возведение в комплексную степень комплексного числа
Вы искали возведение в комплексную степень комплексного числа? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и возведение в степень комплексного числа, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «возведение в комплексную степень комплексного числа».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как возведение в комплексную степень комплексного числа,возведение в степень комплексного числа,возведение в степень комплексного числа в алгебраической форме,возведение в степень комплексного числа в тригонометрической форме,возведение в степень комплексные числа,возведение в степень комплексных чисел,возведение комплексного числа в комплексную степень,возведение комплексного числа в степень,возведение комплексного числа в степень в алгебраической форме,возведение комплексного числа в степень в тригонометрической форме,возведение комплексного числа в степень комплексного числа,возведение комплексных чисел в степень,возвести в степень комплексное число,возвести комплексное число в степень,как возвести в квадрат комплексное число,как возвести в степень комплексное число,как возвести комплексное число в квадрат,как возвести комплексное число в степень,как возводить в степень комплексные числа,как возводить комплексные числа в степень,как комплексное число возвести в квадрат,как комплексное число возвести в степень,как комплексные числа возводить в степень,комплексное число в степени,комплексное число возвести в степень,комплексные числа в степени,комплексные числа в степени i,комплексные числа возведение в степень,комплексные числа как возводить в степень,комплексных чисел возведение в степень,степени комплексных чисел,степень комплексного числа.
Где можно решить любую задачу по математике, а так же возведение в комплексную степень комплексного числа Онлайн?
Решить задачу возведение в комплексную степень комплексного числа вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Возведение комплексного числа в натуральную степень: формула Муавра, примеры
Содержание:
- Возведение комплексного числа в степень
- Возведение в степень в показательной и тригонометрической форме, формула Муавра
- Примеры решения задач
Содержание
- Возведение комплексного числа в степень
- Возведение в степень в показательной и тригонометрической форме, формула Муавра
- Примеры решения задач
Возведение комплексного числа в степень
С началом учебы школьникам предстоит, помимо других предметов, осваивать принципы, закономерности, положения и теории математики.
{2} =-1\).
Итог умножения пары чисел, являющихся комплексными, например, \(z_{1} =r_{1} \cdot (\cos \varphi _{1} +i\sin \varphi _{1} )\) и \(z_{2} =r_{2} \cdot (\cos \varphi _{2} +i\sin \varphi _{2} )\), представляет собой комплексное число, полученное по итогам следующих вычислений: \(z_{1} \cdot z_{2} =r_{1} \cdot r_{2} \cdot \cos (\varphi _{1} +\varphi _{2} )+i\sin (\varphi _{1} +\varphi _{2} )\)
Примечание 1
Интерес представляет история введения в обиход комплексного числа. Изначально мысль о том, что требуется использовать такие числа, зародилась в процессе формализованного поиска ответов на уравнения с неизвестными в третьей степени. При этом в выражении Кардано образовывалось число со знаком минуса, заключенное под знак квадратного корня. Огромное значение для изучения комплексных чисел имеют труды Эйлера, Декарта и Гаусса. К примеру, известный научный деятель в области математики, Эйлер обозначил мнимую единицу за i. Непосредственно понятие комплексного числа было зафиксировано в 1831 году.
{n} \cdot (\cos n\varphi +i\sin n\varphi ).\)
В действительности формулу Муавра несложно получить путем последовательных преобразований. К примеру, можно самостоятельно умножить рассматриваемое комплексное число \(z=r\cdot (\cos \varphi +i\sin \varphi )\) на идентичное комплексное число в течение такого количества раз, которое равно n.
Исходя из закономерности Муавра, допустимо сделать вывод о том, что при возведении какого-то комплексного числа в целую степень со знаком плюс, требуется модуль этого числа возвести в заданную степень, а аргумент, принадлежащий рассматриваемому комплексному числу, умножить на степенной показатель.
Не все задания можно решить одним простым действием. Встречаются задачи, где показателем степени, в которую возводят комплексное число, является большим числом. Тогда не нужно тратить время и силы на бесконечные операции умножения этого числа на само себя. Целесообразно упростить решение путем поэтапного выполнения следующего алгоритма:
- записать алгебраическое комплексное число в тригонометрическом формате;
- выполнить возведение в степень полученного числа, руководствуясь соотношением Муавра;
- если это потребуется, выполнить обратное действие и записать полученный результат в алгебраической форме.
Примечание 2
Комплексные числа, а также функции с ними, характеризуются особыми возможностями. С помощью специальных свойств таких чисел можно значительно упростить и повысить качество решений математических, физических и технических задач. К примеру, таким способом обрабатывают сигналы, находят ответы к задачам по теории управления, колебательных движений, электрическом магнетизме. При составлении карт и в гидродинамической предметной области активно применяют трансформации комплексной плоскости. Система, состоящая из комплексных чисел, лежит в основе квантовой механики. Эти знания позволяют сформировать понимание современного физического мира.
Исходя из полученной информации, можно с легкостью решать примеры на представлении комплексных чисел в той или иной степени. При этом не нужно множество раз умножать такое число само на себя. Достаточно внимательно изучить предложенное выражение и применить полученные знания на практике.
С другой стороны, имеется несколько способов возведения в степень разных чисел. В качестве примера можно привести бинарное возведение в степень. В таком случае в процессе вычислений используют специальную формулу, сокращающую количество раз, в течение которых требуется выполнить умножение числа само на себя.
Примеры решения задач
В процессе решения примеров с комплексными числами, которые требуется представить в виде той или иной степени, необходимо руководствоваться стандартным алгоритмом действий. Начинать расчеты следует с определения вида уравнения. Поняв, какие действия нужно выполнить, можно вспомнить полезную формулу. Далее остается лишь применить закономерность, либо преобразовать выражение в подходящий формат. Не следует забывать о таком важном условии, как область допустимых значений. Подобная проверка позволит исключить посторонние корни.
Задача 1
Дано комплексное число, которое требуется возвести во вторую степень: \(z = \sqrt{2}e^{\frac{\pi}{2}i}\)
Решение
Воспользуемся уже известной формулой, чтобы представить во второй степени модуль и экспоненту.
{(c + di)}$? 9{c+di}=\exp((c+di)\ln(a+bi))$$
$$=\exp((c+di)(\ln|a+bi|+i\arg( a+bi)))$$
$$=\exp((c\ln|a+bi|-d\arg(a+bi))+i(c\arg(a+bi)+d\ln |a+bi|))$$
$$=\exp((c\ln|a+bi|-d\arg(a+bi)))\exp(i(c\arg(a+bi) +d\ln|a+bi|))$$
и я позволю вам закончить на этом, используя тот факт, что $\exp(ix)=\cos\;x+i\sin\;x $
$\endgroup$
$\begingroup$
Я расшифровываю часть своего ответа на этот вопрос.
9{c\ln \left\vert a+ib\right\vert -d\arg(a+bi)}\times \\ &&\times \left( \cos \left( c\arg \left( a+ib\right) +d\ln \left\vert a+ib\right\vert \right) +i\sin \left( c\arg \left( a+ib\right) +d\ln \left\vert a+ib\right\vert \right) \right). \end{eqnarray*}$$$\endgroup$
6
Комплексная степень комплексного числа
спросил 9{{log_e}{(r)(c+id)+i\theta}(c+id)}$
$\endgroup$
$\begingroup$
Когда вы записываете свое комплексное число как e-степень, ваша проблема сводится к получению логарифма $(1+i)$.