Уравнения виды: Виды уравнений в таблице (математика, 5 класс)

Задания для работы в парах

Решите уравнение

2. =x-2
3. =6
5. 3^6-x=3^3x-2
6. 9^x-83^x-9=0
7. 23^x+1-3^x=15
10. = 4

После самостоятельной работы в парах один представитель выходит к доске представляет свое уравнение, решает одним способом

Индивидуальное домашнее задание (дифференцируемо)

Решите уравнение

4. =x-2
5. =6
7. 3^6-x=3^3x-2
8. 9^x-83^x-9=0
9. 23^x+1-3^x=15
12. =4
18. 3x⁵=96
19. |x+2|=

(определить вид уравнения, решить всеми способами на отдельном листе)

Итог урока рефлексия.

Подвожу итог урока, заостряю внимание на том, что одно уравнение можно решить многими способами, выставляю оценки, делаю вывод, кто был активным кому надо быть поактивнее. Зачитываю высказывание Калинина Презентация слайд 28

Посмотрите внимательно на те цели которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока:

• Что на ваш взгляд нам удалось сделать?
• Что получилось не очень хорошо?
• Что вам особенно понравилось и запомнилось?
• Сегодня я узнал новое…
• На уроке мне пригодились знания…
• Для меня было сложно…
• На уроке мне понравилось…

Литература.

1. Дорофеев Г.В. “Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы” — М.: Дрофа, 2006.
2. Гарнер Мартин. Математические головоломки и развлечения.
3. Ивлев Б. М., Саакян С.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 кл., 11 кл. М.: Просвещение. 2002.

УРОК — ПРАКТИКУМ «Виды уравнений. Методы решения уравнений»

Цели:

повторить различные виды уравнений; повторить методы решения уравнений; закрепить навыки решения уравнений различными методами;

Задачи:

• Подготовка к экзамену по математике
• Закрепить способы решения различных видов уравнений;
• Учить составлять алгоритм решения задания по образцу;
• Развивать познавательную активность обучающихся на основе поисковой деятельности;
• Продолжить работу по развитию творческого мышления;
• Развивать умения работать с книгой, самостоятельно добывать знания;
• Содействовать развитию у обучающихся способностей к логическим операциям: анализу, сравнению, умению классифицировать, обобщать;
• Развивать трудолюбие, умение общаться со своими сверстниками в процессе работы в парах. Прививать чувство сопереживания и участия при ответах своих одногруппников.
• Создание комфортного темпа работы для каждого студента.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний, закрепления умений

Обеспечение урока: Компьютер, мультимедийный проектор, экран,

инструкционные карта по различным видам уравнения; опорный конспект; карточки – задания; учебная литература

Формы работы: фронтальный опрос, работа в группах, взаимопроверка, индивидуальная-дифференцированная работа.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости. Ребята, нам предстоит поработать над очень важной темой для подготовки к экзамену. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключик, открывающий все математические сезамы».

2. Самоопределение к деятельности.

• Ребята, как вы думаете, о чем пойдет речь на нашем уроке? — об уравнениях.
• А как вы понимаете это высказывание? (То есть другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.)

Тема «Уравнения» — одна из важнейших тем курса алгебры. Тема для вас как таковая не новая. В школе и уже на 1 курсе вы изучили большую часть видов уравнений, а также методы их решения. На сегодняшнем уроке нам ещё раз необходимо повторить эти виды и закрепить навыки решения уравнений различными методами.

В тетради запишите дату и тему урока «Виды уравнений. Методы решения уравнений»

3. Актуализация знаний. Систематизация знаний, умений и навыков по теме «Уравнения».

• Что называется уравнением? — это равенство, содержащее переменную.
• Что называется корнем уравнения? – значение переменной, которое приводит уравнение в верное равенство.
• Что значит решить уравнение? – значит найти корни уравнения.
• Какие «неприятности» могут быть при решении уравнений? (При решении уравнений могут появиться посторонние корни; произойти потеря корней.)
• Как избежать этих неприятностей? (1. Выполнять равносильные переходы. Выполнять проверку корней по ОДЗ или подстановкой в исходное уравнение)

Как я уже сказала на сегодняшнем уроке нам необходимо вспомнить все известные вам виды уравнений.

Какие вы помните виды уравнений? (ответы учащихся)

Теперь давайте классифицируем все виды.

1. Линейные
2. Квадратные
3. Дробно-рациональные
4. Иррациональные
5. Показательные
6. Логарифмические
7. Тригонометрические

Решение всех сложных уравнений всегда сводится к решению простейших уравнений. Сейчас мы проверим ваши знания и умения по решению простейших уравнений. А простейшими в данном случае являются линейные уравнения.

4х = 60 15y = 90; 12t = 0; 6z = — 5,4

2х-3=17 3,2+х=8,4 6х+21=22 14-6х=-2х+18

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды уравнений. Вашему вниманию предлагается слайд, в котором записано задание на соотнесение объектов слева к объектам справа. (самопроверка по слайду)

4. Закрепление. (работа в группах)

Сейчас мы перейдём к решению различных видов уравнений. Вы будете работать в группах, используя инструкционную карту. В начале урока я вам раздала ключи различного цвета, так вот вам необходимо сформировать 4 группы по цвету ключа.

1 группа работает по теме «Квадратные уравнения»

2 групп – «Иррациональные уравнения»

3 группа – «Показательные уравнения»

4 группа – «Логарифмические уравнения»

Тригонометрические уравнения мы оставим на следующий урок, так как эта тема потребует от нас много времени на повторение.

Вам необходимо за 10 минут ответить на вопросы инструкционной карты и решить уравнения различными методами.

Затем каждая группа должна представить свой вид уравнений, рассказав о методах решения представит решение на доске (время для представления 3 мин. )

5. Самостоятельная работа

6. Рефлексия:

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока (на доске — эпиграф): «Уравнения – это золотой ключик, открывающий все математические сезамы».

Возьмите ваши ключики и напишите, что вам понравилось на уроке, а что нет. И приклейте к замочной скважине, изображенной у меня на плакате. Чем ближе ключ, тем легче вам было работать на уроке и вы все поняли

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались бы любые двери. Всем вам ребята спасибо за работу! Удачи вам на экзаменах!

Уравнения, виды уравнений и способы их решений

Тема. Решение дробных рациональных уравнений. Обобщение и систематизация темы: «Уравнения, виды уравнений и способы их решения»

Цели обучения Образовательная:

— систематизировать и обобщить знания обучающихся об уравнениях;

— расширить и обобщить знания обучающихся по теме – решение дробных рациональных уравнений, используя при этом различные приемы и методы.

— повторить различные способы решения дробных рациональных уравнений.

— продолжить обучение решению дробных рациональных уравнений по алгоритму решения дробных рациональных уравнений. — провести проверку уровня усвоения темы путем проведения самостоятельной работы.

Развивающая:

— развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать;

— развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

— развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;

— развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

Воспитательная:

— воспитание познавательного интереса к предмету;

— стимулировать самостоятельную деятельность, способствовать формированию коммуникативных навыков. — воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов. Цель урока: — обеспечить осознанное усвоение обучающимися алгоритма решения дробно-рациональных уравнений;

— активизировать мыслительную деятельность школьников через активное участие каждого в процессе работы.

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний и умений.. Методы и технологии, используемые на уроке: проблемно-поисковые, словесные практические, ИКТ, групповые, технология развития критического мышления, технология коллективной мыслительной деятельности (КМД)

Технология креативного мышления «Шесть думающих шляп». Оборудование и наглядность: базовый учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс: учеб. Для обучающихся общеобразовательных учреждений. «Просвещение», 2014г; ноутбук, дополнительный раздаточный материал. Ресурсы: презентация «Решение дробных рациональных уравнений», наборы шляпок, кластеры уравнений, раздаточный материал для рефлексии.

Ход урока

І.Организационный момент.

Добрый день, ребята! Запишите дату в тетрадях и тему урока: « Решение дробных рациональных уравнений»

Девиз урока

Покоряет вершины тот,

кто к ним стремится

.Установка на успех

1.Определи для себя значение данного материала. 2.Наметь цель и не отступай от неё. 3. Радуйся, когда тебе удастся достичь хотя бы маленького успеха. 4. Не огорчайся, если с первого раза не удастся. Попробуй ещё раз. 5. Не бойся попросить помощи. 6. Спрашивай, если в чём-то сомневаешься. 7. Я верю, что каждый из вас справится.

Успехов вам!

II.Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний обучающихся. Актуализация знаний

1. Двое учащихся работают у доски (решение упражнений аналогичных домашним)

1. При каких значениях a равно нулю значение дроби:

а) ; Ответ :0 б) . Ответ: 0 (Работа в диалоге)

2. Остальные учащиеся проверяют выполнение домашнего задания, применяя «Инсерт»

3. Проверь себя ( Слайд )

Пример 1.

_{Общий знаменатель 2(x+1)(х -1) =2( х}² _-1)

x₁ =6, x₂= — 2,2. Ответ: -2,2 ;6.

Пример 2.

нет решений

_{Общий знаменатель х(1-х)}

Ответ: нет решений

.

П ример 3.

x = -8 ОДЗ: х

Ответ: -8.

4. Решите устно:

а) ; б) ; в) .

Ответ: а) 5; б) корней нет; в) – 6.

5. Проверка кластеров «Уравнения, виды и способы их решений»

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска, в мир исследований.

Слово учителя о преемственности при изучении темы «Уравнения, виды и способы их решений»

Уравнения в школьном курсе математике занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.).

IV.Обобщение и систематизация знаний по теме «Уравнения, виды и способы их решений»

1.Начальная школа

В период обучения в начальной школе формируются базовые знания, умения и навыки, на основе которых будет строиться дальнейшее изучение математики. Начальная школа занимает решающее место: проблема преемственности может не возникнуть только в случае, когда правильно организованно начальное обучение. Другими словами, на начальную школу возлагается высочайшая ответственность за все дальнейшее обучение математики. Вот почему так важно дать учащимся наиболее полную информацию о сущности уравнения и показать им пути его решения.

2 класс «Знакомство с уравнениями. Решение уравнений методом подбора»

— Ребята, посмотрите, пожалуйста, на доску. Вам знакома такая запись?

 + 4 = 12 (Да, это пример с «окошком»)

— А такая: а + 4? (Да, это буквенное выражение)

— Что вы делали в первом случае? (подбирали число, чтобы запись была верной)

— Что делали во втором случае? (Вместо буквы подставляли числа и вычисляли).

— А сейчас внимательно посмотрите на запись, которую принёс нам Знайка Математик.

х + 4 = 12

— На что она похожа? (И на пример с «окошечком» и на буквенное выражение).

— Что нам говорит знак «=»? (Это равенство)

— Какое равенство? Все числа в нём известны? (нет).

— Что неизвестно? (первое число)

— Как оно обозначено? (латинской буквой)

— Если оно неизвестно, перед нами какая встаёт задача? (Найти, узнать какое это число)

— Найдите это число, чтобы равенство было верным. (Это число 8, потому что 8 + 4 = 12)

— А знаете, что вы сейчас сделали? Вы решили уравнение х+4=12

— Попробуем сделать вывод из всего сказанного и сделанного. Уравнение это (учитель показывает знак «=») (Равенство)

— Которое содержит что (показываю на х)? (Неизвестное число)

— Что надо сделать с неизвестным числом? (Его надо найти)

— Как обозначается неизвестное число? (Латинской буквой)

— Кто может сказать, что такое уравнение? (Уравнение – это равенство, которое содержит неизвестное число)

— Что значит «решить уравнение»? Найти такое число, чтобы равенство было верным)

— Давайте решим уравнения (3 человека у доски)

8 + х = 14 13 — х = 7 a – 5 = 9

— Как нашли неизвестное число? ( Дети рассказывают алгоритм: 1) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть другое слагаемое.

2) Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. 3) Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое).

. Итог урока.

— Ребята, вот и близится к концу наш урок. С каким математическим понятием мы познакомились? (Мы познакомились с понятием «уравнение»)

— Тогда скажите, что же такое уравнение?

(Равенство, которое содержит неизвестное число).

— А что значит решить уравнение?

(Решить уравнение – значит найти неизвестное число, чтобы равенство было верным).

3 класс

– Что такое уравнение? (Равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти).

Самоопределение к деятельности

– Среди записей найдите уравнение.

38 + х 74 – 18 = 56 х + 6 3

46 + 12 = 58  х – 8 = 63  х – 22

– Как вы догадались? (Ответы детей)

– Давайте вспомним, как называются компоненты при вычитании? Что нам нужно найти? Какое правило поможет нам найти уменьшаемое? (Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое). Решите уравнение.

х – 8 = 63

х = 63 + 8

х = 71

71 – 8 = 63

63 = 63

– Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

– Совершенно верно. Мы продолжим учиться решать уравнения.

Или:

1. Повторение связи между суммой и слагаемыми.

5+7=12

-Давай вспомним компоненты при сложении( Слагаемое, слагаемое, сумма)

-Что такое 5? (Первое слагаемое)

-Что такое 7? (Второе слагаемое)

-Что такое 12? (Сумма).

-Что необходимо сделать, чтобы найти неизвестное первое слагаемое? (Нужно из суммы вычесть второе слагаемое). 12-7=5

-Что необходимо сделать, чтобы найти второе слагаемое? (Надо из суммы вычесть первое слагаемое). 12—5=7

4 класс

алгоритм действий по решению простых уравнений

·  Прочитать уравнение.

·  Определить, что неизвестно в уравнении.

·  Применить правило нахождения неизвестного слагаемого.

·  Произвести вычисления.

·  Сделать проверку.

Алгоритм решения сложного уравнения.

1)Прочитать уравнение.

2) Упростить правую часть уравнения.

3)Определить, что неизвестно.

4)Применить правило нахождение неизвестного слагаемого.

5)Произвести вычисления.

6)Сделать проверку.

24 + Х = 79 – 30

24+x=49

X=25

24+25=79-30

49=49

— Понятие об уравнении

Способы решения уравнений:

а) способ подбора;

б) решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

в) решение уравнений на основе соотношения между частью и целым.

г) решение уравнений на основе знаний конкретного смысла умножения.

2. 5-6 классы

3. 7-8 классы

7 класс

1.Уравнения с одной переменной или с одним неизвестным

а).Что такое уравнение? (Равенство, содержащее неизвестное).

б).Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство).

в).Что значит решить уравнение? (Значит найти все его корни или доказать, что их нет).

2. Линейное уравнение

Уравнение вида ах =в , где х – переменная , а и в — некоторые числа , называется линейным уравнением с одной переменной .

Уравнение вида ах =в при а имеет один корень,

при а=0, в не имеет корней,

при а =0 , в= 0 имеет бесконечно много корней ( любое число является его корнем)

1. класс

1.Квадратные уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида где x — переменная, а , в и с – некоторые числа, причём а 0.

а , в и с – коэффициенты КУ, число а – называется первым коэффициентом, число в – вторым коэффициентом и число с – свободным членом.

Степень уравнения вида ( наибольшая степень переменной х – квадрат), поэтому – квадратное уравнение.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при равен 1, называется приведенным квадратным уравнением.

Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1. , где с ;

2. , где в

3. .

Выражение — 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения и его обозначают буквой D = — 4ac

Если D , уравнение имеет два корня,

Если D , то уравнение не имеет корней,

Если D , то уравнение имеет один корень.

Формулы корней КУ:

1. , где D = — 4ac,

2. , где D = — ac для квадратного уравнения ,

3.Теорема Виета — сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. х₁ + х₂ = — ,

а произведение корней равно свободному члену, т.е. х₁ х₂ = ..

2.Дробные рациональные уравнения

Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля, называют целыми выражениями.

Выражения, помимо действий сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменной, называются дробными выражениями

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Что является допустимым значением рациональной дроби (допустимым значением рациональной дроби являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби)

Уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями, называются рациональными уравнениями.

Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называют дробным.

Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является целым выражением, называют целым.

Способы решения дробно- рациональных уравнений:

1.Исползование свойство дроби равной нулю,

2.Использование свойства дроби, равной 1,

3. Использование свойства пропорции,

4. Введение новой переменной.

4 . 9 класс

Какое уравнение с одной переменной называется целым (целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого — целые выражения)

Дайте определение биквадратного уравнения (уравнение вида + c = 0, где являющемся квадратным относительно , называется биквадратным уравнением).

Какое уравнение называется дробным рациональным (дробным рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причём хотя бы одно из них – дробным выражением­­).

Какие существует способов решения дробных рациональных уравнений:

1.Приведение дробей к общему знаменателю;

2.Умножение дробей на общий знаменатель всех дробей.

3. Графический способ;

4. Введение новой переменной;

5.Выделение из дробей целой части)

Когда дробь равна нулю (дробь равна нулю когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю)

Первый алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножают обе части уравнения на этот знаменатель.

3.Решают получившееся целое уравнение.

4.Исключают из его коней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дроби.

5. Записываем ответ.

Второй алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Решить получившееся уравнение.

5. Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.

Обобщая весь теоретический материал, хочу вас спросить:

Какие виды уравнений вы знаете? Определение. (линейные, квадратные и приводимые к квадратным, дробные, целые, рациональные , дробно- рациональные)

Когда в уравнении появляются посторонние корни?

V.Применение знаний и умений в новой ситуации

VI. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

3.71. Тракторист должен был вспахать за некоторое время поле площадью 180 га. Но ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, поэтому закончил работу на 1 день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Во время объяснения задачи применяем технологию «Шесть думающих шляпок»

1.Надеваем белую шляпу – и собираем информацию, которая у нас имеется.

А имеется …… проговариваем условие задачи……

Необходимо определить ……. За сколько дней тракторист вспахал поле?

А как это сделать? …… Площадь поля разделить на количество гектар, которые он вспахивал каждый день

2. Надеваем черную шляпу – ребята, рассмотрим, какие имеются недостатки, проблемы в решении задачи. Но мы не знаем его ежедневной нормы по плану

3.Надеваем красную шляпу – ребята выскажите свои эмоции предположения по данному вопросу, есть ли у вас предложения, как решить задачу, что необходимо сделать.

4.Надеваем желтую шляпу – мы видим, что у …. Давайте посчитаем, …. Каким правилом можно воспользоваться, чтобы узнать ….?

5. Надеваем зеленую шляпу – мы определили, что ……

6.Надеваем синюю шляпу – решим полученное уравнение

Решение

Пусть тракторист по плану в день должен вспахать х га.,- дневная норма

но по факту он вспахивал по (х+2) га . Тогда

— дней по плану для выполнение задания;

— дней по факту для выполнение задания.

По условию задачи составляем и решаем уравнение:

— = 1

ОДЗ: х 0, х -2

Общий знаменатель .

Умножим обе части уравнения на

получим ,

180х +360 – 180х =

D = 4+ 1440 =1444 , 2 корня

х= (-2 , — удовлетворяет условию задачи

– не удовлетворяет условию задачи так, как количество гектаров не может быть отрицателным числом.

180 18 =10 ( дней) по плану, а по факту – (10-1) = 9 ( дней).

Ответ: 9 дней.

VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

3.10. Решите уравнение

3.11. Решите уравнение

3.12. Решите уравнение

3.13. Решите уравнение

VIII.Рефлексия

Применение метода на этапе РЕФЛЕКСИИ:

Белая: На мой взгляд, больше всего удалось….. (факты, информация).

Красная: Меня удивило….. (эмоции, интуиция).

Чёрная: Я думаю, что ……. (критика, оценка).

Жёлтая: Для меня было открытием то, что………….. (логический позитив, оптимизм).

Зелёная: На будущее я учту…………. (креатив, новая идея).

Синяя: Я могу похвалить за….. (обобщение).

С помощью светофора ученики оценивают свою работу.

Урок прошел удачно: я участвовал в работе класса, с заданиями справился успешно. Я очень доволен собой.

Сегодня на уроке не все задания оказались легкими. Мне было трудно, но я справился. Я доволен собой!

Задания на уроке оказались трудными. Мне нужна помощь!

Список использованной литературы: (слайд 13)

1. Макарычев Ю.Н. Алгебра.8 класс.- М.:«Просвещение»,2016

2. Жохов В.И., Карташева Г.Д. Уроки алгебры в 8 классе.-М.:«Просвещение»,2014

3. Ященко И.В. ОГЭ (ГИА-9): 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1.-М.: Издательство «Экзамен», 2015

4. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Тематические тренировочные задания. -М.: Издательство «Экзамен», 2015

26 различных типов уравнений — Nayturr

Хотя это и не очевидно, изучение уравнений важно в нашей повседневной жизни. Без него у нас не было бы компьютеров, GPS, спутникового телевидения и других изобретений, которые делают современное общество таким, какое оно есть.

Некоторые из уравнений, изменивших наш образ жизни, – это Теорема Пифагора, Фундаментальная теорема исчисления и Универсальный закон всемирного тяготения Ньютона, и это лишь некоторые из них.

Уравнение необходимо для медицины, экономики, информатики, инженерии и многих других областей. Читайте дальше, если хотите узнать больше об этой динамической концепции.

Кубическое уравнение представляет собой полиномиальное уравнение, в котором наибольшая сумма показателей степени переменных в любом члене равна трем. Другими словами, это уравнение, включающее кубический многочлен; т. е. одна из форм. Он имеет следующий вид:

ax ³ + bx ² + cx + d = 0, где a ≠ 0

Примечание. Этот пост может содержать партнерские ссылки, которые приведут вас к интернет-магазинам, продающим товары и услуги. . Если вы нажмете на один и купите что-нибудь, я могу заработать на соответствующих покупках. Подробнее см. в разделе «Раскрытие информации о партнерских программах».

Экспоненциальные уравнения имеют переменные вместо показателей и могут быть решены с использованием этого свойства: axax = ayay => x = y. Примеры включают следующее:

• 4 ^x = 0
• 8 ^x = 32
• a ^b = 0 (где «a» — основание, а «b» — показатель степени)
• 8 90 Полиномиальное уравнение

  Иррациональные полиномиальные уравнения — это уравнения, в которых хотя бы один полином стоит под знаком радикала.

  Линейное уравнение

  Линейные уравнения — это уравнения, в которых каждый член является константой или произведением одной переменной на константу. Если есть две переменные, график линейного уравнения всегда будет прямой линией. Как правило, линейное уравнение выглядит следующим образом:

  y = mx + c, m ≠≠ 0

  В этом примере m называется наклоном, а c представляет точку, в которой он пересекает ось y.

  В линейных уравнениях с разными переменными:

  Уравнение только с одной переменной: уравнение только с одной переменной. Примеры включают следующее:

  • 8a – 8 = 0
  • 9a = 72

  Уравнение имеет две переменные: уравнение, которое имеет только два типа переменных. Примеры включают следующее:

  • 9a + 6b – 82 = 0
  • 7x + 7y = 12
  • 8a – 8d = 74

  Уравнение с тремя переменными: это уравнение только с тремя типами переменных в уравнение. Примеры включают следующее:

  • 13a — 8b + 31c = 74
  • 5x + 7y — 6z = 12
  • 6p + 14q — 74 + 82 = 0
  логарифм.
  Полиномиальное уравнение

  Полиномиальные уравнения содержат либо переменные, либо неопределенные числа и коэффициенты. Они участвуют в таких операциях, как сложение, вычитание, умножение и неотрицательные целые степени. Примеры включают следующее:

  • ax + by + c = 0ax + by + c = 0 со степенью = 1 и двумя переменными
  • ax ² + bx + c = 0ax ² + bx = c = 0 со степенью = 2 и одной переменная
  • ax + b = 0 со степенью = 1 и одной переменной
  • axy + c = 0axy + c = 0 со степенью = 2 и двумя переменными
  Квадратное уравнение

  Квадратное уравнение является уравнением второй степени уравнение, в котором одна переменная содержит переменную с показателем степени, равным двум. Пример и общая форма показаны ниже.

  AX ² + BX + C = 0, A in пункта 0
  
  Другие примеры включают:

  • 5A ² — 5A = 35
  • 8x ² + 7x — 75 = 0.
  • 4y ² + 14y – 8 = 0
  Уравнение четвёртой степени = ax ⁴ + bx ³ + cx 92 + y + 1