Высота цилиндра: Цилиндр — Умскул Учебник

Цилиндр — Умскул Учебник

На этой странице вы узнаете

• Как вода в кружке иллюстрирует сечение цилиндра?
• Как лист бумаги превратить в цилиндр?

Что общего у джентльмена 19 века, Вилли Вонка из «Чарли и шоколадная фабрика», Шерлока Холмса в экранизации «Безобразная невеста» и некоторых сценических костюмов? Цилиндр! О нем, вернее о фигуре цилиндра и поговорим в статье.

Понятие цилиндра

Сейчас мы говорим про мужской головной убор, который был популярен в 19 веке и стал достаточно узнаваем в массовой культуре. Оказывается, в математике также существует цилиндр. И они похожи по форме.

Цилиндр — тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. 

Возможно, для уточнения некоторых терминов вам захочется заглянуть в статью «Тела вращения». 

Если посмотреть на форму шляпы, то она действительно будет похожа на геометрическую фигуру.  Встретить цилиндр можно и в наше время. Обычная кружка является цилиндром.

Прямая, вокруг которой мы крутили прямоугольник, чтобы получить цилиндр, — это ось цилиндра. 

Также, как у Земли есть ось вращения, она есть и у цилиндра. 

Наша кружка стоит на круглом дне. Это дно, как и самый верх кружки, будут называться основаниями цилиндра. 

Снова посмотрим на стенки кружки. В цилиндре эта поверхность будет называться цилиндрической поверхностью. Ее также могут называть боковой поверхностью цилиндра. 

Представим, что наша кружка раскрашена вертикальными линиями. Эти линии будут лежать на цилиндрической поверхности и перпендикулярны основаниям. У них есть название:

Образующая цилиндра — отрезок, соединяющий точки окружностей основания и перпендикулярный плоскостям оснований. 

Все образующие, — а в цилиндре их очень-очень много, —лежат только на цилиндрической поверхности. Эта поверхность и состоит из множества образующих.  

Узнаем ширину кружки. Для этого нужно измерить радиус дна. Этот же радиус будет радиусом основания, а в цилиндре он называется радиусом цилиндра. 

Теперь найдем высоту кружки. Для этого нужно измерить расстояние от дна до самого верха кружки. 

В математике это будет расстоянием между плоскостями, а ищется оно как длина перпендикуляра, опущенного из одной плоскости на другую. Подробнее про это можно прочесть в статье «Расстояния между фигурами». 

Высота цилиндра — перпендикуляр, опущенный из плоскости одного основания на плоскость второго основания. 

Свойства цилиндра

Рассмотрим, какими свойствами обладает цилиндр. 

Свойство 1. Основания цилиндра равны и параллельны. 

Это всегда два равных круга, лежащих в параллельных плоскостях. 

Свойство 2. Образующие цилиндра равны и параллельны. 

Поскольку все образующие перпендикулярны основаниям, то они параллельны между собой по свойству прямой и перпендикулярной ей плоскости. Подробнее про это свойство можно прочесть в статье «Углы в пространстве». 

А равны они потому, что являются перпендикуляром к основаниям, то есть равны высоте цилиндра.

Свойство 3. Сечение цилиндра, проходящее через ось цилиндра, является прямоугольником. Такое сечение в цилиндре будет называться осевым сечением цилиндра. 

Например, если разрезать тортик по диаметру, то место среза как раз будет прямоугольником. 

Подробности про сечения фигур можно найти в статье «Сечения». 

Свойство 4. Сечение цилиндра, проходящее параллельно оси цилиндра и перпендикулярно его основаниям, будет являться прямоугольником. 

Свойство 5. Сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, является кругом с радиусом, равным радиусу цилиндра. Такое сечение в цилиндре называется перпендикулярным сечением цилиндра. 

Как вода в кружке иллюстрирует сечение цилиндра? Если налить в кружку воду, то ее поверхность примет круглую форму. При этом совершенно без разницы, сколько воды наливать: поверхность останется кругом.  Поскольку поверхность воды параллельна дну кружки, то есть основаниям цилиндра, то она является перпендикулярным сечением цилиндра.  Этим опытом можно подтвердить свойство 5.

Заметим, что все вышеописанные свойства относятся к прямому цилиндру. 

Цилиндр также может быть наклонным. В этом случае ось цилиндра и его образующие не будут перпендикулярны основаниям. 

Если мы разрежем поверхность цилиндра по одной из его образующих и как бы “развернем” ее, у нас получится прямоугольник. 

Это также легко увидеть, если вспомнить художников с тубусами. Тубус имеет форму цилиндра, и свернутый прямоугольный лист принимает такую же форму. 

Развертка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а вторая — длине окружности его основания. 

Здравствуйте! Прошу помощи! Алеша сказал: «У Змея Горыныча больше трех голов». Добрыня сказал: » У Змея больше 4-х голов». Илья сказал:»У Змея больше

Основание пирамиды MABCD — квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решено

основание прямой призмы ромб с острым углом 60градусов.боковое ребро призмы 10см а площадь боковой поверхности 240см в квадрате найдите площадь…

В коробке лежат синие,красные и зеленые карандаши.Всего их 22шт. Синих карандашей в 9 раз больше,чем зеленых,а красных меньше ,чем синих.Сколько в

Задача: На прошлой неделе Саша прочитал3/7 всей книги, а на этой неделе- половину оставшихся страниц, да еще 20 и дочитал книгу до конца. Сколько

Пользуйтесь нашим приложением

Как лист бумаги превратить в цилиндр? Поскольку развертка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник, то любой лист бумаги можно превратить в цилиндр. 2H\) В этой формуле R — радиус цилиндра, Н — высота.  Часто формулу объема можно применить для решения жизненных задач. Например, чтобы найти объем детали, погруженной в воду.  Пример 1. В цилиндрическом сосуде налито 1650 см3 жидкости. В этот сосуд опустили деталь. При этом уровень жидкости увеличился в 1,2 раза. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.  Решение.  Шаг 1. Выразим высоту жидкости в первый и второй раз. Пусть вначале уровень жидкости был равен х, значит после того, как в нее опустили деталь, он стал равен 1,2х.  Шаг 2. Вспомним физику и заметим, что объем жидкости в сосуде после того, как в него опустили деталь, будет равен сумме объемов жидкости и детали: V = Vж + Vд.  Шаг 3. С помощью объема жидкости выразим площадь основания сосуда: Vж = Sосн.H 1650 = Sосн. x \(S_{осн} = \frac{1650}{x}\) Шаг 4. Подставим площадь основания в формулу объема жидкости после того, как в нее опустили деталь: \(V = S_{осн.}H = \frac{1650}{x} * 1,2x = 1980\) Шаг 5. Тогда объем детали будет равен: Vд = V — Vж Vд = 1980 — 1650 =330  Ответ: 330 см3 Фактчек Цилиндр — тело вращения, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Цилиндр может быть прямым и наклонным. В наклонном цилиндре ось не перпендикулярна основаниям цилиндра.  Цилиндр состоит из двух оснований и цилиндрической поверхности (боковой поверхности цилиндра). Основания имеют форму кругов, равны между собой и лежат в параллельных плоскостях. Развертка боковой поверхности имеет форму прямоугольника.  Образующая цилиндра — отрезок, соединяющий точки окружностей основания и перпендикулярный плоскостям оснований. В прямом цилиндре образующая равна высоте цилиндра. Образующие равны и параллельны друг другу, а также образуют боковую поверхность цилиндра.  Осевое сечение цилиндра проходит через его ось и является прямоугольником. Любое сечение, параллельное осевому, также будет являться прямоугольником. Перпендикулярное сечение проходит перпендикулярно оси цилиндра и параллельно его основаниям. Перпендикулярное сечение имеет форму круга.  Проверь себя Задание 1.  Что такое образующая цилиндра? Ось вращения, с помощью которой получен цилиндр. Диаметр оснований цилиндра. Любой перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому. Отрезок, соединяющий точки окружности основания.  Задание 2.  Площадь боковой поверхности цилиндра равняется 44. Его радиус равен 8. Найдите высоту цилиндра.  2,75 5,5 \(2,75 \pi\) 2 Задание 3.   Площадь основания цилиндра равна 16. Его высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.  64 \(64 \pi\) 32 \(32 \pi\) Задание 4.  Объем цилиндра равен 28, а его высота равняется 7. Найдите диаметр основания. 4 2 16 8 Ответы: 1. – 4 2. – 1 3. – 2  4. – 1 Высота цилиндра 19 см. На расстоянии 9 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, площадь которого равна 456 см2. Найдите — вопрос №4295207 — Учеба и наука Лучший ответ по мнению автора 19. 04.21 Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров Читать ответы Андрей Андреевич Читать ответы Eleonora Gabrielyan Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Калькулятор высоты цилиндра

Этот калькулятор высоты цилиндра быстро находит высоту прямого кругового цилиндра десятью различными способами . Интересно, как найти высоту цилиндра? Просто выберите два известных параметра, введите указанные значения и вычислите высоту.

Продолжайте читать, если хотите узнать, какова возможная высота цилиндра. В большинстве случаев вы можете оценить его, зная только две из следующих величин:

• Радиус ;
• Том ;
• Самая длинная диагональ ;
• Площадь основания ;
• Площадь боковой поверхности
  ; или
• Общая площадь поверхности .

Наш калькулятор высоты цилиндра представляет собой удобный инструмент, предназначенный для правильного кругового цилиндра . Этот тип цилиндра состоит из двух конгруэнтных окружностей (называемых основаниями ). Они лежат точно одна над другой, и поэтому мы называем это 9.0003 правый цилиндр. С другой стороны, если одно из оснований сдвинуто, то цилиндр косой . Термин круговой более очевиден — основания имеют форму кругов. Вы должны помнить, что слово цилиндр может соответствовать разным формам (обобщенный цилиндр), но обычно мы имеем в виду правильный круговой цилиндр.

Калькулятор отвечает на вопрос как найти высоту цилиндра . Если вы хотите оценить другие параметры, ознакомьтесь с нашим расчетом правильного цилиндра! 92 — \frac{2}{\pi}A_\mathrm{b}}h=d2−π2​Ab​

​

10. Даны боковая площадь и общая площадь :

h=Al2π(A−Al)\quad h = \frac{A_\mathrm{l}}{\sqrt{2 \pi (A — A_\mathrm{l})}}h=2π(A−Al ​)

​Al​​

Вас интересуют расчеты прямоугольного цилиндра? Вам обязательно нужно проверить калькулятор объема цилиндра и калькулятор площади поверхности цилиндра!

Как найти высоту цилиндра

Калькулятор высоты цилиндра очень удобен для решения самых разных задач. Иногда вы знаете объем и площадь основания цилиндра, но не знаете его высоту. В другой раз у вас будут указаны только площади поверхности. Если вы когда-либо сталкивались с такой проблемой, используйте этот калькулятор, чтобы оценить высоту в три простых шага:

1. Определите , какие параметры цилиндра вы знаете. Их нужно иметь как минимум два.
2. Введите значения выбранных переменных.
3. Считать результат вычислений.

Помните, что с помощью калькулятора высоты цилиндра вы можете выбрать единицы измерения любого параметра. Обязательно ознакомьтесь с конвертером длины и инструментами преобразования объема. Они могут быть очень полезны во многих вычислениях.

Часто задаваемые вопросы

Как найти высоту цилиндра по площади его поверхности?

Чтобы найти высоту цилиндра по его общей площади поверхности и радиусу, выполните следующие действия:

1. Умножьте квадрат радиуса на 2π и вычтите значение из общей площади поверхности .

2. Разделите результат шага 1 на значение

   2π × радиус .

3. Поздравляем! Вы вычислили высоту цилиндра.

Как рассчитать высоту цилиндра по объему и радиусу?

Чтобы рассчитать высоту цилиндра по его объему и радиусу, следуйте приведенным инструкциям:

1. Возьмите квадрат радиуса и умножьте это на π .

2. Разделить объем цилиндра на результат шага 1 .

3. Вы получите высоту цилиндра.

Какова высота цилиндра радиусом 5 см и объемом 900 см³?

11,46 см . Формула для расчета высоты цилиндра с учетом его объема и радиуса: высота = объем / (π × радиус²) .

Подставляя значения в формулу получаем, высота = 900 см³ / (π × 5 см × 5 см) = 11,46 см

Чему равна высота цилиндра, имеющего радиус 8 см и боковую поверхность площадь 1005,5 см²?

20 см . Для нахождения высоты цилиндра воспользуемся формулой высота = площадь боковой поверхности / (2π × радиус) .

Следовательно, высота цилиндра будет высоты = 1005,5 см² / (2π × 8 см) = 20 см .

Калькулятор высоты цилиндра

‘ Калькулятор высоты цилиндра ‘ — это бесплатный онлайн-инструмент, который помогает рассчитать высоту цилиндра с заданным радиусом и объемом.

Какова высота цилиндра Калькулятор?

В калькуляторе высоты цилиндра введите значения радиуса и объема, чтобы найти высоту цилиндра за несколько секунд.

Калькулятор высоты цилиндра

ПРИМЕЧАНИЕ: Введите радиус до трех цифр и объем до пяти цифр.

Как пользоваться калькулятором высоты цилиндра?

Выполните шаги, указанные ниже, чтобы использовать калькулятор и найти высоту цилиндра:

• Шаг 1: Введите радиус и объем цилиндра в соответствующие поля ввода.
• Шаг 2: Нажмите кнопку  «Рассчитать» , чтобы найти высоту цилиндра.
• Шаг 3:  Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.

Как найти высоту цилиндра?

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужны входные значения радиуса и объема цилиндра. Объем цилиндра — это вместимость цилиндра или мера занимаемого им пространства. Он рассчитывается по формуле πr ² h , , где r — радиус круглого основания, h — высота цилиндра, а π(Pi) — математическая константа с приблизительным значением 3.14. Значения радиуса и объема подставляются в формулу для получения объема цилиндра.

Таким образом, высота цилиндра рассчитывается по формуле V/ πr ² .

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Решенные примеры расчета высоты цилиндра

Пример 1:

Цилиндр имеет радиус 4 единицы и объем 251,33 куб. . Найдите высоту цилиндра и проверьте ее с помощью калькулятора высоты цилиндра.

Решение:

Формула для нахождения объема цилиндра = πr ² ч. Радиус = 4 единицы, объем = 251,33 куб. Итак, подставим значения:

Объем цилиндра = πr ² h

высота цилиндра = V/ πr ² .

= 251,33 / 3,14 × 4 ²

= 251,33 / 50,24  

= 5,002 ед.

Следовательно, высота цилиндра = 5,002 единицы.

Пример 2:

Цилиндр имеет радиус 7 единиц и объем 300 кубических единиц. Найдите высоту цилиндра и проверьте ее с помощью калькулятора высоты цилиндра.

Решение:

Формула для нахождения объема цилиндра = πr ² ч.