Упрощение буквенных выражений 5 класс: Упрощение выражений — урок. Математика, 5 класс.

Содержание

Упрощение выражений. 5 класс — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Упрощение выражений 5 класс

УПРОЩЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
5 КЛАСС
Составила: Гордеева Светлана Николаев

2. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. А. Нивен

МАТЕМАТИКУ НЕЛЬЗЯ ИЗУЧАТЬ, НАБЛЮДАЯ, КАК ЭТО ДЕЛАЕТ СОСЕД.
А. НИВЕН
Свойства сложения, вычитания,
умножения и деления полезны тем, что
позволяют преобразовывать суммы и
произведения в удобные выражения
для вычислений.

Научимся, как можно с помощью этих
свойств упрощать выражения.
Вычислим сумму:
52 + 287 + 48 + 13 =
В этом выражении есть числа, при сложении
которых получаются «круглые» числа. Заметив
это, легко провести вычисления устно.
Воспользуемся переместительным законом
сложения:
а+в=в+а
Также для упрощения вычисления произведений
можно использовать переместительный закон
умножения:
а ·в = в · а
7 • 2 • 9 • 5 = (2 • 5) • (7 • 9) = 10 • 63 = 630
Сочетательные (а·в)·с = а·(в·с)
и переместительные а ·в = в · а
свойства умножения используются и при
упрощении буквенных выражений:
6 • a • 2 = 6 • 2 • a = 12a
2 • a • 4 • b = 2 • 4 • a • b = 8ab
5b + 8b = (5 + 8) • b = 13b
14y — 12y = (14 — 12) • y = 2y
Распределительный закон умножения
часто применяется для упрощения
вычислений.
Применяя распределительное свойство умножения
относительно сложения или вычитания к выражению
(a+ b) • с и (a — b) • c, мы получаем выражение, не
содержащее скобки.

В этом случае говорят, что мы
раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств
не имеет значения, где записан множитель «c» – перед
скобками или после.
Раскроем скобки в выражениях:
2(t + 8) = 2t + 16
(3b — 5)4 = 4 • 3b — 4 • 5 = 12b — 20
ЗАПОМНИТЕ!!!
Если перед буквой не записано число, то
подразумевается, что перед буквой стоит числовой
множитель 1.
t + 4t = (1 + 4)t = 5t
Вынесение общего множителя за скобки
Поменяем местами правую и левую часть равенства:
(a + b)с = ac + bc
Получим:
ac + bc = (a + b)с
В таких случаях говорят, что из «ac + bc» вынесен общий
множитель «с» за скобки.
Примеры вынесения общего множителя за
скобки.
73 • 8 + 7 • 8 = (73 + 7) • 8 = 80 • 8 = 640
7x — x — 6 = (7 — 1)x — 6 = 6x — 6 = 6(x — 1)

12. Упростить выражения

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ
х· 9· 4· у
36· в
3· в· 12
36· х· у
с· 18· d·
3
54· с· d
х· 4· 8· у
9y
12y – 3y
11в + 3
5x + 6x +8y
-·2y
32xy
18в – 7в + 3
11x +

15.

Спасибо, за внимание!!! СПАСИБО, ЗА ВНИМАНИЕ!!!

English Русский Правила

Презентация по математике 5 класс на тему «Упрощение выражений».

«Упрощение выражений» презентация к уроку математики в 5 классе

Автор: учитель математики

Гунякина Л.В.

МОУ «Чернослободская ош»

Шацкого района Рязанской области.

Игра на концентрацию внимания

«Птица в клетке»

Восстановите цепочку вычислений

+15

∙ 7

+23

-21

+60

∙ 7

200

140

Вычислите:

— 45

: 15

·25

·5

: 2

— 11

+ 28

Математический диктант

1. Запишите буквами переместительное

свойство сложения.

2. Запишите буквами переместительное

свойство умножения.

3. Запишите буквами сочетательное

свойство сложения.

4. Запишите буквами сочетательное

свойство умножения.

5. Решите уравнения: 4х=32; 240/у = 24.

6. Упростите: у*7*5 ; 5*х*4.

Проверка

а + в = в + а
а ·в = в · а
(а+в)+с = а+(в+с)
(а·в)·с = а·(в·с)
Х=8; У=10
35у; 20х

Вычислите:

56 · 4 =

Расскажите, как вы вычисляли

56 · 4 = (50 + 6) · 4 = 50 ·4 + 6·4 = 224

50 6

28 ноября.

Классная работа.

Упрощение выражений.

Цель урока:

Учиться упрощать выражения, применяя распределительное свойство умножения.

Для упрощений выражений часто используют свойства умножения:

Переместительное свойство:

а·b = b·а

Сочетательное свойство:

a ·( b·c ) = ( a·b )· c

Сочетательные (а·в)·с = а·(в·с)

и переместительные а ·в = в · а

свойства умножения используются и при

упрощении буквенных выражений

6 • a • 2 = 6 • 2 • a = 12a
2 • a • 4 • b = 2 • 4 • a • b = 8ab
5b + 8b = (5 + 8) • b = 13b
14y — 12y = (14 — 12) • y = 2y

Применение переместительного и сочетательного свойств умножения для упрощения выражений:

3 х ∙ 6 ∙ 10 =

(3 ∙ 6 ∙ 10)

4 ∙ 2у ∙ 15 =

(4 ∙ 2 ∙ 15)

= 180 х

= 120 у

Устно упростите выражения:

15a ∙ 4 =

3b ∙ 12 =

18 ∙ 5b =

11a ∙ 7 =

16 ∙ d ∙ 3 =

x ∙ 5 ∙ 4 ∙ 6 =

60а

36b

90b

77a

48d

120x

Задание : Как найти сумму всех квадратов?

(4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18

Задание : Как можно вычислить количество другим способом?

4· 3 + 2 · 3 = 12 + 6 =18

(4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18

4· 3 + 2 · 3 = 12 + 6 = 18

(4 + 2) · 3=

4· 3 + 2 · 3

Умножение суммы на число

Распределительное свойство умножения относительно сложения

Задание : Как можно узнать, на сколько желтых квадратов больше, чем зеленых?

(4 — 2)*3=4*3 — 2*3=12 – 6 = 6

Задание : Как можно вычислить другим способом?

4· 3 — 2 · 3 = 12 — 6 =12

(4 — 2) · 3 = 2 · 3 = 18

4· 3 — 2 · 3 = 12 — 6 = 18

(4 — 2) · 3=

4· 3 — 2 · 3

Умножение разности на число

Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Распределительное свойство умножения

относительно сложения

Для того чтобы умножить сумму на число , можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

(a + b)c = ac + bc

Распределительное свойство умножения

относительно вычитания

Для того чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

(a – b)c = ac – bc

a c +b c = c (a+b)

a c — b c = c (a-b)

Это называется- выносить общий множитель за скобку.

Применяя распределительное свойство умножения

относительно сложения или вычитания к выражению

(a+ b) • с и (a — b) • c , мы получаем выражение, не

содержащее скобки. В этом случае говорят, что мы

раскрыли (опустили) скобки . Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» – перед скобками или после.

Раскроем скобки в выражениях:

2(t + 8) = 2t + 16

(3b — 5)4 = 4 • 3b — 4 • 5 = 12b — 20

ЗАПОМНИТЕ!!!

Если перед буквой не записано число , то

подразумевается, что перед буквой стоит числовой

множитель 1 .

t + 4t = (1 + 4)t = 5t

Вынесение общего множителя за скобки

Поменяем местами правую и левую часть равенства:

(a + b)с = ac + bc

Получим:

ac + bc = (a + b)с

В таких случаях говорят, что из «ac + bc» вынесен общий

множитель «с» за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки

73 • 8 + 7 • 8 = (73 + 7) • 8 = 80 • 8 = 640

7x — x — 6 = (7 — 1)x — 6 = 6x — 6 = 6(x — 1)

Найдите значение выражения наиболее удобным способом

а) 67 · 149 + 149 · 33 =

14900

б) 154 · 67 – 57 · 154 =

1540

Вычислите с помощью распределительного свойства умножения:

(100 + 2)·20 = 100 ∙ 20 + 2 ∙ 20 =

2000 + 40 = 2040

102 ∙ 20 =

198 · 15 =

90 ∙ 25 + 10 ∙ 25 =

123 ∙ 27 – 23 ∙ 27 =

(200 – 2)·15 = 200 ∙ 15 – 2 ∙ 15 =

3000 – 30 = 2970

(90 + 10) ∙ 25 = 100 ∙ 25 = 2500

(123 — 23) ∙ 27 = 100 ∙ 27 = 2700

Физкультминутка

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали.

Вверх ладошки! Хлоп! Хлоп!

По коленкам – шлёп, шлёп!

По плечам теперь похлопай!

По бокам себя пошлёпай!

Мы осанку исправляем

Спинки дружно прогибаем

Вправо, влево мы нагнулись,

До носочков дотянулись.

Плечи вверх, назад и вниз.

Улыбайся и садись.

Задания в классе

№ 559(1 ст)

№ 560 (1ст)

№ 557

Рассмотри задачу:

На столе лежат три коробки с карандашами. В первой х карандашей. Во второй – в 2 раза больше, а в третьей в 5 раз больше, чем в первой. Сколько карандашей во второй и третьей коробках.

Представьте в виде произведения выражения:

(23 + 37)· а = 60 ∙ а = 60 а

23 а + 37 а =

у + 26 у =

27 р – 17 р =

32 k – k =

(1 + 26)· у = 27 у

(27 – 17)· р = 10 р

(32 – 1)· k = 31 k

Упростите, если возможно выражения подчеркнув коэффициенты:

17m + 5m =

6a – a =

9c + 4c – 6c =

5 + 12n – 2n =

24b + 7a – 5a =

y – 8 =

22m

5а

5 + 10n

24b + 2а

невозможно

Задания в классе

№ 562 (устно)

№ 563

№ 568

№ 573

№ 579

Упростите выражение и найдите его значение:

3 х + 8 х при х = 13
13 у – 6 у при у = 6
12 k – k при k = 5
28 у – 18 у + 6 у при у = 3
15 х + 5 х – 10 при х = 10

на «5» решаем все примеры,

на «4» первые 4 примера,

на «3» первые 3 примера.

Проверка:

3 х + 8 х = (3 + 8) х = 11 х

если х = 13, то 11 ∙ 13 = 143

13 у – 6 у = (13 – 6) у = 7 у

если у = 6, то 7 ∙ 6 = 42

12 k – k = (12 – 1) k = 11 k

если k = 5, то 11 · 5 = 55

28 у – 18 у + 6 у = (28 – 18 + 6) у = 16 у

если у = 3, то 16 ∙ 3 = 48

15 х + 5 х – 10 = (15 + 5) х – 10= 20 х – 10

если х = 10, то 20 ∙ 10 – 10 = 190

Так держать!

Итоги урока. Рефлексия

Какую новую тему мы сегодня изучили?
Какие свойства мы применяли при упрощении выражений?
Сможете вы сами находить и применять эти свойства при решении примеров и уравнений?
Что у вас не получилось? Что не понятно?
Вам понравился урок?

Домашнее задание

П. 14 №610 , №616, №612, №614(а,б)

Удачи на следующих уроках!

Equation Worksheets

Рабочие листы с одношаговыми уравнениями

Этот набор рабочих листов требует, чтобы учащиеся решали одношаговые уравнения с целыми числами, дробями и десятичными знаками, выполняя операции сложения, вычитания, умножения или деления. Он также содержит математические загадки, нахождение стоимости объектов, перевод фраз в одношаговое уравнение и многое другое.

Рабочие листы для двухэтапных уравнений

Нажмите на ссылку, чтобы получить доступ к эксклюзивным рабочим листам по решению двухэтапных уравнений, которые включают целые числа, дроби и десятичные дроби. Ряд MCQ, уравнения по геометрии, перевод двухшаговых уравнений и многие другие упражнения доступны для практики.

Рабочие листы с многоэтапными уравнениями

Эти рабочие листы требуют от учащихся выполнения нескольких шагов для решения уравнений. Используйте знания, полученные при решении одношаговых и двухшаговых уравнений, для решения этих многошаговых уравнений. Сюда также включен ряд прикладных задач, основанных на геометрических формах.

Рабочие листы для решения текстовых задач с уравнениями

Загрузите и распечатайте эту огромную коллекцию одношаговых, двухшаговых и многоэтапных текстовых задач с уравнениями, которые включают целые числа, дроби и десятичные дроби. Рабочие листы MCQ представляют собой идеальный инструмент для изучения восприятия учащимся темы.

Рабочие листы с буквенными уравнениями

Рабочие листы с буквальными уравнениями помогают отточить такие навыки, как перестановка буквенных уравнений, перестановка и оценка, текстовые задачи, содержащие реальные приложения, и многое другое.

Рабочие листы по уравнению прямой

Щелкните здесь, чтобы просмотреть рабочие листы по уравнению прямой. Запишите уравнение прямой в стандартной форме, двухточечной форме, форме пересечения наклона и форме точки-наклона. Загрузите полный набор рабочих листов по уравнению прямой, который также содержит рабочие листы по параллельным и перпендикулярным прямым.

Построение графиков линейных уравнений

Вы всего в одном клике от огромной коллекции рабочих листов по построению графиков линейных уравнений. Нанесите точки и начертите линию. Используйте значения x, чтобы заполнить таблицы функций и начертить линию. Рабочие листы MCQ представляют собой идеальный инструмент для проверки знаний учащихся по этой теме.

Рабочие листы по квадратным уравнениям

Щелкните ссылку, чтобы просмотреть обширный набор рабочих листов по квадратным уравнениям. Решите квадратные уравнения, разложив их на множители, заполнив квадрат, квадратную формулу или методы квадратного корня. Найдите сумму и произведение корней. Проанализируйте природу корней.

Рабочие листы уравнения абсолютного значения

Используйте эти рабочие листы, чтобы научить своих студентов абсолютному значению целых чисел. Этот модуль включает в себя такие упражнения, как оценка выражения абсолютного значения при определенном значении, входные и выходные таблицы, построение графика функции абсолютного значения и решение различных типов уравнения абсолютного значения.

Рабочие листы систем уравнений

Решите эти системы уравнений методом исключения или замены. Уравнения содержат две или три переменные. Уравнение с двумя переменными представляет собой прямую линию, тогда как уравнение с тремя переменными представляет собой плоскость.

4 Распространенные заблуждения студентов об алгебре

В Соединенных Штатах алгебра считается курсом, открывающим доступ к математическим курсам более высокого уровня, а в некоторых случаях даже к поступлению в колледж. Зачастую это первая встреча учащегося с абстрактным математическим мышлением, что приводит к путанице и неуверенности. Вот четыре распространенных заблуждения учащихся всех возрастов об алгебре:

1) Предположение, что алгебра усложняет математику они делали в прошлом. Одно только название смущает. Чего эти учащиеся могут не осознавать, так это того, что они уже некоторое время мыслят алгебраически — распознавая и описывая закономерности, используя обратные операции и находя неизвестные значения. Основное отличие состоит в том, что настоящая алгебра интегрирует использование переменных при выполнении этих задач, чтобы сделать математику более универсальной. Информирование учащихся об этих сходствах и намеренное связывание этих новых обозначений с ранее изученными понятиями может помочь устранить некоторую тревогу, которую учащиеся изначально привносят в класс.

2) Спутали переменную x с операцией x

Из-за знакомства с математическими операциями в элементарной математике учащиеся, изучающие алгебру, распознают «x» в задаче как указание на умножение двух чисел. Как только они доходят до алгебры, в качестве переменной вводится x . Студенты могут задаться вопросом: «Почему выделенная курсивом буква вдруг означает что-то другое?» Это становится особенно запутанным при решении алгебраических задач вручную. Поскольку нет стилизованной разницы между x как переменная и x как операция, некоторые учащиеся могут неверно истолковать переменную x как указание на умножение на следующий член. Обязательно подчеркните, что скобки или символ «∙» используются для обозначения умножения в математике верхнего уровня.

3) Сочетание непохожих терминов

Одно из самых распространенных заблуждений среди новичков в алгебре — представление о том, что 5 x + 4 равняется 9 x . Понятно, как учащиеся могут упростить это выражение, основываясь на своих предыдущих знаниях о сложении целых чисел, но опять же, они не могут распознать x в качестве переменного термина. Так как второй термин имеет только числовую часть, 5 x и 4 не похожи на термины, и поэтому их нельзя объединить в один термин. Эту ошибку допускают даже студенты, изучающие алгебру более высокого уровня — нередко видят выражение 3 x 2 + 4 x 3, упрощенное до 7 x 5, вместо того, чтобы признать, что эти термины нельзя комбинировать, поскольку они имеют разные показатели степени. . Попросить учащихся заменить x случайным значением, чтобы они увидели, что эти выражения не эквивалентны, — это один из способов объяснить, что непохожие термины нельзя комбинировать.

4) Интерпретация переменных как констант

Когда учащиеся впервые начинают решать алгебраические уравнения, некоторым может быть трудно понять, что переменная на самом деле является переменной. То, что вы определяете x = 3 для одного конкретного уравнения, не означает, что x = 3 для всех уравнений, содержащих x . Часто это происходит из-за непонимания того, что сам x представляет собой просто неизвестное значение, которое можно определить, используя другую информацию в уравнении. Это заблуждение становится еще более очевидным при изучении уравнений, содержащих более одной переменной. Например, если x + y = 7, x равно 5, когда y равно 2. Однако это не единственное решение — существует бесконечное множество решений для x и y . Это можно продемонстрировать, построив график линейной функции, который покажет, что решение не является особой точкой.

Вы можете узнать, почему x обычно представляет собой неизвестное, из выступления Терри Мура на TED.