1
Первый слайд презентации: Тема урока :
Решение уравнений Математика 6 класс 16.04.2020
Изображение слайда
2
Слайд 2: Решите устно уравнения
3x = 15 5 – x = 8 + x =8 x : 3 = 1,2 2x + 8x = — 12 9x – x = 4 – x – 5x = 3 6x – 14 = 4 7x + 9 = 2 – 4,9 + x = 0
Изображение слайда
3
Слайд 3: Вспомни
Что называется уравнением ? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение?
Изображение слайда
4
Слайд 4: Решите уравнения
2 – 3(x + 2) = 5 – 2x
Изображение слайда
5
Слайд 5: Решите уравнения
3 – 5(x + 1) = 6 – 4x
Изображение слайда
6
Слайд 6: Решите уравнения
– 15x + 31= – 7 + 4x
Изображение слайда
7
Слайд 7: Решите уравнения
– 35 – 2x = 42 + 9x
Изображение слайда
8
Слайд 8: Алгоритм решения уравнения
Раскрыть скобки Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные; Привести подобные слагаемые Обе части уравнения разделить на коэффициент при х Записать ответ
Изображение слайда
9
Слайд 9: Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения
5x – 8 = 4 – 8x Решение: 5x – 8x = 4 + 8 – 13x = 12 x = 12: (– 13) x = 12/13 Ответ: 12/13
Изображение слайда
10
Слайд 10: Исторический экскурс
Кто придумал уравнения?
Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла.
Изображение слайда
11
Слайд 11: Это интересно
Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений среднеазиатский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX век). Название у нее было очень странное – «Краткая книга об исчислении ал– джабры и ал– мукабалы ». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».
Изображение слайда
12
Слайд 12: Решите уравнения
Уравнения Ответ: 1) 2x – 5 = 17 2x = 17 + 5 2x = 22 x = 22 : 2 x = 11 11 2) 2(x – 1) = 2x – 2 2x – 2 = 2x – 2 2x – 2x = – 2 + 2 0x = 0 x – любое число Бесконечное множество корней 3) 2x + 5 = 2x + 3 2x – 2x = 3 – 5 0x = – 2 x = – 2:0 делить на 0 нельзя Корней нет
Изображение слайда
13
Слайд 13: Домашнее задание
1) 0,3( 5x-7) = 3(0,2 x + 3,2) 2) 3,2(5 x- 1 ) = 3, 6x — 9, 4
Изображение слайда
14
Последний слайд презентации: Тема урока :
Спасибо за урок !
Изображение слайда
Карточки по теме «Решение квадратных уравнений»
Карточка №1 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 1,5x2 — 31,5x + 120 = 0; 2) x2 + 5x + 20 = 0; 3) — x2 + 15x — 102 = 0; 4) 1x2 — 10x + 15 = 0; 5) — x2 — 8x — 68 = 0; 6) 0,5x2 — 0,5x — 1 = 0; 7) 2x2 — x + 5 = 0; 8) 4,5x2 + 45x + 94,5 = 0. | Карточка №2 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) x2 — x — 18 = 0; 2) 4x2 — 28x + 40 = 0; 3) 1,5x2 — 51x + 433,5 = 0; 4) — 3x 2 + 15x + 108 = 0; 5) — 0,5x2 — 14x — 96 = 0; 6) 1x2 — x + 1 = 0; 7) 0,125x2 + x + 2 = 0; 8) — x2 + 16x — 112 = 0. |
Карточка №3 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 2x2 + 56x + 392 = 0; 2) 5x2 — 30x + 40 = 0; 3) — x2 — 9x — 60 = 0; 4) 0,5x2 — x — 24 = 0; 5) — 4x2 — 0,25x — 0,75 = 0; 6) 4x2 — 92x + 240 = 0; 7) 0,5x2 — 6x + 18 = 0; 8) — x2 + 4x + 10 = 0. | Карточка №4 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 4x2 + 80x + 144 = 0; 2) x2 — 8x + 35 = 0; 3) 6,5x2 + 8x + 3,5 = 0; 4) — x2 — 8x — 24 = 0; 5) 7x2 6) 5x2 + 35x — 990 = 0; 7) — 5x2 + 190x — 1805 = 0; 8) 1x2 + 5x + 3 = 0. |
Карточка №5 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) x2 + 8x + 72 = 0; 2) — 1x2 + 20x — 45 = 0; 3) 1x2 — 30x + 202 = 0; 4) 1,4x2 — 14x + 35 = 0; 5) — x2 — 7x — 30 = 0; 6) — 10x2 + 8x — 5,5 = 0; 7) 2x2 — 2x — 28 = 0; 8) 0,4x2 — 6x — 30,4 = 0. | Карточка №6 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 0,2x2 — 3x — 11,2 = 0; 2) x2 — 2x + 9 = 0; 3) 2,25x2 + 81x + 729 = 0; 4) x2 — 3x — 4 = 0;5) x2 — 6x + 39 = 0; 6) — 0,1x2 — 2x — 10 = 0; 7) — 1,25x2 + 15x — 40 = 0; 8) 2x2 + x + 2 = 0. |
Карточка №7 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 4x2 + 80x — 400 = 0; 2) 6x2 + 9,5x + 6 = 0; 3) 0,25x2 + 2x + 1,75 = 0; 4) 0,5x2 — 0,5x — 1 = 0; 5) — x2 + x + 15 = 0; 6) x2 + 4x + 14 = 0; 7) 2x2 — 42x + 136 = 0; 8) x2 + 8x + 55 = 0. | Карточка №8 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 0,6x2 — 3x — 21,6 = 0; 2) — 3x2 + 57x — 270 = 0; 3) — 2x2 + 0,75x — 4,25 = 0; 4) x2 + 10x + 39 = 0; 5) 0,25x2 — 0,25x — 39 = 0; 6) — 2,5x2 + 17,5x — 25 = 0; 7) x2 + 10x + 55 = 0; 8) 2x2 — 12x + 18 = 0. |
Карточка №9 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) x2 + 2x + 8 = 0; 2) — 0,6x2 + 3x — 3,6 = 0; 3) 2,8x2 — x + 0,6 = 0; 4) — 2,5x2 + 50x — 250 = 0; 5) — 0,4x2 — 4x — 10 = 0; 6) 1,5x2 — 7,5x — 75 = 0; 7) x2 — 6x + 20 = 0; 8) 0,5x2 — 10x + 50 = 0. | Карточка №10 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 2x2 + 22x + 52 = 0; 2) 1x2 — 1x — 260 = 0; 3) — 2x2 — 9x — 7 = 0; 4) 2x2 + 80x + 800 = 0; 5) 5x2 — 45x + 40 = 0; 6) 1x2 + x + 2 = 0; 7) 3x2 — 12x + 12 = 0; 8) x2 + 2x + 8 = 0. |
Карточка №11 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 1x2 — 2x + 2,5 = 0; 2) — x2 + x + 4 = 0; 3) 0,2x2 — 5x + 31,2 = 0; 4) x2 + 7x + 31,5 = 0; 5) — x2 + 6x — 18 = 0; 6) x2 — 6x + 42 = 0; 7) — 2x2 — x — 1 = 0; 8) 0,8x2 + 8,8x + 8 = 0. | Карточка №12 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 0,4x2 + 10x — 40 = 0; 3) 0,4x2 + 4x + 9,6 = 0; 4) x2 + 2x — 2 = 0; 5) x2 — 14x + 98 = 0; 6) — 1,5x2 + 3x — 1,5 = 0; 7) — x2 — 10x — 65 = 0; 8) 6,5x2 — 6,5x + 7 = 0. |
Карточка №13 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 3x2 — 6x — 4 = 0; 2) 0,2x2 — 4x + 20 = 0; 3) 0,875x2 — 7x — 7,875 = 0; 4) 2,5x2 + 10x + 10 = 0; 5) 1,8x2 — 10,8x + 9 = 0; 6) 1,5x2 + 18x + 54 = 0; 7) x2 — x — 24 = 0; 8) — x2 — 15x — 96 = 0. | Карточка №14 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 2x2 — 42x — 160 = 0; 2) 2,5x2 — 32,5x + 100 = 0; 3) — 1,75x2 + 1,75x + 231 = 0; 4) x2 + x + = 0; 5) 1,5x2 — 27x + 120 = 0; 6) 2,5x2 — 55x + 302,5 = 0; 7) 0,2x2 + 1,4x + 2 = 0; 8) — 1,5x2 — 18x — 54 = 0. |
Карточка №15 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 4,25x2 — 3x + 4 = 0; 2) 2x2 + 8x + 6 = 0; 3) — 2x2 + 8x — 8 = 0; 4) x2 — 5x + 18 = 0; 5) 0,25x2 + 7x + 49 = 0; 6) — 0,25x2 — 0,25x + 33 = 0; 7) x2 + 5x + 16 = 0; 8) — 0,75x2 + 6x — 5,25 = 0. | Карточка №16 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 1,6x2 + 48x + 360 = 0; 2) 1x2 — 9x — 77 = 0; 3) x2 + x — 1 = 0; 4) 2x2 — 32x + 128 = 0; 5) — x2 + 7x — 40 = 0; 6) — 3x2 + 1x — = 0; 7) 3x2 — 12x + 12 = 0; 8) 0,25x2 + 4,25x + 18 = 0. |
Карточка №17 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 0,75x2 — 3x + 2,25 = 0; 2) 1,5x2 — 3x — 94,5 = 0; 3) — x2 — 10x — 25 = 0; 4) 5x2 + 2x + 1 = 0; 5) x2 + 5x + 34 = 0; 6) — 0,4x2 — 8x — 40 = 0; 7) x2 — 6x + 17 = 0; 8) — 1,75x2 + 21x — 63 = 0. | Карточка №18 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 3x2 + x — 0,6 = 0; 2) x2 + 10x + 67 = 0; 3) x2 + x + 1 = 0; 4) 0,3x2 + 12x + 120 = 0; 5) 0,5x2 — 7x + 24,5 = 0; 6) — 1,8x2 — 1,8x + 162 = 0; 7) — 1x2 — 15x — 30 = 0; 8) 0,6x2 — 12x + 30,6 = 0. |
Карточка №19 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 0,6x2 + 11,4x — 54 = 0; 2) — x2 + x + 1 = 0; 3) 1,4x2 — 7x + 8,4 = 0; 4) 0,4x2 + 9,6x + 38 = 0; 5) 2x2 — 20x + 50 = 0; 6) 0,6x2 — x + 3,4 = 0; 7) x2 — 1x — 88 = 0; 8) x2 + 20x + 150 = 0. | Карточка №20 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 0,4x2 + 4x — 10 = 0; 2) x2 — 6x + 14 = 0; 3) — 3,5x2 — 59,5x — 245 = 0; 4) 3x2 + 2,75x + 1 = 0; 5) 0,4x2 + 2,4x + 2 = 0; 6) — x2 — 5x — 32 = 0; 7) x2 — 9x — 62 = 0; 8) 2x2 + 72x + 648 = 0. |
Карточка №21 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 1x2 + 48x + 432 = 0; 2) — 1,8x2 — 9x — 7,2 = 0; 3) x2 — 7x — 40 = 0; 4) 0,5x2 — 5,5x + 14 = 0; 5) 0,5x2 + 0,5x — 66 = 0; 6) — x2 — 4x — 13 = 0; 7) 0,5x2 — 2x + 2 = 0; 8) — 5x2 — 2x — 4,75 = 0. | Карточка №22 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 4x2 + 32x + 48 = 0; 2) 0,75x2 — 9x + 27 = 0; 3) 3,5x2 — 59,5x + 147 = 0; 4) 3x2 — 6x — 240 = 0; 5) — x2 — 8x — 48 = 0; 6) — 4x2 + 4x + 80 = 0; 7) x2 — 18x + 120 = 0; 8) 7x2 — x + 2 = 0. |
Карточка №23 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 5x2 — 0,75x + 1 = 0; 2) x2 — 3x — 15 = 0; 3) — 0,5x2 + 2x — 2 = 0; 4) — x2 — 7x — 18 = 0; 5) — 0,3x2 + 2,1x — 3 = 0; 6) 0,4x2 + 12x + 90 = 0; 7) 3x2 — 54x + 243 = 0; 8) x2 + 14x + 99 = 0. | Карточка №24 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 5x2 — 110x + 605 = 0; 2) — 2x2 — 2,5x — 8,5 = 0; 3) 2x2 — 4x — 126 = 0; 4) — 3x2 + 27x — 60 = 0; 5) x2 — 2x — 8 = 0; 6) x2 + 24x + 167 = 0; 7) — 1,8x2 — 37,8x — 36 = 0; 8) 2,25x2 + 9x + 9 = 0. |
Карточка №25 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) x2 — x + 1 = 0; 2) — 0,5x2 — 14x — 98 = 0; 3) 2x2 — 40x + 149 = 0; 4) — 1,4x2 + 14x — 35 = 0; 5) 3x2 + x + 1,2 = 0; 6) 1,5x2 — 22,5x + 75 = 0; 7) 2x2 + 8x + 6 = 0; 8) 1,5x2 — 3x — 214,5 = 0. | Карточка №26 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — x2 + 2x — 17 = 0; 2) x2 + 6x + 25 = 0; 3) — 2x2 + 24x + 90 = 0; 4) 3x2 + 42x + 120 = 0; 5) x2 + 6x + 27 = 0; 6) 0,5x2 — 11x + 60,5 = 0; 7) — 3x2 + 2x — 6 = 0; 8) 2x2 + 6x — 8 = 0. |
Карточка №27 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) — 0,25x2 + 6x — 35,75 = 0; 2) 0,5x2 — 18x + 162 = 0; 3) 5x2 + 6x + 4 = 0; 4) — x2 — 2x — 3 = 0; 5) — x2 + 7x + 16 = 0; 6) x2 + x — 1 = 0; 7) 5x2 + 95x + 450 = 0; 8) 2x2 + 28x + 98 = 0. | Карточка №28 Тема: Квадратные уравнения 1)Решите уравнения 1) 5x2 + 4,25x + 4 = 0; 2) — 0,12x2 — 3x — 18,72 = 0; 3) 2x2 + 24x + 64 = 0; 4) 0,8x2 — 4x + 3,2 = 0; 5) 1x2 + 24x + 108 = 0; 6) 2x2 — 2x — 240 = 0; 7) x2 — 6x + 6 = 0; 8) — x2 + 16x — 104 = 0. |
Ответы «Квадратные уравнения»
1.
1) 5; 16; 2) -9; -6; 3) 11; 17; 4) 3; 5) -17; 6) -1; 2; 7) корней нет; 8) -7; -3.
2.
1) -6; 7; 2) 2; 5; 3) 17; 4) -4; 9; 5) -16; -12; 6) корней нет; 7) -4; 8) 14.
3.
1) -14; 2) 2; 4; 3) -14; -13; 4) -6; 8; 5) корней нет; 6) 3; 20; 7) 6; 8) -2; 8.
4.
1) -18; -2; 2) 7; 9; 3) корней нет; 4) -6; 5) корней нет; 6) -18; 11; 7) 19; 8) -2; -1.
5.
1) -18; 2) 3; 9; 3) 13; 14; 4) 5; 5) -9; -7; 6) корней нет; 7) -3; 4; 8) -4; 19.
6.
1) -8; -7; 2) 9; 3) -18; 4) -1; 11; 5) 11; 16; 6) -10; 7) 4; 8; 8) корней нет.
7.
1) 10; 2) корней нет; 3) -7; -1; 4) -1; 2; 5) -9; 10; 6) -7; 7) 4; 17; 8) -15; -11.
8.
1) -4; 9; 2) 9; 10; 3) корней нет; 4) -19; -5; 5) -12; 13; 6) 2; 5; 7) -11; 8) 3.
9.
1) -19; -4; 2) 2; 3; 3) корней нет; 4) 10; 5) -5; 6) -5; 10; 7) 6; 8; 8) 10.
10.
1) -2; 13; 2) -12; 13; 3) -3; -1; 4) -20; 5) 1; 8; 6) корней нет; 7) 2; 8) -8; -6.
11.
1) корней нет; 2) -3; 4; 3) 12; 13; 4) -9; 5) 4; 14; 6) 14; 7) корней нет; 8) -10; -1.
12.
1) 5; 20; 2) -10; -7; 3) -6; -4; 4) -4; 1; 5) 13; 14; 6) 1; 7) -13; 8) корней нет.
13.
1) корней нет; 2) 10; 3) -1; 9; 4) -2; 5) 1; 5; 6) -6; 7) -8; 9; 8) -13; -12.
14.
1) -16; -5; 2) 5; 8; 3) -11; 12; 4) корней нет; 5) 8; 10; 6) 11; 7) -5; -2; 8) -6.
15.
1) корней нет; 2) -3; -1; 3) 2; 4) 6; 7; 5) -14; 6) -12; 11; 7) -19; -4; 8) 1; 7.
16.
1) -15; 2) -5; 12; 3) -4; 1; 4) 8; 5) 11; 12; 6) корней нет; 7) 2; 8) -9; -8.
17.
1) 1; 3; 2) -7; 9; 3) -10; -3; 4) корней нет; 5) -15; -13; 6) -10; 7) 3; 17; 8) 6.
18.
1) корней нет; 2) -14; -13; 3) корней нет; 4) -20; 5) 7; 6) -10; 9; 7) -6; -3; 8) 3; 17.
19.
1) 9; 10; 2) -1; 6; 3) 2; 3; 4) -19; -5; 5) 5; 6) корней нет; 7) -11; 14; 8) -15.
20.
1) 5; 2) 3; 8; 3) -10; -7; 4) корней нет; 5) -5; -1; 6) -12; 7) -5; 18; 8) -18.
21.
1) -18; 2) -4; -1; 3) -4; 19; 4) 4; 7; 5) -12; 11; 6) -8; -6; 7) 2; 8) корней нет.
22.
1) -6; -2; 2) 6; 3) 3; 14; 4) -8; 10; 5) -12; 6) -4; 5; 7) 12; 15; 8) корней нет.
23.
1) корней нет; 2) -3; 9; 3) 2; 4) -18; -3; 5) 2; 5; 6) -15; 7) 9; 8) -17; -11.
24.
1) 11; 2) корней нет; 3) -7; 9; 4) 4; 5; 5) -3; 10; 6) -15; -13; 7) -20; -1; 8) -2.
25.
1) корней нет; 2) -14; 3) 7; 8; 4) 5; 5) корней нет; 6) 5; 10; 7) -3; -1; 8) -11; 13.
26.
1) 11; 17; 2) -9; -8; 3) -3; 15; 4) -10; -4; 5) -9; 6) 11; 7) корней нет; 8) -4; 1.
27.
1) 11; 13; 2) 18; 3) корней нет; 4) -3; 5) -2; 15; 6) -3; 2; 7) -10; -9; 8) -7.
28.
1) корней нет; 2) -13; -12; 3) -8; -4; 4) 1; 4; 5) -9; 6) -9; 10; 7) 1; 17; 8) 13.
3-8Как найти решение уравнения
Все математические ресурсы GRE
13 диагностических тестов 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая →
GRE Math Help » Алгебра » Уравнения / Неравенства » Линейные/рациональные/переменные уравнения » Как найти решение уравнения
Каково значение (5 + x)(10 – y), когда x = 3 и y = –3?
Возможные ответы:
38
104
108
56
Правильный ответ:
109 Объяснение:
Это простой плагин и проблема PEMDAS.
Сначала подставьте x = 3 и y = –3 в x и y. Вы должны следовать порядку действий и сначала вычислить то, что находится в скобках, а затем найти произведение. Это дает 8 * 13 = 104. Ответ 104.
Report an Error
If x = 4, and y = 3x + 5, then 2y – 1 equals
Possible Answers:
15
47
22
33
Correct answer:
33
Объяснение:
Начните с подстановки x = 4, чтобы найти y: y = 3 * 4 + 5 = 17. Затем 2 * 17 – 1 = 33
Сообщить об ошибке
Текущий возраст Сары в три раза больше двухлетнего Рона. много лет назад. Сейчас Сара на 14 лет старше Рона. Какова сумма текущего возраста Сары и Рона?
Возможные ответы:
24
36
32
34
Правильный ответ: 9
3 94908 Объяснение: Лучший способ решить эту задачу — преобразовать два утверждения в уравнения, обозначающие возраст Сары S и возраст Рона R.
Итак, S = 3(R – 2) и S = 14 + R. Теперь подставьте значение для S во втором уравнении для значения S в первом уравнении, чтобы получить 14 + R = 3 (R — 2) и найти R. Таким образом, R равно 10, поэтому S равно 24, а сумма 10 и 24 равна 34.
Сообщить об ошибке
В магазине продается картофель по 0,24 доллара и помидоры по 0,76 доллара. Фред купил 12 отдельных овощей. Если он заплатил всего 6,52 доллара, сколько картошки купил Фред?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
5
Объяснение:
Составьте уравнение для представления общей стоимости в центах: 24P + 76T = 652. Чтобы уменьшить количество переменных с 2 до 1, пусть # помидоров = 12 — # картофеля. Получается уравнение 24P + 76(12 – P) = 652,9.0909
Решение для P даст ответ.
Сообщить об ошибке
Ким вдвое старше Клэр. Ник на 3 года старше Клэр.
Ким на 6 лет старше Эмили. Их общий возраст равен 81. Сколько лет Нику?
Возможные ответы:
27
13
17
22
Правильный ответ: 9
17908 Объяснение:Цель этой задачи состоит в том, чтобы иметь только одну переменную. Переменная «x» может обозначать возраст Клэр.
Тогда Ник равен x + 3, Ким равен 2x, а Эмили равна 2x – 6; поэтому x + x + 3 + 2x + 2x – 6 = 81
Решение для x дает возраст Клэр, который можно использовать для определения возраста Ника.
Сообщить об ошибке
Если 6h – 2g = 4g + 3h
В пересчете на g, h = ?
Possible Answers:
2g
3g
5g
g
4g
Correct answer:
2g
Объяснение:
Если мы решим уравнение для b, мы добавим 2g к обеим сторонам и вычтем 3h из обеих сторон, в результате чего 3h = 6g.
Решая относительно h, находим, что h = 2g.
Сообщить об ошибке
Если 2x + y = 9 и y – z = 4, то 2x + z = ?
Possible Answers:
5
21
13
Cannot be determined
29
Correct answer:
5
Объяснение:
Если мы решим первое уравнение относительно 2x, мы обнаружим, что 2x = 9– у. Если мы решим второе уравнение для z, мы найдем z = –4 + y. Складывая эти два управляемых уравнения вместе, мы видим (2x) + (y) = (9 – y) + (–4 + y).
Отмена y оставляет нас с ответом 5.
Сообщить об ошибке
11/(x – 7) + 4/(7 – x) = ?
Возможные ответы:
7/(7 – x)
15/(x – 7)
15/(7 – 7)
90 9 x 09 (0 9 9 09 15 )Правильный ответ:
(–7)/(7 – х)
Пояснение:
Надо найти общий знаменатель, а здесь первую дробь поменяли, убрав минус из числителя и знаменателя, оставив –11/(7 – x).
Складываем числители и сохраняем тот же знаменатель, чтобы найти ответ.
Сообщить об ошибке
У Джека есть 14 монет, состоящих из пятицентовых и десятицентовых монет, общей стоимостью 0,90 доллара США. Сколько пятицентовиков у Джека?
Возможные ответы:
8
4
12
10
6
Правильный ответ:
10
Пояснение:
Чтобы решить этот вопрос, мы должны сначала составить два уравнения. Мы знаем количество пятаков, а количество десятицентовиков равно 14 (n + d = 14). Мы также знаем ценность пятаков и десятицентовиков.
Для второго уравнения мы просто умножаем количество пятицентовиков на их стоимость, добавляем к количеству десятицентовиков на их стоимость, чтобы получить общее количество (0,05n + 0,10d = 0,9).0).
Решив первое уравнение относительно n, получим n = 14 – d.
Затем мы можем подставить 14 – d во второе уравнение везде, где есть «n». Получаем 0,05 (14 – d) + 0,10 d = 0,90.
Когда мы решим уравнение, мы обнаружим, что количество десятицентовых монет равно d = 4; поэтому оставшиеся 10 монет должны быть пятаками.
Сообщить об ошибке
Если a = 1 / 3 b и b = 4c, то с точки зрения c, a – b + c = ?
Возможные ответы:
–5 / 3 c
–11 / 3 c
5 / 3 c
c
Correct answer:
–5 / 3 с
Пояснение:
Для начала мы должны выяснить, как а и с соотносятся друг с другом. Используя второе уравнение, мы знаем, что мы можем подставлять 4c везде, где есть b в первом уравнении, что дает нам a = 4 / 3 c.
Теперь мы можем подключиться к последнему уравнению. Подключаем 4 / 3 c вместо a, 4c вместо b, а c оставляем как есть. Мы должны найти общий знаменатель ( 4 / 3 c – 12 / 3 c + 3 / 3 c) и сложить числители, чтобы найти, что наше уравнение равно
1 –3 3 г.Сообщить об ошибке
← Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая →
Уведомление об авторских правах
Все математические ресурсы GRE
13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept
Практический экзамен III
Практический экзамен III
Задача 1 Нарисуйте неравенство.
2x–5 лет > 10
Раствор
Сначала найдите точки пересечения линии:
Во-первых, когда x = 0, мы получаем
-5 лет = 10
Разделите обе части на -5, чтобы получить
г = -2
Далее при y = 0 получаем
2x = 10
Разделите обе части на 2, чтобы получить
х = 5
В форме Т-таблицы это дает
| х | г |
| 0 | -2 |
| 5 | 0 |
получаем две точки
(0,-2) и (5,0)
Теперь нанесите две точки и соедините их пунктирной линией, как показано ниже:
Теперь проверьте происхождение (0,0):
2(0) — 5(0) = 0 > 10
— ложное утверждение, поэтому мы заштриховываем ту часть плоскости, которая находится вдали от
Происхождение.
Решение показано ниже:
Проблема 2 Выполните указанные операции.
А. (3v 4 — 5v 3 + 9v — 1) + (2v 4 + 7в 2 — 8в — 3)
Раствор
Мы просто объединяем подобные термины. Обратите внимание, что мы можем опустить скобки, так как мы добавляем:
3 В 4 — 5 В 3 + 9 В — 1 + 2 В 4 +7в 2 — 8в — 3
= 3v 4 + 2v 4 — 5v 3 + 7В 2 + 9В — 8В — 1 — 3
= 5в 4 — 5в 3 +7в 2 +в — 4
Б. (2x 5 — x 4 — 5x 3 + 3x 2 — 6) — (4x 5 — x 4 — 2x 3 + 3x 2 — 7х — 10)
Решение
Сначала мы распределяем «-» через изменение все знаки второго выражения
= 2x 5 — x 4 — 5x 3 + 3x 2 — 6 — 4x 5 + x 4 + 2x 3 — 3x 2 + 7x + 10
Теперь объедините похожие термины
= 2x 5 — 4x 5 — x 4 + х 4 — 5х 3 + 2x 3 + 3x 2 — 3x 2 + 7x — 6 + 10
= -2x 5 — 3x 3 + 7x + 4
Проблема 3 Найдите все продукты
A.
3x 8 yz 2 (5xy 2 + 3x 3 z 2 — 6 лет + 1)
Решение
Используем распределительное свойство (множить через) и использовать правило произведения для показателей степени:
= 15x 8+1 y 1+2 z 2 + 9x 8+3 y z 2+2 — 18x 8 y 1+1 z 2 + 3x 8 yz 2
= 15x 9 y 3 z 2 + 9x 11 yz 4 — 6x 8 y 71171 2 1 z 2 + 3x 8 yz 2
Б. (2x — 3)(x 3 + 4x — 10)
Раствор
Используйте распределительный закон. Сначала с 2х а потом с -3:
= 2x(x 3 + 4x — 10) + (-3)(x 3 + 4x — 10)
= 2x 4 + 8x 2 — 20x — 3x 3 — 12x + 30
Теперь объедините похожие термины
= 2x 4 — 3x 3 + 8x 2 — 20x — 12x + 30
= 2x 4 — 3x 3 + 8x 2 — 32x + 30
Проблема 4 Найдите все продукты
А.
(2x + 9)(3x — 1)
Раствор
Используйте ФОЛЬГУ
= (2x)(3x) + (2x)(-1) + (9)(3x) + (9)(-1)
= 6x 2 — 2x + 27x — 9
Теперь объедините похожие термины
= 6x 2 + 25x — 9
Б. (3x — 1/2)(4x — 2/3)
Раствор
Используйте ФОЛЬГУ
= (3x)(4x) + (3x)(-2/3) + (-1/2)(4x) + (-1/2)(-2/3)
= 12x 2 — 2x — 2x + 1/3
Теперь объедините похожие термины
= 12x 2 — 4x + 1/3
С. (х + 1)(х + 2)(х + 3)
Раствор
Используйте ФОЛЬГУ для первых двух факторов
(x + 1)(x + 2) = x 2 + 2x + x + 2 = x 2 + 3x + 2
Теперь умножьте это на третий член
(x + 3)(x2 + 3x + 2) = (x)(x2 + 3x + 2) + 3(x2 + 3x + 2)
= х3 + 3х2 + 2х + 3х2 + 9х + 6
Теперь объедините похожие термины
= х3 + 6х2 + 11х + 6
Проблема 5 Используйте специальные формулы произведения, чтобы найти
А.
(3x — 4) 2
Раствор
Это квадрат двучлена. У нас есть
(3x) 2 + 2(3x)(-4) + (-4) 2
= 9x 2 = 24x + 16
Б. (7з — 3)(7з + 3)
Раствор
Это разность квадратов. У нас есть
= (7z) 2 — (3) 2
= 49з 2 — 9
Проблема 6 Упростить
А. (x 2 y 5 x 4 ) 10
Раствор
Сначала используйте правило произведения над иксами.
= (х 2+4 у 5 ) 10 = (x 6 y 5 ) 10
Используйте силовое правило.
= х (6)(10) у (5)(10)
= х 60 у 50
Б. -20(а 2 б) 7
(2аб 5 ) 2 а 5
Решение
Сначала используйте правило мощности (умножьте число от 7 до
сверху и 2 снизу.
)
-20а 14 б 7
знак равно
4а 2 б 10 а 5
Теперь используйте правило произведения для a.
-20а 14 б 7
знак равно
4а 7 б 10
Теперь используйте правило отношения.
-5а 7
знак равно
б 3
Задача 7 Упростите и напишите без отрицательных показателей.
(x -3 y) -2 (x -4 )
Раствор
Сначала используйте правило мощности
= (x 6 у -2 )(х -4 )
Теперь используйте правило продукта
= х 2 у -2
Теперь вспомните, что мы можем писать без отрицательных показателей.
х 2
знак равно
у 2
Проблема 8 Галактика Млечный Путь составляет около 120 000 световых лет через. Один световой год составляет 950 000 000 000 000 метров.
A. Запишите оба этих числа в экспоненциальном представлении.
Раствор
Первое число
1.2 х 10 5
и второе число
9,5 х 10 14
B. Сколько метров в ширину галактика Млечный Путь? Написать свой ответ в научной записи.
Раствор
Мы просто перемножаем два числа.
(1,2 x 10 5 )(9,5 x 10 14 ) = (1,2)(9,5)(10 5 )(10 14 )
= 11,4 x 10 19 = 1,14 x 10 1 x 10 19 = 1,14 x 10 20
Задача 9 Решите каждое составное неравенство.
Написать
набор решений с использованием интервальной записи и графическое изображение.
А. х – 4 > 1 или 7 – х > 5
Раствор
Добавим по 4 к обеим частям первого неравенства и -7 в обе стороны от второго.
х > 5 или -x > -2
Теперь умножьте обе части второго неравенства, не забывая менять местами знак неравенства
х > 5 или x < 2
В интервальной записи получаем
(- , 2) У (5, )
Теперь поместите это в числовую строку
Б. 2/3 х < 4 и х - 5 > 4
Решение
Умножьте обе части первой на 3/2 и добавьте 5 к обеим сторонам секунды, чтобы получить
х < 6 и x > 9
Обратите внимание, что это не может происходить одновременно, поэтому решение пустое. установлен.
Задача 10 Решите абсолютное неравенство и постройте график
набор решений.
А. 3|2 — х| + 5 > 14
Решение
Сначала вычтите 5 с обеих сторон, чтобы получить
3|2 — х| > 9
Затем разделите обе части на 3, чтобы получить
.|2 — х| > 3
Теперь превратите его в оператор or, чтобы найти конечные точки
2 — х = 3 или 2 — х = -3
Вычтите 2 с обеих сторон, чтобы получить
-x = 1 или -x = -5
Теперь умножьте обе части на -1, чтобы получить
.х = -1 или x = 5
Теперь проверьте контрольные точки. Во-первых, если х = -2, уравнение дает
3|-2-2| + 5 = 3|-4| + 5 = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17
, что больше 14, поэтому область до слева от -1 включен. Теперь проверьте х = 0,
3|0 — 2| + 5 = 3|-2| + 5 = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11
, что не больше 14, поэтому средний регион не входит. Наконец, проверьте x = 6 на получить
3|6 — 2| + 5 = 3|4| + 5 = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17
, что больше 14, поэтому область до
право на -1 включено.
В интервале
обозначение, мы получаем
(- , -1) У (5, )
График показан ниже
Б. 5|6 — х| +7 > 3
Раствор
Сначала вычтите 7 с обеих сторон, чтобы получить
5|6 — х| > -4
Затем разделите обе части на 5, чтобы получить
.|6 — х| > -4/3
Теперь обратите внимание, что правая часть отрицательна. Абсолютное значение, если всегда больше отрицательного числа, поэтому решение — все действительные числа.
Проблема 11 Найдите домен и диапазон каждого отношения. затем определить, является ли оно функцией.
А. {(1,2), (2,4), (4,7), (4,8)}
Раствор
Домен представляет собой набор первых координат:
{1,2,4}
, а диапазон — это набор секундных координат:
{2,4,7,8}
Поскольку число 4 отправляется обоим 7 и 8, это не функция.
Б.
х + 6у = 12
Раствор
Это уравнение прямой. Обратите внимание, что наклон определен:
6 лет = -x + 12
г = -1/6 х + 2
Поскольку наклон определен, линия не является вертикальной, поэтому график проходит тест вертикальной линии, и уравнение является функцией.
С.
Решение
Этот график проходит тест на вертикальную линию, поскольку каждая вертикальная линия проходит через график не более одного раза, следовательно, это график функции.
Задача 12 Пусть
f(x) = 3x — 5 и g(x) = x 2 — х
Найти
А. (f + g)(x)
Раствор
Просто добавьте
(3x — 5) + (х 2 — х)
= 3х — 5 + х 2 — х
Теперь соедините одинаковые термины и расположите их в порядке убывания, чтобы получить число
.= х 2 + 2х — 5
Б.