Y 2cosx область определения: Найти область определения и множество значений функции: y=2cosx

Найти область определения функции y=3/sin(x/2)-2cos(x/2) — Учеба и наука

математика

область определения

тригонометрические функции

Лучший ответ по мнению автора

смотря, как функция записана 12. 09.19 Лучший ответ по мнению автора Ответ понравился автору вопроса

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Eleonora Gabrielyan Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Помогите с алгеброй.

Решено

Надо посчитать, сколько здоровья должно вытоге остаться у соперника что бы выполнить миссию

Помогите с алгеброй.

Решено

Площа чотирикутника дорівнює 126 , його ортогональною проекцією є прямокутник, діагональ якого дорівнює √130 см ,а одна зі сторін 9 см . Знайдіть кут між площинами чотирикутника і прямокутник

Помогите решить математику

Свойства тригонометрических функций — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. 9 класс

Свойства тригонометрических
функций

2. Проверь себя.

Тригонометрический круг
90º π/2
180º π
90º π/2
0
180º π 2 чет. 1 чет.
360º 2π
270º 3π/2
3 чет.
4 чет.
270º 3π/2
Помните! π = 180 °
0
360º 2π
Какой четверти
принадлежит угол

5. Область определения функции

Областью определения
функции называют множество
всех допустимых значений
переменной x. Геометрически – это
проекция графика функции на ось
Ох.
D(y) = R
Синус, косинус
Функции непрерывны на R
Tангенс
D(y) = R, x ≠ π/2 + πn
x = π/2 + πn – вертикальная асимптота
tgx – определен при cosx ≠ 0
Котангенс
D(y) = R, x ≠ πn
x = πn – вертикальная асимптота
ctgx – определен при sinx ≠ 0

7. Множество значений функции

Множество значений функции
— множество всех значений,
которые функция принимает на
области определения.
Геометрически – это проекция
графика функции на ось Оy.
Множество значений
функций
-1 ≤ sin х ≤ 1, или |sinx | ≤1,
-1 ≤ cos х ≤ 1, или |cosx |≤1,
tgx € R, ctgx € R,
π/2
1
|sinx | ≤1
|cosx | ≤1
-1
π
1
2π
3π/2
-1

9. Свойства тригонометрических функций

10. Найди область определения функции  y = 2sin⁡(x + 3).

Найди область определения функции
y = 2sin(x + 3).
Область определения функции – это множество
всех значений аргумента, при котором
записанная формула функции имеет смысл.
Так как sinx имеет смысл при всех значений
переменной x, областью определения функции
y = 2sin(x + 3) является вся
числовая прямая, т.е. (–∞; +∞).

11.   Найди сумму всех целых значений функции y = – 6 cosx + 1.

Найди сумму всех целых значений
функции y = – 6 cosx + 1.
Решение. Так как множество значений
функции y = cosx – промежуток [–1; 1], тогда:
–1 ≤ cosx ≤ 1,
–6 ≤ –6cosx ≤ 6,
–5 ≤ –6cosx + 1 ≤ 7,
т. е. множество значений функции y = –6cosx + 1 –
промежуток [–5; 7]. Этому промежутку
принадлежат следующие целые числа:
–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Найди сумму этих чисел:
(–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 1 + 2 + 3 +
4 + 5 + 6 + 7 = 13.
Ответ: 13.

12. Найди область значений функции ⁡y⁡ = 2cos⁡x.

Найди область значений функции y = 2cosx.
Так как множество значений
функции y = cosx – промежуток
[–1; 1], тогда:
–1 ≤ cosx ≤ 1,
–2 ≤ 2cosx ≤ 2,
т.е. множество значений функции
y = 2cosx – промежуток [–2; 2].
Знаки по четвертям
Синус: знаки
соответствуют знакам по
оси У, косинус –по оси Х
Sin
Тангенс и котангенс в 1
четверти- плюс, далее знаки
чередуются
Tg, ctg
Cos
+
+
—
—
—
+
+
+
+
—

14. Рассмотрим примеры

у
ctg 240 » «
sin 20 » «
II
I
1
cos 70 » «
х
0
III
tg120 » «
sin( 45 ) » «
1
IV
tg( 130 ) » «

15.

Четность и нечетность тригонометрических функцийsin( ) sin
tg ( ) tg
ctg ( ) ctg
cos( ) cos
Если изменение знака
аргумента влечет за
собой и изменение
знака функции, то
функция называется
нечетной
Если изменение знака
аргумента не влечет
изменение знака
функции, то функция
называется четной
нечетные
Синус, тангенс, котангенс –функции
Минус у угла можно вынести за знак функции
Косинус – функция
четная
Минус у угла можно опустить
Примеры
1. sin ( – х) = — sin х
2. sin ( π/4 – х) =
—
sin ( х — π/4 )
3. tg (- π/6) = — tg π/6 = —
3
3
4. cos (-7π/3)= cos 7π/3 = cos (2π + π/3) = cos π/3 = ½
5. cos (-β) = cos β
6. ctg ( 2α — π/2) = — ctg (π/2 — 2α )

17. Рассмотрим примеры

cos (-120 )= cos 120
sin (-120 )=- sin 120
tg (-45 )=-tg 45
сtg (-60 )=-сtg 60
Период
это число,
при прибавлении
f(x +Т)
которого к аргументу значение функции не
изменяется.
Если Т – период, то Tn для n € Z тоже период.
–
=f(x)
Считается Т – наименьший период
Так как
sin, cos
f(x +Тn) = f(x),
Т=2π
то Tn можно опустить
tg, ctg
Примеры
1. sin 390º = sin (360º + 30º) = sin 30º = ½
2. sin 790º = sin (2∙360º + 30º) = sin 30º = ½
3
3. tg 210º = tg (180º + 30º) = tg 30º = 3
4. cos 7π/3= cos (2π + π/3) = cos π/3 = ½
5. cos (2π – β) = cos (-β) = cos β
6. sin (6π – 2α) = sin (-2α) = — sin 2α
Т=π

19. Рассмотрим примеры

Найдем
1)
cos 420 ,
cos1845 .
sin 1470 ,
1
cos 420 cos(60 360 ) cos 60 ;
2
2)
1
sin 1470 sin( 30 4 360 ) sin 30 ;
2
3)
2
cos 1845 cos( 45 5 360 ) cos 45
.
2

English     Русский Правила

Как найти область определения и область значений функции

Область определения:

Пусть y = f(x) — функция.

Домен — это все действительные значения x, для которых определено y.

Если есть какое-либо значение x, для которого y не определено, мы должны исключить это конкретное значение из набора доменов.

Диапазон:  

Пусть y = f(x) — функция.

Диапазон — все действительные значения y для данного домена (действительные значения x).

Давайте рассмотрим некоторые практические вопросы, чтобы понять, как найти домен и диапазон функции.

Вопрос 1:

Найдите домен 1 /(1 — 2SINX)

Решение:

1 — 2SIN X = 0

— 2SIN X = — 1

SIN SIN x =  1/2

sin x =  sin  π/6

Поскольку функция sin, область определения будет R — {nπ + (-1) ⁿ  π/6}, n ∈ Z

Вопрос 2 :

Найдите наибольшую возможную область определения вещественной функции f(x)  =  √(4 — x

2 )/ √(x ²  — 9)

4 : 0 Решение

Приравняем числитель и знаменатель равными 0.

(4 — x 2 )  =  0 x 2  =  4 x  =  √4 x  =  ± 2

(x 2  — 9)  =  0 x 2   =  9 x  =  √9 x  =  ± 3

(-∞, -3) (-3, -2) (-2, 2) (2, 3) (3, ∞)

Если x ∈ (-∞, -3)

f( -3,5)  =  √(4 — (-3,5) ² )/ √((-3,5) ²  — 9)

  =  √(4 -12,25)/ √(12,25 ^{0 0 0 2 9050 — 09) √(-8,25)/ √3,25}

  =  Не определено

Следовательно, x ∉ (-∞, -3)

Если x ∈ (-3, -2)

f(-2,5)  =  √(4 — ( -2,5) ² )/ √((-2,5) ²  — 9)

  =  √(4 -6,25)/ √(6,25- 9)

  =  Не определено

Следовательно, x ∉ (-3, -2)

Если x ∈ (-2, 2)

2 f(0)  =   √(4 — 0

² )/ √(((0) ²  — 9)

  =  √4/ √(-9)

  =  Не определено

Отсюда (x 2 ≥ , 2)

Если x ∈ (2, 3)

f(2. 5)  =   √(4 — (2.5) ² )/ √((2.5) ²  — 9)

(  =   √ 6.25)/ √(6.25-9)

  =  Не определено

Отсюда x ∉ (2, 3)

Если x ∈ (3, ∞)

f(4)  =  √(4 — 4 ² )/ √(4) ²  — 9)

  = √(4 — 16(1)/ 6 √ -9

  =  Не определено

Следовательно x ∉ (3, ∞).

Следовательно, ответ равен нулю

Вопрос 3 :

− 1)

Решение:

Диапазон для функции cos от -1 до 1

-1 ≤ cos x ≤ 1

-2 ≤ 2cos x ≤ 2

-2 — 1 ≤ 2cos x — 1 ≤ 2 — 1

-3 ≤ 2cos x — 1 ≤ 1

Выполним обратное уравнение, получим

-1/3 ≤ 1/(2cos x — 1) ≤ 1/1

-1/3 ≤ 1/(2cos x — 1) ≤ 1

 (-∞, -1/3] U [1, ∞) — требуемый диапазон.

Вопрос 4 :

Покажите, что отношение xy = −2 является функцией для подходящей области. Найдите домен и диапазон функции.

Решение:

xy = −2

y = -2/x

Домен означает множество возможных значений x.

Домен — все действительные значения, за исключением 0.

Домен  =  R — {0}

x = -2/y

Диапазон означает набор возможных значений y.

Диапазон: все действительные значения, исключая 0.

Диапазон  =  R – {0}

Помимо приведенного выше материала, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Пожалуйста, присылайте свои отзывы на [email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

©Все права защищены. onlinemath5all.com

Используйте график функции, чтобы ответить на следующие вопросы.

Математическое исчисление Предварительное исчисление Тригонометрия Предварительное исчисление Функции Trig Предварительное исчисление

Аэрин Х.

спросил 20/12/20

f ( x ) = cos( x ) на интервале [−2𝜋, 2𝜋]

0255 y  =  f ( x ). (Введите ответы в виде списка, разделенного запятыми.)

x =



(b) Найдите y -отрезки графика y  = f ( x ).(Введите x ). ваши ответы в виде списка, разделенного запятыми.)

y =

(c) Найдите интервалы, на которых график y  =  f ( x ) возрастает, и интервалы, на которых график у  =  ж ( x ) уменьшается. (Введите ответы, используя обозначение интервала.)

в возрастающем:

в убывающем:

(d) Найдите относительные экстремумы графика

y  = f ( x ). (Введите ваши ответы в виде списка упорядоченных пар, разделенных запятыми.)

относительные максимумы:

относительные минимумы

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: ЛучшиеНовыеСамыеСтарые

Раймонд Б. ответил 20.12.20

Репетитор

5 (2)

Математика, микроэкономика или уголовное правосудие

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

точки пересечения x — это когда y = ноль

cosx=0, когда x = pi/2 + 2npi, где n = любое целое число, при котором x попадает в область значений -2pi

x=pi/2, 3pi/2 , -pi/2 и -3pi/2 или 90, 270, -90 и -270 градусов

или как точки они (3pi/2,0), (pi/2,0), (-pi/2, 0), и (-3pi/2,0)

только один отрезок y, y=1, или точка (0,1)

cosx=1, когда x=0

cosx увеличивается на интервалах (- p,0,) и (pi,2pi)

cosx убывает на интервалах (-2p,-pi) и (0,pi)

относительные или локальные и глобальные максимумы (-2pi,1), (0,1) и (2pi,1)

относительные или локальные и глобальные минимумы (-pi,-1), (pi,0)

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Джордж Ю. ответил 20.12.20

Репетитор

5 (2)

Недавний выпускник Лиги плюща Математика, статистика, репетитор SAT

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

а) пи/2, 3пи/2, -пи/2, -3пи/2

б) 1

в)

увеличение: (-пи, 0), (пи, 2пи)

уменьшение: ( 0, pi), (-2pi, -pi)

d)

относительные максимумы: (-2pi,1), (0,1), (2pi,1)

относительные минимумы: (-pi,-1 ), (пи,1)

Голосовать за 0 Понизить

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.

No related posts.