Второй замечательный предел — примеры решений
Применяемые формулы, свойства и теоремы
Здесь мы рассмотрим примеры решений задач на вычисление пределов, в которых используется второй замечательный предел и его следствия.
Ниже перечислены формулы, свойства и теоремы, которые наиболее часто применяются в подобного рода вычислениях.
Здесь мы будем иметь дело со степенно-показательной функцией, у которой основание и показатель являются функциями от некоторой переменной: . Ее удобно представить как экспоненту: . В этой связи полезна следующая лемма.
Лемма о пределе степенно-показательной функции
Пусть – функции переменной x, имеющие конечные пределы:
. Здесь .
Тогда
.
Доказательство ⇓
В случае бесконечных пределов, или когда , мы проводим исследование произведения , применяя свойства пределов бесконечно больших и малых функций.
В случае и , мы имеем неопределенность вида единица в степени бесконечность. Для ее раскрытия используется второй замечательный предел.
Раскрытие неопределенности 1 в степени бесконечность
Пусть u и v есть функции от переменной x: . И пусть при . Тогда выражение является неопределенным при . Для раскрытия этой неопределенности, мы вводим переменную t из соотношения
.
Тогда . При .
;
.
Таким образом задача сводится к вычислению предела .
Доказательство леммы о пределе степенно-показательной функции
Примеры решений
Все примеры Далее мы приводим подробные решения с объяснениями следующих пределов:
⇓, ⇓, ⇓, ⇓, ⇓.
Пример 1
Все примеры ⇑ Найти предел:
.
Решение
При , . Это неопределенность вида один в степени бесконечность.
Выполняем преобразования.
;
.
Сделаем замену переменной . При . Применим второй замечательный предел:
.
Находим предел дроби, разделив числитель и знаменатель на x:
.
Применяем лемму о пределе степенно-показательной функции ⇑
.
Ответ
.
Пример 2
Все примеры ⇑ Найдите предел:
.
Решение
При , . при . Это неопределенность вида один в степени бесконечность. Раскрываем ее с помощью второго замечательного предела.
Введем переменную t из соотношения: . Тогда при ,
.
.
Применим второй замечательный предел к основанию степени:
.
Найдем предел показателя степени. Для этого применим тригонометрическую формулу
и первый замечательный предел:
.
Применяем лемму о пределе степенно-показательной функции ⇑ учитывая, что при :
.
Ответ
.
Пример 3
Все примеры ⇑ Найти предел последовательности:
.
Решение
При . Элементы последовательности равны единице. Поэтому . Рассмотрим случай .
При . Это неопределенность вида единица в степени бесконечность. Для ее раскрытия применим второй замечательный предел.
Введем переменную t из соотношения: . Тогда при ,
.
.
Применим второй замечательный предел к основанию степени:
.
Найдем предел показателя степени. Для этого применим тригонометрическую формулу
и первый замечательный предел:
.
Применяем лемму о пределе степенно-показательной функции ⇑ учитывая, что при :
.
Эта формула справедлива и при .
Ответ
.
Пример 4
Все примеры ⇑ Найти предел:
.
Решение
Пусть . Рассмотрим функцию в проколотой окрестности точки , на которой . Для определения предела, функция должна быть определена на любой проколотой окрестности этой точки. Считаем, что . Тогда . При . Поэтому .
Теперь рассмотрим предел при .
При . У нас неопределенность вида 0/0.
Для ее раскрытия приведем степенно-показательную функцию к основанию e учитывая, что :
.
Согласно следствию второго замечательного предела:
.
В последнем множителе сделаем замену переменной:
.
При . Кроме этого, при . Тогда
.
Применяем арифметические свойства предела функции:
.
Это же значение является правильным и при .
Ответ
.
Пример 5
Все примеры ⇑ Найдите предел функции:
.
Решение с помощью второго замечательного предела и его следствий
При . Это неопределенность вида 0/0. Для ее раскрытия, применим следствия второго замечательного предела.
Преобразуем числитель дроби:
.
Преобразуем знаменатель:
.
Разделим числитель и знаменатель на x:
.
Чтобы не загромождать формулы, мы ввели обозначение .
Применяя первый замечательный предел и следствия второго, имеем:
; ; ; ; .
Применяем арифметические свойства предела функции:
.
Решение с помощью эквивалентных функций
Мы можем упростить решение, если применим теорему о замене функций эквивалентными в пределе частного. Считаем, что предел существует. Тогда мы можем заменить знаменатель эквивалентной функцией при . Из таблицы эквивалентных функций находим:
.
Получаем более простой предел:
.
Далее делаем преобразования аналогично предыдущему:
.
Поскольку при , то применяем следствие второго замечательного предела:
;
.
В дробях и заменим функции в числителе эквивалентными:
;
.
Применяем арифметические свойства предела функции:
.
Ответ
.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Изменено:
Второй замечательный предел, следствия, примеры
Второй замечательный (особый) предел часто вызывает трудности у студентов, хотя сам предел довольно прост и понятен на практике. Он позволяет раскрывать неопределенности вида единица в степени бесконечность . Замечательный предел имеет следующий вид
где «е»-экспонента.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
На практике следствия второго предела реже встречаются на практике чем он сам, однако без них некоторые задачи в простой способ не решить.
Примеры на замечательный пределРассмотрим некоторые примеры из сборника А.В. Тевяшев, А.Г. Литвин, Г.М. Кривошеева и др.»Высшая математика в примерах и задачах. Ч.5 Тесты» (Харьков, 2007, ст. 99).
Пример 6.1. Найти предел функции
а)
Решение.
Преобразуем функцию к виду при котором возможно применить формулу замечательного предела
В результате можем применить правило замечательного предела
б)
Решение.
Подобно предыдущему примеру превращаем функцию в скобках чтобы применить замечательный предел
Нужно отметить, что в этом примере и во многих подобных константы в степенях, как правило вклада не несут. Функцию можно расписать следующим образом
Предел умышленно расписан в виде произведения двух множителей чтобы Вы убедились что константы в степенях вклада не несут. Их цель запутать Вас, если плохо знаете теоретический материал или сомневаетесь в правильности решения. Во всех последующих примерах мы не будем расписывать примеры на произведение двух границ, однако помните, что они не меняют конечного результата (вклад — множитель единица).
————————————
в)
Решение.
Выполняем преобразование заданной функции
Запись в таком виде сделана специально, потому что степень нужно свести к подобному виду
В такой простой способ получили искомый предел функции. В дальнейшем необходимые замены или подсказки будут выделены цветом из общего решения.
г)
Решение.
Выполним замену переменных в пределе
и определенные преобразования для нахождения предела
Бывают случаи, когда прямо применить правило второго замечательного предела довольно сложно, в таких ситуациях используйте простые замены которые Вам понятны и позволяют в быстрый способ найти предел.
Пример 6. 2 Вычислить предел функции
а)
Решение.
Сводим функцию к правилу замечательного предела
Подставляем и вычисляем, выполняя нужные манипуляции с показателями
в)
Решение.
За известным уже алгоритмом преобразуем функцию
Применяя определение второго важного предела находим
Пример 6. 3 Определить предел функции
б)
Решение.
Сведем функцию для применения замечательного предела
Подставляем в границу и упрощаем
г)
Решение.
«Как найти предел ? — скажете Вы, ведь переменная равна минус бесконечности.
В этом примере видим что аргумент стремится к минус бесконечности, кроме того функция в скобках следует не до единицы, а до 2 при больших аргументах.
Учитывая что степень отрицательный получим следующее значение предела
Во всех примерах второго замечательного предела следует сначала проверять условие что выражение в скобках стремится к единице. Если нет, то предел функции в зависимости от степени будет равен или нулю или бесконечности. Те из Вас кто часто решает примеры такие проверки осуществляет автоматически. Остальные сводят границу в экспоненте в определенном степени, но все равно вылезает множителем или ноль или бесконечность. В конечном варианте правы все, однако в первом случае тратится гораздо меньше времени, которое так необходима на контрольных работах, тестах, ВНО. Поэтому выбирайте для себя простой путь и делайте в обучении правильные выводы.
Пример 6. 5 Найти предел функции
а)
Решение.
Заданный пример на вид отличается от предыдущих, однако решение получаем по такой же схеме. Выполняем преобразования функции в скобках под правило замечательного предела
Осталось в степени выделить обратный множитель
и подставить в границу
По такой схеме вычисляйте все подобные пределы, она проста и не требует дополнительных пояснений.
————————————
в)
Решение.
К рассматриваемому примеру великих преобразований делать не нужно. Он имеет достаточно простую запись и решение осуществляем в одну строку
Практикуйте с подобными пределами, используйте удобные для себя схемы сведения задач под необходимое правило. Не бойтесь делать ошибки — без них обучение не обходится!
5.07.5 Второй замечательный предел и его следствия
Предел последовательности обозначается буквой :
. (4)
Число является иррациональным и приблизительно равно . Это число принято за основание логарифмов, которые называют натуральными логарифмами и обозначают .
Формула (4) выполняется и для функций
. (5)
Предел (5) называется вторым замечательным пределом. Критерий для его распознавания включает в себя три требования:
1) должна быть неопределенность вида ,
2) Бесконечно малая, или короче: ,
3) , причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.
Так, среди пределов , , , только второй и третий равны .
Пример 1.
.
Пример 2. .
Пример 3. .
Пример 4. .
Пример 5. .
Пример 6.
.
.
Следствиями второго замечательного предела являются следующие пределы:
, в частности .
, если , то .
.
С их помощью легко решаются многие задачи на раскрытие неопределенностей.
Пример7.
. (Здесь ).
Пример 8. .
Пример 9.
.
Пример 10.
.
Пример 11. .
Пример 12.
.
Для самостоятельного решения.
Найти пределы:
1. ; Ответ: 2.
2. ; Ответ: .
3. ; Ответ: 0.
4. ; Ответ: .
5. ; Ответ: 2.
6. ; Ответ: .
7. ; Ответ: 3.
8. ; Ответ: .
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
2 ой замечательный предел
Вы искали 2 ой замечательный предел? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и x в степени x предел, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «2 ой замечательный предел».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 ой замечательный предел,x в степени x предел,второй замечательный предел и его следствия,второй замечательный предел калькулятор,второй замечательный предел калькулятор онлайн,второй замечательный предел онлайн,второй замечательный предел следствия,как решать пределы примеры со степенями,как решать пределы со степенями примеры,калькулятор второй замечательный предел,онлайн второй замечательный предел,онлайн решение второго замечательного предела,определение второй замечательный предел,пределы замечательные таблица,пределы примеры решения со степенями,пределы со степенью,пределы со степенями примеры решения,пределы степени,примеры решения пределов со степенями,решение онлайн второго замечательного предела,следствия второго замечательного предела,следствия второй замечательный предел,следствия из второго замечательного предела,степени пределы. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 ой замечательный предел. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, второй замечательный предел и его следствия).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 2 ой замечательный предел Онлайн?
Решить задачу 2 ой замечательный предел вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Второй замечательный предел, примеры нахождения, задачи и подробные решения
Второй замечательный предел имеет вид:
или в другой записи
В случае второго замечательного предела имеем дело с неопределенностью вида единица в степени бесконечность .
Разберем несколько примеров нахождения предела по второму замечательному пределу сподробным оприсанием решения.
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность. Смотрим в таблицу неопределенностей для определения метода решения и останавливаемся на применении второго замечательного предела.
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то
Исходный предел после замены примет вид:
Ответ:
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность, которая указывает на применение второго замечательного предела. Выделим целую часть в основании показательно степенной функции:
Тогда предел запишется в виде:
Сделаем замену переменных. Пусть
Если , то
Исходный предел после замены примет вид:
В преобразованиях были использованы свойства степени и свойства пределов.
Ответ:
Пример.
Вычислить предел
Решение.
Преобразуем функцию, чтобы применить второй замечательный предел:
Сейчас домножим показатель на и разделим на это же выражение, затем используем свойства степени:
Так как показатели степени числителя и знаменателя дроби одинаковые (они равны 6), то предел этой дроби на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях (см. непосредственное вычисление пределов):
Если произвести замену , то получим второй замечательный предел в чистом виде, следовательно,
Ответ:
39.
Пусть и – бесконечно малые функции при . Предел отношения этих величин может принимать любые значения – в зависимости от быстроты убывания одной величины относительно другой. Для сопоставления скоростей убывания этих величин при стремлении Замечательные пределы — онлайн справочник для студентовОПРЕДЕЛЕНИЕ Замечательные ограничения — термин, используемый в отечественных математических учебниках для обозначения определенных пределов известным решением, используемым для упрощения решения более сложных ограничений. Первый замечательный предел: \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1 \) Последствия: \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin k x}{n x}=\frac{k}{n} \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{tg} x}{x}=1 \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arcsin x}{x}=1 \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{arctg} x}{x}=1 \) Узнайте больше о первом замечательном лимите в отдельной теме. Примеры решений с первым замечательным пределом. ПРИМЕР Найти предел \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{5 x} \) Сначала выясните тип неопределенности (если таковой имеется). Для этого подставим предельное значение 0 в выражение под знаком предела: \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{5 x}\left[\frac{\sin (2 \cdot 0)}{5 \cdot 0}=\frac{0}{0}\right] \) Таким образом, мы имеем неопределенность формы \(\ \left[\frac{0}{0}\right] \) . Выражение под знаком предела выглядит как первый замечательный предел, но аргумент синуса и знаменатель немного отличаются. Поэтому мы доводим долю до указанного замечательного предела. Для этого, поскольку аргумент sine равен 2x, тогда в знаменателе мы выбираем тот же самый коэффициент: \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{5 x}\left[\frac{0}{0}\right]=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{5 \cdot \frac{2 x}{2}}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{\frac{5}{2} \cdot 2 x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin 2 x}{5 \cdot 2 x} \) Свойства пределов константы можно вывести из знака предела, а затем \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{5 x}=\frac{2}{5 x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{2 x}=\frac{2}{5} \cdot 1=\frac{2}{5} \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{5 x}=\frac{2}{5} \) Второй прекрасный предел \(\ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e \) здесь \(\ e \approx 1,2718281828 \) есть постоянная Эйлера Последствия: \(\ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{k}{x}\right)^{x}=e^{k} \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)}{x}=1 \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-1}{x}=1 \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^{x}-1}{x}=\ln a \) \(\ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^{m}-1}{x}=m \) Узнайте больше о втором замечательном лимите в отдельной теме.{4}} \) 2.10. Предел тригонометрических функций.Первый замечательный предел Первая из все, давайте рассмотрим принцип под названием squeeze принцип . принцип сжатия: Если и тогда Теорема 1: Пусть обозначают синус угла радианы.Затем Иногда этот предел также называют «первым замечательным пределом». Теорема 2: Пусть обозначают косинус угла радианы. Тогда Как или , значения sin x и cos x колеблются многократно от –1 до 1, не приближаясь к фиксированному действительному значению стоимость. Таким образом, пределы , , , не существует. Мы скажем, что они не существуют из-за колебание. Пример: Найти Решение: Пусть , как x 0, . Таким образом, знак равно знак равно знак равно . Итак, . В в частности, если a = 2, потом . Пример: Найти Решение: знак равно знак равно . Пример: Найти Решение: Разделим числитель и знаменатель на x знак равно знак равно . Пример: Найти Решение: знак равно знак равно = = = 11 = 1. Пример: Найти Решение: знак равно знак равно знак равно . Пример: Найти Решение: Как x 0 тогда числитель и знаменатель приближаются к нулю. Умножим числитель и знаменатель должны быть преобразованы в знаменатель: знак равно = = = 1 (3 + 3) = 6. Пример: Найти Решение: Обратите внимание, что как x 2, у нас будет . Пусть . Получаем знак равно знак равно = = знак равно = = знак равно . Упражнения В упражнения 1-18 находят пределы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Найдите ненулевое значение постоянной k и что буду быть непрерывным при x = 0. ответы 1. 3; 2. 0; 3. 7/3; 4. 1; 5. 2; 6. –25/49; 7. 3; 8. 1; 9. a / b ; 10. 1/8; 11. 1/3; 12. 4; 13. –1/2; 14. 3; 15. 1/36; 16. 3/2; 17. –1; 18. /4; 19. 1/2. 2.11. Число e. Второй замечательный пределНомер e это предел (1) или (2) Лимиты (1) и (2) эквивалентны и называются вторыми замечательными пределами. Оценить Возможны следующие случаи. а) Если и тогда C = A B б) Если и затем мы применяем или в) Если и тогда мы предполагаем , куда как x а и знак равно знак равно . Пример: Найти Решение: В виде , выражение и мы получаем неопределенную форму . Разрешите представить по . Если потом . Таким образом, знак равно = Использование (2) получаем знак равно = (3) знак равно ; В в частности, если k = 3, потом = Пример: Найти Решение: С Использование (2) получаем знак равно знак равно = 1. Пример: Найти Решение: Пусть разделим числитель и знаменатель на x , а затем используйте (3) знак равно знак равно . Пример: Найти Решение: = Пусть . Затем . Как , потом . Получаем знак равно = = знак равно . Пример: Найти Решение: = Пусть .Тогда знак равно = = знак равно . Упражнения В упражнения 1-12 находят пределы. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ответы 1. ; 2. ; 3. 4; 4. 1; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. 2; 11. 4/5; 12. . 56 Фундаментальные теоремы о пределахТеорема I. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен сумме пределов этих функций: . Теорема II. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций: . Теорема III. Предел отношения двух функций равен частному от пределов числителя и знаменателя: . Вычисления пределов. Примеры. I. Пределы x . (1) Пределы в числителе и знаменателе равны нулю. Чтобы найти предел дробно-линейной функции, мы должны разделить числитель и знаменатель на до максимальной степени между степенями x в числителе и знаменателе. (2) , потому что 4 — максимальная степень x в числителе и знаменателе. (3) (разделить на 2 ). Простой метод определения пределов дробно-линейных функций как состоит в том, чтобы оставить член, содержащий максимальную степень , в числителе и знаменателе: 4), 5), 6). Найдем пределы (1), (2), (3) простым методом: , , . Удаление членов, содержащих меньшие степени x из числителя и знаменателя, возможно только потому, что после деления на до максимальной степени пределы всех таких членов исчезают. II. Пределы как .Ищем предел, сначала подставляем в функцию. Если мы получили число, то это число является пределом функции. Если мы получим одну из неопределенностей, 1 , и, то мы должны устранить ее, преобразовав функцию, а затем перейти к пределу. (1), (2), (3), Первый замечательный предел и его обобщение Существует следующий предел, равный 1: .. Пример: (1), 2). Первый обобщенный замечательный предел. Первый замечательный предел можно обобщить, а именно записать в более общем виде (4) В этой формуле () бесконечно малая величина; очень важно, чтобы аргументы синуса и знаменателя были абсолютно идентичны. Примеры. (1), (2). Второй замечательный предел Считайте предел . (5) Число удовлетворяет неравенствам 2 Примеры. Найдите следующие пределы, используя второй замечательный предел: . Второй обобщенный замечательный предел Второй замечательный предел (*) и его модификация (**) могут быть обобщены, т.е. записаны в более общем виде и .(6) В этих формулах () — бесконечно малая величина, а N (x) — бесконечность. Очень важно, что в этих формулах N (x) и () абсолютно идентичны в знаменателях и показателях степени. Например , Другие примечательные ограничения Рассмотрим следующие ограничения функций, часто встречающихся в приложениях: , (7) для a = e ,.(8) . (9) Дата: 02.01.2015; вид: 2365 § 3.6. Первый замечательный предел и его обобщениеВ следующий предел существует и равен 1: . Доказательство. Take круг с центром в начале произвольного радиуса R . Очевидно,
. Подставляя их в неравенства и сокращая на , получаем . Позволять мы разделяем это неравенство грехом x> 0 : . Замена соотношения в неравенствах на обратные и обратное знаков, получаем , или , откуда . По Теорема IV, (3), требуемый предел существует: . Пример: (1) , 2) . 3.6.1 первый обобщенный замечательный предел. первый замечательный предел можно обобщить, а именно записать в более общая форма (4) В эта формула, ( х ) Примеры. (1) , (2) . § 3.7. Второй замечательный пределРассматривать лимит . (5) Теорема. предел (5) существует и равно числу е от 2 до 3. Схема доказательства. Рассмотрим ценность для конкретного n . Разложив его по биномиальной теореме, мы видим, что это значение увеличивается на n . После анализируя каждый член разложения и используя геометрическую серии, мы показываем, что это количество никогда не превышает 3 , т. е. б) последовательность ограничена. Теорема V об ограниченном возрастании функции влечет существование предела (5). Смотрите популярные учебники Больше подробностей. Рассматривать предел функции , (*) куда х это реальное число. Найти
большое число n для
что n , . Мы возвести больший член в большую степень, средний член в средний мощность, а меньший член в меньшую мощность: . Позволять найдем пределы каждого члена в неравенствах on, используя (5): , . Таким образом, неравенства принимают вид , что не может быть правдой. Отсюда следует, что выполняются неравенства, и (*). Сейчас же, докажем, что . (**) Мы используйте замену , , , Это дает предел (*), который был найден выше. В также имеет место соотношение: , это доказывается заменой х = — (t + 1 ). В
число е удовлетворяет
неравенства 2 y = e x является экспоненциальная функция . В формула , для изменение основания логарифма означает формулу для натуральный логарифм: . Примеры. Найдите следующие пределы, используя второй замечательный предел: (1) , (2) (мы разделить 1 скобку) . § 3.8. Второй обобщенный замечательный пределВ второй замечательный предел (*) и его модификация (**) могут быть обобщенный, т.е.е., записанные в более общих формах и . (6) В эти формулы, ( х ) это бесконечно малое и N (x) это бесконечность. Очень важно, что в этих формулах N (x) и ( х ) соток абсолютно идентичный в знаменателях и экспоненты . Для например , (1) , (2) . (3)
Смешанное целочисленное программирование (MIP) — Учебник по основамОбратите внимание: вы также можете увидеть список примеров кода для разных языков программирования на нашей странице примеров кода. Основы программирования смешанных целых чиселРешатель параллельного смешанного целочисленного программирования Gurobi обычно решает следующие задачи:
Ограничения интегральности позволяют моделям MIP отражать дискретный характер некоторых решений.Например, переменная, значения которой ограничены 0 или 1, называемая двоичной переменной, может использоваться для принятия решения о том, предпринимаются ли какие-либо действия, такие как строительство склада или покупка новой машины. Решатель Gurobi MIP также может решать модели с квадратичной целью и / или квадратичными ограничениями:
MIP с квадратичной целью, но без квадратичных ограничений, называются задачами смешанного целочисленного квадратичного программирования (MIQP).Модели MIP с квадратичными ограничениями называются задачами смешанного целочисленного программирования с квадратичными ограничениями (MIQCP). Модели без каких-либо квадратичных функций часто называют проблемами смешанного целочисленного линейного программирования (MILP). Далее следует описание алгоритма, используемого Гуроби для решения моделей MILP. Расширение MIQP и MIQCP в основном простое, но мы не будем их здесь описывать. РазветвленныйЗадачи смешанного целочисленного линейного программирования обычно решаются с использованием алгоритма ветвей и границ, основанного на линейном программировании. ОбзорБазовое ветвление и граница на основе LP можно описать следующим образом. Начнем с оригинального МИП. Не зная, как решить эту задачу напрямую, мы снимаем все ограничения целостности. Результирующий LP называется релаксацией линейного программирования исходного MIP. Затем мы можем решить эту LP. Если результат удовлетворяет всем ограничениям целостности, даже если они не были явно наложены, то нам очень повезло. Это решение является оптимальным решением исходной MIP, и мы можем остановиться.Если нет, как это обычно бывает, то обычная процедура состоит в том, чтобы выбрать некоторую переменную, которая ограничена целым числом, но значение которой в релаксации LP является дробным. Для аргументации предположим, что эта переменная равна x, а ее значение в релаксации LP равно 5,7. Затем мы можем исключить это значение, в свою очередь, наложив ограничения x ≤ 5.0 и x ≥ 6.0. Если исходный MIP обозначен как P 0 , то мы могли бы обозначить эти два новых MIP как P 1 , где x ≤ 5,0, и P 2 , где x ≥ 6.0 накладывается. Переменная x затем называется переменной ветвления , и говорят, что разветвляется на по x, создавая два суб-MIP P 1 и P 2 . Должно быть ясно, что если мы сможем вычислить оптимальные решения для каждого из P 1 и P 2 , то мы сможем выбрать лучшее из этих двух решений, и оно будет оптимальным для исходной задачи, P 0 . Таким образом, мы заменили P 0 двумя более простыми (или, по крайней мере, более ограниченными) MIP.Теперь применим ту же идею к этим двум MIP, решая соответствующие релаксации LP и, при необходимости, выбирая переменные ветвления. При этом мы генерируем так называемое дерево поиска . MIP, сгенерированные процедурой поиска, называются узлами дерева, при этом P 0 обозначается как корневой узел . Листья дерева — это все узлы, от которых мы еще не ответили. В общем, если мы достигнем точки, в которой мы можем решить или иным образом избавиться от всех листовых узлов, то мы решим исходную MIP. Fathomed и действующие узлыЧтобы завершить наше описание (основанного на LP) ветвления и границы, нам необходимо описать дополнительную логику, которая применяется при обработке узлов дерева поиска. Предположим, что наша цель — минимизировать цель, и предположим, что мы только что решили LP-релаксацию некоторого узла в дереве поиска. Если случается, что все ограничения целостности в исходной MIP удовлетворяются в решении на этом узле, то мы знаем, что нашли допустимое решение для исходной MIP.Затем мы делаем два важных шага. Сначала мы обозначаем этот узел как , представленный . Нет необходимости в ветвлении на этом узле; это постоянный лист дерева поиска. Во-вторых, мы анализируем информацию, предоставленную только что найденным возможным решением, следующим образом. Обозначим лучшее целочисленное решение, найденное в любой момент поиска, как действующее . На момент начала поиска у нас нет действующего оператора. Если целочисленное допустимое решение, которое мы только что нашли, имеет лучшее значение целевой функции, чем текущий действующий оператор (или если у нас нет действующего оператора), мы записываем это решение как новое действующее лицо вместе со значением его целевой функции.В противном случае обновление не требуется, и мы просто продолжаем поиск. Есть две другие возможности, которые могут привести к обнаружению узла. Во-первых, может случиться так, что ветвь, которая вела к текущему узлу, добавила ограничение, которое сделало релаксацию LP невозможной. Очевидно, что если этот узел не содержит допустимого решения релаксации ЛП, то он не содержит целочисленного допустимого решения. Вторая возможность состоит в том, что оптимальное решение для релаксации найдено, но его объективная ценность больше, чем у нынешнего лидера.Ясно, что этот узел не может дать лучшего интегрального решения и снова может быть найден. Лучшая граница и разрывЕсть два дополнительных важных значения, которые нам нужно ввести, чтобы завершить наше описание ветвления и границы. Сначала обратите внимание на то, что, когда у нас есть действующий оператор, целевое значение для него, если исходная MIP является проблемой минимизации, является допустимой верхней границей оптимального решения данной MIP. То есть мы знаем, что нам никогда не придется принимать целочисленное решение со значением выше, чем это значение.Несколько менее очевидно то, что в любое время во время поиска по ветвям и границам у нас также есть действительная нижняя граница, иногда называемая наилучшей границей . Эта граница получается путем взятия минимума из оптимальных целевых значений всех текущих конечных узлов. Наконец, разница между текущими верхней и нижней границами известна как разрыв . Когда разрыв равен нулю, мы продемонстрировали оптимальность. Presolve, плоскости резки, эвристика, параллелизмВ области смешанного целочисленного программирования за последние годы возможности алгоритмов MIP значительно улучшились.Четыре из самых крупных участников — это preolve , разделение плоскостей , эвристика и параллелизм . Теперь мы дадим общий обзор этих четырех компонентов. PresolvePresolve относится к набору сокращений проблем, которые обычно применяются до начала процедуры перехода и границы. Эти сокращения призваны уменьшить размер проблемы и ужесточить ее формулировку. Вот простой пример преобразования, уменьшающего размер.Предположим, что данная задача содержит следующие ограничения: x 1 + x 2 + x 3 ≥ 15 Очевидно, что единственный способ удовлетворить все эти ограничения — это если x 1 = 7, x 2 = 3 и x 3 = 5. В этом случае мы можем заменить эти переменные, полностью исключив их из формулировки вместе с указанными выше четырьмя ограничениями.Список таких возможных сокращений, из которых это только одно, довольно обширен и может иметь огромное влияние на общий размер проблемы. Вышеупомянутая редукция — это то, что мы назвали бы LP-предварительной редукцией, поскольку ее достоверность не зависит от ограничений целочисленности. Пример сокращения, специфичного для MIP, следующий. Предположим, что x1 и x2 — неотрицательные целочисленные переменные и что наша формулировка включает ограничение следующего вида: 2 x 1 + 2 x 2 ≤ 1. Разделив обе стороны этого ограничения на 2, получим: x 1 + x 2 ≤ ½. Поскольку x 1 и x 2 должны быть целыми, из этого неравенства явно следует, что x 1 + x 2 ≤ 0, и поэтому в силу неотрицательности x 1 = x 2 = 0. Следовательно, обе эти переменные и это ограничение могут быть удалены из формулировки. Отметим также, что это сокращение отличается по характеру от первого в том смысле, что мы фактически сократили набор допустимых решений для LP-релаксации, хотя набор целочисленных допустимых решений остался прежним.Такой вид ужесточения может иметь решающее значение для решения целочисленной программы и является одной из причин того, что предварительное решение MIP является важным инструментом в решении для MIP, в гораздо большей степени, чем предварительное решение LP при решении линейных программ. РубанкиДавайте теперь рассмотрим идею рубящих самолетов. Прежде всего следует сказать, что теория режущих плоскостей глубока и обширна. Также общепринято считать, что это единственный наиболее важный вклад в вычислительные успехи, которые были сделаны в целочисленном программировании за последние несколько лет.Идея секущих плоскостей состоит в том, что они ужесточают формулировку, удаляя нежелательные фракционные решения, как в случае предварительного решения MIP, но делают это во время процесса решения и без нежелательного побочного эффекта в виде создания дополнительных подзадач (в отличие от разветвления). ). Вот один простой пример режущей плоскости. Предположим, что наша формулировка включает следующее ограничение: 6 x 1 + 5 x 2 + 7 x 3 + 4 x 4 + 5 x 5 ≤ 15, , где x 1 — x 5 ограничены как двоичные.Кроме того, предположим, что мы только что решили релаксацию ЛП и что эти переменные принимают следующие значения в этой релаксации ЛП: x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = x 4 = x 5 = 3/4. Это нежелательное решение можно исключить следующим наблюдением: поскольку 7 + 4 + 5 = 16> 15, невозможно, чтобы x 3 = x 4 = x 5 = 1, и, следовательно, следующее новое неравенство является допустимым дополнением к данному MIP: x 3 + x 4 + x 5 ≤ 2.Поскольку 3/4 + 3/4 + 3/4 = 9/4> 2, новое неравенство отсекает текущее решение. Это неравенство является примером так называемого чехла ранца . Здесь читатель может спросить, почему мы просто не добавили это новое ограничение или сокращение в самом начале. Причин несколько. Во-первых, обычно существует огромное количество таких дополнительных ограничений. Было бы слишком дорого найти их все, и, вероятно, невозможно было бы добавить их все в модель. Вторая причина заключается в том, что добавление ограничений все больше усложняет решение релаксации LP.Мы хотим добавить эти ограничения, только если знаем, что они помогут. Разумное добавление таких ограничений может иметь огромное положительное влияние на процесс решения. ЭвристикаНаша следующая тема в этом обсуждении — эвристика. Мы представили понятие действующего оператора во введении к ветвям и границам. Наличие хороших сотрудников и их максимально быстрый поиск может быть чрезвычайно ценным при поиске MIP по ряду причин. Во-первых, может оказаться невозможным решить проблему с доказуемой оптимальностью.Например, базовая MIP может быть слишком сложной, или может быть наложенное пользователем ограничение на количество времени, в течение которого мы можем позволить нашему алгоритму MIP работать. В любом случае мы хотим иметь наилучшее возможное решение при прекращении связи. Наличие хороших возможных решений также помогает процессу поиска до прекращения. Чем лучше объективное значение действующего оператора, тем более вероятно, что значение релаксации LP превысит его (в задаче минимизации) и, следовательно, приведет к обнаружению узла. Как следует из приведенных выше замечаний, оказалось чрезвычайно полезным проделать небольшую дополнительную работу в некоторых узлах дерева поиска, чтобы увидеть, можно ли извлечь хорошее целочисленное допустимое решение, даже если целостность не пока не получилось из-за разветвления. Например, может случиться так, что многие из целочисленных переменных, хотя и не являются целочисленными, имеют значения, довольно близкие к целым. Затем мы могли бы рассмотреть возможность округления некоторых из этих переменных до близких к ним значений, фиксации их на этих значениях, решения результирующей релаксации LP и повторения этой процедуры несколько раз в надежде, что все целочисленные переменные попадут в строку.Если они это сделают, и если полученная в результате выполнимая задача имеет лучшую объективную ценность, чем нынешняя компания, мы можем заменить ее и продолжить. Gurobi включает в себя множество таких эвристик самых разных вкусов. ПараллельностьКак отмечалось в начале этого обсуждения, решатель Gurobi MIP работает параллельно. Основным источником параллелизма является тот факт, что разные узлы в поиске MIP-дерева могут обрабатываться независимо. Однако, вероятно, очевидно, что корневой узел предоставляет ограниченные возможности параллелизма.Таким образом, модели, которые исследуют большие деревья поиска, могут довольно эффективно использовать ядра, в то время как модели, которые проводят большую часть своего времени выполнения в корневом узле, более ограничены в своей способности использовать несколько ядер. Прочие важные ингредиентыВ дополнение к методам, описанным выше, современный решатель MIP будет включать длинный список дополнительных методов. Несколько примеров включают сложные методы выбора переменных ветвления, предварительное вычисление узлов, обнаружение симметрии и обнаружение непересекающихся поддеревьев.В большинстве случаев цель состоит в том, чтобы ограничить размер дерева ветвей и границ, которое необходимо исследовать. Поведение большинства описанных здесь стратегий и методов можно настроить с помощью параметров Гуроби. Хотя для некоторых моделей может быть полезна настройка параметров, наша цель при разработке и создании оптимизатора Gurobi заключалась в том, чтобы настройки по умолчанию работали как можно лучше в широком диапазоне моделей. Как правило, вам не нужно беспокоиться о деталях того, как работают различные методы, или о том, как следует отрегулировать связанные параметры. 3 Связи между математическими науками и другими областями | Математические науки в 2025 году• Прогнозная аналитика, • Анализ изображений и интеллектуальный анализ данных, • Планирование и маршрутизация поставок, • Математические финансы, • Алгоритмическая торговля, • Системная биология, • Молекулярная динамика, • Модели для всего пациента, • Моделирование нефтяного бассейна, • Виртуальное прототипирование, • Молекулярная динамика для разработки продуктов, • Многопрофильная оптимизация проектирования и автоматизированное проектирование, • Робототехника, • Управление цепочкой поставок, • Логистика, • Облачные вычисления, • Моделирование сложных систем, • Течение вязкой жидкости для дизайна экранов компьютеров и телевизоров, • Управление инфраструктурой для умных городов и • Компьютерные системы, программное обеспечение и информационные технологии. Читателю предлагается ознакомиться с отчетом SIAM, чтобы ознакомиться с деталями этих тематических исследований, 14 , которые предоставляют множество примеров значительного и рентабельного воздействия знаний и исследований в области математической науки на инновации, экономическую конкурентоспособность и национальную безопасность. В другом недавнем отчете по математическим наукам в промышленности были сделаны следующие выводы: Очевидно, что ввиду постоянно возрастающей сложности реальных приложений способность эффективно использовать математическое моделирование, имитацию, управление и оптимизацию станет основой технологического и экономического развития Европы и мира. 15 Только [математические науки] могут помочь промышленности оптимизировать все более и более сложные системы со все большим количеством ограничений. 16 Однако в этом отчете также указывается на следующую истину: [Инженерные] дизайнеры используют виртуальные среды проектирования, которые в значительной степени полагаются на математику, и создают новые продукты, которые хорошо известны ______________________ 14 Там же, стр. 9-24. 15 Европейский научный фонд, 2010 г., Математика и промышленность . Страсбург, Франция, стр. 8. 16 Там же, стр. 12. дешевых мыслейдешевых мыслейМерфи Закон Мерфи Законы о бизнесе и менеджменте Мерфи Законы о чистоте и организации Мерфи Законы о борьбе Мерфи Законы о компьютерах, программном обеспечении и программировании Мерфи Закон об образовании Мерфи Законы об опыте Мерфи Закон об экспертах Законы Мерфи о медицине Мерфи Законы о деньгах и финансах Мерфи Законы о людях Мерфи Законы о политике Мерфи Законы о науке и исследованиях Мерфи Законы о технологиях Мерфи Законы о порядке вещей Первый закон Мерфи: Все, что может пойти не так, пойдет не так. Второй закон Мерфи: Нет ничего проще, чем кажется. Третий закон Мерфи: Все занимает больше времени, чем вы думаете. Четвертый закон Мерфи: Если есть вероятность, что несколько вещей пойдут не так, нанесет наибольший ущерб, тот пойдет не так.
Пятый закон Мерфи: Если что-то просто не может пойти не так, то так и будет. Шестой закон Мерфи: Если вы понимаете, что существует четыре возможных способа может пойти не так, и обойти их, тогда пятый путь, неподготовленный, будет оперативно развиваться. Седьмой закон Мерфи: Предоставленные самим себе, дела идут все хуже и хуже. Восьмой закон Мерфи: Если кажется, что все идет хорошо, вы, очевидно, упустили из виду. что-то. Девятый закон Мерфи: Природа всегда на стороне скрытого недостатка. Десятый закон Мерфи: Мать-природа — сука. Одиннадцатый закон Мерфи: Невозможно сделать что-либо надежным, потому что глупцы такие гениальный. Двенадцатый закон Мерфи: Каждый раз, когда вы собираетесь что-то сделать, сначала нужно сделать что-то еще. Тринадцатый закон Мерфи: Каждое решение порождает новые проблемы. Четырнадцатый закон Мерфи: Если что-то не может пойти не так само по себе, кто-то заставит это пойти не так. Если закон Мерфи может пойти не так, то так и будет. Знание закона Мерфи тоже не поможет. Закон Мерфи рекурсивен. Мыть машину, чтобы избежать дождя, не получится. Недостаток времени и действия Мерфи: Никогда не знаешь, как скоро станет слишком поздно. Комментарий О’Тула к закону Мерфи: Мерфи был оптимистом. Доказательство закона Мерфи: Закон Мерфи не может быть доказан, но верен, как когда вы попытаетесь доказать закон Мерфи, вы увидите, что доказательство неверно.Это очевидно, из-за закона Мерфи, поэтому закон Мерфи верен и доказан. Следствие Стюарта из закона Мерфи: Закон Мерфи может быть отложен или приостановлен на неопределенный период времени, при условии, что такая отсрочка или приостановка позже приведет к еще большей катастрофе. Седьмое исключение Зимургии из законов Мерфи: Когда идет дождь, он льется. Законы Мерфи о бизнесе и менеджментНебрежно спланированный проект занимает в три раза больше времени, чем ожидалось; а тщательно спланированный проект займет в два раза больше времени. Меморандум написан не для информирования читателя, а для защиты писателя. Ходатайство о переносе дела всегда в порядке. Вечный отпуск — хорошее рабочее определение ада. Закон факультетов Андре Вейля: Высококлассные люди нанимают других первоклассных люди. Люди второго сорта нанимают людей третьего сорта. Нанять третьесортных людей люди пятого разряда. Постулат Берковица: Чистый стол дает чувство облегчения и дает план на случай надвигающейся катастрофы. Закон Бионди: Если ваш проект не работает, ищите ту часть, которую вы не сделали думаю было важно. Теорема Бове: Оставшаяся работа, которую нужно закончить, чтобы достичь своей цели увеличивается по мере приближения крайнего срока. Первый закон Брайена: В некоторых время в жизненном цикле практически каждой организации, ее способность добиться успеха вопреки себе заканчивается. Выполнение любой задачи в отведенное время и бюджет не приносит кредит на производственный персонал — это просто доказывает, что задача была легче, чем ожидалось. Закон Конвея: В любой организации есть один человек, который знает, что происходит. на. Этот человек должен быть уволен. Сознание затрат и продуманный дизайн несовместимы. Закон Кроппа: Объем проделанной работы обратно пропорционален количеству времени. провел в офисе. Др.Отражение Самуэльсона: Настоящая цель комитета — не принять решение, а избежать его. Первый закон ям: Первый шаг к выбранию из ямы, для которой вырыли самому себе перестать копать. Второй закон дыр: Если босс закапывает себя в яму, все подчиненные становятся ожидал прыгнуть с ним. Третий закон дыр: Если подчиненный роет яму, не ждите, что босс прыгнет. с ним. Четвертый закон отверстий: Если вы ожидаете пропустить отверстия, оставленные другими в вашем путь к успеху, перестаньте оглядываться на те, из которых вы только что выбрались. Закон Фитца-Гиббона: Творчество изменяется обратно пропорционально количеству поваров, участвующих в приготовлении бульона. Следствие Глассера: Если из семи часов, которые вы проводите на работе, шесть часов и пятьдесят пять минут вы проводите за своим столом, а остальное время вы бросить быка со своим соседом по стойке, в то время, когда ваш начальник войдите и спросите, что вы делаете, можно определить с точностью до пяти минут. Закон Хеллера: Первый миф об управлении состоит в том, что он существует. Первый закон Хилла Продажа: Относитесь к покупателю как к грибу; держать его в темноте и через частые промежутки времени насыпайте на него навоз. Ничто так не мотивирует человека, как то, что его босс честно трудится работай. Правило дефактуализации: Информация ухудшается по мере увеличения бюрократия. Правило бюрократического финансирования Санрио (также известное как The Serve Yourself Solution): Первое расходование новых доходов, доступных бюрократическому агентству. будет использоваться для расширения администрирования программы, а не для потребности самой программы. Степень технической компетентности обратно пропорциональна уровню управление. Принцип Дилберта: Некомпетентные сотрудники продвигаются на должность где они могут нанести наименьший ущерб — менеджмент.(Скотт Адамс) Идеальное резюме появится через день после заполнения вакансии. Закон предсказываемых результатов: Маркетинговые исследования могут быть проведены и интерпретированы для подтверждения любых желаемых результатов. вывод. Правило Вестхаймера: Чтобы оценить время, необходимое для выполнения задачи, оцените время, которое, по вашему мнению, должно занять, умножьте на два и измените единицу измерения к следующей по высоте единице.Таким образом, на одночасовую задачу мы выделяем два дня. Законы Мерфи о Чистота и организацияКрючок для ванной будет загружен под завязку сразу после того, как станет имеется в наличии. Это также относится к автострадам, туалетам, игровым площадкам, отелям в центре города, такси, парковки, кошельки, кошельки, карманы и так далее. Список бесконечен. Птица в руке безопаснее, чем две над головой. Чистый галстук притягивает суп дня. Флетчерз вопиющий Рюминация: Эффективность — это высокоразвитая форма лени. Девяносто девяноста правил расписания проекта: Первые девяносто процентов задачи занимает десять процентов времени; последние десять процентов занимают остальные девяносто процентов. Закон О’Рейли о кухне: Чистота почти невозможна. Второй закон Павла: Чем раньше вы отстанете, тем больше времени у вас будет на то, чтобы настигнуть. Закон энтропии Шопенгауэра: Если вы положите ложку вина в полную бочку сточных вод, вы получите сточные воды. Если вы положите ложку сточных вод в бочку, полную вино — сточные воды. При просмотре заметок для теста наиболее важными будут неразборчиво. Законы Мерфи о борьбеГраната с семисекундным запалом всегда сгорит за четыре секунды. «Сосущая рана в груди» — это естественный способ сказать вам, чтобы вы замедлились. вниз. Не бросайтесь в глаза, привлекает огонь. Полевой опыт — это то, что вы не получите, пока он вам не понадобится. Дружественного огня нет. Если для полевой задачи можно найти только одно решение, то обычно это глупое решение. Если враг находится в пределах досягаемости, вы тоже. Если вы не можете вспомнить, то клеймор направлен на вас. Если вам не хватает всего, кроме врага, вы в зоне боевых действий. Входящий огонь имеет преимущественную силу. Мерфи хмыкнул. Никогда не вызывайте огонь, он раздражает всех вокруг. Никогда не забывайте, что ваше оружие сделано по самой низкой цене. Никогда не делитесь окопами с кем-либо более храбрым, чем вы. Никогда не говори сержанту взвода, что тебе нечего делать. Профессионалы предсказуемы, любители опасны. Успех происходит, когда никто не смотрит, сбой происходит, когда генерал смотреть. Командная работа важна, она дает им возможность стрелять. Лучшая защита — держаться вне досягаемости. Легкий путь всегда добывается. Противник неизменно атакует дважды: Враг никогда не наблюдает, пока вы не сделаете ошибку. Чем дороже стоит оружие, тем дальше вам придется его отослать, чтобы отремонтирован. Самая опасная вещь в мире — это младший лейтенант с картой и компас. Единственный товар, который вам нужен, всегда в дефиците. Чем хуже погода, тем больше вы должны в ней находиться. Военной разведки не существует. Постарайтесь выглядеть неважно, возможно, у них заканчиваются патроны. Если у вас много патронов, вы никогда не промахнетесь. Всякий раз, когда у вас мало боеприпасы, вы не можете попасть в широкую стенку сарая. Законы Мерфи о компьютерах, программном обеспечении и ПрограммированиеКомпьютер делает столько ошибок за две секунды, сколько работают двадцать человек. двадцать лет. Все компоненты устарели. Любая крутая программа всегда требует больше памяти, чем у вас есть. Закон Брука: Добавление рабочей силы в поздний программный проект делает это позже. Наблюдение Демиана: В экранном меню всегда есть один пункт, который неправильно маркирован и должен читать ОТКАЗАТЬСЯ НАДЕЖДА ВСЕХ, КТО ЗДЕСЬ ВОЙТИ. Диски всегда полны. Бесполезно пытаться получить больше места на диске. Данные расширяется, чтобы заполнить любую пустоту. Возвращение доктора Калигари: Ошибка сбойного сектора на диске возникает только после того, как вы проделал несколько часов работы без резервного копирования. Отказ — это не вариант. Он идет в комплекте с программным обеспечением. Сорок третий закон вычислений: Все, что может работать — Правило Франклина: Благословен конечный пользователь, который ничего не ожидает, потому что он / она будет не разочаровывайся. Законы ненадежности Гилба: Закон Хиндса о компьютерном программировании Если программа действительно умещается в памяти и на диске достаточно места, она гарантированно потерпит крах.
Если его нет в компьютере, значит, его не существует. Закон кибернетической энтомологии: Всегда есть еще одна ошибка. Независимо от того, насколько выгодно вы получите компоненты компьютера, цена будет всегда бросаю сразу после покупки. Неважно, сколько ресурсов у вас есть, их всегда недостаточно. Ошибки программного обеспечения невозможно обнаружить никому, кроме конечного пользователя. Скорость устаревания компонентов прямо пропорциональна их цена. Человеку свойственно ошибаться, но чтобы действительно все испортить, нужен компьютер. Второй закон Вайнберга: Если бы строители строили здания так, как пишут программисты программы, то первый появившийся дятел уничтожит цивилизацию. Когда вы, наконец, купите достаточно памяти, вам не хватит места на диске. Аксиома Вуда: Как только компьютерная задача, которую еще предстоит завершить, становится ситуация не на жизнь, а на смерть, власть выходит из строя. Законы Мерфи об образованииЧетвертый закон прикладного террора: Ночь перед английской историей в середине семестра, Ваш инструктор по биологии назначит 200 страниц о планариях.
Пятый закон прикладного террора: Если вам дадут экзамен по открытой книге, вы забудь свою книгу. Следствие: если вам дадут контрольный тест, вы забудете где ты живешь. Закон Рахилли об академическом управлении: Помните, что не на всех факультетах есть все способности. Закон Термана: Нет прямого взаимосвязь качества образовательной программы и ее стоимости. Наблюдение Утвича: Образование — это процесс перехода от самоуверенного незнания к задумчивой неуверенности. Законы Мерфи об опытеУтешение Карлсона: Ничто не бывает полным провалом; это всегда может служить плохим примером. Опыт — хороший учитель, но у нее высокие гонорары. Опыт — прекрасная вещь. Это позволяет распознать ошибку каждый раз ты это повторишь. Опыт — это то, что вы не получите, пока оно вам не понадобится. Fresco’s Discovery: Если бы вы знали, что вы
делали, вам, вероятно, будет скучно. Ошибки редко бывают серьезными, если они не повторяются. Проблема использования опыта в качестве ориентира в том, что выпускной экзамен часто сначала идет урок. Законы Мерфи об экспертахМужчина начинает резать зубы мудрости, когда в первый раз откусывает более он может жевать. Эксперт — это тот, кто знает все больше и больше о все меньшем и меньшем, пока он не знает абсолютно все ни о чем. Отражение доктора Рейера: Профессионал — это тот, кто делает добро. работа, даже когда он этого не хочет. Закон Гаммиджа: Количество опыта изменяется обратно пропорционально количество заявлений, понятных широкой публике. Если вы не можете этого понять, это интуитивно очевидно. Закон Райана: Сделайте три правильных предположения подряд, и вы установите себя как эксперта. Некоторые люди управляют книгой, даже если они не знают, кто ее написал, или даже какую книгу. Наименее опытный рыбак всегда ловит самую крупную рыбу. Чтобы найти эксперта, выберите того, кто считает, что работа займет больше всего времени. и стоил больше всего. Закон Ван Оча: Эксперт действительно не знает больше, чем вы делать.Просто он лучше организован и имеет слайды. Закон Вейлера: Нет ничего невозможного для человека, которому это не нужно. сам. Следствие Вайнберга: Эксперт — это человек, который избегает мелких ошибок, пока переходя к великому заблуждению. Рычание Уиддена: Любитель — тот, у кого все ответы. Законы Мерфи о медицинеЗакон Фримена: Галитоз лучше, чем никакой дыхание вообще. Закон Фриша: Одна женщина занимает девять месяцев
завести ребенка, сколько бы мужчин вы ни наняли. Законы медицины Леба: Аптека Шалита Обследование: Эти таблетки не может вызывать привыкание; Я принимаю их годами. Законы Мерфи о деньгах и финансахПосле повышения зарплаты у вас будет меньше денег в конце месяца, чем раньше. Счета проходят по почте в два раза быстрее, чем чеки. Смена неизбежна, кроме как в торговом автомате. Если для коммерческого предложения может быть получена только одна цена, цена будет необоснованно. Если вы думаете, что никому нет дела до того, что вы живы, попробуйте пропустить пару платежей за машину. Экономический закон Иоиля: Первый закон: Для каждого экономиста найдется равный и противоположный экономист. Второй закон: Они оба неправы. Закон технологии Лермана: Любая техническая проблема может быть преодолена с учетом достаточно времени и денег.
Никогда не спрашивайте парикмахера, нужна ли вам стрижка, или продавца, если у него хорошая стрижка. цена. Книга, на которую вы сегодня потратили 20,95 доллара, выйдет завтра в мягкой обложке. Единственный предмет, который вам нужен, никогда не бывает в продаже. Когда на текущем счете достаточно средств, чеки принимают два недели, чтобы очистить.Когда средств недостаточно, чеки снимаются в одночасье. Вам никогда не понадобится тот, который вы можете себе позволить. Законы Мерфи о людях(Люди — боль) Компромисс — это искусство делить торт таким образом, чтобы каждый думает, что получает самый большой кусок. Вывод — это просто то место, где вы устали думать. Трус — герой с женой, детьми и ипотекой. Хороший спорт должен проиграть, чтобы доказать это. Лучше небольшая помощь в нужное время, чем много помощи в неправильное время. Человек, который не может вести и не хочет следовать, превращается в щегольское препятствие. Быстрый ответ стоит тысячи логических ответов. Закон Альбрехта: Социальные инновации стремятся к минимально допустимому уровню. благополучие. Закон Андерсона: Вы не можете полагаться на кто-нибудь все время ошибается. «Фактически» — это выражение, которое предшествует многим выражение, которого нет. Отличие Барта: Есть два типа людей: те, кто разделяет людей на два типа и тех, кто этого не делает. Движущиеся тела обычно остаются в движении.Тела в состоянии покоя имеют тенденцию оставаться в кровать. Закон Брука: Всякий раз, когда система становится полностью определенной, какой-нибудь проклятый дурак обнаруживает то, что либо отменяет систему, либо расширяет ее за пределы признание. Истинные истины Булы: Закон Бэрра: Некоторые люди все время и все люди иногда, и это достаточный. Закон Коэна: Люди делятся на две группы — праведников и праведников. неправедный — и праведники разделяют. Закон Катлера Вебстера: У каждого аргумента есть две стороны, если только человек лично вовлечен, и в этом случае есть только один. Декларация Даггита: Ключ к полной открытости — полное безразличие. Закон Дэвидсона о расследовании: человек не зря задают глупые вопросы. Закон Деннистона: Добродетель сама по себе наказание. Закон ДеВайвера: При достаточном количество людей и достаточное количество времени, вы можете создать непреодолимое противостояние самой несущественной идее. Аксиома Дюшара: Если вы посмотрите на проблему достаточно внимательно, вы узнаете себя как часть проблемы. Вспениватель Ферриса: Какими бы ни были их ошибки, коммунисты никогда не создавали сдержанного смеха. Правило Финагла: Работа в команде важна. Это позволяет обвинять кого-то другого. Закон Финстера: Закрытый рот не сводит ступни. Первый закон дебатов: Никогда не спорь с дураком — люди могут забыть, кто есть кто. Закон Фрейвала: Только дурак может воспроизвести работу другого дурака. Формула успеха Glyme: Секрет успеха — искренность. Как только ты сможешь подделка, вы сделали это. Закон Могилы: Как только вы сделаете что-нибудь, защищающее от идиотов, появится другое идиот. Закон дебатов Грина: Все возможно, если вы не знаете, что вы говоря о. У половины населения интеллект ниже среднего. Более половины население выше среднего. Это связано с тем, что существует ограничение на человеческий интеллект, но человеческой глупости нет предела. Постулат Харрисона: Для каждого действия есть равное и противоположное критика. Проповедь Хобсона: Здравый смысл — это наименее общий из всех чувств. Проповедь Ходжа: Приходит время в жизни человека, когда он должен подняться над принципами. Закон Хоу: У каждого человека есть схема, которая не сработает. Принцип памяти Гуревица: Вероятность забыть что-либо прямо пропорционально… по … Если никто не сравнится, проверьте свою мерку. Если что-то конфиденциальное, оно останется в копировальном аппарате. Если есть два или более способов сделать что-либо, и один из них может приведет к катастрофе, то кто-то это сделает. Если есть мнение, будут найдены факты, подтверждающие его. Железный закон распределения: Тот, кто имеет, получает. Закон Джона: Любой, кто вносит значительный вклад в любую сферу усилия и остается в этой области достаточно долго, становится препятствием для его прогресс — прямо пропорционально важности первоначального вклада. Закон Джонса: Человек, который может улыбаться, когда что-то идет не так, думал о кого-то он может винить в этом. Просто помните, что для того, чтобы нахмуриться, нужно сорок две мышцы и всего четыре. перевернуть птицу. Правило Копча: Всегда есть больше сукин сын, чем вы рассчитывали. Закон Лакопи: После еды и секса, величайшее стремление человека — указывать другому, как делать его работу. Закон опьянения: Вы не можете упасть с пола. Орнитологическая аксиома Лангсама: Взлететь трудно с орлами при работе с индейками. Наблюдение Лаунегайера: Задавать глупые вопросы легче, чем исправлять глупые ошибки. Закон личного опыта: Когда вы действительно хорошо в чем-то научитесь, они Вам больше не нужно этого делать. Закон о добровольном труде: В прошлом люди всегда были доступны для работы напряженный. Законы Леви: Закон Либермана: Все лгут; но это не имеет значения, поскольку никто не слушает. Определение Линдона: Оптимист — это отец, который позволяет своему сыну-подростку взять машину на свидание. Пессимист — это отец, который не будет. Циник — это отец, который это сделал. Сделайте это доказательством идиота, и из кого-то получится идиота получше. Закон Малека: Любая простая идея будет сформулирована самым сложным образом. Правило Марка Твена: Только короли, редакторы и люди с ленточными червями имеют право использовать редакционную статью «мы.’ Социальная аксиома Мерфи: Нет ничего опаснее добрых намерений в сочетании с глупостью. Заявление Мерфи о силе негативного мышления: оптимист, чтобы быть приятно удивленным. Никогда не выполняйте карточные фокусы в группе, с которой вы играете в покер. Никогда не судите человека, пока не пройдете милю на его месте, потому что к тому времени он в миле отсюда, у тебя есть его туфли, и ты можешь говорить что угодно, черт возьми хочу. Наблюдение Ньюберри: всеобщая склонность к бездарности делает любое человеческое достижение невероятным чудо. Наблюдение Нолана: Разница между умными и глупыми людьми — это не то, что умные люди не делают ошибки. Они просто не повторяют одну и ту же ошибку снова и снова. Nolan’s Placebo: Унция имиджа стоит фунта выступления. Для достаточно талантливого дурака нет ничего надежного. Нет ничего невозможного для невосприимчивых к разуму Закон Паркера: Красота — это всего лишь кожа, а уродство — до мозга костей. Правило Полсена: Введите предполагаемое соревноваться и быть в списке спонсоров на всю жизнь. Паллиатив Петра для идеальных людей: Каждый из нас представляет собой смесь хороших качеств и некоторых (возможно) не очень хороших качества.Рассматривая наших собратьев, мы должны помнить об их хороших качества и понимают, что их недостатки только доказывают, что они, в конце концов, человек. Мы должны воздерживаться от суровых суждений о людях только потому, что они оказываются грязными, гнилыми, никудышными сукиными сыновьями. Закон Поля: Нет ничего настолько хорошего, что кто-то где-то не возненавидел бы это. Основное правило истории: История не повторяется — историки просто повторяют друг друга. Закон Куэйд: В человеческих отношениях Легче всего добиться недоразумения. Помните, что половина ваших знакомых ниже среднего. Закон Рудина: В условиях кризиса, который заставляет делать выбор среди альтернатив действия, люди склонны выбирать наихудший из возможных вариантов. Принцип Шоу: Создайте систему, которую сможет использовать даже дурак, и только дурак захочу его использовать. Си Перкинс «Люди» Differ «Law: Некоторые возражают против танцора, другие — против поклонника. Правило Сивяка: Единственный способ заработать что-то надежное — держать это подальше от дураков. Закон непреодолимого использования Spark: Если у человека есть что-то, он чувствует себя обязанным использовать это, даже если его использование ненужный.Примеры: ребенок, у которого есть молоток, использует его. Человек, который получает власть будет перенапрягать его. Закон Старра: Это только люди кого вы не знаете, кто знает, что они делают. Закон обратного действия Стюарта: Проще получить прощение, чем разрешение. Заключение Т. Х. Уайта: Самый трудная вещь в мире — это уметь что-то делать и смотреть на кого-то остальное делаю неправильно, без комментариев. Такт — это способность сказать человеку, что он непредубежден, когда у него есть дыра в его голова. Скажите человеку, что в Галактике 100 миллиардов звезд, и он вам поверит. Скажите ему, что на скамейке мокрая краска, и ему придется потрогать, чтобы убедиться. Крем поднимается наверх. Подонки тоже. Закон квартиросъемщика: Ваш
наверху соседи танцуют, ваши соседи внизу бьют по крыше, а ваши
ближайшие соседи играют в гандбол. Аксиома славы и удачи: Компетентность не является предпосылкой успеха. Закон мотивации: Творчество — это здорово, но плагиат быстрее. Закон реальности: Никогда не драться с некрасивыми людьми, у них ничего нет терять. Заблуждение Сагана: Сказать, что человек — это не что иное, как молекулы. сказать шекспировскую пьесу — не что иное, как слова. Оценка психиатра: Нет указывает на то, что вы беспокоитесь об апатии, когда вам все равно. Доверяйте всем … затем разрежьте карты. Закон Ван Роя: Честность — лучшее политика — меньше конкуренции. Размывание Ван Роя: Дураки врываются туда, где были дураки перед. Закон коммуникации Вайла: Никто не слушает, пока вы не сделаете ошибку. Работа выполняется теми сотрудниками, которые не достигли своего уровня некомпетентность. Закон Зимургии о доступности волонтерской работы: человек всегда доступны для работы в прошедшем времени. Законы Мерфи о политикеПервый Dictrum Диогена: Чем сильнее предполагается, что человек должен облагаться налогом, тем больше у него возможностей, чтобы избежать налогообложения. Наблюдение Ходжеса: Проблема с правительство состоит в том, что царапает там, где нет зуда. Ни жизнь, ни свобода, ни собственность человека не защищены, пока действует законодательный орган. сеанс. Удержание Новлана: По пути наименьшее сопротивление делает людей и реки искривленными. Закон об адвокатуре Полиса: Любой закон, принятый более пятидесяти слов содержат хотя бы одну лазейку. Принцип колбасы: Людям, которые любят колбасу и уважают закон, никогда не следует наблюдайте, как создается любой из них. Парадокс Абилина: Люди в группах склонны договариваются о действиях, которые, как люди, знают как глупые. Правило политика: В политике можно
часто ошибаюсь, но никогда не сомневаюсь. Чтобы добиться успеха в политике, часто необходимо подняться над своими принципами. Законы Мерфи о науке и исследованияхЛюбая простая теория будет сформулирована самым сложным образом. Принцип инерции Барра: Просить ученых пересмотреть свою теорию — все равно что просят копов пересмотреть закон. Основной принцип Бассагордиана и Абсолютная Аксиома: По определению, когда вы исследуете неизвестное, вы не знаю, что вы найдете, и даже когда вы это нашли. Теорема Боуи: Если эксперимент работает, вы должны использовать неправильный оборудование. Закон Кэмпбелла: Природа ненавидит бессмысленного экспериментатора. Закон Дарвина: Природа скажет вам прямую ложь, если сможет. Discovery: Пара месяцев в лаборатории часто может спасти пару часов в библиотеке. Теория Эддингтона: Число различных гипотез, выдвинутых для объяснения данное биологическое явление обратно пропорционально доступным знание. Наблюдение Эйнштейна: Поскольку математические теоремы связаны с в действительности они не уверены; поскольку они уверены, они не имеют отношения к реальность. Закон Фельсона: Воровать идеи у одного человека — это плагиат; украсть у много исследований. Закон лаборатории Фетта: Никогда не повторяйте успешный эксперимент. Finagle’s Creed: Наука — это правда. Не обманывайтесь фактами. Законы Финагла:
Правила Finagle: Закон математики Финмана: Никто не хочет читать чужие формулы. Первый закон физики элементарных частиц: Чем короче жизнь частицы, тем больше это стоит производить. Первый закон научного прогресса: Прогресс науки можно измерить скорость, с которой накапливаются исключения из ранее действовавших законов.
Четвертый закон проверки: После кропотливого и тщательного анализа образца, вам всегда говорят, что это неправильный образец и не относится к проблема. Дополнительные советы по записи: Фактор полезности: Ни один эксперимент никогда не заканчивается полным провалом — он всегда может служить отрицательным примером. Заключение Галилея: Наука в большей степени исходит из того, что он научился игнорировать, чем из того, что он принимает во внимание. Недостатки математического моделирования Голомба:
Закон Гордона: Если исследовательский проект вообще не стоит того, стоит делать хорошо. Закон ошибок Грельба: В любой серии вычислений, как правило, возникают ошибки. на противоположном конце, с которого вы начинаете проверку. Постулат Гросса: Фактов нет. все равны. Есть хорошие факты и плохие факты. Наука состоит в использовании хороших факты. Handy Guide to Modern Science: Закон Хангги: Чем тривиальнее ваше исследование, тем больше людей его прочитают. и согласен.
Закон о стипендии Хендерсона: Исследование — это чтение двух книг, которые никогда не был прочитан, чтобы написать третий, который никогда не будет прочитан. Закон Херша: Биохимия расширяется, заполняя пространство и время, доступное для его доработка и публикация. Если в какой-либо проблеме вы обнаружите, что выполняете огромный объем работы, ответ можно получить простым осмотром. Если математически вы получите неправильный ответ, попробуйте умножить на номер страницы. В приборе или устройстве, характеризующемся рядом плюс-минус ошибок, общая ошибка будет суммой всех ошибок, сложенных в одном направлении. В любом данном расчете неисправность никогда не будет размещена, если более одного человек вовлечен.
Заповедь Яффе: Есть некоторые вещи, которые невозможно знать — но невозможно знать эти вещи. Закон непрерывности: Эксперименты должны быть воспроизводимыми.Все они должны потерпеть неудачу таким же образом. Закон невидимых явлений: Отсутствие доказательств не является доказательством отсутствие. Закон лабораторной работы: Горячее стекло выглядит точно так же, как холодное стекло. Логика — это систематический метод достижения неверного заключения с помощью уверенность. Трюизм Лонга: Законы природы имеют нет жалости. Закон Майера: Если факты не соответствуют теории, они должны быть уничтожены. из.
Закон Манна (обобщенный): Если ученый обнаруживает факт, доступный для публикации, он станет центральным в его теории.
Закон стратиграфии Мая: Качество корреляции обратно пропорционально пропорционально плотности контроля. Закон Мортона: Если над крысами провести эксперименты, у них разовьется рак. Закон Мюнха: Ничто так не улучшает инновации, как отсутствие контроля. Закон исследования Мерфи: Достаточное исследование, скорее всего, подтвердит вашу теорию. Метрическая рекомендация Мерфи: Мы должны использовать метрическую систему на каждом шагу. (Мюррей) Закон Гелл-Манна: Требуется все, что не запрещено; таким образом, если нет причины, почему что-то не должно существовать, тогда оно должно существовать. Теория орнитолога: Один товар крачка заслуживает другого. Закон Осборна: Переменные не действуют, константы — нет. Закон научного прогресса Паркинсона: Прогресс науки меняется обратно пропорционально количеству опубликованных журналов. Аксиома Роберта: Существуют только ошибки.
Лемма Рокки об инновационном предотвращении: Если результаты не известны в заранее, финансирующие агентства отклонят предложение. Правило точности: При работе над решением проблемы всегда помогает, если вы знаете ответ. Правила лаборатории: Второй закон физики элементарных частиц: Основные строительные блоки материи не встречаются в природе. Константа Скиннера (фактор финала Фланагана): То количество, которое, когда умножается на, делится на, добавляется или вычитается из полученного вами ответа, дает вам ответ, который вы должны были получить. Закон воспроизводимости Тененбаума: Самые интересные результаты случаются только однажды. Первый закон математики: ответ должен выглядеть правильно. Закон порочности природы: Вы не можете успешно определить заранее какую сторону хлеба намазать маслом. Закон слишком твердого лоха: В любом сборе данных цифры, которые очевидно, правильны, вне всякой необходимости проверки, содержат ошибки.
Чем меньше управленческих требований инженеров и ученых, тем больше продуктивность. Основная аксиома: В любой области науки, все, что может неправильно, будет. The Referee’s Creed: То, чего я не понимаю, я презираю, то, что я презираю, я отклонять. Принцип надежности: Разница между законами природы и Закон Мерфи гласит, что с законами природы вы можете рассчитывать на провал. каждый раз так же. Уравнения Снафу: Первый постулат большого пальца: приближения и знать правду, плюс-минус 10 процентов, чем требовать точное решение и совсем не знать правды. Второй постулат большого пальца: Легко понимаемая, работоспособная ложь — это больше полезнее, чем сложная, непонятная правда. Закон экспериментов Веслинда: Закон библиотек Вайнера: Нет ответов, только перекрестные ссылки. Принцип целостного изображения: Ученые-исследователи настолько поглощены своим собственным узкие усилия, что они не могут видеть полную картину чего-либо, в том числе их собственные исследования.
Закон Вильямса и Голландии: Если будет собрано достаточно данных, все может быть подтверждено статистическими методами. Принцип исследования Wingo: Чем крупнее открытие, тем более вероятно, что оно было сделано при тестировании на что-то другое. Закон Вудворда: Теория лучше, чем ее объяснение. Законы Вышовского: Комментарий Янга о научном методе: Отсюда вы не можете добраться. Закон Юнга: Все великие открытия сделаны по ошибке.
Законы Мерфи о технологияхДостаточно большой молоток все исправит. Сложная работающая система неизменно эволюционировала из простой система, которая работает. Отказ не появится, пока устройство не пройдет окончательную проверку. Электронное оборудование размещено в красиво оформленном корпусе, а сбоку или сверху находится небольшая коробка, содержащая компоненты, которые дизайнер забыл уступить место. В конце концов, сказано намного больше, чем сделано. Все гарантийные обязательства и положения о гарантии становятся недействительными после оплаты последней выставленный счет. Аксиома Аллена (Или Канна): Когда ничего не помогает, прочтите инструкции. Любая схема должна содержать как минимум одну устаревшую часть, две части, которые недоступны, и три части, которые все еще находятся в стадии разработки. Любой инструмент при падении скатывается в труднодоступный угол. Законы документации Арнольда: Как только стюардесса подает кофе, авиакомпания встречает турбулентность. Закон Блау: Установленные технологии имеют тенденцию сохраняться, несмотря на новые технологии. Закон Хеопа: Ничего не строится по графику или в рамках бюджета. Cook’s Cogitation: Когда кладете сыр в мышеловка, всегда оставляйте место для мыши. Закон Корри: Бумага всегда самая прочная в местах перфорации. Дилемма ДеВри: Если вы нажмете две клавиши пишущей машинки одновременно, не хочу попасть в бумагу. Закон Эллиса: Прогресс — это замена одной неприятности на другую. Если у вас есть только молоток, все будет похоже на гвоздь. Если не подходит, используйте молоток побольше. Если написано «один размер подходит всем», это никому не подходит. Если что-то может пойти не так, то тот, который причинит наибольший ущерб, будет быть тем, кто ошибается. Сменных деталей не будет. Максим Лаунегайера: Весь мир аналоговая лента, а цифровые схемы играют только битовые партии. Закон г-на Купера: Если вы не понимаете определенное слово в фрагменте техническое письмо, не обращайте на него внимания. Без этого произведение будет иметь смысл.
Закон Мерфи для электриков: Любой провод, отрезанный до необходимой длины, будет слишком коротким. Никогда не делайте ничего простого и эффективного, если есть способ сделать это сложный и замечательный. Гарантия качества — нет. Наблюдение Ральфа: Это ошибка позвольте любому механическому объекту понять, что вы торопитесь. Правило Рапопорта на роликовых коньках Ключ: Некоторые предметы, которые имеют решающее значение для данная активность будет проявляться с необычной регулярностью до того дня, когда это планируется деятельность.На этом этапе рассматриваемый элемент исчезнет из лицо земли. Закон Саттингера: Будет лучше, если вы включите его. Закон Сигала: Человек с одними часами знает, который час. Мужчина с двумя часы никогда не бывает уверенным. В технологиях преобладают те, кто управляет тем, чего не понимает. Закон ремонта: Ремонт стоит дороже, чем покупка нового. Инженер по обслуживанию никогда не видел такую модель, как ваша перед. Чем больше стоит вещь, тем дальше нужно ее отправлять в ремонт. Принцип в отношении многофункциональных устройств: Чем больше функций у устройства требуется выполнять, тем менее эффективно он может выполнять любой индивидуальный функция. Теория сборки: Инструкции — это те, которые будут считаться последними прибегнуть. Законы Мерфи о порядке вещейНога — приспособление для поиска мебели в темноте. Свободный агент — это совсем не то. Явление, известное каждому, кто когда-либо зажигал костры: вы можете бросить сожженный сопоставьте окно вашего автомобиля и разожгите лесной пожар, пока вы можете использовать два коробки спичек и целый выпуск воскресной газеты, не имея возможности Разожгите огонь под сухими поленьями в камине. Смит и Вессон бьют четырех тузов. Унция приложения стоит тонны абстракции. Все, что происходит достаточно раз, чтобы вас раздражать, произойдет хотя бы один раз. более. Изречение Аристотеля: Всегда следует предпочесть вероятное невозможное вероятному. невероятно возможно. Артур К.Закон Кларка: Это еще не чтобы доказать, что интеллект имеет какое-либо значение для выживания. Не спрашивайте, для кого телефонный звонок звонки … если ты в ванне, это звонит тебе. Комментарий Берры: Это снова диджей-вю. Лучше немного понять, чем многое понять неправильно. Закон Болвана: Вы всегда найдете что-то, куда ни глянь. Закон неизбежности Чисолма: Любой когда кажется, что дела идут лучше, вы что-то упустили. (Ширли Чисхолм) Правило садоводства Диксона: Когда прополка, лучший способ убедиться, что вы удаляете сорняк, а не ценный растение стоит на нем натянуть. Если он легко выходит из-под земли, это ценный завод. Заповедь Дюшара: Возможность всегда стучит в самый неподходящий момент. Закон радиологии Эда: Чем холоднее рентгеновский стол, тем больше у вас тела. требуется разместить на нем. Закон Эклундса: Вероятность совпадения события уменьшается по мере того, как
количество совпадений вокруг события увеличивается. Аксиома Эпштейна: За очень редкими исключениями, ничто не стоит усилий. Наблюдение Эторре: Другая линия движется быстрее. Это относится ко всем строкам — банк, супермаркет, пункт взимания платы, таможня и т. Д. И не пытайся изменить линий. Другая линия — та, в которой вы были изначально — будет двигаться быстрее. (Барбара Этторе) Все пойдет не так, как надо.
Исключений всегда больше, чем правил. Четвертый закон Фарбера: Необходимость — мать странных соратников. Следствие Финагла: С учетом сезонных колебаний их всего шесть. месяцев в году. Закон прогнозирования Файерстоуна: Цыпленок должен быть прав только один раз. Мысль Фостера: Если таковы опросы Точно, почему так много опросных компаний? Заключение Джентри: Добродетель — это просто порок в покое. Плач Георгия: Единственное исключение к правилу, что то, что поднимается, должно опускаться, — это шасси. Закон Герхардта: Если вы найдете что-то, что вам понравится, купите запас на весь срок службы. Они собираются прекратить это делать. Законы Ада Геррольда
Динамика: Учитывая самый неподходящий момент для того, чтобы что-то пошло не так, именно тогда произойдет. Ментал бабушки Блэкберна Umbrella: Всегда будьте готовы к худшему. Если это произойдет, вы готовы к этому. Если этого не произойдет, вы будете приятно удивлены. Закон Гамперсона: Вероятность наступления данного события обратно пропорциональна пропорционально его желательности. Тот, кто умирает с наибольшим количеством игрушек, тем не менее мертв. Тот, кто колеблется, не только заблудился, но и находится в милях от следующего выхода. Вероятно, тот, кто колеблется, прав. Закон Генри Люса: Ни одно доброе дело не остается безнаказанным. Закон больших проблем Хоара: Внутри каждой большой проблемы есть маленькая проблема пытается выбраться. Закон Хофштадтера: Это всегда занимает больше времени, чем вы ожидаете, даже если вы берете Учитывать закон Хофштадтера. Сколько длится минута, зависит от того, на какой стороне двери ванной вы находитесь. Закон Хаббарда: Не относитесь к жизни слишком серьезно; живым из него не выберешься. Если сначала вы сделаете удачными, постарайтесь не удивляться. Если с первого раза у вас ничего не получится, прыжки с парашютом точно не для вас. Если удача — это когда подготовка встречается с возможностью, тогда неудача должна быть когда плохое планирование встречает грузовик Mack. Если ничего не может пойти не так, что-нибудь пойдет. Все выглядит одинаково, если вы не ведущая собака. Это ранняя пташка получает червя, но вторая мышь получает червяк. сыр. Закон Дженкинсона: Это не сработает. Закон Джерри: То, что все по-другому, не означает, что что-то измененный. Закон Джухани: Компромисс всегда будет дороже, чем любой из предложения это компромисс. Исправления Киплинга: Если вы сохраните Когда все вокруг теряют их, ты не понимаешь проблемы. Закон невероятного Лаокона Щедрость: Дареному коню в зубы не смотрите, но проверьте греческих солдатиков. в другом месте его анатомии. Законы Лангсама Закон Ларкинсона: Все законы в основном ложны. Закон Лауры: Ни одного ребенка не рвет в ванной. Закон вероятного рассеяния: Что бы это ни случилось, вентилятор не будет равномерно распределены. Жизнь — это серия очень грубых пробуждений. Закон Липпки: Когда мир падает в полное моральное разложение, не будь настолько стар, что не сможешь наслаждаться этим. Правило лорда Фолкленда: Когда нет необходимости принимать решение, оно необходимо не принимать решения. Любовные письма, деловые контракты и причитающиеся вам деньги всегда приходят через три недели. поздно, тогда как нежелательная почта приходит в день отправки. Универсальный закон Мартина: Нет ничего настолько хорошего или плохого, что не могло быть расширился, чтобы быть больше. Правило Матиса: Суеверным быть не повезло. Закон Мескимена: Никогда не бывает времени делать это правильно, но всегда время делать это над. Понедельник — ужасный способ провести 1/7 своей жизни. Разъяснение Мерфи закона Томаса Вульфа: Вы можете снова вернуться домой — ты просто не могу там оставаться. Закон избирательного тяготения Мерфи: Объект упадет, чтобы выжать максимум повреждать.
Законы Мерфи о прогрессе: Разъяснение Ницше «Мне это нужно»: Необходимость — это интерпретация, а не факт. Куда бы вы ни пошли, вы всегда там.( Buckaroo Bonzai ) Независимо от того, куда вы идете, это в гору и против ветра. Невзаимные законы ожиданий: Отрицательные ожидания приводят к отрицательным Результаты. Положительные ожидания дают отрицательные результаты. Дом Нормана Подсказка: Дайте мне Дом, где бродят буйволы, а у вас есть комната, полная буйволиного картофеля. Нет ничего более неизбежного, чем ошибка, время которой пришло Нет ничего хуже, чем не могло быть хуже. Теорема Олера: Всем нужна
определенный уровень страданий в его жизни, чтобы когда-либо быть счастливым. Закон Оливера о местонахождении: Неважно, где вы находитесь, вот и вы. Закон сверстников: Решение проблемы меняет проблему. Закон Перруссела: Нет работы настолько простой, чтобы ее нельзя было выполнить неправильно. Закон Преудомма об мытье окон: Это с другой стороны. Закон Паддера: Все, что хорошо начинается, плохо кончается. (Примечание: обратное закона Паддера не соответствует действительности.) Скорбное размышление Рэя: Мир полна сюрпризов, из которых очень мало приятных. Рюминация Реда: Даже с колпак, волк совсем не похож на бабушку. Правило неудачи: Если сначала у вас не получится, уничтожьте все доказательства того, что вы пытался. Правило причины: Если никто не использует его, есть причина. Закон Сея: Ничего не выходит, как планировалось. Второе правило защиты окружающей среды: Самый эффективный способ утилизации токсичные отходы — это переклассификация отходов как нетоксичных. Закон Севарейда: Основная причина проблем — решения. Глубокий постулат Сименона: Все пословицы противоречат друг другу. Три закона Вселенной Слика: Иногда ты собака, иногда — гидрант. Закон Судера: Повторение не устанавливает действительности. Закон Штейгера: Это так же плохо, как ситуация может измениться, но не стоит на нее рассчитывать. Руминация Штейнмеца: Есть никаких глупых вопросов, и ни один человек не станет дураком, пока не перестанет задавать вопросы. Закон отрицательного бездействия Стовалла: Единственное, что плохого в том, чтобы ничего не делать, это то, что никогда не знаешь, когда ты законченный. Успех всегда происходит наедине, а неудача — на виду. Комментарий кассира: Кто бы ни учился контролировать погоду уничтожит последнюю безопасную тему разговора. Закон инноваций Термана: Если вы хотите, чтобы команда по легкой атлетике выиграла прыжок в высоту, вы найдете человека, который может прыгнуть семь ноги, а не семь человек, которые могут прыгнуть одной ногой. Правило 50-50-90: Каждый раз, когда у вас есть 50-50 шансов получить что-то верно, вероятность того, что вы ошибетесь, составляет 90%. Разбивается мешок с яйцами. Лучший способ выиграть спор — быть правым. Правило плотника: Крой по размеру; прибить на место. Твердость масла прямо пропорциональна мягкости хлеба. Скрытый недостаток никогда не остается скрытым. Законы праздничной Турции: Закон о недопущении перепродажи: Помещая сыр в мышеловку, всегда оставьте место для мыши. Закон здравого смысла: Никогда не принимайте выпивку от уролога. Закон самопожертвования: Когда вы голодаете с тигром, тигр умирает от голода последний. Закон волонтерства: Если вы танцуете с медведем гризли, вам лучше позволить его вести. Чем больше вы жалуетесь, тем дольше Бог позволяет вам жить. Единственная совершенная наука — это взгляд в прошлое. Правило линейки: Прямых линий не существует. Степень зуда обратно пропорциональна досягаемости. Принцип запасных частей: Доступность при извлечении мелких деталей, падающих с рабочего стола напрямую зависит от размера детали и обратно пропорционально ее важности для завершение работ. Телефон зазвонит, когда вы выйдете за дверь, пытаясь найти ключи. Два закона фризби: Вселенная неравнодушна к разуму, она активно враждебна Это. The Unspeakable Law: Как только вы что-то упомянули… «Где они, когда ты» Нужны они? »Принцип: Если мужчина однажды украл у вас, он дурак; если мужчина дважды у тебя ворует, ты дурак; если он украдет у вас трижды, шансы от восьми до пяти вор и агентство, отвечающее за защиту от краж, один и тот же. В чулане есть что-то, что заставляет скелет беспокоиться. Закон Тимьяна: Все сразу идет не так. Две ошибки — это только начало. Безымянный закон: Если это произойдет, то это должно быть возможно. Мы рождаемся голыми, мокрыми и голодными. Потом дела идут хуже. Первый закон Вайнберга: Прогресс достигается по альтернативным пятницам. Закон Ветерна: Предположение — мать всех провалов. Когда все идет своим чередом, вы выбираете неправильную полосу движения и идете по Неправильный путь. Когда вы бросаете сдачу в торговый автомат, монеты упадут рядом, в то время как все остальные монеты скатятся из поля зрения. Закон Уайтхеда: Очевидный ответ всегда упускается из виду. Закон Вольфа, или оптимистический взгляд пессимистического мира: Дело не в том, что что-то обязательно пойдет не так (Мерфи Law), а скорее они потребуют гораздо больше времени и усилий, чем вы думаете. если они не ошиблись. Невозможно определить, в каком направлении ехал поезд, глядя на рельсы. Первый закон Зимурджи эволюции системной динамики: Как только вы откроете банку червей, единственный способ повторно использовать банку — это использовать большую банку.(Старые черви никогда умереть; они просто залезают в большие банки.) . |