Y 2sinx график функции: Построить график y=2sinx-2 — ответ на Uchi.ru

Построение графика функции y = 2sin x в программе GeoGebra

Мастер-класс «Построение графика функции y = 2sin x в программе GeoGebra»

Онищук Елена Маратовна,
учитель математики, 
заместитель директора по воспитательной работе
МОБУ Новобурейской СОШ №1
п.Новобурейский,
Бурейский район, Амурская область
2017 год
 
                                        Построение графика функции y = 2sinxв программе GeoGebra
 
Цель: обучить последовательному действию построения графика функции y = 2sin x в программе  GeoGebra.
Задачи:
— сформировать умение строить графики тригонометрических функций;
— научить устанавливать по обси абсцисс шаг п/2.
 

Очень часто в работе учителя математики приходится работать с наглядным изображением графиков различных функций. Наиболее быстро и эффективно построить графики, например тригонометрических функций, можно используя программу GeoGebra.  Предлагаю мастер-класс «Построение графика функции y = 2sin x  в программе GeoGebra».

Предполагаемый продукт:
 

 

 
Нужно отметить, что меняя коэффициенты и используя этот же алгоритм, вы легко сможете построить графики других тригонометрических функций.
 
Шаг 1
Перед непосредственным построением графика функции проведем предварительную работу. В блоке ПОЛОТНО нажмем на ПАНЕЛЬ НАСТРОЙКИ СТИЛЯ
 

 
и выберем стиль СЕТКА.
 

Основное тело полотна примет вид:
 

 
Шаг 2
Установим по оси абсцисс шаг  п/2.

Для этого наведем курсор на любую точку оси абсцисс и нажмем на правую кнопку мыши. На экране появится панель, где нужно нажать на последнюю строчку ПОЛОТНО.
 

 

На экране появится следующее окно:
 

 Шаг 3
Во вкладках этого окна нужно нажать на вкладку ОСЬ АБСЦИСС. Окно примет вот такой вид:
 

 
Ставим флажок на строке ШАГ и из выпавших вариантов выбираем нужный нам шаг,
 

после чего просто закрываем все окно, нажав на окошечко ЗАКРЫТЬ.

Полотно приняло вид:
 

 
Шаг 4
В строке ВВОД запишем формулу, задающую нужную тригонометрическую функцию (без пробелов).

В нашем случае y = 2sin x .
 

 
В сетке полотна сразу отобразится график указанной функции.
 

 

Удачи вам!
 

Комментарии

Комментарии отсутствуют

Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь и авторизируйтесь на сайте.

3 Построение графиков функций

Вариант 1.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

• Y = 2sin(x)cos(x)

• Z = 3cos²(x)sin(x)

3. Построить поверхность z = x² – 2y² при x,y [-1; 1].

Вариант 2.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность z = 3x² – 2sin²(y) y² при x,y [-1; 1].

Вариант 3.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность z = 5x² cos²(y)– 2y² e^y при

x,y [-1; 1].

Вариант 4.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность при x,y [-1; 1].

Вариант 5.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

• Y = 2sin(x)cos(x)

3. Построить поверхность z = x² cos²(x) – 2y² при x,y [-1; 1].

Вариант 6.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность z = 2e ^0.2x x² – 2 y⁴ при x,y [-1; 1].

Вариант 7.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность z = x² – 2e^0.2y y² при x,y [-1; 1].

Вариант 8.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

• ;

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность при x,y [-1; 1].

Вариант 9.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность при x,y [-1; 1]

Вариант 10.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

• ; ;

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность при x,y [-1; 1].

Z=3x²sin²x – 5e^2yy.

Вариант 11.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

• Y = 2sin(x)cos(x)

• Z = 3cos²(x)sin(x)

3. Построить поверхность z = x² – 2y² при x [-1; 1].

Вариант 12.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность z = 3x² – 2sin²(y) y² при x [-1; 1].

Вариант 13.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

• ;

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность z = 5x² cos²(y)– 2y² e^y при x,y [-1; 1].

Вариант 14.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

3. Построить поверхность при x,y [-1; 1].

Вариант 15.

1. Построить в разных системах координат при графики функций:

2. Построить в одной системе координат при графики функций:

• Y = 2sin(x)cos(x)

3. Построить поверхность z = x² cos²(x) – 2y² при x,y [-1; 1].

Видео с вопросами: Нахождение уравнения тригонометрической функции по графику

Стенограмма видео

На рисунке показан график функция. Какое из следующих уравнений представляет график? (A) 𝑦 равно греху два 𝑥, (B) 𝑦 равно sin 𝑥 плюс два, (C) 𝑦 равно двум sin 𝑥, (D) 𝑦 равно sin 𝑥 минус два, или (E) 𝑦 равно греху 𝑥 плюс два.

Итак, чтобы ответить на этот вопрос, что мы сделали быстрый набросок части нашего синусоидального графика. Вот такая первая часть у нас это положительно. И что мы видим, так это то, что пик 𝑦 равен греху 𝑥 в единице. И если бы мы немного продолжили бит, поэтому мы фактически вернули его от нуля к отрицательной стороне, мы можем видеть, что наш корыто или одно из наших корыт было бы на отрицательном уровне. Однако, если мы посмотрим на график, который у нас есть, то мы видим, что пик находится на отрицательном уровне. А на самом деле корыто находится у минус три. Итак, мы видим, что произошло вертикальное смещение вниз на две единицы.

Так что мы можем напомнить сами о наших переводах с графиками. Итак, мы знаем, что 𝑓 из 𝑥 плюс 𝑎 равно сдвиг по вертикали на 𝑎 единиц или сдвиг в 𝑦-направлении. Тогда у нас есть 𝑓 из 𝑥 плюс 𝑎 равно фазовый сдвиг или сдвиг в 𝑥-направлении отрицательных 𝑎 единиц. Поэтому, если мы просто учитывая сдвиг, мы могли бы сказать, что это будет 𝑦 равно sin 𝑥 минус два потому что мы смотрим на наш первый перевод. Но что мы могли подумать, так это то, подождите, а растяжка тоже будет?

Ну на самом деле мы не знаем что 𝑥-координаты на самом деле здесь, потому что они не в градусах. Поэтому трудно сказать, является ли растяжение произошло или нет. Что ж, если мы посмотрим на (С), мы можно увидеть для (C) у нас есть натяжка здесь. И это будет натяжка в 𝑦-направление. Итак, мы знаем, что это не может быть правильным ответом, потому что на самом деле амплитуды обоих наших графиков абсолютно одинаковы, потому что обе амплитуды равны.

Ну, если мы посмотрим на наш другое растяжение, мы можем видеть, что это растяжение параллельно оси 𝑥. А здесь нет смены применяется также. Так что у нас просто растяжка. Мы уже определили, что сдвиг произошел. Так что это не может быть правильным отвечать. Таким образом, мы можем сказать, что (D) это уравнение, которое представляет наш график. И если мы посмотрим на (B) и (E), ну, мы можем видеть, что (B) было бы неверным, потому что это было бы сдвигом в 𝑥-направление. Так что это будет фазовый сдвиг. Но мы сказали, что у нас вертикаль сдвиг. И (E) было бы неправильной причиной для (E) мы бы на самом деле переместили график на две единицы вверх вместо две единицы вниз. Так что это было бы неправильно, поскольку Что ж.

6.4 Преобразования тригонометрических функций

Преобразования, применяемые к тригонометрическим функциям, имеют тот же формат, что и другие функции, хотя в уравнении есть тригонометрическая функция, такая как sin, cos, tan. ..ect. Существует несколько стратегий, связанных с построением графика или определением новых точек на преобразованной функции. Давайте рассмотрим базовую функцию y=sin(x) и рассмотрим некоторые преобразования, которые можно применить.

Метод 1: Таблица значений

Шаг 1) Если вы преобразовываете точки из родительской функции, вы можете создать таблицу значений, перечисляющую точки в порядке от 0 до 2π или любой ваш интервал.

Шаг 2) Разделите преобразования и переводы по горизонтали и вертикали. Перед трансформацией обязательно упростите тормоз, если это применимо.

Шаг 3) Применяйте преобразования по одному, помня BEDMAS и сначала применяя преобразования умножения или деления.

-6sin(4x-π/2) -3

-6sin4(x-π/8) -3

Вертикальные перемещения

[(1 x -6) -3)]

= -6 — 3

= -9

 

Горизонтальные перемещения

[(π/2/4) + π/8)]

= π/2 x 1/4

= π/8 + π/8

5

5

=2π/8

=π/4

Следовательно, новая точка теперь (π/4,-9)

Метод 2: Графическая технология

Шаг 1) Вы можете использовать графическую технологию для решения или проверки твоя работа.

Вы сможете увидеть общую форму функций и преобразованные точки.

[A — Значение] Вышеупомянутая функция y=2sin(x) . Это преобразование означает, что значения y растягиваются на коэффициент коэффициента значения a, который в данном случае равен 2. Как вы можете видеть, амплитуда теперь растягивается до 2 и -2 по оси y на синем графике. справа.

Максимальная и минимальная точки на графике синусов равны 1 и -1, и если вы умножите оба этих значения на значение a, вы получите 2 и -2, которые, как вы видите, соответствуют графику. Помимо вертикального растяжения графика sin, вы также можете его сжать, это происходит, когда значение a находится в диапазоне от 0 до 1 или 0 < a < 1. Как вы можете видеть на графике слева, оранжевая функция составляет половину от функции оранжевого цвета. исходный y = sin (x) (красный), и если вы умножите максимальное и минимальное значение на 0,5, вы получите 1 x 0,5 = 0,5 -1 x 0,5 = -0,5, что сжимает весь график по вертикали.

Пример 1

Функция y=sin(x) может быть преобразована с помощью уравнения y= afk(x-d)+c, где (f) или функция в данном случае равна sin(x). Как и в предыдущих блоках, каждое преобразование меняет функцию либо в вертикальной, либо в горизонтальной плоскости. Например, значение а, также известное как амплитуда, растягивает или сжимает функцию по вертикали в зависимости от коэффициента. Значение k растягивает или сжимает функцию в горизонтальной плоскости, а также отвечает за изменение периода тригонометрических функций. Из-за своей периодической природы функции sin, cos, tan…ect обычно имеют период 2π или π. при изменении значения k мы также меняем период или длину одного цикла. Значение d или иногда называемое h отвечает за горизонтальные преобразования влево или вправо. И c переводит функцию вверх или вниз. Давайте посмотрим на некоторые преобразования по сравнению с базовой функцией.

[k — Значение] Нормальный период функции sin равен 2π, и, поскольку эти тригонометрические функции периодические, они повторяются до бесконечности. Изменение значения k изменяет длину одного цикла, например, на графике справа уравнение определено как y=sin2(x), это означает, что функция y=sin(x) была сжата по горизонтали в два раза. Представьте, что при сжатии пружины кольца становятся ближе друг к другу, а когда она растягивается, они становятся еще дальше друг от друга.

 

Вычисление периода определяется как 2π/k. Вы делите исходный период на значение k, которое дает новый период. В примере слева период равен 2π/2 или, упрощенно, как π. как вы можете видеть, теперь на зеленом графике есть два полных цикла, затмевающих исходную функцию sin(x).

 

В примере справа фиолетовый график определяется как y=sin0,5(x), что растягивает график по горизонтали, и, как вы можете видеть, фиолетовый график выглядит более растянутым по оси x по сравнению с сжатый и исходный синусоидальный график. вы можете рассчитать это как 2π/0,5 или 4π, что имеет смысл, поскольку преобразование представляет собой горизонтальное растяжение.

[D/H — Value] Эти значения сдвигают график по горизонтали влево или вправо по оси x. График слева определяется как y=sin(x-π/3) и сдвинут вправо на π/3 единиц. В отличие от значений a и k, вы добавляете и вычитаете значения x, чтобы получить новое значение. Поскольку это тригонометрические функции, их ось x определяется в радианах, потому что их периоды представлены как 2π или π и т. д.

 

Например, если точка на вашем графике равна (π/2, 1), результатом будет (π/2 + π/3),1)) это означает, что вам нужно использовать общие знаменатели, чтобы решить это. ((3π/6 + 2π/6),1) или (5π/6, 1) не является местоположением нового максимума, и, как вы можете видеть на черном графике, функция y=sin(x-π/3) немного правее оригинала.

 

На графике справа показаны три графика y=sin(x) (красный), y=sin(x-π/3) (черный) y=sin(x+π/3)  (синий). Этот график сдвинут влево на π/3, и по точкам максимума или минимума видно, что он находится в левой части исходного графика синуса (x).

[C — Value] Наконец, значение c отвечает за вертикальное перемещение вверх или вниз, графики слева представлены как y=sin(x) (красный) y=sin(x)+2 как (зеленый) и y =sin(x)-2 as (фиолетовый), как вы можете видеть, график смещается вниз на коэффициент, представляющий c.