Векторы для чайников высшая математика: Математика для чайников и не только

Математика для чайников и не только

http://mathprofi.ru/grafiki_i_svoistva_funkcij.html Высшая математика: Математика для заочников  Математические формулы, таблицы и справочные материалы  Математические сайты  Удобный калькулятор Высшая математика для чайников, или с чего начать? Аналитическая геометрия: Векторы для чайников  Скалярное произведение  векторов  Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов   Векторное и смешанное произведение векторов   Формулы деления отрезка в данном отношении  Прямая на плоскости  Простейшие задачи с прямой на плоскости  Линейные неравенства  Как научиться решать задачи по аналитической геометрии?  Уравнение плоскости  Прямая в пространстве  Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость  Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Действия с матрицами  Как вычислить определитель?  Свойства определителя и понижение его порядка  Свойства матричных операций. Матричные выражения  Как найти обратную матрицу?  Матричные уравнения  Как решить систему линейных уравнений?  Правило Крамера. Матричный метод решения системы  Метод Гаусса для чайников  Несовместные системы и системы с общим решением  Комплексные числа  Пределы: Пределы. Примеры решений  Замечательные пределы  Методы решения пределов  Бесконечно малые функции. Эквивалентности  Правила Лопиталя  Сложные пределы  Пределы последовательностей Производные функций: Как найти производную?  Производная сложной функции. Примеры решений  Логарифмическая производная  Производные неявной, параметрической функций  Простейшие задачи с производной  Производная по определению  Частные производные  Приближенные вычисления с помощью дифференциала  Частные производные функции трёх переменных Функции и графики: Графики и свойства элементарных функций  Как построить график функции с помощью преобразований?  Непрерывность, точки разрыва  Область определения функции  Асимптоты графика функции  Интервалы знакопостоянства  Что такое производная?  Возрастание, убывание и экстремумы функции  Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика  Полное исследование функции и построение графика  Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Интегралы: Неопределенный интеграл. Примеры решений  Метод замены переменной в неопределенном интеграле  Интегрирование по частям  Интегралы от тригонометрических функций  Интегрирование дробей  Интегралы от дробно-рациональных функций  Интегрирование иррациональных функций  Сложные интегралы  Определенный интеграл  Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла?  Объем тела вращения  Несобственные интегралы  Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов  Приближенные вычисления определенных интегралов

Методическая разработка занятия «Занятие-игра по математике по теме «Векторы»»

Аннотация: одной из тем на уроках математики является векторное исчисление. Кейсовый метод обучения, применяемый в детских технопарках «Кванториум» помогает овладеть данной темой в игровой форме.  

Категория обучающихся: методическая разработка предназначена для работы с обучающимися 10-16 лет (4-9 классы общеобразовательной школы).

Цель: содействовать формированию у учащихся элементарных математических представлений, умений и навыков в области векторного исчисления.

Задачи:

1. Обучающие:

• изучить виды векторов;
• изучить сложение, вычитание векторов;
• изучить умножение вектора на число;
• освоить способы построения векторов и определения их координат.

2. Развивающие:

• развивать математические способности, левое и правое полушария головного мозга;
• развивать психофизиологические качества обучающихся: память, внимание, логическое, пространственное и аналитическое мышление;
• стимулировать познавательную и творческую активность обучающихся.

3. Воспитательные:

• формировать волевые качества для успешной деятельности, такие как самостоятельность, настойчивость, терпение, самоконтроль;
• формировать коммуникативную культуру учащихся.

Ожидаемые результаты:

1. Обучающие:

• знание видов векторов;
• умение складывать и вычитать векторы;
• умение умножать векторы на число;
• знание способов построения векторов, умение определять их координаты.

2. Развивающие:

• развитие аудиальной и визуальной памяти;
• улучшение внимательности и концентрации внимания, логического, пространственного и аналитического мышления;
• проявление познавательной и творческой активности обучающихся.

3. Воспитательные:

• развитие уверенности в собственных силах;
• выполнение работы самостоятельно, планируя свои действия и координируя их с действиями группы.

Материалы и оборудование: презентация к занятию, проектор.

Ход занятия

         Приветствие педагога, объяснение сути занятия.

         Сегодня мы с вами познакомимся с Векторами. Кто-нибудь слышал слово «Вектор»? Что это такое?

         Педагог объясняет обучающимся, что вектор – это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Приводит примеры из других областей науки, таких как генетика (молекула ДНК), биология (грызуны, переносящие заразу), физика (величины, имеющие направление). 

         Сейчас мы с вами проведем игру. Кто-либо из вас видел по телевизору передачу «Своя игра»? Сегодня мы будем играть именно в нее.

         Объяснение правил:     

         Разделитесь, пожалуйста, на команды по 3 человека. Сейчас мы проведем жеребьевку и определим, в какой последовательности команды будут выбирать темы вопросов. Жеребьевка.

         Команда номер 1 выбирает тему и стоимость вопроса.

После озвучивания задания время на обсуждение составляет от 40 секунд до 3 минут (в зависимости от сложности вопросов). Какая команда первая готова дать ответ, поднимает руку. Команды могут пользоваться любыми источниками информации, а также калькулятором. Ответившие верно, выбирают следующий вопрос. За неправильный ответ баллы у команды вычитаются.

         Мы проведем 3 раунда, в течение которых команды будут получать баллы за правильные ответы. Победит тот, у кого после третьего раунда будет большее количество баллов. Во время игры при выборе вопроса вам может попасться «кот в мешке», в этом случае право ответа переходит к сопернику с наименьшим количеством баллов.

         В файле Microsoft PowerPoint для начала игры требуется нажать F5

В первом раунде у нас есть 3 темы по 3 вопроса в каждой. Время на обдумывание или поиск ответа – 1 минута.

Проводим 1 раунд, согласно жеребьевке первая команда выбирает вопрос, кто первый даст правильный ответ – получает баллы (стоимость вопроса) и выбирает следующий вопрос.

Для перехода от вопроса в меню выбора нужно нажать кнопку «продолжить игру»

​​​​​​​

В последнем вопросе тура при нажатии на эту кнопку, включится слайд со 2 туром.

После 1 раунда право выбора вопроса у команды с наибольшим количеством баллов. Правила те же, только на обдумывание дается 2 минуты.

В 3 раунде всего 1 вопрос, у команд есть ровно 3 минуты, чтобы найти ответ.

Далее проводим окончательный подсчет баллов и поздравляем победителей.

Подведение итогов занятия

1. Вопросы детям: что нового узнали, что понравилось, было ли сложно.
2. Оценка педагогом работы детей на занятии.

1. Н.Н. Моисеев. Математика ставит эксперимент. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, М., 1979. – 222 с.
2. А.М. Быковских, Г.Я. Куклина. Занимательные задачи по математике: Учеб. Пособие. – Изд-е 2-е. – Новосибирский государственный университет, 2010. – 24 с.
3. Я.Б. Зельдович, И.М. Яглом. Высшая математика для начинающих физиков и техников. М.: Наука, 1982. 512 с.

 

Как соответствовать требованиям векторного пространства

: Мэри Джейн Стерлинг и

Обновлено: 03-26-2016

Из книги: Линеарная алгебра для Dummies

Линейная алгебра для Dummies

665

.

Купить на Amazon

В линейной алгебре набор элементов называется векторным пространством , когда выполняются определенные требования. Например, пусть набор состоит из векторов u , v и в . Также пусть k и l — действительные числа, и рассмотрим определенные операции ⊕ и ⊗. Множество является векторным пространством, если при выполнении операции ⊕ оно удовлетворяет следующим требованиям:

• Закрытие. u ⊕ v в наборе.

• Коммутативность. и ⊕ v = v ⊕ и.

• Ассоциативность. и ⊕ ( v ⊕ w ) = ( u ⊕ v ) ⊕ w.

• Элемент идентичности 0. u ⊕ 0 = 0 ⊕ u = u для любого элемента u.

• Обратный элемент −u. и ⊕ — и = — и ⊕ и = 0

Под действием ⊗ множество является векторным пространством, если оно удовлетворяет следующим требованиям:

• Закрытие. k ⊗ u в наборе.

• Распределение по векторной сумме. к ⊗ ( и ⊕ v ) = к ⊗ и ⊕ к ⊗ v .

• Распределение по скалярной сумме. ( к

  + л ) ⊗ u = к ⊗ u ⊕ л ⊗ u.

• Ассоциативность скалярного произведения. к ⊗ ( л ⊗ у ) = ( кл ) ⊗ у.

• Умножение на скалярное тождество. 1 ⊗ ед. = ед.

Эта статья из книги:

• Линейная алгебра для чайников,

Об авторе книги:

Мэри Джейн Стерлинг является автором многочисленных для чайников книг. Она преподает в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс, где в течение почти 30 лет читает курсы по алгебре, исчислению и другим математическим дисциплинам.

Эту статью можно найти в категории:

• Алгебра,

Описание теста по математике | ACT

Раздел математики предназначен для оценки математических навыков, которые учащиеся обычно приобретают на курсах, изучаемых до начала 12 класса.

Большинство вопросов самодостаточны. Некоторые вопросы могут входить в набор из нескольких вопросов (например, каждый об одном и том же графике или диаграмме).

В изучаемом материале особое внимание уделяется основным областям содержания, которые являются предпосылками для успешной учебы на курсах начального уровня по математике в колледже. Знание основных формул и вычислительные навыки предполагаются в качестве основы для решения задач, но запоминание сложных формул и обширные вычисления не требуются.

Примечание: Вы можете использовать калькулятор в разделе математики. См. www.act.org/calculator-policy.html для получения подробной информации о запрещенных моделях и функциях.

Использование говорящих калькуляторов должно быть предварительно одобрено ACT.

По разделу математики сообщаются девять баллов: балл по разделу в целом и восемь баллов по категориям, основанным на конкретных математических знаниях и навыках. Приблизительный процент раздела, посвященного каждой категории отчетности, составляет: 

Подготовка к высшей математике (57–60%)

Эта категория охватывает более поздние математические дисциплины, которые учащиеся изучают, начиная с того момента, когда учащиеся начинают использовать алгебру в качестве основного способа составления и решения уравнений. Эта категория делится на пять подкатегорий.

• Число и количество (7–10%)

Продемонстрировать знание действительных и комплексных систем счисления. Студенты будут понимать и рассуждать о числовых величинах во многих формах, включая целые и рациональные показатели, а также векторы и матрицы.

• Алгебра (12–15%)

Решение, построение графиков и моделирование различных типов выражений. Студенты будут использовать множество различных типов уравнений, включая, помимо прочего, линейные, полиномиальные, радикальные и экспоненциальные отношения. Студент будет находить решения систем уравнений, даже если они представлены простыми матрицами, и применять свои знания в приложениях.

• Функции (12–15%)

Вопросы этой категории проверяют знание определения функции, обозначения, представления и применения. Вопросы могут включать, помимо прочего, линейные, радикальные, кусочные, полиномиальные и логарифмические функции. Студенты будут манипулировать и переводить функции, а также находить и применять важные функции графиков.

• Геометрия (12–15%)

Давать определения и применять знания о формах и твердых телах, такие как соотношения конгруэнтности и подобия или измерения площади поверхности и объема. Понимать состав объектов и находить пропущенные значения в треугольниках, кругах и других фигурах, в том числе с помощью тригонометрических соотношений и уравнений конических сечений.

• Статистика и вероятность (8–12%)

Описывать центр и разброс распределений, применять и анализировать методы сбора данных, понимать и моделировать отношения в двумерных данных и вычислять вероятности, включая соответствующие выборочные пространства.

Интеграция основных навыков (40–43%)

Эта категория посвящена измерению того, насколько хорошо вы можете синтезировать и применять свои знания и навыки для решения более сложных задач. Вопросы просят вас обратиться к таким понятиям, как ставки и проценты; пропорциональные отношения; площадь, площадь поверхности и объем; средний и медианный; и выражать числа по-разному.