Уравнение 3 степени онлайн: Решение кубических уравнений онлайн

Получим подробное решение:

Дано уравнение:


               3
8 = (1/2 + 3*x)

преобразуем:

Вынесем общий множитель за скобки


              /               2\    
-9*(-1 + 2*x)*\7 + 12*x + 12*x /    
-------------------------------- = 0
               8

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

Получим ур-ния


9   9*x    
- - --- = 0
8    4


               2    
7 + 12*x + 12*x  = 0

решаем получившиеся ур-ния:


9   9*x    
- - --- = 0
8    4

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:


-9*x       
---- = -9/8
 4

Разделим обе части ур-ния на -9/4


x = -9/8 / (-9/4)

Получим ответ: x1 = 1/2

2 — 8*x + 5 = 0

Чтобы решить такое возвратное кубическое уравнение, то введите данное уравнение в калькулятор:

Дано уравнение:


             2      3    
5 - 8*x - 8*x  + 5*x  = 0

преобразуем


   3          2                  
5*x  + 5 - 8*x  + 8 - 8*x - 8 = 0

или


   3         3      2          2              
5*x  - 5*(-1)  - 8*x  - -8*(-1)  - 8*x - 8 = 0


  / 3       3\     / 2       2\                
5*\x  - (-1) / - 8*\x  - (-1) / - 8*(x + 1) = 0


          / 2           2\                                     
5*(x + 1)*\x  - x + (-1) / + -8*(x + 1)*(x - 1) - 8*(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель 1 + x за скобки

получим:


        /  / 2           2\                \    
(x + 1)*\5*\x  - x + (-1) / - 8*(x - 1) - 8/ = 0

или


        /              2\    
(1 + x)*\5 - 13*x + 5*x / = 0

тогда:


x1 = -1

и также

получаем ур-ние


              2    
5 - 13*x + 5*x  = 0

Это уравнение вида


a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта. 3 = 0:


x1 = -1


            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10


            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10

Содержание

Математическое уравнение третьей степени

Кубическим уравнением является полиномиальное уравнение третьей степени. Общий вид ax³+bx²+cx+d=0, где a ≠ 0.

Кубическое уравнение имеет вид ax³ + bx² + сх + d = 0. В уравнение должно присутствовать х³, в противном случае уравнение не будет кубическим, но некоторые или все из В, С и D могут быть равны нулю. Бесплатный онлайн калькулятор для расчета уравнения третьей степени, используется для нахождения корней кубического уравнения.

Например, Введите a=1, b=8, c=16
3 + bx² + cx + d = 0

x³ +

x² +

d = 0

X1:	+	i
X2:	+	i
X3:	+	i

Формула кубического уравнения:

discriminant(Δ) = q³ + r²

q = (3c- b²)/9
r = -27d + b(9c-2b²)
s = r + √(discriminant)
t = r — √(discriminant)
term1 = √(3. 0)*((-t + s)/2)
r₁₃= 2 * √(q)
x₁=(- term1 + r₁₃*cos(q³/3) )
x₂=(- term1 + r₁₃*cos(q³+(2*∏)/3) )
x₃=(- term1 + r₁₃*cos(q³+(4*∏)/3) )

Кубическое уравнение:

ax³ + bx² + cx + d = 0,

где,

a = коэффициент x³
b = коэффициент x²
c = коэффициент x
d = constant.

Формула:

x₁ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ / 3)

x₂ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (2 * ∏) / 3)

x₃ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (4 * ∏) / 3)

term1 и r13 формула:

q = (3c — b²) / 9

r = (-27d + b(9c — 2b²)) / 54

discriminant(Δ) = q³ + r²
r₁₃ = 2 * √ (q)

Если discriminant(Δ) > 0 term1 = (b/3. 0)

еще

s = r + √ discriminant(Δ)
t = r — √ discriminant(Δ)
term1 = √ (3.0) * ((-t + s) / 2)

Пример:

Вычислить корни (x1, x2, x3) уравнения третьей степени, x ³ — 4x² — 9x + 36 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значение a = 1, b = — 4, c = — 9 и d = 36.

Шаг 2:

Найдем значения q и r

q = ((3*-9) — (-4)²) / 9 = -4.77778

r = (-27*36+(-4)*(9*(-9)-2*(-4)²))/54 = -9.62963

Шаг 3:

Найдем значение дискриминанта, обозначается как знак дельта (Δ)

discriminant(Δ)= q³ + r²

discriminant(Δ) = (-4.77778)³ + (-9.62963)² = -16.3333

Значение дискриминанта меньше 0

Шаг 4:

Найдем term1 и r₁₃

Если Δ< 0, term1 = (b/3.0) = -4 / 3 = -1.33333

term1 = -1.33333

r₁₃ = 2 * √(q)

где, q = -q = 4. 77778

r₁₃ = 2 * √ 4.77778 = 4.371626

Шаг 5:

Подставляем значения term1 и r₁₃ в формулу кубического уравнения

x₁ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ / 3)

x₁ = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.77778³ / 3) = 4

x₂ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (2 * ∏) / 3)

x₂ = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.77778³ + (2 * ∏)/ 3) = -3

x₃ = -term1 + r₁₃ * cos(q³ + (4 * ∏) / 3)

x₃ = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.77778³ + (4 * ∏)/ 3) = -3

Шаг 6:

Мы получили корни уравнения, x1 = 4, x2 = -3 и x3 = -3.

людей нашли эту статью полезной. А Вы?

Cubic Equation Solver

Чтобы решить кубическое уравнение, введите коэффициенты a, b, c и d и нажмите кнопку . . Этот инструмент может найти три неизвестных действительных или мнимых корня полиномиального уравнения третьей степени.

Это единственный онлайн-калькулятор кубических уравнений, который может предоставить шаги, необходимые для вычисления корней.

Что такое кубическое уравнение?

Подобно квадратным уравнениям, это полиномиальное уравнение. Он имеет максимальную переменную степень три. Это означает, что он должен иметь x ³ .

Общее кубическое уравнение имеет вид: .

Некоторые примеры кубического многочлена:

2x ³ — 5x ³+ 5x+ 2
-x ³ — 10
24x ³ — x — 12x ²+ 17

Обратите внимание, что каждое выражение имеет X ³ в качестве ведущего термина.

Корни кубического многочлена:

Следующим после введения кубического уравнения являются его корни. Напомним, что линейное уравнение имеет один корень, а квадратное уравнение имеет два корня. Отгадайте на тему «Сколько корней у кубического уравнения?». Три!

В отношении этих корней может быть два случая.

Все три настоящие.
Один реальный, два сложных.

Кубический многочлен всегда имеет один действительный корень. Во втором случае комплексные корни являются парой сопряженных.

Формула кубического многочлена:

Формулы, используемые для приведения кубических многочленов к их корням, довольно сложны. Посмотрите:

X ₁ = Первый корень = S + T — b/3a
X ₂ = второй корень = -(S + T)/2 + (S — T)* i√3/2 — b/3a
X ₃ = третий корень = -(S + T)/2 — (S — T)* i√3/2 — b/3a

Здесь b — коэффициент при x ² . Сложный хун? это не заканчивается здесь. Чтобы найти S и T , используйте формулы, написанные ниже.

S = ∛(R + √(Q³ + R²))
T=∛(R — √(Q³ + R²))

Буквы a,b,c, и d знакомы. Они являются коэффициентами полиномиального выражения. Но какие Q и R ? Если вы опасаетесь, что их придется вычислять, то вы правы!

Q = (3ac — b²) / (9a²)
R = (9abc — 27a²d — 2b³) / (54a³)

Нам вас жаль! Но не беспокойтесь, наш решатель кубических уравнений здесь, чтобы спасти положение. Просто введите коэффициенты и избавьте себя от необходимости выполнять этот утомительный процесс долгих вычислений.

Как решить кубическое уравнение?

Поскольку кубическая формула очень длинная, на практике существует несколько других способов решения кубических многочленов. В этой статье вы изучите только метод формулы.

Прежде всего, приведите уравнение к стандартной форме.
После этого запишите коэффициенты отдельно.
Сначала найдите значения Q и R.
Затем S и T.
Теперь используйте все эти значения, чтобы найти корни упомянутых формул.

Пример:

Найдите корни следующего кубического уравнения:

X ³ + 2x ² + 3x + 12 = 0

2 Решение: 9 00002
Шаг 1: Оформите в стандартной форме.
Уравнение уже в стандартной форме.
Шаг 2: Разделите коэффициенты.
a = 1
b = 2
c = 3
d = 12
Шаг 3: Найдите значения Q и R.
Q = (3ac — b²) / (9a²)
Q = (3(1)(3) — (2)²) / (9(1)²)
Q = 0,556
R = (9abc — 27a²d — 2b³) / (54a³)
R = (9(1)(2)(3) — 27(1)2(12) — 2(2)3) / (54(1)3)
R = -5,2962
Шаг 4: Найдите S и T .
S = ∛(R + √(Q³ + R²))
S = ∛(-5,2962) + √((0,556)³ + (-5,2962)²))
S = 0,2531
T=∛(R — √ (Q³ + R²))
T=∛(-5,2962) — √((0,556)³ + (-5,2962)²))
T = 2,1973
Шаг 5: Наконец, используйте формулу корней.
X ₁ = Первый корень = S + T — b/3a
X ₁ = Первый корень = 0,2531 + 2,1973 — 2/3(1)
= -2,6111
X _{2 -(S + T)/2 + (S — T)* i√3/2 — b/3a
X ₂ = Второй корень = -(0,2531 + 2,1973)/2 + (0,2531 — 2,1973)* i√3/2 — 2/3(1)
= -2,1218 + 2,12i}
X _{3 =} Третий корень = -(S + T)/2 — (S — T)* i√3/2 — b/3a
X ₃ = Третий корень = -(0,2531 + 2,1973)/2 — (0,2531 — 2,1973) * i√3/2 — 2/3(1)
= -2. 1218 — 2.12i
Калькулятор кубических уравнений с графическим плоттером
Создано Анной Щепанек, доктором философии
Рецензировано Войцехом Сас, доктором философии и Джеком Боутером
2 Последнее обновлено: 10 февраля 2023 г.
Содержание:
Что такое кубическое уравнение?
Что такое корни кубического уравнения?
Как использовать этот калькулятор кубического уравнения?
Как решить кубическое уравнение вручную?
Что такое формула кубического уравнения?
Дискриминант кубического уравнения
Кубическое уравнение – примеры
Часто задаваемые вопросы
Добро пожаловать в калькулятор кубических уравнений Omni! Всякий раз, когда вам нужно определить корней кубического уравнения или найдите уравнение кубического графика, не стесняйтесь бесстыдно использовать этот решатель кубических уравнений! Наш калькулятор также может строить графики кубических многочленов !
Нужно узнать, что такое кубическое уравнение? Ищете формулу кубического уравнения
? Интересно, как решать кубические уравнения, а точнее как написать кубическое уравнение по графику? Прокрутите вниз, чтобы найти краткую и точную статью, объясняющую, как выглядит решение кубического уравнения и как его 92 + cx + d = 0. ax3+bx2+cx+d=0.
Кубические уравнения используются во многих областях математики и естественных наук. Например:
Характеристические многочлены матрицы 3×3 являются корнями кубического многочлена.
Кубическая регрессия — это статистическая модель, использующая кубический полином для описания взаимосвязей в наборах данных.
Что такое корни кубического уравнения?
Корнем кубического уравнения является каждый аргумент xxx, который удовлетворяет этому кубическому уравнению. 93 — 8 = 0x3-8=0
равны -1+1,73205i-1 + 1,73205i-1+1,73205i и -1-1,73205i-1 — 1,73205i-1-1,73205i.
В общем, нахождение корней кубических уравнений может быть сложной задачей. Это определенно сложнее, чем в случае квадратных трехчленов, где у нас есть известная квадратичная формула. К счастью, в Omni есть калькулятор кубических уравнений, который может найти корни любого кубического уравнения в кратчайшие сроки!
Как использовать этот калькулятор кубического уравнения?
Мы сделали этот калькулятор кубических уравнений максимально интуитивно понятным! Вот краткая инструкция, как использовать его наиболее эффективно:
Введите
коэффициентов кубического уравнения, которое вы хотите решить.
корня появляются под калькулятором кубического уравнения. Это решения вашего кубического уравнения!
Вы также увидите дискриминант вашего кубического уравнения.
Дискриминанты содержат важную информацию о свойствах кубических многочленов. Подробнее см. ниже.
В самом низу этого решателя кубического уравнения вы также найдете график вашего кубического многочлена . Вы даже можете настроить часть оси x , охватываемую графиком!
Как решить кубическое уравнение вручную?
Если вы каким-то образом можете определить один корень, то найти два других не составит труда, поскольку ваша задача сводится к решению квадратного уравнения , что вы можете сделать либо с помощью факторизации (как в калькуляторе трехчленов с факторингом), либо с помощью по квадратичной формуле.
Вот как выполнить это преобразование. Предположим, вы нашли корень qqq. Затем вам нужно разделить ваш кубический многочлен на x-qx — qx-q, чтобы получить квадратичный многочлен. Чтобы выполнить деление, вы можете использовать метод, описанный в калькуляторе синтетического деления.
Но как найти начальный корень ? Ну не бывает простых и 100% удачных рецептов. Если ваш многочлен имеет рациональные коэффициенты, попробуйте выполнить тест на рациональный корень (или используйте калькулятор рациональных нулей, чтобы сделать это за вас). Если многочлен имеет рациональный корень, этот метод найдет его. Вы также можете попробовать построение полинома и угадывание его корня по графику. Если вам это не удалось, используйте формулу кубического уравнения , которая не является самым удобным методом в математике, но всегда дает правильный результат!
Что такое формула кубического уравнения?
Формула кубического уравнения позволяет вычислить корни кубического многочлена.
2}}S=3R+Q3+R2 92Q3+R2 противоположно дискриминанту.
Знак Δ\DeltaΔ дает нам некоторое представление о корнях нашего многочлена. А именно:
Если Δ>0\Delta > 0Δ>0, то многочлен имеет три различных действительных корня .
Если Δ<0\Delta< 0Δ<0, то многочлен имеет один вещественный корень и два невещественных комплексно-сопряженных корня .
Если Δ=0\Delta = 0Δ=0, то многочлен имеет 93} = \frac{8}{27}R=54⋅139⋅1⋅(−2)⋅(−3)−27⋅1⋅2−2⋅(−2)3=278
, а затем :
S≈1,07347+0,54047IS \ abx 1,07347+0,54047IS≈1,07347+0,54047i
T≈1,07347–0,54047IT \ Agastx 1,07347 -0,54047IT
Наконец, корни нашего кубического уравнения:
x1≈2,81361x_1 \ abx 2,81361×1 ≈2,81361
x2 усили x3 ≈ 0,52932
Обратите внимание, что хотя SSS и TTT являются сложными, все три корня действительны

!
Вы можете использовать наш калькулятор кубических уравнений, чтобы сгенерировать еще много примеров и стать мастером кубических полиномов 🥇!
Часто задаваемые вопросы
Как составить кубическое уравнение из графика?
Корни кубического уравнения соответствуют точкам пересечения графика кубического многочлена с горизонтальной осью . Однако этот метод не очень точен! Вы должны скорее относиться к этим точкам как к догадкам и проверить их алгебраически. Если ваш график пересекает ось x в точке q , попробуйте разделить кубический многочлен на x-q . Если остатка нет, то q действительно корень. В противном случае это не так.
Как разложить кубические уравнения на множители?
Чтобы разложить кубическое уравнение на множители, нужно знать его корни. Если эти корни равны
x₁, x₂, x₃ , то факторизация будет выглядеть как a(x — x₁)(x — x₂)(x — x₃) , где a — это старший коэффициент вашего многочлена. Чтобы найти корни, используйте формулу кубического уравнения (формула Кардано).
Как решить кубическое уравнение вручную?
Решения кубического уравнения, т. е. корни кубического многочлена, даются формулой Кардано . Если вы уже знаете один из корней, скажем, q , то разложите на соответствующий бином x - q и используйте квадратичную формулу .
Как найти кубическое уравнение, если даны корни?
Найти кубическое уравнение, зная корни, несложно!
Предположим, что эти корни равны x₁, x₂, x₃ .
Запишите произведение (x — x₁)(x — x₂)(x — x₃) .
Выполнить стандартное полиномиальное умножение .
Вы только что получили желаемый кубический многочлен! Отличная работа! 🙂
Совет: вы можете приспособить полученный полином к вашим потребностям, умножив его на любое желаемое число. Корни останутся прежними!
Как преобразовать кубическое уравнение в квадратное уравнение?
Строго говоря, кубическое уравнение нельзя преобразовать в квадратное. Что вы можете сделать, так это разделить ваш кубический полином на бином
x - q , где q является корнем рассматриваемого кубического полинома.
No related posts.