Выразить переменную из уравнения онлайн: Выразить переменную из уравнения | Онлайн калькулятор

alexxlab / / Разное
2-4(х+3)

Утверждения 1 и 2 верны для всех допустимых значений 4. Такие утверждения называются тождествами. Обратите внимание, что нельзя присваивать значение 0 x в утверждении 2.

Утверждения 3 и 4 верны для некоторых, но не для всех значений x. Утверждение 3 верно, только если равно 8. Утверждение 4 верно, только если x равно -3 или 6. Такие утверждения называются уравнениями.

Утверждения 5 и 6 неверны ни для какого значения x и называются ложными утверждениями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Множество всех чисел, удовлетворяющих уравнению, называется множеством решений уравнения. Элементы в наборе решений называются корнями уравнения

Чтобы проверить, является ли значение переменной корнем уравнения, подставьте значение переменной в уравнение, чтобы увидеть, соответствует ли значение правой части уравнения уравнение равно значению левой части уравнения.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ        Уравнение называется линейным, если все переменные в уравнении имеют показатели степени, равные 1, и если ни один член уравнения не имеет более одной переменной в качестве множителя.

92+x-6 не является линейным уравнением.

Уравнение 1x+xy = 9 не является линейным уравнением относительно x и y.

В этой главе рассматриваются линейные уравнения с одной переменной

 

Эквивалентные уравнения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Два уравнения называются эквивалентными , если они имеют одно и то же множество решений.

Уравнения 5x + 7 = 2 и x = -1 эквивалентны. Два уравнения имеют одинаковый набор решений {-1}.

Наборы решений некоторых уравнений очевидны при рассмотрении. Множество решений уравнения x + 4 = 10 равно {6}, так как 6 — это единственное число, которое при добавлении к 4 равно 10. Множество решений уравнения 5x — 2 = 3(x + 4) не равно так очевидно.

Чтобы решить уравнение, то есть найти множество его решений, можно применить две теоремы, чтобы получить эквивалентное уравнение, решение которого очевидно.

 

ТЕОРЕМА 1 Если P, Q и T — многочлены от одной и той же переменной и P = Q — уравнение, то P — Q и P + T = Q + T эквивалентны.

Теорема 1 утверждает, что для заданного уравнения P = Q мы можем добавить любой многочлен T от той же переменной, что и P и Q, к обеим частям уравнения, получив таким образом эквивалентное уравнение P + T = Q + T.

Два уравнения 4x -1 = 3x +5 и 4x — 1 + (1 — 3x) = 3x + 5 + (1 — 3x), которые упрощаются до x = 6, эквивалентны. Их набор решений равен {6}.

 

ТЕОРЕМА 2

Два уравнения x = 2 и 5(x) = 5(2), то есть 5x = 10, эквивалентны. Их набор решений равен {2}.

Когда обе части уравнения умножаются на константу, отличную от нуля, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению. Однако, когда обе части уравнения умножаются на выражение, включающее переменную, полученное уравнение может быть не эквивалентно исходному уравнению. 92 = 25 равно {-5,5}.

Примечание Множество решений линейного уравнения с одной переменной содержит ровно один элемент.

 

Решение уравнений

Имея линейное уравнение с одной переменной, мы можем использовать одну или обе предыдущие теоремы, чтобы составить эквивалентное уравнение вида 1x = a, множество решений которого равно {a}.

Когда коэффициент переменной в уравнении не равен 1, как в случае b/cx = d, эквивалентное уравнение вида 1x = a может быть получено путем умножения обеих частей уравнения на мультипликативную обратную (обратную) коэффициент x в исходном уравнении.

Мультипликативное значение, обратное b/c, равно c/b, поскольку b/c*c/b = 1.

Таким образом, когда коэффициент переменной имеет форму b/c, умножьте обе части уравнения на c / б.

 

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения 14x = -21.

Решение Коэффициент x равен 14

Мультипликативное значение, обратное 14, равно 1/14.

Умножьте обе части уравнения на 1/14.

1/14(14x) = 1/14(-21) 1*x = -(21/14) x=-(3/2)

Набор решений: {-(3/2)}.

 

Давайте посмотрим, как наш решатель линейных уравнений решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

 

ПРИМЕР Найдите множество решений уравнения x/-4 = 12.

Решение    Член x/-4 = -(1/4)x.

Коэффициент x равен -1/4.

Мультипликативное значение, обратное -(1/4), есть -(4/1).

Умножение обеих сторон уравнения на -(4/1)

-(4/1) (x/-4) = -(4/1) (12)

1*x = -48

x = -48

Набор решений {-48}.

ПРИМЕЧАНИЕ Поскольку x означает 1x, мы пропускаем 1.

Пример . Находим набор решений уравнения 5/7x = 15

Раствор

Множество 5/7IS 7 /5.

               Умножьте обе части уравнения на 7/5.

        7/5*5/7x = 7/5(15)

Следовательно, x = 7/5*15/1 = 21

Набор решений {21}

 

Найти решение 6 AMPLE 9 уравнения 1,3x = -39.

Решение    Когда коэффициент переменной представлен в десятичной форме, будет проще заменить его обыкновенной дробью:

       1,3x = -39 эквивалентно 13/10x = -39

Умножить обе части уравнения на 10/13

       10/13*13/10x = 10/13(-39)

Следовательно, x = 10/13 * -39/1 = -((10*39)/13) = -30

Набор решений {-30}

 

Давайте посмотрим, как наш математический калькулятор решает эту задачу. и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

 

 

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения -((7x)/8) = 35/36.

Решение   Коэффициент x равен -(7/8).

Мультипликатив, обратный -(7/8), равен -(8/7)

Умножьте обе части уравнения на -(8/7)

       -(8/7)(-(7/8)x ) = -(8/7)(35/36)

Следовательно, x = -((8*35)/(7*36)) = -(10/9)

Набор решений {10/9} .

Если уравнение содержит более одного члена, содержащего переменную в качестве фактора, объедините члены, используя распределительный закон умножения.

 

ПРИМЕР Найдите множество решений уравнения 3x+4x-2x = 8,

Решение

3x+4x-2x = 8

(3+4+2) x = 8

5x = 8

Следовательно, x = 8/5

Набор решений-{8/5} .

Если некоторые члены уравнения содержат дроби, для упрощения объединения одинаковых членов составьте эквивалентное уравнение, содержащее только целые числа. Чтобы выполнить это. умножьте обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

Помните, что умножение обеих частей уравнения на число, отличное от нуля, дает эквивалентное уравнение. 92 * 3 = 12

Умножьте обе части уравнения на 12/1:

        12/1(3/4x-1/3x) = 12/1(5)

   /4x  1 1(3) 12/1(-(1/3)x) = 60

       9x-4x = 60

       x = 12

Набор решений равен {12}.

 

ПРИМЕР Найдите набор решений уравнения

       8/9x — 1/6x — 3/4x = 1/8

Проверьте ответ.

Решение   Сначала найдите НОК 9,6,4 и 8, 92 = 72

Умножьте обе части уравнения на 72/1:

       72/1(8/9x-1/6x-3/4x) = 72/1(1/8)

     8( /9x)+72/1(-(1/6)x)+72/1(-(3/4)x) = 9

       64x-12x-54x = 9

       (64×12-54) = 9

-2x = 9

x = -9/2

, чтобы проверить ответ, заменить -9/2 для x в каждой стороне исходного уравнения отдельно:

Набор решения {-9 /2}.

 

Давайте посмотрим, как наш решатель линейных уравнений решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решите Similiar Probenceer вашу собственную проблему

Пример Перечислите элементы в наборе

Решение Рассмотрите оператор

2x + 3x — 5x = 0

(2 + 3 — 5) x = 0 0003

0x = 0

Поскольку 0x = 0 верно для любого действительного значения x, мы имеем

       

Пример Перечислите элементы в наборе

Решение Рассмотрите утверждение

10x-8x-2x = 4

(10-8-2) x = 4

0x = 4

0x = 4 неверно для любого действительного значения x, мы имеем

       

Иногда обе части уравнения содержат члены, которые имеют переменную в качестве фактора, а также члены, которые не имеют переменной в качестве фактора. Чтобы найти набор решений уравнения, составьте эквивалентное уравнение, в котором все члены с переменной в качестве множителя находятся на одной стороне уравнения. Члены, не имеющие переменной в качестве фактора, должны появиться на другой стороне.

Эквивалентное уравнение можно составить, добавив отрицательные (аддитивные обратные) члены к обеим частям уравнения.

Рассмотрим уравнение 8x-5 = 6x+7

Добавить (+5) к обеим сторонам: 8x-5+5 = 6x+7+5

8x+0 = 6x+12

8x = 6x +12

Добавить (-6x) к обеим сторонам: 8x+(-6x) = 6x+12+(-6x)

2x = 12

x = 6

Набор решения составляет {6}.

Примечание. Важно понимать разницу между двумя уравнениями

  3x = 15 и 3+x = 15

В 3x = 15 3 — это коэффициент при x; таким образом, чтобы найти x, умножьте обе части уравнения на (1/3).

  1/3(3x) — 1/3(15)

  x = 5

Набор решений {5}.

В 3+x = 15 3 – это термин; таким образом, чтобы решить для x, добавьте (-3) к обеим частям уравнения.

  3+x+(-3) = 15+(-3)

  x = 12

Набор решений равен {12}.

 

ПРИМЕР Решите уравнение 2x-x-3 = 10+7x-4

Решение   Добавьте (+3-7x) к обеим частям уравнения.

       2x-x-3+(+3-7x)-10+7x-4+(+3-7x)

       2x-x-3+3-2x = 10+7x-4+3-7x 9000 -6x = 9

       x = -(9/6) = -(3/2)

Множество решений равно {-3/2}.

Примечание   Если уравнение содержит смешанные числа, замените смешанные числа неправильными дробями.

 

ПРИМЕР Решите уравнение 31/2x-22/3x-7 = x/6+12/3.

Решение    Сначала замените смешанные числа неправильными дробями

  7/2x-8/3x-7 = x/6+5/3

Умножьте обе части уравнения на наименьшее общее кратное 2, 3, 6 и 3, что равно 6.

  6/1(7/2x-8/3x-7) = 6/1(x/6+5/3)

  6/1(7/2x)+6 /1(-8/3x)+6/1(-7) = 6/1(x/6)+6/1(5/3)

  21x-16x-42 = x+10

Добавить (+ 42-х) к обеим частям уравнения.

  21x-16x-42+42-x = x+10+42-x

  4x = 52

  x = 13

Набор решений {13}.

 

Давайте посмотрим, как наш калькулятор линейных уравнений решает это и подобные уравнения. Нажмите кнопку «Решить подобное», чтобы увидеть больше примеров.

Решить похожую задачуВведите свою задачу

 

Калькулятор прямых вариаций

Создано Кришной Нелатуру

Отзыв от Анны Щепанек, доктора философии, и Адены Бенн

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:
  • Прямая вариация двух переменных
  • Примеры прямой вариации
  • Как найти константу вариации?
  • Использование этого калькулятора прямой вариации
  • Часто задаваемые вопросы

Добро пожаловать в наш калькулятор прямой вариации, где вы можете рассчитать прямую вариацию между двумя переменными . Если вы пытаетесь определить прямую пропорциональность между двумя переменными, вы пришли в нужное место! В этой статье мы обсудим формулу прямой вариации, реальные примеры прямой вариации и способы нахождения константы вариации. мы тоже будем график прямое изменение между двумя переменными.

Прямая вариация двух переменных

Прямая пропорциональность или прямая вариация – это отношение между двумя переменными, при котором увеличение одной переменной приводит к пропорциональному увеличению другой переменной. Выразим эту связь математически как:

y∝xy \propto xy∝x

Где:

  • yyy — зависимая переменная; и
  • xxx — Независимая переменная.

Вводя константу пропорциональности kkk, получаем формулу прямой вариации: наклон равен константе kkk.

Примеры прямой вариации

Прежде чем научиться находить константу вариации kkk, давайте рассмотрим несколько примеров прямой вариации в различных полях:

  • Закон Ома : ток III, протекающий по цепи , напрямую изменяется с цепью напряжением ВВВ. Сопротивление цепи RRR здесь является константой прямого изменения:

V=I⋅R\qquad V = I \cdot R V=I⋅R

Чтобы узнать больше о законе Ома, посетите наш калькулятор закона Ома.

  • Второй закон Ньютона : скорость изменения скорости тела прямо пропорциональна силе применяется.

F∝dvdtF=mdvdt=ma\qquad \begin{align*}\mathbf{F} &\propto \frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{dt}}\\[1em ] \mathbf{F} &= m \frac{\text{d}\mathbf{v}}{\text{dt}} = m \mathbf{a} \end{align*}FF​∝dtdv​=mdtdv​=ma​

Где:

  • F\mathbf{F}F — Приложенная сила;
  • v\mathbf{v}v — Скорость тела;
  • ммм — масса кузова; и
  • ааа — Ускорение тела.

Наш калькулятор второго закона Ньютона поможет вам в расчетах силы и дальнейшем изучении второго закона Ньютона.

Как найти постоянную вариации?

Чтобы найти константу прямого изменения k в уравнении y = k ∙ x , выполните следующие действия:

  1. Измерьте значение y для произвольного выбора x .
  2. Разделите это y на x , чтобы получить k как k = y/x .
  3. Проверьте свой результат с помощью нашего калькулятора прямого изменения.

Использование этого калькулятора прямого изменения

Этот калькулятор уравнения прямой вариации прост в использовании:

  1. Введите значение независимой переменной x .
  2. Введите константу пропорциональности k .
    • Калькулятор прямого изменения определит значение зависимой переменной y .
    • Калькулятор также предоставит график прямой вариации, чтобы вы могли наглядно оценить прямую пропорциональность.

Благодаря универсальности этого калькулятора вы можете ввести любые два известных параметра, чтобы найти третий.

Узнайте, как работает обратная пропорциональность, используя наш калькулятор обратной вариации.

Часто задаваемые вопросы

Как распознать прямую вариацию?

Выполните следующие шаги, чтобы определить прямое изменение между двумя переменными x и y :

  1. Получите несколько измерений переменных, x 1 , y 1
    , x 2 , y 2 , x 3 , y 3 ,. .., x n , у н .
    • If the ratio of these variables is equal , y 1 / x 1 = y 2 / x 2 = y 3 / x 3 = … = y n / x n , переменные прямо изменяются .
    • Альтернативно, постройте показания как точки на графике , ( x 1 , Y 1 ), ( x 2 , 119511111111111111111111111111111111111111111111111119н 1151111111111111111111111111111111111111119н. 3
      , y 3 ),…, ( x n , y n ). Если они образуют прямая , переменные прямо изменяющиеся .

Чему равно

y в прямой вариации y = 12x , at x = 8 ?

у = 96 .

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *