Кусочная функция — что это, определение и ответ
Кусочная функция – это функция, части которой заданы на определенном промежутке.
Например, рассмотрим две функции: \(y = 3x\ –\ 5\ \)и\(\ y = \frac{x}{2}\)
Данные функции не являются кусочными. Это две линейные функции. Построим их на одной координатной плоскости:
Можем сделать из двух функций одну, для этого зададим для каждой функции промежуток.
Пример №1:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x \geq 2 \\ \frac{x}{2},\ если\ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
Получим новую функцию, которая задается кусочками двух линейных. Она и будет являться кусочной. Чтобы её построить, рассмотрим таблицу точек для этих функции по отдельности.
1. y = 3x – 5, если x ≥ 2.
Из условия мы видим, что минимальный x равен 2. Точка x = 2 будет закрашенной, так как знак нестрогий. Меньше это точки мы брать не будем:
2.
Для данной функции x = 2 – будет максимальным значением, при этом x ≠ 2, так как знак неравенства строгий. Возьмем эту точку. На графике для этой функции она будет выколотой.
Видим, что закрашенная точка x = 2 у первого графика перекрывает пустую точку второго графика, значит у этой кусочной функции нет разрывов и она называется неразрывна.
Пример №2:
Если задать другие промежутки для кусочной функции, она поменяет свой вид:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x \leq 2 \\ \frac{x}{2},\ если\ x > 2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
1. y = 3x – 5, если x ≤ 2.
Теперь у этой функции x = 2 – максимально возможная абсцисса:
2. y = 0,5x, если x > 2.
А для этой функции, наоборот, x = 2 – минимальная абсцисса. Аналогично первому примеру эта точка будет выколота, но перекроется точкой первого графика:
Кусочные функции, представленные выше, называются непрерывными, так как одна линейная функция заканчивается там, где начинается вторая, т.
е. между кусочками функции нет разрыва.
Пример №3:
Примером кусочной разрывной функции может служить следующая функция:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x > 2 \\ \frac{x}{2},\ если\ x < 2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
Этот график будет выглядеть так же, как график в примере №1, но с одним отличием. Точка x = 2 не принадлежит ни одной из функций, поэтому в этой точке как раз находится разрыв.
1. y = 3x – 5, если x > 2.
2. y = 0,5x, если x < 2.
Пример №4:
Или, например, такая функция тоже является разрывной и кусочной:
\(y = \left\{ \begin{matrix} 3x\ –\ 5,\ если\ x > 3 \\ \frac{x}{2},\ если\ x < \ –2 \\ \end{matrix} \right.\ \)
1. y = 3x – 5, если x > 3.
Здесь будем брать все значения x больше 3. Сама точка x = 3 будет выколотой:
2.
2), x<0 або x=0
Математика
10 минут назад
-6/19+1 будь ласка повну відповідьМатематика
10 минут назад
Допоможіть будь ласка срочно! : Округліть число 42,384 до десятих.Математика
10 минут назад
в 1 задании надо найти, во 2 упроститьПомогите пожалуйста Математика
15 минут назад
Соломія пробігла 700 м за 3 хв, а Богдан – 1200 м за 5 хв. Хто з них біг швидше?Математика
15 минут назад
Срочно даю 100 балов!!!!!!!!!!знайдіть кут В трикутника вас якщо А (0;-1) В (✓3;0) С (✓3;-1)Математика
15 минут назад
Діагональ прямокутника дорівнює 30 см а його сторони відносяться як 3 : 4.
Математика
15 минут назад
У прямокутній трапеції менша основа дорівнює 21 см. Обчислити площу трапеції, якщо довжина кола, вписаного в неї, дорівнює 24 смМатематика
15 минут назад
як розв’язати рівняння: 28,9-x=5,347Математика
20 минут назад
Пример по математике.Математика
20 минут назад
Діагональ Осьового перерізу циліндра на 10 см більша за радіус циліндра, а його висота дорівнює 6см.
Знайдіть площу Осьового перерізу циліндра Математика
20 минут назад
!!!СРОЧНООО!!! не використовуючи побутови знайдіть координати точок перетину графіка функції у=1,5х-6 з віссю ОХ. а) (-2;0) б) (4;0;) в) (-4;0;) г) (2;0;) прошу допоможітьМатематика
25 минут назад
На скільки число -6,8 більше за число -11,2? А. 18. Б. 4,4. В. 19. Г. 5,4Математика
25 минут назад
Все предметы
Выберите язык и регион
English
United States
Polski
Polska
Português
Brasil
English
India
Türkçe
Türkiye
English
Philippines
Español
España
Bahasa Indonesia
Indonesia
Русский
Россия
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years
3-8если 1 2 Пусть f(x f(t) дт.
Найдите выражение для (x, подобное выражению для f (x) , и нарисуйте график f и
если
2 2
Где f дифференцируема? Где
дифференцируемый?
f дифференцируема в каждой точке, но x = 0,1,2g дифференцируема в каждой точке.Вопрос
если 1 < 0 если 0 < x < 1 и g (x) = если 1 < 1 < 2 если 1 > 2 Пусть f(x f(t) дт. Найдите выражение для (x, подобное выражению для f (x) , и нарисуйте график f и если 2 < 0 2*2+2х2 если 0 < х < 1 если 1 < 2 < 2 если х > 2 Где f дифференцируема? Где дифференцируемый? f дифференцируема в каждой точке, но x = 0,1,2 _ g дифференцируема в каждой точке. 93, для х>2}.
Рекомендация видео с лучшим совпадением:
Решено проверенным экспертом
У нас нет заданного вами вопроса, но вот рекомендуемое видео, которое может помочь.
Вопрос о лучшем совпадении
Пошаговые ответы
Let $ $ f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0} & {\ text {if} x <0} \\ {x} & {\ text {if} 0 \ leq x \ leqslant 1} \\ {2-x} & {\ text { if } 1 < x \ leqslant 2} \\ {0} & {\ text { if } x >
2} \ end {array} \ right.
{\ mathrm {x}} \ mathrm {f} (\ mathrm {t}) \ mathrm {dt} $ $ $\begin{array}{l}{\text { (a) Найдите выражение для } g(\mathrm{x}) \text { аналогичное выражению для } \mathrm{f}(\mathrm{x}) \текст { . }} \\ {\ text { (b) Нарисуйте графики } \mathrm {f} \ text { и } g .} \\ {\ text { (c) Где функция f дифференцируема? Где } g \text { дифференцируемый? }}\end{массив}$Рекомендуемые видео
Стенограмма
Этот вопрос важен. Мы хотим знать, можем ли мы написать G как F. Во-первых, давайте разобьем это на случаи. Если X меньше нуля, то мы имеем, что G просто ноль, но вы это знаете, это просто ноль. Я думаю, что это Ммм. Если лишний то какой? Нужно интегрировать от 0 до 1, если X строго равен нулю. Интеграл от X будет от 0 до 1 от T, поэтому давайте проясним это. Что будет равно T в квадрате, деленному на два. Это будет от нуля до X. X в квадрате над двумя от Сирии до другой стороны. Интеграл от нуля до X от T D T снова такой же, как и интеграл от 1 до 12 X. Интеграл от 0 до 1 — это то, что мы нашли.
