Решить {l}{x+y=18}{x-y=12} | Microsoft Math Solver
x=15
y=3
Викторина
Simultaneous Equation
5 задач, подобных этой:
\left. \begin{array} { l } { x + y = 18 } \\ { x — y = 12 } \end{array} \right.
Подобные задачи из результатов поиска в Интернете
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x+y=18,x-y=12
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+y=18
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-y+18
Вычтите y из обеих частей уравнения.
-y+18-y=12
Подставьте -y+18 вместо x в другом уравнении x-y=12.
-2y+18=12
Прибавьте -y к -y.
-2y=-6
Вычтите 18 из обеих частей уравнения.
y=3
Разделите обе части на -2.
x=-3+18
Подставьте 3 вместо y в x=-y+18.
Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=15
Прибавьте 18 к -3.
x=15,y=3
Система решена.
x+y=18,x-y=12
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\12\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\12\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\12\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\12\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\12\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\12\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 18+\frac{1}{2}\times 12\\\frac{1}{2}\times 18-\frac{1}{2}\times 12\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\3\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=15,y=3
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+y=18,x-y=12
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
x-x+y+y=18-12
Вычтите x-y=12 из x+y=18 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
y+y=18-12
Прибавьте x к -x. Члены x и -x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
2y=18-12
Прибавьте y к y.
2y=6
Прибавьте 18 к -12.
y=3
Разделите обе части на 2.
x-3=12
Подставьте 3 вместо y в x-y=12. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=15
Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.
x=15,y=3
Система решена.
y=\frac{x±7|x|}{-24}
Умножьте 2 раза на -12.