Математический анализ. (Виленкин)
Математический анализ. (Виленкин)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯВВЕДЕНИЕ 2. Числовые множества. 3. Пустое множество. 4. Подмножество. 5. Пересечение множеств. 6. Сложение множеств. 7. Разбиение множеств.  8. Вычитание множеств. 9. Отображение множеств. 10. Краткие исторические сведения. Глава I. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО § 1. Тождественные преобразования многочленов 2. Целые рациональные выражения и функции. 3. Степень с натуральным показателем и ее свойства. 4. Многочлены. 5. Умножение многочленов. 6. Числовые кольца и поля. 7. Кольцо многочленов над данным числовым полем. 8. Бином Ньютона. § 2. Деление многочленов. Корни многочленов 2. Теорема Безу. Схема Горнера. 3. Корни многочлена. 4. Интерполяционные формулы. 5. Кратные корни. 6. Многочлены второй степени. 7. Многочлены с целыми коэффициентами. 8. Краткие исторические сведения. Глава II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА § 1. Общая теория уравнений 2. Область допустимых значений. 3. Уравнения. 4. Совокупности уравнений. 5. Преобразования уравнений. 6. Теоремы о равносильности уравнений. § 2. Уравнения с одним неизвестным 2.  Метод разложения на множители.3. Метод введения нового неизвестного. 4. Биквадратные уравнения. 5. Возвратные уравнения 3-й и 4-й степеней. § 3. Функциональные неравенства 2. Равносильные неравенства. 3. Доказательство неравенств. 4. Линейные неравенства. 5. Решение неравенств второй степени. 6. Решение алгебраических неравенств высших степеней. 7. Краткие исторические сведения. Глава III. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 1. Степени с целым показателем 2. Степень с нулевым показателем. 3. Степень с целым отрицательным показателем. § 2. Корни. Степени с рациональными показателями 2. Степени с рациональными показателями. 3. Свойства степеней с рациональными показателями. § 3. Иррациональные алгебраические выражения 2. Одночленные иррациональные выражения. 4. Извлечение корня из произведения и степени. 5. Вынесение алгебраических выражений из-под корня и внесение их под корень.  6. Возведение корня в степень. 7. Извлечение корня из корня. 8. Подобные корни. 9. Сложение и вычитание корней. 10. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе алгебраической дроби. 11. Преобразование выражений вида … 12. Смешанные задачи на преобразование иррациональных выражений. § 4. Иррациональные уравнения и неравенства 2. Сведение иррациональных уравнений к рациональным. 3. Уединение радикала. 4. Введение нового неизвестного. 5. Особые случаи решения иррациональных уравнений. 6. Иррациональные неравенства. 7. Краткие историчесие сведения. Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ § 1. Системы алгебраических уравнений 2. Системы уравнений. 3. Геометрический смысл решений уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными. 4. Совокупность уравнений. 5. Равносильные системы уравнений. 6. Метод подстановки. 7. Метод алгебраического сложения уравнений.  8. Метод введения новых неизвестных. 9. Системы однородных уравнений. 10. Геометрическая интерпретация решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. § 2. Системы линейных уравнений 2. Теоремы о равносильности систем линейных уравнений. 3. Пример решения системы линейных уравнений методом Гаусса. 4. Метод Гаусса (приведение системы к обобщенно-треугольному виду). 5. Решение обобщенно-треугольной системы линейных уравнений. 6. Системы однородных линейных уравнений. § 3. Симметрические многочлены и их приложения к решению систем уравнений 3. Основная теорема о симметрических многочленах от двух переменных. 4. Системы симметрических алгебраических уравнений. 5. Применение симметрических многочленов к решению иррациональных уравнений. § 4. Неравенства с многими переменными 2. Среднее арифметическое и среднее геометрическое трех чисел. 3. Неравенство Коши (двумерный вариант). 4. Задачи на наибольшие и наименьшие значения.  § 5. Решение неравенств 2. Неравенства с двумя переменными. 3. Задание областей неравенствами и системами неравенств. 4. Понятие о линейном программировании. 5. Краткие исторические сведения. Глава V. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА § 1. Комплексные числа в алгебраической форме 2. Комплексные числа. 3. Сложение комплексных чисел; умножение на действительные числа. 4. Умножение комплексных чисел. 5. Квадратные уравнения с действительными коэффициентами. 6. Деление комплексных чисел. 7. Сопряженные комплексные числа. 8. Извлечение квадратных корней из комплексных чисел. § 2. Тригонометрическая форма комплексных чисел 2. Полярная система координат. 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. 4. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 5. Возведение комплексных чисел в степень. Формула Муавра. 6. Извлечение корня из комплексного числа. 7. Функции комплексного переменного и преобразования комплексной плоскости.  § 3. Некоторые виды алгебраических уравнений 2. Двучленные уравнения. 3. Корни из единицы и построение правильных многоугольников. 4. Трехчленные уравнения. § 4. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия 2. Многочлены с действительными коэффициентами. 3. Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами. Глава VI. ЦЕПНЫЕ ДРОБИ § 1. Конечные цепные дроби 2. Пример цепной дроби. 3. Определение цепной дроби. 4. Представление рациональных чисел в виде конечной цепной дроби. 5. Подходящие дроби. 6. Свойства подходящих дробей. 8. Подходящие дроби и календарь. 9. Приближение цепной дроби подходящими дробями. § 2. Бесконечные цепные дроби 2. Подходящие дроби и наилучшие приближения иррациональных чисел рациональными. 3. Цепные дроби как вычислительный инструмент. 4. Краткие исторические сведения. Глава VII. КОМБИНАТОРИКА § 1. Комбинаторные задачи § 2.  Комбинаторные задачи. Продолжение§ 3. Определения и формулы § 4. Соединения с повторениями § 5. Комбинаторные задачи. Окончание § 6. Бином Ньютона и его обобщения § 7. Краткие исторические сведения Глава VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 2. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности § 3. Примеры вычисления вероятностей § 4. Полная вероятность. Формула Байеса § 5. Повторение испытаний § 6. Примеры вычисления вероятностей. Окончание § 7. Краткие исторические сведения |
Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии для восьмого класса
Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии для восьмого класса
Как были созданы эти материалы
Контрольные работы
Контрольная работа № 1 (pdf)
Контрольная работа № 2 (pdf)
Контрольная работа № 3 (pdf)
Контрольная работа № 4 (pdf)
Контрольная работа № 5 (pdf)
Контрольная работа № 6 (pdf)
Контрольная работа № 7 (pdf)
Контрольная работа № 8 (pdf)
Контрольная работа № 9 (pdf)
Самостоятельные работы
Внимание! Для просмотра и распечатки файлов, помеченных MathML, используйте браузер Mozilla или FireFox Mozilla.
Самостоятельная работа № 1. Преобразование целого выражения в многочлен
Самостоятельная работа № 1. Преобразование целого выражения в многочлен (pdf)
Самостоятельная работа № 2. Разложение многочлена на множители (pdf)
Самостоятельная работа № 3. Целые и дробные выражения (pdf)
Самостоятельная работа № 4. Основное свойство дроби. Сокращение дробей (pdf)
Самостоятельная работа № 5. Сокращение дробей (pdf)
Самостоятельная работа № 6. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (pdf)
Самостоятельная работа № 7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (pdf)
Самостоятельная работа № 8. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (продолжение)(pdf)
Самостоятельная работа № 9. Умножение дробей (pdf)
Самостоятельная работа № 10. Деление дробей (MathML)
Самостоятельная работа № 10. Деление дробей (pdf)
Самостоятельная работа № 15.
Решение уравнений вида x2=a (pdf)
Самостоятельная работа № 16. Нахождение приближённых значений квадратного корня (pdf)
Самостоятельная работа № 17. Функция «Квадратный корень» (pdf)
Самостоятельная работа № 18. Квадратный корень из произведения. Произведение корней (pdf)
Самостоятельная работа № 19. Квадратный корень из частного. Частное корней (pdf)
Самостоятельная работа № 20. Квадратный корень из степени (pdf)
Самостоятельная работа № 21. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня (pdf)
Самостоятельная работа № 22. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни (pdf)
Самостоятельная работа № 23. Уравнения и их корни (pdf)
Самостоятельная работа № 24. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения (pdf)
Самостоятельная работа № 25. Решение квадратных уравнений (pdf)
Самостоятельная работа № 26.
Решение квадратных уравнений (продолжение) (pdf)
Самостоятельная работа № 27. Теорема Виета (pdf)
Самостоятельная работа № 28. Решение задач с помощью квадратных уравнений (pdf)
Самостоятельная работа № 29. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Биквадратные уравнения (pdf)
Самостоятельная работа № 30. Дробные рациональные уравнения (pdf)
Самостоятельная работа № 31. Решение задач с помощью рациональных уравнений (pdf)
Самостоятельная работа № 32. Графический способ решения уравнений (pdf)
Самостоятельная работа № 44. Степень с целым показателем (pdf)
Самостоятельная работа № 45. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем (pdf)
Самостоятельная работа № 46. Стандартный вид числа (pdf)
Самостоятельная работа № 48. Ошибка погрешности приближения (pdf)
Четыреста квадратных уравнений (pdf)
Сто упражнений вида (pdf)
Сто упражнений вида (pdf)
Сто упражнений вида (pdf)
Контрольные работы
Контрольная работа № 1 (pdf)
Контрольная работа № 4 (pdf)
Контрольная работа № 5 (pdf)
Контрольная работа № 6 (pdf)
Сайт создан в системе uCoz
Сложение и вычитание радикальных выражений
Результаты обучения
- Определить, когда два радикала имеют одинаковый индекс и подкоренное число
- Распознать, когда подкоренное выражение может быть упрощено до или после сложения или вычитания
Есть два ключа к объединению корней путем сложения или вычитания: посмотрите на индекс и посмотрите на подкорень и .
Если они одинаковы, то возможно сложение и вычитание. Если нет, то вы не можете объединить два радикала. На рисунке ниже индекс выражения [latex]12\sqrt[3]{xy}[/latex] равен [latex]3[/latex], а подкоренное выражение – [latex]xy[/latex].
Может быть сложно разобраться в цепочке радикалов. Один полезный совет — думать о радикалах как о переменных и относиться к ним одинаково. Когда вы складываете и вычитаете переменные, вы ищете похожие термины, и это то же самое, что вы делаете, когда складываете и вычитаете радикалы.
В этом первом примере оба радикала имеют одинаковые подкоренные числа и индексы.
Следующий пример содержит дополнительные дополнения или термины, которые складываются вместе. Обратите внимание, как вы можете комбинировать как термины (корень, который имеет тот же корень и индекс), но вы не можете комбинировать в отличие от термов.
Обратите внимание, что выражение в предыдущем примере упрощено, несмотря на то, что оно состоит из двух элементов: [латекс] 7\sqrt{2}[/латекс] и [латекс] 5\sqrt{3}[/латекс].
Было бы ошибкой пытаться объединить их дальше! Некоторые ошибочно полагают, что [латекс] 7\sqrt{2}+5\sqrt{3}=12\sqrt{5}[/latex]. Это неверно, потому что [латекс] \sqrt{2}[/latex] и [латекс]\sqrt{3}[/латекс] не похожи на радикалы, поэтому их нельзя добавлять.
В следующем видео мы покажем больше примеров того, как идентифицировать и добавлять похожие радикалы.
Иногда вам может понадобиться добавить и упростить радикал. Если радикалы разные, попробуйте сначала упростить — возможно, вы сможете объединить радикалы в конце, как показано в следующих двух примерах.
В следующем видео показано больше примеров добавления радикалов, требующих упрощения.
Вычесть радикалы
Вычитание радикалов следует тому же набору правил и подходов, что и сложение — подкоренные и индексы должны быть одинаковыми для вычитания двух (или более) радикалов.
В трех следующих примерах вычитание было переписано как сложение противоположного.
В следующем видео мы покажем больше примеров вычитания подкоренных выражений, когда не требуется упрощение.
В нашем последнем видео мы показываем больше примеров вычитания корней, требующих упрощения.
Резюме
Объединение радикалов возможно, когда индекс и подкоренное число двух или более радикалов совпадают. Радикалы с одинаковым индексом и подкоренным числом называются подобными радикалами. Часто бывает полезно обращаться с радикалами так же, как с переменными: одинаковые радикалы можно добавлять и вычитать точно так же, как можно добавлять и вычитать одинаковые переменные.
Иногда вам нужно будет упростить подкоренное выражение, прежде чем можно будет добавить или вычесть похожие термины.
9.3 Сложение и вычитание квадратных корней — Элементарная алгебра 2e
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Сложение и вычитание как квадратный корень
- Сложение и вычитание квадратных корней, требующих упрощения
Приготовься 9,7
Прежде чем начать, пройдите этот тест на готовность.
Добавить: ⓐ 3x+9x3x+9x ⓑ 5м+5н5м+5н.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 1.24.
Приготовься 9,8
Упрощение: 50x350x3.
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 9.16.
Мы знаем, что должны соблюдать порядок операций для упрощения выражений с квадратными корнями. Радикал — это группирующий символ, поэтому сначала мы работаем внутри радикала. Мы упрощаем 2+72+7 следующим образом:
2+7Добавить внутри корня.
9Упростить.32+7Добавить внутри корня.9Упростить.3
Итак, если нам нужно добавить 2+72+7, мы не должны комбинировать их в один радикал.
2+7≠2+72+7≠2+7
Пытаться складывать квадратные корни с разными подкоренными, это все равно, что пытаться складывать разные члены.
Но так же, как мы можем сложить x+x, мы можем сложить 3+3.x+x=2×3+3=23Но так же, как мы можем сложить x+x, мы можем сложить 3+3.x+x=2×3+3= 23
Сложение квадратных корней с одним и тем же основанием аналогично сложению одинаковых членов. Мы называем квадратные корни теми же подкоренными, что и квадратные корни, чтобы напомнить нам, что они работают так же, как и термины.
Как квадратные корни
Квадратные корни с одинаковыми подкоренными называются квадратными корнями.
Мы складываем и вычитаем, как квадратные корни, так же, как складываем и вычитаем одинаковые члены. Мы знаем, что 3x+8x3x+8x равно 11x11x. Точно так же мы добавляем 3x+8x3x+8x, и в результате получается 11x.
11x.
Сложение и вычитание как квадратный корень
Подумайте о добавлении похожих терминов с переменными, как в следующих нескольких примерах. Когда у вас есть подкоренные числа, вы просто добавляете или вычитаете коэффициенты. Когда подкоренные не похожи, вы не можете комбинировать термины.
Пример 9.29
Упрощение: 22-7222-72.
Решение
| 22-7222-72 | |
| Поскольку радикалы одинаковые, вычитаем коэффициенты. | −52−52 |
Попробуй это 9,57
Упрощение: 82−9282−92.
Попробуй это 9,58
Упрощение: 53−9353−93.
Пример 9.30
Упрощение: 3г+4г3г+4г.
Решение
| 3 года+4 года3 года+4 года | |
Поскольку радикалы одинаковые, складываем коэффициенты. | 7 лет 7 лет |
Попробуй это 9,59
Упрощение: 2x+7x2x+7x.
Попробуй это 9,60
Упрощение: 5u+3u5u+3u.
Пример 9.31
Упрощение: 4x−2y4x−2y.
Решение
| 4x-2y4x-2y | |
| Так как радикалы не похожи, мы не можем их вычесть. Оставляем выражение как есть. | 4x−2y4x−2y |
Попробуй это 9,61
Упрощение: 7p-6q7p-6q.
Попробуй это 9,62
Упрощение: 6a−3b6a−3b.
Пример 9.32
Упрощение: 513+413+213513+413+213.
Решение
| 513+413+213513+413+213 | |
Поскольку радикалы одинаковые, складываем коэффициенты. | 11131113 |
Попробуй это 9,63
Упрощение: 411+211+311411+211+311.
Попробуй это 9,64
Упрощение: 610+210+310610+210+310.
Пример 9.33
Упрощение: 26−66+3326−66+33.
Решение
| 26−66+3326−66+33 | |
| Поскольку первые два радикала одинаковы, мы вычитаем их коэффициенты. | −46+33−46+33 |
Попробуй это 9,65
Упрощение: 55−45+2655−45+26.
Попробуй это 9,66
Упрощение: 37−87+2537−87+25.
Пример 9.34
Упрощение: 25n−65n+45n25n−65n+45n.
Решение
| 25н-65н+45н25н-65н+45н | |
Поскольку радикалы похожи, мы их объединяем. | 05н05н |
| Упрощение. | 0 |
Попробуй это 9,67
Упрощение: 7x−77x+47x7x−77x+47x.
Попробуй это 9,68
Упрощение: 43г-73г+23г43г-73г+23г.
Когда радикалы содержат более одной переменной, если все переменные и их показатели одинаковы, радикалы подобны.
Пример 9.35
Упрощение: 3xy+53xy-43xy3xy+53xy-43xy.
Решение
| 3xy+53xy-43xy3xy+53xy-43xy | |
| Поскольку радикалы похожи, мы их объединяем. | 23xy23xy |
Попробуй это 9,69
Упрощение: 5xy+45xy-75xy5xy+45xy-75xy.
Попробуй это 9,70
Упрощение: 37мин+7мин-47мин37мин+7мин-47мин.
Сложение и вычитание квадратных корней, требующих упрощения
Помните, что мы всегда упрощаем квадратные корни, удаляя наибольший множитель идеального квадрата. Иногда, когда нам нужно сложить или вычесть квадратные корни, у которых, кажется, нет одинаковых радикалов, мы находим похожие радикалы после упрощения квадратных корней.
Пример 9,36
Упрощение: 20+3520+35.
Решение
| 20+3520+35 | |
| По возможности упрощайте радикалы. | 4·5+354·5+35 |
| 25+3525+35 | |
Соедините одинаковые радикалы. | 5555 |
Попробуй это 9,71
Упрощение: 18+6218+62.
Попробуй это 9,72
Упрощение: 27+4327+43.
Пример 9.37
Упрощение: 48−7548−75.
Решение
| 48-7548-75 | |
| Упростите радикалы. | 16·3−25·316·3−25·3 |
| 43-5343-53 | |
| Соедините одинаковые радикалы. | −3−3 |
Попробуй это 9,73
Упрощение: 32−1832−18.
Попробуй это 9,74
Упрощение: 20−4520−45.
Точно так же, как мы используем ассоциативное свойство умножения, чтобы упростить 5(3x)5(3x) и получить 15x15x, мы можем упростить 5(3x)5(3x) и получить 15x15x. Мы будем использовать ассоциативное свойство, чтобы сделать это в следующем примере.
Пример 9,38
Упрощение: 518−28518−28.
Решение
| 518-28518-28 | |
| Упростите радикалы. | 5·9·2−2·4·25·9·2−2·4·2 |
| 5·3·2−2·2·25·3·2−2·2·2 | |
| 152−42152−42 | |
| Соедините одинаковые радикалы. | 112112 |
Попробуй это 90,75
Упрощение: 427−312427−312.
Попробуй это 9,76
Упрощение: 320-745320-745.
Пример 9.39
Упрощение: 34192−5610834192−56108.
Решение
| 34192−5610834192−56108 | |
| Упростите радикалы. | 3464·3-5636·33464·3-5636·3 |
| 34·8·3−56·6·334·8·3−56·6·3 | |
| 63−5363−53 | |
| Соедините одинаковые радикалы. | 33 |
Попробуй это 9,77
Упрощение: 23108−5714723108−57147.
Попробуй это 9,78
Упрощение: 35200−3412835200−34128.
Пример 9.40
Упрощение: 2348−34122348−3412.
Решение
| 2348−34122348−3412 | |
| Упростите радикалы. | 2316·3−344·32316·3−344·3 |
| 23·4·3−34·2·323·4·3−34·2·3 | |
| 833−323833−323 | |
| Найдите общий знаменатель для вычитания коэффициентов одинаковых радикалов. | 1663−9631663−963 |
| Упрощение. | 763763 |
Попробуй это 9,79
Упрощение: 2532−1382532−138.
Попробуй это 9,80
Упрощение: 1380−141251380−14125.
В следующем примере мы удалим из квадратных корней постоянные и переменные множители.
Пример 9.41
Упрощение: 18n5−32n518n5−32n5.
Решение
| 18n5−32n518n5−32n5 | |
| Упростите радикалы. | 9n4·2n−16n4·2n9n4·2n−16n4·2n |
| 3n22n−4n22n3n22n−4n22n | |
| Соедините одинаковые радикалы. | −n22n−n22n |
Попробуй это 9,81
Упрощение: 32м7−50м732м7−50м7.
Попробуй это 9,82
Упрощение: 27p3−48p327p3−48p3.
Пример 9.42
Упрощение: 950м2-648м2950м2-648м2.
Решение
| 950м2-648м2950м2-648м2 | |
| Упростите радикалы. | 925м2·2-616м2·3925м2·2-616м2·3 |
| 9·5м·2-6·4м·39·5м·2-6·4м·3 | |
| 45м2-24м345м2-24м3 | |
| Радикалы не похожи и поэтому не могут быть объединены. |
Попробуй это 9,83
Упрощение: 532×2−348x2532x2−348×2.
Попробуй это 9,84
Упрощение: 748y2−472y2748y2−472y2.
Пример 9.43
Упрощение: 28×2−5×32+518x228x2−5×32+518×2.
Решение
| 28×2−5×32+518x228x2−5×32+518×2 | |
| Упростите радикалы. | 24×2·2-5×16·2+59×2·224×2·2-5×16·2+59×2·2 |
| 2·2x·2−5x·4·2+5·3x·22·2x·2−5x·4·2+5·3x·2 | |
| 4×2-20×2+15x24x2-20×2+15×2 | |
| Соедините одинаковые радикалы. | −x2−x2 |
Попробуй это 9,85
Упрощение: 312×2−2×48+427x2312x2−2×48+427×2.
Попробуй это 9,86
Упрощение: 318×2−6×32+250x2318x2−6×32+250×2.
Средства массовой информации
Получите доступ к этому онлайн-ресурсу, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в сложении и вычитании квадратных корней.
- Сложение/вычитание квадратных корней
Раздел 9.3 Упражнения
Практика делает совершенным
Сложение и вычитание как квадратный корень
В следующих упражнениях упрощайте.
145.
82−5282−52
146.
72−3272−32
147.
35+6535+65
148.
45+8545+85
149.
97−10797−107
150.
117−127117−127
151.
7г+2г7г+2г
152.
9n+3n9n+3n
153.
а-4аа-4а
154.
б-6бб-6б
155.
5с+2с5с+2с
156.
7д+2д7д+2д
157.
8а-2б8а-2б
158.
5c-3d5c-3d
159.
5м+н5м+н
160.
н+3пн+3п
161.
87+27+3787+27+37
162.
65+35+565+35+5
163.
311+211−811311+211−811
164.
215+515−915215+515−915
165.
33−83+7533−83+75
166.
57−87+6357−87+63
167.
62+22−3562+22−35
168.
75+5−81075+5−810
169.
32а-42а+52а32а-42а+52а
170.
11b−511b+311b11b−511b+311b
171.
83с+23с-93с83с+23с-93с
172.
35d+85d−115d35d+85d−115d
173.
53аб+3аб-23аб53аб+3аб-23аб
174.
811кд+511кд-911кд811кд+511кд-911кд
175.
2pq-5pq+4pq2pq-5pq+4pq
176.
112рс-92рс+32рс112рс-92рс+32рс
Сложение и вычитание квадратных корней, требующих упрощения
В следующих упражнениях упрощайте.
177.
50+4250+42
178.
48+2348+23
179.
80−3580−35
180.
28−4728−47
181.
27−7527−75
182.
72−9872−98
183.
48+2748+27
184.
45+8045+80
185.
250−372250−372
186.
398−128398−128
187.
212+348212+348
188.
475+2108475+2108
189.
2372+15502372+1550
190.
2575+34482575+3448
191.
1220−23451220−2345
192.
2354−34962354−3496
193.
1627−38481627−3848
194.
1832−110501832−11050
195.
1498−131281498−13128
196.
1324+14541324+1454
197.
72a5−50a572a5−50a5
198.
48b5−75b548b5−75b5
199.
80c7−20c780c7−20c7
200.
96d9−24d996d9−24d9
201.
980p4-698p4980p4-698p4
202.
872q6-375q6872q6-375q6
203.
250р8+454р8250р8+454р8
204.
527с6+220с6527с6+220с6
205.
320×2-445×2+5x80320x2-445×2+5×80
206.
228×2-63×2+6x7228x2-63×2+6×7
207.
3128y2+4y162−898y23128y2+4y162−898y2
208.
375y2+8y48−300y2375y2+8y48−300y2
Смешанная практика
209.
28+68−5828+68−58
210.
2327+34482327+3448
211.
175k4−63k4175k4−63k4
212.
56162+31612856162+316128
213.
2363−23002363−2300
214.
150+46150+46
215.
92−8292−82
216.
5x−8y5x−8y
217.
813−413−313813−413−313
218.
512c4-327c6512c4-327c6
219.
80a5−45a580a5−45a5
220.
3575−14483575−1448
221.
2119−2192119−219
222.
500+405500+405
223.
5627+58485627+5848
224.
1111−10111111−1011
225.
75−10875−108
226.
298−472298−472
227.
424×2-54×2+3x6424x2-54×2+3×6
228.
880y6−648y6880y6−648y6
Математика на каждый день
229.
Декоратор решил использовать квадратную плитку в качестве акцентной полосы в дизайне новой душевой, но она хочет повернуть плитку, чтобы она выглядела как ромб.
Она возьмет 9 больших плиток со стороной 8 дюймов и 8 маленьких плиток со стороной 2 дюйма. Определим ширину акцентной полосы, упростив выражение 9(82)+8(22)9(82)+8(22). (Округлите до десятых долей дюйма.)
230.
Сьюзи хочет использовать квадратную плитку на границе спа-салона, который она устанавливает на заднем дворе. Она будет использовать большие плитки площадью 12 квадратных дюймов, средние плитки площадью 8 квадратных дюймов и маленькие плитки площадью 4 квадратных дюйма. Для одного участка границы потребуется 4 большие плитки, 8 средних плиток и 10 маленьких плиток, чтобы покрыть ширину стены. Упростите выражение 412+88+104412+88+104, чтобы определить ширину стены. (Округлить до десятых долей дюйма.)
Письменные упражнения
231.
Объясните разницу между подобными радикалами и непохожими радикалами. Убедитесь, что ваш ответ имеет смысл для радикалов, содержащих как числа, так и переменные.