arcsin(x)+arcsin(-x)
Чтобы упростить выражение arcsin (x)+arcsin (-x) или arctg (x)+arctg (-x), достаточно помнить всего одно свойство арксинуса (арктангенса).
arcsin(-x)=-arcsin(x), arctg (-x)=-arctg (x). Поэтому
arcsin (x)+arcsin (-x)=arcsin (x)-arcsin (x)=0,
arctg (-x)+arctg (x) = 0.
Значит,
tg(arcsin (x)+arcsin (-x)) = tg 0 = 0,
sin (arcsin (x)+arcsin (-x)) = sin 0 = 0,
cos (arcsin (x)+arcsin (-x)) = cos 0 = 1,
tg (arctg (-x)+arctg (x)) = tg 0 = 0,
sin (arctg (-x)+arctg (x)) = sin 0 = 0,
cos (arctg (-x)+arctg (x)) = cos 0 = 1.
Если нужно построить график функции y=arcsin (-x)+arcsin (x), решение начинаем с нахождения области определения.
Область определения данной функции совпадает с областью определения функции y=arcsin (x):
Таким образом, график функции y=arcsin (-x)+arcsin (x) сводится к графику линейной функции y=0 и представляет собой отрезок, лежащий на оси ох с концами в точках х=-1 и х=1:
y=arcsin(x)+arcsin(-x)
y=sin(arcsin(x)+arcsin(-x))
y=tg(arcsin(x)+arcsin(-x))
y=sin(arccos(x)+arccos(-x))
y=tg(arccos(x)+arccos(-x))
Графики функций y=sin (arcsin (-x)+arcsin (x)) и y=tg (arcsin (-x)+arcsin (x)) также представляют собой отрезки от x=-1 до x=1, лежащие на оси ox.
Хотя при нахождении области определения второй функции учитываем, что тангенс не определен в точках вида
ни одна из таких точек не принадлежит отрезку от -1 до 1.
График функции y=cos(arcsin (-x)+arcsin (x)) — отрезок прямой y=1 с концами в x=-1 и x=1:
y=cos(arcsin(x)+arcsin(-x))
arccos (-x)= П-arccos (x), arcctg (-x) = П-arcctg (x). Поэтому
arccos (-x)+arccos (x) = П-arccos (x)+arccos (x) = П,
arcctg (-x)+arcctg (x) = П-arcctg (x)+arcctg (x)= П.
Значит,
sin (arccos (-x)+arccos (x)) = sin П =0,
cos (arccos (-x)+arccos (x)) = cos П = -1,
tg (arccos (-x) + arccos (x)) = tg П = 0,
sin (arcctg (-x)+arcctg (x)) = sin П = 0,
cos (arcctg (-x)+arcctg (x)) = cos П = -1,
tg (arcctg (-x)+arcctg (x)) = tg П = 0.
Область определения функции y = arccos (-x)+arccos (x) —
График функции представляет собой отрезок от x=-1 до x=1 — часть прямой y = П:
y = arccos (-x)+arccos (x)
График функции y = arcctg (-x)+arcctg (x) — прямая y= П (область определения арккотангенса — вся числовая прямая):
y=arcctg(x)+arcctg(-x)
График функции y= tg(arctg(x)+arctg(-x)) — прямая y=0 (то есть ось ox) с выколотыми точками x=П/2+Пn, где n — целые числа:
y= tg(arctg(x)+arctg(-x))
y= tg(arcctg(x)+arcctg(-x))
График функции y=tg(arcctg(x)+arcctg(-x)) — такая же прямая.
Графики функций y=sin(arctg(x)+arctg(-x)) и y=sin(arcctg(x)+arcctg(-x)) представляют собой прямую y=0 (то есть ось ox).
y=sin(arctg(x)+arctg(-x))
y=arctg(x)+arctg(-x)
График функции y=ctg(arcctg(x)+arcctg(-x)) — прямая y=0 с выколотыми точками
| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | Найти производную — d/dx | 9(3x) по отношению к x||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | ||
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92$$
Поэтому я бы сказал:
$$\tan(y)=\pm x$$
Однако в моей книге по исчислению говорится (без $\pm$):
$$\tan(y)=x$$ Вопрос: Почему мы можем удалить $\pm$?
$\endgroup$ 2 $\begingroup$ Знак $\tan(\theta)$ не определяется однозначно из уравнения $\sin(\theta) = a$, которое имеет два решения с противоположными знаками касательной. |
