Уравнение 4 в степени: Уравнение четвертой степени | Онлайн калькулятор

Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения

Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения

С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: Справочник. Справочник посвящен задачам, которые для школьников считаются задачами повышенной трудности, требующим нестандартных методов решений. Приводятся методы решений уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонности, ограниченности, четности), применении производной. Книга ставит своей целью познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения, казалось бы трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привить читателю навыки употреблять нестандартные методы рассуждений при решении задач. Для школьников, абитуриентов, руководителей математических кружков, учителей и всех любителей решать задачи. Оглавление От авторов Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства § 1.1. Разложение многочлена на множители 1.1.2. Применение формул сокращенного умножения. 1.1.3. Выделение полного квадрата. 1.1.4. Группировка. 1.1.5. Метод неопределенных коэффициентов. 1.1.6. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. 1.1.7. Метод введения параметра. 1.1.8. Метод введения новой неизвестной. 1.1.9. Комбинирование различных методов. § 1.2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений § 1.3. Симметрические и возвратные уравнения 1.3.2. Симметрические уравнения четвертой степени. 1.3.3. Возвратные уравнения. 1.3.4. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты. § 1.4. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 1. 4.2. Угадывание корня уравнения. 1.4.3. Использование симметричности уравнения. 1.4.4. Использование суперпозиции функций. 1.4.5. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. § 1.5. Решение алгебраических неравенств 1.5.2. Метод интервалов. 1.5.3. Обобщенный метод интервалов. Глава II. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули § 2.1. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком корня 2.1.4. Умножение уравнения или неравенства на функцию. § 2.2. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов 2.2.2. Переход к основанию, содержащему неизвестную. 2.2.3. Уравнения вида … 2.2.5. Неравенства вида … § 2.3. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени § 2.4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины 2.4.6. Использование свойств абсолютной величины. Глава III. Способ замены неизвестных при решении уравнений § 3. 1. Алгебраические уравнения § 3.2. Рациональные уравнения § 3.3. Иррациональные уравнения 3.3.3. Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения. § 3.4. Уравнения вида § 3.5. Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных Глава IV. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций § 4.1. Применение основных свойств функций 4.1.2. Использование ограниченности функций. 4.1.3. Использование монотонности. 4.1.4. Использование графиков. 4.1.5. Метод интервалов для непрерывных функций. § 4.2. Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной 4.2.3. Использование ограниченности функций. 4.2.4. Использование свойств синуса и косинуса. 4.2.5. Использование числовых неравенств. § 4.3. Применение производной 4.3.2. Использование наибольшего и наименьшего значений функции. 2

(2х-1).

ICSE-КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ-УПРАЖНЕНИЕ 10 (b)

16 видео

РЕКЛАМА

Ab Padhai каро бина адс ке

Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси ад ки рукаават ке!

Обновлено: 27-06-2022

लिखित उत्तर

Ответ

Правильный ответ-32.

Шаг за шагом решения экспертов, чтобы помочь вам, сомневающиеся, разрешение и зачисление отличного балла в экзаменах.

Стенограмма

привет студенты в этом вопросе дается как решить уравнение есть данное уравнение которое является портом в степени х минус 3 в степени х минус 1 на 2 равно 3 в степени х + 1 на 2 минус 2 в степени степень 2 х минус один пишет буквы решить этот вопрос, потому что я пишу это уравнение так, и я возьму это влево в степени 2 х минус у равно степени х + 1 на 2 + 3 в степени х минус 1 по двум буквам я обнаружил, что это пятно в степени x + 2 в степени 10 в степени минус отдельно это как мы можем написать это, потому что мы знаем, что x в степени n x x 92 + и как раз наоборот и это будет равно 3 в степени х в 3 в степени 1 на 2 3 в степени х в 3 в степени минус 1 на 2 прямо сейчас мы попробуем это может привести к квадрату как четыре и соедините желудок фото в степени плюс 4 в степени х, мы знаем, что любое число х в степени минус числа равно его доходам это свойство должно было быть помещено в степень х при этом получится be 3 в степени x Into X on 3 в степени 1 by написать солнце садится и занимает место в степени x com

мощность это будет мощность 1 на 2 + 1 на 1 на 3 в степени 1 прямо сейчас Маленькие Солдаты для так что получится как 4 в степени х в 2 + 1 на 2 равно 3 в степень х будет 3 в степени 1 на 2 в 1 + 1 на 3 в степени 1 на пишет буквы идеи для что поставит в степени х на 3 на 2 равно 3 в степени х в теперь я возьму оба эти числа, которые имеют одинаковую степень, возьмем правильно

возьму степень х на 3 в степени х равно я возьму это число, сэр, верное понимание 4 в степени 1 на 2, когда я смогу написать это вот так, теперь я могу написать все это в терминах Ковентри, верно, я могу написать это нас, где мы можем видеть, что 4 на 4 и 3 — это одна и та же сила в степени 4,3 ночь, как это, и я могу написать все в терминах 4 1 + 2 — это не что иное, как 4 в степени 1 на 2 + 1 на 2 и 1 Plus цена велосипеда, которая будет 4 на 3 в степени x, это будет 4 шт. Оба они в той же мощности 4 на 3 и 1+1 на 2 это будет 3 на

, что основание того же и числа равны степени, также следует говорить, поэтому отсюда мы получаем, что это X равно покупке, что мы получаем значение x 80, чтобы это то, что нам нужно найти в этом вопросе хорошо спасибо

---

संबंधित वीडियो

Решить для x:4x−3x−12=3x+12−22x−1

Решить для x:4x−3x+1/2= .

Найдите x: 4x−3x−12=3x+12−22x−1.

34610070

Решите: «(x-2)/(4)+(1)/(3)=x-(2x-1)/(3)

39406139

Решите |x|2−|x|+4=2×2−3|x|+1.

39604998

समीकरण (x2x+1)2+4(x2x+1)+3=0,(x≠−12) को हल कीजिए।

94851510

निम्नलिखित समीकरणों को हल क000
2x — 3x — 1 — 4x —12x — 3, 3, x ♠ 132

109889853

हल ∫322×5+x4 — 2+2+1). (x4−1)dx

320187306

Решить для x:4x−3x−1/2=3x+1/2−22x−1 .

642531167

Решить |x|2−|x|+4=2×2−3|x|+1.

642546797

निम्नलिखित समीकरणों को हल करो:- 9(2)-3|х|+1 .

645285584

Нелинейные уравнения (4 типа, которые вы должны знать, плюс способы решения) – JDM Educational

Нелинейные уравнения часто встречаются в алгебре, математических вычислениях и физике (например, при решении задач, связанных с гравитацией или ускорением). Поскольку они довольно распространены, полезно знать о нелинейных уравнениях и способах их решения.

Итак, что такое нелинейные уравнения? В нелинейном уравнении есть по крайней мере один член, который не является линейным или постоянным. Его нельзя свести к формам ax + b = 0 или y = ax + b. Нелинейные уравнения могут содержать многочлены с квадратичными, кубическими членами и членами более высокого порядка. Они также могут содержать рациональные, экспоненциальные и логарифмические функции.

Конечно, вы можете объединить две или более нелинейных систем, чтобы получить нелинейную систему. Иногда вы можете решить эти системы, чтобы найти одно или несколько решений (хотя некоторые из них не имеют решения).

В этой статье мы рассмотрим нелинейные уравнения, что они собой представляют и как их решать. Мы также рассмотрим нелинейные системы вместе с примерами, чтобы прояснить концепции.

Начнем.

Что такое нелинейные уравнения?

В нелинейном уравнении есть по крайней мере один член, который не является линейным или постоянным. Помните, что:

• Постоянный член не имеет переменных – например, 2, 7, 4,5 и т. д.
• Линейный член имеет переменную, возведенную в первую степень – например, x, 5,4 y, 8z и т. д.

Поскольку линейное уравнение имеет форму ax + b = 0 (или y = ax + b), мы знаем, что нелинейное уравнение не имеет такой формы.

Существует несколько типов нелинейных уравнений, каждый из которых имеет свой метод решения.

Что не может быть многочленом?

Пожалуйста, включите JavaScript

Что не может быть многочленом?

Типы нелинейных уравнений

Вот некоторые типы нелинейных уравнений, которые вы можете увидеть:

• Полином степени N > 1 x ² , x ³ , x ⁴ , x ⁵ и т. д.)
• Радикальная или рациональная экспонента : в этих уравнениях есть члены с переменными, показатели которых не являются целыми числами (например, члены x ^1/2 = √x, x ^0,3 , x ^7/3 и т. д.)
• Рациональное Функция : в этих уравнениях есть дроби с полиномами в числителе и знаменателе (например, 4/x, (x – 3)/(x – 2) и т. д.). Вы можете узнать больше об области определения и диапазоне рациональной функции здесь.
• Экспоненциальное : эти уравнения имеют члены с постоянным основанием и переменной в показателе степени (например, 2 ^x , e ^x , 3 ^{x + 2} и т. д.)
• Логарифмический : логарифмы — это просто еще один способ говорить о показателях степени. В этих уравнениях есть члены с логарифмом (например, log ₂ (x), log ₁₀ (x + 2) и т. д.)
• Тригнонометрические : эти уравнения включают члены с синусом, косинусом и тангенсом (например, как sin(x), cos(2x) и т. д.)
• Комбинация : эти уравнения имеют некоторую комбинацию указанных выше типов членов (например, (4 / x) = 2 ^x + 5. Без компьютера решить их может быть очень сложно.

Как решить нелинейное уравнение

Давайте рассмотрим несколько примеров нелинейных уравнений и способы их решения.

Пример 1. Решение нелинейного уравнения

Предположим, мы хотим решить следующее нелинейное уравнение: кубический многочлен (кубическое уравнение). Первое, на что следует обратить внимание, это то, что мы можем вынести x (не делить на x, так как мы можем потерять возможное решение x = 0):

• x(x ² + 5x + 6) = 0

Квадратное выражение в скобках можно разложить на множители следующим образом:

Итак, три решения этого кубического уравнения: x = 0, x = -2 и x = -3. Мы можем проверить это на графике ниже:

График нелинейного уравнения x ³ + 5x ² + 6x = 0 имеет решения при x = 0, x = -2 и x = -3.

Пример 2. Решение нелинейного уравнения

Допустим, мы хотим решить следующее нелинейное уравнение:

• √x + 2 = x

Это нелинейное уравнение, которое включает радикал (радикальное уравнение). Первое, на что следует обратить внимание, это то, что мы можем изолировать подкоренной член в левой части, вычитая 2 из обеих частей:

• √x = x – 2

Теперь мы можем возвести обе части в квадрат, чтобы сократить радикал (поскольку √x = x ^1/2 ) :

• (√x) ² = (x – 2) ²

The equation simplifies to:

• x = x ² – 4x + 4
• 0 = x ² – 5x + 4
• 0 = (x – 1)(x – 4)

Таким образом, два решения этого радикального уравнения равны x = 1 и x = 4.

Мы можем проверить оба в исходное уравнение, чтобы быть уверенным.

Для x = 1:

• √x = x – 2
• √1 = 1 – 2
• 1 = -1

Это неверно, поэтому x = 1 является посторонним решением. (Вы можете узнать больше о посторонних решениях и о том, как они появляются здесь).

Для x = 4:

• √4 = 4 – 2
• 2 = 2

Это верно, поэтому x = 4 – единственное решение. Мы можем убедиться в этом на графике ниже:

Функции y = √x + 2 (синяя кривая) и y = x (красная линия) пересекаются в точке x = 4,9.0010 Пример 3. Решение нелинейного уравнения

Допустим, мы хотим решить следующее нелинейное уравнение:

• (4 / x) – x = 3 рациональное уравнение). Первое, что нужно отметить, это то, что мы можем очистить знаменатель, если умножим на x с обеих сторон:
  • (4 / x)*x – x*x = 3x

  После упрощения мы получим:

  • 4 – х ² = 3x

  Условия перестройки, мы получаем:

  • 0 = x ² + 3X — 4

  Факционирование. Правая сторона дает нам:

  . )(x + 4)

Итак, два решения этого рационального уравнения равны x = 1 и x = -4.

Мы также можем проверить эти ответы в исходном уравнении (оба они верны). Мы можем убедиться в этом на графике ниже:

Функции y = (4 / x) – x (синяя кривая) и y = 3 (зеленая линия) пересекаются в точках x = -4 и x = 1,

Пример 4. Решение нелинейного уравнения

Допустим, мы хотим решить следующее нелинейное уравнение:

• 4 ^x – 2 ^x+3 + 7 = 0

90 Это нелинейное уравнение включает экспоненциальные члены (экспоненциальное уравнение). Первое, на что следует обратить внимание, это то, что мы можем изменить основание первого члена, 4, чтобы оно соответствовало основанию второго члена, 2:

• (2 ² ) ^x – 2 ^x+3 + 7 = 0
• 2 ^2x – 2 ^x+3 + 7 = 0

Now we can write the first two terms in terms of 2 ^x :

• (2 ^x ) ² – 2 ³ *2 ^x + 7 = 0
• (2 ^x ) ² – 8*2 ^x + 7 = 0

Now , мы можем заменить t = 2 ^x , чтобы получить более знакомое уравнение:

• t ² – 8t + 7 = 0

Теперь факторизуем левую часть:

• (t – 1)(t – 7) = 0

два решения этого квадратного уравнения

t = 1 и t = 7.

Нам все еще нужно решить в терминах x.

For t = 1:

• 2 ^x = 1
• x = 0

For t = 7:

• 2 ^x = 7
• x = log ₂ (7)

Итак, два решения этого экспоненциального уравнения: x = 0 и x = log ₂ (7). Мы можем проверить это на графике ниже:

Функция 4 ^x – 2 ^x+3 + 7 = 0 равна нулю при x = 0 и x = log ₂ (7).

Пример 5. Решение нелинейного уравнения

Допустим, мы хотим решить следующее нелинейное уравнение:

• log ₆ (x) + log ₆ (2) = 3

Это нелинейное уравнение, включающее логарифм (логарифмическое уравнение). Первое, на что следует обратить внимание, это то, что мы можем использовать правила логарифмирования для объединения членов в левой части, используя log _b (X) + log _b (Y) = log _b (XY):

• . log ₆ (2x) = 3

Теперь перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме, используя тот факт, что log _b (N) = E эквивалентно b ^E = N:

• 6 ³ = 2x
• 216 = 2x
• 108 = x

SO, раствор для этого логарифма.

Функция y = log ₆ (x)+ log ₆ (2) (синяя кривая) пересекает функцию y = 3 (красная линия) в точке x = 108.

Что такое нелинейная система?

Нелинейная система содержит два или более нелинейных уравнения. Например, следующая система является нелинейной:

• y = x ²
• y = 2x ² + 5x + 4

Оба уравнения нелинейны (квадратные уравнения). Обратите внимание, что нелинейная система может иметь три, четыре или более уравнений (и три, четыре или более переменных).

Как решить нелинейную систему

Давайте рассмотрим несколько примеров нелинейных систем, а также способы их решения.

Пример 1. Решение нелинейной системы

Допустим, мы хотим решить следующую нелинейную систему:

• y = 3x ²
• y = 5x ² + 6x + 4

Мы начинаем с замены Y = 3x ² на y in y in y in the y in y in y in y in y in the y in y in y in y in y in y in y het y hate y = y = 3x ² .

3x ² = 5x ² + 6x + 4

Then, we combine like terms to get:

• 0 = 2x ² + 6x + 4

We can divide by 2, чтобы получить:

• 0 = х ² + 3x + 2

Теперь мы можем разложить правую часть на множители, чтобы получить:

• 0 = (x + 1)(x + 2)

Таким образом, два решения равны x = -1 и х = -2. Мы можем убедиться в этом на графике ниже:

Функции y = 3x ² (синяя кривая) и y = 5x ² + 6x + 4 (красная кривая) пересекаются в точках x = -1 и x = -2.

Пример 2. Решение нелинейной системы

Допустим, мы хотим решить следующую нелинейную систему:

• 4y = 2 ^x
• log ₃ (5y) = 6

We start by solving the first equation for y:

• 4y = 2 ^x
• y = 2 ^x /4

Затем мы подставляем y = 2 ^x /4 в y во втором уравнении, чтобы получить: 4)) = 6

Переставляя и упрощая, получаем:

• log ₃ ((5/4)*(2 ^x ) = 6
• log ₃ (1,25*2 ^x ) = 6 0 (1,25*2 ^x ) = 6

  99

99999999919999999999999199999919999919999 2

9999999999999999999999999999999999999919191999.

9

9999

99

9. Логарифм, мы получаем:

• 3 ⁶ = 1,25*2 ^x

Упрощение дает нам:

• 729 = 1,25*2 44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444449н. х
• 583,2 = 2 ^х

Логарифмирование (по основанию 2) с обеих сторон дает нам:

• log ₂ (583,2) = x

Итак, решение x = log _{2 5831,80.}

Пример 3: Решение нелинейной системы

, скажем, мы хотим решить следующую нелинейную систему:

• Y = ³ √x
• Log ₄ (y) = log 9017 2 ₄ (y) = log 9017 29018 29018 2 ₄ (y) = log 9017 29018 ₄ (y) = log 9018 ₄ (y) = log
• ₄ (y). 3x) ​​

Начнем с подстановки первого уравнения в y во втором уравнении:

• log ₄ ( ³ √x) = log ₂ (3x)

Now we rewrite ³ √x as x ^1/3 :

• log ₄ (x ^1/3 ) = log ₂ (3x)

Теперь используем правила логарифмирования:

• (1/3)*log _{4 x} (3x)   [log _b (X ^Y ) = Ylog _b (X)]
• log 9(log ₂ (3x))) ⁶ = x
• (3x) ⁶ = x
• 729x ⁶ = x
• 729x ⁶ – x = 0
• x(729x ⁵ – 1) = 0

Одно из решений x = 0, и есть 5 возможных решений 729x ⁵ – 1 (по крайней мере, одно из них действительное).

No related posts.