Уравнение высоты: Уравнение высоты треугольника

Содержание

Аналитическая геометрия

Задача 1. Дан треугольник АВС: А(2,1), В(-1,3), С(-4,1). Найти:

уравнение и длину высоты АD; уравнение и длину медианы СЕ; внутренний угол В; систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Сделать чертеж.

Решение. Сделаем чертеж.

C 1 A

-4 -1 0 2 X

1. Составим уравнения всех сторон треугольника, используя уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

Так как точки А и С имеют одинаковую ординату, используем данное уравнение в преобразованном виде:

2. Найдем длину высоты АD. Используем формулу расстояния от точки до прямой:

Приведем уравнение ВС к общему уравнению прямой.

3. Составим уравнение высоты АD. Она проходит через точку А(2,1) и перпендикулярна прямой ВС, k_BC=2/3. Из условия перпендикулярности k_AD=-1/k_BC=-3/2. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку в данном направлении:

4. Для нахождения длины и уравнения медианы СЕ найдем координаты точки

Е как середины отрезка АВ.

Точка Е (1/2,2).

5. Найдем внутренний угол В. Он отсчитывается в положительном направлении от прямой ВС к прямой АВ. k_BC=2/3, k_AB=-2/3.

6. Составим систему линейных неравенств, определяющую треугольник. Запишем уравнения сторон в виде

AB: 2x+3y=7,

BC: 2x-3y=-11,

AC: y=1.

Подставим точку с координатами (-1, 2), лежащую внутри треугольника, в левые части равенств.

2x+3y=-2+6=4<7,

2x-3y=-2-6=-8>-11,

y=2>1.

Следовательно, система неравенств, описывающая треугольник, имеет вид

Задача 2.

Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что ее эксцентриситет равен 1,25 и гипербола проходит через точку .

Решение. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид . Так как гипербола проходит через точку А (8; ), то ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы, т.е. . Так, как = 1,25, то = 1,25, но , тогда = 1,5625или .

Итак, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными а и b.

Решая эту систему, находим = 16 и = 9, следовательно, каноническое уравнение гиперболы имеет вид

Задача 3. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы и центр окружности .

Решение. Найдем координаты вершины параболы и координаты центра окружности. Для этого выделим полные квадраты по каждой переменной.

Уравнение параболы: ;

уравнение окружности: .

Следовательно, вершина параболы имеет координаты В (2;3), а центр окружности имеет координаты С (-2; 1).

Тогда уравнение искомой прямой составим по формуле

Получим , или .

Трапеция, уравнение высоты. : Геометрия

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

integral2009

Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 13:00

25/10/09
832

Как найти уравнение высоты проведенной из вершины на основание трапеции, если известны координаты вершин трапеции?

Есть идея взять точку — координаты, которые нам неизвестны.

Вектор ,

— направляющий вектор искомой прямой. Но нужно ведь еще одно условия для того, чтобы определить координаты точки

А что еще нужно узнать? Верно ли это?

miflin

Re: Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 13:07

27/02/12
2923

Напишите уравнение AD. Тем самым найдете угловой коэффициент высоты —
как соотносятся угловые коэффициенты взаимно-перпендикулярных прямых?
Осталось записать условие прохождения через точку В.

integral2009

Re: Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 13:12

25/10/09
832

miflin в сообщении #677184 писал(а):

Напишите уравнение AD. Тем самым найдете угловой коэффициент высоты —
как соотносятся угловые коэффициенты взаимно-перпендикулярных прямых?

Осталось записать условие прохождения через точку В.

Спасибо, теперь понятно. . Тогда

из условия прохождения через точку получается , тогда

miflin

Re: Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 13:32

27/02/12
2923

integral2009

Re: Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 13:55

25/10/09
832

miflin в сообщении #677197 писал(а):

Условие прохождения через точки

Вычитая из первого уравнения второе, имеем . Вот и

miflin

Re: Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 14:54

27/02/12
2923

integral2009

Re: Трапеция, уравнение высоты.

28.01.2013, 17:28

25/10/09
832

miflin в сообщении #677218 писал(а):

А ну, да, всего-то в 10 раз ошибся, понятно, спс)

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 7 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:

Даны координаты вершин треугольника найти уравнение высоты

Даны координаты вершин треугольника .

1) Вычислить длину стороны .

2) Составить уравнение линии .

3) Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и найти ее длину.

4) Найти точку пересечения медиан.

5) Найти косинус внутреннего угла при вершине В.

6) Найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А, относительно прямой ВС.

1. Длина стороны ВС равна модулю вектора .

; .

2. Уравнение прямой ВС: ; ; .

3. Уравнение высоты АК запишем как уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору :

. Длину высоты АК можно найти как расстояние от точки А до прямой ВС: .

4. Найдем координаты точки N – середины стороны ВС:

; ; .

Точка пересечения медиан О делит каждую медиану на отрезки в отношении .

Используем формулы деления отрезка в данном отношении :

5. Косинус угла при вершине В найдем как косинус угла между векторами и ;

6. Точка М, симметричная точке А относительно прямой ВС, расположена на прямой АК, перпендикулярной к прямой ВС, на таком же расстоянии от прямой, как и точка А. Координаты точки К найдем как решения системы Систему решим по формулам Крамера:

Точка К является серединой отрезка АМ.

Контрольные варианты к задаче 2

Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение линии ВС;

3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;

4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

5) найти точку пересечения медиан;

6) вычислить внутренний угол при вершине В;

7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8831 – | 7545 – или читать все.

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

Нужны сторона AB, высота CD, медиана AE и площадь. Координаты вершин А(-8;-3) В(4;-12) С(8;10)

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1,y1) и (x2,y2), описывается уравнением:

Для прямой AB:
(x+8)·(-9)-(y+3)·12 = 0
-9x-72-12y-36 = 0
9x+12y+108 = 0
3x + 4y + 36 = 0

Для отыскания уравнения высоты CD найдем сначала уравнение прямой, которая ей перпендикулярна. Это прямая AB (уравнение у нас есть). Выразим y через x явно:
y = -(3/4)x-9

Если прямая задана уравнением y = kx+b, то перпендикулярная ей прямая будет иметь вид y = (-1/k)x + d. Поэтому искомая высота имеет уравнение:

y = (4/3)x + d. Постоянную d найдем из условия, что высота проходит через точку С.

10 = (32/3) + d,
d = -2/3

Таким образом, уравнение высоты CD: y = (4/3)x – 2/3, или, что то же, 4x-3y-2 = 0

Медиана AE проходит через две точки – точку А и середину отрезка BC. Найдем координаты середины BC по формуле:
X = (x1+x2)/2, Y = (y1+y2)/2. Искомые координаты: X_E = 6, Y_E = -1

Теперь ищем уравнение прямой, идущей через две точки: A(-8;-3) и E(6;-1) по указанному выше уравнению.

(x+8)·2-(y+3)·14 = 0
x+8-7y-21 = 0
x-7y-13 = 0

Это уравнение медианы AE.

Площадь треугольника, заданного на плоскости координатами вершин (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) определяется выражением:

S = (1/2)·|(x3-x1)·(y2-y1) – (y3-y1)·(x2-x1)|
S = (1/2)·|16·(-9)-13·12| = 300/2 = 150 (кв. ед.)

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

Найти уравнение стороны треугольника.
Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A(-7;2), C(1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Помогите найти уравнение высоты треугольника… -reshimne.ru

Новые вопросы

Ответы

Даны координаты вершин треугольника найти уравнение высоты

Даны координаты вершин треугольника

1) Вычислить длину стороны

2) Составить уравнение линии

3) Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А, и найти ее длину.

4) Найти точку пересечения медиан.

5) Найти косинус внутреннего угла при вершине В.

6) Найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А, относительно прямой ВС.

1. Длина стороны ВС равна модулю вектора

; .

2. Уравнение прямой ВС:

; ; .

3. Уравнение высоты АК запишем как уравнение прямой, проходящей через точку

перпендикулярно вектору :

. Длину высоты АК можно найти как расстояние от точки А до прямой ВС: .

4. Найдем координаты точки N – середины стороны ВС:

; ; .

Точка пересечения медиан О делит каждую медиану на отрезки в отношении

Используем формулы деления отрезка в данном отношении

5. Косинус угла при вершине В найдем как косинус угла между векторами

и ;

Систему решим по формулам Крамера:

Точка К является серединой отрезка АМ.

Контрольные варианты к задаче 2

Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение линии ВС;

3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;

4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;

5) найти точку пересечения медиан;

6) вычислить внутренний угол при вершине В;

7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8831 —

| 7545 — или читать все.

ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Вы можете заказать решение работы
по адресу , вместо бульдога ставьте @

Нужны сторона AB, высота CD, медиана AE и площадь. Координаты вершин А(-8;-3) В(4;-12) С(8;10)

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1,y1) и (x2,y2), описывается уравнением:

Для прямой AB:
(x+8)·(-9) — (y+3)·12 = 0
-9x-72-12y-36 = 0
9x+12y+108 = 0
3x + 4y + 36 = 0

Для отыскания уравнения высоты CD найдем сначала уравнение прямой, которая ей перпендикулярна. Это прямая AB (уравнение у нас есть). Выразим y через x явно:
y = — (¾) x-9

Если прямая задана уравнением y = kx+b, то перпендикулярная ей прямая будет иметь вид y = (-1/k) x + d. Поэтому искомая высота имеет уравнение:

y = (4/3) x + d. Постоянную d найдем из условия, что высота проходит через точку С.

10 = (32/3) + d,
d = -2/3

Таким образом, уравнение высоты CD: y = (4/3) x — 2/3, или, что то же, 4x-3y-2 = 0

Медиана AE проходит через две точки — точку А и середину отрезка BC. Найдем координаты середины BC по формуле:
X = (x1+x2)/2, Y = (y1+y2)/2. Искомые координаты: X_E = 6, Y_E = -1

Теперь ищем уравнение прямой, идущей через две точки: A (-8;-3) и E (6;-1) по указанному выше уравнению.

(x+8)·2- (y+3)·14 = 0
x+8-7y-21 = 0
x-7y-13 = 0

Это уравнение медианы AE.

Площадь треугольника, заданного на плоскости координатами вершин (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) определяется выражением:

S = (½)·|(x3-x1)·(y2-y1) — (y3-y1)·(x2-x1)|
S = (½)·|16·(-9) -13·12| = 300/2 = 150 (кв. ед.)

Как составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин?

Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:

Найти уравнение стороны треугольника.
Составить уравнение прямой, перпендикулярной этой стороне и проходящей через противолежащую вершину треугольника.

Дано: ΔABC, A (-7;2), B (5;-3), C (1;8).

Написать уравнения высот треугольника.

1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC.

Прямая y=kx+b проходит через точки B (5;-3), C (1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её:

Таким образом, уравнение прямой BC —

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC,

Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид

Поскольку эта прямая проходит через точку A (-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:

Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC:

2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A (-7;2), B (5;-3):

Уравнение прямой AB:

Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой

Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C (1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5.
Получили уравнение высоты, проведённой из точки C к стороне BC: y=2,5x+5,5.
3) Составим уравнение стороны AC треугольника ABC. A (-7;2), C (1;8):

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC,

Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид

Подставив в него координаты точки B (5;-3), найдём b:

Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B:

Определение прогностического уравнения для роста по длине локтевой кости у вьетнамского населения

Сохранить цитату в файл

Формат: Резюме (текст)PubMedPMIDAbstract (текст)CSV

Добавить в коллекции

Создать новую коллекцию
Добавить в существующую коллекцию

Назовите свою коллекцию:

Имя должно содержать менее 100 символов

Выберите коллекцию:

Не удалось загрузить вашу коллекцию из-за ошибки
Повторите попытку

Добавить в мою библиографию

Моя библиография

Не удалось загрузить делегатов из-за ошибки
Повторите попытку

Ваш сохраненный поиск

Название сохраненного поиска:

Условия поиска:

Тестовые условия поиска

Эл. адрес: (изменить)

Который день? Первое воскресеньеПервый понедельникПервый вторникПервая средаПервый четвергПервая пятницаПервая субботаПервый деньПервый рабочий день

Который день? ВоскресеньеПонедельникВторникСредаЧетвергПятницаСуббота

Формат отчета: SummarySummary (text)AbstractAbstract (text)PubMed

Отправить максимум: 1 шт. 5 шт. 10 шт. 20 шт. 50 шт. 100 шт. 200 шт.

Отправить, даже если нет новых результатов

Необязательный текст в электронном письме:

Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

. 2017;26(6):982-986.

doi: 10.6133/apjcn.012017.01.

Ана Бонелл ¹ , Нгуен Нгуен Хуен ² , Ву Динь Фу ² , Хейман Вертхайм ^{3
4} , Бехзад Наджм ³

Принадлежности

¹ Оксфордский отдел клинических исследований, Ханой, Национальная больница тропических болезней, Ханой, Вьетнам. Электронная почта: [email protected]; [email protected].
² Национальная больница тропических болезней, Ханой, Вьетнам.
³ Оксфордский отдел клинических исследований, Ханой, Национальная больница тропических болезней, Ханой, Вьетнам.
⁴ Отделение медицинской микробиологии Радбаудского центра инфекционных заболеваний, Радбудум, Неймеген, Нидерланды.

PMID: 28
1
DOI: 10.6133/apjcn.012017.01

Бесплатная статья

Ана Бонелл и др. Asia Pac J Clin Nutr. 2017.

Бесплатная статья

. 2017;26(6):982-986.

doi: 10.6133/apjcn.012017.01.

Авторы

Ана Бонелл ¹ , Нгуен Нгуен Хуен ² , Ву Динь Фу ² , Хейман Вертхайм ^{3
4} , Бехзад Наджм ³

Принадлежности

¹ Оксфордский отдел клинических исследований, Ханой, Национальная больница тропических болезней, Ханой, Вьетнам. Электронная почта: abonell@oucru. org; [email protected].
² Национальная больница тропических болезней, Ханой, Вьетнам.
³ Оксфордский отдел клинических исследований, Ханой, Национальная больница тропических болезней, Ханой, Вьетнам.
⁴ Отделение медицинской микробиологии, Радбаудский центр инфекционных заболеваний, Радбудум, Неймеген, Нидерланды.

PMID: 28
1
DOI: 10.6133/apjcn.012017.01

Абстрактный

Предыстория и цели: Рост является важным измерением в клинической медицине. Он позволяет рассчитать индекс массы тела, идеальную массу тела, основные энергетические потребности и дыхательные объемы. Во многих группах пациентов, таких как тяжелобольные, рост не может быть легко измерен, и используются суррогатные антропометрические измерения. Уравнения регрессии, оценивающие рост, зависят от этнической принадлежности. Мы стремились разработать уравнение регрессии для вьетнамских мужчин и женщин, чтобы предсказать рост по длине локтевой кости и, таким образом, улучшить назначение спасительного лечения в отделениях интенсивной терапии.

Методы и дизайн исследования: Был проведен перекрестный опрос пациентов и их родственников в Национальной больнице тропических болезней. Измеряли длину локтевой кости, рост в положении стоя и вес. Первые две трети данных участников, стратифицированных по полу и возрасту, были отнесены к группе модельного обучения, последующие участники вошли в группу валидации. Уравнения линейной регрессии были рассчитаны для модельной группы по полу, затем применены к контрольной группе и оценены на точность. Были также сопоставлены другие международные уравнения.

Полученные результаты: Было набрано 498 мужчин и 496 женщин. Выявлена хорошая корреляция между длиной локтевой кости и ростом у лиц 21-64 лет, r=0,66, p<0,001 у мужчин и женщин. Уравнения регрессии были следующими: мужчина: рост = 85,61 + (3,16 x длина локтевой кости), женщина: рост = 85,80 + (2,97 x длина локтевой кости). Уравнения из других популяций были менее точными.

Выводы: Уравнения регрессии, рассчитанные для мужчин и женщин в возрасте 21–64 лет, показали хорошую корреляцию и могут быть использованы для прогнозирования роста в тех случаях, когда прямое измерение невозможно.

Цитируется

Влияет ли солнечный свет на сезонность туберкулеза во Вьетнаме? Ретроспективное экологическое исследование сезонности туберкулеза во Вьетнаме с 2010 по 2015 год.
Bonell A, Contamin L, Thai PQ, Thuy HTT, van Doorn HR, White R, Nadjm B, Choisy M. Бонелл А. и соавт. BMC Infect Dis. 2020 28 февраля; 20 (1): 184. дои: 10.1186/s12879-020-4908-0. BMC Infect Dis. 2020. PMID: 32111195 Бесплатная статья ЧВК.
Эффективность альтернативных индексу массы тела измерений при оценке умеренного и тяжелого недоедания среди пациентов с острым недомоганием, госпитализированных в противотуберкулезное отделение на Филиппинах: поперечное исследование.
Уайт Л.В., Ли Н., Марин Ф.П., Салудар Н.Р., Эдвардс Т., Кокс Ю.В. Уайт Л.В. и др. ПЛОС Один. 201916 мая;14(5):e0215968. doi: 10.1371/journal.pone.0215968. Электронная коллекция 2019. ПЛОС Один. 2019. PMID: 31095582 Бесплатная статья ЧВК.

термины MeSH

Полнотекстовые ссылки

HEC Press, Клуб здорового питания PTY LTD

Укажите

Формат: ААД АПА МДА НЛМ

Отправить по номеру

Как найти скорость по высоте: разные подходы, задачи, примеры – Lambda Geeks

Когда объект падает с определенной высоты, сила тяжести в значительной степени влияет на объект, чтобы он приобрел большую скорость. Итак, ясно, что высота — это сущность, влияющая на движение.

Свободно падающий объект сначала достигает нулевой скорости, а когда он начинает двигаться вниз, он набирает скорость. Предположим, мы знаем единственную высоту падающего объекта, как найти скорость с высотой, а также вместе с высотой, как другие объекты влияют на скорость, объясняется в этом посте.

Как найти скорость по высоте?

Рассмотрим книгу, лежащую на столе на высоте h от земли. Когда книга падает со стола, скорость падения книги на землю определяется скоростью. Поскольку книга находится на высоте h, как найти скорость с высотой?

Свободная диаграмма тела, чтобы показать, как найти скорость с высотой Книга, падающая с определенной высоты, чтобы показать, как найти скорость с высоты

Мы знаем, что скорость можно рассчитать, зная расстояние, пройденное телом, и время, за которое оно достигнет это расстояние. Математически это можно записать как

В приведенном выше примере нам предоставлена высота h. Высота тела связана с потенциальной энергией. Таким образом, основное уравнение неверно.

Учитывая потенциальную энергию, которой обладает книга до того, как она упадет, выражение можно записать как

PE = mgh.

Но книга находится в движении; следовательно, потенциальная энергия теперь превращается в кинетическую энергию как

Таким образом, потенциальная энергия и кинетическая энергия равны по закону сохранения энергии. Следовательно, уравнение можно записать в виде

Преобразовав уравнение, мы получим скорость как

v ² = 2gh

В приведенном выше уравнении g — это ускорение свободного падения. Любой объект, падающий с определенной высоты, находится под влиянием гравитации и постоянно ускоряется из-за гравитации.

Как найти скорость через ускорение и высоту?

Мы знаем, как найти скорость через ускорение и расстояние из предыдущей статьи. Но мы дали с ускорением и высотой, тогда как найти скорость с ускорением и высотой вместо расстояния?

Ускорение и скорость пропорциональны друг другу, поскольку производная скорости по времени есть ускорение. Если у нас есть средства ускорения, при интегрировании ускорения мы можем получить скорость. Но в данном случае у нас есть ускорение и высота. Обсудим, как найти скорость с высотой, если задано ускорение.

Предположим, мяч находится на определенной высоте над землей. Мяч падает с высоты «h» и начинает ускоряться на «а» в направлении ускорения свободного падения; это означает, что мяч падает с высоты h в направлении силы тяжести.

Поскольку и ускорение, и ускорение свободного падения имеют одинаковое направление, общее ускорение тела равно сумме обоих ускорений тела и ускорения свободного падения A = g+a. Теперь скорость мяча можно рассчитать, используя уравнение движения.

Из кинематического уравнения движения мы знаем, что расстояние, пройденное телом, можно записать в терминах математического уравнения как

Но у нас есть высота мяча и ускорение. Расстояние можно записать через высоту как

Начальное положение мяча, когда он начинает двигаться, и конечное положение мяча, определяющее расстояние.

Следовательно, x = h – 0, т. е. x=h, можно сказать, что расстояние по вертикали – это высота. Теперь, подставив x = h, мы получим уравнение как

Преобразовав приведенное выше уравнение, мы получим

Уравнение, полученное выше, дает скорость мяча с учетом ускорения и высоты.

Приведем другой пример, если снаряд движется к земле с высоты h, а его ускорение больше ускорения свободного падения, так как снаряд преодолевается от трения о воздух, то уравнение скорости будет вычисляться как ,

В уравнениях кинематики скорость определяется как

v ² = 2Ax

Где x — расстояние. Но здесь x = h, тогда

v ² = 2Ah

Рассмотрим другой случай; если подбросить мяч в воздух, то после достижения высоты h мяч начнет ускоряться вниз под действием силы тяжести; движение называется движение снаряда ; как в этой ситуации найти скорость через ускорение и высоту? Движение мяча в воздухе показано на рисунке ниже.

Диаграмма, показывающая, как найти скорость с ускорением и высотой, используя движение снаряда

Из приведенного выше рисунка высота объекта равна h, а расстояние — это не высота, но у нас есть высота через расстояние с помощью уравнения движения снаряда. Связь между расстоянием и высотой можно записать как

Подставив значение расстояния в уравнение движения, получим

Преобразовав уравнение, получим скорость как

Как найти начальную скорость через ускорение и высоту?

Начальная скорость может быть получена из ускорения и высоты с учетом уравнения движения.

Тело ускоряется означает, что должно быть изменение скорости тела с данным экземпляром, что также говорит о том, что изначально тело имеет некоторую скорость, которая продолжает изменяться со временем. Итак, чтобы найти начальную скорость, нам нужно знать конечную скорость тела.

Когда мы подбрасываем мяч в воздух, он достигает определенной высоты h с определенной скоростью и приобретает ускорение a. Изначально; мяч движется со скоростью vi. Наконец, скорость будет vf. Уравнение начальной скорости запишем с помощью уравнения движения мяча, которое можно рассчитать следующим образом.

Скорость может быть

Конечная скорость мяча определяется как vf, следовательно, из средней скорости.

Но на высоте h мяч приобретает нулевую конечную скорость при падении обратно на землю под действием силы тяжести.

Но мы не знаем, сколько времени потребуется мячу, чтобы достичь высоты h, поэтому мы можем использовать ускорение. Первоначально мяч ускоряется против силы тяжести; его ускорение станет отрицательным.

Мы знаем, что конечная скорость равна нулю, тогда

Следовательно, мы получаем коэффициент времени как

Подставляя в уравнение средней начальной скорости, получаем

Преобразовывая уравнение, получаем

Мы можем рассчитать начальную скорость, когда конечная скорость не равна нулю. Рассмотрим уравнение

. В приведенное выше уравнение подставив значение t как

t=(v _f +v _i )/a

. i ) (v _f -v _I) = 2AH

Вышеуказанное уравнение можно записать как

V _F ² -V _I ² = 2AH

Перебросив термины, чтобы получить первоначальный VELOCITY AS 9000

V _{. ² = v _f ² – 2ah}

Как рассчитать скорость по высоте и времени?

При вертикальном движении расстояние, пройденное телом, равно высоте, на которой тело начинает движение.

Скорость можно рассчитать, используя высоту и время. Расстояние, пройденное телом со временем, всегда описывает скорость тела. Физические объекты, такие как ускорение и высота, также способствуют нахождению скорости.

Мы можем рассчитать скорость по высоте и времени тремя способами

По вертикальному движению тела
По метательному движению тела
По графику высоты от времени

Вертикальным движением тела

Если баскетбольный мяч падает с корзины на высоте h и ускоряется в направлении силы тяжести, то скорость может быть определена как

Но ускорение определяется выражением

Подставив значение a и заменив член расстояния высотой h, мы получим

Переставив члены, скорость с высотой и временем будет

Движением снаряда

Рассмотрим другой пример; баскетболист бросает мяч в корзину, стоящую на расстоянии d от корзины. Мяч совершает движение снаряда, чтобы достичь корзины; то мы можем рассчитать скорость следующим образом:

Общее выражение скорости:

Мяч проходит расстояние d на высоте h; если пренебречь трением, расстояние можно записать как

. Подставив значение x в общее уравнение скорости, получим

По графику зависимости высоты от времени

Если построить график с высотой по оси y и время по оси x, график называется графиком высота-время.

Мы можем рассчитать скорость по графику высота-время. Наклон графика высота-время дает скорость тела.

Из приведенного выше графика наклон определяется как

Из графика AB параллелен высоте h, а BC параллелен времени t; следовательно, мы можем сказать, что

АВ = h и ВС = t;

Из определения скорости мы можем сказать, что наклон есть не что иное, как скорость. Таким образом, наклон равен скорости.

Как найти скорость, зная высоту и массу?

Хотя масса не влияет на скорость, она придает энергию и силу, необходимые телу для достижения определенной скорости.

Высота и масса — это объекты, связанные с потенциальной энергией объекта. Масса также вносит вклад в кинетическую энергию, приобретаемую объектом при движении. Зная массу, давайте поймем, как найти скорость с высотой.

Объект на определенной высоте обладает потенциалом, который заставляет тело двигаться, и он равен кинетической энергии тела при движении.

Поскольку и потенциальная энергия, и кинетическая энергия равны, мы можем их приравнять.

E _p = E _k

Кинетическая энергия тела равна

Преобразовывая уравнение, мы получаем

В начале мы сказали, что потенциальная энергия = кинетическая энергия,

Следовательно, уравнение может можно переписать как

В общем случае потенциальная энергия равна E _p = mgh.

Ответ, который мы получили из потенциальной энергии, можно подставить в приведенное выше уравнение, чтобы получить скорость тела.

Как найти скорость с учетом высоты и силы тяжести?

Когда вы бросаете камень в воздух, он падает на землю под действием силы тяжести. Это общий процесс. Но заметили ли вы, что скорость мяча? Скорость камня при движении вниз немного меньше скорости того же камня при падении назад.

Приведенное выше утверждение поясняет, что скорость может меняться и под действием силы тяжести. Гравитация вступает в действие, когда тело находится на определенной высоте; поскольку гравитация является силой притяжения, она пытается поднять тело на высоту к земле, поэтому, основываясь на этих данных, как найти скорость по высоте и расстоянию?

В предыдущем разделе обсуждался один из способов нахождения скорости с учетом высоты и гравитации . Обсудим, как найти скорость по высоте и расстоянию, рассматривая кинематическое уравнение движения.

Высота всегда равна расстоянию из кинематического уравнения расстояния. Следовательно, мы можем рассматривать расстояние как высоту. Итак, уравнение будет таким:

. Если камень движется в направлении силы тяжести, то ускорение происходит только за счет силы тяжести; следовательно, уравнение можно переписать как

Переставив члены, уравнение будет

Вышеупомянутое уравнение дает скорость с высотой и силу тяжести с фактором времени. Если тело ускоряется против силы тяжести, то

g = -g

Как найти скорость по высоте и углу?

Когда тело начинает падать с некоторой высоты на поверхность, оно составляет некоторый угол θ с точкой падения. Угол, создаваемый объектом, помогает нам найти ответ на вопрос, как найти скорость с высотой.

Перемещение тела в вертикальном положении есть высота. Вертикальная составляющая скорости может быть записана как

v = v sinθ

Если тело совершает некоторое горизонтальное смещение, то скорость равна

v = v cosθ

Из уравнения движения вертикальная и горизонтальная скорости могут быть записывается как

v _x = v cosθ

v _y = v sinθ-gt; где g – ускорение свободного падения

На максимальной высоте, v _y = 0 = v sinθ –gt

v sinθ = gt

Когда тело падает под углом θ и движется со скоростью v, его дальность определяется как

Следовательно, используя значение R,

Следовательно, скорость можно переписать как

Решенные задачи на вычисление скорости с высотой

Задача 1) Мяч падает с высоты 15 м и достигает земли с определенной скоростью. Вычислите скорость мяча.

Решение:

Нам предоставляется только высота h = 15м.

Поскольку мяч движется к земле, это движение происходит за счет ускорения силы тяжести g. Величина ускорения свободного падения равна g = 9,8 м/с ² . Скорость мяча

Подставляя значения h и g;

v = 17,14 м/с.

Задача 2) Вычислить начальную скорость камня, падающего с высоты 3 м, и его ускорение 2 м/с ² и, следовательно, найти время, за которое камень достигнет земли.

Решение:

Данные: Высота h = 3м

Ускорение камня a = 2 м/с ² .

Скорость камня равна

v = 3,46 м/с.

Время, необходимое камню, чтобы достичь земли, определяется уравнением

t = 1,79 с.

Задача 3) Тело массой 3 кг падает с высоты 7 м, ускоряясь под действием силы тяжести. Вычислите скорость объекта.

Решение:

Даны данные – масса объекта m = 3кг.

Высота, с которой упал предмет h = 7 м.

Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с ² .

Так как движение объекта обусловлено массой, высотой и гравитацией, то совершаемая работа равна потенциальной энергии. задается как

E _p = mgh

Объект движется, поэтому объект обладает кинетической энергией; это представлено формулой,

Из закона сохранения энергии, когда объект начинает двигаться, его потенциальная энергия теперь называется кинетической энергией.

Следовательно, E _P = E _K

Потенциальная энергия — E _P = 3 × 9,8 × 7

E _P = 205,8 J

. Разлив EP = EK = 205,8 J.

4 4.

4. ² = 137,2

v = 11,71 м/с.

Задача 4) Спортсмен делает толкание ядра в воздух в вертикальном направлении, и ему требуется время 3 секунды, чтобы упасть на землю вертикально с высоты 7 м от земли. Рассчитайте скорость, с которой толкатель ядра возвращается на землю.

Решение:

Приведенные данные – высота от земли h = 7 м.

Время достижения земли = 3 секунды.

Скорость определяется выражением

v = 2,33 м/с.

Задача 5) Тело массой 4 кг падает с высоты 11 м над землей под углом 20°. Вычислите скорость тела. (Примите ускорение свободного падения равным 10 м/с ² )

Решение:

Приведены данные – масса тела m = 4 кг.

Высота h = 11 м.

Угол θ = 20°.

Ускорение свободного падения g = 10 м/с ² .

Скорость определяется выражением

v = 43,45 м/с.

Вывод уравнения высоты

Воздушные змеи относительно Безопасно и недорогой способ для студентов изучить основы силы и Реакция транспортных средств на внешние воздействия. Учащиеся также могут использовать математические приемы, полученные в старшей школе, для определения высота воздушного змея во время полет.

На этой странице мы выводим уравнения, которые показаны на рисунке определить высоту воздушного змея во время полета. Процедура требует, чтобы летчик и наблюдатель измеряли несколько углов. Наблюдатель находится на некотором расстоянии L от флаера вдоль контрольной линии, показанной белым цветом на фигуре. Пока воздушный змей летит, флаер измеряет угол a между землей и воздушным змеем. Это измерение проводится перпендикулярно земле. Затем флаер измеряет угол b между змеем и опорной линией. Это измерение проводится параллельно земле. Наблюдатель измеряет угол d от земли до воздушный змей и угол c , параллельный землей, между направлением, в котором смотрит наблюдатель, и опорной линией.

С четырьмя измеренными углами и измеренным расстоянием между наблюдателей, мы можем использовать некоторые соотношения из тригонометрия вывести уравнение для высоты ч . Для вывода уравнения нам понадобятся четыре «строительных» треугольника. Первые два треугольника образованы высотой ч , г. прямой видимости от наблюдателей к воздушному змею и земле отслеживание линии визирования. Из флаера у нас есть наша первая тригонометрия. связи:

уравнение 1:

ч / ш = загар а уравнение 1а: ч = ш * тангенс а уравнение 1б: ш = ч / тангенс а

и от наблюдателя:

уравнение 2: h / x = тангенс d уравнение 2а: ч = х * тангенс d уравнение 2б: х = ч / тангенс д

Если мы опустим перпендикулярную линию от основания высоты до базовой линии, построим два треугольника со следующими свойствами:

уравнение 3:

у / ш = потому что б уравнение 3а: у = ш * потому что б уравнение 4: м / ш = грех б уравнение 4а: м = ш * грех б уравнение 5: г / х = потому что с уравнение 5а: г = х * потому что с уравнение 6: м / х = грех с уравнение 6а: м = х * грех с уравнение 7: L = у + г

Мы начнем с уравнения. 7 и подставьте значение y из уравнения 3a и значение z из уравнения 5а:

уравнение 8:

L = w * cos b + x * cos c

Теперь подставьте значение для w из уравнения. 1b и значение x из уравнения. 2б:

уравнение 9:

L = h * (cos b / tan a) + h * (cos c / tan d) уравнение 9а: L = h * ((cos b / tan a) + (cos c / tan d))

Решите для h:

уравнение 10:

h = (L * tan a * tan d) / (cos b * tan d + cos c * tan a)

Детальный анализ этой тригонометрической задачи показывает, что мы действительно нужно только три измерения угла вместе с измерением эталонной длины чтобы полностью определить ответ. Углы а, б , с и d связаны друг с другом, и мы можем исключить один из углов измерения и еще определить высоту. Мы можем приравнять значения ч из уравнения. 1а и уравнение. 2а:

уравнение 11:

h = w * тангенс a = x * тангенс d уравнение 11а: w / x = загар d / загар a

Мы можем вывести другое соотношение для w/x, используя уравнение. 4а и уравнение. 6а:

уравнение 12:

м = ш * грех б = х * грех с уравнение 12а: ш / х = грех с / грех б

Затем:

уравнение 13:

тангенс d / тангенс а = грех с / грех б уравнение 13а: тангенс d = (sin c / sin b) * тангенс a уравнение 13б: загар a = (sin b / sin c) * tan d

Мы можем исключить угол a из уравнения высоты, подставив уравнение 13b в уравнение. 9а:

уравнение 14:

L = h * ([(cos b * sin c)/ (sin b * tan d)] + (cos c / tan d))

Используя тригонометрическое тождество: sin/cos = tan:

уравнение 15:

L = h * ( sin c / (tan b * tan d) + (cos c / tan d)) уравнение 15а: L * tan d = h * (sin c / tan b + cos c) уравнение 15б: L * загар d * загар b = h * ( sin c + cos c * tan b ) уравнение 15с: L * загар d * загар b знак равно h * потому что c * ( загар c + загар b )

Решите для h:

уравнение 16:

h = (L * тангенс b * тангенс d) / (cos c * (тангенс c + тангенс b))

Существует тригонометрическое тождество, называемое формулой двойного угла, на стоимость:

уравнение 17:

тангенс c + тангенс b = sin(b + c) / (cos b * cos c)

Подставляя уравнение 17 в уравнении. 16:

уравнение 18:

h = (L * тангенс d * sin b) / sin (b + c)

Если в уравнении 14 мы решили исключить угол d в уравнении. 9а по используя уравнение 13а, результирующее уравнение высоты:

уравнение 19:

h = (L * tan a * tan c) / (cos b * (tan b + tan c))

И формула двойного угла

уравнение 20:

h = (L * tan a * sin c) / sin(b + c)

Вы можете использовать любое из этих уравнений для определения высоты любого объекта. от высокого дерева до летящей ракеты. Если ваши наблюдатели измеряют все четыре угла, вы можете сделать три расчета высоты, которые могут помочь исключить ошибки в измерениях. Если вы не знаете тригонометрию, вы все равно можете определить высоту воздушного змея с помощью графическое решение из четырех угловых измерений.

Экскурсии с гидом

Запуск воздушного змея

Навигация . .

Домашняя страница руководства для начинающих

Барометрическая формула

Если атмосферное давление на уровне земли равно
Р ₀ = мм рт.ст. = дюймы рт.ст.
= кПа

и температура равномерна при
К = °C

затем давление на высоте
ч = м = футов is

P _ч = мм рт. ст. = дюйм рт. ст.
= кПа

В этом расчете используется м = а.е.м.
М = кг/моль.

Обратите внимание, что расчет модели предполагает однородную температуру и, следовательно, не является реалистичной моделью атмосферы. Температура имеет тенденцию к уменьшению с высотой, поэтому расчет модели будет завышать давление на данной высоте.

Вывод формулы

Давление на выбранных высотах

Составные части воздуха

Индекс

Концепции газового закона

Концепции кинетической теории

Гиперфизика***** Термодинамика

Начиная с некоторой точки в воздухе, изменение давления, связанное с небольшим изменением высоты, можно найти с точки зрения веса воздуха.

Изменение давления зависит от плотности, но ρ зависит от давления следующим образом:

Решение для перехода с от земли
(P ₀) до высоты h (P _h) дает

Расчет

Детали решения

При разработке барометрической формулы используется ряд понятий кинетической теории, таких как закон идеального газа и связанные с ним молекулярные константы. В экспоненте два члена имеют единицы энергии. Числитель mgh представляет собой гравитационную потенциальную энергию, а член kT представляет собой тепловую энергию.

Индекс

Концепции газового закона

Концепции кинетической теории

Гиперфизика***** Термодинамика

Показав, что скорость изменения давления с высотой имеет форма

необходимо принять предел по мере приближения изменения высоты к нулю, представив его в виде производной.

Этот тип уравнения может быть решен для P путем замены типа
подгонка граничных условий дает

Расчет

Форма раствора

Индекс

Концепции газового закона

Концепции кинетической теории

Гиперфизика***** Термодинамика

Уравнение изменения барометрического давления с высотой имеет вид форма

, имеющее формальное решение

Замена раствора дает

Поскольку это уравнение должно выполняться для всех значений h, приведение решения в соответствие с физическими граничными условиями дает:

Расчет

Подбор граничных условий

Индекс

Концепции газового закона

Концепции кинетической теории

Гиперфизика***** Термодинамика

По сравнению со стандартным Атмосферным давлением на уровне моря, 760 мм рт. ст. = 760 торр, давление на некоторых высотах над землей составляет:

Высота	Измеренное давление	Расчетное давление
30 км (19 миль)	9,5 Торр	25 Торр
60 км (37 миль)	0,21 Торр	.8. 03 торр

Эти давления значительно ниже значений, предсказываемых барометрической формулой, которую можно использовать для расчета изменений барометрического давления в зависимости от высоты вблизи земли. (Прогнозируемое давление выше используемой температуры 300 К и давления 760 мм рт.ст.) Хотя давление быстро падает, даже на высоте 200 км (124 мили) остаточного атмосферного давления достаточно, чтобы постепенно замедлять спутник, что ограничивает его срок службы.

Индекс

Концепции газового закона

Концепции кинетической теории

Гиперфизика***** Термодинамика

Составляющие сухого воздуха могут быть выражены в процентах по объему, которые будут переведены в парциальные давления из общего атмосферного давления.

Поскольку моль любого идеального газа занимает тот же объем, отсюда следует, что объемный процент также является числовым процентом. Затем среднюю молекулярную массу можно найти путем взвешивания масс по их объемным процентам, указанным выше.

Атмосферное давление

Барометрическая формула

Дыхание

Индекс

Концепции газового закона

Концепции кинетической теории

Гиперфизика***** Термодинамика

R Ступица

Вернуться

Ограничение по высоте сифона

Скачать PDF

Открытый доступ
Опубликовано: 02 декабря 2015 г.

А. Боутрайт ¹ ,
С. Хьюз ² и
Дж. Барри ²

Научные отчеты том 5 , Номер статьи: 16790 (2015) Процитировать эту статью

68k обращений
15 цитирований
82 Альтметрический
Детали показателей

предметов

Физика конденсированного состояния
Гидродинамика

Abstract

Обычно предполагается, что максимальная высота сифона зависит от барометрического давления – около 10 м на уровне моря. Этот предел возникает из-за того, что давление в сифоне над верхним уровнем резервуара ниже давления окружающей среды, а когда высота сифона приближается к 10 м, давление в верхней части сифона падает ниже давления паров воды, что приводит к закипанию воды. колонка. После разрыва колонны с обеих сторон поддерживаются перепадом давления между окружающей средой и областью низкого давления в верхней части сифона. Здесь мы сообщаем об эксперименте с сифоном, работающим на уровне моря на высоте 15 м, что значительно выше 10 м. Предварительная дегазация воды предотвратила кавитацию. Этот эксперимент предоставляет убедительные доказательства того, что сифоны работают за счет гравитации и молекулярного сцепления.

Введение

Хотя сифон использовался с древних времен, способы его использования вызывали споры ^1,2,3,4,5,6 . Были выдвинуты две конкурирующие модели: одна, в которой считается, что сифоны работают под действием силы тяжести и атмосферного давления, а другая, в которой используется гравитация и сцепление жидкости. Ключевым доказательством атмосферной модели является то, что максимальная высота сифона примерно равна высоте столба жидкости, который может поддерживаться атмосферным барометрическим давлением. В этой модели сифон считается двумя барометрами, расположенными «спина к спине». Еще одним доказательством в пользу атмосферной модели является тот факт, что сифонное течение может происходить с пузырьком воздуха внутри трубы, так что между молекулами воды нет физической связи. Доказательством в поддержку модели гравитационного сцепления является то, что сифоны, как было показано, работают в условиях вакуума ^7,8,9 и модель может объяснить любопытную особенность, напоминающую водопад, когда сифон работает близко к барометрическому пределу ¹⁰ .

Обе модели сифона — атмосферная и когезионная — предсказывают, что максимальная высота сифона зависит от атмосферного давления окружающей среды. В случае атмосферной модели давление атмосферы требуется, чтобы удерживать столб воды вместе. В модели когезии предел объясняется тем, что давление в верхней части сифона падает ниже давления паров воды при данной температуре, так что возникает кавитация, т.е. вода начинает кипеть, разрывая столб.

Однако модель сцепления предсказывает, что если можно предотвратить кавитацию, то можно нарушить предел барометрической высоты. Причина сплоченности заключается в том, что поверхности требуют энергии, и поверхность вода/воздух ничем не отличается. Для воды поверхностную энергию часто называют поверхностным натяжением. Поверхностная энергия границы раздела вода/воздух составляет 0,072 Дж/м ² . Создание пузырьков в воде требует энергии из-за энергии поверхности пузырьков. Чтобы пузырек был устойчивым, он должен поддерживаться либо внутренним давлением газа, либо эквивалентным напряжением (отрицательным давлением) в воде. Для газа в пузыре давление ( P ) определяется формулой (1). Это уравнение ¹¹ является точным для идеального газа, но является приближением для реального газа.

, где γ — поверхностная энергия (Дж/м ² или Н/м), а r (м) — радиус пузырька. Хорошим контрольным давлением является атмосферное давление, которое составляет = 1,013 × 10 ⁵ Па (Н/м ²). Внутреннее давление в одну атмосферу (или эквивалентное напряжение в воде) может поддерживать пузырек радиусом х , где:

То есть внутреннее давление в одну атмосферу создается пузырем радиусом 1,42 мкм (диаметром 2,8 мкм). Эквивалентно, для пустого пузыря диаметром 2,8 мкм возникло бы напряжение, равное выдержке в одну атмосферу. Пузырь меньшего размера будет поддерживать большее натяжение воды, а пузырь большего размера — меньшее натяжение воды. Пузырек диаметром 2,8 нм может выдержать давление воды, равное 1000 атмосфер (100 МПа).

Было проведено множество экспериментов по измерению прочности воды на разрыв ^{12,13,14,15,16,17,18,19,20} и были достигнуты значения до -150 МПа ²¹ . Все эти эксперименты проводились на статических образцах. В этой статье мы впервые сообщаем о сифоне, работающем выше барометрического предела при окружающем атмосферном давлении. Таким образом, мы демонстрируем объемный поток воды под напряжением.

В начальном эксперименте 60 мл обычной водопроводной воды с 4 мл покрывающего слоя силиконового масла держали под вакуумом <10 ⁻³ Па в течение периода более трех недель. Во время первоначального процесса дегазации значительные объемы газа были выделены как из воды, так и из покрывающих слоев. Этот процесс обычно связывают с кипением, но, как будет определено в последующих разделах, этот эффект полностью обусловлен растворенными газами, выходящими из воды. Небольшое количество воды (~2 мл) испарилось из начального объема, в основном за счет обнажения поверхности воды при прохождении крупных пузырьков через покрывающий слой.

После того, как вода и покрывающий слой были полностью дегазированы, дальнейшая потеря жидкости прекратилась. После того, как судно на короткое время вернулось к атмосферному давлению, последующие откачки не привели к выделению большего количества газа из воды (видеоэпизод 1). Однако возврат контейнера к атмосферному давлению на несколько часов позволил реабсорбировать газ в покрывающий нефть слой и в течение более длительного периода в воду под ним. Этот газ снова высвобождался при повторном вакуумировании контейнера.

В следующем эксперименте когезионная прочность воды была проверена с использованием простой перевернутой U-образной трубки с основанием, находящимся в вакууме, наподобие барометра (рис. 1). Первоначально U-образная трубка была установлена ниже уровня поверхности жидкости, в то время как стеклянный сосуд был откачан, а все газы были полностью удалены сверху и внутри жидкости. Когда парциальное давление внутри сосуда уменьшилось до 7,5 ± 0,05 × 10 ⁻¹ Па, U-образную трубку подняли, подняв вершину трубки на высоту 300 мм над поверхностью масла. Предполагалось, что с плотностью немного меньшей, чем у воды, поверхность масла близка к гипотетической границе раздела вода-вакуум. Было замечено, что вода образует непрерывный столб без пузырьков/полостей, образующихся в верхней части пробирки (рис. 2). Затем перевернутую U-образную трубку удерживали в этом положении более четырех недель. По истечении этого времени U-образную трубку наклонили еще больше, так что вершина оказалась на высоте 400 мм над поверхностью, при этом парциальное давление над жидкостью уменьшилось до 5 ± 0,05 × 10 ⁻³ Па. В этом положении водяной столб был стабильным, и в U-образной трубке не наблюдалось появления пузырьков даже через несколько часов.

Рисунок 1

Верхнее изображение: Экспериментальная установка для дегазации воды; Изображение справа: увеличенный вид датчика Маклеода; Нижняя диаграмма: градуированный стеклянный мерный цилиндр объемом 100 мл, наполненный 60 мл воды и закрытый 5 мл масла, стоит на небольшом поддоне из плексигласа над турбомолекулярным насосом. Манометры имеют маркировку 1) APG-M-NW16, 2) AIM-S-NW25 и McLeod.

Изображение в полный размер

Рис. 2

Схема барометра с U-образной трубкой, заполненного водой.

На нижнем рисунке показано положение во время откачки и дегазации воды с помощью маслозащитного слоя, а на верхнем рисунке показано положение U-образной трубки в наклонном положении, когда основание удерживается в вакууме.

Изображение в натуральную величину

Для проверки способности воды сохранять когезию в условиях потока был сконструирован стеклянный сифон таким образом, чтобы оба резервуара могли находиться в условиях высокого вакуума (рис. 3), аналогично тому, как это делалось ранее. от Ноукса ⁸ . При такой схеме в процессе дегазации с U-образной трубкой, установленной ниже уровня масла, уровень жидкости в обоих резервуарах был одинаковым при заполнении каждого наполовину. Когда U-образная трубка затем была поднята в вертикальное положение, смещение в положении позволило одному резервуару подняться дальше, чем другому, что привело к небольшой разнице в высоте. Когда U-образная трубка изначально находилась в нижнем положении, вода дегазировалась до парциального давления 9,5 ± 0,05 × 10 ⁻¹ Па. камера в нижнюю через сифонную трубку в нижнюю камеру (видеоэпизод 2).

Рисунок 3

Фотография U-образного барометра в вакууме.

Показания давления указаны в Па, а высота вершины составляет 300 мм над поверхностью жидкости.

Изображение полного размера

В то время как поток инициировался независимо от атмосферного давления внутри сифона, было отмечено, что движение резервуаров между статическими и проточными условиями обнажает поверхности, которые ранее были покрыты водой. При этом наблюдалось повышение давления в области вакуума выше 10 ³ Па. Понимая, что это представляет собой фундаментальный недостаток, в этой и в предыдущих попытках других создать водяной сифон в условиях вакуума было сочтено, что сифон средней длины не может окончательно исключить влияние давления пара на поддержание столбец.

Для снижения влияния внешнего давления, действующего на столб жидкости, был сконструирован второй сифон, работающий в атмосферных условиях, высотой выше номинального барометрического предела 10 м, с использованием воды, дегазированной с помощью вакуум-эксикатора (рис. 4).

Рисунок 4

Схема водяного сифона под вакуумом.

На нижнем рисунке показано положение при вакуумировании и дегазации воды с масляным покрывающим слоем, а на верхнем рисунке показано положение сифона под наклоном при перетекании жидкости из верхнего в нижний резервуар, при этом каждый резервуар находится под вакуумом.

Изображение в полный размер

Высота сифона, определяемая как расстояние по вертикали между поверхностью воды в верхнем резервуаре и вершиной трубы, начиная с 1498 ± 2 см и увеличилась до 1504 ± 2 см (рис. 5). Барометрическое давление во время эксперимента составляло 99,8 ± 0,1 кПа. Эксперимент повторялся несколько раз, и пример показан в соответствующем дополнительном видео (видеоэпизод 3). После открытия обоих кранов в основании предварительно залитого сифона вода вытекала только из нижней из двух ножек сифона (видеоэпизод 4). Приблизительно 400 мл воды перетекло из верхнего в нижний резервуар за 850 с, что соответствует расходу 4,7 ± 0,05 × 10 ⁻⁷ м ³ с ⁻¹ и средней скоростью 1,7 ± 0,05 × 10 ⁻² м с ⁻¹ .

Рисунок 5

Схема сифона выше барометрического предела с резервуарами, открытыми для воздуха.

Вода в верхнем резервуаре покрыта 5 мм слоем силиконового масла. Шкив используется на вершине для поддержки длины трубы и предотвращения перегибов в трубе.

Изображение полного размера

Для измерения влияния капиллярного действия на подъем воды в сифонной трубке один конец пустой сифонной трубки был погружен в дегазированную воду, открытую для воздуха, а другой открытый конец трубки удерживали над уровнем жидкости. Поскольку разницы между высотой жидкости внутри нейлоновой трубки и снаружи не наблюдалось, капиллярное действие не принималось во внимание как играющее какую-либо существенную роль в сифонном процессе.

Возможность полной дегазации воды всегда представляла собой серьезную проблему при проведении экспериментов по изучению прочности жидкости на растяжение. Широко известно, что большие различия, наблюдаемые как внутри, так и между различными методами исследования свойств воды, обусловлены непредсказуемой природой газов, растворенных в ²² . В воде, свободной от всех растворенных газов, пузырьки образуются только тогда, когда энергия, полученная при образовании полости, превышает энергию связи окружающих молекул.

Таким образом, образование полостей в полностью дегазированной воде представляет собой предел сцепления молекул воды. Из используемых методов, таких как кипячение, обработка ультразвуком, мембранная дегазация и оттаивание замораживающим насосом, те, при которых вода подвергается воздействию вакуума, обычно считаются наиболее эффективными для удаления всех растворенных газов. Это можно понять, экстраполируя до предела закон Генри

, где C — растворимость газа при фиксированной температуре в определенном растворителе, k — постоянная Генри, а P _газ — парциальное давление газа над жидкостью. Соответственно, при нулевом давлении количество растворенного газа также должно быть равным нулю. Однако из-за практических ограничений трудно достичь давления над поверхностью намного ниже давления пара, которое для воды при 20 °C составляет приблизительно 2,33 кПа, и, следовательно, всегда будет присутствовать некоторое количество растворенных газов.

При температурах выше точки замерзания и ниже точки кипения связи между соседними молекулами воды на границе раздела жидкость-воздух постоянно разрушаются и восстанавливаются. Этот постоянный обмен между уходящим и вновь соединяющимся молекулами обычно находится в равновесии при атмосферном давлении и комнатной температуре, вот почему мы так много видим жидкой воды на Земле. Однако, как только давление над границей раздела уменьшается или температура жидкости ниже повышается, равновесие смещается, и молекулы воды в среднем теряются из объема жидкости.

Простой метод преодоления потери воды заключается в изменении энергетического барьера на поверхности воды путем нанесения на поверхность слоя несмешиваемой жидкости. При плавании жидкости с низким удельным весом и сверхнизким давлением пара над водой молекулы на границе раздела не могут покинуть воду и мигрировать через покрывающую жидкость на поверхность. Таким образом, потери на испарение, которые обычно происходят ниже давления водяного пара, значительно уменьшаются, если не полностью сводятся на нет.

После первоначальной дегазации воды не было дальнейших потерь на испарение или кавитации в объемной жидкости или на любой поверхности раздела, когда давление окружающей среды было ниже 10 ⁻³ Па. сила, действующая на воду, поднимающая давление выше точки парения, с покрывающим слоем всего 5 мм, масло будет создавать нисходящее давление менее 43 Па.

Также было замечено, что с поверхностью воды маслом на стадии дегазации было только падение температуры, измеренное ртутным термометром, когда поверхность воды подвергалась воздействию вакуума, как это происходило, когда на поверхности взрывались большие пузыри. Затем температура воды со временем постепенно повышалась, возвращаясь к температуре окружающей среды в лаборатории. Это очень медленное повышение температуры было частично связано с некоторой лучистой энергией через переднюю часть камеры из плексигласа, но преимущественно с теплопроводностью через устройство. Наблюдалось, что в течение 3 недель в условиях вакуума температура воды оставалась стабильной на уровне примерно 21 °C.

Это удивительное поведение объясняется динамикой испарения, когда в среднем наиболее энергичные молекулы стремятся покинуть поверхность первыми. В этом случае за счет увеличения энергетического барьера на поверхности испарение не может происходить, поэтому чистая потеря энергии системой незначительна или отсутствует, оставляя температуру постоянной. Следовательно, хотя масло действует как эффективный барьер для испарения воды, оно не препятствует переносу газа в любом направлении и не изменяет значительно градиент давления внутри жидкости. Следовательно, эти эксперименты показывают, что в то время как открытая вода действительно испаряется при низких парциальных давлениях, как и следовало ожидать, внутренняя кавитация или зародышевое кипение не возникают при комнатной температуре даже при чрезвычайно низких давлениях окружающей среды.

For a siphon with dissolved gases the maximum height ( h _m ) of a siphon is

where P ₀ is the ambient atmospheric pressure, P _v — давление паров воды, v — средняя скорость воды, а другие символы определены ранее в этой статье. Выражение для атмосферной модели такое же, как уравнение (3), за исключением отсутствия P _v срок.

Сифон в эксперименте, описанном в этой статье, явно работал выше барометрического предела, который при заданном барометрическом давлении составлял 10,18 ± 0,01 м для атмосферной модели и 9,94 ± 0,01 м для модели сцепления (без учета пренебрежимо малого члена скорости ). Таким образом, очевидно, что атмосферное давление не играет никакой роли в переносе воды через вершину сифонной трубки. Поэтому ясно, что для ситуаций, когда кавитации не возникает, требуется новое уравнение для максимальной высоты сифона.

Новое уравнение намного проще и имеет вид

, где TS _w — предел прочности воды на разрыв. Так, например, если предел прочности на растяжение образца воды составляет 1 МПа, максимальная высота сифона будет около 100 м. В случае с сифоном в этом эксперименте можно сказать, что предел прочности воды на разрыв был больше -0,15 МПа.

Экстраполируя эти результаты даже самых консервативных экспериментальных измерений напряжения, при котором возникает кавитация, становится возможным, что когезионная прочность полностью дегазированной воды способна поддерживать непрерывный вертикальный столб высотой более нескольких сотен метров. Хотя проведенный здесь эксперимент и близко не достиг предсказанного абсолютного предела, он проливает свет на устойчивость текущей воды под действием растягивающего напряжения и на возможность создания аппарата подходящих размеров для проверки такого предела. Эти эксперименты также поддерживают теорию сцепления и натяжения сокодвижения деревьев. Было бы интересно провести дальнейшие эксперименты, чтобы увидеть, можно ли использовать проточный сифон на высоте более 100 м. Если в вершине сифона можно поддерживать напряжения, достигающие переходного напряжения в несколько сотен бар, то, в принципе, сифон должен работать до высоты в несколько километров. Однако было бы сложно проверить это экспериментально, поскольку требуется вертолет или БПЛА с потолком в несколько километров, способный выдержать несколько кг заполненных водой труб и кабеля, поддерживающего сифон. Также было бы интересно повторить эксперимент с трубой большего диаметра. Ввиду множества аномалий объемной воды ²³ , было бы интересно изучить физические свойства воды в режиме отрицательного давления сифона выше 10 м.

Краткий обзор методов

В предыдущих попытках дегазации воды в сосудах, изготовленных из таких материалов, как металл и резина, было замечено, что поверхности действовали как эффективные центры зародышеобразования, что приводило к постоянному образованию пузырьков и потере воды. Следовательно, в описываемых здесь экспериментах для поверхностей, соприкасающихся с водой, использовалось стекло или нейлон. Чтобы облегчить наблюдение, использовали красный водорастворимый краситель (перхлорат родамина 640, Exciton Inc) после первого проведения каждого эксперимента с использованием необработанной водопроводной воды. Во всех последующих экспериментах не было заметной разницы в наблюдаемых скоростях зародышеобразования/дегазации или достигнутом абсолютном давлении между обычной водопроводной водой и окрашенной водой. Поскольку краситель не растворялся в масле, покрывающий слой на всем протяжении оставался прозрачным и бесцветным.

В начальном эксперименте измерения вакуумного давления проводились с использованием трех независимых манометров, установленных сбоку вакуумного сосуда с лицевой панелью из плексигласа (рис. 1). Вакуумметры были расположены на дальней стороне камеры, так что показания давления не зависели от какого-либо молекулярного потока между поверхностью масла/воды и вакуумным насосом, таким образом измеряя статическое давление в камере. Три манометра состоят из активного манометра Приани Эдвардса (APG-M-NW16), манометра Эдвардса с активным инвертированным магнетроном (AIM-S-NW25) и манометра Эдвардса Вакустата Маклеода с рабочим диапазоном от атмосферы до 1 × 10 ⁻² Па, от 1 до 1 × 10 ⁻⁶ Па и от 10 до 0,01 мм рт. ст. для каждого соответственно. Чтобы обеспечить полный диапазон давлений после того, как давление в камере упало ниже рабочего предела манометра Пирани, манометр AIM использовался для регистрации давления. Для обеспечения независимой проверки двух электронных манометров к камере был также прикреплен ртутный манометр Edwards Vacustat McLeod. Хотя датчик Маклеода менее точен, чем два электронных датчика, он смог показать, что вакуум имеет тот же порядок величины и что на электронные датчики не оказывает чрезмерного влияния вода в неполной атмосфере.

В первом эксперименте по дегазации 60 мл обычной водопроводной воды помещали в мерный цилиндр объемом 100 мл, помещенный внутрь вакуумной камеры с лицевой панелью из плексигласа (рис. 1). Для измерения изменений температуры в процессе вакуумирования в воду внутри мерного цилиндра помещали калиброванный (от -10 до 100 °С) стеклянный ртутный термометр. Слой диффузионной насосной жидкости Satorrlene Normal (Duravac Products Ltd) толщиной 5 мм (с давлением насыщенных паров 3,2 × 10 ⁻⁶ Па при 25 °C, удельный вес 0,863 г/см ³ при 25 °C, вязкость 60 мПа·с при 40 °C) затем всплывали над водой. Поскольку эти две жидкости не смешиваются, менее плотное силиконовое масло образовало видимый защитный слой на поверхности воды. После того, как вода была полностью покрыта слоем масла, воздух из камеры удалялся путем вакуумирования через отверстие диаметром 6 см в основании камеры, к которому подсоединялся турбомолекулярный турбовакуумный насос BOC Edwards EXT70 (B722–01–000). непосредственно прилагается. Начиная с атмосферного давления, это было достигнуто путем открытия скоростного клапана SP16K Edwards в основании турбонасоса, который был подключен, через вакуумный сильфон KF25 длиной 60 см к пластинчато-роторному насосу Edwards 5 (A653–01–903). После достижения вакуумметрического давления ниже 1 Па включался турбомолекулярный насос, снижая давление до значения ниже 1 × 10 ⁻³ Па. высвобождается с очень высокой скоростью, появляясь в манере, мало чем отличающейся от зародышеобразного кипения. После первоначального выброса газа скорость выброса значительно замедлилась, и спустя много часов время от времени все еще появлялись пузырьки. На промежуточных этапах процесса дегазации низкое парциальное давление вызывало взрывное расширение пузырьков воздуха через поверхность масла, подвергая воду действию вакуума. Когда это происходило, небольшое количество воды на поверхности испарялось, что приводило к образованию новых пузырьков в непрерывном цикле, что приводило к заметному падению температуры, наблюдаемому на термометре. Во избежание полного испарения пробы и возможного замерзания воды вакуумный сосуд немедленно изолировали до повышения парциального давления и прекращения образования пузырьков. После того, как водная поверхность осела и образовался сплошной слой нефти над водой, откачку возобновили.

На более поздних этапах процесса дегазации необходимо было замедлить или временно остановить вакуумный насос, чтобы позволить слою масла восстановиться и выйти газу, поскольку поток мелких пузырьков через масло превращал его в полупрозрачную пену. Затем процесс насос-стоп-насос повторялся до тех пор, пока масло не становилось полностью прозрачным. Когда из какой-либо жидкости больше не выделялся газ, парциальное давление снижали до <10 ^-3 Па путем включения турбонасоса.

Для эксперимента с перевернутой U-образной трубкой и вакуумным сифоном давление измерялось с помощью манометра Эдвардса Приани, установленного в верхней части короткого гибкого армированного пластикового шланга длиной 400 мм и внутренним диаметром 6 мм перед двумя резиновыми герметичными вакуумными кранами, соединяющими к вакуумным насосам и к воздуху. Откачку вакуума осуществляли с помощью диффузионного насоса Эдвардса, форсированного с помощью маслонаполненного ротационного вакуумного насоса (Эдвардс 8). При отсутствии соединения с камерой для проб парциальное давление менее 10 ⁻⁴ Па регистрировали с помощью манометра Эдвардса-Пеннинга перед диффузионным насосом. Во время первоначальной дегазации образцов вакуумную линию можно было направить непосредственно на роторный насос. Роторный насос также использовался, когда образец перекачивался непрерывно в течение длительного времени.

Стеклянный сосуд с U-образной трубкой был изготовлен путем соединения стеклянной U-образной трубки длиной 500 мм и внутренним диаметром 6 мм со стеклянным резервуаром. Основание U-образной трубки имело такую форму, что, когда вершина поднималась вертикально, соединения с резервуарами оставались ниже поверхности жидкости. Во время процесса дегазации U-образная трубка была наклонена вниз от поверхности откачиваемого объема, позволяя пузырькам, образовавшимся в U-образной трубке, свободно всплывать на поверхность воды перед тем, как пройти через масло. Было замечено, что на более поздних стадиях процесса дегазации пузырьки, образующиеся внутри U-образной трубки, будут расширяться, почти заполняя всю длину трубки. Как только пузырь достигал поверхности, столбы воды снова соединялись с большой скоростью, вызывая громкий звон внутри стеклянного сосуда, часто зарождая новые пузырьки внутри столба. После завершения процесса дегазации через несколько часов верхушку U-образной трубки затем поднимали, в то время как объем над жидкостями непрерывно откачивался с помощью роторного насоса Эдвардса, а затем при пониженных парциальных давлениях с использованием вакуумного диффузионного насоса. Аналогичная конструкция и способ дегазации применялись для вакуумного сифона. Затем эти методы были повторены для каждого из экспериментов с U-образной трубкой и вакуумным сифоном с добавлением в воду красителя.

Для создания сифона выше барометрического предела использовалась гибкая нейлоновая трубка длиной 30 м и внутренним диаметром 6 мм (компоненты RS). К обоим концам трубки были прикреплены два вакуумных крана из нержавеющей стали. Перед наполнением предварительно дегазированной водой трубу постоянно промывали водопроводной водой в течение 4 часов для удаления любых отложений внутри трубы. Затем трубку соединяли одним концом с вакуумными насосами и непрерывно вакуумировали в течение 48 часов, чтобы удалить все летучие соединения. Заполнение трубки осуществлялось путем помещения закрытого конца вакуумированной трубки в дегазированную воду, которую затем открывали, позволяя воде течь вверх по трубке, в то время как другой конец оставался открытым для вакуумной системы. Были приняты меры, чтобы предотвратить попадание закупоривающего масла в трубку во время этого процесса. Как только трубка была полностью заполнена дегазированной водой, оба конца трубки закрывались, чтобы сифон мог быть установлен на место.

Перед установкой трубки сифон сначала переворачивали так, чтобы концы трубки находились в самой высокой точке, а изгиб — в самой нижней. Это было сделано для того, чтобы можно было добавить дополнительную дегазированную воду, поскольку увеличенный вес вызвал небольшое расширение длины трубки. После того, как была добавлена дополнительная вода, трубку снова перевернули с изгибом на вершине, а ножки свисали прямо в резервуары. Для предотвращения перегибов шланга на вершине сифона трубка была вставлена в шкив диаметром 12 см. После заливки один конец сифона помещали в резервуар, содержащий большее количество дегазированной воды, а другой конец выводили на 30 см ниже в пустой 1-литровый стеклянный стакан, при этом оба резервуара были открыты для воздуха. Затем были открыты краны на обоих концах трубы, чтобы жидкость могла свободно стекать по 14,5-метровому подъему в нижний резервуар (видеоэпизод 4). Как только верхний резервуар почти опустел от жидкости, конец был поднят из жидкости, позволяя воздуху течь в основание трубки.

В течение всего процесса сифонирования в трубке не наблюдалось пузырьков, однако наблюдалось выделение небольших пузырьков из нижнего конца сифона на заключительных этапах опорожнения трубки. Считалось, что эти пузырьки возникают из-за воздуха, попавшего в кран и стеклянный сосуд в основании трубки, который был смещен быстро текущей жидкостью.

Дополнительная информация

Как цитировать эту статью : Boatwright, A. et al. Предельная высота сифона. Науч. Респ. 5 , 16790; doi: 10.1038/srep16790 (2015).

История изменений

02 мая 2017 г.
Опубликовано исправление, которое прилагается к версиям документа в формате HTML и PDF. В статье ошибка не исправлена.
02 мая 2017 г.
Научные отчеты 5: Номер статьи: 16790; опубликовано онлайн: 02 декабря 2015 г.; обновлено: 02 мая 2017 г. Мы хотели бы отметить связанный эксперимент 1995 года, проведенный Эндрю К. Флетчером (http://inclinedbedtherapy.com), в котором трубка длиной 48 м с диаметром отверстия 6 мм, заполненная дегазированной водой, была поднята на 24 м вертикально относительно Бриксхэмские скалы.

Ссылки

Поттер, А. и Барнс, Ф. Х. Сифон. физ. Образовательный 6, 362–366 (1971).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Hughes, S.W. Практический пример работы сифона. физ. Образовательный 45, 162–166 (2010).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Планиншич Г. и Слишко Дж. Аналогия со шкивом работает не для каждого сифона. физ. Образовательный 45, 356–361 (2010).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Раметт, Дж. Дж. и Раметт, Р. В. Рассмотрены сифонные концепции: сифон для углекислого газа и сифоны в вакууме. физ. Образовательный 46, 412–416 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Ричерт, А. и Биндер, П. М. Сифоны, повторное посещение. физ. Учить. 49, 78–80 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Хьюз, Ю. В. Секретный сифон. физ. Образовательный 46, 298–302 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Минор, Р. С. Будет ли сифон течь в вакууме? Экспериментальные ответы. School Science and Mathematics 12, 152–155 (1914), 10.1111/j.1949-8594.1914.tb16014.x.
Артикул Google ученый
Ноукс, М. К. Сифон. Ш. науч. Откр. 29, 233 (1948).
Google ученый
Boatwright, A.L., Puttick, S. & Licence, P. Может ли сифон работать в Vacuo? Дж. Хим. Образовательный 88, 1547–1550 (2011).
КАС Статья Google ученый
Хьюз, С. В. и Гурунг, С. Исследование границы между сифоном и барометром в гипобарической камере. науч. 4, 4741, 10.1038/srep04741 (2014).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья пабмед ПабМед Центральный Google ученый
Fréchard, S. et al. Исследование с помощью EELS пузырьков гелия в мартенситных сталях. Дж. Нукл. Матер. 393, 102–107 (2009).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Хендерсон, С. Дж. и Спиди, Р. Дж. Метод трубки Бертело-Бурдона для исследования воды под давлением. Дж. Физ. Э: наук. Инструм. 13, 778 (1980).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый
Бриггс, Л. Дж. Ограничение отрицательного давления воды. Дж. Заявл. физ. 21, 721 (1950).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый
Уильямс П. Р. и Уильямс Р. Л. Об аномально низких значениях предела прочности воды на разрыв. проц. Р. Соц. Лонд. А, 456, 1321–1332 (2000).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Герберт Э., Балибар С. и Каупен Ф. Кавитационное давление в воде. физ. Ред. Е. 74, 041603 (2006).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Крамб, Л. А. Прочность на растяжение воды. Природа 278, 148–149 (1979).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google ученый
Седжвик, С.А. и Тревена, Д.Х. Оценка предела прочности воды на растяжение. Дж. Физ. Д: заявл. физ. 9, L203–205 (1976).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый
Смит, А. М. Отрицательное давление, создаваемое присосками осьминогов: исследование прочности воды на разрыв в природе. Дж. Эксп. биол. 157, 257–271 (1991).
Google ученый
Temperley, H.N.V. & Chambers, L.L.G. Поведение воды при гидростатическом натяжении: I. Pro. физ. соц. 58, 420–436 (1946).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый
Уильямс П. Р., Уильямс П.М., Браун С.В.Дж. и Темперли Х.Н.В. О прочности воды на растяжение при импульсном динамическом воздействии. проц. Р. Соц. Лонд. А 455, 3311–3323 (1999).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый
Чжэн, К., Дурбен, Д. Дж., Вольф, Г. Х. и Энджелл, К. А. Жидкости при больших отрицательных давлениях: вода на пределе гомогенного зародышеобразования. Наука. 254, 829–832 (1991).
КАС ОБЪЯВЛЕНИЯ Статья Google ученый
Вагнер, В. и Прусс, А. Международные уравнения для свойств насыщения обычного водного вещества. Пересмотрено в соответствии с международной температурной шкалой 1990 г. J. Phys. хим. Ссылка Данные. 22, 7823 (1993).
Артикул Google ученый
Палларес, Г. и др. Аномалии в объемной переохлажденной воде при отрицательном давлении. ПНАС 7936–7941 (2014). www.pnas. org/cgi/doi/10.1073/pnas.1323366111.

Загрузить ссылки

Благодарности

Авторы хотели бы поблагодарить EPSRC за финансовую поддержку и доктора Shengfu Yang, профессора Эндрю Эллиса и профессора Энтони Стейса FRS за использование их вакуумного аппарата.

Информация об авторе

Авторы и организации

Химический факультет Лестерского университета, Лестер, LE1 7RH, Великобритания
A. Boatwright
Факультет химии, физики и машиностроения, Квинслендский технологический университет (QUT), 2 George St, Brisbane, 4000, Queensland, Australia
S. Hughes и J. Barry

Авторы A 94 Boatwright

Посмотреть публикации автора

Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

S. Hughes
Просмотр публикаций автора
Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия

J. Barry
Просмотр публикаций автора
Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

Contributions

A.B. Выполнил эксперименты и написал статью. С.Х. Помогал в редактировании статьи и написал раздел теории между уравнениями 3 и 4. Дж. Б. Помогал в редактировании статьи и написал раздел о поверхностном натяжении и пузырьках.

Декларации этики

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих финансовых интересов.

Электронный дополнительный материал

Дополнительные легенды

Видео 1

Видео 2

Видео 3

Видео 4

Права и Permons.

. Атрибуция 4.0 Международная лицензия. Изображения или другие сторонние материалы в этой статье включены в лицензию Creative Commons на статью, если иное не указано в кредитной строке; если материал не включен в лицензию Creative Commons, пользователям необходимо будет получить разрешение от держателя лицензии на воспроизведение материала. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Перепечатка и разрешения

Об этой статье

Дополнительная литература

Усовершенствованный метод сифонного дренажа для стабилизации откосов
- Хун-Юэ Сунь
- Дун-фэй Ван
- Чжэнь-лей Вэй
Журнал горных наук (2019)

Отправляя комментарий, вы соглашаетесь соблюдать наши Условия и Правила сообщества. Если вы обнаружите что-то оскорбительное или не соответствующее нашим условиям или правилам, отметьте это как неприемлемое.

Скачать PDF

хроматография | Определение, типы и факты

Элюционная хроматография

См. все среды

Ключевые сотрудники:: Михаил Семёнович Цвет Арне Тиселиус

Похожие темы:: газовая хроматография колоночная хроматография эксклюзионная хроматография детектор теплопроводности пламенно-ионизационный детектор

Просмотреть весь связанный контент →

Резюме

Прочтите краткий обзор этой темы

хроматография , метод разделения компонентов или растворенных веществ смеси на основе относительных количеств каждого растворенного вещества, распределенного между движущимся потоком жидкости, называемым подвижной фазой, и смежной неподвижной фазой. Подвижная фаза может быть либо жидкостью, либо газом, тогда как неподвижная фаза может быть либо твердой, либо жидкой.

Узнайте о методе хроматографии

Просмотреть все видео к этой статье
Кинетическое молекулярное движение непрерывно обменивает молекулы растворенного вещества между двумя фазами. Если для конкретного растворенного вещества распределение благоприятствует движущейся жидкости, молекулы будут проводить большую часть своего времени, мигрируя с потоком, и будут переноситься от других видов, молекулы которых дольше удерживаются неподвижной фазой. Для данного вида отношение времени, проведенного в движущихся и стационарных областях, равно отношению его концентраций в этих областях, известному как коэффициент распределения. (срок изотерма адсорбции часто используется, когда речь идет о твердой фазе.) Смесь растворенных веществ вводится в систему в замкнутой области или узкой зоне (источник), после чего различные виды переносятся с разной скоростью в направлении жидкости поток. Движущей силой миграции растворенного вещества является движущаяся жидкость, а силой сопротивления является сродство растворенного вещества к неподвижной фазе; комбинация этих сил, которыми манипулирует аналитик, производит разделение.
Хроматография является одним из нескольких методов разделения, определяемых как дифференциальная миграция из узкой начальной зоны. Электрофорез является еще одним членом этой группы. В этом случае движущей силой является электрическое поле, которое действует с разной силой на растворенные вещества с разным ионным зарядом. Сила сопротивления – это вязкость нетекучего растворителя. Сочетание этих сил дает подвижность ионов, свойственную каждому растворенному веществу.
Хроматография имеет множество применений в биологических и химических областях. Он широко используется в биохимических исследованиях для разделения и идентификации химических соединений биологического происхождения. В нефтяной промышленности метод применяется для анализа сложных смесей углеводородов.
В качестве метода разделения хроматография имеет ряд преимуществ по сравнению с более старыми методами, например, кристаллизацией, экстракцией растворителем и дистилляцией. Он способен разделить все компоненты многокомпонентной химической смеси, не требуя обширного предварительного знания об идентичности, количестве или относительных количествах присутствующих веществ. Он универсален в том смысле, что может иметь дело с молекулярными видами, размер которых варьируется от вирусов, состоящих из миллионов атомов, до самой маленькой из всех молекул — водорода, состоящего только из двух; кроме того, его можно использовать с большим или малым количеством материала. Некоторые формы хроматографии могут обнаруживать вещества, присутствующие на аттограмме (10 ⁻¹⁸ грамм), что делает этот метод превосходным методом следового анализа, широко используемым при обнаружении хлорированных пестицидов в биологических материалах и окружающей среде, в криминалистике, а также при обнаружении как терапевтических, так и злоупотребляемых наркотиков. Его разрешающая способность не имеет себе равных среди методов разделения.
История
Ранние разработки
Первое чисто практическое применение хроматографии было у первых химиков-красителей, которые тестировали свои смеси красителей, погружая веревки, кусочки ткани или фильтровальную бумагу в чан для красителей. Раствор красителя мигрировал вверх по вставленному материалу за счет капиллярного действия, и компоненты красителя образовывали полосы разного цвета. В 1920-м веке несколько немецких химиков провели преднамеренные эксперименты, чтобы изучить это явление. Они наблюдали, например, образование концентрических цветных колец при капании растворов неорганических соединений на центр куска фильтровальной бумаги; в 1861 году Фридрих Гоппельсрёдер опубликовал трактат, в котором описал этот метод и дал ему название «капиллярный анализ».
Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подписаться сейчас
Однако открытие хроматографии обычно приписывают русскому ботанику Михаилу С. Цвету (также пишется Цвет), потому что в 1901 он понял физико-химическую основу разделения и рационально и организованно применил ее для разделения растительных пигментов, особенно каротиноидов и хлорофиллов. Цвет описал технику, которая используется сегодня практически в том же виде. Он заполнил вертикальную стеклянную колонку адсорбирующим материалом, таким как оксид алюминия, кремнезем или сахарная пудра, добавил раствор растительных пигментов в верхнюю часть колонки и промыл пигменты через колонку органическим растворителем. Пигменты разделились на ряд дискретных цветных полос на колонке, разделенных областями, полностью свободными от пигментов. Поскольку Цвет работал с окрашенными веществами, он назвал этот метод хроматографией (от греческих слов, означающих цветное письмо). Разработка Цветом хроматографических процедур была вообще неизвестна химикам западного мира, потому что он публиковался либо в немецких ботанических журналах, либо в русских работах. В 1931 хроматография вышла из своей относительной безвестности, когда немецкий химик Рихард Кун и его ученик, французский химик Эдгар Ледерер, сообщили об использовании этого метода для разделения ряда биологически важных материалов. В 1941 году два британских химика, Арчер Дж. П. Мартин и Ричард Л. М. Синг, начали изучение аминокислотного состава шерсти. Их первоначальные усилия, в которых они использовали технику, называемую противотоком жидкость-жидкость, не смогли обеспечить адекватного разделения; поэтому они придумали альтернативный метод, при котором одна жидкость была прочно связана с мелко гранулированным твердым веществом, упакованным в стеклянную трубку, а вторая жидкость, не смешивающаяся с первой, просачивалась через нее. Силикагель служил гранулированным твердым веществом, и Мартин и Синдж представили гель состоящим из воды, прочно связанной с кристаллами кремнезема; подвижная фаза – хлороформ. Их работа с этой техникой была удивительно успешной. Хотя их метод был механически идентичен подходу Цвета, он был новаторским, поскольку включал концепцию неподвижной жидкости (воды), поддерживаемой инертным твердым телом (кремнеземом), в результате чего молекулы растворенного вещества распределялись между неподвижной жидкостью и отдельной подвижная жидкая фаза (хлороформ). Метод стал называться распределительной хроматографией. В то время Мартин и Синг предположили, что движущейся фазой может быть газ. Это историческая странность, что эта идея игнорировалась в течение почти десятилетия, возможно, из-за войны, пока Мартин в сотрудничестве с британским химиком Энтони Т. Джеймсом не начал исследования газожидкостной распределительной хроматографии. В 1952 Мартин и Синг были удостоены Нобелевской премии за свою работу, возможно, не столько за новизну метода, сколько за модель, которая предлагала другие системы, математическую теорию и применимость к разделению аминокислот и пептидов с далеко идущими последствиями. по биохимическим исследованиям.
Первоначальная система распределительной хроматографии представляла трудности из-за отсутствия воспроизводимости свойств силикагеля и отсутствия единообразия в упаковке колонок. Отчасти по этой причине Мартин и его коллеги разработали новую процедуру, в которой неподвижной средой служил лист фильтровальной бумаги. Бумага считалась водой, связанной с целлюлозой, что обеспечивало еще один метод разделения. Техника давала желаемую воспроизводимость, и начиная с 19Бумажная хроматография 40-х годов нашла широкое применение при анализе биологически важных соединений, таких как аминокислоты, стероиды, углеводы и желчные пигменты. В этой области он в значительной степени вытеснил колонную технику, начатую Цветом.
Руководствуясь, вероятно, теми же недостатками колоночной хроматографии, два советских фармацевта, Николай А. Измайлов и Мария С. Шрайбер, распределили материал носителя в виде тонкой пленки на стеклянной пластине. Затем пластину и материал подложки можно было манипулировать так же, как при бумажной хроматографии. Результаты советских исследований были представлены в 1938, но потенциал метода не был широко реализован до 1956 года, когда немецкий химик Эгон Шталь начал интенсивные исследования по его применению. Эта система стала известна как тонкослойная хроматография (ТСХ).
Еще один хроматографический метод, газовая хроматография, был впервые применен в Австрии в 1944 году химиком Эрикой Кремер, которая использовала твердую неподвижную фазу.
No related posts.
Навигация по записям
Предыдущая статья4 х график: Mathway | Популярные задачи
Следующая статьяРазность долгот и широт: Разности широт и долгот
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Найти:
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта

Аналитическая геометрия

Трапеция, уравнение высоты. : Геометрия

Правила форума

Кто сейчас на конференции

Даны координаты вершин треугольника найти уравнение высоты

Помогите найти уравнение высоты треугольника… -reshimne.ru

Ответы

Похожие вопросы

Даны координаты вершин треугольника найти уравнение высоты

Определение прогностического уравнения для роста по длине локтевой кости у вьетнамского населения

Сохранить цитату в файл

Добавить в коллекции

Добавить в мою библиографию

Ваш сохраненный поиск

Создайте файл для внешнего программного обеспечения для управления цитированием

Принадлежности

Авторы

Принадлежности

Абстрактный

Похожие статьи

Цитируется

термины MeSH

Как найти скорость по высоте: разные подходы, задачи, примеры – Lambda Geeks

Вывод уравнения высоты

Барометрическая формула

Ограничение по высоте сифона

предметов

Abstract

Введение

Краткий обзор методов

Дополнительная информация

История изменений

02 мая 2017 г.

02 мая 2017 г.

Ссылки

Благодарности

Информация об авторе

Авторы и организации

Contributions

Декларации этики

Конкурирующие интересы

Электронный дополнительный материал

Дополнительные легенды

Видео 1

Видео 2

Видео 3

Видео 4

Права и Permons.

Об этой статье

Дополнительная литература

Усовершенствованный метод сифонного дренажа для стабилизации откосов

Комментарии

хроматография | Определение, типы и факты

Прочтите краткий обзор этой темы

История

Ранние разработки

Добавить комментарий Отменить ответ