Вершина а треугольника авс лежит в плоскости альфа вершины в и с: Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости а, вершины В и С расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок АD

Михаил Александров

Андрей Андреевич

Eleonora Gabrielyan

Математическая задача: Внешние углы — вопрос № 5236, алгебра, выражение переменной из формулы

Правильный ответ:

Пошаговый объяснение:

A = 180– (71+40/60) = 3325 ≐108. 3333 ∘ B = 180- (136+50/60) =6259​≐43,1667 ∘ C=180−(A+B)=180−(108,3333+43,1667)=28,5∘=28°30′

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

См. также наш тригонометрический калькулятор треугольников.

Для решения данной словесной задачи по математике необходимо знать следующие знания:

• алгебра
• выражение переменной из формулы
• планиметрика 900 29
• треугольник

Единицы физических величин:

• угол

Уровень задачи:

• практика для 12-летних
• практика для 13-летних
• практика для 14-летних

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этому математическая задача: видео1

• Углы
  Внешний угол треугольника ABC при вершине A равен 113°36′. Внешний угол при вершине B равен 119°54′. Какова величина внутреннего угла при вершине С?
• Внутренние уголки
  Модуль внутреннего угла при центральной вершине C равнобедренного треугольника ABC равен 72°. Прямая p, параллельная основанию этого треугольника, делит треугольник на трапецию и меньший треугольник. Насколько велики внутренние углы трапеций
• Главная/центральная вершина
  ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC и центральной вершиной A. Угол при вершине A равен 18°. Какова будет величина угла при вершине B?
• Рассчитать 6687
  Рассчитать размеры оставшихся внутренних и внешних углов. Альфа с запятой α’=140° и бета с запятой β’=100°.
• Углы треугольника
  В треугольнике ABC внутренний угол при вершине C вдвое больше внутреннего угла в точке A. Внешний угол в точке B равен 117 градусам. Чему равен внешний угол при вершине А?
• Величина 29891
  В треугольнике ABC модуль внутреннего угла α на 12° меньше угла β, а угол γ в четыре раза больше угла α. Каковы размеры этих внутренних углов в треугольнике?
• Углы
  Треугольник имеет один внешний угол 158°54′ и один внутренний угол 148°. Вычислите другие внутренние углы треугольника.
• Треугольники
  Выяснить, могут ли данные величины углов быть внутренними углами треугольника: а) 23°10′,84°30′,72°20′ б) 90°,41°33′,48°37 ‘ c) 14°51′,90°,75°49′ d) 58°58′,59°59′,60°3’
• Конструкция
  Постройте треугольник ABC, если известно: размер стороны AC равен 6 см, величина угла ACB равна 60°, а расстояние центра тяжести T от вершины A равно 4 см. (Эскиз, расчет, обозначения построения, построение)
• Ромбовид
  Размеры сторон ромбоида равны a= 5см, b=6 см, размер угла при вершине А равен 60°. Какова длина стороны АС?
• Обсерватории 64424
  Цель C мы наблюдаем из двух артиллерийских обсерваторий A и B, которые находятся на расстоянии 975 м друг от друга. Величина угла ВАС равна 63°, а величина угла АВС равна 48°. Вычислите расстояние между точками A и C.
• Отражатель
  Круглый отражатель испускает световой конус с углом при вершине 49° и находится на башне высотой 33 м. Ось светового луча имеет с осью башни угол 30°. Какова максимальная длина освещаемой горизонтальной плоскости?
• Прямоугольный
  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C мы знаем длину стороны AB = 24 см и угол при вершине B = 71°. Вычислите длину катетов треугольника.
• Прямоугольный 81150
  В прямоугольном треугольнике ABC (прямой угол при вершине C) отношение углов равно α : β = 5 : 3. Вычислите величины этих углов и переведите их в градусы и минуты (например, , 45°20′)
• Клумба
  Клумба имеет форму тупоугольного равнобедренного треугольника. Рука имеет размер 5,5 метра, а угол, противоположный размеру основания, равен 94°. Чему равно расстояние от основания до противоположной вершины?
• Вычислить 71764
  Угол при основании равнобедренного треугольника на 18° больше, чем угол при центральной вершине. Вычислите величину внутренних углов.
• Гамма-угол
  Найдите модуль гамма-угла в треугольнике ABC, если: α = 38° 56′ и β = 47° 54′.

Калькулятор ортоцентра || Определение || Формула

Автор: Ханна Памула, доктор философии

Рецензию сделали Богна Шик и Джек Боуотер

Последнее обновление: 11 февраля 2023 г.

• Что такое ортоцентр треугольника? Определение ортоцентра
• Как найти ортоцентр?
• Как найти ортоцентр – пример
• Формула ортоцентра
• Свойства ортоцентра и другие важные сведения острый. Если вы не уверены, что такое ортоцентр треугольника, мы подготовили хорошее объяснение, а также определение ортоцентра. После этого вы можете узнать как найти ортоцентр с пошаговым набором инструкций (или вы можете просто использовать формулу ортоцентра , подпитываемую тригонометрическим калькулятором). И, когда вы проделали весь этот путь, вас ждут некоторые свойства ортоцентра и некоторые бонусные частные случаи…

  Что такое ортоцентр треугольника? Определение ортоцентра

  Ортоцентр треугольника — это точка пересечения высот треугольника . Три высоты треугольника всегда совпадают, а это означает, что они встречаются в одной и той же точке. Напомню, что высота — это отрезок, перпендикулярный стороне и касающийся угла, противоположного стороне.

  Как найти ортоцентр?

  Теперь, когда вы познакомились с определением ортоцентра, давайте проверим, как его найти. Самый простой и прямой способ вычислить ортоцентр треугольника — следовать этому пошаговому руководству:

  Для начала предположим, что треугольник ABC имеет координаты вершины A = (x₁, y₁), B = (x₂, y₂) и C = (x₃, y₃).

  1. Найдите наклон одной стороны треугольника, например, АВ. Используйте калькулятор уклона или приведенную ниже формулу:

     наклон = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁)

  2. Вычислите уклон, перпендикулярный стороне AB. Таким образом, вы найдете наклон высоты треугольника для этой стороны. Уравнение для наклона высоты:

     перпендикулярный уклон = -1 / уклон

  3. Затем нужно найти уравнение для прямой, содержащей высоту треугольника – той, что проходит через вершину C (x₃, y₃). Используйте уравнение для формулы наклона точки:

     у — Y = m × (х — Х)

     Для нашего примера это будет:

     у — у₃ = м × (х — х₃) ,

     где м = -1 / уклон = — (x₂ — x₁) / (y₂ — y₁)

     поэтому:

     y = y₃ — (x₂ — x₁) × (x — x₃) / (y₂ — y₁)

  4. Повторите шаги для другой стороны, AC или BC.

     y = y₂ — (x₃ — x₁) × (x — x₂) / (y₃ — y₁)

  5. Решите систему линейных уравнений (два уравнения в форме пересечения наклона), чтобы найти ортоцентр.

  Как найти ортоцентр – пример

  Уравнения в предыдущем абзаце могут показаться пугающими, но вам не нужно беспокоиться, это не так сложно! Проверим, как найти ортоцентр, на примере, когда наш треугольник ABC имеет координаты вершины: A = (1, 1), B = (3, 5), C = (7, 2).

  1. Найти уклон:

     Боковой уклон AB = (5 - 1) / (3 - 1) = 2

  2. Рассчитать наклон перпендикулярной линии:

     наклон перпендикулярно стороне AB = - 1/2

  3. Найти уравнение линии:

     y - 2 = - 1/2 × (x - 7) поэтому y = 5,5 - 0,5 × x

  4. Повторить для другой стороны, например, BC;

     BC боковой уклон = (2 - 5) / (7 - 3) = - 3/4

     перпендикулярный наклон к стороне BC = 4/3

     у - 1 = 4/3 × (х - 1) поэтому у = -1/3 + 4/3 × х

  5. Решить систему линейных уравнений:

     y = 5,5 - 0,5 × x и
     y = -1/3 + 4/3 × x

     так

     5,5 - 0,5 × х = -1/3 + 4/3 × х

     35/6 = х × 11/6

     х = 35/11 ≈ 3,182 .

     Подстановка x в любое уравнение даст нам:

     у = 43/11 ≈ 3,909

  Конечно, вы получите тот же результат с нашим ортоцентровым калькулятором💪! Просто введите три вершины треугольника, и мы рассчитаем для вас координаты ортоцентра.

  Формула ортоцентра

  Существует более компактная формула для нахождения ортоцентра треугольника, но вы должны быть знакомы с понятием тангенса, которое мы описали в калькуляторе тангенса. Чтобы найти координаты ортоцентра H = (x, y), нужно решить следующие уравнения:

  x = (x1 × tan(α) + x2 × tan(β) + x3 × tan(γ)) / (tan(α) + tan(β) + tan(γ))

  y = (y1 × tan(α) + y2 × tan(β) + y3 × tan(γ)) / (tan(α) + tan(β) + tan(γ))

  Хотя эти ортоцентровые формулы могут выглядеть намного проще чем предыдущие инструкции о том, как найти координаты центра, у вас, вероятно, нет углов треугольника, α, β и γ, при условии, не так ли?

  Так что вам, вероятно, нужно сначала найти их. Используя теорему Пифагора, найдите длину сторон треугольника. Затем примените закон косинусов, чтобы найти углы треугольника. В наш калькулятор ортоцентров все это встроено, но если вы хотите сделать это шаг за шагом, вы можете использовать калькулятор теоремы Пифагора и калькулятор закона косинусов.

  Свойства ортоцентра и мелочи

  Есть несколько интересных свойств ортоцентра! Ортоцентр:

  • совпадает с центром описанной окружности, центром вписанной окружности и центром тяжести равностороннего треугольника,
  • совпадает с прямоугольной вершиной для прямоугольных треугольников,
  • лежит внутри треугольника для остроугольных треугольников,
  • лежит вне треугольника в тупоугольных треугольниках.

  Знаете ли вы, что…

  • три вершины треугольника и ортоцентр треугольника этих точек образуют ортоцентрическую систему .

    No related posts.

    Добавить комментарий Отменить ответ

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Комментарий *

    Имя *

    Email *

    Сайт