X y и – X+Y (2014) — КиноПоиск

Содержание

Смотреть фильм X+Y (2014) бесплатно онлайн в хорошем качестве 1080p HD

Заброшенный

2015, драма, вестерн, Канада, Франция, США

Трейлер Парману: История Похрана

2018, боевик, драма, история, Индия

Трейлер Невидимые

2018, драма, комедия, Франция

Тираннозавр

2011, драма, Великобритания

Любовь 911

2012, драма, мелодрама, комедия, Корея Южная

Трейлер Вулкан Ишканул

2015, драма, Гватемала, Франция

Оранжевый цвет любви

2010, драма, мелодрама, комедия, Индия

Трейлер
День Зеро

2007, драма, США

9 песен

2004, драма, мелодрама, музыка, для взрослых, Великобритания

Рождество в Эвергрине

2017, драма, США

Мэри и Марта

2013, драма, Великобритания, США

Монахиня

2013, драма, Франция, Германия, Бельгия

Атлантида: Конец мира, рождение легенды

2011, боевик, драма, Великобритания, ЮАР, Германия, США, Франция

Фотосессия

2012, драма, комедия, Канада

Трейлер Слуги сатаны

2017, ужасы, драма, детектив, Индонезия, Корея Южная

Банзай, режиссер!

2007, драма, комедия, Япония

Из машины

2014, фантастика, триллер, драма, Великобритания

Трейлер Жгучий перец

2011, боевик, драма, мелодрама, Индия

Трейлер В равновесии

2015, драма

Животное

2018, триллер, драма, Аргентина, Испания

2.1hdlava.com

Поколение X, Y и Z

Поколение X, поколение Y, поколение Z — эти фразы часто мелькают на HR-конференциях и в специальных статьях. Кто же эти господа? Почему их нужно знать в лицо? Чем их можно привлечь в свою компанию? По мнению экспертов рынка труда, теория поколений — не модное увлечение, а расширение возможностей привлечения и управления персоналом.

Скажи мне, когда ты родился…

Описать особенности и различия разных поколений в 1991 году решили два американских исследователя: Уильям Штраус и Нейл Хоув. Созданная ими теория была основана на том, что ценностные ориентиры разных поколений существенно различаются. Штраус и Хоув изучили эти различия, а также причины, породившие их (политическая и социальная обстановка, уровень технического развития, знаковые события своего времени). Это научное достижение вскоре нашло сферу практического применения: оказалось, что теорию поколений очень полезно использовать в бизнес-структурах, и теперь на нее ориентируются современные эйчары. «Глубинные ценности поколений являются важным ориентиром для специалистов в области управления персоналом», — утверждает Михаил Семкин, советник генерального директора, холдинг «Империя Кадров». Эту мысль продолжает Софья Павлова, менеджер по развитию бизнеса рекрутинговой компании «Бигл»: «Действительно, профессионалы разных поколений обладают своими особенностями. Работая в рекрутинговой компании, можно выявить много различий между поколениями». Но каковы же эти различия?

Бэби-бумеры. По словам Михаила Семкина, основные ценности поколения бэби-бумеров (родившихся в 1943-1963 гг.) — заинтересованность в личностном росте, коллективизм, командный дух. Личностный рост такие сотрудники понимают как растущее умение достигать результата вместе, командой. Сейчас почти все бэби-бумеры достигли пенсионного возраста. Несмотря на это, многие из них еще работают. Особенность большинства российских бэби-бумеров — завидное здоровье и выносливость.

X. «Поколению Х (с 1963 по 1983 гг.) присущи: готовность к изменениям, возможность выбора, глобальная информированность, неформальность взглядов, надежда на себя», — говорит Михаил Семкин. Это поколение сотрудников можно назвать «поколением одиночек», нацеленных на упорную работу и индивидуальный успех.

Об этих же особенностях «иксов» говорит и Софья Павлова: «Это люди, привыкшие строить свою карьеру постепенно, на протяжении всей жизни и двигаться в одном направлении. Известно много примеров, когда ”Х” работают по 30-40 лет на одном и том же заводе, предприятии или госучреждении, где они годами накапливают опыт, начав свой профессиональный путь с самых низких ступеней. Как правило — сразу после институтской скамьи, где они получили профильное образование».

Y. У поколения Y (с 1983 по 2003 гг.) — свое понимание успеха и целеустремленности. «”Игреки” зачастую не готовы начинать свой путь с самых низов и медленно расти вверх, годами ожидая продвижения по службе и увеличения вознаграждения», — утверждает Софья Павлова. Именно «ориентированность на немедленное вознаграждение» считает главным недостатком сотрудников «игреков» Михаил Семкин.

Впрочем, у молодых работников есть оправдание. «На долю ”Y” приходится невероятный поток информации и очень неустойчивая внешняя профессиональная среда, ”Y” не может позволить себе быть специалистом в определенной очень узкой области и работать в ней всю свою жизнь», — говорит Софья Павлова. По словам Михаила Семкина, поколение Y — главная надежда и опора современных компаний». Почему? «Этому поколению присущи беспрецедентный уровень технической грамотности, увеличение объемов работы, выполняемой на дому, стремление к новым знаниям», — продолжает эксперт.

Как утверждает Михаил Семкин, эти люди станут основной рабочей силой на рынке труда уже через десять лет. Впрочем, привлекательность «игреков» для современных работодателей объясняется не только высокой технической грамотностью. Согласно наблюдениям Софьи Павловой, не так часто сейчас можно встретить человека данного поколения, который работает по профессии — чаще они предпочитают работать в тех сферах, где высокий заработок возможен здесь и сейчас, и для него не требуются годы кропотливого труда». В настоящее время, когда компаниям требуется множество сотрудников сферы обслуживания и менеджеров среднего звена, поколение Y может чувствовать себя на рынке труда вполне уверенно.

Z. Поколение Z еще слишком мало для того, чтобы можно было сказать что-либо об их профессиональных особенностях. «Пока трудно сказать, какие именно ценности передаст своим последователям поколение Y, так как время ускоряется, и технологии меняются с большой скоростью», — соглашается Михаил Семкин. Тем не менее в одной из наших предыдущих статей высказаны интересные соображения на этот счет.

Сезон охоты

Зачем все это специалистам по работе с персоналом? Но если задать вопрос немного по-другому: «Зачем это нужно специалисту по человеческим ресурсам?», все встанет на свои места. «Изначально термин Human Resources говорит о том, что на первом месте стоит человек», — подчеркивает Софья Павлова. Фокус внимания в бизнесе смещается в сторону человеческого потенциала. Именно он, а не материальные активы, становится главным богатством компании.

Кроме того, кадровый рынок входит в период активной борьбы за каждого соискателя. Чтобы выиграть ее, нужно предлагать лучшие условия талантливым сотрудникам из каждого поколения. Нельзя мерить все поколения по одной мерке — слишком разные у них представления о «работе мечты». «Теория поколений очень важна для понимания движущих факторов и мотивации работников», — утверждает Михаил Семкин.

Что «иксу» хорошо, то «игреку»…

Что же такое «лучшие условия» в понимании сотрудников разных возрастов?

Бэби-бумеры. Это поколение, как замечает Михаил Семкин, является наиболее стабильным по своим запросам и сильно ориентировано на устойчивость. Если создать бэби-бумерам стабильные условия, «зарядить» их на достижение результата можно и с помощью нематериальной мотивации.

X. «Основная мотивация для ”X” — это быть неотъемлемой частью корпоративной культуры, уверенность в завтрашнем дне и четкая организационная структура», — утверждает Софья Павлова. По мнению Михаила Семкина, одним из работающих мотиваторов для представителей данного поколения является возможность учиться в течение всей жизни. Что касается материальной мотивации, то, как говорит Софья Павлова, X предпочитают фиксированные оклады. Слишком большая переменная часть зарплаты их нервирует.

Y. «Игреков» иногда называют также «сетевым поколением». Неудивительно, что их легче всего завербовать через Всемирную паутину, в особенности — через социальные сети. «Основная мотивация для ”Y” — финансовое вознаграждение, отсутствие бюрократии, технологичность (например, оснащение офисов высокотехничным оборудованием)», — говорит Софья Павлова. С этим полностью согласен Михаил Семкин: «Если в компании не внедряются новые технологии, нет деятельности по оптимизации и автоматизации бизнес-процессов, это может отпугнуть перспективных сотрудников поколения Y».

Кроме того, «игреков» привлекают компании, в которых мало ограничений и запретов. Поколение Y ценит непринужденную атмосферу и свободный стиль общения, не любит придерживаться дресс-кода и ходить по струнке. Еще один действенный прием мотивации для поколения, выросшего на компьютерных играх — «маскировка» рабочей рутины эстетикой игры.

Пренебрегать не стоит

Можно, конечно, отмахнуться от теории поколений как от очередной выдумки теоретиков. Но компании, которые отмахиваются от большинства трендов, считая их причудами, тормозят свое развитие (как, впрочем, и те, кто принимает их бездумно и без тщательной проработки). «Специальный подход к представителям разных поколений, безусловно, необходим, — утверждает Софья Павлова. — Как говорится, ”на каждый товар свой купец”, и там, где необходим ”X”, ”Y” его не заменит. Идеально, когда происходит симбиоз: ”X” берут шефство над ”Y”, при этом прислушиваясь к молодому поколению и перенимая от них новое».

Чем может обернуться пренебрежение различиями поколений? «Негативные последствия могут быть всегда, чаще всего это связано с тем, что компания получает ”не своего” кандидата, — продолжает эксперт. — В гонке за быстрым результатом консультанты могут ”подгонять” человека под позицию, что влечет за собой скорое разочарование и новоиспеченного работника, и компании, и самого же консультанта, которому необходимо будет подбирать замену».

«Принимая во внимание различия между поколениями, психологический портрет кандидата и глубокое знание компании-заказчика, консультант затратит больше времени на поиск, — продолжает Софья Павлова. — Но в результате помимо финансового вознаграждения получит также результат в виде благодарных ему людей».

Также теория поколений помогает не только подбирать персонал для компании, но и консультировать самих сотрудников и соискателей. Вот как это видит Софья Павлова: «Рынок диктует свое, и в настоящее время ”Y” легче найти работу своей мечты, так как они гораздо более адаптируемы, ”X” же может понадобиться на это больше времени. Здесь основная задача рекрутера — обозначить кандидату его важность и индивидуальность, чтобы в случае отказа человек понимал, что дело может быть и не в нем, а в совокупности факторов и текущих условиях рынка. Ведь благодаря профессионализму рекрутера, кандидат может обратить свое внимание на другие направления, где, возможно, до этого он себя не видел».

Помимо этого, по словам эксперта, если условия диктует кандидат, то рекрутеру полезно разбираться в особенностях поколений и факторах мотивации каждого, чтобы легче ”продавать” им компанию и вакансию.

Кроме того, применение теории поколений помогает выстроить корпоративную культуру компании. Последняя наиболее эффективна тогда, когда опирается на ценности работников того поколения, представителей которого в компании большинство. При этом, разумеется, не стоит игнорировать интересы остальных сотрудников.

Андрей Павлюченко — эксперт Rabota.ru

hr-portal.ru

как найти подход к каждому.

«Каждое поколение имеет цель в самом себе, несет оправдание и смысл в своей собственной жизни, в творимых им ценностях и собственных духовных подъемах, а не в том, что оно является средством и орудием для поколений последующих…» (Николай Бердяев).

На мировоззрение и ценности человека влияет семья, близкое окружение, а также социальная и экономическая среда периода, в котором он родился. Каждое следующее поколение вбирает в себя ценности новой эпохи, строит жизнь в направлении, соответствующем современному ритму жизни, веяниям. Мы не похожи на наших отцов и прадедов по отношению к жизни, мы умеем пользоваться новаторскими гаджетами и знаем, в чем суть Интернета.

Трансформации мира оставляют отпечаток на каждом новом поколении: мы становимся более раскованными, свободными, уверенными в себе, много знаем и мало нуждаемся в вещах, бывших в приоритете у наших предков. Когда несколько поколений встречаются в одном офисе, руководителю приходится столкнуться с очевидной проблемой. Управление сотрудниками старшего поколения абсолютно не сочетается с методами, которые нужно применять в управлении молодыми работниками.

Рассмотрим ситуацию. В штате компании работают два сотрудника. Вере – 35, она занимает неплохую должность, к которой шла долгое время, изучая новые технологии и приспосабливаясь к изменениям. Молодой сотрудник Артур – новичок, ему 20, однако он уже показывает неплохие результаты и уверенно продвигается по карьерной лестнице. Через несколько лет он занимает должность, аналогичную Вериной, не сбавляет обороты и движется дальше. Вера не может понять, почему она потратила на долгожданную должность столько лет, тогда как Артуру понадобилось всего два года?

Оба сотрудника живут в одном мире, однако выросли в разных. Их подход к работе, выполнению задач, поиск эффективных методов для решения проблем отличается в корне. Такие сотрудники есть в каждой компании, причем старшее поколение существенно отличается от молодого. Это не значит, что одни хорошие, другие – плохие. Они – разные, причем каждое поколение умнее и сильнее предыдущего.

Отцы и дети: уникальная теория

В девяностых годах прошлого века американскими учеными У. Штраусом и Н. Хоувом была создана теория, связанная с проблемами разных поколений. Она базировалась на исследованиях нескольких поколений, их ценностей и мировоззрения. Ученые предположили, что люди, рожденные в разных эпохах, отличаются друг от друга существеннее и глубже, чем стандартная проблема непонимания «отцов и детей». Людей одного поколения объединяет не только экономический или социальный контекст. У них сформирована своя система приоритетов и личных взглядов на жизнь, выработанная под влиянием воздействия множества окружающих факторов эпохи, причем изменение этих ценностей периодически повторяется.

Исследователи условно разделили людей по категориям в соответствии с их возрастом и периодом, в котором они родились, и выделили следующие поколения:

  • Великое («герои») – люди, рожденные в период с 1900 по 1923 гг
  • Молчаливое («художники») – рожденные с 1923 по 1943 гг
  • Беби-бумеры («странники») – 1943…1963 гг
  • Поколение X («пророки») – 1963…1984 гг
  • Поколение Y («герои») – 1984…2000 гг
  • Поколение Z («художники») – начало 2000 г
  • Поколение Альфа – дети, появившиеся на свет после 2003 года

К каким же поколениям относятся Вера и Артур?

Вера — представитель героического поколения Y, тогда как Артур относится к прогрессивному поколению Z. До недавнего времени к старшему поколению Y относились и люди, родившиеся вплоть до 2000-х годов. Однако профессора и эксперты, проведя ряд исследований и наблюдений, выявили очевидный дисбаланс и непропорциональность создавшегося «древа поколений». Они больше склоняются к тому, что объединять современных двадцатилетних и тридцатилетних не совсем логично, так как между ними существуют значительные различия и противоречия, указывающие на начало формирования нового круга социальной эволюции.

На их восприятие мира повлияло развитие мобильных и интернет-технологий, финансовый и экономический кризис. Поэтому представителей поколения Z можно рассматривать как детей поколений X и даже Y. Вполне логично, что непонимания между Верой и Артуром возникли по причине их неравенства во взглядах, и причиной тому – отношение к разным поколениям, даже несмотря на небольшую разницу в возрасте.
Каждое поколение выросло в период определенных экономических и общественных обстоятельств, которые формировали его отношение к деньгам, работе, роскоши. Сегодня на рынке труда преобладают представители поколений беби-бумеров, X и Y – именно они составляют львиную долю персонала любой современной компании. Однако если представители поколений Y полагают, что в штате компании будут преобладать исключительно коллеги из их эпохи, то это не так. Представители поколений X и беби-бумеров обязательно встретятся им на пути, причем в виде руководителей, сотрудников или клиентов.

Поколение X: самостоятельность и вера в себя

Люди, родившиеся в 1963…1984 годах, прошли эпоху глобальных политических изменений и внедрения технологических новшеств. Они способны альтернативно мыслить, обучаться новому, подстраиваться, выбирать. Большинство из них начало рано работать, они прекрасно знают, что такое трудности, самостоятельность и выживание. Ценности поколения X – трудоголизм, индивидуализм, способность к конкуренции, стремление к профессиональному росту, экономичность, прагматизм.

Данная категория людей имеет прекрасное образование, направлена на достижение поставленных целей, умеет решать сложные задачи. Сотрудники поколения X – «золотая» кадровая группа. Это энергичные и ответственные люди, готовые заниматься постоянным самообразованием, активно развивая карьеру. Они понимают, что изучение новых технологий и информации – ключ к их успеху.
Для компании сотрудники поколения X представляют существенную ценность. Их не сложно обучать и не нужно переучивать, они имеют увесистую базу знаний и опыта, ориентированы на достижение высоких результатов своей деятельности, активно внедряются в задачи любой компании.

Как управлять людьми поколения X?

Сотрудники этой категории покажут высокий уровень эффективности труда, если в компании есть перспектива стабильности, профессионального роста и правильная мотивация. Они с радостью примут условия корпоративного обучения, так как знают, что им необходимо повышать свою компетентность, чтобы прорваться и выжить в условиях внезапного кризиса или глобальной проблемы.

Сотрудников поколения X необходимо удерживать в компании и предоставлять им стратегическую информацию для разъяснения целей компании, вовлекая их в управленческие решения, касающиеся развития предприятия. Они составляют самую динамичную группу персонала компании, однако если их не устроят мотивационные программы, они будут искать новую работу даже в период кризиса, не смотря ни на что повышая свое материальное благополучие. Сотрудники этой возрастной категории знают, что такое трудности, и готовы преодолевать их вне зависимости от обстоятельств.

Поколение Y: свобода и стремление

Современное поколение Y (период рождения 1984…2000 гг) – свободные и раскованные люди, адаптированы к изменениям, общительны и позитивны. Их взросление происходило в период мощного прогресса технологий, они легко владеют компьютерными управлением, непринужденно общаются, знают, что такое виртуальность. Ценности поколения Y сложились под влиянием экономического подъема, их отличает от предшественников высокая компьютерная грамотность, свобода в выборе, широкие интересы, и что очень важно – отсутствие шаблонного подхода к деятельности.

Они находят себя в творчестве, фрилансе, прекрасно разбираются в модных веяниях, уважают личную свободу и независимость. Обладают хорошими способностями к обучению, выбирают для работы крупные компании, известные на рынке. Это хорошие работники, легкие на подъем: они быстро адаптируются к переменам, участвуют в корпоративной жизни компании, их чаще посылают в служебные командировки и на выездные мероприятия.

Вера родилась и росла в то время, когда не было интернета, однако она умеет им отлично пользоваться. Ее родители работали на государственном предприятии, и в течение всей жизни строили карьеру. Вера прекрасно знает, что такое самостоятельность и трудолюбие, ведь «Без труда не вытащишь и рыбку из пруда». Она изучает все новое не только потому, что это ей интересно, а с целью применения его в своей деятельности.

Такие люди нацелены на построение быстрой и успешной карьеры: долгий восход «от низов» до «верхушки» их не прельщает. Сотрудники поколения Y хотят стремительно расти в профессиональном русле, получая сразу высокие гонорары. Они могут осваивать несколько профессий одновременно, обучаться дистанционно и охватывают несколько потоков разносторонней информации.

Как управлять людьми поколения Y?

Сотрудник Y будет активно трудиться, если на предприятии организована четкая и интересная ему корпоративная культура, выделены миссии компании, ценности, традиции предприятия. Задачи необходимо ставить конкретно и четко, указывая нюансы задания.

Рассмотрим примеры:

Руководство ставит задание: сделай отчет по продажам мобильных телефонов. Действия Артура: он «погуглит», как сделать отчет, найдет несколько вариантов, однако верного решения не подберет. Сделает как попало, чтобы снять груз с плеч. Задание выполнено плохо.
Правильный вариант постановки задачи Артуру: к среде нужен отчет по продаже мобильных телефонов за прошлое полугодие. Данные по продажам находятся у Светы, алгоритм подсчетов находится у Влада. Отчет необходим для срочной презентации. Это важно и срочно. Работу отдашь на проверку Тане.
Такой подробный вариант приемлем для Артура. Он сделает его по инструкции, а благодаря Сети найдет какое-то креативное оформление и применит его в своей работе. Задание выполнено на отлично.
Подобное задание руководство ставит и Вере. Она старательно ищет источники, формирует отчет, как ее учили. Отчет получается сухим и стандартным – нет креативности и свободы, удачной подачи. Вера переделывает несколько раз. Со «скрипом» отчет принят. Чем помочь Вере? К выработанному усердными годами учебы трудолюбию необходимо просто добавить свободу и креатив – качества, которые есть у Артура. Причем, в отличие от него, Вере не нужно тщательно расписывать каждое действие: со свойственной ей быстротой восприятия информации она с легкостью выполнит трудное задание, а нестандартный подход и интересные «свободные» мысли помогут довести проект до совершенства.

Поколение Z: наше будущее в ваших руках

Поколение Z уже родилось в цифровом мире. Они не представляют себя без мобильного телефона или современных гаджетов, многое уже знают и умеют. Это быстро взрослеющее поколение, растущее стремительными темпами, дети-гении. Они воспитаны на информационных технологиях, быстро обрабатывают информацию и ориентируются в новаторских разработках. Ребенок 5-6 лет уже может самостоятельно пользоваться интернетом, выполняет несколько задач одновременно.

Артур рос в период становления цифровых технологий. Он не пользуется городским телефоном, любую информацию черпает из интернета, не пишет от руки и не знает, как связана кассета и карандаш. Он свободен в выборе: если ему не нравится работа, он не будет терпеть, а просто уволится и найдет другую. Артур отменно ориентируется на просторах сети, охватывает огромное количество информации и умеет применить ее в быту.

Люди, рожденные в период 2003 года и далее, еще очень молоды, чтобы показать свои таланты и профессиональную мощь. Технологии и ценности меняются стремительно, и пока трудно сказать, что будет у них в приоритете и какими будут сотрудники нового поколения. По проведенным исследованиям компании Millennial Branding, ценности поколения Z будут сводиться к свободному общению, во

premiummanagement.com

Решите систему x+y*i-2*z=10 x-y+2*i*z=20 i*x+3*i*y-(1+i)*z=30 (х плюс у умножить на i минус 2 умножить на z равно 10 х минус у плюс 2 умножить на i умножить на z равно 20 i умножить на х плюс 3 умножить на i умножить на у минус (1 плюс i) умножить на z равно 30) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

Решение

$$- 2 z + x + i y = 10$$

$$2 i z + x — y = 20$$

I*x + 3*I*y - (1 + I)*z = 30

$$- z \left(1 + i\right) + i x + 3 i y = 30$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$x_{1} = 3 — 11 i$$
=
$$3 — 11 i$$
=
3 - 11*i

$$z_{1} = 1 — 7 i$$
=
$$1 — 7 i$$
=
1 - 7*i

$$y_{1} = -3 — 9 i$$
=
$$-3 — 9 i$$
=
-3 - 9*i
Метод Крамера

[LaTeX]

$$- 2 z + x + i y = 10$$
$$2 i z + x — y = 20$$
$$- z \left(1 + i\right) + i x + 3 i y = 30$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + i y — 2 z — 10 = 0$$
$$x — y + 2 i z — 20 = 0$$
$$i x + 3 i y — z — i z — 30 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{3} + x_{1} + i x_{2}\\2 i x_{3} + x_{1} — x_{2}\\x_{3} \left(-1 — i\right) + i x_{1} + 3 i x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10\\20\\30\end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & i & -2\\1 & -1 & 2 i\\i & 3 i & -1 — i\end{matrix}\right] \right )} = 6 — 8 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{6 — 8 i} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & i & -2\\20 & -1 & 2 i\\30 & 3 i & -1 — i\end{matrix}\right] \right )} = 10 + \frac{60 — 20 i — \frac{20 + 60 i}{-1 — i}}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} — \frac{i}{-1 — i} \left(10 — \frac{\left(2 + 2 i\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)}\right)$$
=
$$3 — 11 i$$
$$x_{2} = \frac{1}{6 — 8 i} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 10 & -2\\1 & 20 & 2 i\\i & 30 & -1 — i\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{-1 — i} \left(10 — \frac{\left(2 + 2 i\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)}\right)$$
=
$$-3 — 9 i$$
$$x_{3} = \frac{1}{6 — 8 i} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & i & 10\\1 & -1 & 20\\i & 3 i & 30\end{matrix}\right] \right )} = \frac{30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)}$$
=
$$1 — 7 i$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$- 2 z + x + i y = 10$$
$$2 i z + x — y = 20$$
$$- z \left(1 + i\right) + i x + 3 i y = 30$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + i y — 2 z — 10 = 0$$
$$x — y + 2 i z — 20 = 0$$
$$i x + 3 i y — z — i z — 30 = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & i & -2 & 10\\1 & -1 & 2 i & 20\\i & 3 i & -1 — i & 30\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\i\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & i & -2 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & i & -2 & 10\\0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\\i & 3 i & -1 — i & 30\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- i + i & — -1 + 3 i & -1 — i — — 2 i & 30 — 10 i\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 + 3 i & -1 + i & 30 — 10 i\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & i & -2 & 10\\0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\\0 & 1 + 3 i & -1 + i & 30 — 10 i\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}i\\-1 — i\\1 + 3 i\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 + 1 & — i + i & -2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i} & 10 — \frac{10 i}{-1 — i}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i} & 10 — \frac{10 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i} & 10 — \frac{10 i}{-1 — i}\\0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\\0 & 1 + 3 i & -1 + i & 30 — 10 i\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 & — 1 + 3 i + 1 + 3 i & -1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right) & 30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right) & 30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i} & 10 — \frac{10 i}{-1 — i}\\0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\\0 & 0 & -1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right) & 30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i}\\2 + 2 i\\-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right) & 30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 + 1 & — 0 & — -2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i} + -2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i} & — \frac{\left(-2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i}\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} + 10 — \frac{10 i}{-1 — i}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 10 — \frac{\left(-2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i}\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} — \frac{10 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 10 — \frac{\left(-2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i}\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} — \frac{10 i}{-1 — i}\\0 & -1 — i & 2 + 2 i & 10\\0 & 0 & -1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right) & 30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- 0 & — 0 + -1 — i & — 2 + 2 i + 2 + 2 i & 10 — \frac{\left(2 + 2 i\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 — i & 0 & 10 — \frac{\left(2 + 2 i\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 10 — \frac{\left(-2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i}\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} — \frac{10 i}{-1 — i}\\0 & -1 — i & 0 & 10 — \frac{\left(2 + 2 i\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)}\\0 & 0 & -1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right) & 30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} — 10 + \frac{10 i}{-1 — i} + \frac{\left(-2 — \frac{i \left(2 + 2 i\right)}{-1 — i}\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} = 0$$
$$x_{2} \left(-1 — i\right) — 10 + \frac{\left(2 + 2 i\right) \left(30 — 10 i — \frac{10 + 30 i}{-1 — i}\right)}{-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)} = 0$$
$$x_{3} \left(-1 + i — \frac{1}{-1 — i} \left(1 + 3 i\right) \left(2 + 2 i\right)\right) — 30 + \frac{10 + 30 i}{-1 — i} + 10 i = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3 — 11 i$$
$$x_{2} = -3 — 9 i$$
$$x_{3} = 1 — 7 i$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = 3.0 - 11.0*i
y1 = -3.0 - 9.0*i
z1 = 1.0 - 7.0*i

www.kontrolnaya-rabota.ru

кто это такие и какие у них отличительные черты

Всем здравствуйте! Существует интересная теория о похожих ценностях и особенностях поведения поколений, то есть групп людей, которые рождаются в определенный период времени и воспитываются под влиянием каких-либо масштабных событий. Эти группы людей называют поколение x y и z, и сегодня я хочу рассказать о каждом из них поподробнее.

Возникновение теории

В 1991 году Уильям Штраус и Нейл Хоув выдвинули эту идею о схожестях определенных групп людей, которые попали под влияние экономических и политических событий, или по причине активно развивающихся технологий. Её изначально стали применять для повышения уровня продаж, чтобы, учитывая особенности определенного возраста человека, иметь представление, каким образом ему предложить товар, чтобы он был им куплен.

В общем, и по сей день она находит применение в бизнесе, среди тимбилдеров , пиарщиков и менеджеров. А также очень помогает в отношениях, когда возникает непонимание между разными возрастными группами. Когда понимаешь про условия жизни и развития, к примеру, бабушки, то более приемлемо относишься к её стилю поведения, привычках, ценностях и даже ультиматумах. Ведь она росла совсем в другой обстановке, и это не её личная особенность поведения, а целого её поколения.

Генераций всего 4, и они сменяют друг друга примерно каждые 80 лет. Учёные успели отследить связь времён только за последние 500 лет, но если продолжить исследования, то вполне вероятно, что будет присутствовать схожесть особенностей характера и с людьми, жившими тысячелетие назад. Итак, существует генерация бэби-бумеров, x, y и z.

Я расскажу об условиях формирования ценностной системы и характера людей в России. Потому что в каждой стране свои исторически события, политическая и экономическая обстановка, которые оставили свой отпечаток на жизни населения. Нам ближе, понятнее и более знакомы условия, в которых жили наши родственники и живём мы.

Бэби-бумеры

Сильное поколение людей, которые родились в промежутке 1943 — 1963 годов. На этот период пришлась победа в Великой Отечественной войне, достижения в покорении космоса, и проживание Хрущёвской «оттепели». Названы так из-за того, что в это время было зафиксирован огромный всплеск рождаемости вследствие восстановления баланса после войны. Они отличаются своим патриотизмом, ведь им пришлось восстанавливать свою страну, в которую они верили и считали супердержавой.

Ценность представляют награды, грамоты, медали и всякие сертификаты. Они активны, и даже сейчас, кто ещё из них жив, стараются поддерживать своё здоровье с помощью минимальных хотя бы, но физических нагрузок. Они отлично работают в команде, общность для них очень важна. Активны, не останавливаются в своём развитии, так как имеют огромный интерес к познанию чего-то нового. Вся их жизнь посвящалась работе, к которой приступали в раннем возрасте, стремясь к самостоятельности.

Иксы

Это как раз то поколение, которое заряжало воду через телевизор, когда в 90-х годах стал популярен Чумак, или кодировалось от алкоголизма благодаря выступлениям Кашпировского. Период рождения пришёлся на 1964 – 1984 года. В это время начало увеличиваться число разводов и количество одиноких матерей, которые работали на заводах, чтобы самостоятельно воспитывать детей, вследствие чего упала рождаемость. Появились наркотики и СПИД. Война в Афганистане также повлияла на качество жизни и ценностную систему.

Иксы отличаются гиперответственностью, поэтому на первое место ставят заботу о других, иногда даже жертвуя собственными интересами. Из-за того, что их родители жили в сложное время, многие из которых были детьми войны, то не научились заботиться и дарить любовь. Поэтому иксы, недополучив ласку и внимание в детстве, ищут их уже в партнере. Любви и семьи хотелось настолько, что многие женщины готовы были терпеть избиение мужа, или его пристрастие к алкоголю.

Разница с их предшественниками в том, что они не готовы были работать на общественное благо, предпочитая заниматься самообразованием и познанием себя. Считается, что именно эта генерация больше подвержена возникновению депрессии. Так как большей частью в жизни испытывали тревогу, беспокойство и ощущение внутреннего конфликта, эмоциональной неустойчивости. Видимо из-за того, что игнорировали собственные желания и потребности, предпочитая удовлетворять чужие.

Игреки

Называют генерацией нулевых или миллениум (1984 – 2003). На формирование их ценностей повлиял распад СССР, появление новых технологий, теракты и военные конфликты. Газетам и книгам предпочитают интернет, где могут получить любые знания и узнать о новостях в мире. Эти люди отличаются своей наивностью, в силу того, что информация доступная, у них нет необходимости искать запрещённую цензурой литературу, в то время как у иксов гласности не было совсем, и им приходилось с подозрительностью изучать какие-либо материалы.

Игреки ценят свою свободу, они оптимистичные и веселые. Поколение бэби-бумов, достигшее цели, поднявшее целую страну, совсем не понимает игреков, готовых подчиняться и подстраиваться, а особенно за их непринятие недостатков других людей.  Миллениумы отличаются от остальных тем, что для семейной жизни стремятся выбрать равноправного партнера, который будет вдохновлять на достижение каких-либо целей, который умеет поддерживать.

Уделяют внимание уровню качества своей жизни, желая получать удовольствие и удовлетворение. Поэтому для них важнее карьера, чем создание семьи. Не спешат с рождением детей, и не стремятся планировать своё будущее. Потому что экономический кризис, «сломавший» многих людей, показал нулевым, что стоит заботиться о настоящем и жить здесь и сейчас, в силу того, что будущее изменчиво и ненадежно. Они гибкие и умеют приспосабливаться к новым условия.

Не ценят знания, считая, что успеха можно добиться благодаря своим ресурсам, знакомствам и умению «крутиться». Такое обесценивание произошло из-за того, что они наблюдали, как родители, имевшие высшее образование, учёные и доктора наук, вынуждены были идти торговать на рынок из-за перестройки в стране, чтобы выжить.

Зэты

Сейчас ещё это дети, наше недалекое будущее, которое родилось или родится в период 2003 – 2023 годов. Они не знают, что такое голодомор, ощущают на себе заботу и любовь родителей, которые стремятся обеспечить им качественную жизнь. Можно предположить, что благоприятные условия их «взращивания» поспособствуют развитию здоровой ценностной системы, умению строить отношения, которые не разрушают личность, а помогают ей раскрыть свои возможности.

Зэты, в отличие от иксов, будут понимать, что, прежде всего, им необходимо обучение и получение знаний. И что они смогут опираться на них. И уже отличаются даже от нулевых тем, что схватывают новую информацию очень быстро. А освоение технологий совсем не представляет  для них никакого труда. Ребёнок, рождённый в этот период, научается обращаться с телефоном или планшетом очень рано, порой, ещё не умея говорить.

Порой удивляет их возраст и стиль, потому что с развитием индустрии моды, в свободном доступе огромное количество красивой одежды, и малыши уже с ранних лет придают значение тому, как выглядят, желая быть модными и красивыми. Они очень свободолюбивы и с малых лет пытаются отстаивать своё мнение, требуя его принимать во внимание. Огромное количество возможностей вокруг помимо того, что развивает, но и сказывается на стиле поведения.

Зэты склонны к истерикам и капризам, они просто требуют то, что им захотелось. Эксперты считают, что эта генерация не будет способна находить компромиссы, и тем более прикладывать усилия для достижения своих целей. К тому же, столкнувшись с неудачей, эти дети в будущем будут сдаваться, вместо того, чтобы искать варианты решения. А это будет способствовать развитию неуверенности в себе, они не будут рисковать, чтобы добиться успеха.

Заключение

Возможно Вам будет интересно прочитать, ранее опубликованные статьи:

На этом всё, уважаемый читатель! Независимо от того, сколько лет вам или вашим близким, и к какому типу они относятся, следует помнить, что эта характеристика общая, которая не исключает индивидуальности в проявлениях, восприятии и свойствах характера. Просто условия, в которых жилы мы и наши родные, очень разные, и если это понимать, то вы сможете принимать другого таким, какой он есть, не пытаясь навязать свое видение.

 

 

qvilon.ru

Сходство и различия трех поколений в отношении карьеры и лидерства

С 2017 года начинается уникальный период, когда одновременно станут работать представители сразу трех поколений — поколения X, родившегося до 1980 гг., поколения Y, или миллениалов, людей родившихся в 1984-1996 гг., и поколения Z, родившегося после 1997 года. Ценности, предпочтения и образ мышления этих поколений разные, поэтому работодателям уже сейчас необходимо уяснить, где давать работникам свободу, а где подстраховаться, с учетом их особенностей. 

Этому феномену трех поколений посвящено новое, масштабное исследование, в ходе которого были опрошены 18 тысяч профессионалов и студентов из 19 стран. Его организовали сразу четыре институции: INSEAD Emerging Markets Institute, Universum, MIT Leadership Center и HEAD Foundation, которые обнаружили важные поколенческие различия в вопросах работы, карьеры, бизнеса, что может помочь работодателям правильно строить кадровую политику.

Лидерские амбиции

Быть лидером важно для всех трех поколений, об этом говорят 61% «игреков», столько же «зетов» и 57% «иксов». Различия возникают по географическому принципу — к примеру, в странах Скандинавии люди поколения Y менее склонны к лидерству, чем в Мексике (47% норвежцев против 76% мексиканцев), и еще больше их в США — 77%. Если говорить о менеджменте, то представители всех трех поколений больше предпочитают стиль коучинга и менторства, чем прямого контроля. В то же время поколение Z называет свободу и ответственность привлекательными чертами лидерства.

Отношение к лидерству мужчин и женщин тоже разнится:

  • Поколение X — лидерами хотят быть 63% мужчин и 52% женщин;
  • Поколение Y и Z — лидерами хотят быть 63% мужчин и 61% женщин.

Резоны у участников опроса разные: женщинам поколения X в лидерстве нравятся вызовы, которые ставит работа, так же, как и возможность быть ментором, делиться своим опытом. Для женщин поколения Y коучинг более предпочтителен, чем другие преимущества лидерства, а для представительниц «зетов» высокий уровень ответственности имеет наивысшую привлекательность. Мужчины же всех трех поколений указывают высокую зарплату и ответственность в качестве преимуществ.

Исследователи также спрашивали о барьерах на пути к лидерской позиции и обнаружили, что женщины, невзирая на возраст и страну проживания, называют таким барьером стресс, чувствуют недостаток уверенности в себе и боятся показать худшие результаты, чем их коллеги-мужчины. Кроме того, женщины-миллениалы в Китае беспокоятся о недостаточных возможностях для развития, в США опасаются не реализовать карьерные цели, а в Швеции остерегаются переработок.

Для компаний-работодателей критично важно увидеть барьеры, которые удерживают женщин на карьерном пути. Многие глобальные корпорации вводят политику инклюзии, не адаптируя ее под национальные потребности, в то время как специфические проблемы женщин из разных стран учитывать просто необходимо.

— Читайте также: Эксперимент Швеции: Мало работы — меньше заботы

Предпринимательские амбиции

Исследование показало, что представители всех трех поколений крайне заинтересованы в предпринимательстве, к примеру, каждый четвертый студент поколения Z хочет открыть свой бизнес. А из тех людей, кто уже работают, каждый третий хочет стать предпринимателем. При этом на вопрос, хотят ли они работать в международной компании или открыть свое дело, люди поколения Z предпочли первое, а Y и X — второе. Самые низкие показатели желания работать на глобальные корпорации в Мексике и Индии, 27% и 25% соответственно.

Технологии как базис

На вопрос, какие технологические новшества станут революционными в работе будущего, большинство «зетов» ответило, что это виртуальная реальность. С другой стороны, поколение X отмечает, что технологии виртуальной реальности будут иметь мало влияния, и более сильными считают программное обеспечение для управления проектами, облачные технологии и обучающие приложения — на это делают акцент в Германии, Японии и России.

Если говорить о том, насколько технологии помогают или же мешают в работе, то люди старших поколений считают их помехой, в частности в Великобритании, Швеции и Норвегии. В то время как люди поколения X из Дании, Швеции и Мексики считают технологии помощниками. Нет единогласия и среди самого младшего поколения: «зеты» из Германии, Японии и Мексики говорят о пользе технологий, а на их вреде настаивают в Китае, США и Канаде. Впрочем, представители всех трех поколений согласны в том, что цифровые возможности компаний — еще не весь «свет в окошке», они важны, но не критичны. 

Более 70% всех опрошенных считают важными гибкие условия для работы, что будет сохранять актуальность и в следующие десять лет. А швейцарцы самым важным условием называют гибкость. Также респонденты опроса предпочитают разные виды тренингов на работе. На вопрос об онлайн-курсах от работодателя 70-78% всех участников ответили утвердительно. При этом, если человеку дается выбор между онлайн-обучением и личной сессией, то 69% «зетов» предпочли личное общение, а 75% «иксов» и 79% «игреков» все же выбрали онлайн-тренинг.

Вопрос призвания

В общем же представители всех поколений озабочены тем, подходит ли им работа, которую они выполняют, особенно этот вопрос волнует жителей Японии, Испании и Франции. При этом большинство «иксов» тревожатся о достойной пенсии, недостатке возможностей для роста и нестабильности своего положения в компании.

Источник: hbr.org 

— Читайте также: Онлайн-бізнес самотужки: 11 порад для підприємців-початківців

womo.ua

X, y и z натуральные числа, такие, что z равно произведению х и y.

times(0,X,0).

times(s(X),Y,Z)  times(X,Y,W), plus(W,Y,Z).

ptus(X,Y,Z)  См. программу 3.3.

Программа 3.4. Умножение как повторяющееся сложение.

Возведение в степень определяется в виде повторяющегося умножения. Программа 3.5 для exp(N,X,Y) задает отношение Х= Y. Эта программа совпадает с программой 3.4 для times (X,Y,Z), если в последней заменить times и plus соответственно на ехр и times. Исходные факты для возведения в степень — Х = 1 для всех положительных Х и 0= 0 для положительных значений N.

exp(N,X,Y)

N,X и У-натуральные числа, такие, что У равно X, возведенному в степень N.

exp(s(X),0,0).

exp(0,s(X),s(0)).

exp(s(N),X,Y)  exp(N,X,Z), times(Z,X,Y).

times(X,Y,Z)  См. программу 3-4

Программа 3.5. Возведение в степень как повторяющееся умножение.

Определение функции факториал использует определение умножения. Напомним, что N! = N*(N 1)* …*2*1. Предикат factorial(N,F ) сопоставляет числу N его факториал F. Аксиоматизация приведена в программе 3.6.

Не все отношения, связанные с натуральными числами, определяются рекурсивно. Отношения можно также определять в духе программ гл. 2. Примером служит программа 3.7, определяющая минимум двух чисел через отношение minimum(N1,N2,Min).

factorial(N.F)

F равно факториалу числа N.

factorial(0.s(0)). factorial(s(N),F) 

factorial(N,Fl)times(s(N),Fl,F),

times(X,Y,Z) Cм. программу 3.4.

Программа 3.6. Вычисление факториала.

minimum (N1, N2, Min)

Min равен минимуму натуральных чисел N1 и N 2.

minimum(Nl,N2.NI) N1N2.

minimum(Nl,N2,N2) N2Nl.

NlN2См. программу 3.2.

Программа 3.7. Минимум двух чисел.

При построении программы, определяющей остаток от деления целых чисел, возникает любопытное явление различные: математические определения одного и того же понятия приводят к разным логическим программам. Программы 3.8а и 3.8б представляют собой два различных определения отношения mod(X,Y,Z), которое истинно, если Z является вычетом Х по модулю У, т. е. Z является остатком от деления Х на К Программы используют отношение <, определенное в упражнении (1) в конце раздела.

mod(X,Y,Z)

Z остаток от деления Х на Y

mod(X,Y,Z) Z < Y, times(Y,Q,W), plus(W,Z,X).

Программа 3.8а. Нерекурсивное определение остатка.

mod(XYZ)

Z-остаток от деления Х на Y.

mod(X,Y,X) Х < Y.

mod(X,Y,Z) plus(Xl,Y,X), mod (X1,Y,Z).

Программа 3.8б.Рекурсивное определение остатка.

Программа 3.8а служит примером непосредственного перевода математического определения, являющегося логическим высказыванием, в логическую программу. Программа соответствует экзистенциальному определению целого остатка: “Z равно X mod Y, если Z меньше Y и существует такое число Q, что Х = Q* Y+ Z”.Математические определения в общем случае легко преобразуются в логические программы

Можно рассмотреть связь программы 3.8а с конструктивной математикой. Несмотря на то что определение внешне выглядит как определение существования, оно в то же время конструктивно ввиду конструктивности отношений <, р1us и times.Например, число 0, требуемое в определении, будет явно вычислено с помощью отношения times в любом конкретном вычислении отношения mod.

Программа 3.86 в отличие от программы 3.8а определена рекурсивно. Программа описывает алгоритм нахождения целого остатка, основанный на многократном вычитании. Первое правило утверждает, что ХmodY равно X, если X меньше У Второе правило утверждает, что ХmodY совпадает с Х Y mod Y. Процесс вычисления при определении остатка состоит в последовательном вычитании Y из X, пока не будет получена величина, меньшая У. Ясно, что это вычисление приводит к правильному значению.

Математическая функция XmodY определена при Y= 0. Ни программа 3.8a ни программа 3.8б не включают цель mod(X,0,Z) в значение программы для любых X, Z. Проверка отношения “ < ” гарантирует это.

Наша вычислительная модель дает возможность сравнить две программы вычисления mod. Выбрав конкретные числа X, У и Z, удовлетворяющие отношению mod, мы можем сравнить деревья вывода, В общем случае дерево вывода программы 3.8б будет меньше дерева вывода программы 3.8а. В этом смысле программа 3.86 “эффективнее”. Отложим более строгое обсуждение эффективности до рассмотрения списков в программах на Прологе.

Другим примером непосредственного перевода математического определения в логическую программу служит программа, определяющая функцию Аккермана. Функция Аккермана — простейший пример рекурсивной функции, не являющейся примитивно рекурсивной. Это функция от двух аргументов, определяемая тремя равенствами:

ackermann(0,N) = N + 1.

ackermann(M,0) = ackermann(M — 1,1).

ackermann(M,N) == ackermann(M — l,ackermann(M,N — 1)).

Программа 3.9 представляет собой запись функционального определения в виде логической программы. Предикат ackermann(M,N,A) означает, что А = acker-mann(M,N). Третье правило содержит два вызова функции Аккермана, один-для вычисления второго аргумента.

ackermanfi(X,Y,A)

А равно значению функции Аккермана для натуральных чисел Х и Y

ackermann(0,N,s(N)).

ackermann(s(M),0,Val)  ackermann(M,s(0),Val),

ackermann(s(M),s(N),Val) 

ackermann(s(M),N,Val1),

ackermann(M,Vall,Val,A).

Программа 3.9. функция Аккермана.

В функциональном определении эти два вызова выглядят очевиднее. Вообще, функциональная запись более естественна для чисто функциональных определений, как в случае функции Аккермана. Аналогичным примером является программа 3.8а. Запись выражения X=Q*Y+Z, являющегося утверждением о функциях, в виде логической программы выглядит несколько неуклюже.

Заключительным примером данного раздела является алгоритм Евклида нахождения наибольшего общею делителя двух натуральных чисел, записанный в виде логической программы. Подобно программе 3.8б, это — рекурсивная программа, не использующая рекурсивное задание целых чисел. Схема отношения — gcd(X,Y,.Z), а подразумеваемое значение Z является наибольшим общим делителем (н.о.д.) двух натуральных чисел Х и У В данной программе для задания отношения mod используется любая из двух программ-3.8а или 3.8б.

Первое правило программы 3,10 отражает логическую сущность алгоритма Евклида. Н.о.д. чисел Х и У совпадает с н.о.д. У и XmodY. Доказательство

gcd(X.Y,Z)

Z является наибольшим общим делителем натуральных чисел Х и Y

gcd(X,Y,Gcd) mod(X,Y,Z),gcd(Y,Z,Gcd)

gcd(0,X,0) X>0.

Программа 3.10. Алгоритм Евклида.

корректности программы 3.10 зависит от корректности предыдущего математического утверждения о наибольшем общем делителе. Доказательство корректности алгоритма Евклида также основано на этом математическом утверждении

Второе предложение программы 3.10 является исходным фактом Следует указать, что Х должно быть больше 0, чтобы исключить gcd(0,0,0) из значения программы. Н.о.д. пары 0 и 0 не определен.

Упражнения к разд. З.1

1. Изменив программу 3.2, опишите отношения <. использования этих программ.

2. Докажите, что программа 3.2 является корректной и полной аксиоматизацией отношения .

3. Докажите, что дерево вывода цели s(0) sm{0) при использовании программы 3.2 имеет т + 2 вершины.

4. Определите истинность предикатов even(X) и add(X) в случаях, когда Х четно и нечетно. (Указание: измените программу 3.1 для отношения natural_number.)

5. Напишите логическую программу, задающую отношение fib(N,F ) для определения N-го числа Фибоначчи F.

6. Предикат times может быть использован для деления без остатка с помощью вопроса вида times (s(s(0)),X,s(s(s(s(0)))))?, сводящегося к нахождению частного от деления 4 на 2. Вопрос times(s(s(0)),X,s(s(s(0))))? для нахождения 3/2 не имеет решения. Во многих при­ложениях требуется, чтобы целочисленное деление давало в качестве 3/2 результат /. Напишите программу целочисленного деления, (Указание: используйте повторяющееся вычитание.)

7. Измените программу 3.10 для нахождения н.о.д. двух целых чисел так, чтобы непосредственно использовать повторяющееся вычитание, а не функцию mod. (Указание: программа многократно вычитает меньшее число из большего, пока два числа не станут равными.)

studfiles.net

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *