Ответов пока нет | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6 | Risolvere per ? | cos(x)=1/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 | Risolvere per x | sin(x)=-1/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 8 | Преобразовать из градусов в радианы | 225 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 9 | Risolvere per ? | cos(x)=( квадратный корень из 2)/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 10 | Risolvere per x | cos(x)=( квадратный корень из 3)/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 11 | Risolvere per x | sin(x)=( квадратный корень из 3)/2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 12 | График | g(x)=3/4* корень пятой степени из x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 13 | Найти центр и радиус | x^2+y^2=9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 14 | Преобразовать из градусов в радианы | 120 град. 2+n-72)=1/(n+9) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | ||
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | ||
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
алгебраическое предварительное исчисление — Рассуждение, что $ \sin2x=2 \sin x \cos x$
спросил
Изменено 1 год, 10 месяцев назад
Просмотрено 12 тысяч раз
$\begingroup$
В математике учитель сказал нам использовать формулу $ \sin2x=2 \sin x \cos x$.
Какая математика стоит за этой формулой, которая сделала ее правдой? Может кто-нибудь объяснить? 9{ix})=\mathrm{Im}((\cos x+i\sin x)(\cos x+i\sin x))=2\sin x\cos x$$
$\endgroup$
5
$\begingroup$
Предполагая, что вы уже знаете формулу суммы углов, ее довольно легко получить:
$\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin( y)$, поэтому
$\sin(2x) = \sin(x + x) = \sin(x)\cos(x) + \cos(x)\sin(x) = 2\sin(x) \cos(x)$.
Редактировать: Если вы не хотите принимать формулу суммы углов для синусов как данность, эта страница в Википедии может объяснить это лучше, чем я, тем более, что на ней есть диаграмма.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Очевидно, что матрица поворота представляет собой линейное преобразование, поэтому при вращении векторов элементарного базиса получается двумерная матрица поворота для угла $x$.
2(x) \\
\sin(2x) &= 2\sin(x)\cos(x).
\end{выравнивание}
Использование матриц вращения с разными углами дает некоторые тождества с двойным (или тройным) углом и т. д.
$\endgroup$
$\begingroup$
Геометрически площадь равнобедренного треугольника с вершиной $2\alpha$ и длиной катета $1$ можно вычислить, используя одну из сторон в качестве основания, тогда высота равна $\sin 2\alpha$. Итак, площадь равна $\frac12\sin 2\alpha$.
В качестве альтернативы длина основания равна $2\sin\alpha$, а соответствующая высота равна $\cos\alpha$, поэтому площадь равна $\frac12\cdot2\sin\alpha\cos\alpha$.
Приравнивая оба, вы получаете $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Подсказка: Найдите площадь прямоугольника ABCD из треугольника AFD нормальным способом:
$\endgroup$
$\begingroup$
Все эти странные тригонометрические тождества имеют смысл, если выразить их в виде экспонент.