Постройте график функции y 1 3х 2. Преобразования графиков с модулем
«Натуральный логарифм» — 0,1. Натуральные логарифмы. 4. «Логарифмический дартс». 0,04. 7. 121.
«Степенная функция 9 класс» — У. Кубическая парабола. У = х3. 9 класс учитель Ладошкина И.А. У = х2. Гипербола. 0. У = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число. Х. Показатель – четное натуральное число (2n).
«Квадратичная функция» — 1 Определение квадратичной функции 2 Свойства функции 3 Графики функции 4 Квадратичные неравенства 5 Вывод. Свойства: Неравенства: Подготовил ученик 8А класса Герлиц Андрей. План: График: -Промежутки монотонности при а > 0 при а
«Квадратичная функция и её график» — Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-принадлежит. При а=1 формула у=аx принимает вид.
«8 класс квадратичная функция» — 1) Построить вершину параболы. Построение графика квадратичной функции. x. -7. Построить график функции. Алгебра 8 класс Учитель 496 школы Бовина Т. В. -1. План построения. 2) Построить ось симметрии x=-1.
y.
Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.
1. Построение графика функции y = |f(x)|
Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.
Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.
1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).
2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.
3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.
Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|
1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).
y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.
Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).
Координаты вершины параболы:
x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.
Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.
Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)
2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.
3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).
2. Построение графика функции y = f(|x|)
Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.
Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.
1) Построить график функции y = f(x).
2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.
3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3
Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.
1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).
2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.
3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.
(рис. 3) .
Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|
Применяем схему, данную выше.
1) Строим график функции y = log 2 x (рис.
4) .
3. Построение графика функции y = |f(|x|)|
Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.
Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:
1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).
2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.
4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).
Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.
1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1
можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.
Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.
a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .
b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.
c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.
d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .
2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.
4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .
Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|
1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.
a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .
Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола.
Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.
2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.
3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.
4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Выберем на плоскости прямоугольную систему координат и будем откладывать на оси абсцисс значения аргумента х , а на оси ординат — значения функции у = f (х) .
Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек, у которых абсциссы принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям функции.
Другими словами, график функции y = f (х) — это множество всех точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению y = f(x) .
На рис. 45 и 46 приведены графики функций у = 2х + 1 и у = х 2 — 2х .
Строго говоря, следует различать график функции (точное математическое определение которого было дано выше) и начерченную кривую, которая всегда дает лишь более или менее точный эскиз графика (да и то, как правило, не всего графика, а лишь его части, расположенного в конечной части плоскости). В дальнейшем, однако, мы обычно будем говорить «график», а не «эскиз графика».
С помощью графика можно находить значение функции в точке. Именно, если точка х = а принадлежит области определения функции y = f(x) , то для нахождения числа f(а) (т. е. значения функции в точке х = а ) следует поступить так. Нужно через точку с абсциссой х = а провести прямую, параллельную оси ординат; эта прямая пересечет график функции y = f(x) в одной точке; ордината этой точки и будет, в силу определения графика, равна f(а) (рис. 47).
Например, для функции f(х) = х 2 — 2x с помощью графика (рис.
46) находим f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т. д.
График функции наглядно иллюстрирует поведение и свойства функции. Например, из рассмотрения рис. 46 ясно, что функция у = х 2 — 2х принимает положительные значения при х и при х > 2 , отрицательные — при 0 у = х 2 — 2х принимает при х = 1 .
Для построения графика функции f(x) нужно найти все точки плоскости, координаты х , у которых удовлетворяют уравнению y = f(x) . В большинстве случаев это сделать невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому график функции изображают приблизительно — с большей или меньшей точностью. Самым простым является метод построения графика по нескольким точкам. Он состоит в том, что аргументу х придают конечное число значений — скажем, х 1 , х 2 , x 3 ,…, х k и составляют таблицу, в которую входят выбранные значения функции.
Таблица выглядит следующим образом:
Составив такую таблицу, мы можем наметить несколько точек графика функции y = f(x) .
Затем, соединяя эти точки плавной линией, мы и получаем приблизительный вид графика функции y = f(x).
Следует, однако, заметить, что метод построения графика по нескольким точкам очень ненадежен. В самом деле поведение графика между намеченными точками и поведение его вне отрезка между крайними из взятых точек остается неизвестным.
Пример 1 . Для построения графика функции y = f(x) некто составил таблицу значений аргумента и функции:
Соответствующие пять точек показаны на рис. 48.
На основании расположения этих точек он сделал вывод, что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 48 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. надежным.
Для обоснования своего утверждения рассмотрим функцию
.
Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей.
Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 49). Другим примером может служить функция y = x + l + sinπx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.
Эти примеры показывают, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен. Поэтому для построения графика заданной функции,как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.
Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим позже, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.
График функции у = |f(x)|.
Нередко приходится строить график функции y = |f(x) |, где f(х) — заданная функция.
Напомним, как это делается. По определению абсолютной величины числа можно написать
Это значит, что график функции y =|f(x)| можно получить из графика, функции y = f(x) следующим образом: все точки графика функции у = f(х) , у которых ординаты неотрицательны, следует оставить без изменения; далее, вместо точек графика функции y = f(x) , имеющих отрицательные координаты, следует построить соответствующие точки графика функции у = -f(x) (т. е. часть графика функции
y = f(x) , которая лежит ниже оси х, следует симметрично отразить относительно оси х ).
Пример 2. Построить график функции у = |х|.
Берем график функции у = х (рис. 50, а) и часть этого графика при х (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х . В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).
Пример 3 . Построить график функции y = |x 2 — 2x|.
Сначала построим график функции y = x 2 — 2x. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (1; -1), ее график пересекает ось абсцисс в точках 0 и 2. На промежутке (0; 2) фукция принимает отрицательные значения, поэтому именно эту часть графика симметрично отразим относительно оси абсцисс. На рисунке 51 построен график функции у = |х 2 -2х| , исходя из графика функции у = х 2 — 2x
График функции y = f(x) + g(x)
Рассмотрим задачу построения графика функции y = f(x) + g(x). если заданы графики функций y = f(x) и y = g(x) .
Заметим, что областью определения функции y = |f(x) + g(х)| является множество всех тех значений х, для которых определены обе функции y = f{x) и у = g(х), т. е. эта область определения представляет собой пересечение областей определения, функций f{x) и g{x).
Пусть точки (х 0 , y 1 ) и (х 0 , у 2 ) соответственно принадлежат графикам функций y = f{x) и y = g(х) , т.
е. y 1 = f(x 0), y 2 = g(х 0). Тогда точка (x0;. y1 + y2) принадлежит графику функции у = f(х) + g(х) (ибо f(х 0) + g(x 0 ) = y1 +y2 ),. причем любая точка графика функции y = f(x) + g(x) может быть получена таким образом. Следовательно, график функции у = f(х) + g(x) можно получить из графиков функций y = f(x) . и y = g(х) заменой каждой точки (х n , у 1) графика функции y = f(x) точкой (х n , y 1 + y 2), где у 2 = g(x n ), т. е. сдвигом каждой точки (х n , у 1 ) графика функции y = f(x) вдоль оси у на величину y 1 = g(х n ). При этом рассматриваются только такие точки х n для которых определены обе функции y = f(x) и y = g(x) .
Такой метод построения графика функции y = f(x) + g(х ) называется сложением графиков функций y = f(x) и y = g(x)
Пример 4 . На рисунке методом сложения графиков построен график функции
y = x + sinx .
2-3x-2 — вопрос №2343786 — Учеба и наука
Ответы
| ||||||||||||
02.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.
75 . Найдите АС.
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его … 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
Решено
в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?
Решено
дана арифмитическая прогрессия (аn)в которой a9=-22,2,a23=-41,8 найдите разность прогрессии
Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%
Пользуйтесь нашим приложением
3
Решить Свойства прямой линии y=1/3x-2 Tiger Algebra Solver
Переставить:
Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:
г- (1/3*x-2)=0
Шаг 1 :
1
Упростить —
3
Уравнение в конце шага 1 :
1
у - ((— • х) - 2) = 0
3
Шаг 2 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
2.
1 Вычитание целого из дроби
Преобразование целого в виде дроби, используя 3 в качестве знаменателя:
2 2 • 3
2 = — = —————
1 3
Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое
Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в расчете, имеют один и тот же знаменатель
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
2.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель самые низкие условия, если это возможно:
x - (2 • 3) x - 6
"="
3 3
Уравнение в конце шага 2 :
(x - 6)
у - ——————— = 0
3
Шаг 3 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
3.1 Вычитание дроби из целого
Преобразование целого в виде дроби, используя 3 в качестве знаменателя:
y y • 3
у = — = —————
1 3
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
3.
2 Сложение двух эквивалентных дробей
y • 3 - ((x-6)) 3y - x + 6
"="
3 3
Уравнение в конце шага 3 :
3y - x + 6
—————————— = 0
3
Шаг 4 :
Когда дробь равна нулю :
4.1 Когда дробь равна нулю ...
Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над дробной чертой, должна равняться нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
3y-x+6
—————— • 3 = 0 • 3
3
Теперь в левой части 3 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.
Теперь уравнение принимает форму:
3y-x+6 = 0
Уравнение прямой прямая линия. Такое уравнение обычно записывается как y=mx+b («y=mx+c» в Великобритании).
«y=mx+b» — это формула прямой линии в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось.