Лучший ответ по мнению автора | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
04.17
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука
| Похожие вопросы |
На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них.
2-2x-3 Найдите: а) наименьшее значение функции; б) значения х, при которых значение функции равно 5; в) значения х, при которых функция принимает положительные
Пользуйтесь нашим приложением
Функция y=ах2+bx+c, ее свойства и график презентация, доклад
ФУНКЦИЯ y=ах2+bx+c,
ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК
Алгебра(1 час) 09 февраля
Задание:
Повторить теоретический материал по презентации.
Решить в рабочей тетради
(поставить дату 09.02) следующие задания из задачника:
22.7, 22.8, 22.9, 22.10
a, b, c – числа (коэффициенты),
Квадратный трехчлен
ах2 – старший член квадратного трехчлена.
а – старший коэффициент квадратного трехчлена.
a = 3, b = 2, c = 0.
Функцию , где a, b, c – произвольные числа, причем , называют квадратичной функцией.
Пример 1: Построить график функции y=-3×2-6x+1.
(0;0), (1;-3), (-1;-3),(2;-12), (-2;-12)
Выделим полный квадрат
График любой квадратичной функции y=ax2+bx+c можно получить из параболы y=ax2 параллельным переносом.
Решение:
Теорема: Графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c является парабола, которая получается из параболы y=ax2 параллельным переносом.
Доказательство:
Метод выделения полного квадрата
Теорема: Графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c является парабола, которая получается из параболы y=ax2 параллельным переносом.
Доказательство:
Осью параболы y=ax2+bx+c служит прямая ; абсцисса х0 вершины параболы y=ax2+bx+c вычисляется по формуле
Пример 2: Не выполняя построения графика функции y=-3×2-6x+1, ответить на следующие вопросы:
а) Какая прямая служит осью параболы?
б) Каковы координаты вершины параболы?
в) Куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы?
а)
б)
в)
Решение:
Ветви параболы y=ax2+bx+c направлены вверх, если а>0, и вниз, если a
Пример 3: Построить график функции y=2×2-6x+1.
2 – положительное число
Решение:
Алгоритм построения параболы y = аx2 + bx + c :
1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось параболы.
2. Отметить на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы (чаще всего в качестве одной из таких точек берут точку х=0), найти значения функции в этих точках; построить на координатной плоскости соответствующие точки.
3. Через полученные три точки провести параболу
(в случае необходимости берут еще пару точек, симметричных относительно оси параболы, и строят параболу по пяти точкам).
Пример 4: Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=-2×2+8x-5 на отрезке [0;3].
I этап.
1).
2).
(2;3), (0;-5), (4;-5)
3).
II этап.
унаим=-5 (при х=0)
унаиб=3 (при х=2)
Решение:
Скачать презентацию
2-6x+1=0 Tiger Algebra SolverПошаговое решение :
Шаг 1 :
Уравнение в конце шага 1 :
((0 - 3x 2 ) - 6x) + 1 = 0
Шаг 2:
Шаг 3:
Вытягивание, как Условия:
3.1. Вытягивание, как факторы:
-3x 2 — 6x + 1 = -1 • (3x 2 + 6x — 1)
Попытка факторинга путем разделения среднего члена
3.2 Факторизация 3x 2 + 6x — 1
Первый член равен 3x 2 , его коэффициент равен 3 .
Средний член равен +6x, его коэффициент равен 6 .
Последний член, «константа», равен -1
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 3 • -1 = -3
Шаг-2: Найдите два множителя -3, сумма равен коэффициенту среднего члена, который равен 6 .
| -3 | + | 1 | = | -2 | ||
| -1 | + | 3 | = | 2 |
Observation : No two such factors can be found !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 3 :
-3x 2 - 6x + 1 = 0
Шаг 4 :
Парабола, поиск вершины :
4.
1 Найти вершину y = -3x 2 -6x+1
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, -3 , отрицательный (меньше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна -1,0000
Подставив в формулу параболы -1,0000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = -3,0 * -1,00 * -1,00 — 6,0 * -1,00 + 1,0
или y = 4,000
-Пересечения:
Корневой график для: y = -3x 2 -6x+1
Ось симметрии (пунктирная) {x}={-1,00}
Вершина в {x,y} = {-1,00, 4,00}
x -Пересечения (корни):
Корень 1 в точке {x,y} = {0,15, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {-2,15, 0,00}
Решить квадратное уравнение, заполнив квадрат
4.2 Решение -3x 2 -6x+1 = 0, заполнив квадрат .
Умножьте обе части уравнения на (-1) , чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
3x 2 +6x-1 = 0 Поделите обе части уравнения на 3 , чтобы получить 1 в качестве коэффициента первого члена член:
x 2 +2x-(1/3) = 0
Добавьте 1/3 к обеим частям уравнения:
x 2 +2x = 1/3
А теперь хитрость: возьмем коэффициент при x, равный 2, разделим на два, получим 1, и, наконец, возведем его в квадрат, получим 1
Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
1/3 + 1 или, (1/3)+(1/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 3 Сложение (1/3)+(3/3) дает 4/3 стороны, которые мы наконец получаем :
x 2 +2x+1 = 4/3
Добавление 1 завершает левую сторону в правильный квадрат:
x 2 +2x+1 =
(x+1) • (x+1) =
(x+1) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, равны и друг другу.
Поскольку
x 2 +2x+1 = 4/3 и
x 2 +2x+1 = (x+1) 2
, то по закону транзитивности
(x+1) 2 = 4/3
Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x+1) 2 равен
(x+1) 2/2 =
(x+1) 1 =
Принцип квадратного корня в уравнении #4.2.1 получаем:
x+1 = √ 4/3
Вычтем 1 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -1 + √ 4/3
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное и второе другое отрицательное
x 2 + 2x — (1/3) = 0
имеет два решения:
x = -1 + √ 4/3
или
x = -1 — √ 4/3
Обратите внимание, что √ 4/3 можно записать как
√ 4 / √ 3 , что равно 2/√ 3
. .
Этого можно добиться, умножив числитель и знаменатель на √ 3
После этого умножения числовое значение 2 /√ 3 остается неизменным, так как оно умножается на √ 3 / √ 3 , что равно 1
Хорошо, давайте сделаем это:
2 • √ 3 2 • √ 3
——————————————
√ 3 • √ 3 3
Решите квадратное уравнение, используя Квадратная формула
4.
3 Решение -3x 2 -6x+1 = 0 по квадратной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x, раствор для AX 2 +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяются как:
-B ± √ B 2 -4AC
x = —————————
2A
В нашем случае A = -3
B = -6
C = 1
Соответственно, B 2 -4AC =
36 -(-12) =
48
Применение квадратичной формулы:
6 ± √ 48
x = —————
-6
Может быть упрощено?
Да! Первичная факторизация числа 48 равна
2•2•2•2•3
Чтобы иметь возможность удалить что-то из-под корня, должно быть 2 этих экземпляра (потому что мы берем квадрат, т.е. второй корень).
√ 48 = √ 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 2 • 2 • √ 3 =
± 4 • √ 3
√ 3, округленные до 4 десятичных цифр, составляет 1,7321
, так что теперь мы смотрим на:
x = ( 6 ± 4 • 1,732 ) / -6
Два действительных решения:
x = (6+√48)/-6=1-2/3√ 3 = -2,155 9{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-y-16\right)}}{2\times 3}
Square 6.
x=\frac{- 6±\sqrt{36-12\left(-y-16\right)}}{2\times 3}
Умножить -4 раза 3.
x=\frac{-6±\sqrt{36+12y +192}}{2\times 3}
Умножьте -12 на -16-у.
x=\frac{-6±\sqrt{12y+228}}{2\times 3}
Прибавьте 36 к 192+12y.
x=\frac{-6±2\sqrt{3y+57}}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 228+12y.
x=\frac{-6±2\sqrt{3y+57}}{6}
Умножить 2 раза на 3.
x=\frac{2\sqrt{3y+57}-6}{6}
Теперь решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{3y+57} {6}, когда ± плюс. Добавьте -6 к 2\sqrt{57+3y}.
x=\frac{\sqrt{3y+57}}{3}-1
Разделить -6+2\sqrt{57+3y} на 6.
x=\frac{-2\sqrt{3y +57}-6}{6}
Теперь решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{3y+57}}{6}, когда ± минус. Вычтите 2\sqrt{57+3y} из -6.
x=-\frac{\sqrt{3y+57}}{3}-1
Разделить -6-2\sqrt{57+3y} на 6,9{ 2 } — 4 x — 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика 9 5 3 9 * 90 90 90
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{массив} \right]
Одновременное уравнение
\left.