Вычитание смешанных чисел: Сложение и вычитание смешанных чисел (разные знаменатели) — урок. Математика, 5 класс.

правила, примеры, решения, вычитание из целого числа смешанной дроби

В данной статье рассмотрим правила, согласно которым выполняется действие вычитания смешанных чисел. Разберем конкретные примеры и некоторые нюансы при их решении. Изучим вычитание обыкновенной дроби и натурального числа из смешанного числа, а также — вычитание смешанного числа из дроби и натурального числа. Рассматривать вычитание мы будем при условии вычитания из большего числа меньшее.

Вычитание смешанных чисел

Пусть в качестве исходных данных даны два смешанных числа: abc и def , необходимо выполнить вычитание данных смешанных чисел.

Нам известно, что любое смешанное число возможно представить, как сумму его целой и дробной части, тогда получим:

abc-def=a+bc-d+ef

Свойства действий сложения и вычитания дают возможность выполнить вычисление полученного выражения различными способами. Опираясь на значения дробных частей смешанных чисел

abc и def , необходимо придерживаться следующих схем вычисления:

• если дробная часть уменьшаемого больше, чем дробная часть вычитаемого:

bc>ef, то вычитание оптимально будет произвести так:

abc-def=(a-d)+bc-ef

Пример 1

Произвести вычитание смешанных чисел: 356-249 .

Решение

Сравним дробные части смешанных чисел, т.е. 56 и 49 . Чтобы определить, какая из дробей больше, приведем их к общему наименьшем знаменателю или наименьшему общему кратному: НОК (6, 9) = 18. При этом дополнительным множителем для дроби 56 станет 18 : 6 = 3; а для дроби 49 – 18 : 9 = 2, поэтому : 56=5·36·3=1518 и 49=4·29·2=818 .

Оценим полученный результат: 1518>818, что означает 56>49. Т.е. дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, и тогда действие вычитания производится путем раздельного вычитания целых и дробных частей заданных смешанных чисел:

3-2=156-49=1518-818=15-818=718

Т.е.: (3-2)+56-49=1+718=1718

Ответ: 356-249=1718

 

• если дробные части заданных смешанных чисел равны: bc=ef , а, соответственно разность их равна нулю, то результатом вычитания таких смешанных чисел будет разность их целых частей:

abc-def=(a-d)+bc-ef=a-d+0=a-d

Пример 2

Произвести вычитание смешанных чисел 15710 и 2710 .

Решение

Мы видим, что дробные части заданных чисел равны, т.е. их разность есть нуль. Таким образом, действие вычитания заданных чисел сводится к нахождению разности их целых частей: 15710-2710=15+710-2+710=15-2+710-710=15-2+0=13

Ответ: 15710-2710=13

• если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого: bc<ef , то действие вычитания оптимально произвести так:

abc-def=a-d-ef+bc

Пример 3

Произвести вычитание смешанных чисел: 2625-81415 .

Решение

Проведем сравнение дробных частей заданных чисел, определив для начала наименьший общий знаменатель: НОК (5, 15) = 15, тогда 25=2·35·3=615 .

Следовательно: 615<1415, т.е. дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Таким образом, находить разность заданных смешанных чисел будем так: 2625-81415=26615-81415=26+615-8+1415==26-8-1415+615=18-1415+615

Для начала вычтем дробь из натурального числа (в скобках): 18-1415=(17+1)-1415=17+1+1415=17+11+1415==17+1515-1415=17+115

Тогда 18-1415+615=17+115+615=17+115+615==17+715=17715

Ответ: 2625-81415=17715 .

Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа

Схема вычитания правильной дроби из смешанного числа такая же, как при действии вычитания смешанных чисел.

Пример 4

Найти разницу: 356-415

Решение:

Приведем дробные части заданных чисел к единому наименьшему общему кратному: НОК (6, 15) = 30, тогда 65=5·56·5=2530 и 415=4·215·2=830 .

Таким образом, 56>415 .

В итоге вычитание возможно произвести так: 356-415=3+56-415=3+56-415=3+2530-830=3+1730=31730

Ответ: 356-415=31730

Пример 5

Произвести действие вычитания: 127-37

Решение

Дробные части исходных чисел имеют одинаковый знаменатель, что дает возможность их легко сравнить. Понятно, что 27 меньше, чем 37.

Тогда находить разницу будем так:

127-37=1+27-37=1-37+27=11-37+27==77-37+27=47+27=67

Ответ: 127-37=67.

Добавим еще одну, в общем очевидную деталь вычислений: если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то итогом вычисления будет число, равное целой части уменьшаемого смешанного числа. К примеру:

16311-311=16+311-311=16+311-311=16+0=16

Чтобы вычесть неправильную дробь из смешанного числа, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, а затем производить вычисление.

Пример 6

Вычислить значение разности: 7512-199 .

Решение: вычитаемая дробь является неправильной, выделим из нее целую часть и получим: 199=219

Приведем к общему знаменателю дробные части заданных чисел и согласно указанным выше схемам произведем вычитание смешанных чисел:

7512-219=7+512-2+19=7-2+512-19==5+1536-436=5+1136=51136

Ответ

: 7512-199=51136 .

Вычитание натурального числа из смешанного

Определение 1

Для совершения действия вычитания натурального числа из смешанного, необходимо вычесть заданное натуральное число из целой части смешанного числа, а дробную часть оставить без изменений: abc-n=a-n+bc

Пример 7

Необходимо вычесть из смешанного числа 1511528 натуральное число 44.

Решение: 1511528-44=151+1528-44=151-44+1528=107+1528=1071528

Ответ: 1511528-44=1071528

Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби

Очевидно, что любое заданное смешанное число будет больше единицы. Уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, тогда эта дробь – неправильная. Необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, и далее выполнение действия вычитания смешанного числа из обыкновенной дроби сведется к вычитанию смешанных чисел.

Пример 8

Необходимо выполнить вычитание: 749-612

Решение 

В первую очередь выделим целую часть неправильной уменьшаемой дроби: 749=829 , тогда заданный пример примет вид: 749-612=829-612

Найдем наименьший общий знаменатель: НОК (9, 2) = 18.

Получим: 29=2·29·2=418 и 12=1·92·9=918.

Тогда:

829-612=8418-6918=8+418-6+918=8-6-918+418==2-918+418=1+1-918+418=1+1-918+418==1+1-918+418=1+918+418=1+918+418==1+9+418=1+1318=11318

Ответ: 749-612=11318

Вычитание смешанного числа из натурального

Чтобы произвести действие вычитания смешанного числа из натурального, сначала от натурального числа отнимаем целую часть смешанного, после чего из полученного результата вычитаем дробную часть:

n-abc=n-a+bc=n-a-bc

Пример 9

Необходимо вычесть из натурального числа 18 смешанное число.

Решение

18-535=18-5+35=18-5-35=13-35=12+1-35==12+1-35=12+11-35=12+55-35=12+5-35==12+25=1225

Ответ: 18-535=1225

Решение задач от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа от 5 дней / от 1800 р. Реферат от 1 дня / от 700 р.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Сложение и вычитание смешанных чисел (Слупко М.В.) 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

 

Сумму целого числа и обыкновенной правильной дроби для краткости часто записывают без знака плюс и называют смешанным числом, имея в виду, что в этой записи есть и целая и дробная части: .

 

Если дробь неправильная (числитель больше и равен знаменателю), то сначала выделяют целую часть, а потом записывают в виде смешанного числа: .

 

Сложение и вычитание смешанных чисел

 

 

Тогда вопрос сложения или вычитания смешанных чисел сводится к сложению или вычитанию целых чисел и обыкновенных дробей:

 

Но все это мы уже умеем делать. Поэтому никаких новых правил нам изучать не нужно.

 

Примеры со сложением

 

 

1) Сумма целого числа и дроби: .

 

Здесь мы просто пользуемся определением смешанного числа. Сумму записываем кратко, без знака плюс: .

2) Сумма целого и смешанного чисел: .

Распишем подробнее смешанное число. Сложим целые слагаемые, снова запишем сумму кратко в виде смешанного числа: .

Для краткости записи можно не расписывать смешанное число как сумму, а сразу складывать целые числа: .

3) Сумма смешанного числа и дроби: .

Распишем смешанное число как сумму. Сложим дроби, запишем сумму кратко как смешанное число: .

Необязательно расписывать смешанное число. Сразу сложим дроби: .

4) Сумма двух смешанных чисел.

Распишем каждое смешанное число. Сложим отдельно целые числа и отдельно дроби. Запишем сумму в виде смешанной дроби: .

В этой сумме распишем каждое смешанное число. Сложим целые числа и дроби. Полученная дробь оказалась неправильной. Вынесем целую часть. Сложим целое и смешанное числа: 

Запись будет короче, если не расписывать смешанные числа: .

Итак, чтобы складывать целые, дробные и смешанные числа, удобнее всего складывать целые с целыми, а дробные с дробными числами.

 

Примеры с вычитанием

 

 

1) Разность целого и дробного чисел.

 

Представим единицу в виде дроби . Вычтем из одной дроби другую: .

• ·

Мы уже умеем вычитать из единицы правильную дробь. Распишем 5 как  и . Вычитаем из единицы дробь, записываем ответ в виде смешанного числа: .

Постараемся выполнить вычитание, не расписывая целое число: .

2) Разность целого и смешанного чисел.

Распишем смешанное число. Так как минус перед ним относится ко всем числу (и к целой и дробной части), то .

Попробуем выполнить действия, не расписывая смешанное число. Вычтем сначала целую часть. Осталось вычесть дробь: .

3) Разность смешанных чисел.

Вычтем отдельно целые части, отдельно дробные: .

• ·

Сначала вычтем целые части. Мы не можем вычесть сразу из первой дробной части вторую, так как вторая больше первой. Вычтем тогда, то, что можем, . Осталось вычесть из целого числа дробное. Мы это уже делали:

 

Случаи при вычитании смешанных чисел

 

 

Итак, при вычитании из одного смешанного числа другого смешанного числа могут встретиться два случая.

 

• Первая дробная часть больше или равна второй. Тогда из целой части вычитаем целую, из дробной – дробную: .

Первая дробная часть меньше второй. Тогда из целой части вычитаем целую. Из дробной части вычитаем столько, сколько сможем (то есть первую дробную часть). И в конце вычитаем из целого числа остаток дробной части: .

 

Алгоритм

 

 

Если нужно сложить или вычесть целые числа, дроби и смешанные числа, то удобнее всего поступить так.

 

• Выполнить действие с целыми числами.
• Выполнить действия с дробными частями.

Если сразу не удается вычесть из первой дробной части вторую, то делаем это в два этапа.

 

Примеры. Обобщение

 

 

 

 

Заключение

 

 

Чтобы закрепить навыки, обязательно выполните примеры в тренажерах к этому уроку. Чтобы научиться ездить на велосипеде, не так важно смотреть, как ездят другие, а необходимо пробовать это делать самостоятельно.

 

 

Список рекомендованной литературы

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 31-е изд., стер. М: Мнемозина, 2013.
2. Математика 5 класс. Ерина Т.М.. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я., М.: Экзамен, 2013.
3. Математика 5 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. М.: Вентана – Граф, 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Yaklass.ru (Источник).        
2. School-assistant.ru (Источник).          
3. Libraryedu.ru (Источник).     

 

Домашнее задание

1. Вычислите: ; ; .
2. Вычислите: ; ; .
3. Вычислите: .

 

Вычитание смешанных чисел — методы и примеры

  Смешанное число — это число, состоящее из целого числа и дроби, например, 2 ½ — это смешанное число.

Как вычитать смешанные числа?

В этой статье мы узнаем способы вычитания смешанных дробей или вычитания смешанных чисел. Вычитание смешанной дроби включает два метода.

Метод 1

Первый метод включает в себя:

• Вычитание целых чисел.
• Вычитание дробей путем преобразования их сначала в подобные дроби.
• Сложение разностей целых чисел и подобных дробей.

Пример 1

6 ¹ /3 — 3 ¹ / ₁₂

= (6 — 3) + (1/3–12).

= 3 + (1/3 – 1/12)

Найти L.C.M. из 12 и 3 как 12

= 3 + (1 × 4/3 × 4 – 1 × 1/12 × 1)

= 3 + 4/12 – 1/12

= 3 + (4 – 1)/12

= 3 + 3/12

= 3 + ¼

= 3 ¼

Метод 2

Второй метод вычитания смешанных дробей включает: первый шаг — преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби

Преобразовать дроби в одинаковые дроби, имеющие общий знаменатель

Теперь выполните обычное вычитание.

Выразите результаты в минимально возможном выражении.

 

Пример 2

Вычитание: 6 ¹ / ₃ — 3 ¹ / ₁₂

= (6 × 3) + 1/3 + (3 × 1/12

= 19/3 – 37/12

L.C.M. из 3 и 12 равно 12

= 19 х 4/3 х 4 – 37 х 1/12 х 1 = 13/4

= 3 ¼

 

Как вычитать смешанные дроби с отличным знаменателем?

Пример 3

8 ⁵ / ₆ — 3 ² /

• . Первая процедура — «Непосредственная процедура». Первая процедура — на первую процедуру.

Умножьте целое число на знаменатель дроби, а затем добавьте числитель. Это число становится числителем неправильной дроби. Знаменатель неправильной дроби остается таким же, как знаменатель смешанной дроби.

{(6 x 8) + 5}/6 = 53/6

{(3 x 9) + 2}/9 = 29/9

• Измените дроби, чтобы они содержали общие знаменатели

L. C. M дробей 9 и 6 = 18

53/6 = 159/18

29/9 = 58/18

• Умножив начальную дробь на 3/3, а вторую дробь на 2/2, получим 18 для обоих знаменателей. Вы можете заметить, что 3/3 и 2/2 равны 1, поэтому на самом деле мы умножаем обе дроби на 1, не изменяя значения дробей.
• В настоящее время выполняйте вычитание

159/18 — 58/18

• Вычтите числители при поддержании конфессий

= 59. 58). / ₁₈

More Examples with Solution

1. Subtract:7 ⁵ / ₁₂ – 2 ⁷ / ₁₂

Solution

7 ⁵ / ₁₂ – 2 ⁷ / ₁₂

Так как дробные части имеют общие знаменатели, чтобы вычесть большую дробную часть 7/12 из меньшей единицы 5/12, одолжить один.

7 ⁵ / ₁₂ = 6 + (1+ 5/12) = 6 ¹⁷ / ₁₂

Вычитание целых чисел и дробей по отдельности 12 – 7/12

Вычесть числители дробей, сохранив знаменатель

(17 – 7)/12 = 10/12

Упростите дробь до минимума

10/12 = 5/6

Прибавьте дробную часть к целому числу

(4 + 5/6) = 4 ⁵ / ₆ 5 902 В конце баскетбольного матча главный тренер понял, что бутылка воды, которая изначально составляла девять и три восьмых литра воды, уменьшилась до трех и девяти шестнадцатых литров. Сколько литров воды выпили игроки?

Раствор

Начальный объем воды = девять и три восьмых = 9 ³ / ₈

Окончательный объем воды = три и девять-шестнадцатые. ³ / ₈ — 3 / ₁₆

Преобразование смешанных фракций в ненадлежащие фракции

9 ³ / ₈ = {9 x 8) + 3} / 8

= = {9 x 8). 75/8

3 ⁹ / ₁₆ = {(3 x 16) + 9}/16

= 57/16

Измените дроби, чтобы они содержали общий знаменатель.

НОК чисел 8 и 16 равно 16, следовательно,

75/8 = 150/16

А 57/16 = 57/16

Вычесть дроби числители при сохранении знаменателей

(150 – 57)?16

=93/16

= 5 ¹³ / ₁₆

Таким образом, игроки израсходовали литров воды = 5 ¹³ / ₁₆

Итак, для вычитания смешанных чисел:

Если знаменатели не совпадают, найдите наименьшее общее кратное эквивалентных неправильных дробей. А если первая дробь меньше второй дроби, то следует брать одну единицу из ее целого числа. Теперь вычтите целые числа и дроби отдельно. Найдите сумму разности дробей и разности целых чисел. Упростите окончательный ответ до самых минимальных возможных условий.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Как вычитать смешанные числа? (+ БЕСПЛАТНЫЙ рабочий лист!)

В этой статье вы узнаете, как вычитать смешанные числа с похожими (похожими) или разными знаменателями за несколько простых шагов.

Дроби больше \(1\) обычно представляются как смешанные числа. В этом случае смешанное число состоит из целой части и стандартной дроби меньше \(1\). Целая часть совпадает с частной частью, а числитель дроби является остатком от деления, а знаменатель дроби также будет делителем.

Связанные темы

• Как упростить фракции
• Как умножить и разделить фракции
• Как добавить смешанные номера
• Как умножить смешанные номера
• Как разделить смешанные номера

. Числа

Основной способ вычитания смешанных чисел близок к способу их сложения. Однако по пути вы можете столкнуться с лабиринтами. Мы будем держать вас на этом пути, чтобы в конце этого раздела вы могли решить задачи на вычитание для любого типа смешанного числа. Вычитание смешанных чисел имеет две формы:

1- Вычитание смешанных чисел, когда их знаменатели совпадают:

Подобно сложению смешанных чисел, при вычитании смешанных чисел, если знаменатели совпадают, операция становится намного проще.

• Шаг 1: Сначала вычтите целую часть: Вычтите целое число второго смешанного числа из целого числа первого смешанного числа.
• Шаг 2: На следующем шаге вычтите дробную часть: Вычтите вторую дробь из первой.
• Шаг 3: Напишите свой ответ в самых низких выражениях.

2- Вычитание смешанных чисел, когда их знаменатели разные:

Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями, вероятно, самое сложное, что вы можете сделать в предварительной алгебре. Однако, к счастью, если вы хорошо усвоили эту главу, у вас есть все необходимые для этого навыки.

• Шаг 1: Сначала вычтите целую часть: Вычтите целое число второго смешанного числа из целого числа первого смешанного числа.
• Шаг 2: На следующем шаге вычтите дробную часть: Вычтите вторую дробь из первой. Поскольку знаменатели разные, вычитание дробей усложняется. вы должны сначала найти наименьший общий знаменатель ( LCD ), затем вы можете вычесть вторую дробь из первой дроби.
• Шаг 3: Напишите свой ответ в самых низких выражениях.

Осложнение возникает, когда вторая фракция больше первой. Вы не хотите встретить отрицательное число в своем окончательном ответе. Вы можете решить эту проблему, позаимствовав из первого смешанного числа. Эта идея очень похожа на заимствование при обычном вычитании целых чисел, но есть ключевое отличие.

При заимствовании при вычитании смешанных чисел:

• Шаг 1: Заимствуйте \(1\) единицу из первой целой части и добавьте ее к дробной части, это превратит вашу дробь в смешанное число.
• Шаг 2: Преобразуйте этот новый номер смеси в дробь.
• Шаг 3: Используйте этот результат при вычитании
• Шаг 4: Запишите ответ в самых низких выражениях.

Вычитание смешанных чисел – Пример 1:

Вычесть . \( 2 \ \frac{3}{5} \ – \ 1 \ \frac{1}{3} = \)

Решение:

Перепишем наше уравнение с разделенными частями, \(2 \ + \ \ frac{3}{5} \ – \ 1 \ – \ \frac{1}{3}\)
Решение целочисленных частей \(2 \ – \ 1=1\) , Решение дробных частей, \(\ frac{3}{5} \ – \ \ frac{1}{3}=\frac{(3×3) \ – \ (1×5)}{5×3}=\ frac {9-5}{ 15} =\frac{4}{15}\)
Объединение целых и дробных частей, \(1 \ + \ \frac{4}{15}=1 \ \frac{4}{15}\)

Вычитание смешанных чисел — Пример 2:

Вычесть . \( 5 \ \frac{5}{8} \ – \ 2 \\\frac{1}{4} = \)

Решение:

Перепишем наше уравнение с разделенными частями, \(5 \ +\ \ frac{5}{8} \ – \ 2 \ – \ \frac{1}{4}\)
Решение целочисленных частей \(5 \ – \ 2=3\) , Решение дробных частей, \(\ frac{5}{8} \ – \ \ frac{1}{4}=\frac{5 \ – \ (1 × 2)}{8}=\frac {5-2} {8} =\frac{ 3}{8}\)
Объединение целых и дробных частей, \(3 \ + \ \frac{3}{8}=3 \ \frac{3}{8}\)

Вычитание смешанных чисел – Пример 3 :

Вычесть . \( 5 \ \frac{2}{3} \ – \ 2 \\\frac{1}{4} = \)

Решение:

Перепишем наше уравнение с разделенными частями, \(5+\frac {2}{3}–2-\frac{1}{4}\)
Решение целых частей \(5-2=3\), Решение дробных частей,

\(\frac{2}{ 3} — \ frac {1} {4} = \ frac {(2 × 4) — (1 × 3)} {3 × 4} = \ frac {8-3} {12} \) \ (= \) \(\frac{5}{12}\)
Объединение целых и дробных частей, \(3+\frac{5}{12}=3 \ \frac{5}{12}\)

Вычитание смешанных чисел – Пример 4:

Вычесть . \( 3 \ \frac{4}{5} \ – \ 1 \\\frac{1}{2} = \)

Решение:

Перепишем наше уравнение с разделенными частями, \(3+\frac{ 4}{5}-1-\frac{1}{2}\)
Решение целых частей \(3-1=2\), Решение дробных частей, \(\frac{4}{5}- \ frac {1} {2} = \ frac {(4 × 2) — (1 × 5)} {5 × 2} = \ frac {8-5} {10} = \ frac {3} {10} \ )
Объединение целых и дробных частей, \(2+\frac{3}{10}=2 \ \frac{3}{10}\)

Вычитание смешанных чисел – Упражнения

Вычесть.

1. \(\color{blue}{4\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}}\)
2. \(\color{blue}{3\frac{3}{ 8}-3\frac{1}{8}}\)
3. \(\color{blue}{6\frac{3}{5}-5\frac{1}{5}}\)
4. \ (\color{blue}{2\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}}\)
5. \(\color{blue}{6\frac{1}{6}-5 \frac{1}{2}}\)
6. \(\color{blue}{3\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}}\)

Скачать Сложение и вычитание Рабочий лист смешанных чисел

1. \(\color{blue}{1}\)
2. \(\color{blue}{\frac{1}{4}}\)
3. \(\color{blue}{1\frac{2}{5}}\)
4. \(\color{blue }{\frac{2}{3}}\)
5. \(\color{blue}{\frac{2}{3}}\)
6. \(\color{blue}{2}\)

Реза

Реза — опытный преподаватель математики и специалист по подготовке к экзаменам, который обучает студентов с 2008 года.