Возведение в степень нулевую: Степень с показателем 0 — урок. Алгебра, 7 класс.

y. Это означает, что число x нужно умножить на себя y раз. Помните: какое бы вы число ни возводили в нулевую степень, получится единица, а также при возведении в первую степень мы получим наше исходное число. При возведении в отрицательную степень мы всего лишь переворачиваем полученный результат.

Возведение в степень на паскале

С математикой всё понятно. Но как же нам сделать такую программу, которая будет производить возведение в степень? Тут всё просто. Если нам необходимо возвести x в степень 5, то наш код примет вид: res:= x * x * x * x * x. Мы умножили число x на себя 5 раз, как нам и было необходимо, но что делать, если нам не известна степень, в которую необходимо возвести число? Далее мы рассмотрим, как производить возведение в степень. Паскаль предоставляет нам не очень много возможностей для этого, но мы обязательно что-нибудь придумаем. Например, использование стандартных функций и процедур или использование различных циклов.

Возведение числа в квадрат

Начнём, пожалуй, с возведения в квадрат. Возведение в квадрат является частным случаем возведения в степень. Для этого в паскале предусмотрена стандартная процедура sqr(x). Она возведёт наше число x в квадрат, эта запись равна записи x*x.

Очень часто этого вполне достаточно, но не всегда программа может ограничиться одним лишь возведением в квадрат. Как же возводить в более высокие степени? Об этом читаем далее и просвещаемся.

Использование стандартных операторов

В паскале существует два метода для возведения числа в степень: exp(ln(x)*y) и метод power(x, y). Процедура exp() имеет ограничение: x должно быть больше 0, т.к. нельзя извлечь натуральный логарифм из неположительного числа, но эта функция считается устаревшей и неудобной для использования, поэтому дальше мы о ней говорить не будем. Функция power() принимает два значения, первое число (x) — которое нужно возвести в степень, второе число (y) — степень, в которую нужно возвести и возвращает x в степени y. Следует помнить, что числа х и у — вещественные, то есть типа real.

Но тут есть один недостаток, эта функция есть не во всех версиях паскаля. Да и вообще, иногда возведение в степень должно производиться без использования операторов. Идём дальше и разбираем следующий способ.

Возведение в степень при помощи цикла for

Как мы уже поняли, возведение числа в степень — это последовательное умножение числа на само себя несколько раз. Повторить какое-то действие несколько раз в программировании гораздо легче, чем в жизни. Воспользуемся циклом for:

Разберемся, что и как тут работает. Для начала мы вводим два числа: x и y. Затем берём за результат единицу, для чего это — ниже. Выполняем цикл до модуля нашей степени, т.к. если степень будет отрицательной, то цикл не пойдёт. В цикле мы умножаем наш результат на само число x. Так зачем мы присваивали результату 1? Во-первых, если бы мы умножали на 0, то программа всегда выдавала бы 0. Во-вторых, наша степень может быть равна 0, тогда программа должна вернуть нам 1, т.к. любое число в 0 степени это 1. Затем мы проверяем, является степень отрицательным числом или положительным: если она отрицательна, то делим единицу на наш результат. Выполнение этой задачи при помощи цикла while делается почти так же.

Использование цикла while при возведении в степень

Использование цикла while более правильно, нежели for, но для понимания проще предыдущий вариант. Вряд ли можно стоит ограничиваться одним лишь циклом for, для понимания будет лучше посмотреть несколько примеров, да и задача бывает поставлена по-разному, кому-то одним циклом, кому-то другим, именно поэтому мы разберём ещё один способ возведения в степень.

Всё почти так же, как и раньше. Вводим два числа х и у. Присваиваем нашему результату значение единицы, чтобы возводить в нулевую степень. Затем создаём счётчик i и присваиваем ему значение модуля нашей степени. Цикл идёт до тех пор, пока счётчик не равен нулю, если степень с самого начала равна нулю, то цикл не будет выполняться, результат так и останется единицей, как и должно быть, ведь любое число в нулевой степени — это единица. В самом цикле мы всё так же считаем результат, умножая уже полученный результат на наше число х, не забываем вычитать из нашего счётчика единицу, иначе мы никогда не дойдём до нуля. Ну а затем так же, как выше, преобразование, если степень была отрицательной. Ничего сложного, как оказалось. Впрочем, никто и не сомневался.

Что же, с обычными числами мы закончили, но ведь есть не только такие числа.

Понятие комплексных чисел

Нам с самого начала школьного обучения объясняют только обычные числа, но есть ведь ещё и другие, например, комплексные числа. Они довольно сложны в представлении, особенно учитывая то, что нас почти нигде не знакомят с ними. В математической записи они имеют вид z = x + yi, где x и y — это некоторые числа, а i — мысленная единица. Вы сразу подумали: да это же обычное число, стоит просто провести операцию сложения. Но нет, не всё так просто. Это не сумма, это именно число. Другими словами, если попытаться представить это всё с точки зрения геометрии, то можно заменить знак сложения точкой с запятой, и получатся как бы координаты точки, x и y. И если построить нулевой вектор до этой точки, то мы сможем визуально увидеть всё это. Кажется, текста стало слишком много, давайте немного посмотрим:

Если мы хотим показать, что наша плоскость комплексная, достаточно пометить её жирной буквой C, как тут. Затем мы можем видеть множество точек, давайте посмотрим на них и попытаемся понять, какая из них как записывается. Берём точку z_1, опускаем проекцию на ось ReZ и получаем 3, затем на ось lmZ и получаем 1,75, в итоге имеем число z₁=3 + 1.75i. Вроде всё понятно, давайте ещё раз, для закрепления. Точка z₂, по горизонтальной оси — два, по вертикальной — четыре, в итоге имеем: z₂=2 + 4i. Всё предельно понятно и просто.

С комплексными числами возможны все те же операции, что и с обычными. Сложение, вычитание, умножение, деление. Но в этой статье мы подробно остановимся на возведении комплексного числа в степень.

Возведение в степень комплексного числа

Что делать, если нужно возвести в степень комплексное число? Не паникуйте! Всё точно так же, как с обычными числами, но чуточку сложнее. Начнём с квадрата. Дано число z = 2 + 5i. Возводим в квадрат, получаем z² = (2 + 5i)² = (2 + 5i)(2 + 5i) — а это обычный двучлен, можно просто перемножить, привести подобные слагаемые и всё. Это очень просто, но что делать, когда нужно возвести в более высокую степень? Для начала следует представить наше число в тригонометрической форме, например:

Затем необходимо воспользоваться формулой возведения комплексных чисел в тригонометрической форме: zⁿ=|z|ⁿ * (cos(nx) + i * sin(nx)). Можно заметить, что при возведении комплексных чисел даже в очень большие степени они сильно не изменяются, так что не пугайтесь, это сложно, но с практикой всё придёт.

Таким образом, теперь вы знаете, как возводить числа в степень в математике, на языке программирования паскаль, также узнали, что такое комплексные числа и как их возводить в степень. Всё оказалось куда проще, чем вы думали. Не так ли? Остаётся лишь попробовать всё на своём опыте, и всё встанет на свои места. Любая задача, связанная с возведением в степень, теперь решается очень легко для вас.

Возвести в степень в Word. Как добавить знак градусы?

Апрель 19, 2018 / Написал Izotov / No Comments

Categories: Excel

2018 год уже здесь

Иногда при редактировании появляется необходимость возвести какое-либо число в степень или поставить сверху одного словосочетания другое, дополняющее его смысл. Это может потребоваться и при расположении в тексте торговых знаков. На первый взгляд – ничего сложного. Наверняка, многие знают, как пользоваться редактором формул, чтобы сделать степень в Word или место на панели инструментов, где следует искать необходимую кнопку. Но есть и другие не менее универсальные способы решить проблему «возвести в степень в Word».

Содержание

• Как надпись возвести в степень в Word?
• Как добавить знак градусы или другой спец символ?
• Похожие статьи

Как надпись возвести в степень в Word?

• Если вам необходимо возвести в степень число, то лучше всего воспользоваться Excel и этой статьей. Наиболее адекватный вариант – это нажать кнопку «Х2» на вкладке «Главная». Для этого выделяем нужную часть текста и возводим его в степень нажатием мышки на эту кнопку. Таким образом выделенная комбинация букв или цифр окажется сверху основного текста в уменьшенном варианте. На фото отлично видно результат этой процедуры:

• Помимо возведения в степень в Word, с текстом можно проделывать и другие операции: перечёркивать линией, делать его надстрочным или подстрочным и многое другое. На вкладке «Главная» в разделе «Шрифт» нужно нажать на стрелочку в нижнем углу (в 2010 и 2013 офисах) или зажать одновременно на клавиатуре Ctrl+D. Также можно выделить текст, кликнуть правой кнопкой мыши и в выпадающем меню выбрать «Шрифт».

• Нас перекидывает в окно полноценной настройки шрифтов. Тут есть большой список инструментов: стиль, размер, начертание (жирный, курсив), цвет, варианты подчёркивания. Чтобы возвести в степень, надо отметить пункт в разделе «Видоизменение» под названием «Надстрочный». Кроме того, текст можно сделать подстрочным, зачеркнуть его, перевести в пропись и скрыть от глаз. В окне предпросмотра можно увидеть, как в будущем будет выглядеть цитата после активации функций, что изображено на картинке:

С изменениями надо согласиться и нажать ОК. Кстати, на вкладке «Дополнительно» в окне настройки шрифта можно изменить интервалы между буквами.

Как добавить знак градусы или другой спец символ?

Для написания специальных знаков можно использовать известные комбинации клавиш. Например, ввести градус в Word нажатием определённой кнопки не получится, так как она попросту отсутствует. Таких вариантов текста, в которых требуется употребления знака градуса, множество. И чтобы не терять времени на поиск нужного символы в интернете, есть несколько способов помогающих решить проблему.

1. Первая комбинация клавиш довольно сложна. Нужно одновременно зажать Shift+Ctrl+2 (на цифровом блоке поверх букв), через одну секунду после того как кнопки были отжаты, надо активировать клавишу «Пробел». Такая вариация стала доступна в последних версиях офиса от компании Microsoft. На Word 2007 понадобятся другие варианты.
2. У каждого символа есть свой код в таблице ASCII, который можно вводить при помощи клавиши Alt. Зажимаем её на клавиатуре при включённом NumLock и вводим на цифровой клавиатуре комбинации: 0176 или 248. Такой способ можно применять для любого текстового редактора.
3. При написании технических документов вводить градус требуется довольно часто. Поэтому удобным будет использование параметров автозамены, при помощи которой можно скорректировать поведение программы таким образом, чтобы она автоматом меняла указанную последовательность на знак градуса.
    

• Во вкладке «Вставка» есть кнопка «Символ». В выпадающем меню нужно нажать на «Другие символы» и выбрать знак из появившегося перечня.

• Внизу окна есть кнопка «Автозамена». Нужно настроить функции на определённое сочетание символов, при написании которого будет производиться автоматическая замена букв на знак градуса. Для примера можно использовать такую комбинацию: < o > (буква посредине знаков неравенства)
• Нажать кнопку ОК, чтобы подтвердить автозамену. 

4. Также можно использовать таблицу «Юникод» для ввода определённого символа. В этой системе каждому знаку присвоен номер в шестнадцатеричной системе. Для преобразования значения есть своя комбинация:

• 00B0
• Alt+X

Перед числовым значением Юникода не нужно ставить какие-либо знаки, иначе преобразование не сработает.

 

2018 год уже здесь

000 вызывает споры.

Википедия говорит:

Ноль в степени нуля, обозначаемый как 0 ⁰ , является математическим выражением без согласованного значения. Наиболее распространенные варианты: 1 или оставить выражение неопределенным, с обоснованиями, существующими для каждого, в зависимости от контекста.

Mathematica и WolframAlpha отказываются вычислять значение. 000 неопределенным как исключение. 9{0.0} = 1.00.00.0=1.0, поэтому большинство языков программирования реализуют это именно так.

Спойлер: я утверждаю, что значение 1 явно «правильное». Конечно, это вопрос определения, Теоретически можно определить, что операция делает что угодно, но она «правильна» в том смысле, что это единственный разумный способ. значение, совместимое со всеми приложениями, и более того, это очень важное значение. Это также неявно предполагается равным 1 в различных формулах даже теми людьми, которые настаивают на том, что оно не должно быть равно 1.9000 — тщетная попытка спасти правильность алгоритма, который, однако, на самом деле не решает проблему в целом.

Определение

Кажется, самый простой способ решить проблему — начать с определения, вставить нули и посмотреть что мы получаем.

Полугруппа представляет собой набор объектов с ассоциативной операцией умножения. Это очень общая концепция: это могут быть натуральные числа, действительные числа, квадратные матрицы, линейные операторы, все виды вещей.

9п = [п = 0] = \begin{случаи} 1 &\text{если} n = 0 \\ 0 &\text{если} n > 0 \end{cases}0n=[n=0]={10​if n=0if n>0​

Имеет ли это смысл? Да! Если n>0n > 0n>0, мы не можем составить последовательность, потому что мы застрянем, пытаясь написать первую букву. Но когда n=0n=0n=0, проблем нет! мы не должны писать любые буквы, так что ничего страшного, если алфавит пуст. Есть ровно один способ сделать это: написать пустую последовательность букв.

Функция расширения

9{n-k} = \binom{n}{k}[k=0] = [k=0] \\ знак равно \begin{случаи} 1 &\text{если} k = 0 \\ 0 &\text{если } k > 0 \end{случаи} \end{aligned}Pr(X=k)=(kn​)0k1n−k=(kn​)[k=0]=[k=0]={10​if k=0if k>0​​

В этом есть смысл! k=0k=0k=0 успехи гарантированы, другой исход невозможен.

Подмножества четной мощности

В наборе из n элементов на сколько больше подмножеств четной мощности, чем подмножеств нечетной мощности?

Мы можем вычислить это так:

9н\\ знак равно \begin{случаи} 1 &\text{если} n = 0 \\ 0 &\text{если} n > 0 \end{случаи} \end{aligned}k=0∑n​(kn​)(−1)k​=k=0∑n​(kn​)(−1)k1n−k=(−1+1)n=0n= {10​если n=0если n>0​​

И действительно, для n=0n=0n=0 у нас есть 1 подмножество четной мощности (пустое множество) и нет подмножеств нечетной мощности, в то время как для n> 0n> 0n> 0 существует столько же четных, сколько и нечетных подмножеств мощности.

Функция Мёбиуса

Функция Мёбиуса µ(n)\mu(n)µ(n) полезная мультипликативная функция в теории чисел. 9000 следует определять только для интегрального показателя степени 0 и оставлять неопределенным для действительного показателя 0,0.

У меня есть три способа ответить на этот вопрос.

Натуральные числа — это действительные числа

В математике повсеместно принято считать, что натуральные числа являются подмножеством целых числа, которые, в свою очередь, являются подмножеством рациональных чисел, которые являются подмножеством действительных чисел.

N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N} \подмножество \mathbb{Z} \подмножество \mathbb{Q} \подмножество \mathbb{R}N⊂Z⊂Q⊂R

Это позволяет нам смешивать и сопоставлять целые числа с рациональными числами и иррациональными числами в выражениях. не беспокоясь о преобразовании между этими типами. 9{0.0}00.0 не определено, потому что натуральное число 0 совпадает с действительным числом 0,0.

Одной из причин сомневаться в этом является способ построения чисел из множеств в теории множеств. Натуральные числа строятся в первую очередь. Затем целые числа строятся как классы эквивалентности пар натуральных чисел. Точно так же рациональные числа строятся как классы эквивалентности пар целых чисел. Наконец настоящий числа строятся из рациональных чисел с использованием разрезов Дедекинда или последовательностей Коши.

Если мы буквально следуем такой конструкции, то действительно натуральное число 0, целое число 0, рациональное число 0 и действительное число 0 будут четырьмя разными объектами. Однако есть легко исправить. При построении целых чисел как определенных классов эквивалентности пар натуральных чисел мы можем просто заменить неотрицательные целые числа настоящими натуральными числами. Точно так же мы можем замените «целые рациональные числа» действительными целыми числами, а «рациональные действительные числа» — действительными рациональными числами. После того, как мы это сделаем, число 0 будет одним и тем же объектом, принадлежащим всем четырем множествам. 9{p-1} = p[p=1] = [p=1] \\ &= \begin{случаи} 1 &\текст{если} р = 1 \\ 0 &\text{если} p > 1 \end{случаи} \end{align}dxd​xp∣

∣​x=0​=pxp−1∣

∣​x=0​=p⋅0p−1=p[p=1]=[p=1] ={10​если p=1если p>1​​

И это действительно так! Производная при x=0x = 0x=0 равна 1 при p=1p = 1p=1 и 0 при p>1p > 1p>1. Производная в 0 прерывисто «скачет» от 1 до 0, как только мы увеличим показатель степени p даже немного выше 1.

Алгоритм наивного предела 9000 что-то значит, сокращение будет разрешено.

Это то, что я называю «алгоритмом наивного ограничения». Это не работает.

Применим тот же алгоритм к другому пределу:

lim⁡n→∞10+1n=10lim⁡n→∞⌈10+1n⌉=⌈10⌉=10\lim_{n\to\infty} 10 + \frac{1}{n} = 10 \\ \lim_{n\to\infty} \left\lceil{10 + \frac{1}{n}}\right\rceil = \lceil 10 \rceil = 10n→∞lim​10+n1​=10n→∞lim ​⌈10+n1​⌉=⌈10⌉=10

Здесь ошибка. Правильное значение последнего предела не 10, а 11. Но на этот раз мы не можем исправить это же способ: мы не можем сказать «давайте просто оставим ⌈10⌉\lceil 10 \rceil⌈10⌉ неопределенным». Все согласны с тем, что это допустимое выражение и должно быть определено!

Простой алгоритм ограничения не всегда работает.

В общем виде алгоритм можно описать следующим образом. Если:

lim⁡n→∞an=alim⁡n→∞bn=blim⁡n→∞cn=c…\lim_{n\to\infty} a_n = a \\ \lim_{n\to\infty} b_n = b \\ \lim_{n\to\infty} c_n = c \\ \ldotsn→∞lim​an​=an→∞lim​bn​=bn→∞lim​cn​=c…

и f(a,b,c,…)f(a, b, c, \ldots)f(a,b,c,…) является допустимым выражением, тогда:

lim⁡n→∞f( an,bn,cn,…)=f(a,b,c,…)\lim_{n\to\infty} f(a_n, b_n, c_n, \ldots) = f(a, b, c, \ldots )n→∞lim​f(an​,bn​,cn​,…)=f(a,b,c,…) 90 = 100=1

Это следует непосредственно из определений, и это хорошее, последовательное и полезное свойство. возведения в степень. Нет убедительной причины делать исключение.

Дайте мне знать, что вы думаете!

возведение в степень — 0’s Возведение в степень невозможно?

Задавать вопрос

спросил 7 лет, 4 месяца назад

Изменено 7 лет, 4 месяца назад 93$ не определено, верно?

Я что-то не так делаю? Пожалуйста помоги! Гил

• возведение в степень

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Чтобы уточнить одну вещь (Майкл уже опубликовал отличный ответ).