Упростите выражение и найдите его значение алгебра 7 класс: Упростите выражение и найдите его значение: а) (5x — 1) — (2 б) (6 — 2х) + (15 в) 12 + 7х — (1 г) 37 — (х — 16) + (11х

Упростите выражение и найдите его значение

Упростите выражение и найдите его значение — алгебра, задачник. 7 класс, Мордкович – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

1.24.   а) -6а + 7b + 3а — 4b, если а = 3,2, b = 4,2;
б) 1,5x — 9у — (у + 1,5x), если х = 0,781, у = 0,9;

 

ответы

Мое решение:

 

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

ЕГЭ

10 класс

9 класс

11 класс

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение  -х 2 + 6х — 2 = р:
а)    не имеет корней;
б)    имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Когда скорость изменения функции будет наибольшей или наименьшей? Алгебра 10-11 класс Колмогоров Упр 308

 Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения (Подробнее…)

ГДЗ11 классКолмогоров А.Н.Алгебра

ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее…)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых). .. Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Алгебра 7 Макарычев КР-1 В2

10/09/202029/06/2021 Администратор

Контрольная работа № 1 «Выражения. Преобразование выражений» по алгебре в 7 классе с ответами и решениями Вариант 2. Представленные ниже работа ориентирована на учебник «Алгебра 7 класс» авторов Ю. Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Алгебра 7 Макарычев КР-1 В2.

Другие варианты: КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 3 КР-1 Вариант 4

Алгебра 7 класс (Макарычев)

Контрольная работа № 1. Вариант 2

КР-1 «Выражения. Преобразование выражений» (транскрипт заданий)

1. Найдите значение выражения 16а + 2у при а = 1/8, у = –1/6.
2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.
3. Упростите выражение:
   а) 5а + 7b – 2а – 8b; б) 3(4x + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
   –6(0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при х = 2/3.
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ₁ км/ч, а скорость мотоцикла υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ₁ = 80, υ₂ = 60.
6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

№1. Найдите значение выражения 16а + 2у при а = 1/8, у = –1/6.
Правильный ответ: 5/3 или 1 ²/₃.

№2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.
Правильный ответ: 2 – 0,3 • (–9) = –7/10 < 47/10 = 2 – 0,3 • (–9).

№3. Упростите выражение: а) 5а + 7b – 2а – 8b; б) 3(4x + 2) – 5; в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).
Правильный ответ: а) 3а – b; б) 12х + 1; в) 22b – 7.

№4. Упростите выражение и найдите его значение: –6(0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при х = 2/3.
Правильный ответ: –7,5х + 1 = –4.

№5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч.

Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ₁ км/ч, а скорость мотоцикла υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, υ₁ = 80, υ₂ = 60.
Правильный ответ: s = (υ₁ + υ₂) • t =  420 км.

№6. Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).
Правильный ответ: p – c.

Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий в тетради.

Смотреть подробные РЕШЕНИЯ заданий

 

 

Другие варианты: КР-1 Вариант 1 КР-1 Вариант 3 КР-1 Вариант 4

Вернуться на страницу: КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по алгебре в 7 классе (Макарычев).

 

---

Вы смотрели:

Алгебра 7 Макарычев КР-1 В2. Контрольная работа по алгебре 7 класс «Выражения. Преобразование выражений» по УМК Макарычев и др. Цитаты из учебного пособия «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий.

Ответы

Вас могут заинтересовать…

Математика, 7 класс, Алгебраические рассуждения, Алгебраические выражения и уравнения

Обзор

Учащиеся используют алгебраические выражения и уравнения для представления эмпирических правил измерения. Они используют свойства операций и отношения между дробями, десятичными знаками и процентами для записи эквивалентных выражений.

Выражения и уравнения разные. Выражение — это число, переменная или комбинация чисел и переменных. Некоторые примеры выражений:

7
4 x
5 A + B
3 (2 M + 1)

В 7 -м классе сосредоточено на линейных выражениях. Линейное выражение представляет собой сумму членов, которые являются либо рациональными числами, либо рациональным числом, умноженным на переменную (с показателем степени 0 или 1). Если выражение содержит переменную, оно называется алгебраическим выражением . Для вычисления выражения каждая переменная заменяется заданным значением.

Эквивалентные выражения — это выражения, для которых заданное значение может быть заменено на каждую переменную, и значения выражений одинаковы.

Уравнение — это утверждение, что два выражения равны. Уравнение может быть истинным или ложным. Чтобы решить уравнение, учащиеся находят значение переменной, которая делает уравнение верным.

Учащиеся решают уравнение, в котором нужно найти 10% числа. Они видят, что найти 10% числа — это то же самое, что найти 0,1 числа или найти 110 числа.

• Напишите выражения и уравнения для представления реальных ситуаций.
• Вычислить выражения для заданных значений переменной.
• Используйте свойства операций для записи эквивалентных выражений.
• Решите одношаговые уравнения.
• Проверить решение уравнения.

Пусть учащиеся поработают над этим заданием в парах. Студенты должны посмотреть на изображение, прочитать введение и оценить вес двух братьев.

ELL: при наблюдении за учащимися обращайте особое внимание на ELL, чтобы убедиться, что они выполняют задание и четко понимают, что необходимо сделать.

• Неформальное обсуждение определения эмпирического правила .
• Учащиеся используют эмпирическое правило для оценки веса Султана Кёсена и его брата Хасана.
• Вычитание 100 из роста человека для оценки его веса является примером эмпирического правила.

Студент пишет алгебраическое выражение 100 − h для представления веса человека, когда h представляет рост человека.

• Замените рост высокого человека (251 см) на h . Значение выражения имеет смысл?

Открытие

Этот человек, Султан Кёсен, является одним из самых высоких людей на Земле. Его рост 251 см, а у его брата Хасана, который стоит рядом с ним, рост 178 см.

Эмпирическое правило — это легко запоминающееся руководство для проведения оценки.

Согласно одному эмпирическому правилу идеальный вес взрослого человека в килограммах на 100 меньше его роста в сантиметрах.

• Используйте это эмпирическое правило, чтобы оценить вес в килограммах Султана Кёсена и его брата.

Обсудить математическую миссию. Студенты будут оценивать выражения и решать уравнения, чтобы найти измерения роста и веса.

Открытие

Оцените выражения и решите уравнения, чтобы найти измерения роста и веса.

Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы выполнить это задание.

Студент пишет алгебраическое выражение 100 − h представляет вес человека, когда h представляет рост человека.

• Подставим рост высокого человека (251 см) вместо h . Значение выражения имеет смысл?

Учащийся испытывает трудности при написании выражения для нахождения роста человека по его весу.

• Что ты знаешь?
• Что вы пытаетесь найти?

Студент не знает, как решить уравнение для определения роста человека, зная его идеальный вес.

• Сможете ли вы решить уравнение, просто глядя на него и пытаясь найти значение h?
• Какое число можно добавить к обеим частям уравнения, чтобы переменная осталась одна в одной части уравнения?

Ученик нашел решение.

• Почему вы подошли к проблеме именно так?
• Объясните свою стратегию решения проблем.

Ученик дал неверное решение

• Вы проверили свою работу?
• Имеет ли смысл ваш ответ?
• Что означает h?

• Используя эмпирическое правило:
  h − 100
  150 − 100 = 50
  Идеальный вес 50 кг.
• Для взрослого человека с идеальным весом 30 кг:
  ч − 100 = 30
  ч = 130
  Рост 130 см.

Время работы

Используйте это эмпирическое правило: идеальный вес взрослого человека в килограммах на 100 меньше его роста в сантиметрах.

• Пусть ч = рост взрослого человека в сантиметрах. Напишите алгебраическое выражение идеального веса человека в килограммах. Оцените свое выражение лица, чтобы найти идеальный вес в килограммах для взрослого человека ростом 150 см.
• Напишите и решите уравнение, чтобы найти рост в сантиметрах взрослого человека с идеальным весом 30 кг.

Подсказка:

• Алгебраическое выражение может сочетать арифметические операции, числа и буквы. Буквы используются для обозначения переменных. Это примеры алгебраических выражений, содержащих переменные: a , 3 b и 4 x + 5. Переменные в выражениях: a , b и x .
• Чтобы вычислить алгебраическое выражение, замените каждую переменную в выражении числом и найдите значение выражения. Например, чтобы вычислить выражение 4 x + 5, когда x = 7, замените x на 7 и найдите значение 4 • 7 + 5, что равно 28 + 5 или 33
• Уравнение — это оператор, в котором два выражения равны. Он формируется путем помещения знака равенства между двумя эквивалентными выражениями
.
• Чтобы решить уравнение, найдите значение переменной, которая делает уравнение верным.

Пусть учащиеся поработают в парах, чтобы выполнить это задание.

ELL: В этом задании предложите учащимся объяснить друг другу свои идеи. Должен использоваться математический язык. Поощряйте использование английского языка, не препятствуя учащимся использовать свой основной язык (языки).

Студенту трудно начать писать выражение для веса человека в килограммах, когда он знает, что вес человека в фунтах равен p .

• Что ты знаешь?
• Что вы пытаетесь найти?

Ученик нашел решение.

• Почему вы подошли к проблеме именно так?
• Объясните свою стратегию решения проблем.

Ученик дает неверное решение

• Вы проверили свою работу?
• Имеет ли смысл ваш ответ?
• Что означает h?

• р ÷ 2 − 0,1( р ÷ 2)
• Возможные ответы: (0,5)⋅(0,9)⋅р; р2-(110)⋅(р2); 0,45p
• 51,75 кг
• 110 фунтов

Рабочее время

Многие люди в Соединенных Штатах знают свой вес только в фунтах. Существует эмпирическое правило, которое может помочь вам использовать свой вес в фунтах для оценки своего веса в килограммах: разделите свой вес в фунтах на 2, а затем вычтите 10% из этого числа из результата.

• Пусть p = вес человека в фунтах. Запишите выражение для веса человека в килограммах.
• Можете ли вы написать эквивалентное выражение для веса человека в килограммах?
• Используйте эмпирическое правило, чтобы найти вес в килограммах человека, который весит 115 фунтов.
• Используйте эмпирическое правило, чтобы найти вес в фунтах человека, который весит 49,5 кг.

Подсказка:

• Эквивалентные выражения — это выражения, которые имеют одно и то же значение, когда заданное значение подставляется вместо переменной. Например, 3( x + 6) и 3 x + 18 являются эквивалентными выражениями. Когда x = 2, оба выражения имеют значение 24.
• Если у вас есть 80 фунтов, как вы возьмете 10%?
• Как можно использовать свойство распределения для написания эквивалентных выражений?
• Теперь вспомните разницу между выражением и уравнением. Чтобы найти вес человека в килограммах, нужно вычислить выражение или решить уравнение?
• Чтобы найти вес человека в фунтах, вам нужно вычислить выражение или решить уравнение?

Ищите следующие типы ответов, чтобы поделиться ими во время обсуждения способов мышления:

• Учащиеся с правильными и неправильными решениями (обсуждение неправильных решений может прояснить неправильные представления, которые могут возникнуть у учащихся)
• Учащиеся, нельзя использовать выражение для представления веса человека в килограммах, если известен вес человека в фунтах
• Учащиеся, решающие контрольную задачу

SWD: Участие в общеклассном обсуждении может пугать учащихся с языковыми проблемами в обучении и/или проблемами в обучении. Помощь учащимся во время этой части урока включает:

• Предложите учащимся обсудить свои идеи, поставленные вопросы и то, что произошло во время урока, с партнером или небольшой группой, прежде чем поделиться ими со всем классом.
• Конференция с отдельными учащимися перед обсуждением, чтобы выяснить, какой вклад они могут внести в обсуждение. Предложите учащимся отрепетировать свой вклад или сделать заметки в качестве справочного материала, когда они будут говорить. Это поможет учащимся с трудностями в выражении речи и/или учащимся, которые беспокоятся или не хотят участвовать в обсуждениях в классе.

Математическая практика 3: Создание убедительных аргументов и критика рассуждений других.

• Разрешите учащимся задавать вопросы, чтобы докладчики были максимально точными и ясными.

Математическая практика 4: Модель с математикой.

• Учащиеся используют выражения и уравнения, чтобы показать математические отношения.

Математическая практика 6: Следите за точностью.

• Ищите учащихся, которые используют точный язык и свойства операций, чтобы объяснить, почему или почему нельзя использовать выражение для представления веса в килограммах, учитывая вес в фунтах. Позвольте учащимся задавать вопросы, чтобы докладчики были максимально точными и ясными.

Ответ

• k = 0,45 p

• Точка, соответствующая человеку весом 115 фунтов, равна (1 15,51,75), поэтому вес этого человека в килограммах составляет 51,75 кг. Точка, соответствующая человеку весом 490,5 кг равно (110,49,5), поэтому вес этого человека в фунтах составляет 110 фунтов.

Рабочее время

Объясните свои решения для веса в килограммах и фунтах. Используйте свою работу, чтобы поддержать свое объяснение.

Чтобы оценить свой вес в килограммах, разделите свой вес в фунтах на 2, а затем вычтите из полученного числа 10%.

Пусть p = вес в фунтах. Пусть к = вес в килограммах.

• Напишите уравнение связи между к и р .
• Теперь нарисуйте график, показывающий взаимосвязь между k и p . Пусть p будет независимой переменной.
• Используйте график, чтобы найти вес в килограммах человека, который весит 115 фунтов, и вес в фунтах человека, который весит 49,5 кг.

Организуйте обсуждение, чтобы помочь учащимся понять математику урока в неформальной обстановке. Задайте следующие вопросы:

• Когда полезно использовать эмпирическое правило?
• Как вы рассчитали выражение, чтобы найти идеальный вес в килограммах для взрослого человека ростом 150 см?
• Как узнать, использовать ли выражение или уравнение?
• Как найти выражения или уравнения?
• Как узнать, равны ли два выражения?
• Чем вычисление выражения отличается от решения уравнения?
• Как проверить решение уравнения?

Попросите учащихся поделиться написанными ими выражениями, обозначающими вес человека в килограммах. Спросите:

• Почему выражение представляет данную ситуацию?

ELL: Задавайте эти вопросы в темпе, подходящем для ELL, особенно при использовании слов, которые учащиеся недавно выучили. Разрешить ELL использовать словарь, если они хотят.

Performance Task

Делайте заметки о стратегиях ваших одноклассников в написании и вычислении выражений, а также в написании и решении уравнений.

Подсказка:

В присутствии одноклассников задайте такие вопросы, как:

• Как вы узнали, использовать ли выражение или уравнение?
• Как вы нашли выражение (или уравнение)?
• Как проверить решение уравнения?
• Как узнать, эквивалентны ли два выражения?

Предложите учащимся работать в парах, чтобы прочитать и обсудить сводку по математике и ответить на вопросы в разделе «Подсказки». Может быть полезно предложить учащимся создать примеры следующего:

• Выражения
• Как оценивать выражения
• Эквивалентные выражения
• Уравнения
• Как решить уравнение

ELL: Прислушиваясь к разговору пар, помните о трудностях, с которыми сталкиваются некоторые ELL, когда им приходится выражаться на иностранном языке. Обязательно прислушивайтесь к смыслу, а не к правильности грамматики. Предложите учащимся задавать друг другу уточняющие вопросы, если смысл не очевиден. Это партнерское время поможет учащимся во время размышлений.

Формирующее оценивание

Прочитать и обсудить

Выражение может сочетать арифметические операции с числами, буквами или и тем, и другим. Буквы используются для обозначения переменных.

• Чтобы вычислить выражение, найдите значение выражения, заменив каждую переменную в выражении заданным числом.
• Два выражения эквивалентны, если они представляют одну и ту же сумму. Когда заданное значение подставляется для каждой переменной (например, x ), эквивалентные выражения имеют одинаковое значение.
• Уравнение — это утверждение, что два выражения равны. Каждое уравнение состоит из двух выражений, связанных знаком равенства.
• Чтобы решить уравнение, найдите значение переменной, при которой две части уравнения равны.

Подсказка:

Можете ли вы:

• Описать разницу между выражением и уравнением?
• Объясните, что значит вычислить выражение?
• Объясните, что значит решить уравнение?
• Объясните, что означает эквивалентность выражений?

Пусть каждый учащийся напишет краткое размышление перед окончанием урока. Просмотрите размышления, чтобы убедиться, что учащиеся понимают выражения и уравнения и чем они отличаются.

Рабочее время

Напишите размышления об идеях, обсуждавшихся сегодня в классе. Используйте приведенный ниже образец предложения, если он окажется вам полезным.

Я думаю, что выражение отличается от уравнения, потому что …

Математика 7 класса

Математика 7 класса

К концу седьмого класса учащиеся умеют манипулировать числа и уравнения и понять общие принципы в работа. Учащиеся понимают и используют факторинг числителей и знаменатели и свойства показателей. Они знают пифагорейцев. теорему и решать задачи, в которых они вычисляют длину неизвестная сторона. Учащиеся знают, как вычислить площадь поверхности. и объем основных трехмерных объектов и понять, как площадь и объем меняются с изменением масштаба. Студенты делают конверсии между разными единицами измерения. Они знают и используют разные представления дробных чисел (дробей, десятичных и процентов) и умеют переходить от одного к другому. Они увеличивают свои возможности с соотношением и пропорцией, вычисляют проценты увеличения и уменьшения, а также вычислять простые и составные интерес. Они рисуют линейные функции и понимают идею наклона и его отношение к соотношению.

1.

0 Учащиеся знают свойства рационального числа, выраженные в различных формах:

1.1 Чтение, запись и сравнение рациональных чисел в экспоненциальном представлении (положительные и отрицательные степени числа 10) с приблизительные числа с использованием экспоненциальной записи.

1.2 Складывать, вычитать, умножать и делить рациональные числа (целые, дроби и конечные десятичные дроби) и взять положительные рациональные чисел в целых степенях.

1.3 Преобразование дробей в десятичные и проценты и использование этих представлений в оценках, вычислениях и приложениях.

1.4 Различать рациональные и иррациональные числа.

1.5 Знайте, что каждое рациональное число является либо конечным, либо повторяющееся десятичное число и иметь возможность преобразовывать завершающие десятичные числа на сокращенные дроби.

1.6 Расчет процента увеличения и уменьшения количества.

1.7 Решение проблем, связанных со скидками, надбавками, комиссионными, и прибыль и вычислить простые и сложные проценты.

2.0 Учащиеся используют показатели степени, степени и корни и используют показатели степени в работе с дробями:

2.1 Понимать отрицательные целые степени. Умножать и делить выражения, включающие показатели степени с общим база.

2.2 Сложение и вычитание дробей с помощью факторинга для нахождения общих знаменатели.

2.3 Умножение, деление и упрощение рациональных чисел с использованием показателя степени правила.

2.4 Используйте обратную связь между возведением в степень и извлечение корня из совершенного квадратного целого числа; для целого числа которое не является квадратом, определите без калькулятора два целых числа между которыми лежит его квадратный корень, и объясните, почему.

2.5 Понимать значение абсолютного значения числа; интерпретировать абсолютное значение как расстояние числа от ноль на числовой прямой; и определить абсолютное значение реального числа.

Алгебра и функции

1.0 Учащиеся выражают количественные отношения, используя алгебраические терминология, выражения, уравнения, неравенства и графики:

1.1 Используйте переменные и соответствующие операции для написать выражение, уравнение, неравенство или систему уравнения или неравенства, которые представляют словесное описание (например, на три меньше числа, вдвое меньше площади А).

1.2 Используйте правильный порядок операций для вычисления алгебраических такие выражения, как 3(2x + 5)2.

1.3 Упрощать числовые выражения, применяя свойства рациональных числа (например, тождественные, обратные, дистрибутивные, ассоциативные, коммутативные) и обосновать используемый процесс.

1.4 Используйте алгебраическую терминологию (например, переменная, уравнение, терм, коэффициент, неравенство, выражение, константа) правильно.

1.5 Представлять количественные отношения графически и интерпретировать значение определенной части графика в представленной ситуации по графику.

2.0 Учащиеся интерпретируют и оценивают выражения, содержащие целые числа степени и простые корни:

2.1 Интерпретировать степени положительных целых чисел как повторное умножение и отрицательные степени целого числа как повторяющиеся деление или умножение на обратный мультипликатив. Упрощать и оценивайте выражения, включающие показатели степени.

2.2 Умножать и делить одночлены; продлить процесс приема степени и извлечение корней одночленов, когда последнее приводит в одночлене с целым показателем.

3.0 Учащиеся строят графики и интерпретируют линейные и некоторые нелинейные функции:

3.1 Графические функции вида y = nx2 и y = nx3 и использовать при решении задач.

3.2 График значений объемов трехмерных фигур для различных значений длин ребер (например, кубы с различными длина ребра или треугольная призма с фиксированной высотой и равносторонней основание треугольника разной длины).

3.3 График линейных функций, учитывая, что вертикальное изменение (изменение в y- значение ) на единицу горизонтального изменения (изменение x — значение ) всегда одно и то же, и знайте, что соотношение («подъем над пробегом») называется наклоном графика.

3.4 Нанесите на график значения величин, отношения которых всегда то же самое (например, стоимость к номеру предмета, футы к дюймам, окружность к диаметру окружности). Подгони линию к сюжету и пойми что наклон линии равен количествам.

4.0 Учащиеся решают простые линейные уравнения и неравенства над рациональными числами:

4.1 Решение двухшаговых линейных уравнений и неравенств с одной переменной над рациональными числами, интерпретируйте решение или решения в том контексте, из которого они возникли, и проверить обоснованность результатов.

4.2 Решение многошаговых задач, включающих скорость, среднюю скорость, расстояние, и время или прямое изменение.

Измерение и геометрия

1.0 Учащиеся выбирают подходящие единицы измерения и используют коэффициенты для преобразования внутри и между системами измерения для решения проблем:

1.1 Сравните веса, грузоподъемности, геометрические размеры, время и температура внутри и между системами измерения (например, мили в час и футы в секунду, кубические дюймы в кубические сантиметров).

1.2 Строить и читать чертежи и модели в масштабе.

1.3 Используйте меры, выраженные в виде скоростей (например, скорость, плотность) и меры, выраженные в продуктах (например, человеко-днях) для решения проблем; проверить единицы решения; и использовать размерный анализ проверить обоснованность ответа.

2.0 Учащиеся вычисляют периметр, площадь и объем обычных геометрических объектов и использовать результаты, чтобы найти меры меньшего общие объекты. Они знают, как периметр, площадь и объем затронуты изменениями масштаба:

2.1 Регулярно используйте формулы для нахождения периметра и площадь основных двумерных фигур и площадь поверхности и объем основных трехмерных фигур, в том числе прямоугольников, параллелограммы, трапеции, квадраты, треугольники, окружности, призмы, и цилиндры.

2.2 Оценка и вычисление площади более сложных или нерегулярных двух- и трехмерные фигуры, разбивая фигуры на части в более простые геометрические объекты.

2.3 Вычислите длину периметра, площадь поверхности лица и объем трехмерного объекта, построенного из прямоугольные твердые тела. Поймите, что когда длины всех измерений умножаются на масштабный коэффициент, площадь поверхности умножается на квадрат масштабного коэффициента, а объем умножается кубом масштабного коэффициента.

2.4 Соотнесите изменения измерения с изменением масштаба с используемые единицы (например, квадратные дюймы, кубические футы) и преобразования между единицами (1 квадратный фут = 144 квадратных дюйма или [1 фут2] = [144 дюйма2], 1 кубический дюйм примерно равен 16,38 кубических сантиметра или [1 дюйм3] = [16,38 см3]).

3.0 Учащиеся знают теорему Пифагора и углубляют свое понимание плоских и объемных геометрических фигур путем построения фигур, удовлетворяют заданным условиям и путем определения признаков фигур:

3.1 Идентифицировать и построить основные элементы геометрического фигуры (например, высоты, середины, диагонали, биссектрисы углов, и серединные перпендикуляры; центральные углы, радиусы, диаметры, и хорды окружностей) с помощью циркуля и линейки.

3.2 Понимать и использовать графики координат для построения простых фигур, определить длины и площади, связанные с ними, и определить их изображение под переводами и отражениями.

3.3 Знать и понимать теорему Пифагора и ее обращение и использовать его, чтобы найти длину недостающей стороны прямоугольного треугольника длины других отрезков и, в некоторых случаях, эмпирически проверить теорему Пифагора прямым измерением.

3.4 Продемонстрировать понимание условий, указывающих на два геометрические фигуры конгруэнтны и что означает конгруэнтность отношения между сторонами и углами двух фигур.

3.5 Построение двухмерных шаблонов для трехмерных моделей, Например, цилиндры, призмы и конусы.

3.6 Идентифицировать элементы трехмерных геометрических объектов (например, диагоналей прямоугольных тел) и описать, как два или более объекты связаны в пространстве (например, косые линии, возможные способы могут пересекаться три плоскости).

Статистика, анализ данных и вероятность

1.0 Учащиеся собирают, систематизируют и представляют наборы данных, иметь одну или несколько переменных и определять отношения между переменными в данных, установленных вручную и с помощью электронного программа для работы с электронными таблицами:

1. 1 Знать различные формы отображения наборов данных, в том числе диаграмма «стебель-и-листья» или диаграмма «коробка-и-усы»; использовать формы для отображения одного набора данных или для сравнения двух наборов данные.

1.2 Представление двух числовых переменных на точечной диаграмме и неформально описать, как распределены точки данных и какие-либо очевидные отношение, которое существует между двумя переменными (например, между время, затрачиваемое на домашнее задание и уровень успеваемости).

1.3 Понимать значение и быть в состоянии вычислить минимум, нижний квартиль, медиана, верхний квартиль и максимум набора данных.

Математическое рассуждение

1.0 Учащиеся принимают решения о том, как решать проблемы:

1.1 Анализировать проблемы путем выявления взаимосвязей, отличать релевантную информацию от нерелевантной, идентифицировать отсутствующая информация, последовательность и расстановка приоритетов информации, и наблюдения за закономерностями.

1.2 Формулировать и обосновывать математические предположения на основе общее описание поставленного математического вопроса или проблемы.

1.3 Определите, когда и как разбивать проблему на более простые части.

2.0 Учащиеся используют стратегии, навыки и концепции при поиске решения:

2.1 Использовать оценку для проверки разумности расчетных результатов.

2.2 Применение стратегий и результатов от более простых задач к более сложным сложные проблемы.

2.3 Оценить неизвестные величины графически и решить их используя логические рассуждения и арифметические и алгебраические методы.

2.4 Делать и проверять предположения, используя как индуктивный, так и дедуктивный рассуждения.

2.5 Используйте различные методы, такие как слова, числа, символы, схемы, графики, таблицы, диаграммы и модели для объяснения математических рассуждения.