| ||||||||||
| Специальный поиск | ||||||||||
|
Физика Теория вероятностей и мат. статистика Гидравлика Теор. механика Прикладн. механика Химия Электроника Витамины для ума |
Главная Поиск по сайту Формулы Все задачи Помощь Контакты Билеты |
|||||||||
длина волны света Задача 80338 Какой максимальный порядок спектра может наблюдаться при дифракции света длиной волны 622 нм на решетке с периодом 4 мкм?
Задача 80443 Каков показатель преломления просветляющего покрытия объектива, если толщина покрытия равна 0,16 мкм, а объектив рассчитан на длину волны света 0,4 мкм?
Задача 26372 В опыте Юнга (интерференция от двух точечных источников) вначале использовали свет с длиной волны λ1 = 600 нм, а затем с λ2.
Задача 26537 При освещении двух фотокатодов одним и тем же светом длиной волны 4·10-7 м задерживающие потенциалы оказались равными 2,5 и 3 В. Найти отношение работ выхода фотоэлектронов из веществ катодов.
Задача 13067 Какой максимальный порядок спектра может наблюдаться при дифракции света длиной волны 783 нм на решетке с периодом 7 мкм?
Задача 13691 Какой максимальный порядок спектра может наблюдаться при дифракции света длиной волны 604 нм на решетке с периодом 1 мкм?
Задача 15279 При облучении цезия светом с длиной волны 0,4 мкм максимальная скорость вылетевших фотоэлектронов равна 660 км/с.
Задача 18240 Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на N = 100 полос. В опыте использован свет с длиной волны λ = 546 нм.
Задача 19174 Какую скорость получают вырванные из калиевого фотокатода электроны при облучении его фиолетовым светом с длиной волны λ = 420 нм? Работа выхода А = 2 эВ. Определите массу фотона падающего света.
Задача 23637 Найдите энергию фотона излучения синего света, длина волны которого 450 нм.
| ||||||||||
Какова длина волны во втором случае, если 7-я светлая полоса в первом случае совпадает с 10-й темной во втором?
Каков наименьший импульс фотона, который может вызвать фотоэффект?Лабораторная работа № 16 (часть 2). Интерференция. Опыт Юнга
3. Краткая теория
Интерференцией световых волн называют сложение двух
волн, в результате которого наблюдается
усиление и ослабление результирующих
световых колебаний в различных точках
пространства.
В интерференционных схемах луч света приходит от источника света к точке наблюдения по двум различным путям. Результат интерференции зависит от разности оптических путей (разности хода ), пройденных этими лучами, и от длины световой волны . Если разность хода равна целому числу длин волн: = m, наблюдается интерференционный максимум (светлая полоса).
При разности хода, кратной нечетному числу полуволн: = (2m+1)/ 2, наблюдается интерференционный минимум (темная полоса).
Ширина l наблюдаемых интерференционных полос на экране зависит от длины волны света и от угла между интерферирующими лучами. При симметричном расположении экрана по отношению к падающим лучам: l .
Исторически
первым интерференционным опытом,
получившим объяснение на основании
волновой теории света, явился опыт Юнга
(1802 г.
Если расстояние между двойной щелью и экраном, на котором наблюдается интерференционная картина, равно L, а расстояние между щелями равно d, то угол схождения лучей на экране равен = d / L (при d<<L) и, следовательно, ширина интерференционных полос
l = L /d .
Измеряя ширину полос l , Юнг впервые измерил длины волн световых лучей разного цвета.
4. Исследование интерференционной картины в опыте Юнга
Компьютерная модель, которая используется в работе, соответствует установке для наблюдения опыта Юнга.
Контрольное задание 2
Теперь вам необходимо выполнить вариант задания, указанный преподавателем, из следующего списка.
Полученные результаты
необходимо занести в лабораторную
тетрадь.Вариант 1.
Расстояние между двумя когерентными источниками света ( = 380 нм) равно d = 2 мм, а расстояние от источников до экрана L = 4 м. Определить расстояние l между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины.
Вариант 2.
Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 1,5 мм, расстояние от щелей до экрана L = 4 м, расстояние между максимумами яркости смежных интерференционных полос на экране l =1,01 мм. Определить длину волны источника монохроматического света.
Вариант 3.
Во сколько раз увеличится расстояние l между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр ( = 500 нм ) заменить красным ( = 650 нм )?
Вариант
4.
В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны = 400 нм, расстояние между отверстиями d = 3 мм и расстояние от отверстий до экрана L = 4 м. Найти положение трех первых светлых полос относительно нулевой.
Вариант 5.
Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана d, чтобы 2-я светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 1-я светлая в прежней картине?
Вариант 6.
Расстояние между щелями в опыте Юнга d = 2,5 мм и = 600 нм. Каково расстояние между соседними светлыми полосами l на экране, если расстояние от щелей до экрана равно L = 4 м?Вариант 7.
В
опыте Юнга берется вначале монохроматический
свет с длиной волны 1,
затем — ( 2 > 1).
При каком значении d 1-я светлая полоса сместится на 0,26
мм?
Измерения провести для 1=
500 нм и 2=700
нм.
Вариант 8.
В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны 1 = 760 нм, а затем 2. Какова длина волны во втором случае, если 1-я светлая полоса в первом случае совпадает со 2-й светлой во втором?
Вариант 9.
Найти длину волны монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерференционного максимума от центральной полосы l =1,06 см. Данные установки: L = 4 м, d = 1,7 мм.
Вариант 10.
Во сколько раз в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана d, чтобы 2-я темная полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии от нулевой, что и 1-я темная в прежней картине?
Вариант
11.
В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны 1 = 760 нм, а затем . Какова длина волны во втором случае, если 1-я темная полоса в первом случае совпадает со 1-й светлой во втором?
Вариант 12.
Во сколько раз увеличится расстояние l между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если фиолетовый светофильтр ( = 400 нм) заменить желтым ( = 600 нм)?
Теперь можно перейти к третьей части лабораторной работы.
Учебник по физике: эксперимент Янга
В предыдущем разделе урока 3 обсуждалась попытка Томаса Янга вывести уравнение, связывающее длину волны источника света с надежно измеренными расстояниями, связанными с интерференционной картиной света от двухточечного источника. Уравнение, известное как уравнение Юнга:
В 1801 году Юнг разработал и провел эксперимент по измерению длины волны света.
Как обсуждалось в предыдущей части этого урока, было важно, чтобы два источника света, формирующие узор, были когерентны. Трудность, с которой столкнулся Юнг, заключалась в том, что обычные источники дневного света (свечи, фонари и т. д.) не могли служить когерентными источниками света. Метод Янга заключался в использовании солнечного света, который проникал в комнату через отверстие в оконных ставнях. Зеркало использовалось для направления луча точечного отверстия горизонтально через комнату. Чтобы получить два источника света, Янг использовал маленькую бумажную карточку, чтобы разбить единственный луч-обскуру на два луча, при этом часть луча проходит по левой стороне карты, а часть луча проходит по правой стороне карты. Поскольку эти два луча исходили из одного и того же источника — солнца, — их можно считать исходящими из двух когерентных источников. Световые волны от этих двух источников (слева и справа от карты) будут интерферировать. Затем интерференционная картина проецировалась на экран, где можно было провести измерения для определения длины волны света.
Современная классная версия того же эксперимента обычно проводится с использованием лазерного луча в качестве источника. Вместо использования карточки для заметок для разделения одного луча на два когерентных луча используется предметное стекло с углеродным покрытием и двумя близко расположенными протравленными щелями. Слайд с прорезями чаще всего приобретается у производителя, который предоставляет измеренное значение расстояния между прорезями — значение d в уравнении Юнга. Свет от лазерного луча дифрагирует через щели и появляется как две отдельные когерентные волны. Затем интерференционная картина проецируется на экран, где можно провести надежные измерения L и y для данного яркого пятна со значением порядка m . Знание этих четырех значений позволяет учащемуся определить значение длины волны исходного источника света.
Чтобы проиллюстрировать некоторые типичные результаты этого эксперимента и последующего анализа, рассмотрим приведенные ниже выборочные данные для d, y, L и m.
Щелевое разделение ( d ) | |
Расстояние от щелей до экрана ( L ) | |
Расстояние от AN 0 до AN 4 ( y ) | |
Стоимость заказа ( м ) | |
(Примечание: AN 0 = центральная пучность и AN 4 = четвертая пучность)
Для определения длины волны необходимо подставить приведенные выше значения d, y, L и m в уравнение Юнга.
Всегда рекомендуется тщательная проверка единиц измерения.
Приведенные здесь выборочные данные показывают, что каждая измеренная величина записывается в разных единицах измерения. Перед подстановкой этих измеренных значений в вышеприведенное уравнение важно подумать об обращении с единицами измерения. Одним из способов решения проблемы неоднородных единиц является просто выбор единицы длины и преобразование всех величин в эту единицу. При этом можно выбрать единицу, которая уже есть в одном из значений данных, чтобы было на одно преобразование меньше. Разумным выбором является выбор метра в качестве единицы, в которую преобразуются все другие измеренные значения. Поскольку в 1 метре 1000 миллиметров, 0,250 мм эквивалентны 0,000250 метра. А так как в 1 метре 100 сантиметров, то 10,2 см эквивалентны 0,102 м. Таким образом, новые значения d, y и L:
Хотя преобразование всех данных в одну и ту же единицу измерения не является единственным средством обработки таких измеренных значений, оно может быть наиболее целесообразным, особенно для тех учащихся, которые не умеют обращаться с такими преобразованиями.
Теперь, когда вопрос с единицами измерения решен, можно выполнить подстановку измеренных значений в уравнение Юнга.
λ = 6,52 x 10 -7 м
Здесь видно, что длина волны видимого света довольно мала. По этой причине длина волны часто выражается в нанометрах, где 1 метр равен 10 9 нанометров. Умножение на 10 9 преобразует длину волны из метров в нанометры (сокращенно нм).
Мы хотели бы предложить …
Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Интерактивного эксперимента Янга.
Интерактив находится в разделе Physics Interactives на нашем веб-сайте и позволяет учащемуся использовать интерференционную картину с двумя точками источника для измерения длины волны красного, синего и зеленого лазерного излучения.
Посетите: Young’s Experiment Interactive
1. На приведенной ниже диаграмме показаны результаты эксперимента Юнга. Соответствующие размеры указаны на схеме. Используйте эти измерения, чтобы определить длину волны света в нанометрах. (ДАНО: 1 метр = 10 9 нанометров)
2. Учащийся с помощью лазера и аппарата с двумя щелями проецирует интерференционную картину двухточечного источника света на доску, расположенную на расстоянии 5,87 метра. Расстояние, измеренное между центральной яркой полосой и четвертой яркой полосой, составляет 8,21 см. Щели разнесены на расстояние 0,150 мм.
Какова будет измеренная длина волны света?
3. Анализ интерференционной картины любого двухточечного источника и успешное определение длины волны требует умения сортировать измеренную информацию и приравнивать значения к символам в уравнении Юнга. Примените свое понимание, интерпретируя следующие утверждения и определяя значения y, d, m и L. Наконец, выполните некоторые преобразования данной информации, чтобы вся информация использовала одну и ту же единицу измерения.
а. Две щели, разнесенные на 0,250 мм, дают интерференционную картину, в которой пятая темная полоса расположена на расстоянии 12,8 см от центральной пучности при удалении экрана на 8,2 м.
г = | д = | м = | л = |
б. Интерференционная картина возникает, когда свет падает на две щели, отстоящие друг от друга на 50 микрометров.
Расстояние по перпендикуляру от середины между щелями до экрана равно 7,65 м. Расстояние между двумя пучностями третьего порядка на противоположных сторонах узора равно 32,9 см.
г = | д = | м = | л = |
в. Четвертая узловая линия на интерференционной картине находится на расстоянии 8,4 см от первой пучности при расположении экрана на расстоянии 235 см от щелей. Прорези разнесены на 0,25 мм.
г = | д = | м = | л = |
д. Два источника, разнесенные на 0,500 мм, дают интерференционную картину на расстоянии 525 см. Пятая и вторая пучностные линии на одной стороне рисунка разнесены на 98 мм.
г = | д = | м = | л = |
эл.
Две щели, отстоящие друг от друга на 0,200 мм, создают интерференционную картину на экране так, что центральный максимум и 10-я яркая полоса разнесены на расстояние, равное одной десятой расстояния от щелей до экрана.
г = | д = | м = | л = |
ф. Пятая пучностная линия и вторая узловая линия на противоположной стороне интерференционной картины разнесены на расстояние 32,1 см, когда щели находятся на расстоянии 6,5 м от экрана. Прорези разделены на 25,0 микрометров.
г = | д = | м = | л = |
г. Если две щели, отстоящие друг от друга на 0,100 мм, отстоят от экрана на 300 мм, то минимум первого порядка будет на расстоянии 1 см от центрального максимума.
г = | д = | м = | л = |
ч. Последовательные яркие полосы на интерференционной картине находятся на расстоянии 3,5 см друг от друга, когда предметное стекло, содержащее щели, находится на расстоянии 10,0 м от экрана. Расстояние между щелями составляет 0,050 мм.
г = | д = | м = | л = |
Следующий раздел:
27.3 Эксперимент Юнга с двумя щелями – College Physics
Резюме
- Объясните явление интерференции.
- Определите конструктивную интерференцию для двойной щели и деструктивную интерференцию для двойной щели.
Хотя Христиан Гюйгенс считал свет волной, Исаак Ньютон так не считал.
Ньютон чувствовал, что существуют и другие объяснения цвета, а также наблюдаемых в то время эффектов интерференции и дифракции. Благодаря огромному росту Ньютона его точка зрения в целом возобладала. Тот факт, что принцип Гюйгенса работал, не считался достаточно прямым доказательством того, что свет представляет собой волну. Признание волнового характера света пришло много лет спустя, когда в 1801 году английский физик и врач Томас Юнг (1773–1829 гг.) провел ставший уже классическим эксперимент с двумя щелями (см. рис. 1).
Почему мы обычно не наблюдаем волновое поведение света, подобное наблюдаемому в эксперименте Юнга с двумя щелями? Во-первых, свет должен взаимодействовать с чем-то маленьким, например, с близко расположенными щелями, которые использовал Янг, чтобы показать ярко выраженные волновые эффекты.
Кроме того, Янг сначала пропустил свет от одного источника (Солнца) через одну щель, чтобы сделать свет несколько когерентным. К когерентный , мы имеем в виду, что волны находятся в фазе или имеют определенное фазовое соотношение. Некогерентный означает, что волны имеют случайные фазовые соотношения. Почему тогда Юнг пропускал свет через двойную щель? Ответ на этот вопрос заключается в том, что две щели обеспечивают два когерентных источника света, которые затем интерферируют конструктивно или деструктивно. Янг использовал солнечный свет, где каждая длина волны образует свой собственный рисунок, что затрудняет видимость эффекта. Мы иллюстрируем эксперимент с двумя щелями с монохроматическим (один [латекс]\жирныйсимвол{\лямбда}[/латекс]) светом, чтобы прояснить эффект. На рис. 2 показана чистая конструктивная и деструктивная интерференция двух волн с одинаковой длиной волны и амплитудой.
(а) Чистая конструктивная интерференция получается, когда одинаковые волны находятся в фазе. (б) Чистая деструктивная интерференция возникает, когда идентичные волны точно не совпадают по фазе или сдвинуты на половину длины волны.Когда свет проходит через узкие щели, он преломляется в полукруглые волны, как показано на рисунке 3(а). Чистая конструктивная интерференция возникает там, где волны имеют гребень к гребню или впадину к впадине. Чисто деструктивное вмешательство происходит там, где они находятся на пике. Свет должен падать на экран и рассеиваться в наших глазах, чтобы мы могли видеть узор. Аналогичная картина для волн на воде показана на рисунке 3(b). Обратите внимание, что области конструктивной и деструктивной интерференции выходят из щелей под определенными углами к исходному лучу. Эти углы зависят от длины волны и расстояния между щелями, как мы увидим ниже.
Рисунок 3. Двойные щели создают два когерентных источника интерферирующих волн. (а) Свет распространяется (дифрагирует) от каждой щели, потому что щели узкие.
Эти волны перекрываются и интерферируют конструктивно (светлые линии) и деструктивно (темные области). Мы можем видеть это, только если свет падает на экран и рассеивается в наших глазах. (b) Двухщелевая интерференционная картина для водных волн почти идентична картине для света. Волновое воздействие больше всего в областях конструктивной интерференции и наименьшее в областях деструктивной интерференции. в) Когда свет, прошедший через двойные щели, падает на экран, мы видим такую картину. (кредит: ПАСКО) Чтобы понять интерференционную картину с двумя щелями, рассмотрим, как две волны проходят от щелей к экрану, как показано на рисунке 4. Каждая щель находится на разном расстоянии от заданной точки на экране. Таким образом, на каждый путь укладывается разное количество длин волн. Волны выходят из щелей в фазе (гребень к гребню), но они могут закончиться не в фазе (гребень к впадине) на экране, если пути различаются по длине на половину длины волны, создавая деструктивную интерференцию, как показано на рисунке 4 (а).
). Если траектории различаются на целую длину волны, то волны достигают экрана в фазе (гребень к гребню), конструктивно интерферируя, как показано на рисунке 4(b). В более общем случае, если пути двух волн отличаются на любое полуцелое число длин волн [[латекс]\boldsymbol{(1/2) \;\lambda}[/latex], [латекс]\boldsymbol{(3 /2) \;\lambda}[/latex], [latex]\boldsymbol{(5/2) \;\lambda}[/latex] и т. д.], то возникает деструктивная интерференция. Точно так же, если пути, по которым проходят две волны, отличаются на любое целое число длин волн ([латекс]\boldsymbol{\lambda}[/латекс], [латекс]\жирныйсимвол{2 \лямбда}[/латекс], [латекс] \boldsymbol{3 \lambda}[/latex] и т. д.), то возникает конструктивная интерференция.
Возьмите домой Эксперимент: использование пальцев в качестве прорезей
Посмотрите на свет, например уличный фонарь или лампу накаливания, через узкую щель между двумя пальцами, сложенными вместе. Какой тип узора вы видите? Как оно меняется, когда вы позволяете пальцам раздвигаться немного дальше друг от друга? Является ли он более отчетливым для монохроматического источника, такого как желтый свет натриевой лампы, чем для лампы накаливания?
Рис.
4. Волны идут разными путями от щелей к общей точке на экране. (а) Здесь имеет место деструктивная интерференция, поскольку один путь на половину длины волны длиннее другого. Волны начинаются в фазе, но приходят в противофазе. (b) Здесь возникает конструктивная интерференция, поскольку один путь на целую длину волны длиннее другого. Волны начинаются и приходят в фазе.На рис. 5 показано, как определить разность длин пути для волн, идущих от двух щелей к общей точке экрана. Если экран находится на большом расстоянии по сравнению с расстоянием между щелями, то угол [латекс]\жирныйсимвол{\тета}[/латекс] между траекторией и линией от щелей к экрану (см. рисунок) равен почти одинаково для каждого пути. Разница между путями показана на рисунке; простая тригонометрия показывает, что это [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta}[/latex], где [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] — расстояние между щелями. Чтобы получить конструктивная интерференция для двойной щели , разность длин пути должна быть целым кратным длины волны, или
[латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \lambda, \;\textbf{for} \; т = 0, \; 1, \; -1, \; 2, \; -2,\; \dots \;\;\;(\textbf{конструктивный})}.
[/latex]
Аналогично, чтобы получить деструктивную интерференцию для двойной щели , разность длин пути должна быть полуцелым кратным длины волны, или
[латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m +}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{2}}[/latex][латекс]\ жирный символ {\ лямбда, \; \ textbf {для} \; т = 0, \; 1, \; -1, \; 2, \; -2, \точки\;\;\; (\textbf{деструктивный})}[/латекс]
, где [латекс]\boldsymbol{\lambda}[/латекс] — длина волны света, [латекс]\жирныйсимвол{d}[/латекс] — расстояние между щелями, а [латекс]\жирныйсимвол{\тета} [/latex] — это угол от исходного направления луча, как обсуждалось выше. Мы называем [латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] порядка интерференции. Например, [латекс]\жирныйсимвол{м = 4}[/латекс] — интерференция четвертого порядка.
Рис. 5. Пути от каждой щели до общей точки на экране отличаются на величину d sin θ , предполагая, что расстояние до экрана намного больше, чем расстояние между щелями (здесь не в масштабе).
Уравнения интерференции двух щелей подразумевают, что образуются серии ярких и темных линий. Для вертикальных щелей свет распространяется горизонтально по обе стороны от падающего луча, образуя картину, называемую интерференционными полосами, показанную на рис. 6. Интенсивность ярких полос падает с обеих сторон, и они наиболее ярки в центре. Чем ближе щели, тем больше растекаются яркие полосы. Мы можем убедиться в этом, исследуя уравнение
[латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \theta , \;\textbf{for} \; т = 0, \;1, \; -1, \; 2, \; -2, \; \точки}.[/латекс]
Для фиксированных [латекс]\boldsymbol{\lambda}[/latex] и [латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] чем меньше [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс], тем больше [латекс] ]\boldsymbol{\theta}[/latex] должно быть, так как [latex]\boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = m \lambda / d}[/latex].
Это согласуется с нашим утверждением о том, что волновые эффекты наиболее заметны, когда объект, с которым сталкивается волна (здесь, разрезает на расстоянии [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] друг от друга), мал.
Маленький [латекс]\boldsymbol{d}[/latex] дает большой [латекс]\boldsymbol{\theta}[/латекс], следовательно, большой эффект. 9{\circ}}[/латекс]. Таким образом, длину волны можно найти, используя уравнение [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \lambda}[/latex] для конструктивной интерференции.
Решение
Уравнение [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \lambda}[/latex]. Решение для длины волны [латекс]\boldsymbol{\lambda}[/latex] дает
[латекс]\boldsymbol{\lambda =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{d \;\textbf{sin } \;\theta}{m}}.[/latex]
Замена известных значений дает 9{-4} \;\textbf{мм} = 633 \;\textbf{нм}}. \end{array}[/latex]
Обсуждение
С точностью до трех цифр это длина волны света, излучаемого обычным гелий-неоновым лазером. Не случайно этот красный цвет похож на тот, который излучают неоновые огни. Однако более важным является тот факт, что интерференционные картины можно использовать для измерения длины волны.
Янг сделал это для видимых длин волн. Этот аналитический метод до сих пор широко используется для измерения электромагнитных спектров. Для данного порядка угол конструктивной интерференции увеличивается с [латексом]\жирнымсимволом{\лямбда}[/латексом], так что можно получить спектры (измерения интенсивности в зависимости от длины волны).
Пример 2: Расчет наивысшего возможного порядка
Шаблоны интерференции не имеют бесконечного числа линий, поскольку существует ограничение на размер [латекс]\жирныйсимвол{м}[/латекс]. Какова возможная конструктивная интерференция высшего порядка в системе, описанной в предыдущем примере?
Стратегия и концепция
Уравнение [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \lambda \; (\textbf{for} \; m = 0, \; 1, \; -1, \; 2, \; -2, \; \dots)}[/latex] описывает конструктивную интерференцию. Для фиксированных значений [latex]\boldsymbol{d}[/latex] и [latex]\boldsymbol{\lambda}[/latex], чем больше [latex]\boldsymbol{m}[/latex], тем больше [ латекс]\boldsymbol{\textbf{грех} \;\тета}[/латекс].
Однако максимальное значение, которое может иметь [латекс]\boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta}[/latex], равно 1 для угла [латекс]\boldsymbol{9{\circ}}[/латекс]. (Большие углы означают, что свет идет назад и вообще не достигает экрана.) Найдем, какой [латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] соответствует этому максимальному углу дифракции.
Решение
Решение уравнения [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \lambda}[/latex] для [латекс]\boldsymbol{m}[/latex] дает
[латекс]\boldsymbol{m =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{d \;\textbf{sin} \;\theta}{\lambda}}.[/latex]
Взяв [латекс]\boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = 1}[/latex] и подставив значения [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{\lambda} [/latex] из предыдущего примера дает
[латекс]\boldsymbol{m =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{(0,0100 \;\textbf{мм})(1)}{633 \;\textbf{нм}}}[ /latex][latex]\boldsymbol{\примерно 15,8}.[/latex]
Следовательно, наибольшее целое число [latex]\boldsymbol{m}[/latex] может быть равно 15 или
[latex]\boldsymbol {m = 15}.
[/latex]
Обсуждение
Количество полос зависит от длины волны и расстояния между щелями. Количество полос будет очень большим при больших расстояниях между щелями. Однако, если расстояние между щелями становится намного больше, чем длина волны, интенсивность интерференционной картины изменяется так, что на экране появляются две яркие линии, отбрасываемые щелями, как и ожидается, когда свет ведет себя как луч. Мы также отмечаем, что полосы становятся слабее по мере удаления от центра. Следовательно, не все 15 полос могут наблюдаться.
- Эксперимент Юнга с двумя щелями дал окончательное доказательство волнового характера света.
- Интерференционная картина получается путем наложения света от двух щелей.
- Существует конструктивная интерференция, когда [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = m \lambda \;(\textbf{for} \; m = 0, \; 1, \; -1 , \;2, \;-2, \dots)}[/latex], где [latex]\boldsymbol{d}[/latex] — расстояние между щелями, [latex]\boldsymbol{\theta}[/ латекс] — угол относительно направления падения, а [латекс]\boldsymbol{m}[/латекс] — порядок интерференции.
- Существует деструктивная интерференция, когда [латекс]\boldsymbol{d \;\textbf{sin} \;\theta = (m+ \frac{1}{2}) \lambda}[/latex] (для [латекс]\boldsymbol {m = 0, \; 1, \; -1, \; 2, \; -2, \; \dots}[/latex]).
Задачи и упражнения
1: Под каким углом находится максимум первого порядка для синего света с длиной волны 450 нм, падающего на двойные щели, разделенные расстоянием 0,0500 мм?
2: Рассчитайте угол для максимума третьего порядка желтого света с длиной волны 580 нм, падающего на двойные щели, разделенные расстоянием 0,100 мм. 9{\circ}}[/латекс]?
7: Под каким углом находится максимум четвертого порядка для ситуации в задачах и упражнениях 1?
8: Каков максимум высшего порядка для света с длиной волны 400 нм, падающего на двойные щели, разделенные [латекс]\boldsymbol{25,0 \;\mu \textbf{m}}[/latex]?
9: Найдите наибольшую длину волны света, падающего на двойные щели, разделенные [латекс]\boldsymbol{1,20 \;\mu \textbf{м}}[/латекс], для которой существует максимум первого порядка.
Это в видимой части спектра? 9{\circ}}[/latex], под каким углом находится максимум второго порядка? б) Чему равен угол первого минимума? в) Каков максимальный возможный здесь максимальный порядок?
13: На рисунке 8 показана двойная щель, расположенная на расстоянии [латекс]\boldsymbol{x}[/latex] от экрана, при этом расстояние от центра экрана определяется как [латекс]\boldsymbol{y} [/латекс]. Когда расстояние [латекс]\boldsymbol{d}[/латекс] между щелями относительно большое, будут многочисленные яркие пятна, называемые полосами. Покажите, что для малых углов (где [латекс]\жирныйсимвол{\textbf{sin} \;\тета \приблизительно \тета}[/латекс], где [латекс]\жирныйсимвол{\тета}[/латекс] в радианах) , расстояние между полосами определяется как [латекс]\жирныйсимвол{\Delta y = x \лямбда/d}[/латекс].
Рис. 8. Расстояние между соседними полосами составляет Δy = xλ/d , если расстояние между щелями d велико по сравнению с λ .
14: Используя результат решения вышеприведенной задачи, рассчитайте расстояние между полосами для света с длиной волны 633 нм, падающего на двойные щели, расположенные на расстоянии 0,0800 мм друг от друга, расположенные на расстоянии 3,00 м от экрана, как показано на рис. 8.
15: Используя В результате решения задачи двумя предыдущими найдите длину волны света, при которой на экране, расположенном на расстоянии 2,00 м от двойных щелей, разделенных расстоянием 0,120 мм, образуются полосы на расстоянии 7,50 мм (см. рис. 8).
- когерентный
- волны находятся в фазе или имеют определенное соотношение фаз
- конструктивная интерференция для двойной щели
- разность длин пути должна быть целым кратным длины волны
- деструктивная интерференция для двойной щели
- разница в длине пути должна быть кратной половине длины волны
- бессвязный
- волн имеют случайные фазовые соотношения 9{\circ}}[/latex]
9: 1200 нм (не видно)
11: (a) 760 нм
(b) 1520 нм
006 Для малых углов ]\boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta — \;\textbf{tan} \;\theta \приблизительно \theta}[/latex] (в радианах).
