Y 1 2 sinx: Mathway | Популярные задачи

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

график y = 1/2 sin (x pi / 2)

График y = A sin Bx имеет свойство

(1). амплитуда = | A |

(2). период = 2pi / B

Для y = 1/2 sin [(pi / 2) x],

, поскольку A = 1/2, поэтому его амплитуда = | 1/2 |

, так как B = pi / 2, поэтому его период = 2pi / B = 2pi и делим pi / 2 = 2pi и умножаем на 2 / pi = 4

Таким образом, его амплитуда 1/2 и период 4

Найдите пять точек за один период

один период — 4, полупериод — 2, квартальный период — 1

делим пять точек поровну за период [0, 4]

Пять точек на оси x: x ₁ = 0, x ₂ = 1, x ₃ = 2, x ₄ = 3, x ₅ = 4

, поэтому пять точек в плоскости xy: (0,?), (1,?), (2,?), (3,?), (4,?)

Теперь найдите значения функции y = 1 / 2sin (x pi / 2) в пяти точках

, когда x = 0, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 0] = 1/2 sin (0) = 0, то есть точка (0, 0)

, когда x = 1, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 1] = 1/2 sin (pi / 2) = 1/2, поэтому точка равна (1, 1/2)

, когда x = 2, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 2] = 1/2 sin (pi) = 0, поэтому точка равна (2, 0)

, когда x = 3, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 3] = 1/2 sin (3pi / 2) = — 1/2, поэтому точка равна (3, — 1/2)

, когда x = 4, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 4] = 1/2 sin (2 pi) = 0, поэтому точка равна (4, 0)

Пять точек: (0, 0), (1, 1/2), (2, 0), (3, -1/2), (4, 0)

Нарисуйте график y = 1 / 2sin (x pi / 2) на основе пяти точек

Обратите внимание, что значения функции синуса для специальных углов:

грех (0) = 0

sin (пи / 2) = 1

sin (пи) = 0

sin (3pi / 2) = -1

sin (2pi) = 0

Анализ графика:

х = 0, у = 0.

x = 2 — его полупериод, в этот момент его значение y равно 0.

x = 1 — его период четверти, в этот момент его значение y равно 1/2, что является максимальным.

x = 3 — это его три четвертых периода, в этот момент его значение y равно -1/2, что является минимумом.

x = 4 — его конечная точка первого периода, в этот момент его значение y равно 0.

Кривая y = 1/2 sin (x pi / 2) непрерывна, она будет повторяться с периодом 4.

Задание 1: Изучение синусоидальных кривых

Кристина Данбар, UGA

y = грех (bx + c)

, используя разные значения для a, b, и c.

В приведенном выше уравнении

• а есть амплитуда синусоидальной кривой
• b есть период синусоидальной кривой
• c есть фаза сдвиг синусоидальной кривой

Какова амплитуда

Амплитуда синусоиды — это ее высота.

Период синусоиды — это длина одного цикла кривой. Естественный период синуса кривая равна 2π. Итак, коэффициент b = 1 эквивалентен периоду 2π. Чтобы получить период синусоиды для любого коэффициента b , просто разделите 2π на коэффициент b , чтобы получить новый период кривой.

Коэффициент b и период синусоиды имеет обратную зависимость, так как b получает чем меньше, тем больше длина одного цикла кривой.Точно так же, как увеличиваешь b , период уменьшится.

Фазовый сдвиг синусоидальной кривой на сколько кривая смещается от нуля. Если фазовый сдвиг равен нулю, кривая начинается в начале координат, но может двигаться влево или вправо в зависимости от фазового сдвига. Отрицательный фазовый сдвиг указывает движение вправо, а положительный фазовый сдвиг указывает движение влево.

Давайте посмотрим на график y = sin x.

Глядя на график, помните, что числовое значение π приблизительно равно 3,1416, поэтому 2π приблизительно равно 6,2832.

На графике выше

• Амплитуда a равна 1. Это означает, что высота графика будет равна 1, а вершина первого «горб» равен 1.

• Период b имеет коэффициент 1, поэтому период равен (2π) / 1, или просто 2π.

• Фазовый сдвиг c равен ноль, поэтому кривая начинается в начале координат.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Давайте рассмотрим синусоидальную кривую с разными амплитуды.

Мы уже видели случай, когда амплитуда равна 1; это в приведенном выше графике. А как насчет других амплитуды?

y = 2 sin x

y = -1 грех x

Чем отличается приведенный выше график? Это имеет коэффициент a = -1.Что это обозначает? Мы видим, что наивысшая точка кривой по-прежнему равна 1, но первый горб находится на уровне -1 вместо 1. Мы существенно перевернули график.

Теперь давайте посмотрим на несколько разных синусоидальных графиков. все вместе.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Давайте рассмотрим синусоидальную кривую с разными периоды.

Мы уже видели случай, когда коэффициент b равен 1; это в приведенном выше графике.Как насчет другие периоды?

Помните, б коэффициент и период кривой имеют обратную зависимость.

Коэффициент b на приведенном выше графике равен 2, поэтому период синусоиды изменился в 1/2 раза, в результате чего новый период π, или около 3,14.

y = sin (0,5x)

Для приведенного выше графика коэффициент b = 1/2, поэтому период синусоиды будет вдвое больше, чем обычно, или 4π.

у = грех (3х)

Теперь давайте посмотрим на несколько разных синусов. графики вместе, с разными периодами.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Давайте рассмотрим синусоидальную кривую с фазой сдвиг.

Обычно синусоида не имеет фазы сдвиг, поэтому переменная c равна 0.Это означает, что синусоида начинается с происхождение, как показано на первом графике вверху этой страницы.

А как насчет случая, когда c не равно нулю?

y = sin (x + π)

Фактически положительный фазовый сдвиг c фактически указывает на сдвиг влево.Давайте посмотрим на некоторые другие примеры:

у = грех (х + 1)

Синусоидальная кривая сдвинута на одну единицу к левый.

у = грех (х + π / 2)

Кривая сдвинута π / 2 единицы слева. Напомним, что π / 2 составляет приблизительно 1,57.

Что делать, если переменная c отрицательный?

у = грех (х — 1)

Кривая сместилась на 1 единицу вправо.

у = грех (х — π / 2)

Давайте вместе рассмотрим несколько фазовых сдвигов:

Примечание: Сдвиг фазы π будет выглядеть точно так же, как фазовый сдвиг -π.

y = sin (x + π)

y = грех (x — π)

Вернуться на мою домашнюю страницу.

В приведенных выше упражнениях мы исследовали, что происходит с синусоидальной кривой, когда мы меняем коэффициенты a, b и c индивидуально. Что, если вы меняли более одного за раз?

y = 2 sin (2x)

а = 2 б = 2 с = 0

Амплитуда 2, период 2π / 2, или π. Фазового сдвига нет.

y = 2 sin (2x -1)

а = 2 б = 2 с = -1

Амплитуда 2, период 2π / 2, или π.Вся кривая сдвинута на одну единицу вправо.

y = 3 sin (2x + 2)

а = 3 б = 2 с = 2

Амплитуда, как и следовало ожидать, равна 3. В период графика равен 2π / 2 или π. Мы ожидаем, что сдвиг фазы будет на две единицы влево, но мы видим, что Это не относится к делу. Почему? Поскольку фазовый сдвиг зависит от Период. Период графика равен 1/2 его первоначального размера, и следовательно, фазовый сдвиг также будет 1/2 коэффициента c, или 1. Это показано на графике выше.

y = 0,5 sin (0,5x -3)

а = 0,5 Ь = 0,5 с = -3

Амплитуда 0,5, что мы ясно видим на график. Коэффициент b равен 0,5, поэтому период синусоиды вдвое больше. как обычно, или 4π (примерно 12,57). Поскольку период кривой вдвое больше, как правило, фазовый сдвиг будет вдвое больше коэффициента c, или 6 единиц от верно.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Хотите поработать несколько практических задач? Кликните сюда.

Производные от тригонометрических функций

Основные тригонометрические функции включают следующие \ (6 \) функции: синус \ (\ left (\ sin x \ right), \) косинус \ (\ left (\ cos x \ right), \) тангенс \ (\ left (\ tan x \ right), \) котангенс \ (\ left (\ cot x \ right), \) секанс \ (\ left (\ sec x \ right) \) и косеканс \ (\ left (\ csc x \ справа).