Вычисления логарифмов онлайн: § Найти и вычислить логарифм онлайн. Калькулятор

2

определение и формулы для умножения частного, примеры решения задач

Содержание:

• Что такое логарифм произведения
• Логарифм произведения трех положительных чисел
• Логарифм произведения степени, частного
• Примеры решения задач на логарифмы

Содержание

• Что такое логарифм произведения
• Логарифм произведения трех положительных чисел
• Логарифм произведения степени, частного
• Примеры решения задач на логарифмы

Что такое логарифм произведения

Определение

Логарифм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число.

Число а обычно называют основанием, а число b — аргументом логарифма.

Логарифм имеет следующий вид \(\log_a\left(b\right)\) и читается как «логарифм b по основанию a».

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Существуют логарифмы со специальными обозначениями. К ним относятся:

1. Десятичный логарифм, который обозначается как lg и всегда имеет основание равное 10: \(\log_{10}=lg.\)
2. Натуральный логарифм, который обозначается как ln и всегда имеет основание равное е = 2,718281… (это число иррационально, его невозможно вычислить точно), \(\log_e=ln.\)

Логарифм также имеет основные свойства, которые необходимо помнить для решения примеров:

 

Теорема

Логарифм произведения двух чисел \(x\) и \(y\) равен сумме логарифмов этих чисел, если \(x\), \(y\), \(a\) — положительные числа, где \(a\) — основание и \(a\neq1\). {k+l}\) следует, что \(k+l=\log_a\left(x\times y\right).\)

Если \(k=\log_a\left(x\right)\) и \(l=\log_a\left(y\right)\), то \(\log_a\left(x\times y\right)=\log_a\left(x\right)+\log_a\left(y\right).\)

Логарифм произведения трех положительных чисел

Формула логарифма произведения применяется также и для нескольких положительных множителей. Возьмем для примера три числа и запишем формулу логарифма произведения в преобразованном виде.

\(\log_a\left(x_1\times x_2\times x_3\right)=\log_a\left(x_1\right)+\log_a\left(x_2\right)+\log_a\left(x_3\right)\)

где \(a\) — логарифмическое основание и \(a, x_1,\;x_2,\;x_3 > 0, a\neq0.\)

Логарифм произведения степени, частного

Помимо логарифма произведения, рассмотрим такие понятия как логарифм степени и частного. Они являются не менее важными для решения задач.

Определение

Логарифм степени с положительным основанием — это показатель степени, умноженный на логарифм ее основания.

m\right)=m\times\log_a\left(x\right)\)

Определение

Логарифм частного двух положительных чисел — это разность между логарифмом делимого и логарифмом делителя.

\(\log_a\left(\frac xy\right)=\log_a\left(x\right)-\log_a\left(y\right)\)

Примеры решения задач на логарифмы

Задача 1

Вычислить \(\log_{11}\left(21\right).\)

Решение

Разложим аргумент логарифма на более простые числа и применим формулу логарифма произведения. Получим:

\(\log_{11}\left(21\right)=\log_{11}\left(3\times7\right)=\log_{11}\left(3\right)+\log_{11}\left(7\right)\)

Задача 2

Вычислить \(\log_{1,8}\left(1,8\times\sqrt{11}\right).\)

Решение

Применим формулу логарифма произведения для нескольких множителей. Получим:

\(\log_{1,8}\left(1,8\times\sqrt{11}\right)=\log_{1,8}\left(1,8\right)+\log_{1,8}\left(\sqrt{11}\right)=1+\log_{1,8}\left(\sqrt{11}\right)\)

Задача 3

Вычислить \(\log_{12}\left(\frac8{13}\right). 2\right)=2\times\log_4\left(5\right)\)

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Вычисление дискретного логарифма

Определение. Пусть G = < G; •, 1 > — конечная группа, а и b —элементы группы G; r = ordb. Натуральное число l называют дискретнымлогарифмом элемента а при основании b, если

(1.1)

Замечания.

а) В качестве группы G избираем мультипликативную группу из ненулевых элементов конечного поля

F_r

б) Если q = р — простое число и b — первообразный корень по модулю р, то число l, определяемое условием (1. 1), называют индексом числа а при основании b по модулю р.

в) Вместо термина «дискретный логарифм элемента а при основании b» употребляют также термин » индекс элемента а при основании b».

Обозначение. ind_ba — дискретный логарифм элемента а при основании b. (Группа G обычно подразумевается из контекста.)

Задача определения дискретного логарифма элемента конечной группы может быть легко решена, если порядок группы не слишком велик и для этой группы составлена таблица индексов. При отыскании логарифма положительного действительного числа, если нет таблицы логарифмов или она недоступна, можно воспользоваться методом последовательного приближения. Он состоит в следующем. На каждом шаге применения этого метода интервал границ значения арифметического логарифма сужают вдвое. Так продолжая, легко определить значение этого логарифма с любой заранее объявленной точностью.

Успех применения этого метода основан на использовании свойств неравенств. Ничего подобного нет в конечном поле. Точнее говоря, в конечном поле нельзя построить метод вычисления дискретного логарифма, подобный методу последовательного приближения. В самом деле, в конечном поле нельзя определить антисимметричное, транзитивное, связное бинарное отношение, согласованное с какой-нибудь операцией.

Алгоритм перебора

— метод, который хотя бы теоретически может всегда привести к успеху. Он состоит в следующем. Пусть b —примитивный элемент данного конечного поля и a — другой какой-нибудь элемент того же поля. Чтобы найти ind_ba, начиная, например, с п = 0, сравниваем элемент а с элементом bⁿ, если a = bⁿ, то ind_ba = п, в противном случае находим b^п+1 = bⁿ • b и опять сравниваем элемент а с элементом b^п+1 и т. д. Если число элементов поля 2¹⁰⁰ или больше, то количество операций (умножений), необходимое для вычисления дискретною логарифма произвольного элемента конечного поля в приемлемое время, чрезвычайно велико и находится за пределами возможностей современных вычислительных машин.

Теорема 1. Пусть t, r — натуральные числа, r² t . Для любого целого l можно указать целые числа х и у такие, что

Доказательство. Можем предполагать, что. Полагаем

Имеем

С другой стороны.

поэтому

или

Теорема 2. Пусть G = < G, , 1 > —конечная группа; а и b элементы группы G; t = ord b;

(1. 2)

Тогда число l можно найти, выполнив не более чем операции умножения на элементы группы

G.

Доказательство. Полагаем . Рассмотрим ряды

(1.3)

(1.4)

Если разрешимо относительно l, представим l ввиде

Так как t = ord b, то b^‘ = b^xr+y = а в том и только в том случае, когда

, (1.5)

т.е. когда найдется элемент ряда (1.3), который совпадет с каким-нибудь членом ряда (1.4).

Нетрудно сосчитать число операций, позволяющих установить равенство (1.2). При вычислении элементов ряда (1.3) потребуется выполнить не более r-2 умножений. Для вычисления в силу следующей леммы

логарифмический калькулятор с основанием 3 | Icalc – онлайн-калькуляторы



Log Base 3 Calculator (Калькулятор логарифма 3) находит результат функции логарифмирования по основанию 3; Вычислить логарифмическое основание 3 числа.

Что такое номер

Согласно Log Base 3 Calculator:

Список log ₃ таблицы значений функций, log base 3 чисел.

Логарифмическая база 3 из 1 = логарифмическая ₃ (1) = 0,0000000000
База 3 из 2 = ₃ (2) = 0,6309297536
База 3 из 3 = ₃ (3) = 1,00000000000 1 лог. (4) = 1,2618595071
Основание логарифма 3 из 5 = логарифм ₃ (5) = 1,4649735207
Основание логарифма 3 из 6 = логарифм ₃ (6) = 1,6309297536
7) = 1,7712437492
Логарифмическая база 3 из 8 = логарифм ₃ (8) = 1,8927892607
Логарифмическая база 3 из 9 = логарифм ₃ (9) = 2,0000000000
Основание логарифма 3 из 10 = ₃ (10) = 2,095

43
Основание логарифма 3 из 11 = ₃ (11) = 2,1826583386
Основание 3 из 120 2.2618595071
Bog Base 3 из 13 = log ₃ (13) = 2,3347175195
Bog Base 3 из 14 = Log ₃ (14) = 2,4021735027
BASE 3 из 15 = LOG ₃ (15) = 2,4677735079679679679679677507967967967750796796679679679677507
967
9679679667
9679679679679679679679679679679679679667
79 Логарифмическая база 3 из 16 = логарифм ₃ (16) = 2,52371

Логарифмическая база 3 из 17 = логарифм ₃ (17) = 2,578_{32
Log Base 3 of 18 = log 3 (18) = 2. 6309297536
Log Base 3 of 19 = log 3 (19) = 2.6801438592
Log Base 3 of 20 = log 3 (20) = 2.7268330279
Основание логарифма 3 из 21 = логарифм 3 (21) = 2,7712437492
Основа логарифма 3 из 22 = логарифм 3 (22) = 2,8135880922
3 из 24 = log 3 (24) = 2,8927892607
Log Base 3 из 25 = log 3 (25) = 2,9299470414
Bog Base 3 из 26 = log 3 (26) = 2,9656472730
Bog Base 3 из 27 = log 3 (27) = 3,000000000000
Log Base 3 из 28 = log 3 (28) = 3,03310322563
66666 3} (28) = 3,0331032563
666666666666666669. База журнала 3 из 29 = логарифм ₃ (29) = 3,0650447521
База логарифма 3 из 30 = логарифм ₃ (30) = 3,095

43
База логарифма 3 из 31 = логарифм 3 9057 9 лог. 3 из 32 = log ₃ (32) = 3,1546487679
Log Base 3 из 33 = log ₃ (33) = 3,1826583386
Bog Base 3 из 34 = log ₃ (34) = 3,2098316767
Log Base 3 из 35 = log ₃ (35) = 3,2362172699
Bog Base 3 из 36 = log ₃ (36) = 3,2611859171
699 = log ₃ (36) = 3,2611859171
6919
6919
66919 = log ₃ (36) = 3,2611859171
919
6919. Основание 3 из 37 = log ₃ (37) = 3,2867991282
Основание 3 из 38 = log ₃ (38) = 3,3110736128
из 40 = log ₃ (40) = 3,3577627814
Log Base 3 из 41 = log ₃ (41) = 3,3802389660
Bog Base 3 из 42 = log ₃ (42) = 3,4021735027
Log Base 3 из 43 = log ₃ (43) = 3,4235918845
. База 3 из 45 = log ₃ (45) = 3,4649735207
Лог. База 3 из 46 = log ₃ (46) = 3,4849795838
Лог. База 3 из 47 = log ₃ (474) = 50 из 48 = log ₃ (48) = 3,52371

Log Base 3 из 49 = log ₃ (49) = 3,5424874983
Bog Base 3 из 50 = log ₃ (50) = 3,5608767950
Log Base 3 из 51 = log ₃ (51) = 3,57832
Bog Base 3 из 52 = log ₃ (52) = 3,59657702669 ₃ . Основание 3 из 53 = log ₃ (53) = 3,6139154409
Лог. База 3 из 54 = log ₃ (54) = 3,6309297536
Лог. из 56 = log ₃ (56) = 3,6640330099
Log Base 3 из 57 = log ₃ (57) = 3,6801438592
Bog Base 3 из 58 = log ₃ (58) = 3,6959745057
Log Base 3 из 59 = log ₃ (59) = 3,7115345295
Bog Base 3 из 60 = log ₃ (60) = 3,726833333999
666666669
66666669
666669
66669
6669
69
669
669
69
69
69
69 ₃ (60). Основа журнала 3 из 61 = логарифм ₃ (61) = 3,7418786469
3 из 64 = log ₃ (64) = 3,7855785214
Log Base 3 из 65 = log ₃ (65) = 3,7996

2
Bog Base 3 из 66 = log ₃ (66) = 3,8135880922
Log Base 3 из 67 = log ₃ (67) = 3,8272761581
. База 3 из 69 = log ₃ (69) = 3,8540498302
Лог. База 3 из 70 = log ₃ (70) = 3,8671470235
Лог. База 3 из 71 = log _{3 906 30 Лог. из 72 = log 3 (72) = 3,8927892607
Log Base 3 из 73 = log 3 (73) = 3,44836
Bog Base 3 из 74 = log 3 (74) = 3,9177288818
Log Base 3 из 75 = log 3 (75) = 3,9299470414
Bog Base 3 из 76 = log 3 (76) = 3,94200336666 = log 3 (76) = 3,942003366666666666666 3} (76) = 3,94200366666. Основание 3 из 77 = log ₃ (77) = 3,95378
Лог. Основание 3 из 78 = log ₃ (78) = 3,9656472730
Лог. из 80 = log ₃ (80) = 3,9886925350
Log Base 3 из 81 = log ₃ (81) = 4,0000000000
Bog Base 3 из 82 = log ₃ (82) = 4,0111687196
Log Base 3 из 83 = log ₃ (83) = 4,0222020574
Log Base 3 из 84 = log ₃ (84) = 4,033113132563
66666666666666. База 3 из 85 = log ₃ (85) = 4,0438754439
Лог. База 3 из 86 = log ₃ (86) = 4,0545216381
Лог. База 3 из 87 = log _{3
6 лог. из 88 = log 3 (88) = 4,0754475994
Log Base 3 из 89 = log 3 (89) = 4,0857328978
Bog Base 3 из 90 = log 3 (90) = 4,095}

43
Log Base 3 из 91 = log ₃ (91) = 4,1059612686
. База 3 из 93 = log ₃ (93) = 4,1257498573
Лог База 3 из 94 = log ₃ (94) = 4,1354851290
Лог База 3 из 95 = log 35 (851) 70 из 96 = log ₃ (96) = 4,1546487679
Log Base 3 из 97 = log ₃ (97) = 4,1640813831
Bog Base 3 из 98 = log ₃ (98) = 4,1734172519
Log Base 3 из 99 = log ₃ (99) = 4,1826583386
Bog Base 3 из 100 = log ₃ (100) = 4,191866486 2 ₃ (100) = 4,1918664869 2

9639963963 9000 3 .

 

 

Примеры расчетов, которые вы можете выполнить с помощью нашего калькулятора логарифмической базы 3:

Согласно калькулятору логарифмической базы 3 — логарифмическая база 3 из 7 равна 1,7712437492

Согласно логарифмической базе 3 калькулятора 1 логарифмическая база 3 составляет 2,578₃₂

Согласно калькулятору логарифмической базы 3 — логарифмическая база 3 из 27 составляет 3,0000000000

Согласно калькулятору логарифмической базы 3 — логарифмическая база 3 из 37 равна 3,2867991282

Согласно калькулятору логарифмической базы 3 — логарифмическая база 3 из 47 равна 3,5045553754

© Get1, Nezikist Group Ltd.

Нажмите Enter для поиска

Войти

Запомнить меня

Нажмите Enter для поиска

• Калькуляторы

Калькулятор логарифмов

Дом Инструменты Темы Мобильная версия Дом >> Площадь Вычислить значение Log, Antilog, Natural Log (nlog) и Exponent числа. Обычный логарифм — это логарифм с основанием 10, также известный как десятичный логарифм или десятичный логарифм. В то время как натуральный логарифм является основанием с математической константой «е», которая приблизительно равна 2,718281828459 Пожалуйста, выберите функцию, введите число и нажмите вычислить 9858985898589858985898589858888888888888885898888888988989898989898989898989898989898989898989898988888888989889889889. ФУНКЦИЯ Номер 5 . Вместо этого использовать мастер? 99999999»6. 9036.136.136.136. 9036..136. 9036.... 9036. Связанные . .. »Преобразование угла » Преобразование площади »Рассчитайте площадь различных объектов ». Рассчитайте площадь поверхности различных объектов ». Расчет области поверхности различных объектов ». Расчет области поверхностных объектов ». Калькулятор »   Преобразование поверхностной плотности тока »   Преобразование поверхностной плотности заряда »   Преобразование поверхностного натяжения »Преобразование плотности магнитного потока » Преобразование разрешения изображений »Расстояние между городами (или город ». Размер разных стран и океанов »   Размер планет, лун, комет и астероидов »   Calendar Creator »   Конвертация длины »   Weight Conversion »   Find Your Star Sign »   Find Your Lucky Number »   BMI Calculator (Body Mass Index) »   Body Fat Calculator »   Рассчитайте количество сожженных калорий при различных видах деятельности »   Рассчитайте свой идеальный вес »   Управление весом » 9 Калькулятор даты Duenancy0358 »Когда овуляция (калькулятор овуляции) » Калькулятор безопасного периода (контроль над рождением) ». Методы контроля над рождаемостью 999999 ». Список различных единиц измерения Topic of Interest … Area Astrology Baby Names Banking Birth Control Chemistry Chinese Astrology City Info Electricity Finance Жидкости География Здоровье Длина Магнетизм Беременность Радиация Научная Speed ​​ Technology Telephone Temperature Time & Date Train Info Volume Weight World Clock Zodiac Astrology Other   Поддерживаемые типы преобразования . .. Ускорение Угол Угловое ускорение Угловая скорость Area Blood Sugar Clothing Size Computer Storage Unit Cooking Volume Cooking Weight Data Transfer Rate Date Density Dynamic Viscosity Electric Capacitance Электрический заряд Электропроводность Электропроводность Электрический ток Напряженность электрического поля Electric Potential Electric Resistance Electric Resistivity Energy Energy Density Energy Mass Euro Currency Fluid Concentration Fluid Flow Rate Fluid Mass Flow Rate Сила Частота Экономия топлива Теплоемкость Плотность тепла Плотность теплового потока Heat Transfer Coefficient Illumination Image Resolution Inductance Kinematic Viscosity Length Luminance (Light) Light Intensity Linear Charge Density Linear Current Density Напряженность магнитного поля Магнитный поток Плотность магнитного потока Магнитодвижущая сила Плотность массового потока Molar Concentration Molar Flow Rate Moment of Inertia Number Permeability Power Prefix Pressure Radiation Radiation Absorbed Radiation Exposure Radioactivity Размер обуви Звук Удельный объем Скорость Плотность поверхностного заряда Surface Current Density Surface Tension Temperature Thermal Conductivity Thermal Expansion Thermal Resistance Time Torque Volume Volume Charge Density Water Oil Viscosity Вес Вы ищете. .. Список поддерживаемых типов преобразования (отсортировано) Краткая информация  —  Поиск и справочник Список метрических, английских и местных единиц Определение различных единиц измерения Мастера преобразования Калькуляторы Реклама Объявления Дом Карта сайта Мастера преобразования Калькуляторы Закладки О Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Отказ от ответственности Copyright Web Conversion Online © 2022,  Все права защищены. Калькулятор компактных логарифмов — Решение с шагами Помимо других онлайн-калькуляторов, наш Калькулятор компактных логарифмов предоставляет простой способ сложения, вычитания и возведения логарифмов в определенную степень. С помощью этого полезного инструмента достаточно ввести свойства журнала: основание и показатель степени. Затем наш калькулятор решит уравнение по выбранной вами формуле. Обратите внимание на эту математическую категорию, если вам нужны другие математические калькуляторы помимо этого калькулятора. Что такое логарифм? Логарифм — это математическое выражение, которое говорит нам, в какой степени нам нужно возвести конкретное число «a», чтобы получить число «b». Это обратная функция показателей. С точки зрения математических задач журналы очень полезны при их решении. Таким образом, если вы хотите иметь базовые математические навыки, вы обязательно должны их знать. Впрочем, об этом математическом понятии все слышали в средней школе (алгебре), если не раньше. В алгебре вы узнаете о логарифмических функциях. Например, давайте посмотрим на пример ниже: 3 \times 3 \times 3 = 27 -> Нам нужно умножить число 3 трижды само на себя, чтобы получить 27. Итак, в логе 3, и запишем его так: \log_3 (27) = 3 Логарифмические выражения имеют не только одно свойство журнала , но и три конкретных свойства, которые вы должны знать: основание (число, которое мы умножаем на число ответа) аргумент (число, которое мы получаем) и ответ (сколько раз нужно умножить основание, чтобы получить аргумент) Логарифмы по основанию 10 Иногда, если вы видите логарифмическое выражение без основания, это означает, что основание равно 10. Просто мы его явно не пишем. Например: \log(100) — мы также можем записать как \log_{10} (100) = 2 Логарифмы с основанием e Логарифмы с основанием «e» часто называют натуральным логарифмом . {y}) Разница между двумя журналами почти такая же, как при их добавлении. Поэтому начнем с того, что избавимся от кратных и возведем показатели логарифмов в их степень. Затем переписываем логи и записываем как лог их деления – лог частного. Сократите логарифмическое выражение В предыдущей части мы объяснили три простые формулы, которые мы можем использовать для упрощения или сжатия журналов . В этой части мы будем использовать указанные формулы и применять их в 9{1}) = \log_2 (256 \div 16) = 16 Пример: использование калькулятора компактных логарифмов Мы показали вам формулы, но подождите! Самостоятельное решение логарифмических выражений может быть утомительным и трудоемким. Поэтому вместо этого вы можете использовать наш калькулятор компактных логарифмов, чтобы упростить и рассчитать журнал. Наш калькулятор поддерживает все три формулы, упомянутые в предыдущих частях. Кроме того, вы можете складывать или находить разность логарифмов и вычислять выражения «число, умноженное на логарифм». Давайте воспользуемся калькулятором и посчитаем число, умноженное на логарифмическое уравнение: Шаги: Введите переменные (x – заданное значение числа, n – заданное основание, a – заданный показатель степени) Допустим, у нас есть 3 \ раз \log_3 (8) Калькулятор будет использовать введенные переменные и даст вам результат, а именно: 5,67 Сложение логарифмов Если у нас есть два бревна с одинаковым основанием и мы хотим их сложить – умножьте их показатели: \log_a (b) + \log_a (c) = \log_a (b \times c) Вычитание логарифмов Вычитание двух бревен с одинаковым основанием производится путем деления их показателей: \log_a (c) = \log_a (b \div c) Число, умноженное на логарифмическое выражение В выражениях логарифма произведения и числа мы можем вычислить их, сначала переместив кратное с левой стороны выражение и возведение показателя степени в степень этого кратного. Таким образом, вы можете легко решить выражение и получить результат логарифмирования: 9{c}) Часто задаваемые вопросы Как сократить логарифм? Сокращение логарифма можно выполнить с помощью одной из трех доступных формул: Логарифм степени: Берем число перед логарифмом и возводим показатель степени логарифма в степень. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт