    4. Найдите ошибку в решении

    270+300*60-84066=570

    1)270+300=570

    2)570*60=34200

    3)34200-840=33360

    4)3336066=5560

    Правильное решение:

    1)300*60=18000

    2)84066=140

    3)270+18000=18270

    4)18270-140=18130

    III Устный опрос

    1. Какие выражения называются числовыми?

    2. Какие выражения называются буквенными?

    3. Придумайте числовые выражения

    4. Придумайте буквенные выражения

    5. Что может означать выражение:

    17+30

    ав

    2(а+в)

    а+в+с

    1. Какие свойства сложения вы знаете?

    2. Какие свойства вычитания вы знаете?

    IV Устная работа( по вариантам)

    Вычислите:

    Вариант 1 Вариант 2

    (87+25)+75 83+(17+76)

    90+0 0+112

    275-(170+75) 217-(17+87)

    (187+214)-114 (125+73)-25

    187-0 516-0

    56-56 324-324

    Какие свойства вы использовали?

    V Письменная работа ( по рядам)

    Используя свойства сложения и вычитания, упростите выражения:

    1 ряд 2 ряд 3 ряд

    23+49+m (12-k)+24 (248+m)-24

    35-(18+y) 38+n+27 (c-14)+20

    VI Историческая справка

    Впервые стал использовать буквы вместо чисел француз Франсуа Виет, живший в 1540-1603 годах. По профессии он был адвокатом и служил при дворе французских королей. Математика была его увлечением. Но каким увлечением! Говорят, будто бы Виет мог просидеть за письменным столом над решением занимавшей его задачи до трёх суток. В те времена Франция вела войну с Испанией. Испанская сторона, пользуясь шифром (тайнописью), могла свободно переписываться со своими сторонниками даже внутри Франции. После неудачных попыток найти разгадку шифра, король обратился к Виету с просьбой разгадать эту тайну. Виет в течение двух недель работал над разгадкой шифра дни и ночи и нашёл ключ к тайнописи. Испанцы стали терпеть поражение за поражением после расшифровки их секретных донесений. Это не единственная заслуга Виета. Более подробно с его достижениями в области математики вы познакомитесь в 8 классе.

    VII Письменная работа

    1)Упростите выражение и затем найдите его значение

    а)а-138-22, если а=300

    б)56-(28+х), если х=17

    Задача

    VIII

    Домашнее задание

    №355(в, г), 356(б), 382.

    IX Итоги урока

    Источники информации:

    1. Учебник по математике для 5 класса. Н.Я. Виленкин

    2. Внеклассная работа по математике. З.Н. Альхова

    3. Предметная неделя математики в школе. Т.Г.Власова

    Материал скачан с сайта Интернет-сообщества учителей – http://pedsovet.su/ — тысячи материалов для учителей

    Упрощения выражений — формулы и примеры для 5 класса

    В математике применяется специальная операция — упрощение выражений. Формулы для 5 класса позволяют решать тождества, приводя их к оптимальному виду. Этот навык пригодится при решении задач по другим дисциплинам с физико-математическим уклоном в школе, а также в высших учебных заведениях. Однако перед изучением алгоритмов, необходимо ознакомиться с теоретическим материалом.

    Содержание

    • Общие сведения
    • Базовые знания
      • Приведение подобных элементов
      • Раскрытие скобок
      • Работа со степенями
      • Оптимизация обыкновенных дробей
      • Сокращенное умножение

    Общие сведения

    Принцип решения любой математической задачи основан на получении оптимального ответа, который в дальнейшем возможно будет применить для других целей (доказательства теорем, тождеств, получения промежуточных величин). Оптимизация результата состоит из операций, имеющих собственный приоритет. Последний соответствует порядковому номеру элемента в списке:

  • Раскрытие скобок.
  • Возведение в степень, которая может быть целой и представленной в виде обыкновенной дроби (корень).
  • Произведение.
  • Частное или деление.
  • Сумма.
  • Разность.
  • В первом случае компоненты выражения группируются посредством скобок. В математике принято использовать только круглые, т. е. «()». Однако допускаются квадратные «[]», но некоторые начинающие математики иногда группируют элементы выражения при помощи фигурных скобок «{}». Это делать не рекомендуется, поскольку последние обозначают в дисциплинах с физико-математическим уклоном общее решение.

    Иногда новички не знают, что возведение в степень и извлечение корня являются двумя эквивалентными операциями. Это утверждение легко доказывается. Например, квадратный корень из 36 эквивалентен 6. (½)=√36=6.

    Произведение не всегда обладает высшим приоритетом, чем деление. Для удобства вычислений можно сначала разделить, а затем умножить. Например, требуется найти значение выражения «3*81:9». Его можно решить, основываясь на приоритетах или удобстве вычислений (оптимизации). Для сравнения расчетов нужно решить равенство двумя способами:

  • 3*81:9=243:9=27.
  • 3*(81:9)=3*9=27.
  • При решении получены одинаковые результаты. Следует отметить, что простой метод — второй. Операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Упростить выражение — означает, что необходимо преобразовать его из сложной формы представления в простую. Иными словами, операция называется оптимизацией результата.

    Оптимизация выражений применяется при решении уравнений (равенств с неизвестными величинами) любой сложности и доказательства теорем. Это базовые знания, необходимые для упрощения выражений в 5 классе.

    Раскрытие скобок

    Операция раскрытия скобок для выполнения дальнейших вычислений очень часто применяется в различных дисциплинах с физико-математическим уклоном. Она осуществляется по следующим правилам:

  • Произведение на сумму или разность: r(s+t)=rs+rt или r(s-t)=rs-rt.
  • Деление суммы или разности: (s+t)/r=s/r+t/r или (s-t)/r=s/r-t/r.
  • Сгруппировать любые компоненты и поменять их местами с сохранением логики тождества: 3+4+11+7+19+33+23=(3+4+23)+(19+11)+(7+33)=30+30+40=100.
  • В первом и втором случаях операции называют вынесением общего множителя за скобки. Последнее правило группировки действует не на все компоненты, т. е невозможно выполнить объединение 2 и 3 элементов (5 и 4) в выражении «4:5+4-1+7». Для доказательства следует решить его двумя способами:

  • (4:5)+(4-1)+7=0,8+10=10,8. (wv).
  • Нулевое значение в такой же степени является пустым множеством, т. е. его не существует. Cтепень может быть представлена в виде обыкновенной или десятичной дроби. В последнем случае для удобства ее необходимо перевести к первому типу. Если указано значение степенного показателя, равное 3/5, нужно величину возвести в куб, а затем изъять корень 5 порядка.

    Оптимизация обыкновенных дробей

    Практически во всех заданиях или тренажерах большая часть примеров представлена в виде обыкновенной дроби вида s/t, которую нужно сократить. Иногда необходимо произвести операции произведения или деления одной величины на другую (буквенное обозначение — s/t и w/v), а также сложения и вычитания. При последних операциях всегда необходимо приводить дробные тождества к общему знаменателю. Эта операция осуществляется следующим образом:

  • Если знаменатель одной дроби делится нацело на другой, следует оставить первый, записав множитель над второй величиной. 2-36+6)=2[(t-6)(t+6)+6].
  • Иногда в более сложных выражениях приходится применять несколько соотношений. Если тождество является дробью, обязательно следует проверить условие неравенства знаменателя нулевой величине. Для этой цели следует решить соответствующее уравнение, вычислив его корни. Последние должны привести к пустому множеству, т. к. на 0 делить нельзя. Вот именно их и необходимо исключить, записав условие, т. е. t!=-9.

    Таким образом, для грамотной оптимизации математических выражений необходимо пользоваться рекомендациями специалистов, правилами и методиками, поскольку их несоблюдение могут существенно повлиять на результаты вычислений.

    Предыдущая

    МатематикаСравнение дробей с разными знаменателями — алгоритм, правило и примеры

    Следующая

    МатематикаКруговая диаграмма — виды и части графиков (математика, 5 класс)

    Буквенные уравнения — ChiliMath

    Поиск

    Буквенные уравнения , проще говоря, это уравнения, содержащие две или более переменных. Ваша цель состоит в том, чтобы решить только одну переменную по отношению к другим. Если вы знаете, как решать регулярные уравнения, то я гарантирую вам, что решение буквальных уравнений будет легкой задачей.

    Что такое буквальное уравнение?

    Буквенное уравнение — это уравнение, включающее более одной переменной. Более того, переменная или «литерал» — это математический символ, представляющий произвольное значение или число. Буквы в алфавите обычно используются для обозначения таких переменных, как a, b, c, x, y и z. Решить буквальное уравнение означает выразить одну переменную по отношению к другим переменным в уравнении.


    Ключевая стратегия решения буквальных уравнений

    «Суть» решения буквального уравнения в том, чтобы изолировать или оставить отдельно определенную переменную с одной стороны уравнения (слева или справа), а остальные – с противоположной стороны.

    Если вы знаете, как решать обычные одношаговые уравнения, двухшаговые уравнения и многошаговые уравнения, процесс решения буквенных уравнений очень похож.

    Поэтому вас не должны пугать буквальные уравнения, потому что у вас уже могут быть навыки для их решения. Это просто вопрос практики и знакомства.

    Итак, ключевая идея выглядит так. Обратите внимание, что переменная, которую вы хотите решить, изолирована на одной стороне уравнения. В данном случае она находится на левой стороне. Обратите внимание, что переменная \color{red}\Large{x} сама по себе находится на одной стороне уравнения, а остальные — на противоположной.


    Давайте рассмотрим несколько примеров!

    Пример одношагового буквального уравнения

    Пример 1 : Найдите s в буквальном уравнении P = 4s.

    Помните эту формулу? Это периметр квадрата, где P означает периметр, а s – размер одной стороны квадрата. Таким образом, чтобы получить периметр квадрата, мы имеем P = s + s + s + s = 4s.

    Чтобы найти s, нам нужно избавиться от коэффициента 4, который умножает s. Обратное умножение — это деление, поэтому мы должны делить обе части на 4!

    • Мы можем изолировать переменную s с правой стороны.
    • Разделить обе части на 4.
    • Упростить. Теперь, когда переменная \color{red}\Large{s} одна в правой части уравнения, мы закончили!

    Примеры двухшаговых литеральных уравнений

    Пример 2 : Найдите L в буквальном уравнении P = 2L + 2W.

    Буквенное уравнение, упомянутое выше, также является формулой для определения периметра прямоугольника, где: P = периметр, L = длина и W = ширина. Можно изолировать переменную L в правой части. Однако почему бы не перевернуть уравнение, чтобы мы могли оставить только переменную L слева? Что ж, звучит как план!

    Пусть вас не пугает внешний вид. Просто сосредоточьтесь на вещах, которые вы хотите сделать, то есть на решении для L, а остальные шаги последуют за вами.

    • Мы хотим решить L, верно?
    • Переверните уравнение , чтобы изолировать переменную в левой части.
    • Вычтите обе стороны на 2W.
    • Упрощение.
    • Разделите обе части на 2.
    • Упростите, теперь буква L стоит одна — решено!

    Пример 3 : Найдите x в приведенном ниже буквальном уравнении.

    Что делает это буквальное уравнение интересным, так это то, что мы собираемся изолировать переменную, которая является частью числителя дроби. Я не уверен, помните ли вы, что всякий раз, когда вы видите что-то подобное, постарайтесь сначала избавиться от знаменателя. Это значительно упрощает весь процесс решения.

    Поскольку знаменатель 3 делит выражение «x − y», противоположная операция, которая может его отменить, — умножение. Имеет смысл сначала умножить обе части на 3, а затем добавить на «y», чтобы оставить x отдельно. Не так уж плохо, верно?

    • Хорошо, мы хотим найти x. Изолируем его с правой стороны.
    • Начните с умножения обеих сторон на 3, что является знаменателем дроби.
    • Упрощение. Это хорошо, знаменатель исчез.
    • Добавьте обе стороны по у. Это единственный способ убрать − y с правой стороны.
    • Упрощение, x теперь счастлив сам по себе. Сделанный!

    Примеры многошаговых буквенных уравнений

    Пример 4 : Найдите C в буквальном уравнении ниже.

    Это формула, используемая для преобразования меры температуры в единицах Цельсия в шкалу Фаренгейта. Обратите внимание: чтобы найти значение F (по Фаренгейту), нам нужно подставить некоторое значение C (по Цельсию).

    Однако можем ли мы также использовать данную формулу для нахождения градусов Цельсия всякий раз, когда задано значение Фаренгейта?

    Абсолютно да!

    В конце концов, это буквальное уравнение, поэтому можно выразить C через F. Это то, что мы собираемся сделать сейчас…

    • Все глаза прикованы к C. Цель состоит в том, чтобы изолировать его.
    • Мы избавимся от 32 справа, вычтя обе части на 32.
    • Это выглядит чище после упрощения.
    • Затем умножьте обе части на 5, чтобы сократить знаменатель 5 под 9C.
    • Мы на месте! Я предлагаю , а не , чтобы распределить 5 на (F — 32).
    • Еще один шаг, разделите обе части на 9, чтобы окончательно изолировать переменную справа.
    • Вот и все! Мы решили для C.

    Пример 5 : Решите для h в буквальном уравнении 3h + g = 5h — hg.

    Это действительно интересно! Некоторые из вас могут подумать, что невозможно изолировать переменную h, поскольку она находится почти в трех местах: одно h слева и два справа. Ну не сдавайся еще! Открою вам небольшой «секрет».

    Используйте метод факторинга, чтобы выбрать эту переменную h   из группы. Но прежде чем вы сможете разложить h, убедитесь, что вы переместили все h на одну сторону уравнения.

    Поскольку у нас есть два члена h в правой части, мы могли бы также переместить член 3h слева на другую сторону.

    • Мы хотим h изолировать, верно?
    • Держите все наши h-члены справа. Мы можем сделать это, вычитая обе стороны на 3h.
    • После упрощения замечательно видеть, что все наши h-термины находятся только справа.
    • Очевидно, что шаг должен включать в себя факторизацию h.

    Вау, это здорово! Всего одиночных ч с правой стороны.

    • Само по себе выделение h означает, что мы должны избавиться от выражения (2−g).

    Разделите обе части на (2 − g).

    • Сделайте несколько отмен с правой стороны.
    • Вот оно! Мы решили для h.

    Пример 6 : Найдите x в приведенном ниже буквальном уравнении.

    Самый простой способ решить это буквальное уравнение — выполнить перекрестное умножение . При этом знаменатели в обеих частях уравнения должны исчезнуть.

    С этого момента мы можем применить ту же стратегию из примера 5, чтобы найти x , которая включает в себя сбор всех членов x на одной стороне уравнения, а затем, как мы надеемся, факторизацию x.

    • В этом уравнении у нас есть два x с обеих сторон уравнения. Что еще более важно, они расположены в позиции числителя.
    • Мы хотим, чтобы знаменатели исчезли, поэтому без колебаний мы должны применить метод перекрестного умножения. Затем просто примените распределительное свойство к обеим частям уравнения.
    • На этом этапе мы решаем, где хранить или собирать все наши крестики. Для этого примера давайте оставим их слева.

    Начните с , избавившись от -5x справа, добавив 5x с обеих сторон.

    • Вот так это выглядит после упрощения. Следующим шагом будет работа с 3xy с правой стороны. Мы также хотим переместить его влево.
    • Вычтите обе стороны на 3xy. Это должно оставить все наши крестики слева.
    • Не забудьте написать 0 справа!
    • Теперь -6 слева нужно переместить на правую сторону. Мы можем сделать это, добавив 6 к обеим сторонам.
    • Становится лучше! У нас есть все наши x термины слева. Похоже, что мы можем исключить x.
    • Ага! Мы только что сделали!
    • Наконец, чтобы решить x, мы должны разделить обе части на выражение (8 − 3y). Выполните некоторые отмены.
    • Готово!

    Пройди тест !

    Викторина по буквальным уравнениям


    Вам может быть интересно:

    Решение одношаговых уравнений

    Решение двухшаговых уравнений

    Решение многошаговых уравнений

    буквальных уравнений? В отличие от метафорических?

    Решение для y =

    Purplemath

    Иногда нам дают формулу, например, что-то из геометрии, и нам нужно решить для какой-то переменной, отличной от «стандартной».

    Например, формула для периметра P квадрата со стороной с равно P  = 4 с . По какой-то причине нам может понадобиться решить это уравнение для s . Этот процесс решения формулы для указанной переменной (или «буквала») называется «решением буквенных уравнений».

    Содержание продолжается ниже

    MathHelp.com

    Решение литеральных уравнений

    Одно из словарных определений слова «литерал» — «относится к буквам или состоит из букв», а переменные иногда называют литералами. Таким образом, «решение буквальных уравнений» — это еще один способ сказать «взять уравнение с большим количеством букв и решить для одной конкретной буквы».

    На первый взгляд, эти упражнения намного хуже, чем наши обычные упражнения на решение, но на самом деле они не так уж плохи. Мы в значительной степени делаем то же, что делали все это время для решения линейных уравнений и других видов уравнений. Единственная существенная разница здесь заключается в том, что из-за всех переменных мы не сможем упростить нашу работу по ходу дела или настолько, насколько мы привыкли в конце.


    • Решить A = bh для b

    Это формула площади A прямоугольника с основанием b и высотой h . Они просят меня решить эту формулу для основания b .

    Если бы меня попросили решить 3 = 2 b вместо b , я бы разделил обе части на 2, чтобы изолировать (то есть, чтобы получить само по себе или решить) переменная b . В итоге переменная b будет равна дробному числу.

    В этом случае я не смогу получить простое числовое значение для своего ответа, но я могу действовать таким же образом, используя тот же шаг по той же причине (а именно, что он получает b сам по себе) . Итак, следуя тем же рассуждениям для решения этого буквального уравнения, что и для аналогичного линейного уравнения с одной переменной, я делю на « ч »:

    Единственная разница между решением буквального уравнения выше и решением линейные уравнения, о которых вы впервые узнали, заключались в том, что я делил их на переменную, а не на число (и тогда я не мог упростить, потому что дробь была в буквах, а не в числах). Поскольку мы не можем упростить по мере продвижения (и, вероятно, мы не можем сильно упростить в конце), это может быть очень важно 9.0286, а не , чтобы пытаться сделать слишком много в своей голове. Выпишите все полностью; это поможет вам получить правильные ответы.


    • Решить d = rt для r

    Это уравнение является уравнением «равномерной скорости», «(расстояние) равно (скорости) умноженному на (время)», которое используется в задачах на «расстояние», и решение этого уравнения для указанной переменной работает так же, как решение предыдущего уравнения. .

    Переменная, которую они хотят, имеет букву, умноженную на нее; чтобы изолировать переменную, я должен разделить эту букву. Итак, я решу для указанной переменной r путем деления на t :


    • Решите P = 2 L + 2 w w для w

    Это формула для периметра P прямоугольника с длиной L и шириной w .

    Если бы меня попросили решить 3 = 2 + 2 w вместо w , я бы вычел «свободные» 2 из левой части, а затем разделил бы на 2, полученное в результате умножения. на переменную. Я могу выполнить те же шаги для этого уравнения:

    Примечание. Я оставлял свои ответы в том месте, где я успешно решил для указанной переменной. Но это означает, что рассматриваемая переменная находилась в правой части уравнения. Это не «неправильно», но некоторые люди предпочитают помещать решаемую переменную в левую часть уравнения. Если вы предпочитаете это, то приведенный выше ответ был бы записан как:

    w = ( P − 2 L )/2

    Любой формат подходит математически, так как оба они означают одно и то же.


    • Решить Q = ( c + d ) / 2 для d

    Переменная, которую мне нужно изолировать, в настоящее время находится внутри дроби. Мне нужно избавиться от знаменателя. Для этого я умножу на значение знаменателя, равное 2. В левой части я просто выполню простое умножение. В правой части, чтобы не усложнять ситуацию, я преобразую 2 в дробную форму 2/1.

    2 Q = c + d

    2 Q c = c + d c

    2 Q c = d


    • Решить V = 3 k / t для t

    Если бы меня попросили решить 5 = ​​ 3  /  t вместо t , я бы умножил на t , а затем разделил обе части на 5. Следуя тем же рассуждениям и выполняя те же шаги, я получаю:


    Следующее упражнение требует небольшого «трюка», чтобы решить Это.

    Мне нужно получить переменную a саму по себе. В настоящее время он умножается на другие вещи в двух разных терминах. Я не могу объединить эти термины, потому что они имеют разные переменные части. (Первый член не имеет другой переменной, но второй член также имеет переменную c .)

    Я хочу разделить то, что умножается на указанную переменную a , но пока не могу, потому что в двух разных местах умножаются разные вещи. Но что, если я разложу на впереди?

    «Фокус» появился во второй строке, где я разложил и спереди справа. Делая это, я создал один (большой, комковатый) множитель на и , который я мог затем разделить.

    Этот метод (разложение для разделения) встречается нечасто, но он почти гарантированно будет встречаться в вашем домашнем задании один или два раза и почти наверняка на вашем следующем тесте — именно потому, что так много студентов этого не делают. не вижу «трюка». Так что имейте в виду: когда вы не можете изолировать нужную переменную, потому что она является множителем двух или более терминов, вам нужно собрать эти термины вместе по одну сторону от знака «равно», вынести нужную переменную и затем разделите на то, что осталось после того, как вы разложили на множители.


    • Решить A = (½) ah − (½) bh для h

    Поскольку каждая из двух дробей в правой части имеет один и тот же знаменатель, равный 2, я начну с умножения на 2, чтобы очистить дроби. Затем я постараюсь изолировать переменную h .

    В этом примере использовался тот же «трюк», что и в предыдущем. В четвертой строке я вынес ч . Вы должны ожидать, что вам нужно знать, как это сделать!


    • Площадь A сектора (т. е. клинообразного сечения) круга с радиусом r и мерой угла S (в градусах) определяется выражением Решите это уравнение для S .

    Это большое, громоздкое уравнение, но метод решения тот же, что и всегда. Переменная, которую я хочу, имеет некоторые другие вещи, умноженные на нее и разделенные на нее; Я буду делить и умножать соответственно, чтобы вычленить то, что мне нужно.


    URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelit.htm

    Page 2

    Алгебраические выражения — формулы, упрощение, оценка как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. выполняются над переменными и константами. Например, предположим, что Джеймс и Натали играли со спичками и думали составить из них числовые закономерности. Джеймс взял четыре спички и составил число 4. Натали добавила еще три спички, чтобы получился узор из двух четверок. Они поняли, что могут добавлять по 3 спички в каждом раунде, чтобы получить одну дополнительную «четверку». Из этого они сделали вывод, что им нужно 4+ 3(n-1) палочек, в общем, чтобы составить узор из n числа четверок. Здесь 4+ 3(n-1) называется алгебраическим выражением.

    Давайте узнаем больше об алгебраических выражениях, их типах и операциях над ними.

    1. Что такое алгебраические выражения?
    2. Переменные, константы, термины и коэффициенты
    3. Как упростить алгебраические выражения?
    4. Алгебраические формулы выражений
    5. Типы алгебраических выражений
    6. Часто задаваемые вопросы об алгебраических выражениях

    Что такое алгебраические выражения?

    Алгебраическое выражение (или) переменное выражение представляет собой комбинацию членов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. д. Например, рассмотрим выражение 5x + 7. Таким образом, мы можем сказать, что 5x + 7 является примером алгебраического выражения. Вот еще примеры:

    • 5x + 4y + 10
    • 2x 2 у — 3xy 2
    • (-а + 4б) 2 + 6аб

    Переменные, константы, термины и коэффициенты

    Существуют различные компоненты алгебраического выражения. Давайте посмотрим на изображение, приведенное ниже, чтобы понять концепцию переменных, констант, терминов и коэффициентов любого алгебраического выражения.

    По математике,

    • символ, который не имеет фиксированного значения, называется переменным. Может принимать любое значение. В приведенном выше примере со спичками n является переменной, и в этом случае она может принимать значения 1, 2, 3,… Некоторые примеры переменных в математике: a, b, x, y, z, m, и т.д.
    • С другой стороны, символ, который имеет фиксированное числовое значение, называется константой. Все числа являются константами. Некоторые примеры констант: 3, 6, -(1/2), √5 и т. д.
    • Терм представляет собой переменную сам по себе (или) сам по себе константу (или) он может быть комбинацией переменных и констант посредством операции умножения или деления. Некоторые примеры терминов: 3×9.0427 2 , -(2y/3), √(5x) и т. д.
    • Здесь числа, на которые умножаются переменные, равны 3, -2/3 и 5. Эти числа называются коэффициентами.

    Упрощение алгебраических выражений

    Чтобы упростить алгебраическое выражение, мы просто объединяем одинаковые термины. Следовательно, подобные переменные будут объединены вместе. Теперь из одинаковых переменных будут складываться одинаковые мощности. Например, возьмем алгебраическое выражение и попытаемся привести его к наименьшей форме, чтобы лучше понять концепцию. Пусть наше выражение будет:

    x 3 + 3x 2 — 2x 3 + 2x — x 2 + 3 — x

    = (x 3 — 2x 3 ) + (3 —


    — 2x 3 ) + (3 — — 2x 3 ) + 2 — 2x 3 9043) + 2 — 2x 3 9043) + 2 — 2x 3

    ) + 2 — 2x 3

    ) + (x 3 — 2x 3

    . 2 ) + (2x − x) + 3

    = −x 3 + 2x 2 + x + 3

    Отсюда алгебраическое выражение 2x − x 2 + 3 − x упрощается до −x 3 + 2x 2 + x + 3.

    Добавление алгебраических выражений

    Вот несколько примеров сложения алгебраических выражений:

    • (x 2 + 2x + 3) + (2x 2 — 3x) = (x 2 + 2x + 2 ) ( + (2x 2 — 3x) -3x)) + 3 = 3x 2 — x + 3
    • (1,5аб + 3) + (2,5аб — 2) = (1,5аб + 2,5аб) + (3 + (-2)) = 4аб + 1

    Вычитание алгебраических выражений

    Чтобы вычесть два алгебраических выражения, мы добавляем аддитивную обратную величину второго выражения к первому выражению. Вот несколько примеров вычитания алгебраических выражений:

    • (3x 2 — 5x) — (x 2 — 2x + 2) = (3x 2 — 5x) + (-x 2 + 2x — 2) = (3x 2) х 2 ) + (-5х + 2х) — 2 = 2х 2 — 3х — 2
    • (3ab + 4) — (2ab — 4) = (3ab + 4) + (-2ab + 4) = (3ab — 2ab) + (4 + 4) = ab + 8

    Умножение алгебраических выражений

    Чтобы умножить два алгебраических выражения, мы умножаем каждый член первого выражения на каждый член второго выражения и объединяем все произведения. Вот несколько примеров умножения алгебраических выражений.

    • аб (2аб + 3) = 2а 2 б 2 + 3аб
    • (х + 1) (х + 2) = х 2 + х + 2х + 2 = х 2 + 3х + 2

    Деление алгебраических выражений

    Чтобы разделить два алгебраических выражения, мы множим числитель и знаменатель, сокращаем возможные члены и упрощаем остальные. Вот несколько примеров деления алгебраических выражений.

    • 2x 2 / (2x 2 + 4x) = (2x 2 ) / [2х (х + 2)] = х / (х + 2)
    • 2 + 5х + 4) / (х + 1) = [ (х + 4) (х + 1) ] / (х + 1) = х + 4

    Формулы алгебраических выражений

    Алгебраические формулы — это производные короткие формулы, которые помогают нам легко решать уравнения. Они представляют собой просто перестановку данных терминов, чтобы создать лучшее выражение, которое легко запомнить. Ниже приведен список некоторых основных формул, которые широко используются. Взгляните на эту страницу, чтобы лучше понять алгебраические формулы.

    • (а + б) 2 = а 2 + 2аб + б 2
    • (а — б) 2 = а 2 — 2аб + б 2
    • (а + b)(а — b) = а 2 — б 2
    • (х + а)(х + Ь) = х 2 + х(а + Ь) + аб
    • (а + б) 3 = а 3 + 3а 2 б + 3аб 2 + б 3
    • (а — б) 3 = а 3 — 3а 2 б + 3аб 2 — б 3
    • a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2 )

    Типы алгебраических выражений

    Типы алгебраических выражений основаны на переменных, найденных в этом конкретном выражении, количестве членов этого выражения и значениях показателей переменных в каждом выражении. Ниже приведена таблица, которая делит алгебраические выражения на пять различных категорий. Давайте посмотрим на таблицу.

     
    Тип алгебраического выражения Значение Примеры

    Мономиал

    Выражение только с одним членом, где показатели степени всех переменных являются неотрицательными целыми числами

    3xy

    Биномиальный

    Выражение с двумя мономами

    (3/4)x — 2 года 2

    Трехчлен

    Выражение с тремя мономами

    3x-2y+ г

    Многочлен

    Выражение с одним или несколькими мономами

    -(2/3)x 3 + 7x 2 + 3x + 5

    Многочлен

    Выражение с одним или несколькими членами (показатели переменных могут быть как положительными, так и отрицательными)

    4x -1 +2y+3z

    Связанные темы :

    • Упрощение рациональных выражений
    • Калькулятор упрощения алгебраических выражений
    • Алгебра-1
    • Неравенства

     

    Примеры алгебраических выражений

    1. Пример 1: В мешке 25 апельсинов. Запишите алгебраическое выражение для количества апельсинов в мешках x.

      Решение:

      Количество апельсинов в одном мешке = 25. Количество мешков = x. Таким образом, количество апельсинов в мешках x = 25x.

      Ответ: Требуемое алгебраическое выражение = 25x

    2. Пример 2: Какой тип алгебраического выражения равен 4x + 5?

      Решение:

      4x + 5 имеет два одночлена 4x и 5 и, следовательно, является биномом. Каждый двучлен также является полиномом. Так что 4x+5 тоже многочлен. Итак, правильные ответы: биномиальный и полиномиальный.

      Ответ: 4x + 5 является многочленом/биномом.

    3. Пример 3: Является ли 12y/x мономом? Обосновать ответ.

      Решение:

      Выражение имеет один ненулевой член, но знаменатель выражения является переменной.

      Ответ: Выражение 12y/x не является мономом.

    4. Пример 4: Добавьте следующие алгебраические выражения: 3x + 2 и 4y + 2z.

      Решение:

      Мы объединяем одинаковые термины, чтобы добавить два алгебраических выражения. Но данные выражения не имеют подобных членов. Следовательно, их сумма равна 3x + 2 + 4y + 2z.

      Если переставить члены, то получится сумма = 3x + 4y + 2z + 2.

      Ответ: сумма = 3x + 4y + 2z + 2.

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

    Как ваш ребенок может освоить математические понятия?

    Мастерство математики приходит с практикой и пониманием «почему» за «что». Почувствуйте разницу Cuemath.

    Записаться на бесплатный пробный урок

    Практические вопросы по алгебраическим выражениям

     

    перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

    Часто задаваемые вопросы об алгебраических выражениях

    Как описать алгебраическое выражение?

    Алгебраическое выражение — это переменное выражение, описываемое с использованием его членов и операций над ними. Например, x + 3 можно описать как «на 3 больше, чем x». В то время как a + b — 7 можно описать как «на 7 меньше, чем сумма a и b».

    Сколько терминов в алгебраическом выражении?

    Термин представляет собой переменную сам по себе (или) сам по себе константу (или) он может быть комбинацией переменных и констант посредством операции умножения или деления. Мы применяем это определение для идентификации терминов в алгебраическом выражении. После того, как мы определили термины, мы можем просто посчитать их.

    Чем полезны алгебраические выражения?

    В алгебраических выражениях используются переменные (которые принимают несколько кратных значений) для описания реального сценария. Вместо того, чтобы говорить «Стоимость 3 ручек и 4 карандашей», можно просто сказать 3x+4y, где x и y — стоимость каждой ручки и карандаша соответственно. Кроме того, запись реального сценария в виде выражения помогает выполнять математические вычисления.

    Как определить алгебраическое выражение?

    Алгебраическое выражение представляет собой комбинацию переменных и констант. Однако никаких равенств в нем быть не должно. В противном случае оно станет алгебраическим уравнением.

    Как упростить алгебраическое выражение?

    Чтобы упростить алгебраическое выражение, мы просто объединяем одинаковые члены и решаем дальше, чтобы получить упрощенную форму выражения.

    Является ли число 7 алгебраическим выражением?

    Да, 7 — алгебраическое выражение, потому что его можно рассматривать как моном.

    Что такое алгебраическое выражение и уравнение?

    Алгебраическое выражение — это любое число, переменная или различные операции, объединенные вместе, а уравнение — это два разных алгебраических выражения, объединенных знаком равенства.

    Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

    Рабочий лист алгебраических выражений

    Калькулятор буквенных уравнений

    Посетители поисковых систем перешли на эту страницу вчера, введя эти ключевые слова:

    «рабочие листы уклона»

    гленко ответы

    балансирующий химический калькулятор уравнений

    программирование квадратичной формулы в TI 84

    решить стандартную запись алгебры

    печатные сети математика

    умножение рациональных выражений рабочий лист

    Математические ответы бесплатно

    Квадратичная программа ТИ-84

    Бесплатные бухгалтерские книги

    десятичная единица измерения, преобразованная в простую дробь

    как решать квадратные уравнения 9 класс работа

    Решатель Rational Expression

    бесплатный решатель полиномов

    калькулятор для упрощения терминов младших радикалов

    преобразование смешанных чисел в десятичные

    Викторины по математике для 4-го класса средней школы с ответами

    Алгебра 2 Перестановочная деятельность

    математика для первого класса + печатные листы деньги вопрос

    плитки алгебры

    одновременный решатель уравнений

    бесплатный рабочий лист перестановки

    расчет круга для идиотов

    Калькулятор математических методов из фольги

    Алгебра Холта 1

    треугольных выражений

    алгебра 2 помощник

    Предварительная алгебра Рабочий лист уравнений за один шаг

    Онлайн калькулятор подкоренных выражений

    свойства логарифмов и решение уравнений шутки

    Дробь рабочих листов

    добавить вычесть эквивалент

    ТИ-89 Лаплас

    glencoe, учебники по геометрии для средней школы на компакт-дисках, онлайн-книги, справки, специальное образование

    числа со знаком, добавляющие рабочий лист вычитания

    онлайн ответы на вопросы о способностях

    есть ли бесплатные онлайн-курсы по алгебре CLEP

    как решить уравнение горения

    бесплатные распечатки 6-го класса

    с использованием комплекса № в ти 83

    план урока неравенства 9 класс

    геометрия макдугал литтел ответы

    триг математический проект

    квадратный корень с использованием ti 83

    дюймов в десятичных дробях шпаргалка

    синтетический решатель деления

    «Математические рабочие листы наклона»

    техасская онлайн алгебра 1 книга

    алгебра метод подстановки метод устранения домен y перехват

    редуктор булевой алгебры

    алгебра 1 ответы на домашнее задание

    Алгебра Холта 1 учебник

    в чем разница между оценкой и упрощением выражения?

    Факторинг ТИ-83

    Математические задачи на смешанные дроби, LCF и GCF для 5-х классов

    кубический корень умножить на квадратный корень

    Калькулятор квадратных уравнений Корни разные действительные

    8-я математическая помощь по алгебре

    бесплатные математические листы для 8-го класса

    бесплатно +MAT бумага для вопросов и ответов

    10-е стандартные экзаменационные вопросы по математике и арифметике

    РАСЧЁТ ЛИНЕЙНЫХ ФУТОВ КУБА

    самый низкий общий множественный Powerpoint

    Простые способы решения математических задач

    бесплатные научные статьи

    +квадратный корень из 48

    дроби в десятичнуюпреобразование

    Преобразование дробей в десятичные 5 класс

    баллов по химии

    TI_89 Факториал

    печатных рабочих листа вероятностей

    преобразовать алгебраическое выражение в радикальное выражение

    5-й класс Tx Taks test. com

    упрощение радикальных уравнений

    prentice-hall «предалгебра» ответы

    Рабочие листы пропорций 10-го класса

    примера преобразования подкоренных выражений в экспоненциальные выражения

    Калькулятор деления с рациональными функциями

    как упростить рациональные выражения на инженерном калькуляторе

    экспоненциальные уравнения

    попрактикуйтесь в преобразовании десятичной дроби

    калькулятор расчета квадратных уравнений

    средняя алгебра

    образец плана урока математики для 4 класса

    Как рассчитать LCM

    рабочих листа с простыми алгебраическими выражениями

    найти точки в excel с наименьшим уклоном

    Алгебра 1 Бесплатные математические решатели

    коэффициент 3X + 6Y =

    программа алгебры

    алгебраические уравнения в Excel

    «предварительная алгебра»

    формула скорости изменения

    факторизация уравнений в кубе

    квадратных корня и степени

    биномиальный pdf ti 89

    «бесплатные рабочие листы по грамматике»

    вопросы по алгебре для 7 класса

    Как найти уравнение линии регрессии на графическом калькуляторе TI83 Plus?

    калькулятор исключения алгебры

    Решение уравнений 2н класс

    бесплатных вопроса по математической алгебре для 8 класса

    вычитание дробей — рабочий лист

    Matlab решить уравнение

    2-шаговые уравнения с одной переменной листы

    разложение трехчленных кубов на множители

    Калькулятор полиномов деления

    множественные задачи на замену алгебры

    бесплатных рабочих листа + многозначные слова + рисунки

    умножение целого листа

    c язык + вопросы о способностях

    вероятностных стихотворения

    вращение листа по математике Макгроу Хилла

    квадратный корень из 18 в подкоренной форме

    Prentice Hall, курс 3, рабочая тетрадь по математике во Флориде, ключ к ответам

    Предварительная алгебра рабочего листа

    с пиццей

    Макдугал Литтел онлайн книга Алгебра 2

    рабочие листы умножения деления отрицательных чисел

    Онтарио, помощник по математике для 10 класса

    «графическое расширение»

    форма вершины абсолютного значения

    Помощь по алгебре Поиск рационального нуля

    сравнить символы и подсчитать java

    алгебра «Формативная оценка»

    T1-89 Калькуляторы Scientific

    как решать квадратные уравнения на калькуляторе

    бесплатный калькулятор алгебры

    булева алгебра онлайн

    планы уроков по алгебре

    ответа на алгебру 2

    Анекдоты по алгебре

    +калькулятор для куба и кубрута

    читы для первого по математике

    «Вычитатель дробей»

    алгебра 2 нуля кратность

    квадратные уравнения средней школы

    читать pdf на ti 89

    ti 84 как построить график пересечения наклона

    Таблица тригономических значений

    найти уравнение прямой, используя данную информацию

    факторинг бесплатноонлайн помощь

    калькулятор алгебры, как работает

    листы для решения математических задач пятый класс

    геометрия соединений cpm книга ответы

    рабочих листа кс3

    Учет затрат, 11-е изд. Руководство по решению

    в каком классе ты учишься складывать дроби

    попрактиковаться в математических задачах на сложение и вычитание отрицательных и положительных целых чисел

    программа решения нелинейных уравнений Matlab

    бесплатная электронная книга для 10-й математической математики в Тамилнаду

    калькулятор смешанных чисел

    ti 83 rom скачать

    формулы процент

    программа построения графиков линейных уравнений

    Калькулятор квадратичного коэффициента

    Как найти вершину на TI-84

    как упростить кубический корень из отрицательного числа?

    алгебра шутка квадратный корень

    рабочие листы по алгебре для 6-х классов

    java + найти числовые числа из строки + пример

    простое объяснение учебника или проблема с процентами

    рудин глава 7

    Рабочие листы по геометрии UCSMP

    дробное двоичное число Matlab для дробного числа с основанием 10

    тест по математике в колледже ответы чит

    прентис холл алгебра 1 книга

    Факторинговые кубы

    математические задачи на Перестановку и Комбинацию

    добавить рабочий лист вычитания целых чисел

    сложение, вычитание, умножение, деление, рабочие листы целых чисел

    ti калькулятор решений линейных неравенств

    холт онлайн видео алгебра 1

    программное обеспечение для одновременного решения уравнений

    таблица, преобразующая целые числа в дроби

    Рабочий лист подшипников KS4

    приложения для продвинутой алгебры

    решенных вопросов о способностях

    Бесплатно Алгебра среднего уровня

    экспоненты радикальные корни

    Калькулятор десятичных дробей

    онлайн

    бесплатное математическое решение для McDougal Littell book

    решатель производных для полиномов

    математический рабочий лист квадратный корень

    ответы по тригонометрии

    общий вопрос о способностях

    бесплатных рабочих листа по факторингу трехчленов

    сумма по математике(для решения) для 11 лет(алгебра)

    Упрощение алгебраических уравнений

    Решение уравнений с заданиями 6 класс

    Рабочий лист Math SCale

    одновременных уравнений Matlab

    техасский графический калькулятор

    Рабочие листы по умножению деления целых чисел

    число как основание и переменные как показатели степени

    Промежуточные решения по бухгалтерскому учету

    умножение и деление дробных листов

    какова область задачи по алгебре

    mcdougal littell ответы на рабочие листы по истории

    второе издание интегрированная математика ответы

    алгебра KS3 графики факты

    ти 84 эмулятор

    Математическая алгебра Гленко 1 ответы

    сбалансированное химическое уравнение растворения хлорида натрия

    КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ МНОГОЧЛЕНОВ

    заказ

    алгебраических тождеств

    математические задачи [бесплатные рабочие листы по математическим задачам

    Калькулятор сложения операций многочленов

    как найти наклон на калькуляторе TI84

    примерных тестовых вопросов — тест успеваемости по математике

    положительных и отрицательных числа бесплатные рабочие листы

    тест на клиническую пригодность скачать бесплатно

    ар тест читы

    урок 9. 1 из Калифорнийского учебника по математике 7 класс

    Алгебраpdf

    Австралия «колледж математики» Кумон

    Рабочий лист Ответы Нахождение периметра

    Добавление диаграммы вычитания положительных отрицательных чисел

    Интерактивная викторина

    квадратных корней

    преобразовать смешанное число в десятичное

    Комбинация и перестановка

    финансовая математика нелинейная

    ответы на домашнее задание glencoe

    средство решения проблем триггера

    Калькулятор сложения и вычитания целых чисел и дробей

    ti-84 преобразование десятичной дроби в дробную форму

    Распечатка рабочего листа по математике для 9-го класса

    написание линейных уравнений

    бесплатная алгебра 2 помощь логарифмы

    ключи ответов в холле для учеников

    практические занятия по делению целых чисел

    подшипники ти-89

    задач по алгебре времени

    как термины дроби рабочие листы

    бесплатные базовые математические объяснения

    онлайн 84 калькулятор

    ТАКС МАТЕМАТИКА POWERPOINTS

    Тест на сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел

    как превратить смешанное число в дробь

    решения домашнее задание по артин алгебре

    полином делителя онлайн

    онлайн-решатель уравнений с несколькими неизвестными

    координаты рабочего листа

    бесплатных рабочих листа по алгебре с использованием метода фольги

    алгебра/пропорции

    Бесплатные печатные рабочие листы по математике Exponent

    пример тригонометрической задачи

    ЭКСПОНЕНТНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

    Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата полным ответом

    Вопросы по математике SAT 5-го класса

    + листы бухгалтерских заданий

    перевести смешанные дроби в десятичные

    решатель рациональных выражений

    бесплатно 8 класс алгебра 2 рабочих листа

    проблемы с кубическим корнем

    рабочих листа по алгебре1

    урок по наименьшим обыкновенным дробям (НОД)

    холт глава 7 тест по алгебре ответы

    коэффициент мгновенно

    алгебра 1 Макдугал Литтел Учитель отвечает

    решатель нелинейных одновременных уравнений

    учебник по домену и диапазону по математике 10 класс

    бесплатный онлайн-решатель проблем с триггерами

    радикальный онлайн-калькулятор

    вычислить логарифм по основанию 2 на ti 89

    Решатель полиномиального синтетического деления

    программы завершающие квадрат

    «Основы физики (только ответы)»

    самый сложный вопрос по алгебре

    Алгебра Холта 1 ответы на уравнения

    рабочих листов для порядка операций

    рабочие листы по тригонометрии ks3

    предварительная алгебра для чайников

    бесплатный печатный тест с несколькими вариантами ответов для первого класса

    решение квадратных уравнений с использованием матрицы

    загружаемые игры ti-84

    математика в средней школе! Книга C отвечает на

    Онлайн-калькулятор упрощающих дробей

    математические игры для 12-классников

    ответа на задание по математике для 6-го класса под названием Letter Perfect

    11 класс решение математики для неизвестных переменных

    Рабочий лист радикальной формы

    бесплатных рабочих листа по математике для 7-го класса для определения степеней и показателей.

    Сложение, вычитание, умножение, деление с использованием знаков

    Калькулятор делений для 3-х классов

    нахождение наклона с дробями

    триггерные формулы excel

    дробь 1 класс урок

    научи меня математике бесплатно

    год 4 тестовые бумаги ks2

    javascript наибольший общий делитель

    перепрошивка на alegbra

    рабочий лист по математике в колледже

    бесплатный лист шестого класса по математике

    электронная книга по 10 матричной математике

    бесплатных рабочих листа по симметрии

    пример предельных задач без графиков

    читер по алгебре онлайн

    Курс алгебры II выучить самостоятельно онлайн

    практика гиперболы

    Использование калькулятора для записи квадратного числа в стандартной форме

    информация бесплатный учебник по математике для восьмого класса

    Вопросы по математике

    проблема со смесью онлайн решатель

    решение многовариантного квадратичного уравнения

    бесплатных сайта с бесплатным претестом для 6 класса

    элементарный целочисленный рабочий лист

    бесплатно вычесть двухзначное число из однозначного рабочего листа

    Изучение основ алгебры

    фракционный решатель задач

    простых математических стихотворения

    учебник по делению радикалов на биномиальные радикалы

    Математические задачи

    ks3 математические рабочие листы область

    дроби на TI 84

    решение программой подстановки

    т диаграмма общий знаменатель

    распечатки по математике для учебной программы Онтарио

    ti 83 шпаргалки по исчислению

    задачи на добавление первого класса

    Решатель химических уравнений онлайн

    бесплатный рабочий лист по решению рациональных уравнений

    онлайн-калькулятор области алгебраических функций

    Рабочий лист по математике для 8 класса

    степень преобразования Java

    правило Крамера Excel

    Сложение и вычитание дробей с переменными

    год 6 печатных листов бумаги

    калькулятор преобразования десятичных чисел в смешанные числа

    решение алгебраических уравнений линейными комбинациями

    Калькулятор линейного коэффициента

    Практика умножения двучленов 10 класс

    разделить рабочий лист

    Калькулятор упрощения квадратного корня

    решить мои задачи по алгебре

    бесплатная программа ответов по алгебре

    вычислить наибольший общий делитель

    действия по сложению и вычитанию целых чисел

    ключ ответа для книги по геометрии Макдугала Литтелла

    сложение и вычитание радикалов переменные дроби

    ти-84 квадратичная программа

    написать программу квадратного уравнения для ti 84

    Самый простой способ выучить алгебру

    бесплатное онлайн-репетиторство для семиклассников

    как использовать решатель в ti89

    Университет Феникса Начальный/средний курс алгебры

    скачать бесплатные электронные книги по aptitude

    как решить систему уравнений с TI 83plus

    перпендикулярное уравнение

    измерения массы куб алгебра

    бесплатно+онлайн+алгебра+калькулятор

    действия на кубиках

    ревизия/наука/игры

    математических рабочих листов с вычитанием целых чисел

    решенные документы о способностях

    Онлайн калькулятор рациональных выражений

    бесплатные вопросы по математике для 9-го класса, которые я могу решить онлайн

    математический исследовательский проект

    уравнения балансировки онлайн

    найти процент от числа свободный лист

    контрольные работы по математике для 8 класса

    показать, как решать мои математические задачи

    Найти форму числа с простым множителем

    рабочий лист добавления вычитания умножения деления дробей

    рабочие наборы t-диаграмм

    упростить калькулятор логарифмов

    чарльз пи маккег начал шпаргалки по алгебре

    Калькулятор факторинга

    решение задач по алгебре шаг за шагом

    вычисление корней

    Учебник по математике Прентис Холл

    бесплатное скачивание книги статистики

    Самый сложный математический вопрос

    ti 83 плюс правила калькулятора для седьмого класса

    Алгебра и уравнения баланса и рабочий лист

    Рабочий лист

    по сложению и вычитанию многочленов

    glencoe учебник по математике ответы

    факторное алгебраическое уравнение с использованием gcf

    Математические задачи 5 класса на общий знаменатель

    головоломки на вычитание целых чисел

    Факторизация GCF полиномиальных прикладных задач

    сложение, вычитание, деление и умножение дробей PowerPoint

    Рабочий лист

    задач по математике

    Рабочий лист геометрии пропорций

    как построить график y=3/5x+6

    бесплатное решение математических задач

    функциональные таблицы рабочие листы четвертого класса

    забавный рабочий лист по умножению и делению целых чисел

    решение операций с подкоренными выражениями онлайн калькулятор

    mathematica скачать бесплатно

    преобразование журнала в таблицу показателей

    предварительная алгебра, объединяющая одинаковые термины

    ответа на вопросы по алгебре

    помощь по подкоренным выражениям бесплатно

    свободное чтение и вычитание положительных и отрицательных чисел лист

    Таблица тригонометрических значений

    сокращающий калькулятор смешанных чисел

    найти разницу между двумя точками — алгебра

    Рабочий лист преобразования дробей в десятичные числа

    радикальные уравнения и неравенства

    программа факторизации ti-83

    сложение и вычитание целых чисел в уравнениях

    калькулятор алгебры с раскрывающимися скобками

    формула для вычисления положительной разницы между двумя числами

    Рабочие листы по математике для 6 класса алгебра

    как запрограммировать формулы физики в калькулятор ти-83

    решить радикалы

    рабочий лист стандартной линейной формы

    построение графика линейного неравенства в Excel

    добавление смешанной десятичной дроби

    как делать кубические корни

    алгебра с пиццей

    Подобные термины с отрицательными числами

    кубические корни

    как изменить базу лога на калькуляторе ТИ-83

    решение рациональных уравнений для заданной переменной

    статистика- математика изобретена?

    алгебраические выражения визуальный базовый код

    примера ti84 плюс

    год 12 повторение математики алгебра

    скачать Рефераты по математике 8 лет

    скачать бесплатную игру калькулятор для ti-84

    Рабочие листы Prentice Hall для Pre-Algebra

    «решатель линейной конгруэнтности» + «matlab» + «код» + «функция»

    excel vba «простые упражнения»

    кнопка факториала на т1-83

    Алгебра 2 с тригонометрическими задачами по математике помогите

    преобразование десятичного числа в смешанное

    вопросы по математике

    учебника по математике, используемые в Алабаме для 6-го класса

    быстрых ответов по алгебре 1

    уравнение реальной жизни

    решение квадратных уравнений путем заполнения квадратных вопросов и ответов

    Калькулятор линейного неравенства наклона

    создать печатный математический тест по квадратным уравнениям

    сложение, вычитание, умножение, деление радикалов

    НАИМЕНЕЕ РАСПРОСТРАНЕННАЯ НЕСКОЛЬКА ДЛЯ ДЕТЕЙ

    комбинирование одинаковых терминов в таблицах уравнений

    добавление вычитания рациональных выражений+калькулятор

    как упростить квадратный корень

    формула наклона уравнения параболы третьей степени

    печатные прошлые документы SATS KS3

    листа геометрии для распечатки для 3 класса

    полиномиальная замена edhelper

    задачи на перестановку слов

    Математические символы

    Нелинейная система уравнений Matlab

    бесплатных рабочих листа для восьмиклассников

    действительно сложные алгебраические уравнения

    факторизация квадратных уравнений на ти-89 плюс

    Электронная книга по механике жидкостей

    скачать бесплатно

    сложение и вычитание дробей

    примера мелочей

    Посетители Yahoo нашли нас вчера, введя следующие алгебраические термины:

    рабочие листы по пересмотру сателлитов скачать бесплатно

    определение геометрии мелочи

    интерактивное преобразование измерений пятый класс

    запись суммирования в реальной жизни

    как решать задачи на многочлены

    факторинг онлайн

    бесплатные практические тесты или рабочие листы для 3-х классов на периметре

    как сдать математику в колледже

    калькулятор корня suare

    упрощение/алгебра

    одновременных уравнения 3 неизвестных

    радикальный калькулятор

    онлайн калькулятор параболы

    алгебра 2 ответы

    glencoe алгебра 1 ответы на уравнения

    программа наибольшего общего делителя TI 83

    Уравнение площади поверхности Java-программа

    ti 83 калькулятор ручной квадратный корень

    АЛГЕБРА СОЛВЕР

    литература по факторингу полиномов степени выше 2

    экспоненты calculate. com

    геометрия мелочи

    преобразование смешанного числа в проценты

    скачать тесты aptitude бесплатно

    Калькулятор стандартной формы

    Prentice-Hall Algebra-I Калифорнийское издание, оглавление

    стандартное математическое решение класса VIII

    использовать онлайн графический калькулятор ti-83

    как решить многочлен 3-го порядка

    время сложения, вычитания и деления

    конвертировать разные базы ti 89

    рабочие листы сложения общего знаменателя

    рабочий лист по сравнительной математике

    Рабочие листы умножения показателей степени

    ответы yahoo как решать переменные на ti 89

    что означают символы на графическом калькуляторе, статистика

    как найти наклон 2x-y = 6

    вершины и стандартная форма; алгебра 2

    Бумага для моделей fiitjee для класса 8

    как упростить показательные выражения

    Калькулятор Quick Math Simplify Radicals

    математические веселые листы

    практических тестов по алгебре

    алгебратор

    $

    школа. swf

    бесплатный онлайн тест по математике 5 год

    Калькулятор показателей степени

    Видеоигра

    Комбинации Перестановки

    НАКЛОН (КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ)

    онлайн-калькулятор графиков

    решение тригономических уравнений

    алгебра с pizazz

    онлайн калькулятор половина корня

    решение математических задач

    формула для среднеквадратичного

    рабочих листа по элементарной алгебре

    Калькулятор решения производной

    лист вычитания смешанных чисел

    легкий для понимания наклон

    алгебра 2 калькулятор

    как рассчитать линейный фут окружности

    Печатные листы для умножения дробей

    ti 84 калькулятор онлайн бесплатно

    с помощью решателя уравнений в Ti-83 для поиска корней

    смешать дроби конвертировать

    решатели калькуляторов

    алгебра 1 prentice hall ответы бесплатно

    бесплатный онлайн-решатель для преобразования рациональных уравнений в квадратные уравнения

    Вероятность обучения 9 лет

    алгебра 1 решение учебника

    холт видео уроки проц

    обзор и репетитор по числовым навыкам и предварительной алгебре

    длинное полиномиальное деление, совершенный корень пятой степени

    решатель сложных дробей

    Калькулятор погонных футов

    графический калькулятор упрощающая программа

    лист элементарных целых чисел

    моделирование ступенчатого ввода сингулярности Matlab

    рабочие листы по алгебре Холла 1

    подшипник ти89

    свертка ti89

    программные вопросы и ответы на тест на пригодность к математике

    как превратить фракцию в доминатор

    Уроки Powerpoint по свойствам сложения и умножения

    математика класс2

    преобразовать квадрат в куб

    математические читы

    уравнение наклона линии наилучшего соответствия

    продвинутый калькулятор для решения параболы

    Решатель логарифмических выражений

    невербальные тестовые задания с объяснением

    вычитание положительных и отрицательных чисел

    вида алгебраического факторинга

    объяснение основ алгебры

    Рабочие листы для средней школы

    по соотношению и пропорции

    для печати

    дробные дифференциальные уравнения в Matlab

    объяснить алгебру область составных чисел см. задачи

    Вопросы о способностях pdf

    пошаговое видео правила Крамера

    ответы по алгебре 1 обзор главы (Макдугал Литтел)

    математика отвечает на рациональные выражения и уравнения

    рабочих листа для детей 2/3 класса

    шесть имен для склона

    квадратичные графы

    вероятность упрощена для четвероклассников

    РАЗДЕЛЕНИЕ РАДИКАЛОВ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ

    простые задачи по алгебре

    вопроса для рационализации знаменателя

    КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ДОЛЯ

    ти-89 Лаплас

    наименее распространенная кратная математическая диаграмма

    бесплатных рабочих листа по математике для 8-го класса

    математических викторины вопросы и ответы

    найти выражения для квадратичных функций

    Florida Prentice Hall Course 3 Лист ответов по математике

    алгебра glencoe статистика

    образец сетки умножения бесплатно

    область простой рабочий лист

    умножение и деление на десять/

    Издание для учителя по алгебре Практические упражнения 8-го класса

    решить уравнения . …. powerpoint

    РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА ПО УМНОЖЕНИЮ ПО МАТЕМАТИКЕ, 3 КЛАСС

    Программа квадратичных формул Ti-84

    Биологические концепции и связи, рабочий лист 4-го издания, ответы

    скачать ti-89 прошивку

    квадрат дроби

    корня и рациональные показатели

    бесплатная квадратичная загрузка для ti-84

    образец алгебраического уравнения

    рабочих листа комбинации вероятностей

    Рабочие листы уравнений на

    процента

    Алгебра 5 класс

    математика

    упрощение алгебраических выражений, содержащих показатели степени пример

    полиномиальные планы уроков по распределению собственности

    онлайн алгебра ответ

    преобразование смешанных и полных радикалов рабочих листов

    как найти квадратный корень дробной части

    решение полиномиальных уравнений с использованием замены переменных

    число в степени дроби

    Решатель умножения на экспоненту

    mathmaticpictures. com

    как преобразовать десятичное число в смешанное

    геометрические сетки для печати

    Как решить индексы

    математика для упрощения дробей

    решение одновременных уравнений онлайн

    gr 10 уравнений факторинга

    формула магазина на ти-85

    алгебраический решатель

    ти-84 скачать

    Калькулятор

    операций с подкоренными выражениями

    ti 89 нахождение вершины

    Бесплатные Медианные рабочие листы

    + эквивалентные уравнения

    ответы на домашнее задание по саксонской математике

    скачать бесплатно электронные книги по бухгалтерскому учету

    Рабочие листы по алгебре UCSMP

    выражение умножения

    бесплатные ответы по алгебре

    Викторина или тест gcf и lcf 5-го класса

    онлайн-решатель дробей

    Алгебра 2 glencoe ответы

    уровень f Vocab Workbook ответы для Индианы

    саксонские рабочие листы по математике скачать

    Принцип умножения для решения уравнений

    квадратных корня с добавлением рабочего листа

    образец колледжа алгебра clep

    Алгебра с Пиццазом ответы

    Факторинг трехчленов, рабочий лист, бесплатно

    математическая задача с вероятностями шаг за шагом и решения

    алгебра для начинающих

    вычитание дробей «целого числа»

    обучение листу координатной плоскости

    кубический корень из дробей

    логарифмы для 9 класса

    объединить рабочие листы похожих терминов

    почему мы переводим второй член при делении дроби

    упрощение для решения пределов

    тригонометрия Бичер 3-е издание ответы даже на

    калькулятор упрощения рациональных выражений

    Кубический корень из отрицательной дроби

    многочлен 3-й степени. один из моих корней 4 + воображаемое число. каково мое функциональное правило?

    бесплатный математический калькулятор/логарифм

    упражнение по линейной алгебре

    Рабочий лист уравнений

    Решение одновременных нелинейных уравнений в Excel

    графические онлайн-калькуляторы средней школы

    рабочие листы по алгебре показателей

    лимиты графического калькулятора

    Рабочий лист

    по упрощению радикалов

    способность вопрос и ответ

    программа для решения математических задач

    Общий входной лист английской поэзии

    eog выпустил тесты

    в чем разница между сложением, вычитанием, умножением и делением рациональных выражений и операций с дробями

    Как найти квадратный корень из дроби

    Рабочая тетрадь Аддисона-Уэсли по химии ответы

    скачать тесты на вопросы и ответы на способности

    вершина ; алгебра 2

    Рабочие листы с текстовыми задачами для 5-го класса

    калькуляторы алгебраических выражений

    Star Testing Algebra One

    ti-84 плюс биномиальное расширение

    уравнение гиперболы — решение для a и b

    решение переменных с дробями

    ответ уравнения дроби

    бесплатные онлайн-тесты по математике для 7-го класса

    словесные задачи линейного уравнения по алгебре колледжа

    математика первый класс — бесплатные распечатки — деньги

    Пределы решения 1/x

    ks2 numeracy бесплатные загрузки на AREA

    Практические вопросы по графике и системам для 9-го класса

    рабочих листа по алгебре cpm

    бесплатные листы для умножения для 6-го или 7-го класса

    алгебра колледжа CLEP

    логарифмическая алгебра и тригонометрия книга 2 ответы

    бухгалтерский ключ учителя 7e

    онлайн калькулятор, вычисляющий дроби

    Алгебра Макдугала Литтела 2 ответы

    начальная алгебра

    ответа для McDougal Littell Science Class 6

    PowerPoint для объединения похожих терминов

    введение в работу с рабочим листом Excel

    бесплатно скачать книги Matlab

    куб дробей

    распечатать страницы рабочей тетради 5 класса

    Лаплас для чайников

    квадратичный для ti 83

    Примеры вопросов теста основных навыков штата Айова

    айова тест алгебра образец

    +бесплатная загрузка алгебры

    печатные дроби для 4 класса

    сумма от 1 до 100 с использованием Java

    алгебра Шаги из фольги как

    Упрощение радикальной диаграммы

    как делать алгебру sqrt корни

    график парабол калькулятор

    бесплатный онлайн алгебраический калькулятор

    рабочие листы логарифмических выражений

    Текстовые задачи 8-го класса с квадратным уравнением

    загрузки шрифта математика алгебра

    Бумаги для повышения квалификации по математике

    дифференцированные инструкции + предварительная алгебра

    наименьший общий делитель числа 94

    многоступенчатые математические вопросы для третьего класса

    Введите алгебраические уравнения и математические формулы

    mcdougal littell алгебра 1 глава 7 практическая рабочая тетрадь ответы

    Домен ТИ-84

    Рабочий лист научных обозначений 101

    предварительное алгебраическое решение процентных уравнений

    % рабочие листы для четвертого класса

    математические листы для печати для третьего и четвертого класса

    бесплатный печатный лист показателей

    В

    решение системы уравнений 3 на 3 на ти-89

    рабочие листы сложения, вычитания, умножения и деления дробей

    план урока: упрощаем дроби многочленами

    определитель наибольшего общего делителя

    подсказки графического калькулятора

    выборки коэффициента масштабирования

    репетитор по математике 5 класса

    математика «объяснить неравенства»

    как сделать лаплас с ti89

    как решить однородность второго порядка с помощью вронскиана

    Какие четыре основных математических понятия используются при вычислении выражения?

    решение экспоненциальных уравнений «переменная является основанием»

    алгебра 2 гиперболы и эллипсы

    целое число, умноженное на квадратный корень

    вероятности в планах уроков баскетбола

    вопросов о способностях

    год 10 рабочих листов

    реальных примера «абсолютной стоимости»

    последние математические мелочи

    элементарная пиктограмма

    факторинг, алгебра, степени

    значение круга

    онлайн калькулятор для решения переменных

    Алгебра Решатель

    как решить круговую диаграмму для начинающих

    железная математика+репетитор

    Glencoe Accounting, третье издание, задача 12-1

    использование Matlab для решения функций сингулярности

    онлайн программа для построения графиков + квадратичные полиномы

    Лист математических чисел ks3

    ошибка домена ti-89

    коники для печати

    простых вопроса по алгебре

    решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Matlab

    предварительная алгебра

    сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел + рабочий лист

    упростить многочлены

    математический вопрос

    бесплатных рабочих листа по семи признакам жизни

    5 класс Уравнение

    наименьший общий множитель

    распечатки расписания для 3-х классов

    C основные вопросы о способностях

    html калькулятор код квадратного корня

    ти Лаплас

    ар чтение читов

    Коэффициент

    с помощью графического калькулятора

    Алгоритм линейного уравнения java

    Рабочий лист уравнений абсолютного значения

    решение дифференциальных уравнений второго порядка MATLAB

    «печатные математические графики»

    написать обратную функцию с точками и вершиной

    лист вычитания равных знаменателей дробей

    Базовый тест скорости фактов по математике

    вычисление квадратного корня с уравнениями в финансовом менеджменте

    Программирование квадратичной формулы TI 84

    одновременных уравнения в mathcad

    калькулятор рациональных выражений

    www. математика, план урока 6

    онлайн ти-83

    алгебра расчет

    учебник по математике ответы

    бесплатная домашняя работа по геометрии cpm ответы

    пазл из фольги

    Урок математики в 1 классе по выкройкам

    как сделать несколько дифференциальных уравнений в MATLAB

    «линейные уравнения» «бесплатные рабочие листы»

    Бесплатное программное обеспечение для репетиторов по математике

    бесплатных онлайн-листа для восьмого класса с заданиями

    вершина линейных уравнений

    уравнения с дробными коэффициентами

    Конспект лекций по перестановкам и комбинациям

    Презентация PowerPoint по алгебраическим выражениям

    как написать дробь с TI89

    добавление отрицательных целых чисел дополнительно

    c перестановки рутинной статистики

    рабочих листа по уравнению процентов

    Элементарное математическое расследование

    угол пересечения excel

    бесплатная помощь по алгебре

    нахождение lcd калькулятор дробей

    тригономический круг

    год 11 учебников по математике

    Бесплатные рабочие листы Prentice Hall для предварительной алгебры с использованием неравенств

    Экзамены по биологии средней школы Калифорнийского университета в Холте

    преобразование десятичных дробей в квадратный корень дробей

    TI-83 формула расстояния ручная программа

    Решение дифференциальных уравнений второго порядка в Matlab

    современная химия, обзор секции Холта, Райнхарта и Уинстона, помощь

    Как построить вершину на графическом калькуляторе

    автоматический поиск перестановок онлайн

    Gallian+решения для домашних заданий

    кубический корень ti 83

    Джорджия Харкорт, учебник по математике для 5-го класса, читы

    ks3 бесплатно прошлое papers. usa.com

    рабочие листы для поиска десятичных знаков, процентов и дробей в числовой строке

    листы сложения и вычитания отрицательных чисел

    сложить, вычесть, умножить, разделить дроби

    как решать задачи по биномиальной алгебре

    сложение вычитание умножение x10

    печатные листы сложения и вычитания целых чисел

    алгебраические уравнения

    Рабочие листы по математике 7 класс

    Решатель булевой алгебры

    плана занятий по геометрической прогрессии

    алгебра мелочи образец

    помощь с алгеброй 9 класса

    уроки вероятности для рабочих листов средней школы

    Как составить список дробей от наименьшей до наибольшей

    Издание для учителей алгебры Glencoe

    решить мои логарифмы

    совершенный квадрат трехчленный ti-83

    Преобразование десятичного числа в рабочий лист без дробей

    Фольгирование мнимых чисел

    Excel репетитор Тусон

    преобразовать строку во время java

    Калькулятор дробей(общий знаменатель)

    Решение уравнений в кубе

    интерпретация линейной системы

    бумага для печати с цифрами

    задачи на вычитание положительных и отрицательных целых чисел

    бесплатные распечатки домашних заданий по математике для детей 7 лет

    онлайн калькулятор решить для х

    Калькулятор четвертого корня

    тетради по алгебре для 5 класса

    Математические комбинации и перестановки 7-го класса

    помогаю моему ребенку выучить алгебру 1 по линии

    Алгебра 2 обои

    алгебра 1 и викторины

    Алгебра Четыре основных математических понятия

    «Слова для третьего класса»

    факторная машина для извлечения квадратных корней

    печатных рабочих листа по алгебре наклона БЕСПЛАТНО

    РАСПЕЧАТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1-ГО КЛАССА

    тест по математике 10 год

    тригонометрическая таблица

    как вычислить показатели в алгебре

    математика+кубы+сети+рабочий лист

    простых шага по алгебре

    ОБЩИЙ МНОЖЕСТВЕННЫЙ ИСКАТЕЛЬ

    детская алгебра бесплатно

    решение уравнений с логом на ти-89

    Самая сложная математическая задача

    ti-86 ошибка графика 13

    добавление рабочих листов с целыми числами

    макдугал литтел алгебра два ответ

    сложение частичных сумм по разрядному определению

    java int диапазон Сумма

    умножение и деление смешанных дробей рабочие листы

    TI-89 решает квадратичные уравнения

    java делимые примеры

    Графический калькулятор онлайн

    как решать лимиты в калькуляторе

    Онлайн-решатель трехчленов

    рациональное выражение ответы

    одновременных логарифмических уравнений

    Калькулятор наибольшего общего делителя

    экспонента как переменная

    печатные таблицы математических преобразований

    одновременный решатель уравнений

    Однородное разностное уравнение 2-го порядка

    алгебра 1 математический решатель

    переменные с наименьшим общим знаменателем

    экзаменационный лист для печати на шесть лет

    таблица тригонометрии для печати

    ti 89 Решатель дифференциальных уравнений

    онлайн-учебник по алгебре

    упражнение по преобразованию математики

    добавление процента к десятичному числу

    третий квадратный корень

    как найти уклон с помощью ti-83+

    предварительная алгебра с пиццей

    помогите с дробями четвертого сорта

    как использовать таблицу умножения для нахождения квадратных корней

    бесплатные уроки алгебры окружности

    как ввести отрицательное число в ti-83

    рабочие листы по алгебре для 5 класса с ответами

    Математические мелочи

    ти 83 плюс эмулятор

    год 2 математических листа

    как найти сумму на ТИ-83

    Эмулятор TI-84 плюс

    рабочий лист по алгебре 1 9 класс

    сравнение листов с наименьшим общим знаменателем

    алгебра с Пицца

    рабочих листа с квадратным корнем

    гэд чит

    Рабочие листы для 3 класса

    преалгебра стр.

    математических рабочих листа 2 шага уравнения

    предварительная алгебра для чайников примеры задач

    Полиномиальная программа длинного деления TI-89

    Решатель формулы суммы/разности

    радикальный рабочий лист

    программное обеспечение для онлайн-алгебры, вершина

    алгебра Пирсона 1 рабочая тетрадь ответы

    Рабочий лист синтетического деления

    извлечение рута

    бесплатных рабочих листа онлайн для третьеклассников (естественные науки)

    рабочий лист последовательности десятичных чисел

    кумон онлайн ответы

    экзаменационные документы по учету затрат

    цели студенты с помощью калькулятора

    математические вспомогательные дроби в процентах

    задачи по математике для третьего класса

    Математические вопросы Ответ

    бесплатные распечатки по математике скачать

    ged математика стала проще

    конвертировать в калькулятор сотых

    Калькулятор полиномиального ступенчатого факторинга

    упростить калькулятор одночленов

    кумон ответы

    ти-83 плюс триггер

    5 класс сложение вычитания отрицательных целых чисел — рабочие листы

    упростить квадратный корень из двух

    «среднее значение математики»

    вычислить показатели степени дроби

    онлайн калькулятор маршрута в кубе

    полиномы калькулятора выражений

    Решатель алгебраического корня

    делительные показатели Рабочие листы 7 класса

    математические стихи для 7 класса

    Excel Solver 2007 алгебра

    помогите с разложением на множители, когда x возводится в куб или в 5-й степени

    рабочий лист по вычитанию чисел со знаком

    феникс калькулятор игра ПК

    бесплатных рабочих листа на сложение и вычитание целых чисел

    график лог 2 на ti-83

    Лаплас с использованием ti89

    Запишите смешанные десятичные дроби для каждой дроби»

    решение уравнений путем извлечения квадратных корней

    ti линейные неравенства

    помощник репетитора по алгебре в колледже

    Сравнение и масштабирование ответов банка вопросов

    Excel Решение алгебраического уравнения

    ti-83 квадратичная алгебра

    весы и графики детская математика

    Макдугал Литтел онлайн ответы алгебра 2

    число в неизвестной степени

    АЛГЕБРА КАЛЬКУЛЯТОР ПЕРЕСТАНОВКА

    Рабочий лист Rational Exponents для алгебры 2

    Решенные вопросы по математике по прямой pdf

    книга перестановок и комбинаций

    бесплатных рабочих листа преобразования элементарных

    Pre-Algebra with Pizzazz Creative Publications

    Бесплатные рабочие листы для 5-го класса по простым и составным числам

    Репетиторство по математике в 6 классе

    листов по упрощению

    формула общего знаменателя

    рабочие листы дроби

    Интегрированная книга ответов McDougal Littell 3 по математике

    лестничный метод И наименьшее общее кратное

    правило радикальной дроби

    линейная алгебра сделано правильное решение

    помощь с домашним заданием glencoe математика(приложения и соединения) курс 2

    объяснение задач по алгебре

    мелочи по математике математика

    как решить дробь с двумя переменными

    TI-84 плюс скачать

    математических стихотворения с использованием математических терминов

    предварительная алгебра, 5-е издание, Мартин-Гей

    Свойство квадратного корня

    .

    шага для решения задач по алгебре

    Вопрос теста способностей и ответы

    интерактивное заполнение квадрата

    рабочие тетради кумон по математике для 2 класса

    surd calc умножить

    вычитание квадратных корней из многочленов

    Решения по алгебре Glencoe

    преобразование базы 16 в Java

    Эмуладор «Техас Ти-83»

    Примеры задач «Векторная алгебра» — prentice

    Флорида, математика в четвертом классе, рабочие листы, бесплатно

    забавных математических листа для решения уравнений

    как ввести квадратное уравнение в ti 86

    калькулятор онлайн для Пифагора

    как вычислить общий знаменатель

    как решать уравнения с помощью TI-83 Plus

    Рабочий лист

    целых чисел + положительные слагаемые и отрицательные числа

    уравнения с дробями шаг за шагом

    преобразовать десятичные дроби в калькулятор коэффициентов

    математика в колледже для чайников

    текстовые задачи пропорции листы

    8 класс математика третий семестр

    Упрощение алгебраических выражений для чайников

    радикальный упроститель выражений

    Смешайте номера

    калькулятор для колледжа алгебры

    Бесплатные ответы на полиномиальные уравнения

    как научить перестановке

    Посетители Google перешли сегодня на эту страницу, используя следующие алгебраические термины:

    • Таблица фактов триггеров
    • y решатель перехвата
    • векторные решения Онтарио
    • разложить на множители многочлен вида ax2 + bx + c, если a не равно 1
    • решение дифференциальных и алгебраических уравнений в Maple
    • дроби 10 класс
    • гипербол и их обратные
    • решатели неопределенных уравнений
    • поиск гиперболы
    • Прентис-холл +ответы
    • программирование квадратичной формулы ti84
    • бесплатные документы для KS2 год 6
    • математика геометрия мелочи с ответами
    • Рабочие листы приказа 6 класс
    • бесплатные распечатки по математике для 4 класса
    • как использовать фольгу в математике
    • «Руководство по абстрактной алгебре для студентов» и «Герштейн»
    • вычислить вронскиан
    • экспоненциальная переменная
    • решение для n-го члена
    • программирование квадратного уравнения для TI-84
    • образцы математики до алгебры
    • алгебраизатор специальное предложение
    • простых способов научиться решать задачи на квадратный корень
    • решение уравнений с несколькими показателями
    • стихотворение по алгебре
    • упрощение радикальных уравнений и неравенств
    • упрощение правил квадратного корня
    • радикалов в excel
    • РАЦИОНАЛЬНАЯ экспоненциальная форма
    • Как решать уравнения баланса
    • рабочих листов по перестановкам
    • Рабочий лист «математические задачи»
    • процентный решатель задач
    • бесплатная помощь по алгебре II
    • интерактивные рабочие листы научной нотации
    • Обыкновенные дифференциальные уравнения (ускоренное исчисление для инженеров) шпаргалка
    • решатель задач по алгебре в колледже
    • Калькулятор ВЫЧИТАНИЯ с разными знаменателями
    • бесплатных рабочих листов с использованием метода фольги по алгебре
    • решение комплексных чисел на титане ti 89
    • Алгебра с Pizazz
    • феникс калькулятор игра онлайн
    • задачи на деление дробей 10 класс
    • Excel решатель уравнений
    • Примеры вопросов о способностях для старшей школы
    • бесплатные алгебраические головоломки
    • графические уравнения, основы
    • корней многочлена третьего порядка
    • бесплатный учебник по алгебре для среднего уровня
    • математика на практике
    • периметр эллипса
    • скачать KS2 бесплатная практика SATS
    • Примеры математических выражений
    • как вы работаете с подкоренными выражениями
    • ti89 полиномдивизион
    • освоение физики ответы
    • алгебра в пдф
    • Как оценить распределительную собственность
    • вопросов по английскому языку
    • emulator calc загрузить образ ti rom
    • тренировочные листы по алгебре в колледже
    • тест способностей + образец бланка вопросов
    • рабочие листы кумон по математике
    • уроки по многочлену с дробями
    • ти 89 взломать
    • получить ответы на частные задачи рациональных выражений
    • формула элипса
    • возраст химическое решение задач алгебра
    • Решение системы линейного уравнения-3 переменной
    • проблемы с экспонентами
    • glenco алгебра 1 ключ ответа
    • самая сложная математическая задача в мире
    • ti 89 квадратичная формула
    • Калькулятор булевой алгебры
    • бесплатная помощь по алгебре среднего уровня
    • шаблоны чисел и листы функций
    • бесплатных рабочих листов по математике
    • независимая школа ks2 бесплатный образец прошлых документов
    • Факторизация онлайн
    • экзаменов с решениями по комплексному анализу
    • ти-89 найти корни
    • тригонометрических стихов
    • пример реальной модели алгебраической функции
    • математические рабочие листы. com
    • математическое уравнение процентов
    • Учебник по алгебре для учеников холла 1
    • обучение с ti84
    • вычитание целых чисел
    • алгебра пдф
    • рабочие листы конвертируют дроби в десятичные проценты
    • учебников по математическому анализу для чайников
    • Алгебра Меррилла 1: ответы на тесты главы 7
    • вопросы по алгебре ks3
    • самая сложная математическая задача в мире
    • моя алгебра
    • БЕСПЛАТНЫЕ НАЧАЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ ПО УМНОЖЕНИЮ С ИЗОБРАЖЕНИЯМИ
    • паспорт по математике таблица квадратного корня
    • бесплатных powerpoints на кружки по математике
    • набор точек, равноудаленных от данной точечной алгебры
    • решает любую задачу по алгебре, которую вы вводите онлайн
    • код программы интерполяции TI-89
    • БЕСПЛАТНЫЕ ОНЛАЙН KS2 SATS ПРОШЛЫЕ ВОПРОСЫ
    • листок для изучения алгебры
    • Рабочие листы по алгебре Pizzazz
    • возведение в квадрат многочленов с квадратными корнями
    • формула математического коэффициента масштабирования
    • упрощение 4-х радикальных дробей
    • таблица наивысшего общего делителя
    • решение нелинейных уравнений в «matlab»
    • скачать бесплатно электронную книгу о невербальных способностях
    • лист наибольшего общего фактора
    • Калькулятор наименьшего общего знаменателя
    • решить дифференциальное уравнение ti-89 начальное условие
    • бесплатный онлайн калькулятор TI-83 Plus
    • рабочие листы уравнений умножения
    • Репетиторство по алгебре 2 онлайн
    • планы уроков с задачами и решениями для первого класса
    • неоднородное уравнение в частных производных
    • Упрощение тригонометрии
    • произведение корней квадратной формулы
    • как записывать дроби или смешанные числа в виде десятичной дроби
    • решатель булевой алгебры
    • Калькулятор сравнения дробей
    • техасская алгебра 1 книга ответы
    • Рабочие листы по алгебре Pizzazz БЕСПЛАТНО
    • кружок в повседневной жизни по математике
    • TI-83 Plus Решение квадратичных уравнений
    • ключевых слов для уравнений на вычитание
    • математика для чайников
    • Калькулятор наименьшего общего знаменателя
    • задание по алгебре склонов
    • Рабочий лист «полярные координаты» «прямоугольные координаты» саксонский
    • помощь по промежуточным алгебрам
    • бесплатных математических листов по алгебраическим выражениям
    • математические стихи
    • бесплатные распечатки задач по математике для средней школы
    • база калькулятора 13
    • алгебраическое решение линейных и квадратных уравнений
    • формула для нахождения квадратного корня
    • ученица зал ответы
    • бесплатные печатные инструкции по математике с частичными суммами
    • рабочие листы по алгебре для 5 класса
    • Тест на знание алгебры в Айове 6 класс
    • бесплатный рабочий лист для 6 класса по математике
    • создание,алгебра,легко понять
    • Программирование
    • на Ti-86 + Рекурсивное уравнение
    • ошибка домена ti-84
    • факторинг в 10 классе алгебра
    • самый сложный тест по математике
    • бесплатных онлайн математических программ
    • предварительная алгебра с пиццами ответы
    • альграбра вероятностей
    • Калькулятор решения радикальных уравнений
    • Бесплатная помощь в решении задач по алгебре
    • бесплатных печатных рабочих листов для преобразования дробей, процентов и десятичных дробей
    • Математика 11: Рабочее место и повседневная жизнь – ответы к главе 3
    • Калькулятор решения переменных и уравнений
    • ti-89 дроби до десятичных знаков
    • Нахождение алгебры процентов
    • найти онлайн калькулятор для перевода десятичных дробей в футы
    • NC Алгебра 1 Домашнее задание
    • Задачи Word Практика решения двухшаговых уравнений Glencoe глава 8
    • алгебра шестого класса упрощение уравнений
    • Эмулятор Ti-84
    • 9Рабочие листы 0037 gcf monom
    • продвинутые калькуляторы алгебры онлайн
    • бесплатных листов для письма для 3 класса
    • Основные понятия и приложения для учебника по геометрии, ключ ответа
    • Glencoe курс 1 математика ответы
    • алгебра/подстановка с одной переменной/рабочие листы
    • Решатель задач по алгебре для подростков
    • Бесплатные экзаменационные работы
    • преобразований в листах по алгебре
    • Глоссарий по математике Прентис Холл
    • логические уравнения ti 89
    • рабочие листы для седьмого класса бесплатно
    • калькулятор сравнения дробей (разные знаменатели)
    • Рабочие листы с наименьшим общим знаменателем
    • бесплатных контрольных листов по базовым математическим навыкам
    • ПО для алгебры
    • Скачать Learn «Структуры данных с использованием C» ppt
    • хранение формул ти-84 плюс
    • скачать тест на пригодность бесплатно
    • печатных вопросов gcse по математике с несколькими вариантами ответов
    • одновременные уравнения клена
    • упрощенная радикальная форма
    • полиномиальный решатель длинного деления
    • Калькулятор кубического корня
    • mcdougal littell алгебра 1 структура и метод помощь задача
    • бесплатные практические тесты для 8-го класса
    • апплет зеленых шаров
    • Объединение рабочего листа неравенства
    • решатель задач для продуктов радикалов
    • ti 83 загрузки бесплатных игр
    • Руководство пользователя ALEKS — Университет Феникса
    • +Рабочие листы по алгебре Холла1
    • КАК СОСТАВЛЯТЬ УРАВНЕНИЯ ПРИМЕЧАНИЯ
    • Бухгалтерская книга glencoe ответы
    • алгебраические неравенства на листе
    • Масштабный коэффициент объяснение
    • корней и корней с абсолютным значением
    • Веселые рабочие листы 6-й класс
    • Интегрированные бесплатные рабочие листы по алгебре для 8-го класса
    • Рабочий лист «Свободное деление десятичных дробей»
    • перестановка скачать
    • смешанное число как десятичное
    • Как делать алгебру
    • Образец бумаги для теста способностей
    • Бесплатные вопросы и решения по гидромеханике
    • Математические фразы для 3 класса
    • решить квадратные уравнения на TI89
    • сделать собственную программу радикального упрощения на ti 83
    • Решатели задач по алгебре бесплатно
    • нахождение коэффициентов для третьего корня
    • «ти-84» учебник
    • интерактивный урок радикальных представителей
    • решение числового калькулятора
    • задача о неравенстве с квадратом x
    • Обложки для печати TI84 бесплатно
    • сделай мою алгебру 2 задача
    • математика в средней школе со вкусом!книга e
    • коэффициент ax2+bx+c калькулятор
    • сравнить саксонский язык и ключ с алгеброй
    • система уравнений онлайн калькуляторы
    • математические масштабные коэффициенты
    • многофакторная математика для детей
    • glencoe/mcgraw-hill, тест по главе 10, форма 2c, предварительная алгебра
    • формулы дроби
    • квадратное уравнение, дополнив квадрат с проверкой
    • калькулятор по алгебре 1
    • Умножение и деление степеней
    • как бы вы записали десятичную дробь как смешанное число в простейшей форме?
    • система уравнений словесные задачи
    • подключи абсолютное значение на Ti 83
    • алгебра «квадратный корень»
    • конъюгат кубического корня
    • сложение целых дробей
    • бесплатные математические игры\
    • TI-84 Plus для чайников скачать
    • разложение на множители полиномиального калькулятора в кубе
    • Калькулятор неполных дробей
    • образ прошивки ti89
    • «задачи по алгебре для семиклассников»
    • Эмулятор калькулятора TI
    • заказанные парные рабочие листы для начальной школы
    • машина помощи по алгебре
    • Основы финансового учета, практические упражнения и решения, бесплатные рабочие тетради
    • современная рабочая тетрадь по химии ответы
    • ответов по алгебре 2 книги
    • наименьший общий знаменатель между 36, 80, 90
    • Преобразование
    • буквенных оценок с помощью java
    • помощь по предварительной алгебре Холта
    • устранение домашнего задания
    • Вопросы о способностях
    • онлайн surd решатель
    • рабочая тетрадь подмастерья ответы
    • Рабочий лист свободных радикалов
    • год 8 Математика
    • ks3 sats paper скачать онлайн
    • нелинейные уравнения системы Matlab
    • ti-84 скачать программное обеспечение
    • Макдугал Литтел Алгебра 2 Руководство по ведению заметок ответы
    • помощник репетитора по алгебре среднего уровня
    • Химические уравнения для обычных кислот и оснований
    • решать задачи по алгебре
    • как решать задачи на калькулятор онлайн
    • Сложение и вычитание дробей для рабочих листов 5-го класса
    • matlab нелинейные уравнения численно
    • устранение любви к алгебре
    • Алгебраические выражения 5-го класса
    • ти-84 читы
    • Рабочие листы с процентными пропорциями
    • симулятор ти 89
    • «число 53» теория музыки
    • Калькулятор дробей для 5 класса
    • расширение уравнения эллипса
    • одновременное решение уравнений превосходит
    • решение уравнений с ограничениями
    • распечатка листа по алгебре для 5 класса
    • решение математических задач
    • lcm рабочий лист
    • Рабочие листы с процентной долей
    • бесплатных абсолютных рабочих листов
    • Промежуточная подготовка к 9 классу по алгебре
    • бесплатный тестовый лист способностей
    • подготовка к тесту Орлеан Ханна
    • важность алгебры
    • комбинаций на TI 83
    • 9Калькулятор свойства квадратного корня 0037
    • загружаемых викторин по алгебре
    • алгебра, упрощающая выражения, знаменатель
    • Рабочий лист
    • уравнений с радикалами
    • уравнений баланса онлайн
    • Рабочий лист графа преобразования
    • word
    • преалгебра и вводная алгебра 2-е издание Bittinger
    • графический калькулятор онлайн для квадратичных отношений
    • объемных заданий для 6 класса
    • алгебра 2 макдугал литтел помощь с домашним заданием
    • решения мануал artin
    • отрицательные числа 6 класс
    • Преобразователь
    • для уравнения линейных уравнений и неравенств для преобразования в форму пересечения наклона
    • калькулятор корня excel
    • карманный компьютер «программное обеспечение по физике» для колледжа
    • графиков гипербол со сдвигами
    • английский вопрос о способностях
    • бесплатных печатных рабочих листов для среднего режима
    • Рабочий лист по алгебре для восьмого класса
    • бесплатных тестов метод замены algegra
    • программы калькулятора квадратичных формул
    • бесплатных математических листов по площади и пропорции
    • Калькулятор многочлена деления
    • бесплатных заданий 4-й класс линейный сюжет
    • чит gmat
    • Математические листы для первого класса
    • Рабочие листы с произвольными пропорциями
    • факторинг в кубе
    • ти 89 журнал
    • Houghton Mifflin Электронная книга по математике для 6-го класса
    • квадратных корней
    • Бесплатные математические листы по нахождению наименьшего общего кратного
    • триггерная диаграмма
    • Алгебра 2 глава 10 Справочник
    • Калькулятор поиска и наклонной линии
    • Рабочий лист
    • с задачами на вероятность и комбинирование
    • тренировочные листы по геометрии 4-классник
    • преобразование полинома высшего порядка в квадратное уравнение
    • бесплатная алгебра холла для учеников 2 ответы
    • бесплатные математические задания. com
    • добавление положительного отрицательного рабочего листа
    • практический рабочий лист сложения и вычитания целых чисел
    • добавить решатель квадратных корней
    • руководство по решению и «современная абстрактная алгебра» и бесплатно
    • графические изображения координатной плоскости
    • учебные задачи по алгебре два
    • «открыл рациональное выражение»
    • цилиндр с неизвестными программа C
    • тест наименьшего общего кратного
    • Алгебра I
    • справочный лист квадратного уравнения третьей степени
    • как построить график функции двух систем уравнений
    • Четыре основных математических понятия
    • МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
    • бесплатные математические мелочи
    • график линейных неравенств с тремя переменными
    • Манекены по алгебре Бесплатно
    • Презентации PowerPoint с наименьшим общим фактором
    • математика для чайников
    • саксонская математика бесплатный ключ ответа
    • c программа для нахождения числа 10, которое делится на
    • www. elementaryalgerbra.com
    • бином ти-84
    • как решать алгебраические уравнения
    • как решить формулу жесткости пружины
    • ti 89 решить систему
    • изучение биномов в алгебре
    • учебники по математике для учеников холла до алгебры
    • примеров математической поэмы
    • биномиальная теория
    • Диапозитивы для алгебры holt
    • решатель квадратной последовательности бесплатных чисел
    • Словесные задачи по базовой алгебре для 5-го класса
    • математика 6 класса
    • примеров вопросов расширенный ответ
    • алгебра подстановок решить онлайн
    • математические мелочи с ответами
    • как решить квадратное уравнение с дробями
    • упрощающий калькулятор
    • упрощение квадратного корня из положительного целого числа
    • математика: решение задач: нахождение процентов
    • Образец теста по математике в Нью-Йорке для семиклассников
    • решить экзамен по учету затрат
    • Рабочие листы по алгебре для 11 класса
    • разница между оценкой и упрощением выражения
    • KS2 Рабочие по математике 1998 г.
    • бесплатный пример рабочей таблицы счетов вручную
    • Понятия и навыки по алгебре 1, глава 9 ресурс для учителя
    • Калькулятор алгебраических уравнений
    • Тестовая алгебра Айовы
    • дифференциальное правило математики ppt
    • PowerPoint для помощи с домашними заданиями для школьников
    • йаху! ответы- алгебра с пиццей ответ стр 210
    • mcdougal littel биология учебник ответы
    • периметр для печати
    • листов с координатами точек 3 класс
    • Решатель рационализации знаменателя
    • учебник по алгебре 2 ответ
    • Рабочий лист элементарного алгебраического уравнения
    • прикладная статистика бизнес и экономика ответ на ключевую главу 9
    • рабочие листы пар координат
    • графы базовой алгебры
    • предварительное алгебраическое решение уравнений
    • houghton mifflin учебник по математике для 9 класса
    • научный калькулятор онлайн
    • решить алгебраическое уравнение с помощью квадратного корня
    • gre математические мелочи
    • печатные рабочие листы свойств дистрибутива
    • помощник программы ti84
    • упражнения по алгебре в колледже
    • Таблица квадратного корня
    • оценивают рабочие листы выражений
    • распечатки подготовки к экзаменам для первого класса
    • онлайн калькулятор упрощающих подкоренных выражений
    • калькулятор уравнения полинома онлайн
    • решение линейных уравнений с дробями Power Point
    • математический калькулятор уклона
    • правила квадратных корней
    • образцы бумаги класса VIII
    • уравнений с обратными операциями
    • Бесплатные онлайн рабочие листы по алгебре
    • техника квадрата и куба алгебры
    • поиск значений для рабочих листов переменных
    • шансы дроби на дроби вероятности
    • бесплатные математические мелочи
    • рабочий лист для 10-кнопочного калькулятора
    • Практический тест для шестиклассников
    • Рабочие листы по алгебре для 7-го класса
    • решенных вопросов о способностях + ИТ-вакансии
    • Физические науки для чайников Рабочие листы
    • площадь поверхности и объем рабочих листов и действий
    • решать неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
    • рабочих листов по сложению положительных и отрицательных чисел
    • чтение с листом выражений
    • задачи факторинга с ответами
    • веселый и простой способ выучить алгебру
    • пользователь вводит числа через уравнение Java
    • Техасская алгебра 2 Книга ответов Glencoe Mathematics
    • Рабочий лист преобразования рациональных чисел
    • линейное программирование ti-83
    • получение общего знаменателя с переменными
    • ТАКС 3 класс + свободная практика
    • Учебник по алгебре 1 prentice hall
    • программ, которые учитывают уравнения
    • как решить уравнение разности частных
    • макдугал литтел алгебра 1 hw онлайн
    • онлайн Т-83
    • разница двух квадратов
    • ti загружаемый калькулятор
    • математика prentice hall математика ответы на задачи
    • решить радикальную функцию
    • Макдугал Литтел Инк. практические рабочие листы
    • Перестановки и комбинации Рабочий лист №1
    • бесплатные сетки для печати
    • математический.
    • бесплатные распечатки по алгебре
    • онлайн-решатель радикальных уравнений
    • генератор викторин по алгебре
    • блок-схема преобразования градусов Цельсия в градусы по Фаренгейту
    • фольга для продвинутой алгебры
    • тренировочные листы полиномов
    • Решатель одновременных уравнений excel
    • Руководство по решению дискретной математики и ее приложений скачать
    • Калькулятор линейной алгебры
    • casio
    • www.graphingcalculater.com
    • какая связь в +графической бумаге по алгебре
    • математические стихи 7 класс
    • вопросы по математике шестой год
    • решить несколько уравнений на TI-89
    • научный калькулятор
    • ТИ 89 Лаплас
    • балансировка математических уравнений практика
    • Калькулятор экспоненциальной дроби
    • умножение на экспоненту
    • бесплатных печатных листов> простые и составные
    • могут ли два радикала сокращаться при делении
    • бесплатных математических листов для решения x
    • Рабочий лист
    • , упрощающий свободные радикалы
    • 8-й вопросник STD для экзамена по всем предметам
    • шагов калькулятор первообразная
    • glencoe mcgraw интегрировал 1 студент онлайн
    • печатные листы по математике и алгебре
    • математические мелочи
    • Онлайн-калькулятор упрощения радикалов
    • Рабочие листы по объему и площади поверхности для восьмого класса по математике
    • алгебра 1 упражнение ответы
    • решение уравнений путем умножения и деления
    • 7-я стандартная программа викторины по математике
    • бесплатный рабочий лист по умножению с использованием FOIL (биномиальное на биномиальное)
    • Рабочие листы обзора LCM
    • «чем термин отличается от фактора»
    • КАКОЙ ОТВЕТ НА ЭТУ АЛЬГЕДРУ (11x + 11) (11x + 10)
    • алгебра, завершающая квадратный калькулятор
    • девятый класс обзор экспоненциальных законов
    • ЛИНЕЙНЫЙ СЧЕТЧИК
    • prentice hall inc ответы
    • Онлайн-тест для учета затрат на линейное программирование
    • викторина по алгебре и показательные уравнения
    • упрощать квадратные корни из чисел, имеющих правильные квадраты
    • бесплатные онлайн-тесты по алгебре для печати
    • преобразовать десятичное число в смешанное
    • умножение процентов с помощью калькулятора TI 83
    • Рабочие листы с заданиями для детей 5-го класса
    • нахождение наклона и вершины экспоненты
    • Навыки 5-го класса, математика, показатели
    • линейные графики и функции
    • Графический онлайн-калькулятор TI-83
    • Калькулятор сложения и вычитания подкоренных выражений
    • простая алгебра онлайн
    • Нелинейная система уравнений Matlab
    • свойств сложения двух подкоренных чисел
    • Предварительная алгебра + алгебраические выражения + рабочие листы
    • практических словесных задач для теста NYS 3-го класса
    • бесплатные программы для решения математических задач
    • Рабочие листы с соотношением сторон
    • для печати
    • функция машина бесплатные математические листы
    • КАЛЬКУЛЯТОР ПОЛИНОМОВ ДЛЯ ФАКТОРИЗАЦИИ
    • делящие одночлены бесплатные печатные листы
    • пошаговый калькулятор для решения задач по правилу Крамера
    • ти-83 «не настоящие корни»
    • программа квадратных уравнений для ti-84
    • Excel Формула квадратного корня
    • Бесплатные рабочие листы научной нотации
    • Решите уравнение по свойству извлечения квадратного корня
    • умножение и деление квадратного корня, распечатываемые рабочие листы
    • худшая алгебра
    • экзаменационный лист по математике для детей 3-й стандарт
    • бесплатных загрузок репетиторства по алгебре
    • поиск корней квадратного уравнения четвертого порядка
    • Рабочий лист Rational Exponents
    • при факторинге, какие три части уравнения для 5 класса
    • C ПРОГРАММИРОВАНИЕ apptitute ВОПРОС ОТВЕТ
    • сделать домашнее задание по алгебре
    • Холт математика 8 класс
    • уравнения вычитания абсолютного значения
    • нужна помощь в написании дробей в порядке от наименьшего к наибольшему
    • Апплет квадратичной функции
    • уравнения свободной балансировки
    • одновременных уравнений с использованием журналов
    • как решать многомерные функции
    • алгебра гленко 1
    • квадратные уравнения в стандартной форме, рабочие листы по математике a
    • физические шрифты скачать бесплатно
    • математические рабочие листы на координатной плоскости
    • калькулятор уравнений скелета
    • упростить подкоренное выражение 60
    • Matlab ode45 простое дифференциальное уравнение
    • десятичный расчет
    • умножение радикальной дроби
    • элементарная абстрактная алгебра
    • Решатель линейных комбинаций
    • трюки ти-83
    • как решать квадратные уравнения с помощью TI-83 Plus
    • разложение на множители возведенных в квадрат полиномов
    • онлайн-обучение математике в 9 классе
    • тригонометрия упрощает Matlab
    • добавление листа вычитания отрицательных целых чисел
    • Практический тест Prentice Hall по алгебре с использованием формул
    • 8-й класс вопросы о склоне
    • домашнее задание по алгебре
    • наименьший общий знаменатель с переменными
    • выучить чисомбоп
    • урок по построению квадратных уравнений с помощью таблицы
    • рабочие листы по геометрии для третьего класса
    • бесплатных математических листов для печати вычисляют выражения
    • алгебраические дроби стали проще
    • одновременное решение системы уравнений с использованием Excel
    • местная литература по алгебре
    • свойства показателей степени листы с ответами
    • скачать бесплатно т-83 калькулятор
    • как преобразовать смешанную дробь в десятичную
    • Код программы Texas I89
    • бесплатный онлайн калькулятор T183
    • составление системы уравнений из графика
    • экспонента кубического корня
    • рабочие листы по математике уклона
    • весёлых рабочих листов по алгебре бесплатно
    • показать шаги и ответы на математические задачи
    • умножение квадратных корней с показателями
    • тригонометрические рабочие листы
    • как сделать деление на титане ти 89
    • правил сложения/вычитания целых чисел
    • репетитор по алгебре
    • перевод ипотечных баллов в дроби
    • бесплатные бухгалтерские заметки для чайников
    • бесплатный рабочий лист FOIL
    • математические шкалы
    • кубики алгебры
    • математических листов с коэффициентом масштабирования
    • алгебра ключ
    • элементарные математические мелочи
    • рабочие листы симметрии ks3
    • преобразовать десятичное число в смешанное
    • онлайн-инверсия матричного решателя
    • пошаговая помощь в решении квадратных уравнений по графику
    • т1-83 инструкция удаление программ калькулятор
    • контрольные работы по математике для бесплатной печати
    • сложные рациональные выражения с рабочим листом перекрестного умножения
    • алгебра Холта 2 книга кумулятивный тест ответы
    • учебных листов по математике для Glencoe McGraw-Hill
    • рабочий лист от наименьшего к наибольшему
    • рабочие листы вычитания целых чисел
    • Треугольник
    • паскалей для решения алгебраических уравнений
    • «бесплатные рабочие листы по алгебре для продвинутых пользователей»
    • алгебра 2 репетитор
    • факторизация сумма или разность кубов решатель
    • Алгебра для 10 класса
    • самая сложная математическая задача
    • бесплатных рабочих листов kumon
    • упражнения по элементарной алгебре pdf
    • переменных показателей
    • самый простой способ выучить десятичные дроби
    • решение для печати предварительных алгебраических выражений
    • листы линейных уравнений распечатать
    • Рабочий лист сложения и вычитания дробей
    • рабочий лист для печати от меньшего к большему для 1-го класса
    • рабочих листов коэффициент масштабирования
    • Калькулятор множителей и коэффициентов
    • операций функций, когда часть является квадратным корнем
    • Обзор факторинга 8-го класса по алгебре
    • рабочие листы по периметру
    • решения приложений с листами ответов
    • Исследовательская математика проект
    • График работы с параболой 7 класс
    • сложение, вычитание, умножение, дроби
    • Пример задачи по алгебре теста Айовы
    • тестовый образец erb
    • бесплатный онлайн калькулятор упростить
    • бесплатный лист сложения и вычитания целых чисел
    • формулы для площади поверхности и объема рабочий лист
    • вопросов по алгебре для 9
    • класс
    • год 8 математика
    • Предварительная алгебра для чайников
    • радикальных уравнений с рациональными показателями
    • mcq с ответом по физике за 9
    • типовые вопросы для 2 класса кат 6
    • листы с вопросами о способностях
    • рабочий лист факторинговых квадратичных многочленов
    • бесплатная онлайн-помощь по математике для шестого класса
    • техас т83 плюс эмулятор
    • Ньютон разделенная разница Matlab
    • листов с положительными и отрицательными числами
    • системы уравнений текстовые задачи рабочий лист алгебра 2
    • онлайн перевести линейные футы в квадратные футы
    • Prentice Hall онлайн-учебник по математике
    • какая самая сложная математическая задача на площадь
    • бесплатные печатные версии для 4-го класса, пересматривающие и редактирующие рассказы
    • прентис холл предварительная алгебра
    • бесплатный решатель экспоненциального уравнения
    • ответов на домашнее задание из саксонского учебника
    • номер смешивания с фракцией
    • бесплатное решение задач математического анализа онлайн
    • сложение и вычитание квадратных корней
    • Северная Каролина седьмой класс математика обзор
    • решение с рутами на Ti-89
    • калькулятор для добавления базовых точек
    • сложение и вычитание чисел в степени
    • Математические листы для печати 8-го класса
    • разность двух квадратов чисел не является простой
    • Калькулятор полиномов деления
    • ответов на Алгебра Макдугала Литтела 1
    • рекурсивная программа определения для ti84
    • Задачи на соотношение и пропорции 5-го класса
    • математические мелочи + 5 класс
    • Решение квадратных уравнений, правило квадратного корня
    • как извлечь квадратный корень из отрицательного числа на TI 83 плюс
    • алгебраический упрощенный
    • ti-83 плюс решать уравнения
    • квадратичная функция texas ti-83
    • как решить уравнение с несколькими переменными на TI 83 Plus
    • mcdougal littell рабочая тетрадь по естественным наукам 7 класс
    • вопросов по математике
    • ks3 обучающие игры по науке бесплатно онлайн
    • сложная математическая формула
    • умножить дроби 5 класс рабочий лист
    • как решать задачи на графическое линейное уравнение для восьмиклассников
    • онлайн-калькулятор процентов в упрощенные дроби
    • бесплатное решение задач по алгебре
    • экспонентов дети
    • процентов на TI 84
    • решить многочлен 3-го порядка
    • mathtype 5. 0 скачать уравнение
    • многоуровневая инструкция по матрицам в алгебре II
    • +РАБОЧИЙ ЛИСТ ПО НАХОЖДЕНИЮ ПЛОЩАДИ СЛОЖНЫХ ФИГУР
    • решение дроби квадратного корня
    • задачи на ЖК дробь
    • сложение, вычитание, деление и умножение дробей
    • онлайн интерактивные комбинации, перестановки урок
    • Рабочий лист по математике для 9 класса по коэффициенту
    • практические рабочие листы erb для четвероклассников онлайн
    • программа для пошагового решения интеграции
    • печатных листов по математике для 10-х классов
    • бесплатная онлайн-практика для печати ged
    • ответ на домашнее задание учителей математики перехода
    • преобразовать десятичные дроби в рабочие листы процентов
    • лист+фракция+сравнить
    • ЛИСТ ДЛЯ ПЕЧАТИ ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА
    • математические вспомогательные функции, точки пересечения y и наклон
    • преобразовать частоту в процентную математику
    • книг для изучения алгебры
    • Калькулятор
    • , который решит за вас задачи по алгебре
    • домашнее задание helper. com
    • Графический принтер гипербол
    • Преобразование: 5 и одна четвертая в десятичное число
    • рабочие листы подшипников
    • предварительные алгебраические неравенства
    • Saxon Hath алгебра 1 ответы
    • Дробные задания для третьего и четвертого классов
    • год девять выпусков по математике бесплатно
    • Рабочие листы пропорций
    • арифметический
    • использовать модели для решения уравнений
    • расчет параметрических уравнений эллипса в mathcad
    • обучение гиперболам
    • рабочий лист сложения и вычитания положительных и отрицательных целых чисел
    • конвертировать смешанные дроби в десятичные
    • математика-площадь треугольников
    • полиномиальный факторинг
    • рабочие листы для простого расширения
    • алгебра упростить калькулятор
    • бесплатные электронные книги по способностям
    • Алгебра: структура и методы решения
    • правила разложения многочленов на множители до четвертой
    • +2/3 в десятичном формате
    • бесплатные математические задачи полиномы
    • самый сложный тест по математике
    • лучший учебник по алгебре
    • Упрощение математики
    • загружаемые заметки о статистике ti 89
    • калькуляторы сложения и вычитания отрицательных чисел
    • бинарные дроби ti-89
    • сложение и вычитание радикального рабочего листа
    • программы POLYSMLT
    • процентная формула
    • комбинация/перестановка
    • вычислить куб дроби
    • Бухгалтерский коэффициент Пример домашнего задания
    • программа, факторизующая многочлены
    • уравнений в кубе
    • ответов на математические уравнения бесплатно
    • решатель мнимых корней
    • рабочий лист общего факторинга
    • Glencoe, глава 1, ответы на стандартизированные практические тесты в NJ
    • бесплатные печатные формулы для расстояния и средней точки
    • решатель
    • Решение радикальных выражений
    • правил сложения, вычитания, умножения и деления с показателями степени
    • бесплатный калькулятор квадратного корня
    • бесплатный онлайн калькулятор сложения и вычитания
    • «Решение систем уравнений» журналы «Переменные показатели»
    • алгебра 101 линейные задачи 3X3
    • Законы степени домашнего задания упрощают каждое выражение, если ни одна переменная не равна 0
    • решить квадратное уравнение, заполнив квадратный калькулятор
    • факторинг с дробными показателями
    • Координатная плоскость, 5 класс
    • кубический корень упрощает
    • решение неравенств сложением и вычитанием целых чисел рабочий лист
    • Sats Papers Online, чтобы сделать
    • загрузить программное обеспечение для подготовки к экзаменам для уровней o
    • деление рациональных выражений
    • решение квадратных уравнений с помощью Matlab
    • умножить радикалы рабочий лист
    • вопрос о способностях с ответом
    • бумага для догадок для 8 класса
    • полиномиальные тестовые листы
    • математическая стандартная форма
    • калькулятор упражнений на сложение и вычитание рациональных выражений
    • перестановок для третьеклассников
    • Математика 5 класс
    • решатель уравнений с несколькими переменными
    • РАБОЧИЙ ЛИСТ ПО ЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ
    • уравнения алгебры деления
    • планы уроков в PowerPoint в произведении мономов
    • Рабочий лист операций с числами, сравнивающий дроби
    • РЕШЕНИЕ СИСТЕМНЫХ УРАВНЕНИЙ TI-89
    • 5-й класс Практика дробей и десятичных знаков
    • как найти масштабный коэффициент
    • написание ответов в радикальной форме
    • Вероятностные вопросы SAT KS2
    • формула Пифагора по математике
    • «ответы на домашнее задание 5 класса
    • Рабочий лист по алгебраическим факторам
    • алгебра понятий
    • бесплатные бухгалтерские книги
    • РАБОЧИЙ ЛИСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 3 КЛАССА
    • математика- узнать градиент и точку пересечения каждой линии (алгебра)
    • преобразовать смешанные числа в десятичные дроби
    • Prentice Hall Mathematics Pre-ALGEBRA Math Book
    • Рабочие листы 9 класса
    • glencoe онлайн алгебра 1 ответы на упражнения
    • шагов, чтобы сбалансировать уравнение
    • Макдугал Литтел Практика 12 ответы
    • математический решатель квадратных корней
    • математических коэффициентов
    • базовая таблица тригонометрии
    • UCSMP алгебра. com
    • Саксонский математический ключ для ответов
    • алгебра 2 практика радикалов с переменными
    • решение уравнений притчи Рабочие листы
    • журнал базы 10 рабочий лист pdf
    • бесплатных онлайн-книг ks2
    • масштабный коэффициент
    • «Практика ЭОГ 7-го класса»
    • бесплатный онлайн-решатель переменных
    • бесплатный онлайн-решатель алгебраических уравнений
    • решатель неявного дифференцирования
    • решение уравнений в Matlab
    • 10 класс расчет коэффициентов образец
    • простое объяснение того, как составить общий знаменатель для 5 класса
    • бесплатных книг по комплексному номеру
    • Калькулятор факторинговых полиномов
    • bbc Листы алгебры для детей
    • бесплатный рабочий лист по математике для второго класса, посвященный 10-му месту
    • подстановка в рабочие листы математических формул
    • решение уравнений с тремя переменными
    • бесплатных рабочих листов по вербальным рассуждениям
    • бесплатное повторение ментальной арифметики в ks3, год 9
    • www. class 6 образец бумаги по математике
    • математических распечаток
    • как делать алгебру с пиццей
    • Математика 9-го уровня выхода Таблица формул TAKS
    • алгебра мелочи
    • факториал лист
    • пример экзаменационных ответов на процентные вопросы
    • рабочие листы с пиктограммами
    • вопрос и ответ общего теста способностей
    • решение пропорций
    • целое число в кубе, записанное как разность двух квадратов
    • лучших трюков с общим множителем
    • рабочий лист положительное вычитание умножение и деление отрицательных чисел
    • Математические игры для 6-го класса, которые помогут мне понять соотношения, коэффициенты, удельные коэффициенты
    • одновременное уравнение три неизвестных рабочий лист
    • ти-84 плюс игры скачать
    • нахождение третьего корня
    • Лаплас Илаплас Т89
    • просто алгебраическое выражение для меня
    • лист добавления положительных и отрицательных целых чисел
    • изображения графиков калькулятора
    • абстрактное упражнение по алгебре Хангерфорда и решения
    • полиномиальные уравнения третьего порядка, решение
    • cpm алгебра ответы
    • Решатель полиномиального уравнения
    • решатель уравнений для факторинга
    • решение матричного уравнения в Matlab с тремя неизвестными
    • алгебра 2 домашние задания для средней школы экспоненциальный
    • ПРИКЛАДНАЯ КОМБИНАТОРИКА электронная книга
    • целочисленный рабочий лист
    • дробных показателей доходят до корня
    • интерактивная справка по решению многошаговых неравенств
    • Математические мелочи
    • задачи по алгебре онлайн
    • вопросы по математике gcse с несколькими вариантами ответов
    • гугл калькулятор перестановка
    • пример того, как упростить подкоренное выражение
    • бесплатный онлайн графический калькулятор
    • Решение по алгебре для 10 класса
    • скачать программу калькулятор ти-83
    • решение набора решений путем заполнения квадрата
    • полная тригонометрическая таблица
    • вопросы о способностях pdf
    • +кубический корень из 5
    • Бесплатные печатные рабочие листы по математике для 6-го класса
    • пароль для glencoe алгебра 2 книга
    • английский aptitude paper
    • Преобразование 5-го класса для печати
    • полиномиальный рабочий лист
    • графические полярные уравнения на ti89
    • Калькулятор графических ограничений
    • метод частичных сумм
    • рабочий лист по показателям для 10 класса
    • Математические комбинации для 6 класса
    • Умножение и деление целых чисел
    • алгебра 1 понятия и навыки ответы
    • загружаемых символов алгебры
    • как найти уклон с помощью TI-83 плюс
    • помощь с практическими вопросами по алгебре gcse
    • Математические формулы GRE
    • Калькулятор свободных радикалов
    • калькулятор алгебраических дробей в отличие от знаменателей
    • решение уравнений третьего порядка Matlab
    • реальная жизнь, в которой вы могли бы использовать полиномиальное деление
    • ged решатель математических задач бесплатно
    • калькулятор числителей
    • gcse логарифм
    • ти-84 плюс калькулятор факторинга
    • листы ротации для 6 класса
    • ответов на домашнее задание по математике
    • рисование квадратных чисел
    • www. Холт Алгербра 1.com
    • бесплатные онлайн-документы aptitude
    • холт геометрия 2007 даже ответы
    • Макдугал Литтел мировая история ответы
    • Алгебраические уравнения для 5 класса
    • Листы для умножения решеток
    • формула перестановок для начинающих
    • помогите с домашним заданием по математике онлайн бесплатно
    • Гр. 10 практических вопросов по рисованию парабол
    • ти-83 комплексный номер
    • бесплатные печатные рабочие листы вероятностей
    • Решение дробей Уравнения и формулы: сложение вычитание
    • ответы на блиц-книгу по алгебре среднего уровня
    • как транспонировать презентацию Powerpoint простых уравнений
    • до возраста
    • Focus On Life Science (викторина для учащихся 7 класса)
    • «примеры рациональных уравнений»
    • бесплатный предварительный тест по алгебре
    • общие способности вопрос ответ
    • Макдугал Литтел Флорида Алгебра 2 электронная книга
    • лист по химии для 7 класса
    • как писать +алегбраические выражения для процентов
    • ks2 Year 5 sats paper бесплатно онлайн
    • Калькулятор радикального квадратного корня
    • Рабочие листы уклонов для печати
    • 4×4 Системы линейных уравнений урок
    • наибольший общий делитель числа 4d плюс 7d
    • учебник концептуальной физики
    • онлайн графические проблемы
    • Подготовка к экзаменам по математике в 6 классе
    • как вычесть радикал
    • решить систему двух переменных нелинейных уравнений Matlab
    • онлайн алгебра 2 glencoe
    • Урок орфографии 21 рабочая тетрадь
    • Игры T1-89
    • элементарных вопросов о способностях
    • как найти наклон линии на калькуляторе TI84
    • ответов в рабочей тетради по базовой статистике
    • Финансовые проблемы Texas Instruments Ti-84+ SE помогают
    • простой рабочий лист по алгебре для детей
    • таблица перевода десятичных дробей в радикалы
    • gcf калькулятор с тремя переменными числами
    • порядок дробей от меньшего к большему
    • Тест по математике McDougal Littell для 9 класса
    • правила алгебры pdf
    • помощь с домашним заданием по алгебре
    • Бесплатные онлайн-уроки по алгебре для среднего уровня
    • NYS Math 8 «бесплатные рабочие листы по геометрии»
    • Рабочий лист по периметру класса 2
    • решатель умножения целых чисел
    • очень сложные алгебраические суммы
    • планов уроков квадратичная реальная жизнь
    • что нужно знать, чтобы решить одношаговое неравенство?
    • триггер решателя идентификации
    • Упрощение радикалов + Рабочий лист
    • G. C.S.E.вопросы с несколькими вариантами ответов по статистике
    • калькулятор решателя алгебры
    • примеры кода Java алгебра
    • трехчленный расчет
    • тригономические равенства
    • рабочих листов для 1 класса по делу
    • автоматический решатель алгебры стр.
    • простая факторизация квадратных корней
    • рабочий лист-по возрастанию/убыванию чисел
    • Действия с коэффициентом масштабирования
    • План урока математики в Калифорнии для 8 класса
    • преобразование десятичных дробей во время
    • логарифмов ти-89
    • WWW.МАТАМАТИКА
    • 2 шага уравнений с одной переменной рабочих листов
    • Программное обеспечение для обучения линейной алгебре
    • преобразования рабочих листов функций
    • решение биномов
    • решение математических задач
    • алмазных задач по алгебре
    • деление многочленов на двучлены
    • решение уравнения Matlab
    • Квадратичный решатель 6-го порядка
    • шпаргалка по алгебре для средней школы
    • 4x+27=3x
    • хранение формул на ti 89
    • биномиальное уравнение
    • заполнение рабочих листов квадрата квадратных уравнений
    • бесплатный интерактивный онлайн-калькулятор для алгебраических радикалов
    • тест по алгебре в Айове
    • упростить калькулятор уравнений
    • Булева алгебра упростить калькулятор
    • бесплатных математических воспроизводимых
    • стихов о простых числах
    • бесплатных загружаемых вопросов о способностях

    Вопросы по алгебре с ответами и решениями для 8 класса

    Представлены вопросы по алгебре для 8 класса с решениями. Включены вопросы по решению уравнений, упрощению выражений, в том числе выражений с дробями.

    ПРИМЕЧАНИЕ. В дальнейшем смешанные числа записываются в форме a b/c. Например, 2 1/3 означает смешанное число 2 + 1/3.

    1. Упростите следующие алгебраические выражения.
      А) -2х+5+10х-9
      Б) 3(х + 7) + 2(-х + 4) + 5х
    2. Упростите выражения.
      А) (2x — 6) / 2
      Б) (-х — 2) / (х + 2)
      С) (5x — 5)/10
    3. Решите относительно x следующие уравнения.
      А) -х = 6
      Б) 2х — 8 = -х + 4
      В) 2х + 1/2 = 2/3
      Г) х/3 + 2 = 5
      Д) -5/х = 2
    4. Оценить для заданных значений x и y .
      А) х 2 — у 2 , для х = 4 и у = 5
      Б) |4х — 2у| , для х = -2 и у = 3
      C) 3x 3 — 4y 4 , для x = -1 и y = -2
    5. Решите следующие неравенства.
      А) х + 6 < 0
      Б) х + 1 > 5
      С) 2(х — 2) < 12
    6. Чему равно каждое из следующих чисел?
      А)-1
      Б) 0
      С) 3/4
      Г) 2 5/7
      Д) 0,02
    7. Оцените следующие выражения со смешанными числами.
      А) 3 3/4 + 6 1/7
      В) (1 3/5) (3 1/3) — 2 1/2
      С) (5 2/3) (4 1/5)
      D) (3 4/7 — 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4)
    8. Оцените следующие экспоненциальные выражения.
      A) -4 2
      B) (-2) 3
      C) (-2) 4
      D) 1000 0
      E) 566
      3 2

      2
    9. Преобразуйте в дроби и запишите в простейшей форме.
      А) 0,02
      Б) 12%
      С) 0,5%
      Г) 1.12
    10. Преобразовать в десятичные дроби.
      А) 1/5
      Б) 120%
      С) 0,2%
      Г) 4 8/5
    11. Преобразовать в проценты.
      А) 3/10
      Б) 1,4
      С) 123,45
      Г) 2 4/5
    12. Какое из этих чисел делится на 3?
      А) 156312
      Б) 176314
    13. Какое из этих чисел делится на 4?
      А) 3432
      Б) 1257
    14. Какое из этих чисел делится на 6?
      А) 1233
      Б) 3432
    15. Какое из этих чисел делится на 9?
      А) 2538
      Б) 1451
    16. Оцените 8x + 7, учитывая, что x — 3 = 10.
    Решения и ответы на вышеуказанные вопросы

    1. А) -2х + 5 + 10х — 9 : дано
      = (10x — 2x) + (5 — 9) : сложите одинаковые члены вместе
      = 8x — 4 : группа

      Б) 3(х + 7) + 2(-х + 4) + 5х : дано
      = 3x + 21 — 2x + 8 + 5x: расширить
      = (3x — 2x + 5x) + (21 + 8) : сложить одинаковые члены вместе
      = 6x + 29: группа


    2. А) (2x — 6) / 2 : дано
      = 2(x — 3) / 2 : коэффициент 2 в числителе
      = x — 3 : для упрощения разделите числитель и знаменатель на 2

      B) (-x — 2) / (x + 2) : дано
      = -1(x + 2) / (x + 2): множитель -1 в числителе
      = -1 : разделить числитель и знаменатель на x + 2 для упрощения

      С) (5x — 5)/10 : дано
      = 5(x — 1) / 10 : коэффициент 5 в числителе
      = (x — 1) / 2 : для упрощения разделите числитель и знаменатель на 5


    3. А) -х = 6 : дано
      x = -6 : умножьте обе части уравнения на -1

      Б) 2х — 8 = -х + 4 : дано
      2x — 8 + 8 = -x + 4 + 8 : добавить +8 к обеим частям уравнения
      2x = -x + 12 : групповые термины
      2x + x = -x + 12 + x : добавить +x к обеим сторонам
      3x = 12 : групповые термины
      x = 4 : умножить обе стороны на 1/3

      В) 2x + 1/2 = 2/3 : дано
      2x + 1/2 — 1/2 = 2/3 — 1/2: вычесть 1/2 с обеих сторон
      2x = 1/6 : групповые термины
      x = 1/12 : умножьте обе части на 1/2

      Г) х/3 + 2 = 5 : дано
      x/3 + 2 — 2 = 5 — 2: вычесть 2 с обеих сторон
      x/3 = 3 : групповые термины
      x = 9 : умножьте обе части на 1/2

      E) -5/x = 2 : дано
      -5 = 2x : умножить обе части на x и упростить
      -5/2 = x : : умножить обе части на 1/2


    4. А) х 2 — у 2 , х = 4 , у = 5 : дано
      4 2 — 5 2 : замените x и y указанными значениями
      =16 — 25 = -9

      Б) |4х — 2у| , х = -2 , у = 3 : дано
      |4(-2) — 2(3)| : заменить x и y заданными значениями
      = |-14| = 14 : оценить

      C) 3x 3 — 4y 4 , x = -1 , y = -2 : дано
      3(-1) 3 — 4(-2) 4 : заменить x и y указанными значениями
      = -3 — 64 = -67 : оценить


    5. А) х + 6 < 0 : дано
      x + 6 — 6 < -6 : вычесть 6 с обеих сторон
      x < -6 : групповые термины

      В) х + 1 > 5 : дано
      x + 1 — 1 > 5 — 1 : вычесть 1 с обеих сторон
      x > 4 : групповые термины

      С) 2(х — 2) < 12 : дано
      x — 2 < 6 : умножить обе стороны на 1/2
      x — 2 + 2 < 6 + 2 : прибавьте 2 к обеим сторонам
      x < 8 : групповые термины


    6. А) (-1) а = 1 : определение: а является обратной величиной -1
      а = 1/-1 = -1 : найти а; -1 является обратной величиной -1

      B) (0) b = 1 : определение: b является обратной величиной 0
      b = undefined : ни одно значение b не удовлетворяет приведенному выше уравнению

      C) (3/4) c = 1 : определение: c является обратной величиной 3/4
      с = 4/3 : найти с; c = 4/3 является обратной величиной 3/4

      D) (2 5/7) d = 1 : определение: d является обратной величиной 2 5/7.
      (19/7) d = 1 : преобразовать смешанное число 2 5/7 в дробь.
      d = 7/19 : : найти d; d = 7/19 является обратной величиной 2 (5/7)

      E) 0,02 d = 1 : определение: d является обратной величиной 0,02.
      d = 1/0,02 : найти d; d = 50 является обратной величиной 0,02.


    7. А) 3 3/4 + 6 1/7 : дано
      = (3 + 6) + (3/4 + 1/7): сложите вместе целые части и дробные части.
      = 9 + (21/28 + 4/28) : доп.
      = 9 25/28

      B) (1 3/5) (3 1/3) — 2 1/2 : дано
      = (8/5) (10/3) — 2 1/2 : преобразование смешанных чисел в умножение на дроби.
      = 80/15 — 2 1/2 = 5 1/3 — 2 1/2 = 4 4/3 — 2 1/2: умножить и записать как смешанное число, если это возможно
      = (4 — 2) + (4/3 — 1/2): вычесть
      = 2 5/6

      C) (5 2/3) (4 1/5) : дано
      = (17/3) (21/5) : преобразовать смешанные числа в дроби.
      = 85/63 : разделить дроби
      = 1 22/63 : записать как смешанное число

      D) (3 4/7 — 1 1/2) (2 3/8 + 2 1/4) : дано
      = [(3 — 1) + (4/7 — 1/2)] [(2 + 2) + (3/8 + 1/4)]: вычислить числитель и знаменатель как дроби.
      = (2 1/14) (4 5/8)
      = (29/14) (37/8)
      = 116/259


    8. А) — 4 2 = — (4 4) = -16 : развернуть и вычислить

      B) (-2) 3 = (-2)(-2)(-2) = -8 : развернуть и вычислить

      C) 1000 0 = 1 : определение: любое ненулевое число в нулевой степени дает 1

      Г) 566 1 = 566


    9. А) 0,02 = 1/50
      Б) 12% = 3/25
      С) 0,5% = 1/200
      Г) 1,12 = 28/25

    10. А) 1/5 = 0,2
      Б) 120% = 1,2
      С) 0,2% = 0,002
      Г) 4 8/5 = 5,6

    11. А) 3/10 = 30%
      Б) 1,4 = 140%
      С) 123,45 = 12345%
      Г) 2 4/5 = 280%

    12. А) 156312 , делится на 3
      Б) 176314 , не делится на 3

    13. А) 3432 , делится на 4
      Б) 1257 , не делится на 4

    14. А) 1233 , не делится на 6
      Б) 3432 , делится на 6

    15. А) 2538 , делится на 9
      Б) 1451 , не делится на 9

    16. Вычислите 8x + 7, учитывая, что x — 3 = 10.
      x — 3 = 10: данное уравнение
      х = 10 + 3 = 13: решить данное уравнение.
      8(13) + 7 = 111 подставить x на 3 в данное выражение и вычислить.

    Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
    Математика в старших классах (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
    Начальная математика (4 и 5 классы) с ответами Бесплатные вопросы и задачи с ответами

    сообщите об этом объявлении

    Решение уравнений и написание выражений с помощью SymPy и Python

    1. Симпи
    2. Решение уравнений и написание выражений с помощью SymPy и Python
    Свидание Теги питон / симпатичный / символическая математика

    SymPy (http://www. sympy.org) — это библиотека Python для символьной математики .

    В символьной математике символы используются для представления математических выражений. Ниже приведен пример символьного математического выражения: 9{2}} $$

    Если у нас есть числовые значения для $z$, $a$ и $b$, мы можем использовать Python для вычисления значения $y$.

    Однако, если у нас нет числовых значений для $z$, $a$ и $b$, Python также можно использовать для изменения членов выражения и решения для переменной $y$ с точки зрения других переменных $z$, $a$ и $b$. Работа с математическими символами программным способом вместо работы с числовыми значениями программным способом называется символьной математикой.

    SymPy — это библиотека Python для работы с символьной математикой. Прежде чем можно будет использовать SymPy , его необходимо установить. Установка Sympy выполняется с помощью Anaconda Prompt (или терминала и pip ) с помощью команды:

     > conda install sympy
     

    SymPy входит в дистрибутив Python Anaconda. Если у вас есть полный дистрибутив Anaconda, вы получите уведомление о том, что SymPy 9Библиотека 0004 уже установлена.

    Определение переменных в SymPy¶

    Чтобы определить символьные математические переменные с помощью SymPy , сначала импортируйте функцию symbols() из модуля SymPy :

    В [1]:

     из символов импорта sympy.
     

    Символьные математические переменные объявляются с помощью функции символов() SymPy. Обратите внимание, что аргументы, передаваемые функции символов() (имена символов), разделяются пробелом, без запятой и заключаются в кавычки. Выход 9Функция 7884 символов () — это объектов символов SymPy . Эти выходные объекты разделяются запятыми без кавычек.

    В [2]:

     x, y = символы ('x y')
     

    Теперь, когда созданы экземпляры символов x и y , можно создать символьное математическое выражение с использованием x и y .

    Символьное математическое выражение представляет собой комбинацию символьных математических переменных с числами и математическими операторами, такими как +, -, / и *. Стандартные правила Python для работы с числами применяются в символьных математических выражениях SymPy .

    В [3]:

     expr = 2*x + y
     

    Используйте метод .subs() для вставки числового значения в символьное математическое выражение. Первый аргумент метода .subs() — объект символов (переменная), а второй аргумент — числовое значение. В выражении выше:

    $$ 2x + y $$

    Если подставить:

    $$ x = 2 $$

    Полученное выражение:

    $$ 2(2) + у $$$$ 4 +у $$

    В [4]:

     expr.subs(x, 2)
     

    Out[4]:

    Метод .subs() не заменяет переменные на месте, . subs() выполняет только однократную замену. Если мы вызовем expr после применения метода .subs() , исходное 9Возвращается выражение 7884 expr .

    In [5]:

    Out[5]:

     2*x + y 

    Чтобы сделать замену постоянной, новый объект выражения должен быть назначен выходу .subs() метод.

    В [6]:

     expr = 2*x + y
    expr2 = expr.subs(x, 2)
    expr2
     

    Out[6]:

    Переменные SymPy также могут быть заменены выражениями SymPy

    In [7]:

    9{-6} $$$$ Q_v = 12 700 $$$$ R = 8,31 $$$$ T = 1000 + 273 $$

    В [9]:

     из символов импорта sympy, exp
    n0, Qv, R, T = символы ('n0 Qv R T')
    выражение = n0*exp(-Qv/(R*T))
     

    Multiple SymPy subs() методов могут быть объединены в цепочку для замены нескольких переменных в одной строке кода.

    В [10]:

     expr.subs(n0, 3.48e-6).subs(Qv,12700). subs(R, 8031).subs(T, 1000+273)
     

    Исходящий[10]:

    3.48e-6*exp(-12700/10223463) 

    Чтобы оценить выражение как число с плавающей запятой (получить числовой ответ), используйте метод Sympy .evalf() .

    В [11]:

     expr2 = expr.subs(n0, 3.48e-6).subs(Qv,12700).subs(R, 8031).subs(T, 1000+273)
    expr2.eval()
     

    Выход[11]:

     3.47567
  • 7765e-6
  • Определение уравнений в Sympy¶

    Мы можем определить уравнений в SymPy с использованием символьных математических переменных. Уравнения в SymPy отличаются от выражений в SymPy . Выражение не имеет равенства. Уравнение имеет равенство. Уравнение равно чему-то.

    В [1]:

     из символов импорта sympy, уравнение, решить
     

    В [2]:

     x, y = символы ('x y')
     

    Уравнения SymPy создаются как объект класса Eq . После SymPy Создано символов, символы могут быть переданы в объект уравнения. Составим уравнение:

    $$ 2х + у — 1 = 0 $$

    В [3]:

     eq1 = Eq(2*x - y - 1)
     

    Теперь составим второе уравнение:

    $$ х + у — 5 = 0 $$

    В [4]: ​​

     eq2 = Eq(x + y - 5)
     

    Чтобы решить два уравнения для двух переменных x и y , мы будем использовать SymPy’s функция решения() . Функция solve() принимает два аргумента: набор уравнений (eq1, eq2) и набор переменных для решения (x, y) .

    В [5]:

     sol = решить((eq1, eq2),(x, y))
    соль
     

    Out[5]:

     {x: 2, y: 3} 

    Объект решения SymPy — это словарь Python. Ключи — это объекты переменных SymPy , а значения — числовые значения, которым эти переменные соответствуют.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.