Что такое высшая математика: краткая история математики
Математика, вероятно, является одним из наиболее важных навыков, которые студент будет изучать. Однако многие будут спорить о практическом значении математики в повседневной жизни. Конечно, есть, но есть шанс, что вы не будете вычислять траектории до того, как выбросите скомканную бумагу в мусорную корзину. Но если вы это сделаете, возможно, у вас есть на то веская причина — или вам нужна помощь. Что такое математика для вас? Независимо от того, как вы это видите, знание математики необходимо.
Но задумывались ли вы когда-нибудь о том, кто начал ваш изнурительный опыт в классе тригонометрии? Нет, не вините ни учителя, ни родителей! История математики дает удивительную информацию.
Прежде всего, что такое математика? Практически математика — это числа, формы и взаимоотношения между ними. Конечно, есть лучшее определение. Такие имена, как Пифагор, Евклид, Фалес, посылали покалывающие чувства по всему телу. Они, без сомнения, синонимы изучения математики.
Однако для многих это просто труднопроизносимые имена, обсуждаемые в классе. Более того, корни математики выходят за рамки этих людей! На самом деле, понятие счета восходит к далекому прошлому. Настолько, что для раскопок артефактов, связанных с математикой, требуется значительное количество раскопок.
Хороший пример — кость Лебомбо, найденная в Свазиленде. По оценкам ученых, этому артефакту около 35 000 лет. На бабуиновой кости было выгравировано 29 насечек. Считается, что кость является календарной палочкой, подобной той, которую используют сегодня бушмены из Намибии. Так что для справки, это старейший найденный математический объект. Если вы думаете, что Платон старый, то это старше!
Другой артефакт, заслуживающий упоминания, — это кость Ишанго, найденная вдоль границ Уганды и Заира, недалеко от реки Нил. Говорят, что этому артефакту 20 000 лет. Любопытно, что в состав кости входил кварцевый камень, который использовался для нанесения разметки на кость. Настолько очевидно, что это был инструмент, которым пользовался ранний человек.
Когда артефакт был обнаружен в 1960-х годах, у него были группы вырезов. Некоторые предполагают, что кость является самым ранним списком основных номеров. Другие считают, что это что-то вроде лунного календаря.
С помощью этих базовых математических инструментов ранние люди могли вести свою повседневную жизнь. Если вы спросите, что такое математика для них, то это просто часть их повседневной жизни.
А теперь давайте поспешим на несколько тысяч лет вперед ко времени шумеров. Считается, что они разработали систему измерений примерно за 3000-2500 лет до нашей эры. Более того, шумеры писали таблицы умножения на глиняных таблетках. Теперь это ваши древние флэшкарты! Шумеры, как известно, задокументировали свою математику религиозно. У них были таблички, охватывающие математическую тему, например, дроби, алгебру, квадратичные уравнения, а также решения линейных и квадратичных уравнений, и это лишь некоторые из них. Достаточно сказать, что шумеры с гордостью относились к изучению математики.
Человек стал очень серьезно относиться к высшей математике, когда о ней начали писать об этом. Плимптон — значительный древний математический артефакт. Он считается древнейшим математическим текстом, датируемым 1900 годом до нашей эры. На табличке изображены пифагорейские тройки (конечно, в то время ее можно было назвать чем-то другим).
Математический папирус Ринда — это математический текст, найденный в Египте в 1858 году. Этот древний артефакт разделен на несколько книг. Одна книга включает в себя арифметические и алгебраические проблемы. С другой стороны, вторая книга включает в себя проблемы геометрии. Последняя книга содержит умножение дробей. О том, как оно использовалось, можно только догадываться. Но ученые считают, что она используется для преподавания принципов математики.
Документируя изучение математики, древние цивилизации передавали свои знания следующему поколению. Включая всех тех учеников, которые сегодня борются на уроках математики. Да, это также включает их потомство и всю их родословную.
Греческая высшая математика
История высшей математики не полна без греков. Греческая математика относится к математическим текстам, написанным на греческом языке. Она началась примерно в 600 г. до н.э. во времена Фалеса Милетского и закончилась в 529 г. н.э. с закрытием Афинской академии.
Греки произвели революцию в изучении математики, введя дедуктивный метод в изучение математики. Лучшим примером здесь является Пифагорейская теория. Доказательством этой теоремы стало первое использование дедуктивного метода и логического рассуждения.
Хотя многие студенты больше знакомы с Пифагором, в греческой математике есть еще одна значимая фигура. Слово Милета считается первым истинным математиком. Он является первым человеком, который использует дедуктивное мышление в математике. Более того, он смог вывести 4 следствия в своей теореме. Таким образом, он первый человек, которому приписывают математическое открытие. Кроме того, он применил свои знания в области вычисления высоты конструкций, расстояния кораблей от берега и множества других применений.
С другой стороны, Платон стал иконой в мире математики. Через свою Платоновскую академию он способствовал распространению математических знаний. Поскольку его академия была центром математики в IV веке до н.э., из его школы вышли великие математические мыслители. Такие имена, как Евдоксус и Аристотель, пришли из этого учебного заведения.
Средневековая высшая математика
В средневековье изучение высшей математики приняло другой оборот. Математика использовалась на библейской плоскости. В то время ученые верили, что математика — это решение для раскрытия природы и божественности Бога. Можно сказать, что математика использовалась для оправдания и поиска доказательств религии. В это время математики смотрели на небеса.
Ученые путешествовали по всему миру, чтобы открыть для себя новые понятия и включить их в то, что они уже знали. Одним из значительных вкладов в это время было введение Индо-арабской системы.
В 14 веке ученые исследовали такие понятия, как скорость, ускорение, арифметическая и геометрическая прогрессия и другие.
Применение предыдущих концепций и создание новых проложили путь к новым математическим исследованиям.
Что такое высшая математика?
Автор Редактор Просмотров 4 Опубликовано Время публикации
Что такое число? На этот простой вопрос разные люди вроде бы отвечают по-разному. Каждый человек сможет произнести числа на своем родном языке, но напишет он их (в большинстве случаев) арабскими цифрами, а вот понимать под словом «число» все люди будут одно и тоже. Числа — это что-то такое, что можно складывать и умножать, соблюдая определенные правила.
Математика — это не просто наука, а скорее язык науки. Если написать математическое выражение любой сложности, то в каждой точке мира его поймут одинаково.
Везде, где бы вы небыли, действуют единые математические законы. Именно поэтому помощь в дистанционном обучении https://diplom.fm/pomosh-studentam-distancionnogo-obucheniya можно получить из любой точки планеты.
Где и когда родилась математика
Математика происходит от древнегреческого слова «mathema», что означает «знания». Поэтому принято считать, что математика, как систематическая наука появилась именно в Древней Греции. Конечно же это не так и история математики гораздо богаче. Древний Вавилон, Древний Египет, Китай, Индия, арабские страны — математикам этих цивилизаций есть чем гордиться еще до изучения геометрии в Древней Греции. По сути, все начинается с понятия «натуральные числа» и самых простых элементарных геометрических фигур. Все самые первые математические знания добываются на практике. Взяли одно яблоко, потом взяли другое яблоко, сложили и у нас получилось два яблока. А потом одно яблоко разрезали на части и получили долю яблока. Все эти арифметические действия возникли из-за практической необходимости.
Примерно до XVI века продолжался период элементарной математики. Это ровно те знания, которые получает современный ребенок в школе: арифметика, решение уравнений первой и второй степени, простые задачи по геометрии на плоскости и в пространстве. И если с элементарной математикой все просто, то помощь студентам высшей математикой иногда просто необходима. Ее легко можно получить на diplom.fm.
Становление высшей математики
XVI век — это прорыв в области математики. Осмыслив все известные математические знания, математики того времени совершают огромный рывок вперед в науке. Были выведены мнимые и комплексные числа. Чуть позже Франсуа Виет вводит буквенную алгебру. Буквы начинают использовать для обозначения величин. Благодаря им становится намного проще работать с алгебраическими выражениями и формулами. Чуть позже Рене Декарт доработал данные обозначения и с этого момента начался период математики переменных величин.
Следующим важным открытием можно считать логарифмы.
С их появлением сложные вычисления становятся гораздо проще. А в конце века Симон Стевин издает книгу под названием «Десятая», где описывает десятичные дроби. До этого момент в основном использовались натуральные или шестидесятеричные дроби. К слову, в современном мире мы иногда пользуемся такой системой, например в циферблате часов.
В XVII веке Пьер де Ферма и Рене Декарт разрабатывают систему координат, тем самым объединяя две ветви математики: алгебру и геометрию. Таким образом рождается аналитическая геометрия. Далее, на основе подсчета шанса в азартных играх создается теория вероятности. И наконец Ньютон и Лейбниц создают мощный инструмент в математике: математический анализ. Все эти разделы являются составляющими высшей математики и отличают ее от элементарной.
на правах рекламы
Математическое доказательство размером с Википедию слишком велико для людей, чтобы его проверить
Если ни один человек не может проверить доказательство теоремы, действительно ли оно считается математикой? Это интригующий вопрос, поднятый последним компьютерным доказательством.
«Может случиться так, что мы каким-то образом попали в утверждения, которые по сути являются нечеловеческой математикой», — говорит Алексей Лисица из Ливерпульского университета, Великобритания, придумавший доказательство вместе с коллегой Борисом Коневым.
Доказательство — важный шаг к решению давней загадки, известной как проблема невязки Эрдёша. Она была предложена в 1930-х годах венгерским математиком Паулем Эрдёшем, предложившим за ее решение 500 долларов.
Представьте себе случайную бесконечную последовательность чисел, содержащую только +1 и -1. Эрдос был очарован тем, насколько такие последовательности содержат внутренние закономерности. Один из способов измерить это — отрезать бесконечную последовательность в определенной точке, а затем создать конечные подпоследовательности внутри этой части последовательности, например, учитывая только каждое третье или каждое четвертое число.
Реклама
Сложение чисел в подпоследовательности дает число, называемое расхождением, которое действует как мера структуры подпоследовательности и, в свою очередь, бесконечной последовательности по сравнению с однородным идеалом.
Доказательство размером с Википедию
Эрдёш думал, что для любой бесконечной последовательности всегда можно найти конечную подпоследовательность, суммирующуюся с числом, большим любого выбранного вами, но не смог этого доказать.
Относительно легко показать вручную, что при любом расположении 12 плюсов и минусов всегда есть подпоследовательность, сумма которой превышает 1. Это означает, что любая более длинная последовательность, включая любую бесконечную последовательность, также должна иметь расхождение, равное 1 или более. Но расширить этот метод, чтобы показать, что всегда должны существовать более высокие расхождения, сложно, поскольку количество возможных подпоследовательностей для быстрого тестирования увеличивается.
Теперь Конев и Лисица использовали компьютер, чтобы двигаться дальше. Они показали, что бесконечная последовательность всегда будет иметь расхождение, превышающее 2. В этом случае отсечкой была последовательность длиной 1161, а не 12. На установление этого у компьютера ушло почти 6 часов, и был сгенерирован 13-гигабайтный файл с подробным описанием. работает.
Пара сравнивает это с размером Википедии, текст которой составляет 10-гигабайтную загрузку. Вероятно, это самое длинное доказательство за всю историю: оно затмевает другое знаменитое огромное доказательство, которое включает 15 000 страниц вычислений.
Потребуются годы, чтобы проверить работу компьютера, а расширение метода для проверки еще больших расхождений может легко привести к доказательствам, которые просто слишком длинны, чтобы их могли проверить люди. Но это поднимает интересный философский вопрос, говорит Лисица: может ли доказательство действительно быть принято, если ни один человек не читает его?
Нечеловеческая математика
Гил Калаи из Еврейского университета в Иерусалиме, Израиль, говорит, что для того, чтобы доказательство было действительным, не обязательно проверять человека.
«Меня не беспокоит тот факт, что ни один человек-математик не может это проверить, потому что мы можем проверить это с помощью других компьютерных подходов», — говорит он. Если компьютерная программа, использующая другой метод, дает тот же результат, то доказательство, скорее всего, будет правильным.
Калай был частью группы, которая в 2010 году решила работать над проблемой в рамках проекта Polymath, в котором математики используют блоги и вики для крупномасштабного сотрудничества. Запустив другое программное обеспечение, группе удалось протестировать последовательность длиной 1124 — близко к порогу, который, как теперь показали Конев и Лисица, был необходим — но сдались, когда программа не масштабировалась до более высоких чисел.
Однако, когда дело доходит до проблемы несоответствия Эрдёша, у людей все еще есть надежда. Гипотеза Эрдёша заключалась в том, что всегда можно найти несоответствие любого значения, что далеко от расхождений 1 и 2, которые теперь доказаны.
Программное обеспечение Лисицы работало несколько недель, пытаясь найти результат для расхождения 3. Но даже если последующие программы покажут, что для любой бесконечной последовательности существуют все более и более расхождения, компьютер не может проверить бесконечность всех чисел.
Вместо этого вполне вероятно, что компьютерные доказательства конкретных расхождений в конечном итоге позволят человеку определить закономерность и найти доказательство для всех чисел, говорит Лисица. «Нерешенные проблемы подобны маякам; они дают нам цели для наших способностей», — добавляет Калаи.
Справочник: arxiv.org/abs/1402.2184
мягкий вопрос — Надежны ли математические статьи в Википедии?
спросил
Изменено 4 года, 5 месяцев назад
Просмотрено 14 тысяч раз
$\begingroup$ Я знаю, что у Википедии плохая репутация, и кажется, что некоторым моим учителям нечем заняться в классе, кроме как твердить о Великом Академическом Развлечении, называя Википедию ненадежной, но давайте посмотрим правде в глаза — Википедия, пожалуй, самая лучшая ресурс в Интернете для быстрого ознакомления/обзоров новых математических идей.
Больше всего меня беспокоит: действительно ли Википедия ненадежна для математики? Я понимаю, что это может быть правдой в целом , но не похоже, что что-то математическое может быть размещено «неправильно» на сайте, поскольку математика в основном верна (в объективном смысле). Я довольно доверяю тому, что читал на этом сайте, и предполагаю, что фальши не будет — это обоснованное предположение?
Обратите внимание, что лично я люблю Википедию. Я ожидаю, что ответ будет «да», но я просто хотел убедиться.
- софт-вопрос
- онлайн-ресурсы
По моему личному опыту, Википедия чрезвычайно полезна и надежна как в моих исследованиях, так и в моих исследованиях. Редко бывают ошибки. Каждый раз, когда вы получаете информацию, особенно из Интернета, вы, конечно, всегда должны сверяться хотя бы с одним другим источником.
Я обычно использую википедию и другой источник, чтобы убедиться, что они совпадают, но я не знаю, находил ли я когда-нибудь ошибку в Википедии. Особенно полезно получить общее представление о том, что вы исследуете, а также дать несколько ссылок на очень надежные источники.
Три дня назад —- Пятница, 4-е — докладчиком на еженедельном семинаре по теории вероятностей в Миннесотском университете был Ларри Грей, который занимается исследованиями в области теории вероятностей с 70-х годов. Он начал с того, что, когда хотел изучить методы Монте-Карло с цепями Маркова, он начал с обращения к основному источнику информации обо всех математических вещах: Википедии.
Я редактирую математические статьи в Википедии каждый день с 2002 года, а также другие статьи, сделав (я думаю) около 180 000 правок.
Ответ Саната Девалапуркара, размещенный здесь, вероятно, приблизительно верен.
$\endgroup$ 2 $\begingroup$ В Википедии есть несколько человек, которые хорошо разбираются в своих предметах.
Например, в математике такие понятия, как гомология Флоера, вероятно, редактируются настоящими математиками. Однако в таких популярных понятиях, как числа, наверняка есть какая-то чепуха (Отказ от ответственности: я не читал статью о числах — это была первая тема, которая пришла мне в голову при слове «популярный»). Поэтому мой ответ на ваш вопрос будет следующим:
$$\text{Надежность Википедии по математике?}=\begin{cases}
\text{Скорее всего, да} & \text{если это $\geq$ математика третьего/четвертого курса бакалавриата} \\
\text{Скорее всего, нет} & \text{если это $\leq$ математика третьего/четвертого курса бакалавриата}
\end{случаи}$$
Запросы в комментариях привели меня к следующему выводу: с этой страницы Википедии,
Адриан Рискин, математик из колледжа Уиттиер, заметил, что, хотя математики могут писать узкотехнические статьи для математиков, более общие темы по математике, такие как статья о многочленах, написаны в очень дилетантской манере с рядом очевидных ошибок.
Для примера приведу пример Рискина:
Я проведу вас через начальный раздел статьи в Википедии о многочленах и попытаюсь объяснить, что в нем не так.
В математике многочлен — это выражение, составленное из переменных (также называемых неопределенными)
Переменные — это не то же самое, что неопределенные! Даже связанные статьи признают это.
и константы (обычно числа, но не всегда),
Многие другие примеры можно найти по ссылке выше.
$\endgroup$ 21 $\begingroup$Чтобы рассказать личный анекдот.
Я думал о сложности определенного алгоритма для определенного типа графа (я компьютерщик, а не математик).
Я заглянул в Википедию и обнаружил, что конкретная подзадача алгоритма эквивалентна известной задаче по математике. Я копаю еще немного и обнаруживаю, что эта проблема решена с особенно хорошей временной сложностью на «графах без клешней».
бесплатные графы за линейное время. С полчаса в целом несвязанная Википедия Я нашел (основные шаги) доказательство временной сложности в наихудшем случае для проблемы, по которой уже было опубликовано 15 статей.
Так что я бы сказал, что Википедия не только очень хороша для обучения математике, она удивительно хороша для исследования . (Отказ от ответственности, это, очевидно, только в том случае, если вы разумно относитесь к проверке ссылок и тому подобное, в этом поиске было несколько фальстартов)
$\endgroup$ $\begingroup$ Прямые ошибки в статьях встречаются редко — обычно проблема со статьями по математике заключается в том, что они неполные, запутанные или неорганизованные, а не в том, что они неверны. Но время от времени вы сталкиваетесь с воем (в какой-то момент в статье об ортогональных матрицах утверждалось, что они сохраняют всех внутренних продуктов — мои попытки исправить это были отвергнуты в то время, но, похоже, это наконец было исправлено) и определения и нотации далеки от стандартизированных, поэтому не помешает перепроверить любой факт, в отношении которого у вас есть сомнения.
Полезность статей сильно различается в зависимости от темы, даже в области математики. Статьи по линейной алгебре, алгебре и теории чисел, вообще говоря, превосходны. Как и большинство аналитических статей, хотя иногда бывает трудно найти удивительно базовую информацию (например, описание того, какие функции являются интегрируемыми). Топология представляет собой смешанный пакет с длинными списками свойств и взаимосвязей между свойствами, без цитат или доказательств, что довольно распространено. Статьи по дифференциальной геометрии могут потребовать много работы — они представляют собой мешанину из противоречивых и непоследовательных обозначений, мотивов и изложений, до такой степени, что я боюсь, что статьи о дифференциальных формах, ковариантных производных, связях, струйных расслоениях и т. Д. непонятен тем, кто еще не знаком с предметом. PDE подробно описаны, если вас интересует конкретное, названное PDE — однако статьи по общей теории оставляют желать лучшего.
$\endgroup$ $\begingroup$Джошуа Пеппер написал:
Википедия отлично подходит для обучения, но не является первоисточником, поэтому на нее не следует ссылаться из первоисточников в науке, чтобы избежать предвзятости взаимного подтверждения
Такое утверждение может быть немного опасным.
По крайней мере, в Германии письменная диссертация должна быть подготовлена как часть работы на соискание ученой степени, и она должна включать заявление о том, что все использованные источники были процитированы. Если вы использовали третичный источник, такой как Википедия, вам лучше цитировать его в соответствующих местах, см., например, случай с Аннетт Шаван. Также обратите внимание, что многие оригинальные исследовательские работы по математике перечисляют конкретные «личные сообщения» с конкретными другими математиками в библиографии среди других ссылок.
Мне нравится цитировать Википедию в моих вопросах и ответах, потому что это закрепляет понятие, о котором я говорю, и дает понять, что оно «хорошо известно». Также предоставленные ссылки на другие источники часто действительно ценны.
Когда дело доходит до изучения чего-то действительно нового, я нашел Стэнфордскую энциклопедию философии на несколько порядков лучше (по предметам, которые она охватывает). То же самое справедливо и в несколько ином смысле для nLab, см.
, например, объяснение принципа отвлекающего маневра:
Математический принцип отвлекающего маневра — это принцип, согласно которому в математике «отвлекающий маневр» не обязательно должен быть либо отвлекающим маневром, либо отвлекающим маневром.
На самом деле часто верно обратное, что все селедки отвлекают внимание. Это часто приводит к тому, что математики говорят о «некрасных селедках», а иногда даже к переопределению «сельди», включающему как красную, так и некрасную версии.
Что касается надежности, часто трудно заметить все мелкие и серьезные ошибки. Когда я попытался применить часть информации, которую я узнал из статьи в Википедии о завершении Дедекинда-МакНила, я был удивлен, обнаружив, что информация не так точна, как мне казалось, когда я читал ее, не пытаясь ее применить. Мне нужно было бы подробно проверить, какая часть этой дезинформации все еще присутствует в этой статье сегодня, но я предполагаю, что большая часть дезинформации все еще присутствует (даже если ее немного преобразовать, чтобы сделать ее менее ложной).
0003
$\endgroup$
Существует огромная разница между надежностью статей Википедии в зависимости от их темы. Самые серьезные проблемы с надежностью возникают у статей, посвященных субъективным и часто обсуждаемым темам, таким как политика, религия и история. В этих статьях достоверность Википедии может граничить с ужасом, так как есть большие группы людей с мотивацией «доказать» свою сторону вопроса, а в субъективной теме можно создать сильно тенденциозную статью без лжи и без выдумок факты, просто выбрав источники: абзац с хорошими источниками, использующий цитаты с крупного новостного сайта, как правило, не удаляется, поэтому одна сторона проблемы может быть чрезмерно представлена. Также распространены заблуждения типа «кто-то написал об этом событии на правоэкстремистском сайте, так что этот факт определенно доказывает, что события вообще не было». Я встречал статьи об исторических событиях, свидетелем которых я был лично, в которых утверждалось обратное тому, что я видел собственными глазами.
Если большая идеологическая группа имеет много людей, редактирующих эту статью под сильным влиянием предвзятости подтверждения, я ничего не могу сделать, чтобы исправить это.
Однако наука в целом и математика в частности — это совсем другая история, так как мотивации, представленные выше, в значительной степени отсутствуют, а тема достаточно объективна, чтобы не было крупных противоречащих друг другу теорий, которые могли бы возникнуть у ненаучно образованных людей. склонность к борьбе.
По моему опыту, статьи о науке очень надежны, а статьи о политике и подобных субъективных темах, как правило, менее надежны.
$\endgroup$ $\begingroup$Я часто использую статьи из Википедии (особенно по математике и смежным областям).
Создается впечатление, что они написаны людьми, которые разбираются в предмете (но могут не быть профессионалами в этой области), также у них есть источники и ссылки, которые можно использовать для дальнейшего изучения предмета (иногда они излагают альтернативные формулировки, теории, результаты, что тоже помогает).
В общем, Википедия (и родственные *педии) (хотя иногда она может быть «предвзятой», сознательно или неосознанно) может быть лучшей энциклопедией на сегодняшний день.
ОБНОВЛЕНИЕ: imo, использование Википедии в качестве источника/ссылки в исследованиях бесполезно, так как Википедия (и другие педии) прямо заявляют, что они НЕ ПРОВОДЯТ ИССЛЕДОВАНИЙ, но предоставляют основной контент, хотя и уточненный и проверенный, насколько это возможно (и это чего можно ожидать от энциклопедии, особенно той, которую ежедневно пишут многие люди), однако можно использовать Википедию в качестве ссылки на темы, не имеющие прямого отношения к исследованиям (например, для указания на другую проблему или область или основную информацию).
$\endgroup$ 1 $\begingroup$Моя область — компьютеры, я нашел и исправил ряд ошибок в технических статьях, связанных с различными компьютерными темами.
Однако я считаю, что Википедия является отличной отправной точкой для изучения темы, и большая часть представленной информации отличается своей глубиной и точностью.
Мое общее впечатление таково, что подавляющее большинство информации обычно является точной, возможно, с небольшими ошибками.
Итак, в отношении точности это смешанная сумка, но вы сами и все остальные имеете возможность улучшить и исправить ошибки, что делает ее самокорректирующейся системой, которая стремится к точности. . Аспект самокоррекции — это фундаментальная философия, лежащая в основе Википедии, которая позволяет ей быть успешной.
Если бы это было серьезно неточно, люди перестали бы находить это полезным.
$\endgroup$ $\begingroup$ Я категорически не согласен с замечанием @vsz о «субъективных и часто обсуждаемых темах». Конфликты вокруг статьи, видимо, беда, а на самом деле счастье. Если тема статьи противоречива и статья подвергается войнам правок, то опытный пользователь Википедии может извлечь из нее информацию гораздо лучшего качества ; но он/она должен просматривать историю редактирования и страницы обсуждения.