X2 3x 0 решение: Решите уравнение: x²-3x=0. — Школьные Знания.com

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x): Интегральный синус от x
Ci(x): Интегральный косинус от x
Shi(x): Интегральный гиперболический синус от x
Chi(x): Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7. 3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от
x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi: Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e: Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i: Комплексная единица
oo: Символ бесконечности — знак для бесконечности

Содержание

Конспект урока по алгебре на тему «Решение квадратных уравнений» (8 класс)

Алгебра, 8 класс

Учебник: Мордкович А.Г. и др.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Тема: «Решение квадратных уравнений».

Цели:

1) обобщить и систематизировать знания учащихся по решению полных и неполных квадратных уравнений, провести контроль знаний на применение формул корней квадратных уравнений;

2) развивать коммуникативные способности: умение работать в группах и парах;

3) воспитывать чувство товарищества, взаимопомощи, самоконтроль и самооценку.

Оборудование:

компьютер, проектор, карточки с заданиями, оценочные листы, ватман, маркеры.

План урока

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Работа в группах (создание кластеров). (10 мин.)

3. Самостоятельная работа в парах. (10 мин.)

4. Немного истории. (3 мин.)

5. Дифференцированная самостоятельная работа. (10 мин.)

6. Подведение итогов. Рефлексия. (5 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин.)

Зажечь звезду! Сложно?

Но потрудившись, можно.

На то и дан итоговый урок,

Чтоб каждый обобщить все знания по теме мог!

Теорию сегодня повторим и уравнения квадратные решим,

Вы формулы корней умело применяйте,

Итак, успехов вам, терпения! Дерзайте!

Сегодня на уроке не цель решить много уравнений. Сегодня на уроке цель иная: повторить формулы корней квадратного уравнения; показать, как вы можете применять свои знания к решению квадратных уравнений.

У вас на партах лежат оценочные листы. Вы в течение урока должны будете его заполнять.

2. Работа в группах (создание кластеров). (10 мин.)

(Устно) Определите, какое из уравнений группы является лишним?

I) 1) x² – 3x = 0; II) 1) 4x² – x + 3 = 0;

2) x² — 64 = 0; 2) x² — 5x + 6 = 0;

3) 4x

2 = 0; 3) x² + 3x +1 = 0;

4) 2x² + x – 1 = 0. 4) x² – 3x – 1 = 0.

Дома вы должны были повторить все виды квадратных уравнений и способы их решения. Прежде чем преступить к работе, давайте разделимся на две группы.

1 ГРУППА составляет проект «Неполные квадратные уравнения».

2 ГРУППА составляет проект «Полные квадратные уравнения + теорема Виета».

На составление проекта дается 5 мин + 5 мин защита.

Оцените свою работу в группе:

2 балла – принимал активное участие в работе группы,

1 балл – принимал участие в работе группы

0 баллов – не принимал участие в работе группы.

3. Самостоятельная работа в парах. (10 мин.)

Вам необходимо угадать, что находится в черном ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Вам необходимо определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах (На партах карточки с вариантами ответов). Откройте свои тетради, запишите число и тему урока.

1. x²- 3x = 0

2. x² — 11x + 18 = 0

3. 5x² — 12x + 7 = 0

4. 2x²- 3x — 5 = 0

Критерии оценивания:

«4 балла» за 4 правильно решенных уравнения,

«3 балла»- за 3 задания,

«2 балла»- за 2 задания,

«1 балл»- за 1 задание.

Мы увидели, что слово «корень» встречается не только на уроках биологии и русского языка, но и в математике.

Итак, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: «Цветы ангельские, а когти дьявольские». Как по-вашему, а при решении квадратных уравнений на что необходимо обращать особое внимание, что, как и шипы розы может уколоть? (Обращать внимание на знаки).

4. Немного истории. (3 мин.)

По словам математика Лейбница, «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Сообщение учащегося об истории квадратных уравнений.

5. Дифференцированная самостоятельная работа. (10 мин.)

Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А (три). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (четыре).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях — уровень С (пять) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные оценки.

Вариант 1.

Уровень А (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² — 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

5х² — 7х + 2 = 0, D = b² — 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² — 5х – 2 = 0.

D = b² — 4ac = (-5)²— 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В (оценка 4)

Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х

2 + 5х — 6 = 0.

Уровень С (оценка 5)

Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² — 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2

Уровень А (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² — 8х + 6 = 0, б) х² + 2х — 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

5х² + 8х — 4 = 0, D = b² — 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² — 6х + 5 = 0.

D = b² — 4ac = (-6 )² — 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В (оценка 4)

Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² — 5х + 2 = 0.

Уровень С (оценка 5)

Решите уравнение: а) 5х² + 4х — 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

6. Подведение итогов. Рефлексия. (5 мин.)

Продолжите фразы:

Ø Сегодня на уроке я узнал…

Ø Сегодня на уроке я повторил…

Ø Сегодня на уроке я закрепил…

Выставление оценок.

Домашнее задание по теме «Решение квадратных уравнений».

Решите уравнения:

1)2x²+5x+2=0,

2)3x²=-2x-4,

3)6x(2x+1)=5x+1,

4)(x-2)(x+2)=7x-14,

5)(x+3)²-16=(1-2x)².

Оценка «3» выставляется за 3 верно выполненных задания,

Оценка «4»- за 4 верно выполненных задания,

Оценка «5» — за 5 заданий.

Домашнее задание по теме «Решение квадратных уравнений».

Решите уравнения:

1)2x²+5x+2=0,

2)3x²=-2x-4,

3)6x(2x+1)=5x+1,

4)(x-2)(x+2)=7x-14,

5)(x+3)²-16=(1-2x)².

Оценка «3» выставляется за 3 верно выполненных задания,

Оценка «4»- за 4 верно выполненных задания,

Оценка «5» — за 5 заданий.

Домашнее задание по теме «Решение квадратных уравнений».

Решите уравнения:

1)2x²+5x+2=0,

2)3x²=-2x-4,

3)6x(2x+1)=5x+1,

4)(x-2)(x+2)=7x-14,

5)(x+3)²-16=(1-2x)².

Оценка «3» выставляется за 3 верно выполненных задания,

Оценка «4»- за 4 верно выполненных задания,

Оценка «5» — за 5 заданий.

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: «Решение квадратных уравнений».

№	Задание	Количество баллов	Критерии оценки за урок
1	Работа в группе (создание кластеров)		«5» — 11-12 баллов «4» — 9-10 баллов «3» — 6-8 баллов
2	Самостоятельная работа в парах
3	Дифференцированная самостоятельная работа
4	Дополнительные ответы
	Общий балл
	Оценка за урок

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: «Решение квадратных уравнений».

№	Задание	Количество баллов	Критерии оценки за урок
1	Работа в группе (создание кластеров)		«5» — 11-12 баллов «4» — 9-10 баллов «3» — 6-8 баллов
2	Самостоятельная работа в парах
3	Дифференцированная самостоятельная работа
4	Дополнительные ответы
	Общий балл
	Оценка за урок

Дифференцированная самостоятельная работа

Вариант 1.

Уровень А (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² — 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

5х² — 7х + 2 = 0, D = b² — 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² — 5х – 2 = 0.

D = b² — 4ac = (-5)²— 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂=…

Уровень В (оценка 4)

Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х — 6 = 0.

Уровень С (оценка 5)

Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² — 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2

Уровень А (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² — 8х + 6 = 0, б) х² + 2х — 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² — 4ac.

5х² + 8х — 4 = 0, D = b² — 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² — 6х + 5 = 0.

D = b² — 4ac = (-6 )² — 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В (оценка 4)

Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² — 5х + 2 = 0.

Уровень С (оценка 5)

Решите уравнение: а) 5х² + 4х — 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

0; 3

2;9

-1; 2,5

1; 1,4

-0,8; 1

-2,5; 1

0; 3

2;9

-1; 2,5

1; 1,4

-0,8; 1

-2,5; 1

0; 3

2;9

-1; 2,5

1; 1,4

-0,8; 1

-2,5; 1