Вычисление арксинуса онлайн: Онлайн калькулятор: Обратные тригонометрические функции

alexxlab / / Разное

Содержание

Расчёт арксинуса онлайн калькулятор. Найти угол зная синус этого угла.

Арксинус(y = arcsin(x)) – это обратная тригонометрическая функция к синусу x = sin(y). Область определения -1 ≤ x ≤ 1 и множество значений -π/2 ≤ y ≤ +π/2.

arcsin(0) = 0°arcsin(0.8660254038) = 120°arcsin(-0.8660254038) = 240°
arcsin(0.01745240644) = 1°arcsin(0.8571673007) = 121°arcsin(-0.8746197071) = 241°
arcsin(0.0348994967) = 2°arcsin(0.8480480962) = 122°arcsin(-0.8829475929) = 242°
arcsin(0.05233595624) = 3°arcsin(0.8386705679) = 123°arcsin(-0.8910065242) = 243°
arcsin(0.06975647374) = 4°arcsin(0.8290375726) = 124°arcsin(-0.8987940463) = 244°
arcsin(0.08715574275) = 5°arcsin(0.8191520443) = 125°arcsin(-0.906307787) = 245°
arcsin(0.1045284633) = 6°arcsin(0.8090169944) = 126°arcsin(-0. 9135454576) = 246°
arcsin(0.1218693434) = 7°arcsin(0.79863551) = 127°arcsin(-0.9205048535) = 247°
arcsin(0.139173101) = 8°arcsin(0.7880107536) = 128°arcsin(-0.9271838546) = 248°
arcsin(0.156434465) = 9°arcsin(0.7771459615) = 129°arcsin(-0.9335804265) = 249°
arcsin(0.1736481777) = 10°arcsin(0.7660444431) = 130°arcsin(-0.9396926208) = 250°
arcsin(0.1908089954) = 11°arcsin(0.7547095802) = 131°arcsin(-0.9455185756) = 251°
arcsin(0.2079116908) = 12°arcsin(0.7431448255) = 132°arcsin(-0.9510565163) = 252°
arcsin(0.2249510543) = 13°arcsin(0.7313537016) = 133°arcsin(-0.956304756) = 253°
arcsin(0.2419218956) = 14°arcsin(0.7193398003) = 134°arcsin(-0.9612616959) = 254°
arcsin(0.2588190451) = 15°arcsin(0. 7071067812) = 135°arcsin(-0.9659258263) = 255°
arcsin(0.2756373558) = 16°arcsin(0.6946583705) = 136°arcsin(-0.9702957263) = 256°
arcsin(0.2923717047) = 17°arcsin(0.6819983601) = 137°arcsin(-0.9743700648) = 257°
arcsin(0.3090169944) = 18°arcsin(0.6691306064) = 138°arcsin(-0.9781476007) = 258°
arcsin(0.3255681545) = 19°arcsin(0.656059029) = 139°arcsin(-0.9816271834) = 259°
arcsin(0.3420201433) = 20°arcsin(0.6427876097) = 140°arcsin(-0.984807753) = 260°
arcsin(0.3583679495) = 21°arcsin(0.629320391) = 141°arcsin(-0.9876883406) = 261°
arcsin(0.3746065934) = 22°arcsin(0.6156614753) = 142°arcsin(-0.9902680687) = 262°
arcsin(0.3907311285) = 23°arcsin(0.6018150232) = 143°arcsin(-0.9925461516) = 263°
arcsin(0. 4067366431) = 24°arcsin(0.5877852523) = 144°arcsin(-0.9945218954) = 264°
arcsin(0.4226182617) = 25°arcsin(0.5735764364) = 145°arcsin(-0.9961946981) = 265°
arcsin(0.4383711468) = 26°arcsin(0.5591929035) = 146°arcsin(-0.9975640503) = 266°
arcsin(0.4539904997) = 27°arcsin(0.544639035) = 147°arcsin(-0.9986295348) = 267°
arcsin(0.4694715628) = 28°arcsin(0.5299192642) = 148°arcsin(-0.999390827) = 268°
arcsin(0.4848096202) = 29°arcsin(0.5150380749) = 149°arcsin(-0.9998476952) = 269°
arcsin(0.5) = 30°arcsin(0.5) = 150°arcsin(-1) = 270°
arcsin(0.5150380749) = 31°arcsin(0.4848096202) = 151°arcsin(-0.9998476952) = 271°
arcsin(0.5299192642) = 32°arcsin(0.4694715628) = 152°arcsin(-0.999390827) = 272°
arcsin(0. 544639035) = 33°arcsin(0.4539904997) = 153°arcsin(-0.9986295348) = 273°
arcsin(0.5591929035) = 34°arcsin(0.4383711468) = 154°arcsin(-0.9975640503) = 274°
arcsin(0.5735764364) = 35°arcsin(0.4226182617) = 155°arcsin(-0.9961946981) = 275°
arcsin(0.5877852523) = 36°arcsin(0.4067366431) = 156°arcsin(-0.9945218954) = 276°
arcsin(0.6018150232) = 37°arcsin(0.3907311285) = 157°arcsin(-0.9925461516) = 277°
arcsin(0.6156614753) = 38°arcsin(0.3746065934) = 158°arcsin(-0.9902680687) = 278°
arcsin(0.629320391) = 39°arcsin(0.3583679495) = 159°arcsin(-0.9876883406) = 279°
arcsin(0.6427876097) = 40°arcsin(0.3420201433) = 160°arcsin(-0.984807753) = 280°
arcsin(0.656059029) = 41°arcsin(0.3255681545) = 161°arcsin(-0. 9816271834) = 281°
arcsin(0.6691306064) = 42°arcsin(0.3090169944) = 162°arcsin(-0.9781476007) = 282°
arcsin(0.6819983601) = 43°arcsin(0.2923717047) = 163°arcsin(-0.9743700648) = 283°
arcsin(0.6946583705) = 44°arcsin(0.2756373558) = 164°arcsin(-0.9702957263) = 284°
arcsin(0.7071067812) = 45°arcsin(0.2588190451) = 165°arcsin(-0.9659258263) = 285°
arcsin(0.7193398003) = 46°arcsin(0.2419218956) = 166°arcsin(-0.9612616959) = 286°
arcsin(0.7313537016) = 47°arcsin(0.2249510543) = 167°arcsin(-0.956304756) = 287°
arcsin(0.7431448255) = 48°arcsin(0.2079116908) = 168°arcsin(-0.9510565163) = 288°
arcsin(0.7547095802) = 49°arcsin(0.1908089954) = 169°arcsin(-0.9455185756) = 289°
arcsin(0.7660444431) = 50°arcsin(0. 1736481777) = 170°arcsin(-0.9396926208) = 290°
arcsin(0.7771459615) = 51°arcsin(0.156434465) = 171°arcsin(-0.9335804265) = 291°
arcsin(0.7880107536) = 52°arcsin(0.139173101) = 172°arcsin(-0.9271838546) = 292°
arcsin(0.79863551) = 53°arcsin(0.1218693434) = 173°arcsin(-0.9205048535) = 293°
arcsin(0.8090169944) = 54°arcsin(0.1045284633) = 174°arcsin(-0.9135454576) = 294°
arcsin(0.8191520443) = 55°arcsin(0.08715574275) = 175°arcsin(-0.906307787) = 295°
arcsin(0.8290375726) = 56°arcsin(0.06975647374) = 176°arcsin(-0.8987940463) = 296°
arcsin(0.8386705679) = 57°arcsin(0.05233595624) = 177°arcsin(-0.8910065242) = 297°
arcsin(0.8480480962) = 58°arcsin(0.0348994967) = 178°arcsin(-0.8829475929) = 298°
arcsin(0. 8571673007) = 59°arcsin(0.01745240644) = 179°arcsin(-0.8746197071) = 299°
arcsin(0.8660254038) = 60°arcsin(0) = 180°arcsin(-0.8660254038) = 300°
arcsin(0.8746197071) = 61°arcsin(-0.01745240644) = 181°arcsin(-0.8571673007) = 301°
arcsin(0.8829475929) = 62°arcsin(-0.0348994967) = 182°arcsin(-0.8480480962) = 302°
arcsin(0.8910065242) = 63°arcsin(-0.05233595624) = 183°arcsin(-0.8386705679) = 303°
arcsin(0.8987940463) = 64°arcsin(-0.06975647374) = 184°arcsin(-0.8290375726) = 304°
arcsin(0.906307787) = 65°arcsin(-0.08715574275) = 185°arcsin(-0.8191520443) = 305°
arcsin(0.9135454576) = 66°arcsin(-0.1045284633) = 186°arcsin(-0.8090169944) = 306°
arcsin(0.9205048535) = 67°arcsin(-0.1218693434) = 187°arcsin(-0. 79863551) = 307°
arcsin(0.9271838546) = 68°arcsin(-0.139173101) = 188°arcsin(-0.7880107536) = 308°
arcsin(0.9335804265) = 69°arcsin(-0.156434465) = 189°arcsin(-0.7771459615) = 309°
arcsin(0.9396926208) = 70°arcsin(-0.1736481777) = 190°arcsin(-0.7660444431) = 310°
arcsin(0.9455185756) = 71°arcsin(-0.1908089954) = 191°arcsin(-0.7547095802) = 311°
arcsin(0.9510565163) = 72°arcsin(-0.2079116908) = 192°arcsin(-0.7431448255) = 312°
arcsin(0.956304756) = 73°arcsin(-0.2249510543) = 193°arcsin(-0.7313537016) = 313°
arcsin(0.9612616959) = 74°arcsin(-0.2419218956) = 194°arcsin(-0.7193398003) = 314°
arcsin(0.9659258263) = 75°arcsin(-0.2588190451) = 195°arcsin(-0.7071067812) = 315°
arcsin(0.9702957263) = 76°arcsin(-0. 2756373558) = 196°arcsin(-0.6946583705) = 316°
arcsin(0.9743700648) = 77°arcsin(-0.2923717047) = 197°arcsin(-0.6819983601) = 317°
arcsin(0.9781476007) = 78°arcsin(-0.3090169944) = 198°arcsin(-0.6691306064) = 318°
arcsin(0.9816271834) = 79°arcsin(-0.3255681545) = 199°arcsin(-0.656059029) = 319°
arcsin(0.984807753) = 80°arcsin(-0.3420201433) = 200°arcsin(-0.6427876097) = 320°
arcsin(0.9876883406) = 81°arcsin(-0.3583679495) = 201°arcsin(-0.629320391) = 321°
arcsin(0.9902680687) = 82°arcsin(-0.3746065934) = 202°arcsin(-0.6156614753) = 322°
arcsin(0.9925461516) = 83°arcsin(-0.3907311285) = 203°arcsin(-0.6018150232) = 323°
arcsin(0.9945218954) = 84°arcsin(-0.4067366431) = 204°arcsin(-0.5877852523) = 324°
arcsin(0. 9961946981) = 85°arcsin(-0.4226182617) = 205°arcsin(-0.5735764364) = 325°
arcsin(0.9975640503) = 86°arcsin(-0.4383711468) = 206°arcsin(-0.5591929035) = 326°
arcsin(0.9986295348) = 87°arcsin(-0.4539904997) = 207°arcsin(-0.544639035) = 327°
arcsin(0.999390827) = 88°arcsin(-0.4694715628) = 208°arcsin(-0.5299192642) = 328°
arcsin(0.9998476952) = 89°arcsin(-0.4848096202) = 209°arcsin(-0.5150380749) = 329°
arcsin(1) = 90°arcsin(-0.5) = 210°arcsin(-0.5) = 330°
arcsin(0.9998476952) = 91°arcsin(-0.5150380749) = 211°arcsin(-0.4848096202) = 331°
arcsin(0.999390827) = 92°arcsin(-0.5299192642) = 212°arcsin(-0.4694715628) = 332°
arcsin(0.9986295348) = 93°arcsin(-0.544639035) = 213°arcsin(-0.4539904997) = 333°
arcsin(0. 9975640503) = 94°arcsin(-0.5591929035) = 214°arcsin(-0.4383711468) = 334°
arcsin(0.9961946981) = 95°arcsin(-0.5735764364) = 215°arcsin(-0.4226182617) = 335°
arcsin(0.9945218954) = 96°arcsin(-0.5877852523) = 216°arcsin(-0.4067366431) = 336°
arcsin(0.9925461516) = 97°arcsin(-0.6018150232) = 217°arcsin(-0.3907311285) = 337°
arcsin(0.9902680687) = 98°arcsin(-0.6156614753) = 218°arcsin(-0.3746065934) = 338°
arcsin(0.9876883406) = 99°arcsin(-0.629320391) = 219°arcsin(-0.3583679495) = 339°
arcsin(0.984807753) = 100°arcsin(-0.6427876097) = 220°arcsin(-0.3420201433) = 340°
arcsin(0.9816271834) = 101°arcsin(-0.656059029) = 221°arcsin(-0.3255681545) = 341°
arcsin(0.9781476007) = 102°arcsin(-0.6691306064) = 222°arcsin(-0. 3090169944) = 342°
arcsin(0.9743700648) = 103°arcsin(-0.6819983601) = 223°arcsin(-0.2923717047) = 343°
arcsin(0.9702957263) = 104°arcsin(-0.6946583705) = 224°arcsin(-0.2756373558) = 344°
arcsin(0.9659258263) = 105°arcsin(-0.7071067812) = 225°arcsin(-0.2588190451) = 345°
arcsin(0.9612616959) = 106°arcsin(-0.7193398003) = 226°arcsin(-0.2419218956) = 346°
arcsin(0.956304756) = 107°arcsin(-0.7313537016) = 227°arcsin(-0.2249510543) = 347°
arcsin(0.9510565163) = 108°arcsin(-0.7431448255) = 228°arcsin(-0.2079116908) = 348°
arcsin(0.9455185756) = 109°arcsin(-0.7547095802) = 229°arcsin(-0.1908089954) = 349°
arcsin(0.9396926208) = 110°arcsin(-0.7660444431) = 230°arcsin(-0.1736481777) = 350°
arcsin(0.9335804265) = 111°arcsin(-0. 7771459615) = 231°arcsin(-0.156434465) = 351°
arcsin(0.9271838546) = 112°arcsin(-0.7880107536) = 232°arcsin(-0.139173101) = 352°
arcsin(0.9205048535) = 113°arcsin(-0.79863551) = 233°arcsin(-0.1218693434) = 353°
arcsin(0.9135454576) = 114°arcsin(-0.8090169944) = 234°arcsin(-0.1045284633) = 354°
arcsin(0.906307787) = 115°arcsin(-0.8191520443) = 235°arcsin(-0.08715574275) = 355°
arcsin(0.8987940463) = 116°arcsin(-0.8290375726) = 236°arcsin(-0.06975647374) = 356°
arcsin(0.8910065242) = 117°arcsin(-0.8386705679) = 237°arcsin(-0.05233595624) = 357°
arcsin(0.8829475929) = 118°arcsin(-0.8480480962) = 238°arcsin(-0.0348994967) = 358°
arcsin(0.8746197071) = 119°arcsin(-0.8571673007) = 239°arcsin(-0.01745240644) = 359°

Урок 9.

Обратные тригонометрические функции. Практика 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Подготовка к ЕГЭ по математике

 

Эксперимент

Урок 9. Обратные тригонометрические функции.

Практика

Конспект урока

Главным образом умения работать с аркфункциями нам пригодятся при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

Задания, которые мы сейчас рассмотрим, делятся на два вида: вычисление значений обратных тригонометрических функций и их преобразования с использованием основных свойств.

 

Вычисления значений аркфункций

 

 

Начнем с вычисления значений аркфункций.

 

Задача №1. Вычислить 

Как видим все аргументы аркфункций положительные и табличные, а это значит, что мы можем восстановить значение углов по первой части таблицы значений тригонометрических функций для углов от  до . Этот диапазон углов входит в область значений каждой из аркфункций, поэтому просто пользуемся таблицей, находим в ней значение тригонометрической функции и восстанавливаем, какому углу оно соответствует.

 

а)

б)

в)

г)

 

Далее будем работать с углами в радианах, т.к. это чаще используется в современной науке.

Ответ. .

Задача №2. Вычислить

.

В данном примере мы уже видим отрицательные аргументы. Типичная ошибка в данном случае – это просто вынести минус из-под функции и просто свести задачу к предыдущей. Однако это делать можно не во всех случаях. Вспомним, как в теоретической части урока мы оговаривали четность всех аркфункций. Нечетными из них являются арксинус и арктангенс, т.е. из них выносится минус, а арккосинус и арккотангенс – это функции общего вида, для упрощения минуса в аргументе у них имеются специальные формулы. После расчета во избежание ошибок проверяем, чтобы результат входил в область значений.

 

а)

б)

в)

г)

 

Когда аргументы функций упрощены до положительной формы, выписываем из таблицы соответствующие им значения углов.

 

Ответ. .

 

Может возникнуть вопрос, почему бы не выписывать значение угла, соответствующего, например,  сразу из таблицы? Во-первых, потому что таблицу до  запомнить тяжелее, чем до , во-вторых, потому что отрицательных значений синуса в ней нет, а отрицательные значения тангенса дадут по таблице неверный угол. Лучше иметь универсальный подход к решению, чем запутаться в множестве различных подходов.

 

Задача №3. Вычислить .

а) Типичная ошибка в данном случае – это начать выносить минус и что-то упрощать. Первое, что необходимо заметить, это то, что аргумент арксинуса не входит в область определения

.

Следовательно, данная запись не имеет значения, и вычислить арксинус нельзя.

 

б) Стандартная ошибка в данном случае заключается в том, что путают местами значения аргумента и функции и дают ответ . Это неверно! Конечно, возникает мысль, что в таблице косинусу  соответствует значение , но в таком случае перепутано то, что вычисляются аркфункции не от углов, а от значений тригонометрических функций. Т.е. , а не .

Кроме того, поскольку мы выяснили, что  является именно аргументом арккосинуса, то необходимо проверить, чтобы он входил в область определения. Для этого вспомним, что , т.е. , а значит арккосинус не имеет смысла и вычислить его нельзя.

Кстати, например, выражение  имеет смысл, т.к. , но поскольку значение косинуса, равное  не является табличным, то и вычислить арккосинус с помощью таблицы нельзя.

 

Ответ. Выражения не имеют смысла.

 

В данном примере мы не рассматриваем арктангенс и арккотангенс, т.к. у них не ограничена область определения и значения функций будут для любых аргументов.

Задача №4. Вычислить .

 

По сути дела задача сводится к самой первой, просто нам необходимо отдельно вычислить значения двух функций, а потом подставить их в исходное выражение.

 

Аргумент арктангенса табличный  и результат принадлежит области значений.

 

Аргумент арккосинуса не табличный, но нас это не должно пугать, т.к. чему бы не был равен арккосинус, его значение при умножении на ноль даст в результате ноль. Осталось одно важное замечание: необходимо проверить принадлежит ли аргумент арккосинуса области определения, поскольку если это не так, то все выражение не будет иметь смысла в независимости от того, что в нем присутствует умножение на ноль. Но , поэтому мы можем утверждать, что  имеет смысл и в ответе получаем ноль.

Ответ. 0.

 

Приведем еще пример, в котором необходимо уметь вычислить одну аркфункцию, зная значение другой.

 

Задача №5. Вычислить , если известно, что .

Может показаться, что необходимо из указанного уравнения вычислить сначала значение икса, а затем подставить его в искомое выражение, т.е. в арккотангенс, но этого делать не нужно.

Вспомним, по какой формуле связаны между собой указанные функции:

И выразим из нее то, что нам нужно:

Для уверенности можете проверить, что результат лежит в области значений арккотангенса.

 

Ответ: .

 

Преобразования аркфункций с использованием их основных свойств

 

 

Теперь перейдем к серии заданий, в которых нам придется использовать преобразования аркфункций с использованием их основных свойств.

 

Задача №6. Вычислить .

Для решения воспользуемся основными свойствами указанных аркфункций, только обязательно проверяя при этом соответствующие им ограничения.

а)

б) .

 

Ответ. а) ; б) .

 

Задача №7. Вычислить .

Типичная ошибка в данном случае – это сразу же написать в ответ 4. Как мы указывали в предыдущем примере, для использования основных свойств аркфункций необходимо проверить соответствующие ограничения на их аргумент. Мы имеем дело со свойством:

 при

Но . Главное на этом этапе решения не подумать, что указанное выражение не имеет смысла и его нельзя вычислить. Ведь четверку, которая является аргументом тангенса, мы можем уменьшить при помощи вычитания периода тангенса, и это не повлияет на значение выражения. Проделав такие действия, у нас появится шанс уменьшить аргумент так, чтобы он вошел в указанный диапазон.

 

, т.к.  поскольку , следовательно, , т.к. .

 

Ответ. .

 

Задача №8. Вычислить.

В указанном примере мы имеем дело с выражением, которое похоже на основное свойство арксинуса, но только в нем присутствуют кофункции. Его надо привести к виду синус от арксинуса или косинус от арккосинуса. Поскольку преобразовывать прямые тригонометрические функции проще, чем обратные, перейдем от синуса к косинусу с помощью формулы «тригонометрической единицы».

Как мы уже знаем:

В нашем случае в роли . Вычислим для удобства сначала .

Перед подстановкой его в формулу выясним ее знак, т.е. знак исходного синуса. Синус мы должны вычислить от значения арккосинуса, каким бы это значение ни было, мы знаем, что оно лежит в диапазоне . Этому диапазону соответствуют углы первой и второй четвертей, в которых синус положителен (проверьте это сами с помощью тригонометрической окружности).

Ответ..

На сегодняшнем практическом занятии мы рассмотрели вычисление и преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

 

Формулы arcsin. Вывод формул обратных тригонометрических функций

Что такое арксинус, арккосинус? Что такое арктангенс, арккотангенс?


Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!

Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.

Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов… Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.

Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы.

Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс…

Что означает выражение

arcsin 0,4 ?

Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.

И всё.

Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:

arc sin 0,4
угол, синус которого равен 0,4

Как пишется, так и слышится. ) Почти. Приставка arc

означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.

Что такое arccos 0,8 ?
Это угол, косинус которого равен 0,8.

Что такое arctg(-1,3) ?
Это угол, тангенс которого равен -1,3.

Что такое arcctg 12 ?
Это угол, котангенс которого равен 12.

Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8… Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы!!!

Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)

Элементарно, как видите.

) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)

Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.

А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)

Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)

Например: что такое arcsin 0,5?

Вспоминаем расшифровку: arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5.

Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов . Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:

arcsin 0,5 = 30°

Или, более солидно, через радианы:

Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.

Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус… Что такое арктангенс, арккотангенс… То легко разберётесь, например, с таким монстром.)

Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да…) А сведущий вспомнит расшифровку: арксинус — это угол, синус которого… Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов… Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!

Достаточно сообразить, что:

Расшифрую, т.е. переведу формулу в слова:

угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:

и всё… Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2. ) Что и является правильным ответом.

Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!

Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8)… Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:

Нужно вам, скажем, определить значение выражения:

Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от

отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:

Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что

вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:

Вот и всё.

Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

С примерами 7 — 9 проблема? Ну да, есть там некоторая хитрость. )

Все эти примеры, с 1-го по 9-й, тщательно разобраны по полочкам в Разделе 555. Что, как и почему. Со всеми тайными ловушками и подвохами. Плюс способы резкого упрощения решения. Кстати, в этом разделе много полезной информации и практических советов по тригонометрии в целом. И не только по тригонометрии. Очень помогает.

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Урок и презентация на темы: «Арксинус. Таблица арксинусов. Формула y=arcsin(x)»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса от 1С
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.

1″
Решаем задачи по геометрии. Интерактивные задания на построение в пространстве

Что будем изучать:
1. Что такое арксинус?
2. Обозначение арксинуса.
3. Немного истории.
4. Определение.

6. Примеры.

Что такое арксинус?

Ребята, мы с вами уже научились решать уравнения для косинуса, давайте теперь научимся решать подобные уравнения и для синуса. Рассмотрим sin(x)= √3/2. Для решения этого уравнения требуется построить прямую y= √3/2 и посмотреть: в каких точках она пересекает числовую окружность. Видно, что прямая пересекает окружность в двух точках F и G. Эти точки и будут решением нашего уравнения. Переобозначим F как x1, а G как x2. Решение этого уравнения мы уже находили и получили: x1= π/3 + 2πk,
а x2= 2π/3 + 2πk.

Решить данное уравнение довольно просто, но как решить, например, уравнение
sin(x)= 5/6. Очевидно, что это уравнение будет иметь также два корня, но какие значения будут соответствовать решению на числовой окружности? Давайте внимательно посмотрим на наше уравнение sin(x)= 5/6.
Решением нашего уравнения будут две точки: F= x1 + 2πk и G= x2 + 2πk,
где x1 – длина дуги AF, x2 – длина дуги AG.
Заметим: x2= π — x1, т.к. AF= AC — FC, но FC= AG, AF= AC — AG= π — x1.
Но, что это за точки?

Столкнувшись с подобной ситуацией, математики придумали новый символ – arcsin(x). Читается, как арксинус.

Тогда решение нашего уравнения запишется так: x1= arcsin(5/6), x2= π -arcsin(5/6).

И решение в общем виде: x= arcsin(5/6) + 2πk и x= π — arcsin(5/6) + 2πk.
Арксинус — это угол (длина дуги AF, AG) синус, которого равен 5/6.

Немного истории арксинуса

История происхождения нашего символа совершенно такая же, как и у arccos. Впервые символ arcsin появляется в работах математика Шерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа. Несколько ранее понятие арксинус рассматривал Д. Бернули, правда записывал его другими символами.

Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «arc» происходит от латинского «arcus» (лук, дуга). Это вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin x — это угол (а можно сказать и дуга), синус которого равен x.

Определение арксинуса

Если |а|≤ 1, то arcsin(a) – это такое число из отрезка [- π/2; π/2], синус которого равен а.


Если |а|≤ 1, то уравнение sin(x)= a имеет решение: x= arcsin(a) + 2πk и
x= π — arcsin(a) + 2πk


Перепишем:

x= π — arcsin(a) + 2πk = -arcsin(a) + π(1 + 2k).

Ребята, посмотрите внимательно на два наших решения. Как думаете: можно ли их записать общей формулой? Заметим, что если перед арксинусом стоит знак «плюс», то π умножается на четное число 2πk, а если знак «минус», то множитель — нечетный 2k+1.
С учётом этого, запишем общую формула решения для уравнения sin(x)=a:

Есть три случая, в которых предпочитают записывать решения более простым способом:

sin(x)=0, то x= πk,

sin(x)=1, то x= π/2 + 2πk,

sin(x)=-1, то x= -π/2 + 2πk.

Для любого -1 ≤ а ≤ 1 выполняется равенство: arcsin(-a)=-arcsin(a).


Напишем таблицу значений косинуса наоборот и получим таблицу для арксинуса.

Примеры

1. Вычислить: arcsin(√3/2).
Решение: Пусть arcsin(√3/2)= x, тогда sin(x)= √3/2. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: x= π/3, т.к. sin(π/3)= √3/2 и –π/2 ≤ π/3 ≤ π/2.
Ответ: arcsin(√3/2)= π/3.

2. Вычислить: arcsin(-1/2).
Решение: Пусть arcsin(-1/2)= x, тогда sin(x)= -1/2. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: x= -π/6, т.к. sin(-π/6)= -1/2 и -π/2 ≤-π/6≤ π/2.
Ответ: arcsin(-1/2)=-π/6.

3. Вычислить: arcsin(0).
Решение: Пусть arcsin(0)= x, тогда sin(x)= 0. По определению: — π/2 ≤x≤ π/2. Посмотрим значения синуса в таблице: значит x= 0, т.к. sin(0)= 0 и — π/2 ≤ 0 ≤ π/2. Ответ: arcsin(0)=0.

4. Решить уравнение: sin(x) = -√2/2.
x= arcsin(-√2/2) + 2πk и x= π — arcsin(-√2/2) + 2πk.
Посмотрим в таблице значение: arcsin (-√2/2)= -π/4.
Ответ: x= -π/4 + 2πk и x= 5π/4 + 2πk.

5. Решить уравнение: sin(x) = 0.
Решение: Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:
x= arcsin(0) + 2πk и x= π — arcsin(0) + 2πk. Посмотрим в таблице значение: arcsin(0)= 0.
Ответ: x= 2πk и x= π + 2πk

6. Решить уравнение: sin(x) = 3/5.
Решение: Воспользуемся определением, тогда решение запишется в виде:
x= arcsin(3/5) + 2πk и x= π — arcsin(3/5) + 2πk.
Ответ: x= (-1) n — arcsin(3/5) + πk.

7. Решить неравенство sin(x) Решение: Синус — это ордината точки числовой окружности. Значит: нам надо найти такие точки, ордината которых меньше 0.7. Нарисуем прямую y=0.7. Она пересекает числовую окружность в двух точках. Неравенству y Тогда решением неравенства будет: -π – arcsin(0.7) + 2πk

Задачи на арксинус для самостоятельного решения

1) Вычислить: а) arcsin(√2/2), б) arcsin(1/2), в) arcsin(1), г) arcsin(-0.8).
2) Решить уравнение: а) sin(x) = 1/2, б) sin(x) = 1, в) sin(x) = √3/2, г) sin(x) = 0. 25,
д) sin(x) = -1.2.
3) Решить неравенство: а) sin (x)> 0.6, б) sin (x)≤ 1/2.

Функции sin, cos, tg и ctg всегда сопровождаются арксинусом, арккосинусом, арктангенсом и арккотангенсом. Одно является следствием другого, а пары функций одинаково важны для работы с тригонометрическими выражениями.

Рассмотрим рисунок единичной окружности, на котором графически отображено значений тригонометрических функций.

Если вычислить arcs OA, arcos OC, arctg DE и arcctg MK, то все они будут равны значению угла α. Формулы, приведенные ниже, отражают взаимосвязь основных тригонометрических функций и соответствующих им арков.

Чтобы больше понять о свойствах арксинуса, необходимо рассмотреть его функцию. График имеет вид асимметричной кривой, проходящей через центр координат.

Свойства арксинуса:

Если сопоставить графики sin и arcsin , у двух тригонометрических функций можно найти общие закономерности.

Арккосинус

Arccos числа а — это значение угла α, косинус которого равен а.

Кривая y = arcos x зеркально отображает график arcsin x, с той лишь разницей, что проходит через точку π/2 на оси OY.

Рассмотрим функцию арккосинуса более подробно:

  1. Функция определена на отрезке [-1; 1].
  2. ОДЗ для arccos — .
  3. График целиком расположен в I и II четвертях, а сама функция не является ни четной, ни нечетной.
  4. Y = 0 при x = 1.
  5. Кривая убывает на всей своей протяженности. Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

Некоторые свойства арккосинуса совпадают с функцией косинуса.

Возможно, школьникам покажется излишним такое «подробное» изучение «арков». Однако, в противном случае, некоторые элементарные типовые задания ЕГЭ могут ввести учащихся в тупик.

Задание 1. Укажите функции изображенные на рисунке.

Ответ: рис. 1 – 4, рис.2 — 1.

В данном примере упор сделан на мелочах. Обычно ученики очень невнимательно относятся к построению графиков и внешнему виду функций. Действительно, зачем запоминать вид кривой, если ее всегда можно построить по расчетным точкам. Не стоит забывать, что в условиях теста время, затраченное на рисунок для простого задания, потребуется для решения более сложных заданий.

Арктангенс

Arctg числа a – это такое значение угла α, что его тангенс равен а.

Если рассмотреть график арктангенса, можно выделить следующие свойства:

  1. График бесконечен и определен на промежутке (- ∞; + ∞).
  2. Арктангенс нечетная функция, следовательно, arctg (- x) = — arctg x.
  3. Y = 0 при x = 0.
  4. Кривая возрастает на всей области определения.

Приведем краткий сравнительный анализ tg x и arctg x в виде таблицы.

Арккотангенс

Arcctg числа a — принимает такое значение α из интервала (0; π), что его котангенс равен а.

Свойства функции арккотангенса:

  1. Интервал определения функции – бесконечность.
  2. Область допустимых значений – промежуток (0; π).
  3. F(x) не является ни четной, ни нечетной.
  4. На всем своем протяжении график функции убывает.

Сопоставить ctg x и arctg x очень просто, нужно лишь сделать два рисунка и описать поведение кривых.

Задание 2. Соотнести график и форму записи функции.

Если рассуждать логически, из графиков видно, что обе функции возрастающие. Следовательно, оба рисунка отображают некую функцию arctg. Из свойств арктангенса известно, что y=0 при x = 0,

Ответ: рис. 1 – 1, рис. 2 – 4.

Тригонометрические тождества arcsin, arcos, arctg и arcctg

Ранее нами уже была выявлена взаимосвязь между арками и основными функциями тригонометрии. Данная зависимость может быть выражена рядом формул, позволяющих выразить, например, синус аргумента, через его арксинус, арккосинус или наоборот. Знание подобных тождеств бывает полезным при решении конкретных примеров.

Также существуют соотношения для arctg и arcctg:

Еще одна полезная пара формул, устанавливает значение для суммы значений arcsin и arcos, а также arcctg и arcctg одного и того же угла.

Примеры решения задач

Задания по тригонометрии можно условно разделить на четыре группы: вычислить числовое значение конкретного выражения, построить график данной функции, найти ее область определения или ОДЗ и выполнить аналитические преображения для решения примера.

При решении первого типа задач необходимо придерживаться следующего плана действий:

При работе с графиками функций главное – это знание их свойств и внешнего вида кривой. Для решения тригонометрических уравнений и неравенств необходимы таблицы тождеств. Чем больше формул помнит школьник, тем проще найти ответ задания.

Допустим в ЕГЭ необходимо найти ответ для уравнения типа:

Если правильно преобразовать выражение и привести к нужному виду, то решить его очень просто и быстро. Для начала, перенесем arcsin x в правую часть равенства.

Если вспомнить формулу arcsin (sin α) = α , то можно свести поиск ответов к решению системы из двух уравнений:

Ограничение на модель x возникло, опять таки из свойств arcsin: ОДЗ для x [-1; 1]. При а ≠0, часть сиcтемы представляет собой квадратное уравнение с корнями x1 = 1 и x2 = — 1/a. При a = 0, x будет равен 1.

В данной статье рассматриваются вопросы нахождения значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданного числа. Для начала вводятся понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Рассматриваем основные их значения, по таблицам, в том числе и Брадиса, нахождение этих функций.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса

Необходимо разобраться в понятиях «значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса».

Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числапомогут разобраться в вычислении заданных функций. Значение тригонометрических функций угла равняется числу a , тогда автоматически считается величиной этого угла. Если a – число, тогда это и есть значение функции.

Для четкого понимания рассмотрим пример.

Если имеем арккосинус угла равного π 3 , то значение косинуса отсюда равно 1 2 по таблице косинусов. Данный угол расположен в промежутке от нуля до пи, значит, значение арккосинуса 1 2 получим π на 3 . Такое тригонометрическое выражение записывается как a r cos (1 2) = π 3 .

Величиной угла может быть как градус, так и радиан. Значение угла π 3 равняется углу в 60 градусов (подробней разбирается в теме перевода градусов в радианы и обратно ). Данный пример с арккосинусом 1 2 имеет значение 60 градусов. Такая тригонометрическая запись имеет вид a r c cos 1 2 = 60 °

Основные значения arcsin, arccos, arctg и arctg

Благодаря таблице синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, мы имеет точные значения угла при 0 , ± 30 , ± 45 , ± 60 , ± 90 , ± 120 , ± 135 , ± 150 , ± 180 градусов. Таблица достаточно удобна и из нее можно получать некоторые значения для аркфункций, которые имеют название как основные значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Таблица синусов основных углов предлагает такие результаты значений углов:

sin (- π 2) = — 1 , sin (- π 3) = — 3 2 , sin (- π 4) = — 2 2 , sin (- π 6) = — 1 2 , sin 0 = 0 , sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1

Учитывая их, можно легко высчитать арксинус числа всех стандартных значений, начиная от — 1 и заканчивая 1 , также значения от – π 2 до + π 2 радианов, следуя его основному значению определения. Это и является основными значениями арксинуса.

Для удобного применения значений арксинуса занесем в таблицу. Со временем придется выучить эти значения, так как на практике приходится часто к ним обращаться. Ниже приведена таблица арксинуса с радианным и градусным значением углов.

Для получения основных значений арккосинуса необходимо обратиться к таблице косинусов основных углов. Тогда имеем:

cos 0 = 1 , cos π 6 = 3 2 , cos π 4 = 2 2 , cos π 3 = 1 2 , cos π 2 = 0 , cos 2 π 3 = — 1 2 , cos 3 π 4 = — 2 2 , cos 5 π 6 = — 3 2 , cos π = — 1

Следуя из таблицы, находим значения арккосинуса:

a r c cos (- 1) = π , arccos (- 3 2) = 5 π 6 , arcocos (- 2 2) = 3 π 4 , arccos — 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

Таблица арккосинусов.

Таким же образом, исходя из определения и стандартных таблиц, находятся значения арктангенса и арккотангенса, которые изображены в таблице арктангенсов и арккотангенсов ниже.

a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g

Для точного значения a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g числа а необходимо знать величину угла. Об этом сказано в предыдущем пункте. Однако, точное значении функции нам неизвестно. Если необходимо найти числовое приближенное значение аркфункций, применяют т аблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов Брадиса.

Такая таблица позволяет выполнять довольно точные вычисления, так как значения даются с четырьмя знаками после запятой. Благодаря этому числа выходят точными до минуты. Значения a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g отрицательных и положительных чисел сводится к нахождению формул a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g противоположных чисел вида a r c sin (- α) = — a r c sin α , a r c cos (- α) = π — a r c cos α , a r c t g (- α) = — a r c t g α , a r c c t g (- α) = π — a r c c t g α .

Рассмотрим решение нахождения значений a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g с помощью таблицы Брадиса.

Если нам необходимо найти значение арксинуса 0 , 2857 , ищем значение, найдя таблицу синусов. Видим, что данному числу соответствует значение угла sin 16 градусов и 36 минут. Значит, арксинус числа 0 , 2857 – это искомый угол в 16 градусов и 36 минут. Рассмотрим на рисунке ниже.

Правее градусов имеются столбцы называемые поправки. При искомом арксинусе 0 , 2863 используется та самая поправка в 0 , 0006 , так как ближайшим числом будет 0 , 2857 . Значит, получим синус 16 градусов 38 минут и 2 минуты, благодаря поправке. Рассмотрим рисунок с изображением таблицы Брадиса.

Бывают ситуации, когда искомого числа нет в таблице и даже с поправками его не найти, тогда отыскивается два самых близких значения синусов. Если искомое число 0,2861573, то числа 0,2860 и 0,2863 являются ближайшими его значениями. Этим числам соответствуют значения синуса 16 градусов 37 минут и 16 градусов и 38 минут. Тогда приближенное значение данного числа можно определить с точностью до минуты.

Таким образом находятся значения a r c sin , a r c cos , a r c t g и a r c c t g .

Чтобы найти арксинус через известный арккосинус данного числа, нужно применить тригонометрические формулы a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (не обходимо просмотреть тему формул сумм ы арккосинуса и арксинуса, суммы арктангенса и арккотангенса ).

При известном a r c sin α = — π 12 необходимо найти значение a r c cos α , тогда необходимо вычислить арккосинус по формуле:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Если необходимо найти значение арктангенса или арккотангенса числа a с помощью известного арксинуса или арккосинуса, необходимо производить долгие вычисления, так как стандартных формул нет. Рассмотрим на примере.

Если дан арккосинус числа а равный π 10 , а вычислить арктангенс данного числа поможет таблица тангенсов. Угол π 10 радиан представляет собой 18 градусов, тогда по таблице косинусов видим, что косинус 18 градусов имеет значение 0 , 9511 , после чего заглядываем в таблицу Брадиса.

При поиске значения арктангенса 0 , 9511 определяем, что значение угла имеет 43 градуса и 34 минуты. Рассмотрим по таблице ниже.

Фактически, таблица Брадиса помогает в нахождении необходимого значения угла и при значении угла позволяет определить количество градусов.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Даны все свойства арктангенса и арккотангенса, их графики, формулы, таблица арктангенсов и арккотангенсов. Выражения через комплексные числа, гиперболические функции. Производные, интегралы, разложения в степенные ряды.

Арктангенс, arctg

Арктангенс (y = arctg x ) — это функция, обратная к тангенсу (x = tg y
tg(arctg x) = x
arctg(tg x) = x

Арктангенс обозначается так:
.

График функции арктангенс

График функции y = arctg x

График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.

Арккотангенс, arcctg

Арккотангенс (y = arcctg x ) — это функция, обратная к котангенсу (x = ctg y ). Он имеет область определения и множество значений .
ctg(arcctg x) = x
arcctg(ctg x) = x

Арккотангенс обозначается так:
.

График функции арккотангенс


График функции y = arcctg x

График арккотангенса получается из графика котангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккотангенса.

Четность

Функция арктангенс является нечетной:
arctg(- x) = arctg(-tg arctg x) = arctg(tg(-arctg x)) = — arctg x

Функция арккотангенс не является четной или нечетной:
arcctg(- x) = arcctg(-ctg arcctg x) = arcctg(ctg(π-arcctg x)) = π — arcctg x ≠ ± arcctg x .

Свойства — экстремумы, возрастание, убывание

Функции арктангенс и арккотангенс непрерывны на своей области определения, то есть для всех x . (см. доказательство непрерывности). Основные свойства арктангенса и арккотангенса представлены в таблице.

y = arctg x y = arcctg x
Область определения и непрерывность — ∞ — ∞
Множество значений
Возрастание, убывание монотонно возрастает монотонно убывает
Максимумы, минимумы нет нет
Нули, y = 0 x = 0 нет
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = π/2
— π
0

Таблица арктангенсов и арккотангенсов

В данной таблице представлены значения арктангенсов и арккотангенсов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

x arctg x arcctg x
град. рад. град. рад.
— ∞ — 90° — 180° π
— — 60° — 150°
— 1 — 45° — 135°
— — 30° — 120°
0 0° 0 90°
30° 60°
1 45° 45°
60° 30°
+ ∞ 90° 0° 0

≈ 0,5773502691896258
≈ 1,7320508075688772

Формулы

Формулы суммы и разности


при

при

при


при

при

при

Выражения через логарифм, комплексные числа

Выражения через гиперболические функции

Производные


См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса > > >

Производные высших порядков :
Пусть . Тогда производную n-го порядка арктангенса можно представить одним из следующих способов:
;
.
Символ означает мнимую часть стоящего следом выражения.

См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса > > >
Там же даны формулы производных первых пяти порядков.

Аналогично для арккотангенса. Пусть . Тогда
;
.

Интегралы

Делаем подстановку x = tg t и интегрируем по частям:
;
;
;

Выразим арккотангенс через арктангенс:
.

Разложение в степенной ряд

При |x| ≤ 1 имеет место следующее разложение:
;
.

Обратные функции

Обратными к арктангенсу и арккотангенсу являются тангенс и котангенс , соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
tg(arctg x) = x
ctg(arcctg x) = x .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арктангенса и арккотангенса:
arctg(tg x) = x при
arcctg(ctg x) = x при .

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Калькулятор арксинуса для нахождения функции обратного синуса с шагами

Онлайн-калькулятор арксинуса поможет вам вычислить \(арксинус(х)\) или обратный синус и отобразить результаты в радианах и градусах. Кроме того, этот бесплатный калькулятор обратного синуса отображает полный расчет, за которым следует формула арксинуса. Тем не менее, продолжайте читать, чтобы узнать, как вычислить арксинус. Но давайте начнем этот контекст с некоторых основ!

Что такое арксинус?

В тригонометрии функция арксинуса представляет собой обратную функцию синуса. Его цель — вернуть угол, синус которого является заданным числом.

Вы можете найти много устройств, которые состоят из кнопки арксинуса или иногда sin-1 для вычисления арксинуса.

У каждой тригонометрической функции есть обратная функция. Такие функции всегда имеют одно и то же имя, но в качестве их первого имени будет добавлено слово «дуга». Вы можете найти много устройств, которые состоят из кнопки арксинуса или иногда sin-1 для вычисления арксинуса. Тем не менее, бесплатная версия онлайн-калькулятора обратного синуса — лучший способ приблизиться к тригонометрическим вычислениям обратного синуса.

Формула арксинуса:

Поскольку функция арксинуса является обратной функцией \(y = sin(x)\). следовательно, обратное уравнение греха будет:

  • \(arcsin(y) = sin-1(y) = x + 2kπ\)

В этой формуле \(k = {…, -2, -1,0,1, 2,}\).

Каждый калькулятор арксинуса работает, чтобы следовать этому уравнению, как правило, для расчета точных результатов.

Пример:

Например, если \(sin30 = 0,5\), то синус 30 градусов равен 0,5. Следовательно, можно сказать, что в этом условии arcsin \( 0,5 = 30 \). Другими словами, угол, у которого sin равен 0,5, равен 30 градусам. Вы можете использовать арксинус всякий раз, когда вам известен синус любого конкретного угла и вам нужно знать фактический угол.

Как рассчитать арксинус?

Чтобы найти арксинус вручную, все, что вам нужно сделать, это взять уравнение и подставить в него значения, чтобы получить окончательный результат. Например, если, например, если значение синуса \(30°\) равно \(0,5\), то каким будет значение арксинуса?

  • Итак, мы имеем \( sin (30°) = 0,5\)
  • Формула обратной для sin: \(arcsin(y) = sin-1(y) = x + 2kπ\)
  • Просто введите значения: арксинус 0,5 равен 30°: \(arcsin(0,5) = sin-1(0,5) = 30°\)

Однако, чтобы избежать риска возможных ошибок в этом сложном расчете, использование калькулятора арксинуса будет отличной поддержкой.

Точно так же онлайн-калькулятор arccos поможет вам вычислить обратную величину косинуса заданного числа.

Использование арксинуса для нахождения угла?

Предположим, у вас есть прямоугольный треугольник. Если известная длина стороны a равна \(52\), а гипотенуза c равна \(60\), то можно применить arcsin для определения угла \(α\) в точке A.

  • Прежде всего, вычислите синус \( α \).
  • Чтобы вычислить синус \( α \), разделите противоположную сторону на гипотенузу.
  • \(sin(α) = a/c = 52/60 = 0,8\).
  • теперь реализуют обратную функцию для вычисления угла \( α \).
  • \(α = arcsin(0,8666) = 60°\).

Однако, используя калькулятор арксинуса, вы можете избежать всех этих шагов и получить окончательные результаты за считанные секунды.

Таблица для арксинуса:

Помимо формулы арксинуса и калькулятора, вы также можете рассмотреть данную таблицу, которая поможет вам найти некоторые общие значения арксинуса.

Ниже представлена ​​таблица:

x arcsin(x) (°) arcsin(x) (рад.)
-1 -90° -π/2
-√3 / 2 -60° -π/3
-√2 / 2 -45° -π/4
-1/2 -30° -π/6
0 0° 0
1/2 30° №/6
√2 / 2 45° №/4
√3 / 2 60° №/3
1 90° π/2

График Arcsin:

Домен, диапазон и другие свойства arcsin (x) могут быть представлены на графике следующим образом:

  • arcsin(x) является обратной функцией \( f(x) = sin( х) текст {для} – π/2 ≤ x ≤ π/2\)
  • Область определения y = arcsin(x) равна диапазону \( f(x) = sin(x) text{for} -π/2 ≤ x ≤ π/2\) и может быть представлена ​​интервалом \(  [-1, 1]\) .
  • Диапазон arcsin(x) является областью определения f и может быть представлен интервалом \([\frac{-π} {2}, \frac{π} {2}]\).

Однако калькулятор единичного круга позволяет определять различные тригонометрические значения угла, что помогает вычислять различные координаты единичного круга.

Как работает калькулятор арксинуса?

Калькулятор обратного синуса работает следующим образом, чтобы найти угол в градусах, радианах и других связанных единицах измерения.

Ввод:
  • Чтобы найти обратный синус, вам нужно ввести значение от 1 до -1 в соответствующее поле
  • Теперь введите десятичную позицию. Вы можете выбрать до 16.
  • Нажмите кнопку расчета b.

Вывод:

Этот калькулятор обратного преобразования греха отобразит:

  • Ангел в радианах
  • Ангел в градусах
  • Результат в других соответствующих единицах
  • Полный расчет с последующим уравнением

Часто задаваемые вопросы

Является ли косеканс обратным синусу?

Косеканс является обратной величиной синуса. В прямоугольном треугольнике его можно выразить как отношение гипотенузы к катету, противолежащему данному углу.

Является ли Arcsin тем же, что и 1 sin?

$$ sin-1x = arcsin x$$

Это означает, что дуга, синус которой равен x

Сколько sin умножить на Arcsin?

Чтобы понять это, взгляните на следующие четыре правила арксинуса:

  • Правило синуса арксинуса: \( sin( arcsin x ) = x\)
  • Арксинус правила синусов равен: \( arcsin( sin x ) = x+2kπ, когда k∈ℤ (k целое число)\)
  • Арксинус правила отрицательного аргумента равен = \(arcsin(-x) = – arcsin x\)
  • Правила дополнительных углов: \(barcsin x = π/2 – arccos x = 90° – arccos x\)

Как вычислить арксинус единичного круга?

При обратном синусе необходимо выбрать угол в правой половине единичного круга, мера которого должна быть близка к нулю. Следовательно, \( sin-1(–½) = –30° или sin–1(–½) = –π/6\) . Диапазон sin-1 ограничен \([–90°, 90°]\).

Endnote:

Когда дело доходит до вычисления обратного синуса, вам следует иметь калькулятор арксинуса для получения более точных и точных результатов. Таким образом, он служит эксклюзивной платформой для всех тех, кто стремится получить знания и хочет хорошо владеть функцией \( arcsin(x) \). Кроме того, этот калькулятор обратного синуса \( 100%\)  бесплатен и одинаково полезен как для студентов, так и для преподавателей.

Ссылка: 

Из источника Википедии: Обозначение, Принципиальные значения, Равенство тождественных тригонометрических функций.

Источник открытого справочника по математике: большие и отрицательные углы, диапазон и область арксинуса.

Из источника Mile Foot: обратные теоремы о взаимных тождествах, обратные симметричные тождества, теоремы об обратных кофункциональных тождествах.

Из источника Shmoop: График функции обратного синуса, функция арксинуса.

Гениальный источник: обратные тригонометрические графики, домен и диапазон функции обратного синуса. 1} tb_button.hover {сверлильный станок: 2px outset #def; background-color: #f8f8f8 !important;}.ws_toolbar {z-index:100000} .ws_toolbar .ws_tb_btn {курсор:указатель;граница:1px сплошная #555;padding:3px} .tb_highlight{background-color:yellow} .tb_hide {видимость: скрыто} .ws_toolbar img {заполнение: 2px; поле: 0px}

Калькулятор arcsin онлайн — Расчет arcsin — производная — первообразная — предел

Arcsin, расчет онлайн

Резюме:

Функция арксинуса позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.

арксинус онлайн

Описание:

Функция арксинус является обратной функцией синусоидальная функция, это позволяет вычисляет арксинус числа онлайн .

Число, к которому вы хотите применить функцию арксинуса, должно принадлежать диапазону [-1,1].

  1. Расчет арксинуса

    2. Чтобы вычислить арксинус числа, просто введите число и примените функция arcsin . Таким образом, для при вычислении арксинус числа следующего за 0.4 необходимо ввести арксинус(`0.4`) или сразу 0.4, если кнопка arcsin уже появляется, возвращается результат 0.411516846067. 92)`.

  2. Таблица замечательных значений
    3. — arcsin sqrt(2)/2`) ` 7 909 4 18 900
    arcsin(`-1`) `-pi/2`
    arcsin(`-sqrt(3)/2`) `-pi/3`
    `-pi/4`
    arcsin(`-1/2`) `-pi/6`
    arcsin(`0`) `-pi/6` 0`
    arcsin(`1/2`) `pi/6`
    arcsin(`sqrt(2)/2`) `pi/4`
    arcsin(`sqrt(3)/2`) `pi/3`
    arcsin(`1`) 18 900 `pi/3`
    Синтаксис:

    arcsin(x), где x — число.

    Иногда используются другие обозначения: asin

    Примеры:

    arcsin(`0`) возвращает 0

    Производная арксинуса :

    Чтобы дифференцировать функцию арксинуса онлайн, можно использовать калькулятор производной, который позволяет вычислить производную функции арксинуса 92)`

    Предел арксинуса :

    Калькулятор предела позволяет вычислить пределы функции арксинуса.

    предел арксинуса (x) is limit(`»arcsin»(x)`)

    Обратная функция арксинуса :

    обратная функция арксинуса представляет собой синусоидальную функцию, отмеченную как sin.

    Графический арксинус :

    Графический калькулятор может отображать функцию арксинуса в заданном интервале.

    Свойство функции арксинуса:

    Функция арксинуса является нечетной функцией.

    Расчет онлайн с арксинусом (арксинусом)

    См. также

    Список связанных калькуляторов:

    • Арккосинус : arccos. Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа. Функция arccos является обратной функцией функции косинуса.
    • Арксинус : арксинус. Функция arcsin позволяет вычислить арксинус числа. Функция arcsin является обратной функцией функции синуса.
    • Арктангенс: арктангенс. Функция арктангенса позволяет вычислить арктангенс числа. Функция арктангенса является обратной функцией функции тангенса.
    • Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
    • Косинус: cos. Кос-тригонометрическая функция вычисляет косинус угла в радианах, градусов или градианов.
    • Косеканс: косеканс Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
    • Котангенс : котанг. Тригонометрическая функция котана для вычисления котана угла в радианах, градусов или градианов.
    • Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
    • Тригонометрическая линеаризация : linearization_trigo. Калькулятор, позволяющий линеаризовать тригонометрическое выражение.
    • Упростить калькулятор: упростить. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
    • Секанс : сек. Тригонометрическая функция sec позволяет вычислить секанс угла, выраженного в радианах, градусах или градусах.
    • Синус : синус. Тригонометрическая функция sin для вычисления греха угла в радианах, градусов или градианов.
    • Тангенс: коричневый. Тригонометрическая функция тангенса для вычисления тангенса угла в радианах, градусов или градианов.

    Напоминания о курсах, калькуляторы, упражнения и игры: Тригонометрические функции, Вещественные функции

     

    Рассчитайте арксинус онлайн с помощью нашего калькулятора

    Решите функцию арксинуса онлайн и получите угол, эквивалентный ее значению. Просто введите число от -1 до 1, нажмите кнопку расчета, и вы автоматически получите угол в градусах или радианах, вы можете выбрать понравившуюся единицу измерения.

    Кроме того, в разделе вычислений вы получите различных способов выражения одного и того же результата Это будет очень полезно в ваших задачах по тригонометрии.

    Разделы статей

    • Функция аркосинуса, что это такое?
    • Derivative of arcsine
    • arcosene integral
    • Calculate arcsine in Excel
    • Arcoseno Table
    • Arcoseno from 0
    • How the arcosene calculator works
    • Arcoseno in Casio calculators

    Arcosine function, what is it?

    Арксинус является обратной функцией синуса. , чтобы, применив arcsen(y), мы могли найти значение искомого угла. Арксинус арксинуса выглядит следующим образом:

    arcsin( y ) = sin -1 ( y ) = x + 2 kπ

    В примере с получаем, что угол равен 1, 90º.

    arcsen(1) = sin -1 (1) = 90°

    Производная арксинуса

    Формула производной арксинуса квадратный корень из единицы минус функция в квадрате.

    На рисунке выше вы можете увидеть формулу для производной arcsen(x) для лучшего понимания.

    интеграл аркозена

    Чтобы вычислить интеграл для арксена В этом случае нам нужно выполнить кусочное интегрирование, как показано на рисунке выше:

    Наконец, после применения соответствующих упрощений, мы остаемся следующее:

    Формула интеграла арксинуса

    Вычислить арксинус в Excel

    Если вы хотите вычислить функцию арксинуса в Excel Здесь мы объясним, как вы можете получить эквивалентный угол этой тригонометрической функции как в градусах, так и в радианах.

    Рекомендуем посмотреть видео, в котором мы сделали несколько наглядных примеров того, как вычислить арксинус в Excel , но если у вас есть сомнения, вот как это сделать.

    Результат в радианах

    По умолчанию функция ASENO Excel для вычисления arcsen(y) возвращает результат в радианах. Чтобы проверить это, просто введите следующую формулу в ячейку электронной таблицы:

    =ASENO(C3)

    Результат в градусах

    Если вы хотите, чтобы функция арксинуса возвращала вам результат в градусах с, тогда в свободной ячейке нужно написать следующую формулу:

    =ГРАДУСЫ(ASENO(C3))

    В обоих случаях C3 — это координаты ячейки, в которую мы записали значение y (результат функция sine:) и что, как упоминалось выше, ее значение находится в диапазоне от -1 до 1.

    Таблица Arcoseno

    Ниже мы собрали значения в таблице  наиболее часто используемые значения arcsen(x) в задачах тригонометрии, что будет очень полезно для решения любой математической задачи, связанной с этой операцией.

    y x=Arcsen(y)  
    Марки Радианы
    -1 -90° -π/2
    -0,8660254 -60° -π/3
    -0,7071068 -45° -π/4
    -0,5 -30° -π/6
    0 0° 0
    0,5 30° π/6
    0,7071068 45° π/4
    0,8660254 60° π/3
    1 90° №/2

    Аркосено от 0

    Как вы видели в таблице выше, арксинус 0 соответствует углу 0 радиан или 0 градусов. Чтобы хорошо это понять, можно применить его в формуле или посмотреть также представление функции арксинуса в интервале от -1 до 1.

    Как показано на графике арксинуса, для нуля мы видим, что функция проходит через начало координат .

    С другой стороны, угловых семен, равных 1 , соответствует одному из пределов функции и дает угол 90º или π/2, если он выражен в радианах.

    Как работает калькулятор аркосинуса

    Наш калькулятор аркосинуса очень прост в использовании. Просто введите значение функции (помните, что допустимый диапазон от -1 до 1) и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить соответствующий угол.

    Дополнительно результат может быть представлен в градусах или радианах, что облегчит вычисления в задачах тригонометрии.

    Arcoseno в калькуляторах Casio

    Если у вас есть калькулятор Casio, вы также можете очень легко рассчитать арксен, следуя этим инструкциям.

    Включите калькулятор и нажмите следующую комбинацию клавиш:

    SHIFT → Sin → x → =

    Где x — значение arcsen(x), которое вы хотите вычислить. Ах, , не забудьте проверить, настроен ли калькулятор в градусах или радианах. , так как результат, который будет отображаться при нажатии клавиши =, будет зависеть от этой настройки.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    © 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

    Карта сайта