Y 1 2 sinx: Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9
Найти точное значение
sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение
sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34
Упростить
sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76
Вычислить
sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Методическая разработка урока по теме: "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения" | Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме:

Предмет: алгебра, класс: 10 класс. В Классе 2 ученика. 

Тема урока: «Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения»

Тип урока: комбинированный.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Цели урока:

Систематизировать знания и умения по теме: “Преобразование графиков тригонометрических функций вида: y = f (x) + m, y = f (x + t), y = к f (x), y = f (к x),

научиться  строить графики вида: y = f (x + t) + m;

Задачи урока. 

Образовательные -  научиться строить графики тригонометрической функции с помощью геометрических преобразований.

Развивающие – формировать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания, способствовать развитию самостоятельной творческой исследовательской деятельности ученика.

Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формирование точности, внимательности и аккуратности при выполнении чертежей, чувство уважения к науке.

Оснащение: нетбук у каждого ученика, ноутбук у учителя, операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word.

Литература: учебник Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.

Технологии: ИКТ, взаимопроверка, энергосберегающая.

Вначале урока выдается лист контроля учащегося.

Ход урока

Этап урока

Действие учителя

Действия учащихся

Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, определение отсутствующих.

Умение строить графики нам нужны при:

решении уравнений;

решении неравенств;

решении заданий, связанных с        исследованием  свойств функций.

Подготовка тетрадей, учебников к уроку

2

Объявление темы и цели урока.

Объявляет тему и цели урока.  

ИКТ      Слайд № 1,2

Слушают и записывают тему урока в тетрадях.

3

Повторение и закрепление знаний, умений и навыков

Фронтальный опрос

Повторить правила преобразования графиков функций:

y = f(x) + m,

y = f(x + t),

y = к f(x),

y = f (к x)     с помощью чертежей.

ИКТ      Слайд № 3 - 15

Проговаривают алгоритм.

Просматривают преобразование графиков на по готовым чертежам.

Сравнивают свой вывод с алгоритмом на слайде.

Выполняют задание.

Взаимопроверка.

4

Изложение нового материала

Вывести алгоритм построения графика функции у=а(х+t)2+m, если известен график функции у=ах2.

Сформулировать и проверить гипотезу построения графика функции у=а(х+t)2+m.

ИКТ      Слайд № 16 - 18

Просит сделать вывод.  

ИКТ Слайд № 19

Диалоговый режим работы.

Выполняют построение графиков схематично.

5

Физкультминутка

ИКТ энергосберегающая.

6

Закрепление и контроль знаний, умений и навыков изученного материала;

с последующей взаимопроверкой.

Вопрос:

Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы построить графики   функций:

                  1.     у = 2sinх +3

                  2.     у = 2sin(х +)

                  3.     y = sin- 2?

Практическая работа

ИКТ Слайд № 20

Выдают Лист контроля

Проговаривают алгоритм последовательногопостроения графиков.

Выполняют работу

(взаимопроверка).

 

Выставляют баллы в листе контроля.

7

Домашнее задание

Дифференцированное и разноуровневое домашнее задание:

Записывают в дневник.

8

Подведение итогов.

Итоги урока. 

На уроке повторили правила построения графиков функций с помощью геометрических преобразований,  научились строить график функции

y = f (x + t) + m.

Выставление оценок (подсчет баллов в листе контроля). 

Рефлексия.

Тригонометрическая функция

Тригонометрическая функция. Продолжаем рассматривать задачи связанные с нахождением точек максимума (минимума). Советую повторить теорию необходимую для решения задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на интервале и на нахождение точек максимума (минимума) функции. В этой статье разберём две задачи в этой теме, рассмотрим тригонометрические функции.  Задачи с логарифмами уже были нами рассмотрены ранее.

Ещё раз запишем алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции:

1. Вычисляем производную функции.

2. Приравниваем её к нулю, решаем уравнение.

3. Полученные корни разбивают числовую ось на интервалы, отмечаем их.

4. Определяем знаки производной на этих интервалах (подставляем произвольные значения из интервалов в производную).

5. Делаем вывод.

77492. Найдите точку максимума функции y = (2x –3) cos x – 2sin x + 5 

принадлежащую промежутку (0;П/2).

Найдём производную функции:

Решаем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. Следовательно:

Решаем уравнение      – sin x = 0:

В условии дан промежуток (0;П/2). Ему не принадлежит ни один из полученных корней. *Обратите внимание, что указанные границы исключены (скобки круглые).

Решаем уравнение: 2х – 3 = 0, получим х = 1,5.

Запишем данный промежуток в радианах, получим: (0;1,57), так как

Следовательно полученное значение принадлежит промежутку (0;П/2):

Конечно, нам интуитивно понятно, что полученная точка это и есть точка максимума, и казалось бы в дальнейших вычислениях и рассуждениях нет необходимости. Но любая задача данного типа должна быть решена до конца по указанному алгоритму. Это важно!

Полученное значение х разбивает данный промежуток на два других. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из полученных промежутков (0;1,5) и (1,5;1,57) в найденную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

*В подобных случаях необязательно вычислять значения выражений. Важно установить их знаки (положительный либо отрицательный). Например, мы видим, что выражение:

(3,14/2) – 3    имеет отрицательный знак

3,14 – 3    имеет положительный знак

 В целом этого достаточно для определения знака выражения.

Таким образом, в точке х = 1,5 функция меняет знак с положительного на отрицательный.  Это означает, что данная точка является точкой максимума функции на заданном промежутке.

Ответ: 1,5  

77493. Найдите точку минимума функции y = (0,5 – x) cos x + sin x  

принадлежащую промежутку (0;П/2).  

Найдём производную функции:

Решаем уравнение:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. Следовательно:

Решаем уравнение   – sin x = 0:

В условии дан промежуток (0;П/2). Ему не принадлежит ни один из полученных корней.

Решаем уравнение: 0,5 – х = 0,   получим х = 0,5.

Запишем данный промежуток в радианах: (0;1,57).

*Показано в предыдущем примере.

Следовательно полученное значение принадлежит промежутку (0;П/2):

Найденное значение х разбивает данный промежуток на два других. Определим знаки производной функции, подставляя произвольные значения из полученных промежутков (0;0,5) и (0,5;1,57) в найденную производную, и изобразим на рисунке поведение функции:

*Синус 0,3 радиана и синус 1 радиана имеют положительные знаки, так как оба эти угла лежат в пределах от 0 до 90 градусов. А мы знаем, что синусы углов лежащих в первой четверти имеют положительные значения.

Таким образом, в точке х = 0,5 функция меняет знак с отрицательного на положительный.  Это означает, что данная точка является точкой минимума функции на заданном промежутке.

Ответ: 0,5  

Как видите всё просто. Необходимо понимать свойства производной для исследования функций, понимать как «работать» с мерами углов, знать основы тригонометрии.

В будущем мы рассмотрим задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрических функций на заданном интервале, не пропустите!

Посмотрите, что нашёл в интернете. Оказывается, что при извержении вулканов тоже молнии бывают. Да ещё какие!

На том всё. Успехов Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

y = 1 / 2sin x. найти домен, диапазон, амплитуду и период

Фабай Дж.

задано • 29.03.17

y = 1 / 2sin x

домен =?

диапазон =?

амплитуда =?

период =?

Артуро О. ответил • 29.03.17

Опытный учитель физики Репетиторство по физике

Я полагаю, вы имеете в виду

y = (1/2) sinx

Домен - это все реальные числа.

Диапазон: от -1/2 до 1/2

Амплитуда: 1/2

Период: 2π

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.


¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ - - ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° - ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

график y = 1/2 sin (x pi / 2)

график y = 1/2 sin (x pi / 2) | математикатестподготовка.ком назад к математический вопрос и ответ
График y = A sin Bx имеет свойство
(1). амплитуда = | A |
(2). период = 2pi / B
Для y = 1/2 sin [(pi / 2) x],
, поскольку A = 1/2, поэтому его амплитуда = | 1/2 |
, так как B = pi / 2, поэтому его период = 2pi / B = 2pi и делим pi / 2 = 2pi и умножаем на 2 / pi = 4
Таким образом, его амплитуда 1/2 и период 4
Найдите пять точек за один период
один период - 4, полупериод - 2, квартальный период - 1
делим пять точек поровну за период [0, 4]
Пять точек на оси x: x 1 = 0, x 2 = 1, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 4
, поэтому пять точек в плоскости xy: (0,?), (1,?), (2,?), (3,?), (4,?)
Теперь найдите значения функции y = 1 / 2sin (x pi / 2) в пяти точках
, когда x = 0, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 0] = 1/2 sin (0) = 0, то есть точка (0, 0)
, когда x = 1, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 1] = 1/2 sin (pi / 2) = 1/2, поэтому точка равна (1, 1/2)
, когда x = 2, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 2] = 1/2 sin (pi) = 0, поэтому точка равна (2, 0)
, когда x = 3, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 3] = 1/2 sin (3pi / 2) = - 1/2, поэтому точка равна (3, - 1/2)
, когда x = 4, y = 1/2 sin [(pi / 2) & times 4] = 1/2 sin (2 pi) = 0, поэтому точка равна (4, 0)
Пять точек: (0, 0), (1, 1/2), (2, 0), (3, -1/2), (4, 0)
Нарисуйте график y = 1 / 2sin (x pi / 2) на основе пяти точек
Обратите внимание, что значения функции синуса для специальных углов:
грех (0) = 0
sin (пи / 2) = 1
sin (пи) = 0
sin (3pi / 2) = -1
sin (2pi) = 0
Анализ графика:
х = 0, у = 0.
x = 2 - его полупериод, в этот момент его значение y равно 0.
x = 1 - его период четверти, в этот момент его значение y равно 1/2, что является максимальным.
x = 3 - это его три четвертых периода, в этот момент его значение y равно -1/2, что является минимумом.
x = 4 - его конечная точка первого периода, в этот момент его значение y равно 0.
Кривая y = 1/2 sin (x pi / 2) непрерывна, она будет повторяться с периодом 4.

Задание 1: Изучение синусоидальных кривых

Задание 1: Изучение синусоидальных кривых

Задание 1. Изучение синусоидальных кривых

Кристина Данбар, UGA

В этом задании мы будем исследуя график уравнения

y = грех (bx + c)

, используя разные значения для a, b, и c.

В приведенном выше уравнении

  • а есть амплитуда синусоидальной кривой
  • b есть период синусоидальной кривой
  • c есть фаза сдвиг синусоидальной кривой

Какова амплитуда

синусоидальной кривой?

Амплитуда синусоиды - это ее высота.

Что такое период г. г. синусоида?

Период синусоиды - это длина одного цикла кривой. Естественный период синуса кривая равна 2π. Итак, коэффициент b = 1 эквивалентен периоду 2π. Чтобы получить период синусоиды для любого коэффициента b , просто разделите 2π на коэффициент b , чтобы получить новый период кривой.

Коэффициент b и период синусоиды имеет обратную зависимость, так как b получает чем меньше, тем больше длина одного цикла кривой.Точно так же, как увеличиваешь b , период уменьшится.

Что такое сдвиг фазы из синусоида?

Фазовый сдвиг синусоидальной кривой на сколько кривая смещается от нуля. Если фазовый сдвиг равен нулю, кривая начинается в начале координат, но может двигаться влево или вправо в зависимости от фазового сдвига. Отрицательный фазовый сдвиг указывает движение вправо, а положительный фазовый сдвиг указывает движение влево.

Давайте посмотрим на график y = sin x.

Глядя на график, помните, что числовое значение π приблизительно равно 3,1416, поэтому 2π приблизительно равно 6,2832.

На графике выше

  • Амплитуда a равна 1. Это означает, что высота графика будет равна 1, а вершина первого "горб" равен 1.

  • Период b имеет коэффициент 1, поэтому период равен (2π) / 1, или просто 2π.

  • Фазовый сдвиг c равен ноль, поэтому кривая начинается в начале координат.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Давайте рассмотрим синусоидальную кривую с разными амплитуды.

Мы уже видели случай, когда амплитуда равна 1; это в приведенном выше графике. А как насчет других амплитуды?

y = 2 sin x

у = 5 грехов x

y = -1 грех x

Чем отличается приведенный выше график? Это имеет коэффициент a = -1.Что это обозначает? Мы видим, что наивысшая точка кривой по-прежнему равна 1, но первый горб находится на уровне -1 вместо 1. Мы существенно перевернули график.

Теперь давайте посмотрим на несколько разных синусоидальных графиков. все вместе.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Давайте рассмотрим синусоидальную кривую с разными периоды.

Мы уже видели случай, когда коэффициент b равен 1; это в приведенном выше графике.Как насчет другие периоды?

Помните, б коэффициент и период кривой имеют обратную зависимость.

у = грех (2х)

Коэффициент b на приведенном выше графике равен 2, поэтому период синусоиды изменился в 1/2 раза, в результате чего новый период π, или около 3,14.

y = sin (0,5x)

Для приведенного выше графика коэффициент b = 1/2, поэтому период синусоиды будет вдвое больше, чем обычно, или 4π.

у = грех (3х)

Обратите внимание, что новый период составляет 1/3 от первоначального. период 2π / 3, что примерно 2,09.

Теперь давайте посмотрим на несколько разных синусов. графики вместе, с разными периодами.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Давайте рассмотрим синусоидальную кривую с фазой сдвиг.

Обычно синусоида не имеет фазы сдвиг, поэтому переменная c равна 0.Это означает, что синусоида начинается с происхождение, как показано на первом графике вверху этой страницы.

А как насчет случая, когда c не равно нулю?

y = sin (x + π)

На приведенном выше графике y = sin (x + π) , график был сдвинут влево на единицу π .

Фактически положительный фазовый сдвиг c фактически указывает на сдвиг влево.Давайте посмотрим на некоторые другие примеры:

у = грех (х + 1)

Синусоидальная кривая сдвинута на одну единицу к левый.

у = грех (х + π / 2)

Кривая сдвинута π / 2 единицы слева. Напомним, что π / 2 составляет приблизительно 1,57.

Что делать, если переменная c отрицательный?

у = грех (х - 1)

Кривая сместилась на 1 единицу вправо.

у = грех (х - π / 2)

Давайте вместе рассмотрим несколько фазовых сдвигов:

Примечание: Сдвиг фазы π будет выглядеть точно так же, как фазовый сдвиг -π.

y = sin (x + π)

y = грех (x - π)

Вернуться на мою домашнюю страницу.

В приведенных выше упражнениях мы исследовали, что происходит с синусоидальной кривой, когда мы меняем коэффициенты a, b и c индивидуально. Что, если вы меняли более одного за раз?

y = 2 sin (2x)

а = 2 б = 2 с = 0

Амплитуда 2, период 2π / 2, или π. Фазового сдвига нет.

y = 2 sin (2x -1)

а = 2 б = 2 с = -1

Амплитуда 2, период 2π / 2, или π.Вся кривая сдвинута на одну единицу вправо.

y = 3 sin (2x + 2)

а = 3 б = 2 с = 2

Амплитуда, как и следовало ожидать, равна 3. В период графика равен 2π / 2 или π. Мы ожидаем, что сдвиг фазы будет на две единицы влево, но мы видим, что Это не относится к делу. Почему? Поскольку фазовый сдвиг зависит от Период. Период графика равен 1/2 его первоначального размера, и следовательно, фазовый сдвиг также будет 1/2 коэффициента c, или 1. Это показано на графике выше.

y = 0,5 sin (0,5x -3)

а = 0,5 Ь = 0,5 с = -3

Амплитуда 0,5, что мы ясно видим на график. Коэффициент b равен 0,5, поэтому период синусоиды вдвое больше. как обычно, или 4π (примерно 12,57). Поскольку период кривой вдвое больше, как правило, фазовый сдвиг будет вдвое больше коэффициента c, или 6 единиц от верно.

Вернуться на мою домашнюю страницу.

Хотите поработать несколько практических задач? Кликните сюда.

Производные от тригонометрических функций

Основные тригонометрические функции включают следующие \ (6 \) функции: синус \ (\ left (\ sin x \ right), \) косинус \ (\ left (\ cos x \ right), \) тангенс \ (\ left (\ tan x \ right), \) котангенс \ (\ left (\ cot x \ right), \) секанс \ (\ left (\ sec x \ right) \) и косеканс \ (\ left (\ csc x \ справа).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *